含字母绝对值运算

带字母绝对值运算这类题目相对来说比较难,因为没有数字,纯字母运算,初中生来说目前还未适应,但这是数学的趋势,早晚要适应,若不能适应,高中数学肯定学不好;但是其实也不难,掌握了技巧就行,下面详细讲解带字母的绝对值运算题目的解题技巧;首先看一下绝对值的运算：a⎧=⎨⎩a a>0-a a<0只要是绝对值的题目,就按照上面的定义来计算就是了;即正数的绝对值是其本身,负数是其相反数;两个字母的绝对值运算：一、两个数相加：1、两个正数相加,直接去绝对值;a b a b+=+；2、两个负数相加,取相反数ba0()a b a b+=-+3、一正一负相加,正的绝对值大直接去绝对值,负的绝对值大取相反数;1正的绝对值大直接去绝对值ba 0a b a b +=+2负的绝对值大取相反数b a 0()a b a b +=-+二、两个数相减：大的减小的取正号,直接去绝对值符号；小的减大的取负号,取相反数;大小看在数轴的位置,右边的数大于左边的数;b a 0大的减小的：b a b a -=- 小的减大的：()a b a b -=--三、应用的小技巧1、负号和减号是一样的,正号和加号是一样的 如：a b b a -+=-2、绝对值内整体去负号不影响计算结果 如：()a b a b a b --=-+=+例题：若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,O 为原点,如图所示,已知a ＜c ＜0,b ＞0, 1ac b a c a -+--- 2a b c b a c -+---+-+ 32c a b c b c a +++---B OC A解析： 1a c b a c a -+---这道题全是相减的,这是最容易的;从图上可知a ＜c ＜b,所以 ()a c a c -=--b a b a -=-c a c a -=-所以该题答案为()()()a c b a c a a c b a c a -+---=--+---a cb ac a a b =-++--+=-+ 2a b c b a c -+---+-+这道题有加有减,但需要变形a b b a b a -+=-=-()c b c b c b --=+=-+a c c a c a -+=-=-所以该题答案为a b c b a c -+---+-+()()a b c b a c =-+---+-+a b c b a c =-+++-+222a b c =-++32c a b c b c a+++---这道题有加有减,但是不需要变形+=-+a b a b()-=--()c b c b-=-c a c a所以这道题的答案是：+++---2c a b c b c a=-+----c a b c b c a2()()()=---+-+2c a b c b c a=。

七年级绝对值的计算题一、绝对值的基本概念1. 定义绝对值的定义：一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

用符号表示：公式2. 性质非负性：公式，任何数的绝对值都是非负的。

二、绝对值的计算题类型及解析1. 简单的绝对值计算例1：计算公式解析：根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数。

因为公式，所以公式。

例2：计算公式解析：因为正数的绝对值是它本身，公式，所以公式。

例3：计算公式解析：根据定义，公式的绝对值是公式，即公式。

2. 含有运算符号的绝对值计算例1：计算公式解析：先分别计算绝对值，公式，公式，然后再进行加法运算，公式。

例2：计算公式解析：先求绝对值，公式，公式，然后做减法，公式。

例3：计算公式解析：先计算括号内的值，公式，然后求公式，因为公式，所以公式。

3. 含有字母的绝对值计算（简单情况）例1：已知公式，计算公式解析：将公式代入公式，因为公式，根据绝对值定义公式。

例2：若公式，化简公式解析：因为公式，根据正数的绝对值是它本身，所以公式。

例3：若公式，化简公式解析：因为公式，根据负数的绝对值是它的相反数，所以公式。

4. 较复杂的绝对值计算（多个绝对值组合或方程形式）例1：计算公式解析：先分别计算各个绝对值内的值，公式。

再求绝对值，公式，公式，公式。

最后进行计算：公式。

例2：解方程公式解析：根据绝对值的定义，当公式，即公式时，方程化为公式，解得公式。

当公式，即公式时，方程化为公式，即公式，解得公式。

所以方程的解为公式或公式。

绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a a b b=(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+，对于a b a b +≤+，等号当且仅当a 、b 同号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立；对于a b a b -≤+，等号当且仅当a 、b 异号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立．绝对值几何意义当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．例题精讲绝对值的性质及化简a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．一、绝对值的概念【例1】 ⑴m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离．x 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；x 0-（>，=，<）； ⑵21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ； ⑶3x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若31x -=，则x = ． ⑷2x +的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若22x +=，则 x = ．二、绝对值的性质【例2】 填空：若a b a b +=+，则a ，b 满足的关系 ．【巩固】 填空：若a b a b -=-，则a ，b 满足的关系 ．【例3】 填空：已知a 、b 是有理数，1a ≤，2b ≤，且3a b -=，则a b += ．【巩固】 若ab ab <，则下列结论正确的是 ( )A. 00a b <<，B. 00a b ><，C. 00a b <>，D. 0ab <【例4】 下列各组判断中，正确的是 ( ) A ．若a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b >C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =-【例5】如果2a＞2b，则( )A．a b< D a＜b>B．a＞b C．a b【例6】（4级）若a b<，则下列说法正确的是（）>且a bA．a一定是正数B．a一定是负数C．b一定是正数D．b一定是负数【巩固】下列式子中正确的是( )A．a a≥-≤-D．a a>-B．a a<-C．a a【例7】对于1m-，下列结论正确的是( )A．1||≥D．1||1m m≤-----≥B．1||m mm mm m-≤C．1||1【例8】已知2332-=-，求x的取值范围x x【例9】下列说法中正确的个数是( )①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．A．0 B．1 C．2 D．3【例10】绝对值等于5的整数有个，绝对值小于5的整数有个【例11】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？【巩固】 非零整数m n ，满足50m n +-=，所有这样的整数组()m n ，共有【例13】 已知123a b c ===，，，且a b c >>，那么a b c +-=【例14】 如右图所示，若a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，则数轴的原点在 点．（填“A ”“B ”“C ”或“D ”）【例15】 如果1a b -=，1b c +=，2a c +=，求2a b c ++的值．【例16】 已知a 、b 、c 、d 都是整数，且2a b b c c d d a +++++++=，则a d += ．【例17】 已知a 、b 、c 、d 是有理数，9a b -≤，16c d -≤， 且25a b c d --+=，则b a d c ---= ．【巩固】 有理数a 、b 、c 、d 各自对应着数轴上X 、Y 、Z 、R 四个点，且 （1）b d -比a b -，a c -、a d -、b c -、c d -都大；（2）d a a c d c -+-=-；（3）c 是a 、b 、c 、d 中第二大的数.则点X 、Y 、Z 、R 从左到右依次是【例18】 I f 3x ≤,1y ≤,4z ≤,and 29x y z -+=,then 246x y z = ．【例19】 如果1,11,a a a x a =+-=-那么____x a x a +--=。

教师姓名赵伟学生姓名填写时间2016.11.3学科数学年级初一教材版本人教版阶段观察期□：第（）周维护期□本人课时统计第（）课时共（）课时课题名称绝对值专项训练课时计划第（）课时共（）课时上课时间2016.11.3 教学目标同步教学知识内容绝对值，个性化学习问题解决绝对值教学重难点学习重点：绝对值的意义，含字母的绝对值解题技巧教学重难点教师活动学生活动学习重点：绝对值的意义，含字母的绝对值解题技巧绝对值1．发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。

记作|a |。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a ＜0，则|a |=–a ；③若a =0，则|a |=0； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。

3．绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。

小结：1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

绝对值的提高练习一.知识点回顾1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．二. 典型例题分析:例1、 a ，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。

含字母绝对值、开方运算的计算题含字母的绝对值和开方运算在数学中十分常见，它们在实际计算中有着广泛的应用。

下面，我们将详细介绍这两者的意义、计算方法和一些实际的计算题解析。

首先，我们来了解含字母绝对值的意义和计算方法。

绝对值是一个数到零点的距离，无论正负，其绝对值都是非负数。

在含有字母的式子中，字母的绝对值表示的是字母所代表的数到零点的距离。

例如，|a|表示a的绝对值，如果a是正数，那么|a|就等于a；如果a是负数，那么|a|就等于-a。

当字母代表的是实数时，绝对值的计算方法遵循常规的计算规则，例如，|3x|表示3x的绝对值，而|-3x|则表示-3x的绝对值。

其次，我们来了解一下开方运算。

开方运算是指求一个数的平方根，也就是找到一个数，使得这个数的平方等于被开方数。

开方运算可以用符号√表示，例如，√9表示求9的平方根，结果是3。

在含有字母的式子中，开方运算表示的是字母所代表的数的平方根。

例如，√a表示a的平方根，如果a是正数，那么√a就等于a；如果a是负数，那么√a就没有实数解。

接下来，我们来看一些含有字母绝对值和开方运算的计算题解析。

例如，题目给出：|2x-3| + √(4-x)。

这道题中，我们需要先计算2x-3的绝对值，再计算4-x的平方根，最后将两个结果相加。

解题步骤如下：1.计算2x-3的绝对值：当2x-3大于等于0时，绝对值等于2x-3；当2x-3小于0时，绝对值等于3-2x。

2.计算4-x的平方根：由于4-x大于等于0，所以其平方根等于4-x。

3.将两个结果相加：根据第一步和第二步的结果，我们可以得到两种情况，分别是2x-3+4-x和3-2x+4-x，简化后得到x+1和7-3x。

最后，我们来看一下含字母绝对值和开方运算在实际应用中的例子。

假设我们要计算一个长方体的体积，其长、宽、高分别为a、b和c。

那么，体积V 等于长a乘以宽b再乘以高c，即V = a * b * c。

在实际计算中，我们可能需要先计算ab和ac的绝对值，然后再计算体积。

2.4 绝对值1．绝对值的概念及表示(1)绝对值的几何意义我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．记作|a |. 这是绝对值的几何意义，例如：10到原点的距离是10；－10到原点的距离也是10，所以10与－10的绝对值相等，都是10.记作：|10|＝10，|－10|＝10.谈重点 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义与数的正、负无关，只与表示该数的点到原点的距离有关．(2)绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数．用字母表示为：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＜0，则|a |＝－a ；若a ＝0，则|a |＝0.也可以归纳如下：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a >0)0(a ＝0)－a (a <0)或|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)－a (a <0) 从代数角度来看：绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.【例1】 根据绝对值的概念，求下列各数的绝对值：－1.6，85，0，－10，＋10，－a (a ＞0)． 分析：85，＋10是正数，绝对值等于其本身；－1.6，－10是负数，绝对值等于其相反数；0的绝对值是0；因为a ＞0，所以－a 是负数，其绝对值等于它的相反数a .解：|－1.6|＝1.6；⎪⎪⎪⎪⎪⎪85＝85；|0|＝0； |－10|＝10；|＋10|＝10；|－a |(a ＞0)＝a .2．绝对值的非负性一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．由于距离是一个非负数，所以任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a 取何值，都有|a |≥0.例如|2|＝2，|－2|＝2，|0|＝0.一个数在数轴上表示的点离原点的距离越远，绝对值越大；离原点越近，绝对值越小.0的绝对值可以看成是原点到原点的距离，因此仍然是0.谈重点 数的大小与绝对值大小的关系 正数越大，它的绝对值越大；负数越小，它的绝对值越大；绝对值最小的数是0.【例2】 已知|x －4|＋|y －1|＝0，求x ，y 的值．分析：因为任何有理数的绝对值都是非负数，即|a |≥0，所以|x －4|≥0，|y －1|≥0，而两个非负数之和为0，则两个数均为0，所以可求出x ，y 的值．解：因为|x －4|≥0，|y －1|≥0，又|x －4|＋|y －1|＝0，所以只能|x －4|＝0，|y －1|＝0，即x －4＝0，y －1＝0，因此x ＝4，y ＝1.析规律非负数的性质(1)若干个非负数的和仍是非负数；(2)有限个非负数的和为0，则每个非负数都为0；(3)非负数的最小值是0.3．绝对值的求法(1)利用数轴确定一个数的绝对值时，首先确定这个数在数轴上表示的点，然后再看一下这个点到原点的距离即可．(2)利用绝对值计算的法则，首先要判断这个数是正数、零，还是负数．如果绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身；如果绝对值里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，此时去掉绝对值号时，就要把绝对值里的数添上括号，再在括号前面加上负号，如|－5|＝－(－5)＝5.解技巧求一个式子的绝对值的方法求一个式子的绝对值时，要先根据题意判断这个式子的正负性，再根据法则化去绝对值符号．【例3】(1)若a＞3，则|a－3|＝__________；(2)若a＝3，则|a－3|＝__________；(3)若a＜3，则|a－3|＝__________.解析：要想正确地化简|a－3|的结果．关键是确定a－3的符号．当a＞3时，a－3＞0，即a－3为正数，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3；当a＝3时，a－3＝0，所以|a－3|＝|0|＝0；当a＜3时，a－3＜0，即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|＝－(a－3)．答案：(1)a－3 (2)0 (3)－(a－3)解技巧化简含有字母的式子的绝对值的方法化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性，否则会出现错误．4．绝对值的性质(1)任何一个有理数均有绝对值，这个绝对值是唯一的，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|；(2)有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是0，且无最大的绝对值；(3)绝对值等于其本身的数是正数或0.反过来，如果一个数的绝对值是其本身，那么这个数必是正数或0；(4)若两个数绝对值的和等于0，则这两个数分别等于0.即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0；(5)已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数．【例4】如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则A，B之间的距离是__________．(用含m，n的式子表示)解析：由点A，B在数轴上的位置可得，m＜0，n＞0，A，B间的距离AB ＝|m|＋|n|＝－m＋n.答案：－m＋n5．利用数轴求绝对值问题一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作|a|，例如|5|就是5到原点的距离．正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值为它的相反数．总结得到：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0，可知：任何一个数的绝对值总是非负数，即|a |≥0.绝对值为本身的数是非负数；绝对值最小的数是0.从数轴上观察可知，绝对值为一个正数的数有两个，如|a |＝2，则a ＝±2. 注意：从数轴上正负两个方向考虑．解技巧 利用数轴解决绝对值问题:已知一个数的绝对值求原数时，如果能充分地利用数轴的直观性，能够提高解题的正确性，避免漏解．【例5－1】 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|－b |－|a |的结果是( )．A ．a －bB ．b ＋aC ．b －aD ．－b －a解析：从数轴上可以看出a ＞0，b ＜0，所以－b ＞0，即－b 与a 都是正数，它们的绝对值都等于本身，所以|－b |－|a |＝－b －a .答案：D【例5－2】 已知a ，b ，c 中的a ，b 均为负数，c 为正数，且|b |＞|a |＞|c |，(1)在数轴上表示a ，b ，c 的大致位置；(2)比较a ，b ，c 的大小．分析：(1)a ，b 在原点的左侧，c 在原点的右侧，且b 到原点的距离最大，a 到原点的距离其次，c 到原点的距离最小；(2)在数轴上表示的有理数，右边的数总大于左边的数．解：(1)如图所示．(2)b ＜a ＜c .6.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．谈重点 化简绝对值符号的关键 化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数还是负数．【例6】 化简(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23；(2)＋|－24|； (3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312；(4)|－(－7.5)|；(5)－|－(－0)|. 分析：先判断数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5；(5)－|－(－0)|＝－|0|＝0.7．学习绝对值的五大误区误区一：认为|a|＝a.因为a可以表示正数、负数、0，由绝对值的意义可知，只有当a≥0时，|a|＝a才成立．例如：已知实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则化简|a|＝a，而|b|＝－b.误区二：误认为|a|＝|b|，则a＝b.事实上，当|a|＝|b|时，可能a＝b，也可能a＝－b.绝对值从几何意义上来讲是表示某数的点与原点的距离，互为相反数的两个数，虽然分布在原点的两边，但离原点的距离相等，所以互为相反数的两个数绝对值是相等的，不能由两数绝对值相等就简单的断定两数相等，还有可能互为相反数．误区三：忽略由绝对值求原数的双值特点．误认为|x|＝a(a≥0)，则x＝a.事实上，当|x|＝a(a≥0)时，x＝±a.误区四：忽略“0”的特殊性．“0的绝对值是0”可以做两种理解，一种是0的绝对值是它本身(和正数的绝对值相同)，另一种是0的绝对值是它的相反数(和负数的绝对值相同)．误区五：计算绝对值，混淆绝对值符号与括号的意义．求多个数的绝对值的四则运算，应按顺序去掉绝对值后再进行运算．解含绝对值与相反数双重运算的计算题，应分清层次按照题意一步一步计算．【例7－1】下面推理正确的是( )．A．若|m|＝|n|，则m＝nB．若|m|＝n，则m＝nC．若|m|＝－n，则m＝nD．若m＝n，则|m|＝|n|解析：A中，若|m|＝|n|，则m＝±n；B中，若|m|＝n(n一定是非负数)，则m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中，若|m|＝－n，则m＝n或m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m＝±n.答案：D【例7－2】若m为有理数，且|－m|＝－m，那么m是( )．A．非正数B．非负数C．负数D．不为零的数解析：根据“正数或零”的绝对值等于它本身可知，－m≥0，所以它的相反数m≤0，即非正数．答案：A【例7－3】填空：(1)－(－4)＝__________；(2)－|－4|＝__________；(3)|－18|－|－6|＝__________(4)如果|a|＝|－7|，那么a＝__________.解析：(1)因为－(－4)表示－4的相反数，而－4的相反数是4，所以－(－4)＝4；(2)因为－|－4|表示|－4|的相反数，而|－4|＝4，所以－|－4|＝－4；(3)因为|－18|＝18，|－6|＝6，所以|－18|－|－6|＝18－6＝12；(4)由绝对值的意义可知绝对值是7的数有两个是±7，所以a＝±7.答案：(1)4 (2)－4 (3)12 (4)±7。

初一数学绝对值计算题一、基础计算类1. 计算| -5|- 嘿呀，绝对值呢，就是一个数在数轴上离原点的距离。

那-5离原点的距离是多少呢？就是5个单位长度呀，所以| -5| = 5。

2. 计算| 3 - 7|- 先算括号里的3 - 7=-4。

然后再求| -4|，就像前面说的，-4离原点的距离是4，所以| 3 - 7|=| -4| = 4。

3. 计算| -2|+| 3|- 先分别求绝对值。

| -2| = 2，| 3| = 3。

然后把它们加起来，2 + 3=5，所以| -2|+| 3| = 5。

二、含有字母的绝对值计算（简单情况）1. 已知a = -3，计算| a|- 因为a=-3，| a|就是-3离原点的距离，那肯定是3啦，所以| a|=| -3| = 3。

2. 若x = 5，计算| x - 8|- 先把x = 5代入式子，得到| 5 - 8|=| -3|，-3离原点的距离是3，所以| x - 8| = 3。

三、稍复杂一点的混合计算1. 计算| -2|×| 3|-| -6|- 先算绝对值，| -2| = 2，| 3| = 3，| -6| = 6。

然后按照式子的顺序计算，2×3 - 6，先算乘法2×3 = 6，再算减法6 - 6 = 0，所以| -2|×| 3|-| -6| = 0。

2. 计算(| -12|)/(4)-| -3|- 先求| -12| = 12，那么(| -12|)/(4)=(12)/(4)=3。

再求| -3| = 3。

最后做减法3 - 3 = 0，所以(| -12|)/(4)-| -3| = 0。

初一数学绝对值知识点与经典例题绝对值的性质及化简绝对值有几何意义和代数意义。

在数轴上，一个数a的绝对值表示数a的点与原点的距离，记作|a|。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的运算符号是“| |”，取绝对值的结果总是非负数。

任何一个有理数都由符号和绝对值两部分组成。

例如，-5的符号是负号，绝对值是5.对于字母a的绝对值，可以根据不同的情况进行分类讨论。

如果a大于0，则|a|=a；如果a等于0，则|a|=0；如果a小于0，则|a|=-a。

利用绝对值比较两个负有理数的大小时，绝对值大的反而小。

绝对值具有非负性，即|a|≥0.如果若干个非负数的和为0，则这些非负数都必为0.例如，如果a+b+c=0，则a=0，b=0，c=0.绝对值还有其他重要的性质。

任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；如果a=b，则|a|=|b|；如果a不等于0，则|a^2|=a^2；对于任意的a和b，有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

去掉绝对值符号的基本步骤是找零点，分区间，定正负，去符号。

解绝对值不等式需要将式子中的绝对值符号化为一般代数式类型来解，可以使用换元法、讨论法、平方法等方法。

证明绝对值不等式可以利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项，使要证的式子与已知的式子联系起来。

在一些考试中，会出现绝对值相关的题目，例如已知|x-2|+|y-3|=1，求x+y的值。

若x+3+y+1+z+5=K，则x-y-z=K-9.总结：若干非负数之和为K，则它们的和至少为K。

先化简，再求值：3a^2b-2ab^2-2(ab-2a^2b)+2ab=4a^2b-2ab^2+4ab。

其中a、b满足a+3b+1+(2a-4)^2=K。

二）绝对值的性质例1】若a<0，则4a+7|a|等于（）C．-3a例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A．1例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x-y的值等于（）A．7或-7例4】若x^2=-1，则x是（）B．负数例5】已知：a>0，b1-b>a>-b例6】已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）D．2或4例7】a<0，ab<0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）B．-4例8】若|x+y|=y-x，则有（）D．x=0，y≥0或y=0，x≤0例9】已知：x0，且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A．是正数例10】给出下面说法：1）互为相反数的两数的绝对值相等；2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；3）若|m|>m，则m<0；4）若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（）B．（1）（2）（4）例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=1.巩固】已知a、b、c、d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。

绝对值的总结绝对值一直都是初中数学考查的重要内容，无论是希望杯还是中考，对绝对值的考查都是很广泛。

今天的公开课只是对于一些关于绝对值的题型做了一个展示，由于时间关系没有进行系统的总结，下面将绝对值总结如下：对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。

总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。

二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。

2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。

3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。

即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。

例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。

解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。

含字母绝对值、开方运算的计算题摘要：一、含字母绝对值计算方法1.绝对值的定义与性质2.含字母绝对值的计算方法二、开方运算计算方法1.开方的定义与性质2.含字母开方运算的计算方法三、含字母绝对值与开方运算的计算题实例解析1.实例一：求含字母绝对值的最小值2.实例二：求含字母开方运算的结果四、实用技巧与注意事项1.绝对值与开方运算的优先级2.含字母绝对值与开方运算的符号处理3.复杂题目中的运算顺序正文：含字母绝对值与开方运算的计算题在数学中十分常见，掌握其计算方法与实用技巧对解决这类题目至关重要。

以下我们将分别介绍含字母绝对值与开方运算的计算方法，并通过实例进行解析。

一、含字母绝对值计算方法1.绝对值的定义与性质绝对值表示一个数到0的距离，无论正负，其绝对值都是非负数。

含字母的绝对值表示为一个数的绝对值，如|a|，其中a为任意实数。

2.含字母绝对值的计算方法（1）当a为正数时，|a|=a；（2）当a为负数时，|a|=-a；（3）当a为0时，|a|=0。

二、开方运算计算方法1.开方的定义与性质开方运算是指求一个数的平方根，表示为√a，其中a为非负实数。

开方运算的结果也为非负数。

2.含字母开方运算的计算方法（1）求√a，当a为非负数时，结果为正数；（2）求√-a，当a为非负数时，结果为正数；（3）求√a，结果为a。

三、含字母绝对值与开方运算的计算题实例解析1.实例一：求含字母绝对值的最小值题目：求|x-2|的最小值。

解析：当x≥2时，|x-2|=x-2；当x<2时，|x-2|=2-x。

因此，最小值为0。

2.实例二：求含字母开方运算的结果题目：求√(x+1)的值。

解析：由于x+1始终大于0，所以√(x+1)存在。

将其展开，可得√(x+1)=x。

四、实用技巧与注意事项1.绝对值与开方运算的优先级在含有绝对值和开方运算的题目中，先进行绝对值运算，再进行开方运算。

例如：√|a| = √a（当a≥0时），√|-a| = √a（当a≥0时）。

含字母系数方程与绝对值方程【知识要点】1.关于x 的方程ax=b ，我们有：（1） 当a ≠0时，方程有唯一解；（2） 当a=0,b ≠0时，方程无解；（3） 当a=0,b=0时，方程有无数多个解，且解为任意数.反过来，结论也是正确的,即对方程ax=b,我们有：（1） 若方程有唯一解，则a ≠0；（2） 若方程无解，则a=0且b ≠0；（3） 若方程有无数多个解，则a=0且b=0.2.关于x 的方程a x =:（1） 当a>0时，方程有两个解:a x a x -==,;（2） 当a=0时，方程有一个解:0=x ；（3） 当a<0时，方程无解;注: (1) 绝对值方程不是一元一次方程.(2) 解绝对值方程的关键:根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，化为一般方程，从而解决问题．【典型例题】例1．已知关于x 的方程 23()ax a x -=+ 的根是2，求a 的值.例2．关于x 的方程n x mx -=+34，分别求m ，n 为何值时原方程：（1）有惟一解； （2）有无数多解； （3）无解．例3．解关于x 的方程nx mx =-1．例4．解关于x 的方程),0,0(b a b a ab a b x b a x ≠≠≠=---例5．若1x =是关于x 的方程(0)ax b c a +=≠的解，求：（1）2001)(c b a -+的值； （2）ba c +的值； （3）1c ab ---的值.例6．（1）解关于x 的程4(1)(5)2a x a x b -=-+有无数多个解，试求b a ,（2）当k 取什么整数时，方程24kx kx +=的解是正整数？例7. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：｜x+3｜=2解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5所以原方程的解是x=-1，x=-5（1）解方程：｜3x-2｜-4=0（2）探究：当b为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解.例8. 解方程：（1）123=-x （2）2173x -=*（3）45x -= *（4）310x x --+=* 思考题: 当a 为何值时,关于x 的方程a x =--32恰有三个解?【初试锋芒】1. 若方程()0122=++-c bx x a 是关于x 的一元一次方程,则( ) A.为任意数c b a ,0,21==B.0,0,21=≠≠c b aC.0,0,21≠≠=c b aD.为任意数c b a ,0,21≠= 2. 要使方程a ax =有唯一的解1=x ,必须满足条件( )A. a 任意B. a>0C. a<0D. a ≠03．已知1x =是方程12()23m x x --=的解，那么方程(3)2(25)m x m x --=-的解是（ ） A ．10x = B ．0x = C ．x=1 D ．以上答案都不对4．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ）A ．1B ．－1C ．－1或1D ．任意数5. 方程 x x -=|| 的解是 ( )A.1-B.负整数C.所有负有理数D. 所有非正有理数* 6. 若k 为整数,则使得方程x x k 20002001)1999(-=-的解也是整数的k 的值 有( )个.A.4B.8C.12D.167. 关于x 的方程357x a bx -+=+有唯一解，那么a 、b 应满足条件为（ ）A ．a 、b 是不为0的数；B ．a b ≠C ．1a ≠D ．3b ≠8. 若2=a ,且02=+b a ,则b=9. 关于x 的方程)(b a a bx b ax ≠+=+的解为 .10. 若15.0=x 与方程ax a x =+3的解相同,则=a .11．已知12x =是关于x 的方程432ax ax +=-的解，那么a = . 12．已知方程1(2)40a a x--+=是一元一次方程,求a 与x 的值.13. 已知12x =是方程23)2(6+=+x m x 的解，求关于x 的方程)21(2x m mx -=+的解.14. 已知3x =是方程45(1)8(2)ax x a x x a a x -+=++--+的解，0y =是方程232()yb ab y ab y b +-=++的解，求22()()a b a b --+的值.15．m 为何值时方程(1)72m x x -+=的解为：（1）3； （2）12； （3）零.【大展身手】1．当a 时，方程b ax =的解为a b x = 2．方程2=x 的解为 ．3．（1）已知1=x 是方程x k x k 3)2(+=-的解．求k 的值；（2）已知-4适合方程0623=-kx ，求2001k 的值.4. 当k 取何值时，方程 k x x k -=-4)1(的解为2-=x ？5．解关于x 的方程x n m x n m m )()(2-=+-.6.若1-=y 是方程)(76)(34y a y y a y --=--的解，求a a 1+的值.7.解关于x 的方程，13)21(2-=---x x k ),2(为有理数且k k -≠8．已知03242=--+-x y ax y ，问a 为何值时x 为负值？9．已知关于x 的方程b x a x a 3)5()1(2+-=-有无数多解，试求b a ,的值．* 10．()()()()112120k k x k k +--++=.Word 资料* 11．如果m 、n 为常数，关于x 的方程()2232x km kx n -+-=无论k 取何值， 方程的根总是12，试求m 、n 的值.。