中国数学史(钱宝琮编)思维导图

中国数学发展史概述一、中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。

在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。

从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。

用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。

算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。

战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。

著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。

墨家还给出有穷和无穷的定义。

《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想。

这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

二、中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。

秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。

现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年，所以该书的成书年代至晚是公元前186年。

HC
G
Ⅰ’ Ⅱ’
Ⅰ
Ⅱ
A
B
EDF
邪田术曰：并两邪以半者,以乘正从者广 刘徽注：并而半之者,以盈补虚也
如图,求直角梯形的面积
圆田术曰：半周乘半径者也
刘徽注：割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割，则与圆合体而无所失也
• 见P79
2、分数理论
实如法而一，不满法者，以法命之 约分术曰：可半者半之，不可半者，由量
四、刘徽的主要数学成就
• 三国以前，我国数学要籍，首推 《九章算术》。刘徽在数学上的贡 献，主要在其《九章算术注》一书。 《隋书》卷16《律历上》载：“魏 陈留王景元四年刘徽注《九章》”。 是知《九章算术注》完成于景元四 年（263年）。《隋书》卷34《经籍 志三》有《九章算术》十卷、《九 章重差图》一卷，均注明系刘徽撰。
•
了解亚历山大后期数学及《九章算术》《周髀算经》数学内容,理解刘
徽、祖冲之及祖恒重要数学成就的数学思想和方法，掌握刘徽及祖恒获得球
体积公式的“牟合方盖”模型构造及过程，熟练掌握《九章算术》中的重要
数学成就和“出入相补”原理及其运用。
• 教学重点：《九章算术》及刘徽、祖氏父子数学成就
• 教学难点：球体积公式的证明
一、 亚历山大后期和希腊数学的衰落
• 主要代表人物：海伦、托勒玫、丢番图、帕波斯 • 海伦（公元前1世纪——公元1世纪），代表作《量
度》，发现三角形面积公式 S=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
其中a，b，c为三边，s=(a+b+c)/2 • 托勒玫（约100—170年），代表作《天文学大成》，
接关系到天文历法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的应用，所以精确计算 π值，是数学上的一个重要任务。

当代数学家的贡献
总结词
国际领先、创新发展
详细描述
当代中国数学家在许多领域的研究已经达到国际领先 水平，如陈景润在解析数论领域的“陈氏定理”，该 成果被国际数学界称为“陈景润定理”。此外，中国 数学家在几何、拓扑学、概率论等领域也取得了重要 的研究成果，如吴文俊在几何定理机器证明方面的贡 献，为中国数学在国际舞台上赢得了声誉。这些当代 数学家的创新发展为中国数学的未来发展奠定了坚实 的基础。
05
中国数学史的意义与影响
Chapter
对世界数学史的影响
推动世界数学发展
01
中国数学史为世界数学史贡献了独特的数学思想和成就，促进
了全球数学的发展和进步。
丰富世界数学文化
02
中国数学史的发展过程中，形成了具有中国特色的数学文化，
为世界数学文化增添了多样性。
启发其他文明数学进步
03
中国数学史上的重要思想和成就可以为其他文明所借鉴，促进
《中国数学史简介》ppt课件
目录
• 中国数学史的起源 • 古代数学的主要成就 • 近现代数学的发展 • 中国数学家的杰出贡献 • 中国数学史的意义与影响
01
中国数学史的起源
Chapter
起源时期
起源时期概述
从远古时代到先秦时期，中国数 学逐渐萌芽，经历了从简单的计 数到初步的数学体系的发展过程
《九章算术》
是中国古代第一部数学专著，是 《算经十书》中最重要的一种， 成于公元一世纪左右。
南北朝的数学家与数学著作
祖冲之
南北朝时期杰出的数学家、科学家。他的主要成就 有《大明历》、圆周率、水碓磨、指南车等。
《张丘建算经》
这是南北朝时期的一部重要数学著作，主要介绍了 代数和几何的基本概念，为后来的数学发展奠定了 基础。

❖ 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、 日本，并成为这些国家当时的数学教科书。 它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不 足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、 阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。
三、中国古代数学的发展
❖ 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学 束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运 用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学 从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算 经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏 末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差 图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工 作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
❖ 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分 章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法 发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形 性质；重视应用，缺乏理论阐述等。
❖ 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切 相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确 立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强 调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章 算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名 家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与 当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法， 这与当时社会的发展情况是完全一致的。
❖ 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥 与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一 般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆 柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解 决球的体积提出了正确途径。
❖ 东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂 的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南 移以后，南方数学发展的具有代表性的工作， 他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传 统数学大大向前推进了一步。他们的数学工 作主要有：计算出圆周率在3.1415926～ 3.1415927之间；提出祖暅(geng)原理；提 出二次与三次方程的解法等。

中国数学的发展史我国古代数学经数千年的发展，到宋元时达到了高峰期。

而元代更是这种高峰期的顶峰状态。

例如中国自然科学史研究室数学史组是其《宋元数学综述》一文里说道：“13世纪下半纪（主要指元代）特别应该我们特别注意。

如果说宋元数学是以筹算为中心内容的中国古代数学发展的高潮，那么13世纪下半纪正就是这个高潮的顶峰。

”我国已故知名数学史专家钱宝琮先生也说道：“中国数学以元初为极盛，学人蔚起，着并作如林，于数学史上摆特定光彩。

”可知元代数学在我国数学史上所占到的关键地位。

元代数学之所以达到我国古代数学的高峰期，其主要标志是涌现出了一批著名数学家及其着作，提出并解决了一些数学方面的高难问题，取得了杰出成就。

元代知名数学家存有李冶、朱世杰、蒙哥等人。

李冶着有《测圆海镜》12卷、《益古演段》3卷；朱世杰着有《算学启蒙》3卷、《四元玉鉴》3卷；蒙哥对古希腊伟大数学家欧几里得的《几何原本》有研究。

李冶明确提出荘方程的方法（即为天元之术），朱世杰明确提出了多元高次联立方程的数学分析（即为四元之术）及垛积术与招差法。

这些都是具有世界性影响的成就。

这些成就的获得就是存有其深刻的社会原因和数学本身发展原因的。

从社会政治经济对数学发展的影响来看，元代虽然一度战火连天，但长江下游一带受战争的影响较小，社会经济得到了不断发展，商业贸易也比较繁荣。

商业的经济繁荣就日益向数学明确提出建议，怎样才能更快更精确地展开排序并快速掌控各种计算方法？元代在南宋“秦九韶捷法”和各种“歌诀”的基础上，又发生了不少内容更多样的新颖算术书，化解了社会课堂教学向数学明确提出去的建议，从而也推动了数学的发展。

如朱世杰的《算学启蒙》就是一本启蒙性的通俗教科书，其中有不少便捷的歌诀如九九乘法歌与归除歌诀等。

这样与社会课堂教学的融合，同时又惹来了更多的人渴求拒绝接受数学教育。

祖颐为朱世杰《四元玉鉴》所作序言中就说：“（朱世杰）周流四方……踵门而学者云集”。

莫若的序文也说道：“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣，四方之来学者日众。

答曰：上禾一秉，九斗四分斗之一，中禾一秉， 四斗四分斗之一，下禾一秉，二斗四分斗之三。
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中国数学发展简史一
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《九章算术》 代数方面
置上禾三秉，中禾二
③② ①
秉，下禾一秉，实三
十九斗，于右方。中、 上 1 2 3
左行列如右方。
3x 2 y z 39 2 x 3 y z 34 x 2 y 3z 26
中
0
20
2
下 4 0 1
实
11
85
39
左中右
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《九章算术》 代数方面
余如中禾，以法乘中 行下实，而除下禾之 实。
⑧⑨ ①
上 0 0 3
中
0
20
2
下 4 0 1
实
11
85
39
左中右
⑧⑩ ①
上 0 0 3
中
0
4
2
下 4 0 1
实
11
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11
古中国数学
随后，一些弱小的诸侯国家逐渐被强国所吞并， 封建战国时代结束，公元前221年，秦始皇统一 中国，结束了百家争鸣的局面。
公元前210年，汉朝取代秦朝，到汉武独尊儒术， 名、墨著作中的数学论证思想，便失去了进一步 成长的机会。
两汉时期的数学，主要是沿着实用与算法的方向 发展，并取得了很大的成就，成为了中世纪数学 的主角。
在公元前6世纪，出现了一个百家争鸣时期。春秋战 国时期，开始出现严格的十进位值制筹算记数。
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论「大衍求一术」姓名学号专业课程名称指导教师开课学期20 至20 学年学期论「大衍求一术」目录1.秦九韶简介2.宋元时期历史背景3.大衍求一术4.中国剩余定理：5.“大衍求一术”源流6.“大衍求一术”命名7.“大衍求一术”的应用8.例题解析9.大衍求一术算法（用Algol 60 语言）10.民间流传论「大衍求一术」一、秦九韶秦九韶（公元1202~1261年），字道古，生于四川，南宋数学家。

秦九韶的一生十分复杂，首先他是学者，知识渊博，思想活跃。

他“性格机巧，星象、音律、算术以至营造等事无不精究。

迩尝从李梅亭（李刘）学骈俪诗词。

游戏、马、弓、剑，莫不能知。

”秦九韶从自然科学到社会科学，从技术到天文，从游戏到武术无不通晓，是为但是我国不可多得的通才、全才。

他在1247年著成『数书九章』十八卷。

全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。

『数书九章』是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」（一次同余组解法）和「正负开方术」（高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。

『数书九章』的内容以数学为主，可是把数学用于天文历法、水利工程、建筑、测绘、田亩、军事、商业贸易、税收、气象、货币金融等方面。

这也充分说明秦九韶不仅学识渊博，而且有实践精神。

但是『数书九章』也有他的美中不足之处，周密说秦九韶“性喜奢好大，嗜老谋身”，他在著作中也有好高骛远哗众取宠的作风。

他为了发挥大衍求一术的公用，多方设计可用求一术来解决的应用问题，他而主观愿望积极，但是无可讳言有几个问题出现了纰漏。

二、历史背景宋元时期是中国数学大放异彩的时期，它像一盏灿烂的明灯，表明了世界数学发展的高度，宋元数学为什么会出现如此盛况呢？我们要从宋元社会的特点和中国数学发展规律中寻找答案：整个宋元时期（公元），重新统一了的中国封建发生了一系列有利于数学发展的变化。

中国古代数学家成就数学在中国历史久矣。

在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。

2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。

算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。

中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，下面一些观点相当有代表性1937年，我国著名数学史专家李俨（1892 1963年）在其著作《中国算学史》中说：“近晚期算学，自明初至清初，约公元1367年迄1750年，前后凡四百年，此期算学虽继承宋金元之盛，以公家考试制度久已废止，民间算学大师又继起无人，是称中算沉寂时期。

”1964年，著名数学史专家钱宝琮（1892 1974年）在其著作《中国数学史》中说：“明代中叶以后出版了很多商人所写的珠算读本，这些珠算书中虽保存了一些《九章算术》问题，对比较高深的宋元数学只能付之阙如，中国古代传统数学到明代几乎失传。

”1980年，梁宗巨（1942 1995年）在《世界数学史简编》中更是说：“自古以来，我国就是一个数学的先进国家……但是朱世杰之后，我国数学突然出现中断的现象，从朱世杰到明程大位的三个世纪，没有重要的创作。

”王文素解高次方程的方法较英国的霍纳 Hirner 、意大利的鲁非尼 Ruffini 早200多年。

在解代数方程上，他走在牛顿 I.New ton 、拉夫森 J.Raphson 的前面140多年。

对于17世纪微积分创立时期出现的导数，王文素在16世纪已率先发现并使用。

明代数学最高水平的代表著作《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年）。

全书分12本（由子至亥）42卷，近50万字。

中世纪的中国数学
➢ 希腊几何的演绎精神, 随着希腊文明的衰微 而在整个中世纪的欧洲湮没不彰。数学史 上继希腊几何兴盛时期之后是一个漫长的 东方时期。除了埃及外, 河谷地区再次成为 数学活跃的舞台。
➢ 中世纪（公元5-17世纪）数学的主角, 是中 国、印度与阿拉伯地区的数学。
与希腊数学相比, 中世纪的东方数学表现 出强烈的算法精神, 特别是中国与印度数 学, 着重算法的概括, 不讲究命题的数学 推导。
名家——先秦时期以辩论名实问题为中心的一个思 想派别,重视“名”(概念)和“实”(事)的关系的研 究 ——以善辩著称，对无穷的概念有着更深刻的认 识。
《庄子》，惠施: “至大无外谓之大一，至小无内 谓之小一”。
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；
“飞鸟之影，未尝动也；镞矢之疾，而有不行不止 时”；……
数学教育的开始
我国的甲骨文中早就有了关于教育的记载。
而记载周代教育制度的古老典籍《周礼·地官》中保 氏一节称: “保氏掌谏王恶(e)，而养国子以道。乃教 之六艺: 一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五御， 五曰六书，六曰九数。”其中礼、乐、射、御为大艺， 书、数为小艺，前者为大学所授，后者为小学所习。 并称: “六年教之数，十年学书记。”可见，早在周 代，国家就已把数学列为贵族子弟的必修课艺之一， 从六岁或十岁就教数数及计算了。
本小节介绍——1）先秦时期: 中国古代数学的 萌芽，2）汉唐时期: 中国传统数学体系的形成 （介绍《周髀算经》和《九章算术》）
数学是中国古代最为发达的学科之一， 通常称为“算术”即“算数之术”。
也就是说，古代中国的术语“算术”相 当于英文单词中的mathematics，而不 是arithmetic，所研究的内容大体上是 今天数学教科书中的算术、代数、几何、 三角等方面的内容。

算盘
中国人发明算盘
大约六、七百年前，中国人发明 了算盘，它结合了十进制计数法和 一整套计算口诀并一直沿用至今， 被许多人看作是最早的数字计算机
汉唐初创时期
《周髀算經》
《九章算術》
《海島算經》
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学 史上一个非常伟大的数学家，在世界数学 史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九 章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝 贵的数学遗产
近现代数学发展时期
陈省身 数学家，美国国籍 。曾获美国国家科
学奖(1975)，沃尔夫数学奖(1984)等。 1994年当选为中国科学院外籍院士。陈省 身是20世纪的伟大几何学家，在微分几何 方面的成就尤为突出，被世人称为“微分 几何之父”。
丘成桐，1949年生,广东汕头人,1969 年毕业于香港中文大学数学系,22岁获 博士学位,27岁因证明世界数学难题卡 拉比猜想而引起轰动,华人中惟一获得
唐朝在数学教育方面有长足的发 展。656年国子监设立算学馆，设有 算学博士和助教，由太史令李淳风等 人编纂注释《算经十书》 包括《周髀算经》、《九章算术》
《海岛算经》、《孙子算经》 《张丘建算经》、《夏侯阳算经》
《缉古算经》、《五曹算经》 《五经算术》、《缀术》，
作为算学馆学生用的课本。对保存古 代数学经典起了重要的作用。
中国数学发展历史
先秦萌芽时期
算筹
最古老的计算工具：算筹
算筹与圆周率
算筹为人类文明做出过巨大 贡献，我国古代著名的数学 家祖冲之，就是借助算筹计 算出圆周率的值介于 3.1415926和3.1415927之 间；中国古代的天文学家也 运用算筹，总结出了精密的 天文历法。
祖冲之(公元429-500 年)

中国数学史（68页）一、远古至先秦时期的数学成就1. 结绳记事与原始数学早在远古时期，我国先民们就已经开始运用结绳记事的方法来处理简单的计数问题。

这种原始的计数方式，为数学的发展奠定了基础。

随着时间的推移，先民们逐渐掌握了更复杂的数学知识，如分数、乘除法等。

2. 夏商周时期的数学夏商周时期，我国的数学得到了进一步的发展。

这一时期，出现了专门从事数学研究的官员，如《周髀算经》中记载的“数为官”制度。

甲骨文、金文等古文字中，也发现了大量的数学符号和计算方法。

3. 先秦诸子与数学先秦时期，诸子百家争鸣，数学得到了前所未有的重视。

儒家、道家、墨家等学派都有涉及数学的研究。

其中，墨子及其弟子对数学的贡献尤为突出，他们在《墨经》中记载了丰富的数学知识和理论。

4. 《九章算术》的问世二、秦汉时期的数学繁荣1. 秦朝的数学统一秦始皇统一六国后，为了加强中央集权，对度量衡进行了统一，这对数学的发展产生了积极影响。

统一的度量衡制度为数学的传播和应用提供了便利，使得数学知识在更广泛的范围内得到应用。

2. 汉代数学家的贡献汉代，我国数学家层出不穷，如张苍、耿寿昌等，他们在继承和发展《九章算术》的基础上，提出了许多新的数学理论和方法。

其中，张苍的《算术经》和耿寿昌的《算术》都是当时颇具影响力的数学著作。

3. 《周髀算经》与古代天文学汉代，另一部数学名著《周髀算经》问世。

这部著作不仅包含了丰富的数学知识，还与古代天文学密切相关。

它通过数学方法解释了天文现象，为后世数学在天文学领域的应用奠定了基础。

4. 刘徽与极限思想东汉时期，数学家刘徽在《九章算术》的基础上，提出了“割圆术”，用以计算圆周率。

他的方法体现了极限思想，为后世数学家探索圆周率及其他数学问题提供了新的思路。

三、魏晋南北朝时期的数学发展1. 数学家群体的兴起魏晋南北朝时期，我国数学家群体日益壮大，如王弼、郭象等，他们在数学理论研究方面取得了显著成果。

这一时期的数学研究，更加注重理论探索和抽象思考。

•中国数学史研究中国数学的发展进程与规律。

•中国数学史这门课程介绍从上古时起到二十世纪初叶（清代结束）止的中国数学发生发展的历史，重点讲述中国传统数学的术语、算法及算法中蕴涵的数学思想。

•其主要内容包括中国传统数学中的方程论与开方术，垛积术、招差术与积较术，极限思想，不定分析，非十进制，组合，整数勾股形，幂级数展开式等内容。

•通过该课程的学习，使学生了解并掌握中国传统数学的成就和思想实质。

绪论•中国传统数学的各个发展时期的主要数学家和主要成就。

•问题：1.筹算与算筹；2.算经十书；3.《九章算术》；4.宋元时期代表成就；5.《数理精蕴》；6.李善兰和华蘅芳翻译的数学著作；7.17世纪初到20世纪初西方数学有3次集中传入中国。

第一（二或三）次传入的主要数学内容及特点。

第一章：面积与体积•面积：1.出入相补原理；2.刘徽割圆术的数理过程；3.π的徽率、密率、约率；•体积：1.堑堵、阳马、鳖臑、刍童、牟合方盖；2.阳马术与刘徽原理；3.《九章》开立圆术；4.祖暅原理、牟合方盖与球体积公式；5.五种正多面体课后题1.叙述刘徽割圆术的数理过程，并利用求出n=192时圆周率不足近似值和过剩近似值222()n n n n S S S S S <<+-•2.简述阳马术的数理过程。

•3.运用刘徽原理求证刍童体积公式。

•4.运用牟合方盖和祖暅原理求证球体积公式。

第二章勾股形•勾股恒等式：1.勾股定理与赵爽弦图；2.勾股形13事（勾股弦五和五较）；3.勾股恒等式与吴嘉善勾股和较比例表；4.勾股和较术•勾股形与圆：1.《九章》勾股容圆题——《测圆海镜》圆城图式——勾股测圆术——十三率勾股形——陈维祺泛积；2.识别杂记的泛积-证明•勾股测量：1.勾中容横股中容直——旁要术——重差术——勾股不失本率原理;2.日高术• 1.仿照赵爽弦图运用出入相补原理证明勾股恒等式。

•2.求证十三率勾股形的周长及各求圆径公式，如证3111p b a c =+- 333332a b d b a c =+-•3.求某个量的泛积。

埃及象形文字
印度河谷在称重和测量中使用挂轮比值
毕达哥拉斯定理
，这一系统仍用于现在的时间和角度计算
莱因德纸草书
毕达哥拉斯
欧几里得
婆罗门数字
亚历山大的海伦
印度
斐波纳契数列
开普勒宇宙模型
伽利略
布莱斯
帕斯卡三角
艾萨克
莱昂哈德
巴贝奇计算机
海王星
理查德
阿尔伯特
伯特兰
阿兰
分形
用计算机进行新的证明，如回答下列问题：要想对任意地图着色而相邻区域颜色不重
几种颜色？问题很简单，但只有计算机考虑到所有可能的方案之后才能解
费马大定理。

为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 中国古代的筹算表现为算法的形式，而具有模式 化、程序化的特征。中国的筹算不用运算符号， 无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐 步变换而最终获得问题的解答。因此，中国古算 中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所 描写的程序化算法，并且中算家经常将其依据的 算理蕴涵于演算的步骤之中，起到“不言而喻， 不证自明”的作用。可以说“寓理于算”是古代 筹算在表现形式上的又一特点。
《九章算术》注
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 东晋以后，祖冲之父子，把传统数学大大向前推 进了一步。他们的数学工作主要有：
• 计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；
• 提出祖暅原理。“幂势既同则积不容异”，即等 高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等， 则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理。 祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体 积公式
秦九韶
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无 穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割 的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数 学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展 是很有意义的。。
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易混易错点33、中国古代科技与西方近代科技的不同错因归纳：对中国古代科技与西方近代科技的特点不能正确区分。

释疑解惑1.中国古代科技重经验，西方近代科技重实验。

中国古代科学从内容上看主要是经验的终结，缺乏理论探索还处于对自然界各种现象的描述阶段即感性认识阶段，缺乏理性认识。

而西方近代科学把系统观察和实验同严密的逻辑体系结合，形成以实验事实为根据的系统的科学理论。

2.中国古代科技重综合，西方近代科技重分析。

中国古代科技直接从现象中进行整体理论综合。

只知其然，不知其所以然。

西方近代科技善于分析法，把分析的实践上升到科学方法论的高度加以阐明，从而给近代科学理论提供有效方法和明确方向。

3.中国古代科技重实用，西方近代自然科学重理论。

中国古代科技实用性强，一般能直接满足人们的实际需要，却很少能用逻辑方法对这些经验材料进行整理，作出理论概括和分析。

西方近代自然科学重理论。

4.中国古代科技服务于农业，西方近代科技主要服务于工业。

真题突破1．（2010·全国Ⅱ卷文综·15）宋人邢昺上疏称：“臣少时业儒，观学徒能具经疏者百不一二，盖传写不给，今（雕）板大备，士庶家皆有之，斯乃儒者逢时之幸也。

”这说明( )A．藏书成为人们追求的时尚 B．儒者地位迅速提高C．技术进步推动了文化发展 D．儒学得到广泛传播【答案】C【解析】解答此题，注意题中关键词“今（雕）板……之幸也”，说明，是由于雕版印刷术的发明，推动了儒学的发展。

故C正确。

2．（2013·山东基能·19）古代中国的发明大多来源于人们的生产经验和生活体验。

下列与发明火药密切相关的活动是( )A．耕作 B．采矿C．铸造 D．炼丹【答案】D【解析】此题考查的是学生对于火药发明的理解。

火药发明是在唐朝中期；但是火药的研究始于古代炼丹术。

从战国到汉初，帝王贵族们沉醉于神仙长生不老的幻想，驱使一些方士道士炼“仙丹”，在炼制过程中逐渐发明了火药。

《科学文化评论》第 16 卷第 5 期（2019）: 95－106 95学术沙龙钱宝琮先生自笔的一些资料杜石然 整理摘要钱宝琮是与李俨齐名的中国数学史学科的创始人和带头人，成果累累，还在天文历法史、力学史、音律史等方面也多有建树。

他还参加各种杂志的编审工作，是《科学史集刊》（《自然科学史研究》前身）的创办人之一，并出任第一任主编。

钱宝琮曾在浙江大学等高等院校执教数学教学数十年，桃李满天下。

本文主要是展示珍贵的自笔资料：自传、《集刊》创刊纪实、自谈诗集、诗稿等等，多为首次披露。

关键词钱宝琮数学史科学史中图分类号 N092:O1文献标识码 E一数学史家和数学教育家钱宝琮钱宝琮（1892—1974），中国数学史家、数学教育家，字琢如，浙江嘉兴人，1892年5月29日生，1974年1月5日逝世。

钱宝琮6—9岁入私塾识字读书，10—14岁入嘉兴秀水县学堂，1907年入苏州铁路学堂学习。

1908年考取浙江省官费留学生赴英国伯明翰大学土木工程系学习。

1912年毕业回国后曾在苏州工业学校讲授土木工程课至1925年。

其后他主动转教数学，在南开大学（1925—1927）、中央大学（1927—1928）、浙江大学（1928—1956）等学校的数学科、系任教员、副教授、教授等职，从事数学教育数十年，是中国数学教育界的老前辈。

收稿日期：2019-09-23整理人简介：杜石然，自然科学史研究所退休研究员，数学史家和科学史家。

96《科学文化评论》第 16 卷第 5 期（2019）1956年调入科学院专门从事数学史研究工作，直至终老。

钱宝琮讲授过的数学科目有代数、球面三角、整数论、最小二乘法，等等，但是讲授最多、时间最长的是微积分课。

联系实际是钱宝琮授课特色之一。

可能和他土木工程学历相关，他的课程多能与工程实际应用相联系。

他较长时间负责工学院的微积分课。

他的教授科目中还有数学发展史、中国数学史。

钱宝琮学生中知名人士不少，著名数学家陈省身即是其中之一。

以整理中国数学史为己任的科学史家纪念钱宝琮先生诞辰一百二十八周年钱宝琮（1892-1974），字琢如，浙江嘉兴人，中国数学教育家，科学史家。

1911年，毕业于英国伯明翰大学土木工程专业，旋即回国，投身于中国高等数学教育事业，先后执教江苏省立苏州工业专门学校、南开大学、中央大学、浙江大学等学校，是数学教育界的老前辈；同时，潜心钻研科学史，特别是数学史、天文学史，著作颇丰。

1956年，调入中国科学院中国自然科学史研究室任一级研究员。

他也是中国自然科学史委员会委员（1954年）、《科学史集刊》主编（1958年）、国际科学史研究院（巴黎）通讯院士（1966年）。

钱宝琮在北京故宫（1960年）矢志担当1908年，年仅16岁的钱宝琮怀着“科学救国”、“教育救国”的志向，考取浙江省首批官费留学生，赴英国伯明翰大学，研习土木工程学。

一本英国人鲍尔（W.W.Rouse Ball）1908年新著的《数学简史》（A Short Account of the History of Mathematics），让钱宝琮“对数学的发展史颇感兴趣”，同时经受了强烈的心理刺激，因为“这本书没有讲到中国人在数学方面有任何贡献”。

西洋人的罔顾历史，令他全然不能接受！当得知辛亥革命推翻了满清王朝，建立民国，钱宝琮马上剪掉辫子，“不再拖着一条猪尾巴被洋人耻笑”[1]。

1912年春，钱宝琮学成归国，原想成为一名工程师为国效力，然机会屡失，未能如愿。

之后，他去江苏省立苏州工业专门学校任教，最初教授土木工程课程，不久改教高等数学。

在苏州，钱宝琮从旧书肆偶得中国古算书籍数种，知晓中国古代有过世界意义的数学发展，强烈的“赤子之情”油然而生。

要著书立言，要古算考源！他决定以整理中国数学史为己任，遂将自己的教学与研究方向由土木工程学转向数学及科学史。

这就是钱宝琮科学史研究的真实动机，是他的“家国情怀”。

他毕生从事科学史研究，不仅是他的兴趣爱好，更是他发自内心的爱国、救国、强国的使命担当。