深度解析层次分析法全过程

层次分析案例应用背景资料:某企业在扩大企业自主权后，委托某专业咨询机构分析如何合理利用企业利润。

负责该项目的咨询工程师从Bl:进一步调动职工劳动积极性、B2:提高企业技术水平、B3:改善职工物质与文化生活三个方面设计问卷调查表，通过问卷调查法得出可供选择的方案有:P1：发奖金;P2：扩建集体福利事业;P3：办职工业余技校;P4：建图书馆、俱乐部;P5：引进新设备。

企业决策层按照调查结果，采用两两对比法，依据企业实际情况给出以下评价：1.B2比B1明显重要；2.B3比B1稍微重要；3.B2比B3稍微重要；基于B1调动职工积极性的目标下的评价7.P1比P5强烈重要；8.P2比P3稍微重要；9.P2比P4既同样重要又稍微重要；10.P2比P5明显重要；5、若已知B2、B3目标下的评价结果，作为咨询工程师，运用定量分析方法给出方案的优先顺序？6、简述咨询机构运用层次分析法的优缺点有哪些？第一问：暗地卷烟（基础知识不多说）；第二问：层次分析法的步骤：①建立层次结构模型；②构造比较判断矩阵；③单准则下层次排序和单准则下一致性检验；④总排序和总排序下一致性检验。

A—B第一步：单准则下的①权重向量和②最大特征值计算，并进行③一致性检验一、权重向量的求解二、最大特征值的求解定义：给定某一矩阵A，寻找一个常数λ和非零向量ω，使得A·ω=λ·ω即A·ω==λ·A-B A·ω==下一步依据高中向量运算公式即：A=λD B=λE C=λF =λ·=故：λ=1/3*(A/B+B/E+C/D)综上得λmax =1/3*(0.3182/0.1047+1.9354/0.6370+0.7847/0.2583)=3.0385B1-P 的计算过程不重复，λmax =5.079211/51/3A —B51331/310.1047ωA —0.63700.258311/51/351331/310.10470.63700.25830.10470.63700.2583A B CD E FλD λE λF二、单准则下的一致性检验首先我们来简单了解一下一致性检验的含义：由矩阵A-B通过和法或者根法求解得到权重向量ω，整个计算过程没有对矩阵做质变，只是简单的归一化形变。

及内在关系等进行深入分析后，构建一个层次结构模型，然 后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为 求解多目标、多准则货物结构特性的复杂决策问题，提供一 种简便的决策方法。
多层次分析法把人的思维过程层次化、数量化，并运用数学
分析、决策、预报或控制提供定量的依据。十分适用于具有 定量的、或定量定性兼有的决策分析；它尤其适合于人的定 性判断起重要作用、决策结果难于直接精确计量的场合，是 一种十分有效的系统分析和科学决策方法。 3.原理
目前，权属确定的方法主要采用专家咨询的经验判断法。
而且权数的基本能确定已由个人经验转向专家集体决策。
在处理数据时一般用算术平均值带白哦评委们的集中意见。
公式为：
n a ij
i1 n
j=1,2,3,...m
式中，n为评为数量； m为评价指标总数；
a j 为第j个指标的权属平均值；
a ji 为第i个评委给第j个指标权数 的打分值
征值有以下关系：
n
i nmax
i2
上述结论知道，当判断矩阵不完全一致时，相应的判断矩 阵的特征值也发生变化，因此我们引入判断矩阵最大特征 值以外的其余特征根的负平均值，作为衡量判断矩阵偏离 一致性的指标，即用
CImaxn
n1
CI值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大： CI越小，表明判断矩阵一致性越好。
1 2 3 4 7 1/3 1 3 2 5
B1 1/5 1/3 1 1/2 1 1/4 1/2 2 1 3
1/7 1/5 1/2 1/3 1
1 1/7 1/3 1/5


B2 753
1 1/5 1/ 2
5 1 3
3 11/3
1 1 3 3

层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的多准则决策方法，被广泛应用于企业管理、工程项目评估、市场调研等领域。

本文将通过一个经典案例，介绍层次分析法的基本原理和应用过程。

一、案例背景某企业计划购买新设备，以提升生产效率和质量。

然而，在众多可选设备中，如何选择最适合企业发展的设备成为了业主面临的难题。

为了解决这一问题，业主决定应用层次分析法进行设备选择。

二、层次分析法基本原理层次分析法基于一个重要思想，即将复杂的决策问题拆解为具有层次结构的多个因素，并通过层次化的比较和综合分析，最终得出决策结果。

1. 构建层次结构首先，我们需要将决策问题划分为不同的层次，并构建层次结构。

在这个案例中，可以将设备选择问题划分为三个层次：目标层、准则层和备选方案层。

目标层代表企业的最终目标，即实现高效生产；准则层包括影响设备选择的各种准则，如设备价格、性能指标、售后服务等；备选方案层包括具体的设备选项。

2. 建立判断矩阵接下来，我们需要对不同层次的因素进行两两比较，建立判断矩阵。

通过专家主观判断，给出两个因素之间的相对重要性，采用1-9的尺度，其中1代表两者具有相同重要性，9代表一个因素相对于另一个因素极端重要。

比如，在准则层中，设备性能指标对设备价格的重要性为6。

3. 计算权重向量利用判断矩阵，我们可以计算出每个层次的权重向量。

通过对判断矩阵进行归一化处理，可获得各因素的权重。

权重向量表示了各因素对当前决策的贡献程度，可作为后续分析的依据。

例如，计算准则层中各因素的权重向量。

4. 一致性检验为了保证判断矩阵的合理性，我们需要进行一致性检验。

通过计算一致性指标和一致性比率，评估判断矩阵是否存在较大的一致性问题。

若一致性比率超过一定阈值，需要检查和修正判断矩阵。

5. 优先级排序最后，结合各层次的权重，我们可以进行优先级排序，得出对不同备选方案的排序结果。

根据排序结果，我们可以选择最合适的备选方案。

一、概念概述（一）层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP) 是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。

它是一种将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

它不仅可以直接用于多目标、多层次、难于完全用定量方法进行分析决策的系统工程问题，而且也是多目标决策问题中解析地确定各项指标权重的一种有效方法。

它将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。

陈永安.基于层次分析法的高校中层干部绩效考评指标体系设计[J].龙岩学院学报2010(4):1 （二）层次分析法，即Analytic Hierarchy Process，简称AHP ,是由Satty提出的一种多准则决策方法，该种方法具有定量和定性相结合处理各种决策因素的特点，再加上其具有简洁、灵活以及系统等方面的优点，致使其被广泛的应用在经济、社会以及电网等众多领域中。

层次分析法的原理表现为:建立清晰的层次结构，建立方案属性决策表，以此分析复杂的问题，然后引入测度理论，经过比较后，用相对标度把人的判断标准进行量化处理，形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的权重，计算出决策方案的综合权重并排序。

刘华诚.层次分析法在城市电网规划中的应用[J].企业技术开发2014(5)：61（三）层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)将多种因素层次化，并逐层比较其关联因素，为分析和预测事物的发展提供依据。

层次分析法需要首先对复杂系统所包含的各类因素进行分析，并将这些因素按逻辑顺序进行分组，以形成有序的逐级层次结构。

然后针对每一层中各因素的相对重要性进行比较，建立判断矩阵。

通过计算该矩阵的最大特征值及其相应的特征向量，得到下一层次各要素对上一层次某要素的重要性次序，以建立相应的权重向量。

段若晨，王丰华.采用改进层次分析法综合评估500 kV 输电线路防雷改造效果[J].2014（01）：133（四）层次分析法在解决问题时，首先对问题所涉及的各因素进行分类，全部因素分为目标层、准则层、方案层(部分文献中也称作措施层)，找出相互关系，构造一个有序的递阶层次结构，然后通过决策者对各因素的重要程度比较判断，计算各决策方案在不同准则及总准则下的相对重要程度，最后得出决策方案的优劣排序。

层次分析法(AHP)AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。

它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。

这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。

AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。

这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。

一、递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。

（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。

典型的递阶层次结构如下：总目标m一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到：（1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。

（2）整个结构不受层次限制。

（3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。

（4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。

二、构造比较判断矩阵设有m个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m个目标两两进行比较，把第i个目标（i=1,2,…,m）对第j个目标的相对重要性记为a ij，(j=1,2,…,m)，这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A=(a ij)m×m。

根据组合权向量 进行方案…
根据问题的性质和目标， 将问题分解为不同的组成 因素，并根据因素间的相 互关联影响以及隶属关系 将因素按不同的层次聚集 组合，形成一个多层次的 分析结构模型。
对同一层次的各元素关于 上一层次中某一准则的重 要性进行两两比较，构造 两两比较判断矩阵。
通过判断矩阵计算被比较 元素的相对权重，并对判 断矩阵进行一致性检验。
层次分析法解题过程
目录
Contents
• 层次分析法简介 • 建立层次结构 • 构造判断矩阵 • 层次单排序 • 层次总排序 • 层次分析法应用案例
01
层次分析法简介
定义与特点
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定性与定量相结合的多准则决策 分析方法，主要用于解决结构较为复杂、决策准则较多且不易量化的决策问题。
层次的分析结构模型。
根据专家意见或用户需求， 对同一层次中各因素的相对 重要性进行两两比较，并给 出判断值，形成判断矩阵。
通过一定的计算方法（如特 征根法、和积法等）计算出 判断矩阵的最大特征值对应 的特征向量，即为权向量。
为了确保判断矩阵的一致性，需要进 行一致性检验。通过计算一致性指标 CI和随机一致性指标RI，可以得出一 致性比率CR=CI/RI。如果CR小于0.1， 则认为判断矩阵的一致性可以接受；
定义与特点
所需定量数据信息较少
层次分析法在解决问题时，不需要大量的定量数据信息，只需要对决策因素进 行两两比较和排序即可。
强调决策者的判断和决策能力
层次分析法在解决问题时，需要决策者对决策因素进行两两比较和排序，因此 需要决策者具备一定的判断和决策能力。
应用领域

层次分析法(AHP)AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty 提出的。

它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。

这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。

AHP 十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。

这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。

一、递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。

（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。

典型的递阶层次结构如下：m 一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到：（1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。

（2）整个结构不受层次限制。

（3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。

（4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。

二、构造比较判断矩阵设有m 个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m 个目标两两进行比较，把第i 个目标（i=1,2,…,m ）对第j 个目标的相对重要性记为a ij ，(j=1,2,…,m)，这样构造的m 阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，准则1准则2 准则3 准则m 1子准则1子准则2 子准则3子准则m 2方案1 方案2 方案3 方案n总目标简称判断矩阵，记作A=(a ij )m ×m 。

层次分析法实例与步骤下面结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点.【案例】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。

除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决.1。

建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构.AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：●目标层(最高层）：指问题的预定目标；●准则层（中间层)：指影响目标实现的准则；●措施层(最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。

然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。

在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。

最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层).明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。

【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。

ｔ
ａ ｊ ｊ
ｗ
Ｃ／：
ｆ、 ２
关 于 如何 确 定 ａ的值 ，ａ ｔ等 建 议 引用 数字 １ ９ ； ； Ｓ ａＹ － 及 其 倒数 作 为标 度 。表 １ 出了 １ ９ 列 － 标度 的含义 ：
② 查找相应 的平均随机一致性指标Ｒ 。对ｎ ｌ Ｉ ＝， …，
策 的 简 易方 法 ， 它特 别适 用 于那 些难 于 完全 定量 分析 的 问题 。本 文 主要 介 绍 了层 次 分析 法及 其 建模 过 程 。 详 细介 绍 了如何 使 用层 次分 析 法进 行 问题 分析 。
【 关键 词 】 层 次 分析 法 建模 过 程 ：
１ 层 次分 析 法介 绍 、
７ ８
福
建 电
脑
２ １ 年第 ｌ ０１ ２期
层次 分析 法及 其建模 过 程
刘 帅 ．蔡 照鹏
（河 南城 建 学 院 计 算机 科 学与 工程 系 河 南 平顶 山 ４ ７ ０ ６ ０ ０）
【 摘 要】 ：层次分析法（ ｎｌ ｉ Ｈ ｅ ｒ ｙＰｏｅ ， Ａ ａ ｔ ｉ ａ ｈ ｒｃｓ 简称 Ａ ） 对一 些较为模糊 、 ｙｃ ｒ ｃ ｓ ＨＰ 是 较为复杂的问题作 出决
一
响大小 ． 样 比较才 能提供 可 信 的数 据 ？ ａ ｔ等人 建 怎 Ｓａ ｙ 定 义 １满足 关 系式 （） 正互 反矩 阵 称 为一 致 性 矩 １的 议 可 以采取 对 因子 进行 两 两 比较 建 立成 对 比较矩 阵 的 阵 。 办 法 。即 每次 取两 个 因子ｘ 以ａ表 示ｘ ｉ 的影 ； ， 和ｘ ｉ 对Ｚ 和ｘ 需 要 检 验 构 造 出来 的判 断 矩 阵 Ａ 否严 重 地 非 一 是 以便 确定 是 否 接受Ａ。 响大小之比， 全部比较结果用矩阵Ａ （ｉ ＝ｉ ａ 表示 ， 为 致 ． ） 称Ａ 对 判 断矩 阵 的一致 性检 验 的步骤 如下 ： Ｚ Ｘ之 间 的成对 比较 判 断 矩 阵 （ 称 判 断矩 阵 ） — 简 。容 易 ①计算一致性指标Ｃ Ｉ 看 出 ， ； ； 的 影 响 之 比为ａ ， ｉ Ｚ 若ｘ与ｘ对Ｚ ．则ｘ与ｘ ｉ 对 的影 响

一、概念概述（一）层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP) 是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。

它是一种将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

它不仅可以直接用于多目标、多层次、难于完全用定量方法进行分析决策的系统工程问题，而且也是多目标决策问题中解析地确定各项指标权重的一种有效方法。

它将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。

陈永安.基于层次分析法的高校中层干部绩效考评指标体系设计[J].龙岩学院学报2010(4):1（二）层次分析法，即Analytic Hierarchy Process，简称AHP ,是由Satty提出的一种多准则决策方法，该种方法具有定量和定性相结合处理各种决策因素的特点，再加上其具有简洁、灵活以及系统等方面的优点，致使其被广泛的应用在经济、社会以及电网等众多领域中。

层次分析法的原理表现为:建立清晰的层次结构，建立方案属性决策表，以此分析复杂的问题，然后引入测度理论，经过比较后，用相对标度把人的判断标准进行量化处理，形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的权重，计算出决策方案的综合权重并排序。

刘华诚.层次分析法在城市电网规划中的应用[J].企业技术开发2014(5)：61（三）层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)将多种因素层次化，并逐层比较其关联因素，为分析和预测事物的发展提供依据。

层次分析法需要首先对复杂系统所包含的各类因素进行分析，并将这些因素按逻辑顺序进行分组，以形成有序的逐级层次结构。

然后针对每一层中各因素的相对重要性进行比较，建立判断矩阵。

通过计算该矩阵的最大特征值及其相应的特征向量，得到下一层次各要素对上一层次某要素的重要性次序，以建立相应的权重向量。

段若晨，王丰华.采用改进层次分析法综合评估 500 kV 输电线路防雷改造效果[J].2014（01）：133（四）层次分析法在解决问题时，首先对问题所涉及的各因素进行分类，全部因素分为目标层、准则层、方案层(部分文献中也称作措施层)，找出相互关系，构造一个有序的递阶层次结构，然后通过决策者对各因素的重要程度比较判断，计算各决策方案在不同准则及总准则下的相对重要程度，最后得出决策方案的优劣排序。

简称 为Ａ ＨＰ ） 就是结合 了这样一个定 性和定量的多准则决策方
法。它提供 了决策 这样 问题 的一个新 的、简单实用的建模工
具。
Ａ Ｈ Ｐ可以将一个复杂的问题分解成若干个组成元素 ，然 后按层形成之 间的关系 ，在德尔菲法的基础上 ，通过两两相 互比较 的方法 ，来确定组成元素对于决策的相对重要程 度。 Ａ ＨＰ法实际上是将思维过程形成数量 ，并可以进行一致性检 查 专家意见 的不一致 的处理。虽然基于 Ａ ＨＰ推导 出数学结
本文 以上海轨道 交通 ９号线 ２期 建设项 目为例 ，利用 Ａ Ｈ Ｐ对全过程造价控制点进行评估 ．提 出相应的控制措施 ， 并在实际工程造价控制操作 中实践 。
３ ． １ 工 程 概 况
审．概算总投资 ：２期线路 为 ８ ９ ． ４ ８亿元 ，外挂换乘站 （ 其他 线路部分费用 ） 近１ ７ ． ６ ９ 亿元 ：项 目总投资为 １ ０ ７ ． １ ７ 亿余元。 ２ ０ ０ ８年 １ １月经上海申通 集团批准 ，项 目公 司和投资监
４ ３ Ｌ
— — —
—
…
—
—
—
—
—
—
—
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～
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Ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ
《 ， 堡萤 焦一 ４ 年 羔 ？ ～ （ 曼 ＿ 箜 … １ ８ … １ … Ｊ
人 的 判断 。 Leabharlann 招 标 投 标 与 造 价
摘
要 ： 以上海轨道 交通９ 号线２ 期建设 项 目为例 ，利用 层次分析 法 （ Ａ Ｈ Ｐ ） 对全 过程

RI为层次总排序随机一致性指标。
i 1
其计算公式为： m RI ai RIi
i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标
并取
CR
CI
RI
当 一CR致性0.。10
，认为层次总排序的结果具有满意的
➢综合重要度的计算
因素及权重
C1
C2
…
(1) 1
(1) 2
…
P1
(2)
(2)
11
12
…
P2
(2) 21
(2) 22
…
Ck
(1) k
(2) 1k
(2) 2k
组合权重 V(2)
k
v(2) 1
(1) (2) j 1j
j 1
k
v(2) 2
(1) (2) j 2j
j 1
k
Pn
(2) n1
(2) n2
按行相乘求1/n方
i'
1.442
0.275
归一处理
0.593
0.341
0.065
（二）一致性检验
• 一致性检验：只有当矩阵完全一致时，判断矩
阵A才存在 max n ，而不一致时，max n 即可用 (max n) 这个差值大小来检验一致性
的程度，一般用 C.I. 这个一致性指标表示
• C.I. 越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度
（一）权重计算方法
1、和法（每一列归一化后近似权重）
第一步：A 的元素按列归一化；
a11 a21 an1
n
ai1
i 1
a12 a22

是一种定性与定量相结合的多目标决策分析 方法。
AHP决策分析法，能有效地分析非序列型多 层次目标准则体系，是解决复杂的非结构化 的经济决策问题的重要方法，是计量经济学 的主要方法之一。
科研课题的综合评价
综合评价科研课题
成果贡献 人才培养
可行性
发展前景
实
科
优
难
研
财
用
技
势
易
究
政
价
水
发
程
周
支
值
平
挥
度
这样，任何一个可行方案在总体上对决策 主体的满意度，可以通过这些效用值按照 某种法则并合而得，满意度是综合评价可 行方案的依据。
2.1.4 目标准则体系风险因素的处理
单目标风险型决策中，各备选方案看成是在 整体上处于同一类状态空间的。
多目标决策中，风险因素可能只涉及某些目 标准则，备选方案不宜在整体上视为处于同 一类状态空间。
1. 递阶层次模型
H
最高层
G11
G12
… G1n-1
G1n
G21
G22
… G1k-1
G1k 中间层
... ... ... ...
A1
A2
… An-1
An 最低层
层次结构图
1. 递阶层次模型
相邻两层元素之间的关系用直线标明，称之 为作用线，元素之间不存在关系就没有作用 线。
若某元素与相邻下一层次的所有元素均有关 系，则称此元素与下一层次存在完全层次关 系；如果某元素仅与相邻下一层次的部分元 素有关系，则称为不完全层次关系。
如何解决这一问题？
通常将难以进行直接评价和比较的目标分解 为若干子目标，直至这些子目标能用一个或 几个决策准则进行评价和比较。

一个典型的层次结构由如下几类层次构成。 1、总体目标层:用较为笼统的词汇描述的该决策分 析的总目标。 2、准则层:处于总体目标之下，用以描述达到总体 目标的各项准则、子目标、要求等。又称中间层、分 目标层、部门层、约束层等。一般是总目标的分项要 求。 3、指标层:指标层是指可具体化为定量或定性指标 要求的层面。
房地产项目控制技术
第一节
层次分析技术
层次分析技术又称解析递阶过程法（AHP法），是美
国数学家萨蒂教授（T.L.Saaty）于1971年创立的旨在分 析复杂层次结构问题的数学分析法。
层次分析的基本出发点在于利用系统的层次结构模型，
将复杂问题由高层次往低层次分解。
层次分析技术的基本运作程序为：
（1）建立层次结构模型； （2）构造各层级的判断矩阵； （3）进行层次单排序（求解各判断矩阵）； （4）求解层级间组合权重系数（进行层级间递归运算）； （5）完成优先顺序结构。
W1， 1 ， W1 W … W1 W2 Wn W2 ，2 W ， W2 ≈ … W1 W2 Wn …… … Wn Wn ， Wn … W1 W2 Wn
三、判断矩阵的解（层间单排序）
求得判断矩阵的特征向量，即相应同层因素的相对权 重系数。该系数描述了同一层各因素相对于上一层有关因 素的优先顺序，又称之为层次优先函数。常用的近似求解 法主要有如下三种。 1、最小误差平方和法 2、方根法
二、判断矩阵
判断矩阵是指由各分层元素按其对相邻上层元素的重 要性相互比较的结果。 判断矩阵是通过同层间元素重要性两两相对比较，用 所谓强制标定法所确定的。根据萨蒂教授的建议（1980年） 将评价相对重要性的尺度划分为9个等级。

对于一个拥有n个因素A1，A2，…An的同层元素

层次分析流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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第二讲层次分析法2.1 句子成分分析及其局限句子成分分析法又叫中心词分析发。

要点大致如下：（一）以单句为分析对象。

（二）句子有六大成分——主语、述语（谓语）（主要成分）；宾语、补足语（黎锦熙，如“他成了班长．．”“他们请我做报告．．．”）（连带成分）；形容词性附加语（今天的定语）、副词性附加语（状语和补语）（附加成分）。

（三）句子成分原则上只能是词。

（四）分析手续：先找出全句主要成分主语和述语，再决定述语后有无连带成分宾语或补语，最后指出句中所有的附加成分。

句子成分分析发的优点：可以让人一下子把握住句子的脉络。

在分析长句时，更能显示其优越性：（1）我国首升空的“神州－3号”模拟载人飞船经过264个小时在太空运行之后按照原先预定的时间安全、准确地返回原先计算好的我国西北某地区的地面。

句子成分分析法的局限性：第一：离了枝叶，主干不成立或站不住，或不是原句子的意思。

（2）他贪图安逸。

（3）于福的老婆是小晴的娘．。

第二：离了枝叶，主干虽能成立，但意思发生了变化。

（4）我们都不懂。

（我们懂）（5）祥林嫂死了当家人。

（祥林嫂死了）（6）不合格的党员清除了。

（党员清除了）第三：不能有效分化歧义。

（7）照片放大了一点。

（“放得不是很大”，“放得过于大了”）（8）我也去上海。

第四：不利于发现某些词语的用法特点。

（9）a.我们白白浪费了几个小时。

*b.我们白浪费了几个小时。

2.2 句法构成的层次性一个句子或句法结构总是按一定的句法规则一层一层地进行组合的。

例如：（10）他刚到。

“刚”跟“他”不发生直接的关系，“刚”先跟“到”构成修饰关系，然后“刚到”一起再跟“他”构成主谓关系。

这种构造特性一般称为“句法构造的层次性”。

2.3 关于层次分析法层次分析，实际包含两个方面，一是切分，一是定性。

切分解决一个结构的直接组成成分到底是哪些（从哪儿切分）；定性解决切分所得的直接成分之间在句法上是什么关系。

（张三吃苹果/ 张三吃苹果（主谓？述宾？））切分一般用画线法，也用树结构；定性一般用阿拉伯数字标示，再加简明的文字说明。

层次分析法的详细步骤Document serial number层次分析方法问题1某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考虑如何合理地使用企业留成的利润。

在决策时需要考虑的因素主要有(1)调动职工劳动生产积极性；(2)提高职工文化水平；(3)改善职工物质文化生活状况。

请你对这些因素的重要性进行排疗:，以供厂领导作参考。

分析和试探求解这个问题涉及到多个因素的综合比较。

由于不存在定量的指标，单凭个人的主观判断虽然可以比较两个因素的相对优劣，但往往很难给出一个比较客观的多因素优劣次序。

为了解决这个问题，我们能不能把复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题呢运筹学家想出了一个好办法：首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。

具体操作过程如下：1)进行两两相对比较，并把比较的结果定量化。

首先我们把各个因素标记为3：调动职工劳动生产积极性；提高职工文化水平；氏：改善职工物质文化生活状况。

根据心理学的研究，在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强。

因此我们可以按照下表用1〜9尺度来定量化。

假定各因素重要性之间的相对关系为：艮比3的影响强，民比5的影响稍 强，Z 比B 的影响稍强，则两两相对比较的定量结果如下： 为了便于数学处理，我们通常把上面的结果写成如下矩阵形式，称为成对比较 矩阵。

B 2 毘31/5 1/3、B 2 5 1321/3 1 >(1)2）综合排序为了进行合理的综合排序，我们把各因素的重要性与物体的重量进行类 比。

设有n 件物体：凡，A z ,…，A ,它们的重量分别为：叭，昭，…，胫。

若 将它们两两相互比较重量，其比值（相对重量）可构成一个nXn 成对比较矩阵A = «2.1♦ • • 4.2■ ■ ■ • • • …“2.” • • • • • • = 'w x / Wj 叫/ Wj • • •vv, / w 2 w 2 / w 2 • • • …VVj /w n 、 … 叫/ w n • • • • • •%2 •・・ a n.n 7叫/叫 •・・ W / w y n 1S /经过仔细观察，我们发现成对比较矩阵的各行之和恰好与重量向量廉二（陷舲，…，胫）'成正比，即根据类比性，我们猜想因素的重要性向量与成对比较矩阵（1）之间也有同样 的关系存在。