无锡省锡中2017~2018学年度初三中考一模数学试卷(含答案)

2017年江苏省无锡市惠山区锡山高中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×1034．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a4C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a45．（3分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数6．（3分）若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，37．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14B．14C．7D．﹣78．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．9．（3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．12．（2分）若a m＝2，a n＝8，则a m+n＝．13．（2分）把多项式2x2﹣8分解因式得：．14．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．15．（2分）直线y＝﹣2x﹣4交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则S△AOB＝．16．（2分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为度．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使BD＝3CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝．18．（2分）如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C＝90°．连接OB．则OB的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0；（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）20．（8分）解方程或不等式组（1）解方程x2﹣3x+1＝0；（2）解不等式组．21．（6分）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF，求证：DE＝BF．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．24．（8分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC ＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝30°．（1）滑道DF的长为；（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（结果保留根号）．25．（8分）某渔场计划购买甲乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？最低费用是多少？26．（10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．27．（10分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式，并写出其顶点M的坐标；（2）将该抛物线向下平移3个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度使得抛物线的顶点在△ABC内部（不包括边界），试求n的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使得∠APO+∠ACO＝∠ABC？若存在，求出CP的长度；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B （0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m＝3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．2017年江苏省无锡市惠山区锡山高中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18000用科学记数法表示为1.8×104．故选：C．4．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则，分别计算得出答案．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项错误；B、（﹣2a）2＝4a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，正确．故选：D．5．【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．6．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x＝2（x﹣2）+m，解得x＝4﹣m，x＝4﹣m≠2，由关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，得m＝1，m＝3，故选：C．7．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由同角的余角相等可得出∠OBA＝∠EAD，结合∠AOB＝∠DEA＝90°可得出△AOB∽△DEA，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出AE、DE的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠EAD＝90°，∴∠OBA＝∠EAD．又∵∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB∽△DEA，∴＝＝．∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC＝3：2，∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，∴OE＝OA+AE＝3+4＝7，∴点D的坐标为（7，2）．∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝7×2＝14．故选：B．8．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，又∵弦CD⊥AB，CD＝2，∴OC＝，∴，故选：D．9．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，＝∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；当＜t≤2时，s＝×12＝；当2＜t≤3时，s＝﹣（3﹣t）2＝t2﹣3t，∴A符合要求，故选A．10．【分析】（1）首先，需要证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0B n∽△AON，求出线段B0B n的长度，即点B运动的路径长．【解答】解：由题意可知，OM＝，点N在直线y＝﹣x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON＝OM＝×＝．如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（终点）时，点B的位置为B n，连接B0B n∵AO⊥AB0，AN⊥AB n，∴∠OAC＝∠B0AB n，又∵AB0＝AO•tan30°，AB n＝AN•tan30°，∴AB0：AO＝AB n：AN＝tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得），∴△AB0B n∽△AON，且相似比为tan30°，∴B0B n＝ON•tan30°＝×＝．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为B i，连接AP，AB i，B0B i∵AO⊥AB0，AP⊥AB i，∴∠OAP＝∠B0AB i，又∵AB0＝AO•tan30°，AB i＝AP•tan30°，∴AB0：AO＝AB i：AP，∴△AB0B i∽△AOP，∴∠AB0B i＝∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON，∴∠AB0B n＝∠AOP，∴∠AB0B i＝∠AB0B n，∴点B i在线段B0B n上，即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n，其长度为．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．12．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝2，a n＝8，∴a m+n＝a m•a n＝16，故答案为：1613．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．14．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°＝8即该正多边形的边数是8．15．【分析】首先求出直线y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴的交点A、B的坐标，然后利用这些坐标表示三角形的相关线段的长度，再根据三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解：∵直线y＝﹣2x﹣4中，﹣＝﹣＝﹣2，b＝﹣4，∴直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝×|﹣2|×|﹣4|＝×2×4＝4．16．【分析】由平行四边形的性质得出∠D＝∠B＝50°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝50°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，由三角形的外角性质求出∠AEF＝70°，与三角形内角和定理求出∠AED′＝110°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝50°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝50°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝110°，∴∠FED′＝110°﹣70°＝40°；故答案为：40．17．【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．【解答】解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB＝3，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵BD＝3CD，∴BC＝2CD，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝3，故答案为：3．18．【分析】如图，作等腰直角三角形△OCO′，CO＝CO′，∠OCO′＝90°，首先证明当点C固定时，点B在以O′为圆心OA为半径的圆上运动，推出当O、B、O′共线时，OB的值最小，最小值＝OO′﹣O′B＝2﹣2．【解答】解：如图，作等腰直角三角形△OCO′，CO＝CO′，∠OCO′＝90°，∵AC＝CB，∠ACB＝∠OCO′，∴△ACO≌△BCO′，∴OA＝O′B，∴当点C固定时，点B在以O′为圆心OA为半径的圆上运动，∴当O、B、O′共线时，OB的值最小，最小值＝OO′﹣O′B＝2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+﹣+1＝2；（2）原式＝x2﹣2x+1﹣2x+2＝x2+3．20．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）分别解两个不等式得到得x＞3和x＜10，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）△＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5，x＝，所以x1＝，x2＝；（2），解①得x＞3，解②得x＜10，所以原不等式组的解集为3＜x＜10．21．【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，BC＝CD、∠BCF＝∠DCE＝90°，又CE＝CF，根据边角边定理△BCF和△DCE全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°∵E为BC延长线上的点，∴∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠DCE．在△BCF和△DCE中，，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴DE＝BF．22．【分析】（1）已知点C在⊙O上，先连接OC，由已知CA＝CD，∠CDA＝30°，得∠CAO＝30°，∠ACO＝30°所以得到∠COD＝60，根据三角形内角和定理得∠DCO＝90°即能判断直线CD与⊙O的位置关系．（2）要求点A到CD所在直线的距离，先作作AE⊥CD，垂足为E，由，∠CDA＝30°，得AE＝AD，在直角三角形OCD中，半径OD＝4，所以OD＝2OC＝8，AD＝OA+0D ＝12．从而求出AE．【解答】解：（1）∵△ACD是等腰三角形，∠D＝30°，∴∠CAD＝∠CDA＝30°．连接OC，∵AO＝CO，∴△AOC是等腰三角形，∴∠CAO＝∠ACO＝30°，∴∠COD＝60°，在△COD中，又∵∠CDO＝30°，∴∠DCO＝90°∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．（2）过点A作AE⊥CD，垂足为E．在Rt△COD中，∵∠CDO＝30°，∴OD＝2OC＝8，AD＝AO+OD＝4+8＝12在Rt△ADE中，∵∠EDA＝30°，∴点A到CD边的距离为：AE＝＝6．23．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数＝4÷8%＝50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝20÷50×100%×360°＝144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．24．【分析】（1）在Rt△DEF中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出滑道DF的长；（2）分别在Rt△ABC、Rt△DEF中，通过解直角三角形求出AC、EF的长，进而由AF ＝AC+BD+EF求得AF的长．【解答】解：（1）∵在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝3.6（m）；答：滑道DF的长为3.6m．故答案为3.6m；（2）∵在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝30°，∴EF＝DE＝．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8．又∵CE＝BD＝0.5，∴AF＝AC+CE+EF＝1.8+0.5+＝（m）．答：踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF为m．25．【分析】（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数＝3600；（2）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）＝3600，解方程，可得：x＝4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x＝2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．则w＝0.5a+0.8（6000﹣a）＝﹣0.3a+4800，由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w＝﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，即当a＝2400时，w最小＝4080．答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低，最低费用是4080元．26．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到α＝60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1＝∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1＝∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1E1B1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，证得∠A1B1C1＝30°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是120度，∴α＝60°，∴＝＝；故答案为：；（2）＝，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1＝ab，S2＝ah，sinα＝，∴＝＝，∵＝，∴＝；（3）∵AB2＝AE•AD，∴A1B12＝A1E1•A1D1，即＝，∵∠B1A1E1＝∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1B1E1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，由（2）知＝可知＝＝2，∴sin∠A1B1C1＝，∴∠A1B1C1＝30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝30°．27．【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线解析式，进而求出顶点坐标；（2）由抛物线的顶点式，可得出平移后的抛物线解析式，再确定出直线BC的解析式，当y＝1时，x＝2，即可得出n的范围；（3）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况：①判断出△COA～△CDP得出比例式即可得出结论；②借助①和轴对称即可得出结论．【解答】解：（1）设抛物线为y＝ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入得，解得：．故抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故顶点M坐标为（1，4）；（2）由（1）得，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，平移后的抛物线为：y＝﹣（x﹣1﹣n）2+4﹣3＝﹣（x﹣1﹣n）2+1，∴平移后的抛物线顶点为（1+n，1），设直线BC的解析式为：y＝mx+n，将B（3，0）、C（0，3）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当y＝1时，x＝2，∴1＜1+n＜2，∴0＜n＜1；（3）存在，理由：①当P在y轴负半轴上时，如图，过点P作PD⊥AC于D，根据三角形的外角的性质得，∠OP A+∠OCA＝∠P AD，又∵∠OP A+∠OCA＝∠CBA＝45°，∴∠P AD＝∠CBA＝45°，∴AD＝PD，∵AO＝1，CO＝3，∴AC＝，设AD＝PD＝m，则CD＝AC+AD＝m+，又∵∠PDA＝∠COA＝90°，∠PCD＝∠ACO，∴△COA～△CDP，∴＝＝，∴，∴m＝，PC＝m＝5，②当P在y轴正半轴上时，记作P'，由①知，OP＝PC﹣OC＝5﹣3＝2，取OP'＝OP＝2，如图，则由对称知：∠OP'A＝∠OP A，P'O＝PO＝2，∴∠OP'A+∠OCA＝∠OP A+∠OCA＝∠CBA═45°，同理P'也满足题目条件，∴P'C＝OC﹣OP'＝3﹣2＝1，综合以上得：PC＝5或1．28．【分析】（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（3）分m＞0，m＝0和m＜0三种情况进行讨论，当m＝0时，一定成立，当m＞0时，分0＜m＜8和m＞8两种情况，利用三角函数的定义即可求解．当m＜0时，分点E与点A重合和点E与点A不重合时，两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8．∴AB＝10，∵∠CEB＝∠AOB＝90°，又∵∠OBA＝∠EBC，∴△BCE∽△BAO，∴＝，即＝，∴CE＝﹣m；（2）∵m＝3，∴BC＝8﹣m＝5，CE＝﹣m＝3．∴BE＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6．∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，∴△EDA∽△BOA，∴＝即＝．∴OD＝，∴点D的坐标为（，0）．（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．则CP＝CE＝﹣m．（Ⅰ）当m＞0时，①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP＝∠BAO，∴cos∠GCP＝cos∠BAO＝，∴CG＝CP•cos∠GCP＝（﹣m）＝﹣m．∴OG＝OC+CG＝m+﹣m＝m+．根据题意得，得：OG＝CP，∴m+＝﹣m，解得：m＝；②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．（Ⅱ）当m＝0时，即点C与原点O重合（如图4）．（Ⅲ）当m＜0时，①当点E与点A重合时，（如图5），易证△COA∽△AOB，∴＝，即＝，解得：m＝﹣．③当点E与点A不重合时，（如图6）．OG＝OC﹣CG＝﹣m﹣（﹣m）＝﹣m﹣．由题意得：OG＝CP，∴﹣m﹣＝﹣m．解得m＝﹣．综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．。

2018年江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6C．x2y9 D．﹣x2y93．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．77．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ab3﹣4ab= ．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，sA（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射处．线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB的值；1（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC 重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6C．x2y9 D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x ﹣4，再求出与y轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，△DMC中，DM2=CD2+CM2，在Rt∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD 最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD 的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为 2 ．【考点】轨迹．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a ﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣6=﹣4；（2）原式=•=．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，sA（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25 %（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B处．1（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；的值；（2）求sin∠DAB1（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；与DC相交于点M．（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（﹣x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB==；1②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．==；∴DN=，AN=sin∠DAB1（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC 重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，S=﹣t2+8t，当3＜t≤4时，S=3t2﹣24t+48（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，也只能FC=FP，=3（4﹣t），得t=．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．【解答】解：（1）∵M为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∵cotB=，∴BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，∴MF=4（4﹣t）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），∵l∥BC，∴，∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，∴HG=（3﹣t）S=S=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，=DE2=3t2﹣24t+48．S=S（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，∴FC＞CP，∴△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，∴只能FC=FP，∴=3（4﹣t），∴t=（4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）∴2t=3（4﹣t），解得t=．2016年6月9日。

无锡市 2018 年初三年级数学试题中考模拟考试含答案2018.4一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的， 请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内． ．．．．1．－ 3 的倒数是（）11A ．3B ． 3C ．± 3D ．－ 3 ．2．使 x-2 有意义的 x 的取值范围是（ ） A ．x > 1 B ． x >2 C ． x ≥ 2 12 D ． x ≥ ．23．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是 （ ）A ．了解某班同学的体重情况B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C ．了解一批电灯泡的使用寿命D ．了解我省农民工的年收入情况．4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（5．方程 2x － 1＝ 3x ＋2 的解为 A．B ．C ．A ．x ＝ 1B ． x ＝－ 1C ． x ＝ 36．如图 A ， D 是⊙ O 上两点， BC 是直径．若∠D=35 ，则∠ OAB A ．35B ． 55 C ． 65D ．70 ）D ．（D ． x ＝－ 3．的度数是（．））7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆．8．如图，直线 a ∥ b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线 a 相交，如果∠ 1=55 °，那么∠ 2 等于（）A. 65°B .55°C .45°D. 35 ．°9．如图， 将正方形 ABCD 的一角折向边CD ，使点 A 与 CB 上一点 E 重合，若 BE =1，CE=2，则折痕 FG 的长度为（ ）A. 10B. 2 2C ． 3D ． 4 ．A ADGD1aF D /COB2bBEC第 8 题图第 6 题图第 9 题图10．经过点 （2，－ 1）作一条直线和反比例函数y2相交， 当他们有且只有一个公共点时，x这样的直线存在（ ）A ． 2 条Ｂ． 3 条 Ｃ．４条Ｄ．无数条．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11． 2017 年我市参加中考的人数大约有11000 人，将 11000 用科学记数法表示为．12．因式分解： ab2－ 9a=．13．当x =1时，分式x+2无意义 .k14．若反比例函数 y= x的图像经过点A(2， 5)和点 B（ 1， n），则 n=．15．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是cm．16．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过 2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48 元/度；全年用电量在2880 度到 4800度之间（含4800），超过2880 度的部分，执行第二档电价标准为0.53元 /度；全年用电量超过 4800 度，超过 4800 度的部分，执行第三档电价标准为0.78 元/度．小敏家 2017年用电量为3000 度，则2017 年小敏家电费为元．17．在四边形 ABCD 中，AD ＝ 4，CD ＝3，∠ ABC＝∠ ACB＝∠ ADC ＝ 45°，则 BD 的长为．D ACB第17 题18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点 A （ 0，-2）、点 B（ 3m， 4m+1）（m≠-1），点 C（ 6， 2），则对角线B D 的最小值是．三、解答题（本大题共 10 小题，共84 分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分 8 分）计算 :（ 1） tan30o－ (－ 2)2－．（ 2） (2x－ 1)2+( x－2)(x+2) ．20． (本题满分8 分 )（ 1）解方程：1xx－ 3(x－2)≤4，= 2+．（ 2）解不等式组：1+2x＞ x－1．x－ 33－x321. （本题满分 6 分）如图，正方形AEFG的顶点 E、G 在正方形 ABCD的边 AB、AD 上，连接BF 、 DF .(1) 求证： BF=DF ；(2) 连接 CF，请直接写出CF（不必写出计算过程） .的值为BEB CEFAGD22．（本题满分 6 分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、 D 四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：分析结果的扇形统计图人数分析结果的条形统计图6048D 级 A 级5020%40C 级302430%B 级2010根据上述信息完成下列问题：B C 等级A D 图①图②（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（ 3）已知该校这次活动共收到参赛作品750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即A 级和 B 级）有多少份？23. （本题满分8 分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（ 2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（ 1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（ 2）求乙取胜的概率.24．（本题满分 8 分）如图，△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DF⊥ AC 于点 F．（1）试说明 DF 是⊙ O 的切线；（2）若 AC=3 AE，求 tanC．25、（本题满分 10分）今年我市某公司分两次采购了一批第 24 题大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费 60 万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（ 1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（ 2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元 . 为出口需要，所有采购的大蒜必须在30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半. 为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？226．（本题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝ mx +6mx＋n（ m＞ 0）与x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），顶点为 C，抛物线与y 轴交于点 D ，直线 BC 交 y 轴于 E，且△ ABC 与△ AEC 这两个三角形的面积之比为2∶ 3．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）将△ACO 绕点 C 顺时针旋转一定角度后，点 A 与求抛物线的解析式．B 重合，此时点O 恰好也在y 轴上，27．（本题满分 10 分）已知，如图，在边长为10 的菱形 ABCD 中， cos∠ B=3，点 E 为 BC 10边上的中点，点 F 为边 AB 边上一点，连接EF，过点 B 作 EF 的对称点 B’，（ 1）在图（ 1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B’（不写作法，保留痕迹）；（ 2）当△EFB ’为等腰三角形时，求折痕EF 的长度．（３）当 B’落在 AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．A D A D A DF F FB EC B E C B EC图 1备用图备用图28．（本题满分 10 分）【缘起】苏教版九下56，“如图1，在Rt△中，∠=90°，CDP ABC ACB是△ ABC 的高，则△ ACD 与△ CBD 相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD ·BD 也成立．问题 1：请你证明 CD 2=AD ·BD ；CA D B图 1学生乙从CD2=AD ·BD 中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题 2：已知两条线段AB 、BC 在 x 轴上，如图 2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．yA O ( B)Cx图 2学生丙也从 CD 2=AD·BD 中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题 3：如图 3，已知矩形 ABCD ，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP ，使得 S 正方形BMNP =S 矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．D CA B图3参考答案与评分标准一、 ：1．D 2． C 3． A 4． B 5． D 6． B 7． A 8． D 9． A 10． C二、填空 ：11 ．1.1× 10412． a(b+3)(b-3) 13． x ＝－ 214．1015 ．30π 16．144617． 4118． 6三、解答 ：19 ．解：（ 1）原式＝3- 4 - 23 ⋯⋯（ 3 分）（2）原式＝ 4x 2－4x ＋ 1+（ x 2－ 4）=34 3（ 4 分）＝ 4x 2－ 4x ＋1+x 2－ 4 ⋯（ 3 分）- 63＝ 5x 2－ 4x-3．⋯⋯（ 4 分）20 ．解：（ 1） 1=2（ x-3）-x⋯（ 2 分）（ 2）第 1 个不等式解得： x ≥ 1∴ x=7 ⋯（ 3 分）第 1 个不等式解得： x ＜ 4⋯（ 2 分）x=7 是原方程的解．⋯（ 4 分）∴原不等式 的解集 1≤ x ＜4 ⋯（ 4 分）21 ．（ 1）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）（ 2） 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）22 ．（ 1） 120⋯⋯（ 2 分）（ 2） 略， C ：40； D ： 12每个 1 分（ 4 分）（ 3） 750×4824＝ 450（份）．⋯⋯⋯⋯⋯（ 6分）120123 ．解：（1）画 状 或列表略⋯⋯⋯⋯（ 6 分）画 状 或列表正确，得5 分， 正（ 2）125确 1 分⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）524． 解析： （ 1） 明： 接 OD ，∵ OB=OD ， ∴∠ B=∠ ODB ，⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ AB=AC ， ∴ ∠ B= ∠ C ， ∴ ∠ ODB= ∠ C ， ∴ OD ∥ AC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∵ DF ⊥ AC ， ∴ OD ⊥ DF ， ⋯⋯⋯（ 3 分）∴ DF 是⊙ O 的切 ；⋯⋯⋯（（ 2）解： 接BE ， ∵ AB 是直径，∴∠ AEB=90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）5 分）∵ AB=AC ， AC=3AE ，∴ AB=3AE ， CE=4AE ， 22∴ BE= AB -AE =2 2 AE ， ⋯⋯⋯（ 6 分）BE 2 2AE2在 Rt △ BEC 中， tanC=AE = 4AE = 225．解：（ 1） 去年每吨大蒜的平均价格是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ x 元，8 分）由 意得，4000002600000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）x 500x 500解得： x =3500， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （3 分）： x =3500 是原分式方程的解，且符合 意，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）（ 2）由（ 1）得，今年的大蒜数 ： 40000040003 300（吨）⋯⋯⋯⋯（6 分）将 m 吨大蒜加工成蒜粉， 将（ 300 m ）吨加工成蒜片，由 意得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）解得： 100≤m ≤120， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）利 ： 1000 +600（300）=400+180000，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）mm m当 m =120 ，利 最大， 228000 元． 答： 将120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利 228000 元． ⋯⋯⋯（10 分）26．解：（ 1）抛物 y ＝mx 2 +6mx ＋ n （m ＞ 0），得到 称 x=－2，⋯⋯⋯（ 1 分）①当 S △ ABC ： S △AEC =2∶ 3 ， BC ： CE=2： 3，∴ CB ： BE=2：1∵ OF=3，∴ OB=1，即 B （－ 1， 0）∴ A(－5， 0)， B(－ 1， 0)， ⋯⋯（ 2 分）②当 S △ABC ： S △AEC =3∶ 2 ， BC ：CE=3 ： 2，∴ CD ： BD =2： 1∴ A(－15， 0)， B( 3， 0)， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）22（ 2）①当 A(－ 5， 0)，B(－1， 0) ，把 B(－ 1， 0)代人 y ＝ mx 2得， n=5m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）+6mx ＋ n m ＝6 ， n= 546 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）4∴ y ＝6 x 2+ 3 6 x+ 5 6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）4 2 4②当 A(－15 ， 0)， B(3， 0) ，22把 B( 3，0)代人 y ＝ mx 2+6mx ＋ n 得， n= -45m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）24m ＝2 5， n=-55 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）276∴ y ＝2 5x 2+ 4 5 x -5 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）279627．解：（ 1）尺 作 略．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）（ 2）① 当 B ’E=EF ， EF=5，⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）②当 B ’E=B ’F ， EF= 35 ，⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分） ③当 EF=B ’F ， EF=25⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）3上： EF=5，35 ， 25⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）3（3） 2 91 - 12⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）y5D28．解：（ 1）明略⋯⋯⋯（ 2 分）（ 2） CD所要画的段⋯⋯⋯（ 4 分）（ 3）①延 AB 至 E，使得 BE=BC；A O (B) C x②以 AE 直径，画半 O，与 BC 的延相交于M图 2③以 BM 做正方形 BMNP⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）N MD C⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）AP O B E。

2018年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．5C．﹣D．﹣52．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤23．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a2＝3a4B．（﹣2a2）3＝8a6C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，36．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等8．（3分）如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．（3分）在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为（）A．6B．10C．12D．2010．（3分）已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）因式分解：2a2﹣8＝．12．（2分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．13．（2分）若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．14．（2分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．15．（2分）如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD＝10，＝，则EC＝．16．（2分）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．17．（2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE 沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝12，以AC为腰，点A 为顶点作等腰△ACD，且∠DAC＝120°，则BD的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）计算：（1）2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣﹣sin30°；（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．20．（8分）（1）解方程：＝；（2）解不等式组：21．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A．t ＜6 B．6≤t＜7 C．7≤t＜8 D．t≥8图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）这次调查中，共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，“D时间段”部分所对应的圆心角是度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？23．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．25．（8分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当k ＝12时，请设计最省钱的购买方案．26．（10分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC 、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +4经过A （﹣3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （4﹣4，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB ＝S △GCA ，再在抛物线上找点E （不与点A 、B 、C 重合），使得∠GBE ＝45°，求E 点的坐标．28．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE＝CD；（2）如图2，利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD＝3，BD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADB＝45°，求CD的长；（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠ABC＝α，tanα＝，BD＝5，AD＝12，求CD的长．2018年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．5C．﹣D．﹣5【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a2＝3a4B．（﹣2a2）3＝8a6C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据合并同类项，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法，完全平方公式，可得答案．【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，3【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣3，﹣1，0，2，2，3，第3、4个两个数的平均数是（0+2）÷2＝1，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：C．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先连接OB，由A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线相互垂直平分，所以A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以B选项错误；C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；D、矩形的对角线相等，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．（3分）如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝900°，然后解方程即可．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：D．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9．（3分）在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为（）A．6B．10C．12D．20【分析】把AB边作为底边，则AB边上的高的最大值为AC的长度，同理把AC边作为底边，则AC边上的高的最大值为AB的长度，即三角形为直角三角形时面积最大，求出即可．【解答】解：把AB边作为底边，则AB边上的高的最大值为AC的长度，同理把AC边作为底边，则AC边上的高的最大值为AB的长度，即三角形为直角三角形时面积最大；所以，在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为×AC×AB＝10，故选：B．【点评】此题考查了三角形的面积，解题的关键是弄清三角形面积最大时的条件．10．（3分）已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A．B．C．D．【分析】过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，构造直角△EFN，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，根据相似三角形的对应边成比例，求得NE＝CD＝，运用正方形性质，可得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．【解答】解：如图，过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC．∵DE的中点为G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，∴DE：EF＝2：1．∵∠DCE＝∠ENF＝90°，∠DEC+∠NEF＝90°，∠NEF+∠EFN＝90°，∴∠DEC＝∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，∴CE：FN＝DE：EF＝DC：NE＝2：1，∴CE＝2NF，NE＝CD＝．∵∠ACB＝45°，∴当∠NCF＝45°时，A、C、F在一条直线上．则△CNF是等腰直角三角形，∴CN＝NF，∴CE＝2CN，∴CE＝NE＝×＝，∴CE＝时，A、C、F在一条直线上．故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是构造Rt△FNE∽Rt△ECD，求得△FCN是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的性质求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．（2分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：696 000千米＝696 000 000米＝6.96×108米．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13．（2分）若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是k＜．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．14．（2分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．（2分）如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD＝10，＝，则EC＝4．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出△BEO∽△DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE＝6，即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△BEO∽△DAO，∴，∵AD＝10，∴BE＝6，∴CE＝10﹣6＝4，故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．（2分）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为 ．【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长．【解答】解：根据勾股定理得：AC ＝＝5，由网格得：S △ABC ＝×2×4＝4，且S △ABC ＝AC •BD ＝×5BD ，∴×5BD ＝4，解得：BD ＝．故答案为：【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17．（2分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折至△AGE ，那么△AGE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 2﹣2 ．【分析】阴影部分面积＝S △ABG ﹣S △COG ﹣S △ABE ．【解答】解：在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，故AE ＝，由折叠易得△ABG 为等腰直角三角形，∴S △ABG ＝BA •AG ＝2，S △ABE ＝1，∴CG ＝2BE ﹣BC ＝2﹣2，∵AB∥CD，∴∠OCG＝∠B＝45°，又由折叠的性质知，∠G＝∠B＝45°，＝3﹣2，∴CO＝OG＝2﹣．∴S△COG∴重叠部分的面积为2﹣1﹣（3﹣2）＝2﹣2．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键注意运用相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝12，以AC为腰，点A 为顶点作等腰△ACD，且∠DAC＝120°，则BD的长为15．【分析】以A为旋转中心，把△BAC逆时针旋转120°，得到△EAD，连接BE，作AP ⊥BE于P，根据等腰三角形的性质、余弦的概念求出BE，根据旋转变换的性质得到∠AEB＝90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：以A为旋转中心，把△BAC逆时针旋转120°，得到△EAD，连接BE，作AP⊥BE于P，则∠BAE＝120°，AB＝AE，DE＝BE，∴∠ABE＝∠AEB＝30°，∴BP＝AB•cos∠ABP＝，∠AEB＝90°，∴ED＝BE＝2BP＝9，在Rt△BED中，BD＝＝15，故答案为：15．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）计算：（1）2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣﹣sin30°；（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值解答；（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则进行解答．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2﹣＝﹣3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．【点评】考查了负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值，属于基础计算题．20．（8分）（1）解方程：＝；（2）解不等式组：【分析】（1）首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可；（2）先解第一个不等式得x≥﹣1，再解第二个不等式得x＜3，然后取公共部分即可解集．【解答】解：（1）＝；方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1）得：3（x+1）＝2（x﹣1），3x+3＝2x﹣2，3x﹣2x＝﹣2﹣3，x＝﹣5，经检验：x＝﹣5是原方程的解；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集是：﹣1≤x≤3．【点评】此题主要考查了解分式方程和解一元一次不等式组，注意分式方程要正确找出最简公分母，不等式组要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向改变．21．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DFA＝∠BEC，然后利用SAS判定△AFD≌△CEB 即可；（2）利用全等三角形的性质可得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，然后可判定AD∥BC，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．（8分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A．t ＜6 B．6≤t＜7 C．7≤t＜8 D．t≥8图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）这次调查中，共抽查了80名学生；（2）在扇形统计图中，“D时间段”部分所对应的圆心角是18度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？【分析】（1）用D级的人数除以它占得百分比即可解答．（2）用“D时间段”部分的百分比乘以360度即可．（3）求出B时间段人数，再求出所占百分比即可解答．（4）根据样本估计总体的方法解答即可．【解答】解：（1）4÷5%＝80人；（2）360×5%＝18°；（3）如图（4）800×（35%+40%+20%）＝760名．答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为760名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．23．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E＝∠B＝∠C，则H是EC的中点，设AE＝x，EC＝4x，则AC ＝3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD＝AC＝，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，证明DF＝OD＝r，则DE＝DF+EF＝r+1，BD＝CD＝DE＝r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则＝，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E＝∠B，∴由（1）可知：∠E＝∠B＝∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE＝x，EC＝4x，则AC＝3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB＝90°，AD⊥BD，∵AB＝AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD＝AC＝×3x＝，∵OD∥AC，∴∠E＝∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E＝∠ODF，∠OFD＝∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴＝＝，∴＝；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，∵EF＝EA，∴∠EFA＝∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD＝∠EAF，则∠FOD＝∠EAF＝∠EFA＝∠OFD，∴DF＝OD＝r，∴DE＝DF+EF＝r+1，∴BD＝CD＝DE＝r+1，在⊙O中，∵∠BDE＝∠EAB，∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，∴BF＝BD，△BDF是等腰三角形，∴BF＝BD＝r+1，∴AF＝AB﹣BF＝2OB﹣BF＝2r﹣（1+r）＝r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴＝，解得：r1＝，r2＝（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．25．（8分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．【分析】（1）本题可根据去超市花的总费用＝购买球拍的费用+购买乒乓球的费用，列出去A，B超市所需的总费用，然后比较这两个总费用，分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算．（2）可分别计算出只在A超市购买，只在B超市购买和在A，B超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案．【解答】解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n（k﹣3）]元，由0.9（20n+kn）＜20n+n（k﹣3），解得k＞10；由0.9（20n+kn）＝20n+n（k﹣3），解得k＝10；由0.9（20n+kn）＞20n+n（k﹣3），解得k＜10．∴当k＞10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．（2）当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0.9（20n+12n）＝28.8n（元）；若只在B超市购买，则费用为20n+（12n﹣3n）＝29n（元）；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0.9×（12﹣3）n＝28.1n（元）显然28.1n＜28.8n＜29n∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A 超市按九折购买9n个乒乓球．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题要注意根据A，B超市所需的总费用，分情况讨论分别得出合理的选择．26．（10分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）【分析】（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点，据此解答即可．②根据图示，要使沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，则△BMC应满足两个条件：△BMC中的三个内角有一个是直角；△BMC中的一条直角边和DH的长度相等，据此解答即可．（2）首先判断出矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，AC＝LK，且AC＝DL+FK，，同理，可得，据此判断出△ABC∽△DEF，即可判断出S△DEF ；然后求出该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少即可．＝4S△ABC【解答】解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC＝90°，且BM＝DH，或CM＝DH；。

江苏省无锡市锡山区锡东片2018届中考数学一模试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．23-的倒数是（ ▲ ） A . 32-B .32C . 23-D .232．将161000用科学计数法表示为（ ▲ ）A ．6101610⨯.B ．510611⨯.C ．410116⨯.D ．310161⨯3．下列运算正确的是（ ▲ ）A= B= C ．326a a a =÷ D ．2)2(2-=- 4．为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（ ▲ ）A ．158，158B ．158，162C ．162，160D ．160，1605．已知一元二次方程062=--c x x 有一个根为2，则另一个根为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．－86．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，B 为锐角且B sin ＝53，则∠C 的正弦值等于（ ▲ ） A ．56 B ．23CD7．已知点），（m A 3-与点），（n B 2是直线b x y +-=32上的两点，则m 与n 的大小关系是（ ▲ ）A ．n m >B ．n m =C ． n m <D ．无法确定8．如图，3个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上、顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上．若BC ＝1，GH ＝2，则CG 的长为（ ▲ ）A ．512B ．6C ．12+D ．22二、填空题（每小题2分，共20分）9．102)1(-+-π＝ ▲ ． 10．若式子53－x 有意义，则的取值范围是 ▲ ． 11．分解因式：22363y xy x +-＝ ▲ ．12．如图，线段AD 与BC 相交于点O ，CD AB ∥，若AB ∶CD ＝2∶3，ABO △的面积是2，则CDO △的面积等于 ▲ ． 13．方程x x 5-＋xx 21+＝0的解是 ▲ ． 14．已知圆锥的高是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ．15．若二次函数122+-=mx x y 的图像与x 轴有且只有一个公共点，则=m ▲ ．16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠A ＝36°， 则∠C ＝ ▲ °．17．已知点A 是反比例函数）（02>=x xy 图像上的一点，点'A 是点A 关于y 轴的对称点，当'AOA △为直角三角形时，点A 的坐标是 ▲ ．18．如图，圆心都在轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 与直线x y 33=相切，设半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，…，n r ，则当11=r 时，r 2018＝ ▲ .三、解答题（10小题，共86分）19．（6分）先化简，再求值：）（n m n n m ++-2)(2，其中2=m ，3=n ．A BCD O第12题第16题20．（8分）解方程和不等式组 （1）332-=-x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥.31222x x x x ，21．（8分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： ⑴ 本次抽样测试的学生人数是 ▲ ；⑵ 图1中∠α的度数是 ▲ ° ，把图2条形统计图补充完整；⑶ 该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 ▲ ．22．（8分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数11+=x y 的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数xy 22=的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：)3423(，A ，)21(，B ，)211(，C ，)1-2-(，D ． ⑴ 在A 、B 、C 、D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线11+=x y 又在双曲线xy 22=图2体育测试各等级学生人数条形统计图 体育测试各等级学生人数扇形统计图图1上的概率是多少？⑵ 小明从A 、B 、C 、D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线xy 22 上的概率.23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ．⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．24．（8分）图1，图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：⑴ 在图1中以AB 为边作四边形ABCD （点C 、D 在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD 是中心对称图形，且△ABD 是轴对称图形；⑵ 在图2中以AB 为边作四边形ABEF （点E 、F 在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF 是中心对称图形但不是轴对称图形，且tan ∠FAB ＝3．图2图1ABCE25．（9分）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？26．（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼．甲船以每小时215千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进．甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船恰好在B 处相遇. ⑴ 甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？⑵ 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？27．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点E 与点B 在AC 的同侧，且AE ⊥AC ．⑴ 如图1，点E 不与点A 重合，连结CE 交AB 于点P ．设AE ＝x ，AP ＝y ，求y 关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；⑵ 是否存在点E ，使△PAE 与△ABC 相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；⑶ 如图2，过点B 作BD ⊥AE ，垂足为D ．将以点E 为圆心，ED 为半径的圆记为⊙E ．若点C 到⊙E 上点的距离的最小值为8，求⊙E 的半径．图1E图228．（11分）如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线y ＝－7与y 轴交于点C ，与轴交于点B ．抛物线y ＝a 2x ＋b ＋14a 经过B 、C 两点，与轴的正半轴交于另一点A ，且OA ：OC ＝2∶7．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 点D 在线段BC 上，点P 在对称轴右侧的抛物线上，PD ＝PB ．当tan ∠PDB ＝2时，求点P 的坐标；⑶ 在⑵的条件下，点Q （7，n ）在第四象限内，点R 在对称轴右侧的抛物线上，若以点P 、D 、Q 、R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 、R 的坐标．初三第一次适应性练习数学答案 2018.3一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．23 10．3≥x 11．23）（y x - 12．4.5 13．314．π1515．22± 16．27° 17．），（22 18．32017三、解答题（共86分） 19．化简求值：⑴原式＝222222-n mn n mn m +++ ------------------------------------------------------------2分＝223n m + -------------------------------------------------------------------------------- 4分当m ＝2，3=n 时上式＝3322⨯+ --------------------------------------------------------------------------------- 5分＝13 ----------------------------------------------------------------------------------------------6分20．⑴ 解方程： 332-=-x x x解： 0)3()3(=---x x x ------------------------------------------------------------------------- 1分0)3)(1(=--x x --------------------------------------------------------------------------2分3,121==x x . -------------------------------------------------------------4分⑵ 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥x x x x 31222解： 解不等式①得： 2-≥x ----------------------------------------------------------------------- 1分解不等式②得： 1<x ------------------------------------------------------------------------ 2分∴ 原不等式组的解集是－2≤＜1． -------------------------------------------------------- 4分21．⑴ 本次抽样测试的人数是40人. ---------------------------------------------------------------- 2分⑵ 图1中α∠＝144° ------------------------------------------------------------------------------------ 4分图2条形统计图中C 级的人数是8人 ------------------------------------------------------------- 6分⑶ 估计不及格的人数为175人. --------------------------------------------------------------------- 8分22．解：⑴点B 与点D 既在直线y ＝＋1上，又在双曲线y ＝x2上 -------------------------- 2′因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是21---------------------------------- 4′⑵ 由（1）可得，“从A 、B 、C 、D 四个点中任意挑选两个点进行描点”有6种等可能的情况，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ----------------------- 6′其中，“两点都落在双曲线xy 22=上”有AB 、AD 、BD 三种情况. ----------------- 7′∴ P （两点都落在双曲线x y 22=上）=2163=. --------------------------------------------- 8′23．证明：∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°. ------------------------------------------- 1分∵AD ＝BD ，DE ＝DC,∴△BDE ≌△ADC --------------------------------------------------------------------------------- 3分∴ ∠BED ＝∠C. ----------------------------------------------------------------------------------- 4分∵ ∠ADC ＝90°,AC ＝13，DC ＝5, ∴AD ＝12 ------------------------------------5分∵ △BDE ≌△ADC, DE ＝DC ＝5 ------------------------------------------------------- 6分∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝7 -------------------------------------------------------------8分24．每个图4分，共8分．图1图2或图1图225．=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ） =（﹣0.5a 2﹣4a+120）+（﹣0.5a 2+16a+160）=﹣a 2+12a+280 =﹣（a ﹣6）2+316 当a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．26．⑴ 解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D. 根据题意可得： △ABC 中，∠CAB ＝105°，∠ACB ＝45°， ∠B ＝30°，AC ＝302，AD ＝CD ＝30，BD ＝303，AB ＝60 ------------------------------ 共4分甲船从C 处追赶上乙船用的时间是：（60－15×2）÷15＝2 小时 ------------------------ 7分⑵ 甲船追赶上乙船的速度是：（30＋330）÷2＝（31515+ ）千米/小时 --------- 10分27．解：⑴ ∵ AE ⊥AC ，∠ACB ＝90°∴ AE ∥BC ∴ BPAPBC AE = ∵ BC ＝6，AC ＝8， ∴ AB ＝10∵ AE ＝x ，AP ＝y ∴yy x -=106 ∴ y ＝610+x x（＞0） --------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ 考虑∠ACB ＝90°，而∠PAE 与∠PEA 都是锐角，因此要使△PAE 与△ABC 相似，只有∠EPA ＝90°，即CE ⊥AB ，此时△ABC ∽△EAC ，则688=AE ，AE ＝332．故存在点E ，使△ABC ∽△EAP ，此时AE ＝332． ----------------------------------------- 5分⑶ 显然点C 必在⊙E 外部，此时点C 到⊙E 上点的距离的最小值为CE －DE ． ------------------------------------------------------------------------------------------- 6分设AE ＝x ．①当点E 在线段AD 上时，ED ＝x -6，EC ＝x x -=+-1486222)14(8x x -=+ 解得：733=x即⊙E 的半径为79． --------------------------------------------------------------------------------- 8分②当点E 在线段AD 延长线上时， ED ＝6-x ，EC ＝286+=+-x x222)2(8+=+x x 解得：15=x即⊙E 的半径为9．因此⊙E 的半径为9或79． ------------------------------------------------------------------------ 10分28．解：⑴ OC ＝7，OA ＝2，14a ＝－7，a ＝－21 将点A （2，0）代入y ＝－212x ＋b －7得 b ＝29因此抛物线的解析式为y ＝－212x ＋29－7． --------------------------------------------- 3分⑵ 如图，取BD 中点M ，连结PM ，则PM ⊥BD ．作ME ⊥轴于点E ，PG ⊥轴于点G ，PF ⊥ME 于点F ．由∠MBE ＝45°，可设BE ＝ME ＝m ，则BM ＝2m ．由tan ∠PBD ＝tan ∠PDB ＝2得，PM ＝22m ，MF ＝FP ＝3m ，因此PG ＝3m ，BG ＝m ． ------------------------------------------------------------------------- 3分∵ 点B （7，0） ∴ 可设点P （7＋m ，－3m ）（m ＞0） ------------------------- 5分代入y ＝－212x ＋29－7得 －3m ＝－21（m ＋5）·m 解得 m ＝1因此点P 的坐标为（8，－3）． ------------------------------------------------------------------- 6分⑶ D （5，－2），P （8，－3），Q （7，n ）． --------------------------------------------------- 7分①当PD 为边时，边PR 可以看成由边DQ 平移得到，其中D →P ，Q →R ，因此R （10，n －1），代入y ＝－212x ＋29－7得 n ＝－11．即此时点Q （7，－11），R （10，－12）． ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分②当PD 为对角线时，边PR 可以看成由边QD 平移得到，其中Q →P ，D →R ，因此R （6，－5－n ），代入y ＝－212x ＋29－7得 n ＝－7．即此时点Q （7，－7），R （6，2）． ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11分7C 学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！。

2017年无锡市初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是( )A ．15 B ．5± C ．5 D ．15- 2.函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x > 3.下列运算正确的是( ) A ．()437aa = B ．()22ab ab = C ．824a a a ÷= D ．246a a a ⋅=4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ． 5.若2a b -=，3b c -=-，则a c -等于( ) A ．1 B ．1- C.5 D ．5-6.“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A ．20%B ．25% C.50% D ．62.5%8.对于命题“若22a b >，则a b >．”下面四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A ．3a =，2b =B ．3a =-，2b = C.3a =，1b =- D ．1a =-，3b =9.如图，菱形CD AB 的边20AB =，面积为320，D 90∠BA <，O 与边AB 、D A 都相切，10AO =，则O 的半径长等于( )A ．5B ．6 C.．10.如图，C ∆AB 中，C 90∠BA =，3AB =，C 4A =，点D 是C B 的中点，将D ∆AB 沿D A 翻折得到D ∆AE ，连C E ，则线段C E 的长等于( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．75第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.的值是 ． 12.分解因式：2363a a -+= ．13.贵州F S A T 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约2500002m ，这个数据用科学记数法可表示为 ．14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 C．15.已知反比例函数ky x=的图像经过点()1,2--，则k 的值为 ． 16.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面展开图的面积等于2cm ．17.如图，已知矩形CD AB 中，3AB =，D 2A =，分别以边D A 、C B 为直径在矩形CD AB 的内部作半圆1O 和半圆2O ，一平行于AB 的直线FE 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且F 2E =（F E 与AB 在圆1O 和2O 的同侧），则由 AE、F E 、 F B 、AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan D ∠BO 的值等于 ．三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分8分）计算：（1）()0362-+-+； （2）()()()a b a b a a b +---．20. （本题满分8分）（1）解不等式组：()2311222x x x +>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-≤+⋅⋅⋅⋅⎪⎩①②； （2）解方程：53212x x =-+． 21. （本题满分8分）已知，如图，平行四边形CD AB 中，E 是C B 边的中点，连D E 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：F AB =B ．22. （本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档．现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. （本题满分8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动．在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a = ，b = ； （2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入； ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增； ③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人． 24.（本题满分6分）如图，已知等边C ∆AB ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作C ∆AB 的外心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形D FG E HI ，使点F ，点H 分别在边C B 和C A 上．25.（本题满分10分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作C x P ⊥轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换． （1）点(),a b P 经过T 变换后得到的点Q 的坐标为 ；若点M 经过T 变换后得到点(6,N ，则点M 的坐标为 ．（2）A 是函数y x =图像上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ． ①求经过点O 、点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求∆OAB 的面积与D ∆OA 的面积之比．26.（本题满分10分）某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？ 27.（本题满分10分）如图，以原点O 为圆心、3为半径的圆与x 轴分别交于A 、B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与O 分别交于C 、D 两点（点C 在点D的上方），直线C A 、D B 交于点E ．若C :C 1:2A E =， （1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．28.（本题满分8分）如图，已知矩形CD AB 中，4AB =，D m A =．动点P 从点D 出发，在边D A 上以每秒1个单位的速度向点A 运动，连接C P ，作点D 关于直线C P 的对称点E ．设点P 的运动时间为()s t ．（1）若6m =，求当P 、E 、B 三点在同一直线上时对应的t 的值．（2）已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线C B 的距离等于3，求所有这样的m 的取值范围．11。

江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．82．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a34．（3分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π6．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）27．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B． C．D．8．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是919．（3分）如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）A．矩形ABCD的周长B．矩形②的周长C．AB的长 D．BC的长10．（3分）如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A．3cm B．cm C．cm D．2cm二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．12．（2分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为．13．（2分）使根式有意义的x的取值范围是．14．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=．15．（2分）因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=．16．（2分）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A 的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=．17．（2分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．18．（2分）在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为（结果用含有a，b，c 的式子表示）．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．20．（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．（7分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为．（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；若不存在，请说明理由．（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．22．（12分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．频数百分比月均用水量（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．23．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．24．（7分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？25．（7分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．（8分）如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC 方向移动，以AD为边作等边△ADE．（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．27．（10分）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C 的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为；（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ 的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t 的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有个．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选：B．2．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．4．（3分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选：C．5．（3分）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得，R2=4r2=r2+（3）2，∴r=3，R=6，底面周长=6π，圆锥的侧面积=×6π×6=18π．故选：B．6．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选：A．7．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选：D．8．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为98﹣78=20，说法正确，故本选项错误；B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；C、众数是98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是=90，说法错误，故本选项正确；故选：D．9．（3分）如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）A．矩形ABCD的周长B．矩形②的周长C．AB的长 D．BC的长【解答】解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：（x﹣b）×2+2a+2b+2（x﹣a）=2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a=4x；故选：D．10．（3分）如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A．3cm B．cm C．cm D．2cm【解答】解：过O点作OM⊥AB，∴ME=DM=1cm，设MO=h，CO=DO=x，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∴∠MAO=45°，∴AO=h∵AO=7﹣x，∴，在Rt△DMO中，h2=x2﹣1，∴2x2﹣2=49﹣14x+x2，解得：x=﹣17（舍去）或x=3，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°=12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．12．（2分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为7.36×l05人．【解答】解：800万×9.2%=736 000=7.36×105人．故答案为：7.36×105人．13．（2分）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．14．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=100°．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．15．（2分）因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4b2）=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．16．（2分）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A 的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=1．【解答】解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=（）2=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，=|﹣3|=，∴S△AOD=×=，即|k|=，∴S△OCE∴k=±1，又∵k＞0，∴k=1．故答案为：1．17．（2分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为4．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从B→C时，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ==2∴OQ=2﹣1=1则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为： +1+2﹣+1=4故答案为：418．（2分）在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为2a+12b（结果用含有a，b，c的式子表示）．【解答】解：如图1，翻折4次时，左侧边长为c；如图2，翻折5次时，左侧边长为a，∵∠ABC＜20°，∴（11+1）×20°=240°＜360°，∴翻折11次后，所得图形的周长为：a+a+12b=2a+12b，故答案为：2a+12b．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【解答】解：（1）原式=﹣3+6﹣（2﹣）=+3﹣2+=+4；（2）原式=•=，当x=时，原式==+1．20．（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．（2）解①得：x≥﹣1，解②得：x＜3．则不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．21．（7分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为AC．（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；若不存在，请说明理由．（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形A BCD（尺规作图，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）由定义知，线段AC是该损矩形的直径，故答案为：AC；（2）∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∴在损矩形ABCD内存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一个圆上，∵∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴O是线段AC的中点；（3）如图所示，四边形ABCD即为所求．22．（12分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．频数百分比月均用水量（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x ＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．23．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．【解答】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x∵CE，CB为⊙O切线，∴CB=CE=x，∵DE，DA为⊙O切线，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四边形ADFB为矩形，∴DF=AB=4 BF=AD=1，∴FC=x﹣1，Rt△CDF中，根据勾股定理得：（x+1）2﹣（x﹣1）2=16，解得：x=4，∴CE=4．24．（7分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【解答】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）4月：12.1×1.1=13.31（万件）21×0.6=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．∵22＜＜23，∴至少还需增加2名业务员．25．（7分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）．故大楼AB的高度大约是39.4米．26．（8分）如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC 方向移动，以AD为边作等边△ADE．（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．【解答】解：（1）不存在．理由：如图1所示：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=∠EAD=60°．∵∠ACB=∠CAD+∠ADC=60°，∴∠CAD＜60°，又∵∠BAC=∠EAD=60°，∴∠CAD+∠BAC+∠EAD＜180°．∴点E不能移动到直线AB上．（2）①存在：在图（2）中，当AD⊥BC时△ADE的面积最小．在Rt△ADB中，AD=ABsin60°=4×=2．∴△ADE的面积=AD•ADsin60°=×2×2×=3，∵四边形ADEF为平四边形，AE为对角线，∴平行四边形ADEF的面积是△ADE面积的2倍．∴▱ADEF的面积的最小值=2×3=6；②如图3所示：作点P关于AE的对称点P1，当点N、M、P在一条直线上，且NP⊥AD时，MN+MP有最小值，过点A作AG∥NP1，∵AN∥GP1，AG∥NP1，∴四边形ANP1G为平行四边形．∴NP1=AG=AF•sin60°=2×=3．即MN+MP的最小值为327．（10分）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C 的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间（如图②），则点P的运动速度为2个单位/秒；的函数图象为抛物线的一部分，（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ 的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t 的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有2个．【解答】解：（1）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒．故答案是：2个单位/秒；（2）如图①，过P作PM⊥x轴，∵点P的运动速度为2个单位/秒．∴t秒钟走的路程为2t，即AP=2t，∵顶点B的坐标为（5，5），AB=10，∴sin∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴∠APM=30°，∴AM=t，又OA=10，∴OM=（10﹣t），即为△OPQ中OQ边上的高，而DQ=2t，OD=2，可得OQ=2t+2，∴P（10﹣t，t）（0≤t≤5），∵S=OQ•OM=（2t+2）（10﹣t），=﹣（t﹣）2+．∴当t=时，S有最大值为，此时P（，）．（3）当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90°的点P有2个．①当点P与点A重合时，∠OPQ＜90°，当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度，作∠OPM=90°交y轴于点M，作PH⊥y轴于点H，由△O PH∽△OPM得：OM==11.5，所以OQ＞OM，从而∠OPQ＞90度．所以当点P在AB边上运动时，∠OPQ=90°的点P有1个．②同理当点P在BC边上运动时，可算得OQ=12+=17.8，而构成直角时交y轴于（0，），=20.2＞17.8，所以∠OCQ＜90°，从而∠OPQ=90°的点P也有1个．所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90°的点P有2个．故答案是：2．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）在抛物线y=ax2+bx﹣2上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）过点P作PG⊥x轴交AD于点G，∵B（4，0），E（0，2），∴直线BE的解析式为y=﹣x+2，∵AD∥BE，设直线AD的解析式为y=﹣x+b，代入A（﹣1，0），可得b=﹣，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣，设G（m，﹣m﹣），则P（m，m2﹣m﹣2），则PG=（﹣m﹣）﹣（m2﹣m﹣2）=﹣（m﹣1）2+2，∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由，解得或，∴D（3，﹣2），∴S△ADP最大值=×PG×|x D﹣x A|=×2×4=4，S△ADB=×5×2=5，∵AD∥BE，∴S△ADE =S△ADB=5，∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+S△ADB=4+5=9．（3）①如图3﹣1中，当OQ=OB时，作OT⊥BE于T．∵OB=E，OE=2，∴BE=2，OT===，∴BT=TQ=，∴BQ=，可得Q（﹣，）；②如图3﹣2中，当BO=BQ1时，Q1（4﹣，），当OQ2=BQ2时，Q2（2，1），当BO=BQ3时，Q3（4+，﹣），综上所述，满足条件点点Q 坐标为（﹣，）或（4﹣，）或（2，1）或（4+，﹣）；31 / 31。

2017年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A． B． C．D．6．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．7．下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A．2﹣2 B．3﹣2C．D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．分解因式：x2y﹣2xy+y= ．12．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学．13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为．14．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k= ．15．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为．17．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利%．18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算：（1）（）﹣2+﹣20140；（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣3）．20．解方程：（x﹣4）2=x﹣4；（2）解不等式组：．21．在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，连接AC ；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 延长线于点D ，连接DB ，则△ABD 就是直角三角形．（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．22．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．23．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．25．要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x 取值相同）26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．27．如图（1），∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．（1）①当PC∥QB时，OQ= ；②当PC⊥QB时，求OQ的长．（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．28．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）2017年江苏省无锡市锡山区査桥中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【专题】计算题；方程思想．【分析】把x=3代入方程，得到关于m的一元一次方程，可以求出m的值．【解答】解：∵x=3是方程的根，∴x=3代入方程有：9﹣9m+6m=0，解得：m=3．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程就可以求出字母系数m的值．5．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A． B． C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共两列，左边一列两个正方体，右边一列三个正方体，故选A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选B．【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．7．下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理；直线的性质：两点确定一条直线；平行四边形的性质；等腰梯形的判定；切线的性质．【分析】根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质，属于基础题，注意这些知识的熟练掌握．8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性．9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图形得出y=S正方形ABCD﹣2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH），根据面积公式求出y关于x的函数式，即可得出选项．【解答】解：∵AE=x，∴y=S正方形ABCD﹣2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）=2×2﹣2×[++）+]=4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2，∵0＜x＜2，∴0＜y＜4，∵是二次函数，开口向上，∴图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合，故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．10．直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A．2﹣2 B．3﹣2C．D．1【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；点、线、面、体．【分析】首先证明△MOC≌△NOA，推出∠MPN=90°，推出P在以MN为直径的圆上，所以当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，P到C（0，2）的最小值．求出此时的PC即可．【解答】解：在△MOC和△NOA中，，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO，∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°∴MP⊥NP，在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上，∵M（﹣4，0），N（0，4），∴圆心G为（﹣2，2），半径为2，∵PG﹣GC≤PC，∴当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，PC最小，∵GN=GM，CN=CO=2，∴GC=OM=2，这个最小值为GP﹣GC=2﹣2．【点评】本题考查一次函数与几何变换、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是发现点P在以MN为直径的圆上，确定点P的位置是解题的关键，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．分解因式：x2y﹣2xy+y= y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是甲同学．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可知，方差越小，成绩越稳定．【解答】解：甲同学的方差小于乙的方差，则甲的成绩稳定．故填甲．【点评】本题考查了方差的意义，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为160（1+x）2=250 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，160（1+x）2=250，故答案为：160（1+x）2=250．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．14．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k= 12 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】函数思想．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D， y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．15．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【解答】解：∵底面圆的半径为5cm，则底面周长=10πcm，∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2．故答案为：50πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为（2，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，根据此题是线段AC的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标进而得出答案．【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），∴AC的中点是（4，3），∵将△ABC缩小为原来的一半，∴线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为：（2，）．故答案为：（2，）．【点评】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律，利用图形得出AC的中点坐标是解题关键．17．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利40 %．【考点】一元一次方程的应用．【分析】如果设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，那么根据标价不变列出方程，解方程即可．【解答】解：设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，根据题意，得=，解得x=0.4=40%．即按标价打七折出售，可获利40%．故答案为：40．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为2﹣2 ．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理．【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．【解答】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1），∵C（0，5），∴PC==2，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算：（1）（）﹣2+﹣20140；（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣3）．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）本题涉及零指数幂、开方、负整数指数幂．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先计算完全平方，再计算多项式乘法，然后去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣1=1；（2）解：原式=x2﹣4x+4﹣（x2﹣x﹣6），=x2﹣4x+4﹣x2+x+6，=﹣3x+10．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（1）解方程：（x﹣4）2=x﹣4；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵（x﹣4）2﹣（x﹣4）=0，∴（x﹣4）（x﹣5）=0，则x﹣4=0或x﹣5=0，解得：x=4或x=5；（2）解不等式3（x+1）＜5x，得：x＞，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4．【点评】本题主要考查解一元二次方程和一元一次不等式的能力，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题．【分析】（1）由作图可知，△ABC是以点C为圆心，AD为直径的圆内接三角形，故由直径对的圆周角定理是直角知，∠ABC=90°；（2）线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．则△EFG就是直角三角形，其中∠EGF=30°．【解答】解：（1）理由：方法一：连接BC，由作图可知，AC=BC=CD，∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB，∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，∴2∠ABC+2∠CBD=180°，∴∠ABC+∠CBD=90°．即∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形；方法二：连接BC，由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD∴BC=AD∴△ABD是直角三角形；（2）如图所示，已知线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°．【点评】本题考查了直角三角形的作法和含有30度的直角三角形的作法．22．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．【考点】加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】阅读型；图表型．（1）根据调查的总人数100人，结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100﹣90=10；【分析】然后首先计算样本平均数，再进一步计算2000人需要的塑料袋；（2）根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占：1﹣75%=25%；结合两个统计图中的数据进行合理分析，提出合理化建议即可．【解答】解：（1）补全图1见下图．因为（个），即这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．因为2000×3=6000，所以估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%．例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．【点评】本题是社会上的热门话题与统计相结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力．这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型．本题主要考查条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想．23．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图：则共有9种等可能的结果；（2）∵由树状图或表可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有4种，∴题签代码下标为一奇一偶的概率是．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．。

江苏省无锡市锡山区锡东片2018届中考数学一模试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．23-的倒数是（ ▲ ） A . 32-B .32C . 23-D .232．将161000用科学计数法表示为（ ▲ ） A ．6101610⨯.B ．510611⨯.C ．410116⨯.D ．310161⨯3．下列运算正确的是（ ▲ ）A．326a a a =÷ D ．2)2(2-=- 4．为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（ ▲ ） A ．158，158B ．158，162C ．162，160D ．160，1605．已知一元二次方程062=--c x x 有一个根为2，则另一个根为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．－86．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，B 为锐角且B sin ＝53，则∠C 的正弦值等于（ ▲ ） A ．56B ．23CD7．已知点），（m A 3-与点），（n B 2是直线b x y +-=32上的两点，则m 与n 的大小关系是（ ▲ ） A ．n m >B ．n m =C ． n m <D ．无法确定8．如图，3个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上、顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上．若BC ＝1，GH ＝2，则CG 的长为（ ▲ ）A ．512B ．6C ．12+D ．22二、填空题（每小题2分，共20分） 9．102)1(-+-π＝ ▲ ．10．若式子53－x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 11．分解因式：22363y xy x +-＝ ▲ ．12．如图，线段AD 与BC 相交于点O ，CD AB ∥，若AB ∶CD ＝2∶3，ABO △的面积是2，则CDO △的面积等于 ▲ ．13．方程x x 5-＋xx 21+＝0的解是 ▲ ． 14．已知圆锥的高是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 15．若二次函数122+-=mx x y 的图像与x 轴有且只有一个公共点，则=m ▲ ．16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠A ＝36°，则∠C ＝ ▲ °．17．已知点A 是反比例函数）（02>=x xy 图像上的一点，点'A 是点A 关于y 轴的对称点，当'AOA △为直角三角形时，点A 的坐标是 ▲ ．18．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 与直线x y 33=相切，设半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，…，n r ，则当11=r 时，r 2018＝ ▲ .A BCD O第12题第16题三、解答题（10小题，共86分）19．（6分）先化简，再求值：）（n m n n m ++-2)(2，其中2=m ，3=n ．20．（8分）解方程和不等式组 （1）332-=-x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥.31222x x x x ，21．（8分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：⑴ 本次抽样测试的学生人数是 ▲ ；⑵ 图1中∠α的度数是 ▲ ° ，把图2条形统计图补充完整；⑶ 该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 ▲ ．22．（8分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数11+=x y 的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数xy 22=的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：)3423(，A ，)21(，B ，)211(，C ，)1-2-(，D ． ⑴ 在A 、B 、C 、D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线11+=x y 又在双曲线xy 22=图2体育测试各等级学生人数条形统计图 体育测试各等级学生人数扇形统计图图1上的概率是多少？⑵ 小明从A 、B 、C 、D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线xy 22 上的概率.23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ．⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．24．（8分）图1，图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：⑴ 在图1中以AB 为边作四边形ABCD （点C 、D 在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD 是中心对称图形，且△ABD 是轴对称图形；⑵ 在图2中以AB 为边作四边形ABEF （点E 、F 在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF 是中心对称图形但不是轴对称图形，且tan ∠FAB ＝3．25．（9分）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，A 图2A 图1ABCE这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？15千米的速26．（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时2度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船恰好在B处相遇.⑴甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？⑵甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．⑴如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；⑵是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；⑶如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．E28．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx－7与y轴交于点C，与x轴交于点B．抛物线y＝a2x＋bx＋14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC＝2∶7．⑴求抛物线的解析式；⑵点D在线段BC上，点P在对称轴右侧的抛物线上，PD＝PB．当tan∠PDB＝2时，求点P的坐标；⑶在⑵的条件下，点Q（7，n）在第四象限内，点R在对称轴右侧的抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．初三第一次适应性练习数学答案 2018.3一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）二．填空题 （每小题2分，共20分）9．23 10．3≥x 11．23）（y x - 12．4.5 13．3 14．π15 15．22± 16．27°17．），（2218．32017三、解答题（共86分） 19．化简求值：⑴原式＝222222-n mn n mn m +++ ----------------------------------- 2分＝223n m + ------------------------------------------------ 4分当m ＝2，3=n 时上式＝3322⨯+ ----------------------------------------------------- 5分＝13 ------------------------------------------------------------- 6分20．⑴ 解方程： 332-=-x x x解： 0)3()3(=---x x x ----------------------------------------- 1分0)3)(1(=--x x ----------------------------------------- 2分3,121==x x .--------------------------------------- 4分⑵ 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥x x x x 31222解： 解不等式①得： 2-≥x --------------------------------------- 1分解不等式②得： 1<x ---------------------------------------- 2分∴ 原不等式组的解集是－2≤x ＜1． ----------------------------- 4分21．⑴ 本次抽样测试的人数是40人. ----------------------------------------- 2分⑵ 图1中α∠＝144° -------------------------------------------------- 4分图2条形统计图中C 级的人数是8人 ------------------------------------ 6分⑶ 估计不及格的人数为175人. ---------------------------------------- 8分22．解：⑴点B 与点D 既在直线y ＝x ＋1上，又在双曲线y ＝x2上 ----------------- 2′因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是21--------------- 4′⑵ 由（1）可得，“从A 、B 、C 、D 四个点中任意挑选两个点进行描点” 有6种等可能的情况，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ------------6′其中，“两点都落在双曲线xy 22=上”有AB 、AD 、BD 三种情况. ----- 7′∴ P （两点都落在双曲线x y 22=上）=2163=. ---------------------- 8′23．证明：∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°. ------------------------------- 1分∵AD ＝BD ，DE ＝DC,∴△BDE ≌△ADC --------------------------------------------------- 3分∴ ∠BED ＝∠C. --------------------------------------------------- 4分∵ ∠ADC ＝90°,AC ＝13，DC ＝5, ∴AD ＝12 -------------------------- 5分∵ △BDE ≌△ADC, DE ＝DC ＝5 --------------------------------------- 6分∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝7 ------------------------------------------ 8分24．每个图4分，共8分．图1图2或图1图225．=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ） =（﹣0.5a 2﹣4a+120）+（﹣0.5a 2+16a+160） =﹣a 2+12a+280 =﹣（a ﹣6）2+316 当a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．26．⑴ 解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D. 根据题意可得：△ABC 中，∠CAB ＝105°，∠ACB ＝45°， ∠B ＝30°，AC ＝302，AD ＝CD ＝30，BD ＝303，AB ＝60 ------------------------------ 共4分甲船从C 处追赶上乙船用的时间是：（60－15×2）÷15＝2 小时 ------------ 7分⑵ 甲船追赶上乙船的速度是：（30＋330）÷2＝（31515 ）千米/小时 -- 10分27．解：⑴ ∵ AE ⊥AC ，∠ACB ＝90°∴ AE ∥BC ∴BPAPBC AE = ∵ BC ＝6，AC ＝8， ∴ AB ＝10 ∵ AE ＝x ，AP ＝y ∴ yyx -=106 ∴ y ＝610+x x（x ＞0） ------------------------------------------- 2分⑵ 考虑∠ACB ＝90°，而∠PAE 与∠PE A 都是锐角，因此要使△PAE 与△ABC 相似，只有∠EPA ＝90°，即CE ⊥AB ，此时△ABC ∽△EAC ，则688=AE ，AE ＝332． 故存在点E ，使△ABC ∽△EAP ，此时AE ＝332． ---------------------- 5分⑶ 显然点C 必在⊙E 外部，此时点C 到⊙E 上点的距离的最小值为CE －DE ． ---------------------------------------------------- 6分设AE ＝x ．①当点E 在线段AD 上时，ED ＝x -6，EC ＝x x -=+-1486222)14(8x x -=+ 解得：733=x 即⊙E 的半径为79． --------------------------------------------- 8分②当点E 在线段AD 延长线上时， ED ＝6-x ，EC ＝286+=+-x x222)2(8+=+x x 解得：15=x即⊙E 的半径为9． 因此⊙E 的半径为9或79． --------------------------------------- 10分28．解：⑴ OC ＝7，OA ＝2，14a ＝－7，a ＝－21 将点A （2，0）代入y ＝－212x ＋bx －7得 b ＝29 因此抛物线的解析式为y ＝－212x ＋29x －7． -------------------- 3分⑵ 如图，取BD 中点M ，连结PM ，则PM ⊥BD ．作ME ⊥x 轴于点E ，PG ⊥x 轴于点G ，PF ⊥ME 于点F ．由∠MBE ＝45°，可设BE ＝ME ＝m ，则BM ＝2m ．由tan ∠PBD ＝tan ∠PDB ＝2得，PM ＝22m ，MF ＝FP ＝3m ，因此PG ＝3m ，BG ＝m ． ------------------------------------------ 3分∵ 点B （7，0） ∴ 可设点P （7＋m ，－3m ）（m ＞0） ----------- 5分 代入y ＝－212x ＋29x －7得 －3m ＝－21（m ＋5）·m 解得 m ＝1因此点P 的坐标为（8，－3）． ------------------------------------ 6分⑶ D （5，－2），P （8，－3），Q （7，n ）． -------------------------- 7分①当PD 为边时，边PR 可以看成由边DQ 平移得到，其中D →P ，Q →R ，因此R （10，n －1），代入y ＝－212x ＋29x －7得 n ＝－11．即此时点Q （7，－11），R （10，－12）． ---------------------------------------- 8分②当PD 为对角线时，边PR 可以看成由边QD 平移得到，其中Q →P ，D →R ，因此R （6，－5－n ），代入y ＝－212x ＋29x －7得 n ＝－7．即此时点Q （7，－7），R （6，2）． ----------------------------------------------- 11分7C 学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！。

2018年江苏省无锡市新吴区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜13．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家5个人抢到的红包数据如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数和众数是（）A．10，10B．7，8C．6，10D．8，56．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣4B．y＝（x﹣1）2﹣4C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣37．（3分）如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为D，连接OP．若Rt△POD的面积为2，则k的值为（）A．4B．2C．﹣4D．﹣28．（3分）如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为12，△ECF的周长为3，四边形纸片ABCD的周长为（）A．14B．15C．16D．209．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝3，AB＝4，则四边形AEDF的周长为（）A．8B．9C．10D．1110．（3分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B 出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．13．（3分）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次．14．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是．15．（3分）关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是．16．（3分）已知一组数据：0，﹣1，7，1，x的平均数为1，则这组数据的极差是．17．（3分）不论a取什么实数，点A（1﹣a，3a﹣4）都在直线l上，若B（m，n）也是直线l上的点，则3m+n＝．18．（3分）如图，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，AC ＝3，BC＝4，则线段CD的长等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）（1）计算（2）化简：20．（4分）（1）解方程：（2）解不等式组：21．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（3）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．（8分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（1）在BC边上作出点E，使得cos∠BAE＝（2）在（1）作出的图形中①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；②四边形AEFD的面积＝．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，CE⊥DF．（1）求证：AC平分∠F AB；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．25．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thi A的值；（2）若thi A＝，则∠A＝°；（3）若∠A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系．26．（10分）甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工小时，C点表示的实际意义是．甲每小时加工的零件数量为个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．27．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若△ABQ的面积为3，请你求出所有满足条件的点Q的坐标；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△P AT相似时，求所有满足条件的t的值．28．（10分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为．【灵活运用】（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【迁移拓展】（4）如图③，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．2018年江苏省无锡市新吴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；故选：C．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家5个人抢到的红包数据如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数和众数是（）A．10，10B．7，8C．6，10D．8，5【解答】解：将红包数据重新排列为4、5、6、10、10，则这组数据的中位数为6、众数为10，故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣4B．y＝（x﹣1）2﹣4C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣3【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∴平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．故选：B．7．（3分）如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为D，连接OP．若Rt△POD的面积为2，则k的值为（）A．4B．2C．﹣4D．﹣2【解答】解：根据题意得S＝|k|，△POD所以|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣4．故选：C．8．（3分）如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为12，△ECF的周长为3，四边形纸片ABCD的周长为（）A．14B．15C．16D．20【解答】解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．所以四边形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为12+3＝15cm．故四边形ABCD的周长为15cm．故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝3，AB＝4，则四边形AEDF的周长为（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，AB＝4，∴BC＝5，∵E是BC的中点，∴AE＝BE＝2.5，∴∠BAE＝∠B，∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝1.5，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF的周长＝2×（1.5+2.5）＝8．故选：A．10．（3分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B 出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO＝BO＝AB，∵G（0，1），即OG＝1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO＝＝，∴AB＝2AO＝2，又CO＝CG+GO＝2+1＝3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC＝＝2，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACO中，tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∴度数为60°，∵直径AC＝2，∴的长为＝π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）11．（3分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．12．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）13．（3分）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为8.03×106人次．【解答】解：803万＝8 030 000＝8.03×106．故答案为：8.03×106．14．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是15π．【解答】解：圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π．故答案为15π．15．（3分）关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是﹣3．【解答】解：设方程的另一根为x，∵方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，∴x+（﹣2）＝﹣5，解得x＝﹣3，即方程的另一根是﹣3，故答案为：﹣3．16．（3分）已知一组数据：0，﹣1，7，1，x的平均数为1，则这组数据的极差是9．【解答】解：0﹣1+7+1+x＝1×5，解得x＝﹣2，则这组数据的极差＝7﹣（﹣2）＝9．故答案为917．（3分）不论a取什么实数，点A（1﹣a，3a﹣4）都在直线l上，若B（m，n）也是直线l上的点，则3m+n＝﹣1．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵无论a取什么实数，点P（1﹣a，3a﹣4）都在直线l上，∴当a＝1时，P（0，﹣1），当a＝2时，P（﹣1，2），∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣3x﹣1．∵点B（m，n）也是直线l上的点，∴﹣3m﹣1＝n，∴3m+n＝﹣1，故答案为：﹣1．18．（3分）如图，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，AC＝3，BC＝4，则线段CD的长等于．【解答】解：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图），∴∠CBD＝∠EAD，AE＝BC，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CBD+∠CAD＝180°，∴∠EAD+∠CAD＝180°，∴点C，A，E在同一条直线上，且△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD，∵CE＝AC+BC＝7，∴CD＝（AC+BC）＝，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）（1）计算（2）化简：【解答】解：（1）原式＝6﹣2×﹣1＝6﹣1﹣1＝4；（2）原式＝•﹣＝﹣＝．20．（4分）（1）解方程：（2）解不等式组：【解答】解：（1）去分母得：x+1＝2x﹣14，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解；（2），由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣≤x＜4．21．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（3）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（2）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°，故答案为：126；（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%＝300人．22．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝．23．（8分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（1）在BC边上作出点E，使得cos∠BAE＝（2）在（1）作出的图形中①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；②四边形AEFD的面积＝．【解答】解：（1）以A为圆心，AD为半径作弧，与AB交于点E，点E即为所求；（2）①作∠DAE的平分线交CD于F，点F即为所求；②在Rt△ABE中，AB＝6，AE＝10，∴BE＝＝8，∴EC＝2，设DF＝EF＝x，则CF＝6﹣x，在R△EFC中，∵EF2＝EC2+CF2，∴x2＝22+（6﹣x）2，解得x＝，＝2××AD×DF＝，∴S四边形AEFD故答案为．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，CE⊥DF．（1）求证：AC平分∠F AB；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC．∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°∵CE⊥DF，∴∠CEA＝90°，∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠OCA＝90°，∴∠CAE＝∠OCA．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠CAE＝∠OAC，即AC平分∠F AB；（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEC＝90°．又∵∠CAE＝∠OAC，∴△ACB∽△AEC，∴．∵AE＝1，CE＝2，∠AEC＝90°，∴．∴，∴⊙O的半径为．25．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thi A的值；（2）若thi A＝，则∠A＝60或120°；（3）若∠A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H．（1）在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．在Rt△BHA中，sin A＝＝，即AB＝BH．∴thiA＝＝；（2）∵thi A＝，∴＝，∵∠C＝30°，∴tan30°＝，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝60°，根据对称性，△ABC是钝角三角形时，∠BAC＝120°故答案为：60或120；（3）在△ABC中，thiA＝．在Rt△BHA中，sin A＝．在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．∴thiA＝2sin A．26．（10分）甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工1小时，C点表示的实际意义是甲工作6小时完成任务．甲每小时加工的零件数量为60个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．【解答】解：（1）由题意可得，其中一人因故障，停止加工2﹣1＝1小时，C点表示的实际意义是甲工作6小时完成任务，甲每小时加工的零件数量为：300÷（6﹣1）＝60个，故答案为：1、甲工作6小时完成任务、60；（2）设线段BC对应的函数关系式y＝kx+b，点C的纵坐标是：300﹣60÷2×6＝120，∴点C的坐标是（6，120），得，即线段BC对应的函数关系式y＝30x﹣60；（3）当y＝75时，75＝30x﹣60，得x＝4.5，当在CD段时，当乙比甲少加工75个零件时的时间为：（300﹣75）÷30＝7.5（小时），即当在4，5小时或7.5小时时，乙在加工的过程中，比甲少加工75个零件；（4）由题意可得，当x＝6时，y＝30×6﹣60＝120，120÷80＝1.5，∴丙应在第4.5小时时开始帮助乙，图象如右图所示．27．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若△ABQ的面积为3，请你求出所有满足条件的点Q的坐标；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△P AT相似时，求所有满足条件的t的值．【解答】解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．∵∠OP A＝45°，∴OM＝OP＝2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y＝x+2；（2）联立方程可得，解得，，则A（﹣1，1），B（2，4），AB＝＝3，∵△ABQ的面积为3，∴Q点到AB的距离为，∴经过Q点与AB平行的直线解析式为y＝x+2﹣2＝x或y＝x+2+2＝x+4，联立方程可得或，解得，，，．则Q1（0，0），Q2（1，1），Q3（，），Q4（，）；（3）∵∠APT＝45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ＝45°不合题意．①如图②，若∠PBQ＝45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′＝45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△P AT也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA＝90°时，得到：PT＝AT＝1，此时t＝1；（ii）当∠P AT＝90°时，得到：PT＝2，此时t＝0．②如图③，若∠PQB＝45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B＝∠PQ′B＝45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″＝2，得n2+（4﹣n2）2＝22，即n4﹣7n2+12＝0．解得n2＝3或n2＝4，而﹣2＜n＜0，故n＝﹣，即Q″（﹣，3）．可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″＝60°，又PQ″＝PQ″，所以∠PBQ″＝∠PFQ″＝30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B＝45°，∠PBQ″＝30°．（i）若△Q″PB∽△P AT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET＝AE＝，OE＝1，所以OT＝﹣1，解得t＝1﹣；（ii）若△Q″BP∽△P AT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG＝a，则PG＝TG＝a，AG＝TG＝a，AP＝，∴a+a＝，解得a＝，PT＝a＝﹣1，∴OT＝OP﹣PT＝3﹣，∴t＝3﹣．综上所述，所求的t的值为t＝1或t＝0或t＝1﹣或t＝3﹣．28．（10分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为3．【灵活运用】（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【迁移拓展】（4）如图③，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．【解答】解：（1）如图①中，结论：OC＝AE，理由：∵△ABC，△BOE都是等边三角形，∴BC＝BA，BO＝BE，∠CBA＝∠OBE＝60°，∴∠CBO＝∠ABE，∴△CBO≌△ABE，∴OC＝AE．（2）在△AOE中，AE≤OE+OA，∴当E、O、A共线，∴AE的最大值为3，∴OC的最大值为3．故答案为3．（3）如图1，连接BM，菁优网∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值（如图2中）最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．（4）如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM，∴AC＝MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC＝4＝定值，∠BDC＝90°，∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值＝2+2，∴AC的最大值为2+2．当点A在线段BD的右侧时，同法可得AC的最小值为2﹣2．。

2017年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）.1．﹣5的相反数是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x33．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤34．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．5．一组数据0，1，5，2，5，3，3，10的中位数是（）A．2.5 B．3.5 C．3 D．56．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或67．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．8．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥59．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y 轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）分解因式：2x2﹣6x=．12．（2分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．（2分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=．14．（2分）给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）15．（2分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．16．（2分）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=．17．（2分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可以与B点或C重合），分别过B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是B'，C'，D'，则BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为．三、解答题19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）÷（x﹣）20．解方程：x2+6x﹣7=0（2）解不等式组．21．（8分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．22．（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）24．（8分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？25．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．26．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．27．（10分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠C BE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；S△BCQ×高AB）（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y 与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．28．（10分）已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，﹣3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t秒．（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2017年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）.1．﹣5的相反数是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣5的相反数是：﹣（﹣5）=5．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B、结果是x5，故本选项符合题意；C、结果是x3，故本选项不符合题意；D、x和x2不能合并，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选D．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．一组数据0，1，5，2，5，3，3，10的中位数是（）A．2.5 B．3.5 C．3 D．5【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：将这组数据重新排列为：0、1、2、3、3、5、5、10，∴其中位数为=3，故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或6【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．【解答】解：∵点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，∴m2﹣2=5m+4，∴m2﹣5m﹣6=0，解得m1=﹣1，m2=6，当m=﹣1时，m2﹣2=﹣1，点A（﹣1，﹣1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断．7．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．【解答】解：利用三角函数的定义可知tan∠A=．故选A．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．8．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥5【考点】切线的性质．【分析】由⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，可得当P与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP＞5，继而求得答案．【解答】解：∵⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，∴当P与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP＞5，∴OP≥5．故选D．【点评】此题考查了切线的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用，注意垂线段最短．9．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y 轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x﹣2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．分解因式：2x2﹣6x=2x（x﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解．【解答】解：2x2﹣6x=2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．【点评】此题考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=﹣直接代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．14．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②④．（填写序号）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念、轴对称的概念和各图特点作答．【解答】解：圆、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、圆．故答案为②④【点评】本题考查了轴对称及中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．15．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=12．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4，∵EG=4，∴AE=，GC=，∴AC=AE+EG+GC=12，故答案为：12．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长==2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高==2（cm）．故答案为：2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可以与B点或C重合），分别过B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是B'，C'，D'，则BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为2+．【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】连接AC，DP，根据正方形的性质可得出AB=CD，S正方形ABCD=1，由三角形的面积公式即可得出AP•（BB′+CC′+DD′）=1，结合AP的取值范围即可得出BB′+CC′+DD′的范围，将其最大值与最小值相加即可得出结论．【解答】解：连接AC，DP，如图所示．∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为1，∴AB=CD，S正方形ABCD=1，∵S△ADP=S正方形ABCD=，S△ABP+S△ACP=S△ABC=S正方形ABCD=，∴S△ADP +S△ABP+S△ACP=1，∴AP•BB′+AP•CC′+AP•DD′=AP•（BB′+CC′+DD′）=1，则BB′+CC′+DD′=，∵1≤AP≤，∴当P与B重合时，有最大值2；当P与C重合时，有最小值．∴≤BB′+CC′+DD′≤2，∴BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为2+．故答案为：2+．【点评】本题考查了正方形的性质以及三角形的面积，根据正方形的性质结合三角形的面积找出BB′+CC′+DD′=是解题的关键．三、解答题19．计算：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）÷（x﹣）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、锐角三角函数和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0=2+2﹣2×+1=2+2﹣1+1=4；（2）÷（x﹣）===．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（1）解方程：x2+6x﹣7=0（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣1）（x+7）=0，所以x1=﹣7，x2=1；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．也考查了解一元一次不等式组．21．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是120人，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组C内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．；（2）中位数落在C组．故答案是：C；（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据获利y=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答．（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x．（2）根据题意得：，解得：266≤x≤270，∵x为整数，∴x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；∵每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，5×267=10335元．∴当x=267时，y有最小值，y最小=9000+【点评】本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小．25．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，。

第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省无锡市锡山区天一中学2018届九年级中考一模试卷数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 估计的值在【 】A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 2. 下列计算正确的是（）A ．2a•3a=6aB ．（﹣a 3）2=a 6C ．6a÷2a=3aD ．（﹣2a ）3=﹣6a 33. 在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．9πB ．18πC ．27πD ．39π5. 将二次函数y =x 2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）A ．y =x 2﹣1B ．y =x 2+1C ．y =（x ﹣1）2D ．y =（x +1）26. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）答案第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ． 7. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是918. 如图，矩形ABCD ，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（ ）A ．矩形ABCD 的周长B ．矩形②的周长C ．AB 的长D ．BC 的长9. 如图，将一块等腰Rt△ABC 的直角顶点C 放在△O 上，绕点C 旋转三角形，使边AC 经过圆心O ，某一时刻，斜边AB 在△O 上截得的线段DE=2cm ，且BC=7cm ，则OC 的长为( ）A ．3cmB ．cmC ．cmD ．cm10. 已知|a ﹣1|+=0，则a +b =（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．8第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为____________．2. 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为______．3. 使二次根式有意义的的取值范围是 .4. 如图，在△ABC 中，△BAC=60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则。

2017—2018 学年度第二学期九年级期中测试数学试卷满分：130 分考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答．卷．纸．相．应．的．位．置．处．）1．﹣2 的倒数是………………………………………………………………………………（▲）A. 2B.12C. - 2D.12-2．二次根式1x-中，x 的取值范围是……………………………………………………（▲）A. x ≥1B. x >1C. x ≤1D. x <13．下列计算正确的是…………………………………………………………………………（▲）A．a2 +a3 =a5B．a2 ⋅a3 =a6C．(a2 )3 =a6D．(ab)2 =ab24．下列图形中，是轴对称图形的是…………………………………………………………（▲）A．B．C．D．5．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家5 个人抢到的红包数据如下：4 ，5 ，10 ，6 ，10 ．则这组数据的中位数和众数是……………………………（▲）A. 10，10B.7，8C. 6，10D. 8，56．在平面直角坐标系中，将抛物线y = (x +1)2 向右平移2 个单位，再向下平移4 个单位，得到的抛物线解析式是…………………………………………………………………………（▲）A．y = (x -2)2 -4 B．y = (x -1)2 -4 C．y = (x -2)2 -3 D．y = (x -1)2 -37．如图，点P 是反比例函数y=kx( x< 0) 图象上一点，过P 向x 轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM 的面积为2，则k 的值为…………………………………………………（▲）A．4B．2C．- 4D．- 28．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处．若△AFD 的周长为12，△ECF 的周长为3，四边形纸片ABCD 的周长为……………………………（▲）A．14 B．15 C．16 D．209．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D、E 分别是AB、BC 的中点，F 在CA 延长线上，∠FDA= ∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF 的周长为…………………………………………（▲）A．8 B．9 C．10 D．11（第7 题）（第8 题）（第9 题）10．如图，以点G（0，1）为圆心，半径为2 的圆与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF⊥AE 于F．当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为…………………………………………………………………………（▲）A．32πB．33πC．34πD．36π（第10 题）（第18 题）二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分.不需写出解答过程，只需把答案填写在答．卷．纸．的．相．应．位．置．处．）11．9 的算术平方根是▲．12．分解因式：2a3 - 8a =▲ ．13．据统计，2018 年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803 万人次，用科学记数法可表示为▲人次．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是▲ ．15．关于x 的方程x2 + 5x +m = 0 的一个根为- 2 ，则另一个根是▲．16．已知一组数据：0，-1，7，1，x 的平均数为1，则这组数据的极差是▲ ．17．不论a 取什么实数，点A(1 -a，3a - 4) 都在直线l 上，若B(m，n) 也是直线l 上的点，则3m +n =▲ ．18．如图，在四边形ADBC 中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段CD 的长等于▲．三、解答题（本大题共10 小题，共84 分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8 分，每小题4 分）（1）计算100 1()2cos60(3) 6π----（2）化简：11x⋅-212xx--+1+2x20．（本题满分8 分，每小题4 分）（1）解方程：1277xx x-=--（2）解不等式组：2105132xx x+≥⎧⎪+⎨-⎪⎩f21．(本题满分6 分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），图2图1请根据图中信息，解答下列问题：（1）将图1 的条形统计图补充完整；（2）图2 中“小说类”所在扇形的圆心角为▲度；（3）若该校共有学生2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．(本题满分8 分) 为弘扬中华传统文化，新吴区近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（1）在BC 边上作出点E,使得cos ∠BAE =3 5（2）在（1）作出的图形中①在CD 上作出一点F,使得点D、E 关于AF 对称；②四边形AEFD 的面积= ▲ ．24．(本题满分8 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F⊙O 的切线交DF 于点E，CE⊥DF．（1）求证：AC 平分∠F AB；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O 的半径．25．(本题满分8 分)定义：在△ABC 中，∠C＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作thi A，即thi A＝A BCC AB∠=∠的对边的对边．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C＝30°．（1）若∠A＝thi A 的值；（2）若thi A＝3，则∠A＝▲；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系．甲，乙两人同时各接受了300 个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务。