当前位置：文档之家 › 统计学变异指标 ppt课件

统计学变异指标 ppt课件

  • 格式：ppt
  • 大小：2.03 MB
  • 文档页数：48

下载文档原格式

  / 48

合集下载

项目五 平均指标和变异指标 课件(共114张PPT) 《统计基础》(高教版).ppt

项目五 平均指标和变异指标 课件(共114张PPT) 《统计基础》(高教版).ppt

1
1


x1 x2
xn

n
1
x
Fundamentals
原始资料
of
Applied
加权调和平均
xh
m


1
xm
Statistics
分组资料
2.调和平均数——应用
均数的变形形式来使用的，令 = ，则 =

，将其代入加权算

xf
1
x xf

m x
m
x
h
• 此时，两者的计算结果是完全一样的，所代表的经济意义也是完全相同，
平均数 VS 强度相对数
2.算术平均数的计算
Fundamentals
实际工作中，根据掌握资料的不同，算术平均数的计算
方法分为两种情况：即简单算术平均数（用原始资料计算）
和加权算术平均数（用分组资料计算）。
of
x
n
Statistics
简单算术平均
x x2 x3 xn
x 1
of
Applied
Statistics
5.1.2
算术平均数
算术平均数的概念
of
PART 02
PART 03
算术平均数的特点
Statistics
算术平均数的计算
Applied
目 录
Fundamentals
PART 01

Applied
算术平均数是最基本、最
常用的平均指标，在现实生活
中得到广泛运用。
变量值的一般水平。
Applied
以变量数列作为计算基础，反映总体内各变量值
的一般水平。
统计学第五章(变异指标)

统计学第五章(变异指标)


峰态及其度量
峰态定义
峰态是指数据分布的尖峭程度或扁平程度。在统计学中，峰态通常通过峰态系数 来度量。
峰态系数
峰态系数是描述数据分布峰态程度的一个统计量，通常表示为K。当K=3时，分 布呈正态分布，峰度适中；当K>3时，分布呈尖峰分布，即比正态分布更尖峭； 当K<3时，分布呈平峰分布，即比正态分布更扁平。
方差
要点一
定义
方差是在概率论和统计方差衡量随机 变量或一组数据时离散程度的度量， 用来度量随机变量和其数学期望（即 均值）之间的偏离程度。
要点二
计算公式
方差s^2=[(x1-x)^2+(x2x)^2+......(xn-x)^2]/n（x为平均数）。
要点三
性质
方差越大，说明随机变量取值越离散； 方差刻画了随机变量的取值对于其数学 期望的离散程度；若X的取值比较集 中，则方差D(X)较小，若X的取值比较 分散，则方差D(X)较大；因此，D （X）是刻画X取值分散程度的一个 量，它是衡量取值分散程度的一个尺 度。
变异系数的计算
01
注意事项
02
当数据集包含极端值时，变异系数可能会受到影响。
03
对于非正态分布的数据，变异系数的解释需谨慎。
变异系数的应用
比较不同数据集的离散程度
通过比较不同数据集的变异系数，可以评估它们 的相对波动程度。
在质量控制中的应用
通过计算产品质量的变异系数，计学第五章变异指
目
CONTENCT
录
• 变异指标概述 • 变异系数 • 极差、四分位差与平均差 • 标准差与方差 • 偏态与峰态的度量 • 变异指标在统计分析中的应用
01
变异指标概述
92变异指标医学统计学

92变异指标医学统计学


体脂变异系数：
CV1
5.8 18.9
100%
30.69%
血清胆固醇变异系数：
CV2
1.036 100% 4.84
21.40%
体脂的变异程度高于血清胆固醇的变异程度
2023/12/29
12
常用指标的特点及其应用场合
指标
xs
Md Q Mo R
CV
特点
应用场合
精确，易受极端值影响 均匀分布的小样本数据或近似正态分布数据
变异指标
Index of Variation
2023/12/29
1
变异指标——又称离散指标，用以描述一组计量 资料各观察值之间参差不齐的程度。
变异指标越大，观察值之间差异愈大，说明平均 数的代表性就越差；反之亦然。
常用指标：极差、四分位数间距、方差、标准差、变 异系数等。
2023/12/29
2
一.极差
7
（二）标准差的定义
标准差即为方差的平方根，样本标准差符号为s，相应 的总体标准差符号为σ。
s x2 x2 n n 1
2023/12/29
8
三组同性别、同年龄儿童体重
甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33 36 丙组 26 29 30 31 24
丙组 3
乙组 2
稳定，不受特大或特小 值的影响
粗糙，不受极端数值的 影响
标准差与均数的比值， 无单位
应用范围广，特别是大样本偏态分布资料
小样本的探索性数据
比较不同资料或同类资料均数相差悬殊时变 异程度
2023/12/29
13
2023/12/29
14
甲组 1
0 20 24 28 32 36 40
统计学变异指标ppt课件

统计学变异指标ppt课件


乙 丙 丁戊 520 600 700 850 平均奖金
标志值（变量值） = 626（元）
平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势； 变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。
离中趋势的概念： 指总体中各单位标志值背离分布中心（平均数）的
程度，也就是总体各单位标志值之间差异程度，用标志 变异指标反映其大小。
数据1： 1、 2、 3、 4、 5 数据2： 10、20、 30、40、50
显然,这两组数据的差别程度相同，而它们水平不同或平 均数不同，这时就不能用绝对指标（标准差）比 较它们的差异程度大小。
这时就要计算离散系数指标来比较它们之间的差别程度 大小。
变异系数
如果两个数列平均水平不同，或两个数列标志值 的计量单位不同时，要比较其数列的变动度（即比较 其数列平均数的代表性大小），怎么办？
V
X
100﹪
在实际工作中运用最为广泛的是标准差系数指标。
注意：标准差与标准差系数的不同应用条件：
在比较两个不同数列（总体）标志变异程度大小 （或说明其平均数代表性大小）时，当其平均水平相 同时，可直接计算标准差进行比较；当其平均水平不 相同（或其计量单位不同）时，需消除平均水平不同 或计量单位不同的影响，计算标准差系数进行比较。
—
-39
X 85 2 X 85 2 f 10 10
9
90
4
76
1
50
0
0
1
27
4
56
9
72
—
371
σ
X A d
2
f
f
X A d
f 2 d
f
371 39 2 d 14.85(公斤) 165 164
统计学变异指标

统计学变异指标

全距是测定标志变动度的一种粗略方法。
优点：计算简单，含义明确，对于测定对称分
布的数列具有特殊优点。
缺点：它主要取决于极端数值，带有较大的偶 然性，往往不能充分反映现象的实际离散程度。
全距的作用
1、经常应用于生产过程的质ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ控制；
2、用于比较不同总体数值的均衡性或 平均数的代表性；
在两个总体或两组数据平均数相等时，要比较其平 均数代表性大小，这时： 全距较大的总体，其标志变异程度也较大，平均数的 代表性较小，或社会经济活动过程的均衡性或稳定性 较差；反之，则相反。
的平均考分。 （2）试问A、B两门课程平均
xA
65 70 75 80 85
375
xB
68 70 76 80 81
375 70 70
●
xC
79 85 90 95 100
449 75 76
●
甲 乙 丙 丁 戊
合 计
考分哪个更有代表性？
（3）试问A、C 两门课程平均 考分更有代表性？ 例如， 80 80 85 81
平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势； 变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。
离中趋势的概念： 指总体中各单位标志值背离分布中心（平均数）的 程度，也就是总体各单位标志值之间差异程度，用标志 变异指标反映其大小。
平均数
表 学生
序号
各课程考分（分）
（1）试计算A、B、C三门课程
2
【例2】根据未经分组的资料
xA xB
xA x A
-10
-5 0 5 10 —
表
学生 课程（分） 平均数离差 离差平方 平均数离差 离差平方 序号 2 2
( xA x A)
统计学课件第三章 综合指标(总量 相对 平均 变异指标)

统计学课件第三章 综合指标(总量 相对 平均 变异指标)


水平法的计算方法：
1、 计划完成程度 计划期末年实际达到的水平
计划期规定末年应达到的水平
例、某地区“九五”计划规定某种产品产量在2000年应达到 200万吨，实际到220万吨。则该产品产量的计划完成程度 为：
220 计划完成程度 100% 110% 200
计算表明，超额10%完成“九五”计划。 2、计算提前完成计划的时间：是以连续12个月的实际数达到 了计划规定的末年水平，则往后的时间均为提前完成计划的 时间。 例：某种产品产量从1999年7月份至2000年6月份实际已达到 200万吨。则该产品产量提前半年时间完成计划。
折合系数 （4）=（2） ÷21% 1.00
（甲）
（1）
（2）
硫酸铵
82000
21.00
硝酸铵
25000
34.65
8662.5
1.65
41250
尿
素
45000
46.20
20790
2.20
99000
碳酸氢铵
16000
16.40 —
2624
0.7809 —
12495
合计
168000
49297
234745
第一产业
第二产业 第三产业
103.53 107.41
298.67
585.38 545.21
284.28
604.39 591.04
283.00
657.51 648.83
95.18 99.54 103.25 111.25 108.41 109.78
5、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间 内实际完成数值与计划任务数值的对比。 计划完成程度相对数=实际完成数 / 计划任务数
统计学第五章(变异指标)

统计学第五章(变异指标)


值或组中值 出现的次数
数
整理ppt
19
【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。
月工资（元） 组中值（元）X 职工人数（人）f
300以下
250
208
300～400
350
314
400～500
450
382
500～600
550
456
600～700
650
305
700～800
750
237
800～900
850
78
900以上
950
20
合计
—
整理ppt
2000
20
解：
x 2 5 20 0 8 9 5 2 0 0 104 55 .9 29 元 5 2 0
2000 2000
25052.925220895052.925220
2000
56386.0519156.97元
2000
即该公司职工月工资的标准差为167.9元。
本节基本结构
变异指标
极差
平均差
标准差 变异系数
整理ppt
1
第五节 变异指标的计算与应用
某班三名同学三门课程的成绩如下： 单位：分
课 程
语文 数学 英语 总成绩 平均成绩
学生
甲 60 65 70 195
65
乙 65 65 65 195
65
丙 55 65 75 195
65
请比较三名同学学习整理成ppt 绩的差异。
5
5
n
AD i1 xi x 440558750558
n
5
46893.6元
5
即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。
医学统计学(课件)变异程度

医学统计学(课件)变异程度


根据群体数据估计变异程度并制定参考值范围
参考值范围
根据群体数据可以制定参考值范 围，以指导临床医生对患者的病 情进行评估和治疗。
群体差异
在制定参考值范围时，需要考虑 不同人群之间的差异，以确保参 考值范围的适用性。
数据来源和质量
数据的来源和质量对变异程度的 估计也有重要影响。因此，在制 定参考值范围时，需要选择可靠 的数据来源，并采用正确的统计 方法进行数据分析。
01
病情严重程度
02
治疗效果
03
患者个体差异
根据患者的病情严重程度，可以估计 治疗过程中病情波动的幅度，从而评 估变异程度。
根据临床经验，可以了解不同治疗方 案对患者的治疗效果，通过比较不同 方案的疗效差异，评估变异程度。
考虑到患者个体差异对治疗反应的影 响，医生在制定治疗方案时需要充分 考虑患者个体的特征，以制定更为精 确的治疗方案。
计算方法为：先计算每个观察值的差的平方 ，然后求平均值，最后取平方根。
方差
方差是指一组观察值的平均值与每个观察值的差的平 方的平均数。它用于衡量一组数据的离散程度，即数 据分布的宽度。
计算方法为：先计算每个观察值的差的平方，然后求 平均值。
04
CATALOGUE
内在变异程度与个体差异
内在变异来源
样本量对变异程度的评估
通过评估样本中的变异程度，可以推断总体中的变异程 度，从而确定样本量是否足够代表总体。
样本量估算方法
根据变异程度估算样本量
根据已知的变异程度来估算所需的样本量。例如，在 临床试验中，根据疾病的标准差来计算所需的样本量 。
利用公式估算样本量
使用公式或统计软件来估算样本量，考虑了其他与样 本量相关的因素，如预期效应大小、检验水准等。
统计学平均数与变异指标计算题答案PPT课件

统计学平均数与变异指标计算题答案PPT课件


5 1875
12 5100
10 4750
20 10500
35 20125
18 11250
100 53600
x2 f (% ) Σf
703125 2167500 2256250 5512500 11571875 7031250 29242500
【解】五、2、(2)
σ乙
Σx 2f Σf
(
Σxf Σf
甲 企 业 工 人 数 (人 )
50 80
100 120 200
80
乙 企 业 工 人 结 构 (%)
5 12 10 20 35 18
合计
630
100
(1) 分别计算甲、乙两企业职工的平均工资； (2) 分别计算甲、乙两企业职工工资的标准差; (3) 比较甲、乙两企业职工平均工资的代表性大小。
【解】五、2、(1)
)2
292425 536 2
5129 71.62(元)
.
13
【解】五、2、(3)
V甲x572.4.101831.42% 4 V乙x751 .632613 .36 %
因为V甲> V乙，所以乙企业职工 平均工资的代表性较甲大。
.
14
五、3 题
某工厂生产某种零件，要经过四 道工序，各道工序的合格率分别为 98%、95%、92%、90%。试求该 零件的平均合格率。
第四章 综合指标习题
(二) 平均指标与标志变异指标
任课教师：汤来香 tanglx2000@
五、1 某产品资料如下：
等级
单 价 (元)
一级品 1.20
二级品 1.05
三级品 0.90
合计 —
收购量 (公斤)
第五章 平均指标和变异指标 《统计学原理》PPT课件

第五章 平均指标和变异指标 《统计学原理》PPT课件

第五章 平均指标和变异指标
第一节 平均指标的概念和作用
一、平均指标的概念 平均指标，是同类社会经济现象总体内 各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件 下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值 表现为平均数。
二、平均指标的作用 (一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集
(二)利用平均指标，可以对若干同类现象在不同 单位、地区间进行比较研究
G
f 1 f 2 f 3 fn X1 f 1 • X 2 f 2 • X 3 f 3 • X n fn
f
Xf
［公式5—8］
第五节 众数和中位数
一、众数
在观察某一总体时，最常遇到的标志值，在 统计上称为众数。
下限公式:
M0
L
( f0
( f0 f 1 ) f 1) ( f0
•i f 1 )
X1 X 2 X 3
Xn
m
1 X
［公式5—6］
[例5-4]某农产品收购部门,某月购进三批 同种产品,每批产品的价格及收购金额见表 5-3,求三批产品的价格.
［例 5-4］
第一批 第二批 第三批
合计
价格X(元/千 克) 50 55 60
_
收购金额 m(元) 11000 27500 18000
56500
(三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值 的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和 趋势
二、平均指标的作用 (四)利用平均指标，可以分析现象之间的 依存关系 (五)平均指标可作为某些科学预测、决策 和某些推算的依据
第二节 算术平均数
一、算术平均数的基本形式
算术平均数
总体标志总量 总体单位总数
［公式5—1］
例如,某公司某月的工资总额为744万元,工 人总数为2000人,则该公司工人的月平均工 资为:
统计学第三章平均指标与变异指标及习题课堂课资

统计学第三章平均指标与变异指标及习题课堂课资


国内生产总值 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 104790.6
求这几年间国内生产总值的平均发展速度。
章节内容
23
第一节 平均指标
（四）中位数（median） 将总体各单位标志值按大小顺序排列，居于 中点位置的那个标志值就是中位数。它是位 置平均数，不受极端值的影响。 1. 由未分组资料计算中位数
1
18
2
90
3
180
4
72
合计
360
向上累计频数（户）
18 108 288 360
章节内容
26
3. 由组距式分组资料计算中位数 确定中位数位次的方法同上，然后按下限公式或上限 公式计算中位数。
按奖金分组（元） 调查户数（户）
500元以下
40
500～800
90
800～1100
110
1100～1400
章节内容
16
例1：2001-2005年我国工业品的产量分别是上年的 107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计 算这5年的平均发展速度。
章节内容
17
X X X X n ...
G
1
2
n
5 1.076 1.025 1.006 1.027 1.022
1.031 103.1%
众数与中位数的距离约为中位数与算术平均数距离 的
2倍。 M e M 0 2 (x M e )
章节内容
31
例：根据某城市住户家庭月工资的抽样调查资 料计算得到众数为2300元，中位数为2100元， 问算术平均数为多少？其分布呈何种形态？
章节内容
32
第一节 平均指标

统计学第四章_平均指标和变异指标

x
=
f
=
A
x
nA
=
x
n
简单算均数是加权 算均数的一个特例
cyz
14
※关于加权算术平均数的几点说明
⑶权数作用的实质，不在于各组次数多少，
而在于各组次数占总次数的比重即权重系数 的大小。因此，加权算术平均数可采用权重 系数作权数。 x f x f xn f n x1 f1 x2 f 2 xn f n 公式： x = 1 1 2 2 = n
x = x n
cyz
=
20+21+22+24+25 5
= 22.4（件）
9
3.加权算术平均数(资料已分组）!
每人日产零件 数（件）Ｘ 16 17 工人数（人） ｆ 12 20 权重系数 f/∑f 0.12 0.20
18 19
20
30 23
15
0.30 0.23
0.15
合计
cyz
100
1.00
21
代表水平，反映数据分布的集中趋势。
一是根据各项数据来计算的平均指标，它能够概括反映所
有各项数据的平均水平，这种平均指标称为数值平均数。 二是把总体中处于特殊位置上的数据看做平均数，这种平 均值称为位置平均数。 数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 位置平均数：众数、中位数
cyz
5
二.平均数的种类及计算
志总量，可用基本公式。
cyz 8
2.简单算术平均数(资料未分组）
若所给资料是总体各单位的标志值，则先将
各标志值简单相加得出标志总量，再除以标 志值的个数，求得平均数。 x1 x2 ... xn x 公式： x= = n n

医学统计学(课件)变异程度


（三）决定取单侧范围还是双侧范围值
有些指标如白细胞数过高或过低均属异常，故其参 考值范围需要分别确定下限和上限，称作双侧。有些 指标如24小时尿糖含量仅在过高、肺活量仅在过低时 为异常，只需确定其上限或下限，称作单侧参考值范 围。
异常 正常 单侧下限
正常 异常 单侧上限
异常
正常
异常
双侧下限 双侧上限
单（侧a)下白细限胞--数-过参低考值异范常围 单(侧b)上24小限时--尿-过糖高参考异值常范围双侧-(-c-过)肺高活、量参过考低值均范异围 常
（四）选择适当的百分范围
参考值的百分范围应根据资料的性质和研究目的选择， 它与诊断阈值有确定的关系。百分范围的不同将导致不同 的假阳性率和假阴性率。
图3-6 正常人和病人数据分布重叠
3.8 4.2 4.6
f (X )1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
5 5.4 5.8 X
0 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 X
图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图
f (X ) ( fi / n) / Xi
f (X)
1
e
(
X 2 2
)
2
2
R甲 186 142 44(mmHg) R乙 166 159 7 (mmHg)
该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食物中毒 等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳定。
（二）四分位数间距 (Quartile)
Q P75 P25
如由上一章例2.4 算出，50岁～60岁正常女性血清甘油三脂
指标的各种疾病及干扰因素，将这些人排除在外。例如在 制定血清谷－丙转氨酶活性正常值时，选取正常人的条件 为肝、肾、心、脑、肌肉等无器质性疾患，近期无特殊用 药史等。同时可能需要考虑性别、年龄、民族、地理位置 等因素。样本含量一般要较大，如n>120。

大学课程《统计学原理》PPT课件：第六章 平均指标与标志变异指标


二、标志变异的测度
(一)极差 (二)四分位差 (三)平均差 (四)方差和标准差 (五)是非标志的标准差 (六)变异系数
第三节 分布的偏度和峰度
一、偏度
偏度是用于衡量分布的不对称程度或偏 斜程度的指标。如果用矩法方式测定,偏 度指标α是变量的三阶中心动差除以标 准差三次方。
图6-5 偏度
第三节 分布的偏度和峰度
二、峰度
峰度是用于衡量分布的集中程度或分布曲 线的尖峭程度的指标。
图6-6 峰度
第四节 运用平均指标的原则
一、总体各单位必须是同质的
在统计研究中之所以需要计算平均数, 是因为总体的各个单位在数量标志上 存在着差异,通过平均,它们之间个别的、 偶然的差异可以相互抵消,从而反映出 整个总体的特征。
第六章 平均指标与标志变 异指标
目录
1 平均指标 2 标志变异指标——分布的离中趋势 3 分布的偏度和峰度 4 运用平均指标的原则
第一节 平均指标
一、平均指标概述
(一)平均指标的含义
在统计总体中,各个统计单位有表明其 属性和特征的标志,但这些标志在各统 计单位中的表现往往是不同的。
平均指标是将总体各单位标志值的差 异抽象化,反映总体在具体条件下各单 位标志值所达到的一般水平。
第一节 平均指标
(二)平均指标的作用
1.反映总体各单位变量分布的集中趋势 和一般水平
2.比较同类现象在不同单位的发展水平
3.比较同类现象在不同时期的发展变化 趋势或规律
4.分析现象之间的依存关系
(三)平均指标的分类
根据设置平均指标的方法的不同,可以将 平均指标划分为数值平均数和位置平均 数。
数量关系的经验公式为:算术平均数x和 众数Mo的距离约等于算术平均数x与中 位数Me距离的3倍。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

在两个总体或两组数据平均数相等时，要比较其平 均数代表性大小，这时：
全距较大的总体，其标志变异程度也较大，平均数的
代表性较小，或社会经济活动过程的均衡性或稳定性
较差；反之，则相反。
PPT课件
15
平均差
平均差A.D （average deviation）：是总体
各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术 平均数。它综合反映了总体各单位标志值的变动 程度。平均差越大，则表示标志变动度越大，反 之则表示标志变动度越小。
表
钢厂
供货计划完成百分比(%)
季度总供货计 划执行结果
一月
二月
三 月
甲厂 100
32 34 34
乙厂 100
20 30 50
观察：哪个厂供货比较均衡？
PPT课件
8
三、变异指标的计算方法
（一）变异指标的种类（数值） 绝对指标（与原变量值名数相同）
全距 平均差 标准差
相对指标（表现为无名数）
全距
平均差 标准差
120 P8PT0课件 40﹪
13
全距的特点
全距是测定标志变动度的一种粗略方法。 优点：计算简单，含义明确，对于测定对称分 布的数列具有特殊优点。 缺点：它主要取决于极端数值，带有较大的偶 然性，往往不能充分反映现象的实际离散程度。
PPT课件
14
全距的作用
1、经常应用于生产过程的质量控制；
2、用于比较不同总体数值的均衡性或 平均数的代表性；
平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势；
变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。
PPT课件
2
离中趋势的概念： 指总体中各单位标志值背离分布中心（平均数）的
程度，也就是总体各单位标志值之间差异程度，用标志 变异指标反映其大小。
平均数
PPT课件
3
表 学生 序号
甲 乙 丙 丁 戊
各课程考分（分）
平均指标是说明总体各单位某一数量标志一般水平的综合指 标。但是，平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化了，是 总体各单位标志值的代表水平，它不能反映总体各单位标志值 的差异情况。例如，
工人姓名 甲 奖金额（元） 460 数量标志
乙 丙 丁戊 520 600 700 850 平均奖金
标志值（变量值） = 626（元）
系数
系数PPT课件
系数
9
分类：全距 平均差 标准差 变异系数
PPT课件
10
全距
全距 R （range） ： 测定标志变异程度的最
简单的指标，它是标志的最大值和最小值之差，反 映总体标志值的变动范围。
公式：全距＝最大标志值－最小标志值
R＝Xmax－Xmin
评价： 从计算可知，全距仅取决于两个极端
简单平均差：A.D= x x
N
xx f
加权平均差A.D= PPT课件 f
16
根据未分组资料计算 表
学生 考分（分） 平均数离差 离差绝对值 平均数离差 离差绝对值
序号
xA xB
xA xA xA xA
xB xB xB xB
甲 65 68 -10
10
-7
7
乙 70 70
-5
丙 75 76
四、变异指标
一、变异指标的概念
概念：综合反映总体各单位标志值的差异程度
或离散程度。变异指标越大，表明数据越分散、 不集中；变异指标越小，表明数据越集中， 变动范围越小。变异指标反映现象总体总单位变
量分布的离中趋势。
PPT课件
1
一、变异指标的概念
变异指标（标志变动度）， 它是反映总体中各单位标 志值差异程度的综合指标。
xA 75（分）
B课程考分： 68 70 76 80 81
xB 75(分)
A组
65
75
85
●
●
●
●
●
变异大
B组
●●
●
●●
PPT课件
变异小
4
二、标志变异指标的作用
1.它是衡量平均数代表性的尺度。
标志变异指标与平均数的代表性成反比，表明总体各单位 标志值的分散程度。即标志变异指标数值越大，平均数的代 表性越小。例
数值，不能全面反映总体各单位标志值变异的程度，
也不能拿来评价平均指标PPT课的件代表性。
11
全距
计算： R=Xmax–Xmin
例、甲同学成绩全距R=93 – 70=22(分) 乙同学成绩全距R=98 – 51=47(分)
特点：计算方便，易于理解；
易受极端数值的影响。
PPT课件
12
对于组距数列，全距计算公式为： R≈最高组的上限值—最低组的下限值
【例2】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情 况如下，计算全距。 表
计划完成程度 组中值 企业数 计划产值
（﹪） 90以下
（﹪）X （个） （万元） f
85
2
800
90～100
95
3
2500
100～110
105
10
17200
110以上
115
3
4400
合计
—
18
24900
解：R X max X min 110 10 90 10
xA
xB
xC
65 68 79 70 70 85 75 76 90 80 80 95 85 81 100
（1）试计算A、B、C三门课程 的平均考分。
（2）试问A、B两门课程平均 考分哪个更有代表性？
（3）试问A、C 两门课程平均 考分更有代表性？
合 计 375 375 449
例如，
A课程考分： 65 70 75 80 85
甲、乙两组工人的平均产量都为70件。
通过观察可以看出，甲组数据的变异程度较大， 乙组数据的变异程度较小。
也可以用图示的方法观察产量的变异情况：
PPT课件
6
甲组
产量差异 程度较大
70
结论： 标志变异程度和平均数的代表性呈反比关系。
乙组
产量差异
70
程活动过程的均衡性
2.它可以反映社会经济活动过程的均衡性或稳定 性程度。
3.它还是抽样分析和相关分析的重要指标。
注意：标志变异指标的作用是在与平均指标结合中产生
的，离开了平均指标，它就失去了意义。而它与平均指标
相结合，则可全面反映总体的特征，并对平均指标的代表
性做出评价。
PPT课件
5
举例：衡量平均数代表性
例：某车间两个生产小组各人日产量（件）如下： 甲组：20 40 60 70 80 100 120 乙组：67 68 69 70 71 72 73
0
5
-5
5
0
1
1
丁 80 80
5
5
戊 85 81
10
10
5
5
6
6
合计 375 375
—
30
—
24
试问A、B 两课程的平均考分更有代表性？
解：xA
xB
A.DA xA xA
n
3 0 6(分/人） 5
A.DB xB xB
n
2 4 4 . 8(分/人) 5
∵ A.DA＞A.DB
故，学生B 课程平均考分比APP课T课程件平均考分更有代表性。