2018年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷

2018年江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6C．x2y9 D．﹣x2y93．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．77．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ab3﹣4ab= ．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，sA（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射处．线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB的值；1（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC 重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6C．x2y9 D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x ﹣4，再求出与y轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，△DMC中，DM2=CD2+CM2，在Rt∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD 最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD 的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为 2 ．【考点】轨迹．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a ﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣6=﹣4；（2）原式=•=．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，sA（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25 %（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B处．1（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；的值；（2）求sin∠DAB1（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；与DC相交于点M．（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（﹣x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB==；1②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．==；∴DN=，AN=sin∠DAB1（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC 重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，S=﹣t2+8t，当3＜t≤4时，S=3t2﹣24t+48（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，也只能FC=FP，=3（4﹣t），得t=．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．【解答】解：（1）∵M为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∵cotB=，∴BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，∴MF=4（4﹣t）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），∵l∥BC，∴，∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，∴HG=（3﹣t）S=S=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，=DE2=3t2﹣24t+48．S=S（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，∴FC＞CP，∴△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，∴只能FC=FP，∴=3（4﹣t），∴t=（4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）∴2t=3（4﹣t），解得t=．2016年6月9日。

无锡市 2018 年初三年级数学试题中考模拟考试含答案2018.4一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的， 请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内． ．．．．1．－ 3 的倒数是（）11A ．3B ． 3C ．± 3D ．－ 3 ．2．使 x-2 有意义的 x 的取值范围是（ ） A ．x > 1 B ． x >2 C ． x ≥ 2 12 D ． x ≥ ．23．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是 （ ）A ．了解某班同学的体重情况B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C ．了解一批电灯泡的使用寿命D ．了解我省农民工的年收入情况．4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（5．方程 2x － 1＝ 3x ＋2 的解为 A．B ．C ．A ．x ＝ 1B ． x ＝－ 1C ． x ＝ 36．如图 A ， D 是⊙ O 上两点， BC 是直径．若∠D=35 ，则∠ OAB A ．35B ． 55 C ． 65D ．70 ）D ．（D ． x ＝－ 3．的度数是（．））7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆．8．如图，直线 a ∥ b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线 a 相交，如果∠ 1=55 °，那么∠ 2 等于（）A. 65°B .55°C .45°D. 35 ．°9．如图， 将正方形 ABCD 的一角折向边CD ，使点 A 与 CB 上一点 E 重合，若 BE =1，CE=2，则折痕 FG 的长度为（ ）A. 10B. 2 2C ． 3D ． 4 ．A ADGD1aF D /COB2bBEC第 8 题图第 6 题图第 9 题图10．经过点 （2，－ 1）作一条直线和反比例函数y2相交， 当他们有且只有一个公共点时，x这样的直线存在（ ）A ． 2 条Ｂ． 3 条 Ｃ．４条Ｄ．无数条．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11． 2017 年我市参加中考的人数大约有11000 人，将 11000 用科学记数法表示为．12．因式分解： ab2－ 9a=．13．当x =1时，分式x+2无意义 .k14．若反比例函数 y= x的图像经过点A(2， 5)和点 B（ 1， n），则 n=．15．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是cm．16．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过 2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48 元/度；全年用电量在2880 度到 4800度之间（含4800），超过2880 度的部分，执行第二档电价标准为0.53元 /度；全年用电量超过 4800 度，超过 4800 度的部分，执行第三档电价标准为0.78 元/度．小敏家 2017年用电量为3000 度，则2017 年小敏家电费为元．17．在四边形 ABCD 中，AD ＝ 4，CD ＝3，∠ ABC＝∠ ACB＝∠ ADC ＝ 45°，则 BD 的长为．D ACB第17 题18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点 A （ 0，-2）、点 B（ 3m， 4m+1）（m≠-1），点 C（ 6， 2），则对角线B D 的最小值是．三、解答题（本大题共 10 小题，共84 分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分 8 分）计算 :（ 1） tan30o－ (－ 2)2－．（ 2） (2x－ 1)2+( x－2)(x+2) ．20． (本题满分8 分 )（ 1）解方程：1xx－ 3(x－2)≤4，= 2+．（ 2）解不等式组：1+2x＞ x－1．x－ 33－x321. （本题满分 6 分）如图，正方形AEFG的顶点 E、G 在正方形 ABCD的边 AB、AD 上，连接BF 、 DF .(1) 求证： BF=DF ；(2) 连接 CF，请直接写出CF（不必写出计算过程） .的值为BEB CEFAGD22．（本题满分 6 分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、 D 四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：分析结果的扇形统计图人数分析结果的条形统计图6048D 级 A 级5020%40C 级302430%B 级2010根据上述信息完成下列问题：B C 等级A D 图①图②（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（ 3）已知该校这次活动共收到参赛作品750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即A 级和 B 级）有多少份？23. （本题满分8 分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（ 2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（ 1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（ 2）求乙取胜的概率.24．（本题满分 8 分）如图，△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DF⊥ AC 于点 F．（1）试说明 DF 是⊙ O 的切线；（2）若 AC=3 AE，求 tanC．25、（本题满分 10分）今年我市某公司分两次采购了一批第 24 题大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费 60 万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（ 1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（ 2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元 . 为出口需要，所有采购的大蒜必须在30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半. 为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？226．（本题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝ mx +6mx＋n（ m＞ 0）与x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），顶点为 C，抛物线与y 轴交于点 D ，直线 BC 交 y 轴于 E，且△ ABC 与△ AEC 这两个三角形的面积之比为2∶ 3．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）将△ACO 绕点 C 顺时针旋转一定角度后，点 A 与求抛物线的解析式．B 重合，此时点O 恰好也在y 轴上，27．（本题满分 10 分）已知，如图，在边长为10 的菱形 ABCD 中， cos∠ B=3，点 E 为 BC 10边上的中点，点 F 为边 AB 边上一点，连接EF，过点 B 作 EF 的对称点 B’，（ 1）在图（ 1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B’（不写作法，保留痕迹）；（ 2）当△EFB ’为等腰三角形时，求折痕EF 的长度．（３）当 B’落在 AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．A D A D A DF F FB EC B E C B EC图 1备用图备用图28．（本题满分 10 分）【缘起】苏教版九下56，“如图1，在Rt△中，∠=90°，CDP ABC ACB是△ ABC 的高，则△ ACD 与△ CBD 相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD ·BD 也成立．问题 1：请你证明 CD 2=AD ·BD ；CA D B图 1学生乙从CD2=AD ·BD 中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题 2：已知两条线段AB 、BC 在 x 轴上，如图 2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．yA O ( B)Cx图 2学生丙也从 CD 2=AD·BD 中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题 3：如图 3，已知矩形 ABCD ，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP ，使得 S 正方形BMNP =S 矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．D CA B图3参考答案与评分标准一、 ：1．D 2． C 3． A 4． B 5． D 6． B 7． A 8． D 9． A 10． C二、填空 ：11 ．1.1× 10412． a(b+3)(b-3) 13． x ＝－ 214．1015 ．30π 16．144617． 4118． 6三、解答 ：19 ．解：（ 1）原式＝3- 4 - 23 ⋯⋯（ 3 分）（2）原式＝ 4x 2－4x ＋ 1+（ x 2－ 4）=34 3（ 4 分）＝ 4x 2－ 4x ＋1+x 2－ 4 ⋯（ 3 分）- 63＝ 5x 2－ 4x-3．⋯⋯（ 4 分）20 ．解：（ 1） 1=2（ x-3）-x⋯（ 2 分）（ 2）第 1 个不等式解得： x ≥ 1∴ x=7 ⋯（ 3 分）第 1 个不等式解得： x ＜ 4⋯（ 2 分）x=7 是原方程的解．⋯（ 4 分）∴原不等式 的解集 1≤ x ＜4 ⋯（ 4 分）21 ．（ 1）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）（ 2） 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）22 ．（ 1） 120⋯⋯（ 2 分）（ 2） 略， C ：40； D ： 12每个 1 分（ 4 分）（ 3） 750×4824＝ 450（份）．⋯⋯⋯⋯⋯（ 6分）120123 ．解：（1）画 状 或列表略⋯⋯⋯⋯（ 6 分）画 状 或列表正确，得5 分， 正（ 2）125确 1 分⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）524． 解析： （ 1） 明： 接 OD ，∵ OB=OD ， ∴∠ B=∠ ODB ，⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ AB=AC ， ∴ ∠ B= ∠ C ， ∴ ∠ ODB= ∠ C ， ∴ OD ∥ AC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∵ DF ⊥ AC ， ∴ OD ⊥ DF ， ⋯⋯⋯（ 3 分）∴ DF 是⊙ O 的切 ；⋯⋯⋯（（ 2）解： 接BE ， ∵ AB 是直径，∴∠ AEB=90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）5 分）∵ AB=AC ， AC=3AE ，∴ AB=3AE ， CE=4AE ， 22∴ BE= AB -AE =2 2 AE ， ⋯⋯⋯（ 6 分）BE 2 2AE2在 Rt △ BEC 中， tanC=AE = 4AE = 225．解：（ 1） 去年每吨大蒜的平均价格是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ x 元，8 分）由 意得，4000002600000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）x 500x 500解得： x =3500， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （3 分）： x =3500 是原分式方程的解，且符合 意，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）（ 2）由（ 1）得，今年的大蒜数 ： 40000040003 300（吨）⋯⋯⋯⋯（6 分）将 m 吨大蒜加工成蒜粉， 将（ 300 m ）吨加工成蒜片，由 意得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）解得： 100≤m ≤120， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）利 ： 1000 +600（300）=400+180000，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）mm m当 m =120 ，利 最大， 228000 元． 答： 将120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利 228000 元． ⋯⋯⋯（10 分）26．解：（ 1）抛物 y ＝mx 2 +6mx ＋ n （m ＞ 0），得到 称 x=－2，⋯⋯⋯（ 1 分）①当 S △ ABC ： S △AEC =2∶ 3 ， BC ： CE=2： 3，∴ CB ： BE=2：1∵ OF=3，∴ OB=1，即 B （－ 1， 0）∴ A(－5， 0)， B(－ 1， 0)， ⋯⋯（ 2 分）②当 S △ABC ： S △AEC =3∶ 2 ， BC ：CE=3 ： 2，∴ CD ： BD =2： 1∴ A(－15， 0)， B( 3， 0)， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）22（ 2）①当 A(－ 5， 0)，B(－1， 0) ，把 B(－ 1， 0)代人 y ＝ mx 2得， n=5m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）+6mx ＋ n m ＝6 ， n= 546 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）4∴ y ＝6 x 2+ 3 6 x+ 5 6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）4 2 4②当 A(－15 ， 0)， B(3， 0) ，22把 B( 3，0)代人 y ＝ mx 2+6mx ＋ n 得， n= -45m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）24m ＝2 5， n=-55 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）276∴ y ＝2 5x 2+ 4 5 x -5 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）279627．解：（ 1）尺 作 略．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）（ 2）① 当 B ’E=EF ， EF=5，⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）②当 B ’E=B ’F ， EF= 35 ，⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分） ③当 EF=B ’F ， EF=25⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）3上： EF=5，35 ， 25⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）3（3） 2 91 - 12⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）y5D28．解：（ 1）明略⋯⋯⋯（ 2 分）（ 2） CD所要画的段⋯⋯⋯（ 4 分）（ 3）①延 AB 至 E，使得 BE=BC；A O (B) C x②以 AE 直径，画半 O，与 BC 的延相交于M图 2③以 BM 做正方形 BMNP⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）N MD C⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）AP O B E。

2019年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）【分析】利用平移规律计算即可得到结果．【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），故选：D．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键．5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC＝＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【分析】设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b＝n，阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，故选：D．【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC ＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（﹣2a，﹣），∵A（3，0），∴D（﹣a﹣3，），∴＝2×，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α＝，即tanα＝﹣，k＝﹣4tanα．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D的纵坐标列出方程是解题的关键．10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h 时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．13．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为 6.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故答案是：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．15．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠B＝4：5，则∠A＝80度．【分析】根据圆的内接四边形对角互补解答即可．【解答】解：因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A：∠B＝4：5，可设∠A为4x，∠B为5x，可得：4x+5x＝180°，解得：x＝20°，所以∠A＝80°，故答案为：80【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为2．【分析】由点G是△ABC重心，BC＝6，易得CD＝3，AG：AD＝2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．【解答】解：∵点G是△ABC重心，BC＝6，∴CD＝BC＝3，＝2，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴＝＝，∴GE＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x＝4或x≥8．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，则△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE＝AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE＝AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC＝4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC＝8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC＝45°，AB＝8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x＝4或x≥8．故答案为：x＝4或x≥8．【点评】本题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算与化简：（1）计算：；（2）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣2）．【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）先运用乘法公式进行整式的乘法运算，再进行加减运算，即可得到计算结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2×+1＝﹣2++1＝1；（2）原式x2﹣6x+9﹣（x2﹣2x+x﹣2）＝x2﹣6x+9﹣x2+2x﹣x+2＝﹣5x+11．【点评】本题主要考查了实数的运算以及乘法公式的运用，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，依据“大小小大中间找”可得答案．【解答】解：（1）3（x﹣3）＝2﹣8x，3x﹣9＝2﹣8x，3x+8x＝2+9，11x＝11，x＝1，检验：x＝1时，3x＝3≠0，∴分式方程的解为x＝1；（2）解不等式3x﹣4≤x，得：x≤2，解不等式x+3＞x﹣1，得：x＞﹣8，则不等式组的解集为﹣8＜x≤2．【点评】本题考查了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程．在解答中注意分式方程要验根，不等式组的解集在表示的时候有等无等要分清楚．21．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所有其概率＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝30，n＝20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1120乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%＝100（人），∴D组人数m＝100×30%＝30，E组人数n＝100×20%＝20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×＝90°，故答案为：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 人，∴1120×＝560 人答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为560人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PB＝AB，∠PBA＝120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA＝120°，PB ＝AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|＝﹣m；当0＜m ≤2时，|m|＝m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．【解答】解：（1）如图1，令y＝0代入y＝ax2﹣4a，∴0＝ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4＝0，∴x＝±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB＝4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC＝180°﹣∠PBA＝60°，∵PB＝AB＝4，∴cos∠PBC＝，∴BC＝2，由勾股定理可求得：PC＝2，∵OC＝OB+BC＝4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y＝ax2﹣4a，∴2＝16a﹣4a，∴a＝，∴抛物线解析式为；y＝x2﹣；（2）当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|＝﹣m﹣n＝﹣m2﹣m+＝﹣（m+）2+，当m＝﹣时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（﹣，﹣），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|＝m﹣n＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，﹣），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）时，|m|+|n|的最大值为．【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质．25．（9分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【分析】（1）延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；（2）由△CDK∽△IB′C，推出＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB＝IB′＝4k，可知BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，推出k＝1，推出IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝＝，由此即可判断tan∠B′IC≠tan∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D．【解答】解：（1）如图1所示直线MN即为所求；（2）小明的判断不正确．理由：如图2，连接ID，在Rt△CDK中，∵DK＝3，CD＝4，∴CK＝＝5，∵AD∥BC，∴∠DKC＝∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I＝∠B＝90°，∴∠IB′C＝90°＝∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴＝＝，即＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB＝IB′＝4k，∴BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，∴k＝1，∴IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝＝，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．26．（9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）＝40（1+a%），令a%＝y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）＝40（1+y），整理得：5y2﹣y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），则a%＝0.2，∴a＝20；答：a的值为20．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．27．（9分）在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan C＝3，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD．（1）如图1，将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B、D分别与点E、F对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE的长；（2）如图2，△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到的，射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【分析】（1）先根据tan C＝3，求出AH＝3，CH＝1，然后根据△EHA∽△FHC，得到，HP＝3AP，AE＝2AP，最后用勾股定理即可；（2）先判断出△AGQ∽△CHQ，得到，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．【解答】（1）如图，在Rt△AHC中，∵tan C＝3，∴＝3，设CH＝x，∴BH＝AH＝3x，∵BC＝4，∴3x+x＝4，∴x＝1，∴AH＝3，CH＝1，由旋转知，∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，∴∠EHF+∠AHF＝∠AHC+∠AHF，∴∠EHA＝∠FHC，，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tan C＝3，过点H作HP⊥AE，∴HP＝3AP，AE＝2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2＝AH2，∴AP2+（3AP）2＝9，∴AP＝，∴AE＝；（2）如图1，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD＝HF，∠AHF＝30°∴∠CHF＝90°+30°＝120°，由（1）有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴CG⊥AE，∴点C，H，G，A四点共圆，∴∠CGH＝∠CAH，设CG与AH交于点Q，∵∠AQC＝∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴EF＝BD，由（1）知，BD＝AC，∴EF＝AC∴＝2．即：EF＝2HG，【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的运用．28．（9分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．【分析】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y＝kx+b，由此可知k＝±1，再（1，0）代入y＝kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围．【解答】解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y＝kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k＝±1，∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k＝1时，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y＝x+b，∴b＝3﹣m，∴直线MN的解析式为：y＝x+3﹣m∵∠ADO＝45°，∠OAD＝90°，∴OD＝OA＝2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x＝0代入y＝x+3﹣m，∴y＝3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，当k＝﹣1时，把M（m，3）代入y＝﹣x+b，∴b＝3+m，∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1【点评】本题考查新定义问题，涉及圆的切线性质，矩形的性质，正方形的性质，解答本题需要我们理解相关矩形的定义，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将新旧知识贯穿起来．。

2018年江蘇省無錫市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。

在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號塗黑) 1．（3分）下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函數y=中引數x的取值範圍是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下麵每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a ＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商場為了解產品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應銷量y（件）的全部數據如下表：9095100105110售價x（元/件）銷量y（件）110100806050則這5天中，A產品平均每件的售價為（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元8．（3分）如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交於點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH 的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（）A ．等於B ．等於C ．等於D．隨點E位置的變化而變化10．（3分）如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質點P由A點出發，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（）A．4條 B．5條 C．6條 D．7條二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。

2018年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1. 已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A. ﹣8B. ﹣6C. 6D. 8【答案】B【解析】试题解析：解得所以，故选B．2. 估计的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B【解析】试题分析：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4．故选B．考点：估算无理数的大小．3. 下列计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （﹣a3）2=a6C. 6a÷2a=3aD. （﹣2a）3=﹣6a3【答案】B【解析】试题分析：A、根据单项式乘单项式的方法判断即可；B、根据积的乘方的运算方法判断即可；C、根据整式除法的运算方法判断即可；D、根据积的乘方的运算方法判断即可．∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确考点：（1）整式的除法；（2）幂的乘方；（3）积的乘方；（4）单项式乘单项式．4. 在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由位似图形中，对应点的连线必过位似中心（即相交于一点）可知，上述四个选项所涉及的图形中，只有第三个不是位似图形，其余三个都是，故选C.5. 一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 39π【答案】B【解析】试题解析：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得，R2=4r2=r2+（）2，∴r=3，R=6，底面周长=6π，圆锥的侧面积=×6π×6=18π．故选B．考点：圆锥的计算.6. 将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y=x2﹣1B. y=x2+1C. y=（x﹣1）2D. y=（x+1）2【答案】A【解析】直接根据上加下减的原则进行解答即可，将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y＝x2－1.故选A.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题解析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台体，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A. 极差是20B. 中位数是91C. 众数是98D. 平均数是91【答案】D考点：数据分析9. 如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）A. 矩形ABCD的周长B. 矩形②的周长C. AB的长D. BC的长【答案】D【解析】试题解析：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：....................................故选：D．10. 如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A. 3cmB. cmC. cmD. 2cm【答案】A【解析】试题分析：过O点作OM⊥AB，∴ME=DM=1cm，设MO=h，CO=DO=x，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∴∠MAO=45°，∴AO=h∵AO=7-x，∴，在Rt△DMO中，h2=x2-1，∴2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或x=3，故选A．考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11. 一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为______．【答案】12【解析】试题解析：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形.12. 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为______．【答案】7.36×105人．【解析】试题解析：800万×9.2%=736000=7.36×105人．故答案为：7.36×105人．点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确的值是易错点，由于736000有6位，所以可以确定n=6-1=5．13. 使根式有意义的x的取值范围是______．【答案】x≤3．【解析】试题分析：根据题意得：，解得：．故答案为：．考点：二次根式有意义的条件．14. 如图．在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=______．【答案】100°．【解析】∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．15. 因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．【答案】（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．【解析】试题解析：原式故答案为：点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.16. 如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=______．【答案】1【解析】试题解析：连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∴CO⊥AB则∵∴∠DAO=∠COE，又∵∴△AOD∽△OCE，∴∴∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴∴即∴又∵∴故答案为：1．点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.17. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为______．【答案】4【解析】试题分析：首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1 则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4考点：解直角三角形18. 在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为______（结果用含有a，b，c的式子表示）．【答案】2a+12b．【解析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A= ==,所以图形的周长为:a+c+5b,因为∠ABC＜20°,所以,翻折9次后,所得图形的周长为: 2a+10b,故答案为: 2a+10b.三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【答案】（1）+4；（2）+1．【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将的值代入即可解答本题．试题解析：原式原式当时，20. 解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1）x=1；（2）﹣1≤x＜3．【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.分别解不等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：去分母得：解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．（2）解①得：解②得：则不等式组的解集是：21. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为．（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；若不存在，请说明理由．（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．【答案】（1）AC；（2）答案见解析；（3）答案见解析．【解析】试题分析：（1）由损矩形的直径的定义即可得到答案；（2）①由可判定四点共圆，易得圆心是线段AC的中点；首先画线段AB=a，再以A为圆心，b长为半径画弧，再以B为圆心，c长为半径画弧，过点B作直线与以B为圆心的弧相交与点C，连接AC，以AC的中点为圆心，为半径画弧，与以点A为圆心的弧交于点D，连接AD、DC，BC即可得到所求图形．试题解析：（1）由定义知，线段AC是该损矩形的直径，故答案为：AC；（2）∵∴∴四点共圆，∴在损矩形ABCD内存在点O，使得四个点都在以O为圆心的同一个圆上，∵∴AC是的直径，∴O是线段AC的中点；（3）如图所示，AB=a，AD=b，BC=c，四边形ABCD即为所求．22. 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【答案】（1）15，30%，6，作图见解析；（2）279；（3）．【解析】试题分析：（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．试题解析：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．列表法与树状图法．23. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．【答案】（1）答案见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）证明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，证出BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，设CE=x，Rt△CDF中，根据勾股定理得出x的值即可．试题解析：（1）连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x，∵CE，CB为⊙O切线，∴CB=CE=x，∵DE，DA为⊙O切线，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°，∴四边形ADFB为矩形，∴DF="AB=4" BF=AD=1，∴FC=x﹣1，Rt△CDF中，根据勾股定理得：，解得：x=4，∴CE=4．考点：切线的判定与性质．24. 随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【答案】（1）10%；（2）不能，增加2名．【解析】试题分析：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年4月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数=每人投递件数×人数即可算出该公司现有的21名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论．试题解析：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得解得：答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)4月：12.1×1.1=13.31(万件)21×0.6=12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务。

（第9题图） BA6cm 3cm1cm （第10题图） 迎 迎 接 奥 运 圣 火 图1 接奥 1 2 3 图22018年无锡市天一实验学校初三第一次适应性训练数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．）1．3-的倒数是 （ ▲ ）A ．3-B ．31-C ．31 D ．32．下列运算中正确的是 （ ▲ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅= D ．222(2)4a b a b +=+3x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 （ ▲ ） A ．圣 B ．火 C ．运 D ．接6．已知两圆外切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足（ ▲ ）A ．9d >B ． 9d =C ． 39d <<D ．3d = 7．函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是 ( ▲ ) A.．x ＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞2 D ．x ＞28．下列说法正确的个数是 （ ▲ ） ①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 ②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖④若甲组数据的方差05.02=甲S ，乙组数据的方差1.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是 （ ▲ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F10．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ． （ ▲ ） A ．10nB． C ．16922+nD ．161022+n二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．5-的相反数是 ▲ ．12．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数818.27万人．818.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 ▲ 人． 13．因式分解：=+-m mx mx 2422 ▲ ． 14．方程2520x x -+=的解是▲．15．在⊙O 中直径为4，弦AB =23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB = ▲ ． 16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．17．图17-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将的新几何体，则该新几何体的体积为 ▲ cm 3．（计算结果保留π）18．等边三角形ABC 的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中， 其中BC 边在X 轴上，BC 边的高OA 在Y 轴上。

无锡省锡中2017~2018学年度初三中考一模数学试卷2018．3考试说明：满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．12D ．12- 2．下列运算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．33a a a ÷=C ．32422a a a -=D ．326()a a = 3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是A B C D4．如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数为 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 5．若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为A ．15B ．12πC ．15πD ．30π 6则这些队员年龄的众数和中位数分别是A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，157．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若∠BAC ＝35°，则∠ADC 的度数为 A ．35° B ．65° C ．55° D ．70°第7题 第8题 第9题8．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且DE ⊥AB ，若AC ＝6，则DE 的长为A ．3B ．C ．D ．49．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0ky k x=≠，0)x >上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为A ．8B ．C ．D ．410．如图，点A 是直线y ＝﹣x 上的动点，点B 是x 轴上的动点，若AB ＝2，则△AOB 面积的最大值为A ．2B 1C 1D ． 第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．因式分解：39a a -＝ ．12．据统计，2018无锡市春节黄金周共接待游客约3020000人次，这个数据用科学记数法可表示为 ．13．函数y =中自变量x 的取值范围是 ． 14．分式方程213x x =-的解是 ． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝25°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于 ．第15题 第16题 第17题16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，其中边AD 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，若⊙O 的周长是12π，则四边形ABCD 的面积为 ．17．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相等的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于M ，则AM ：BM ＝ ．18．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为(0，0)、(6，2)、(8，8)、(2，6)，若一次函数62(0)y mx m m =-+≠的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：2018(1)2sin 45-+-︒；（2）化简：2(2)(2)(2)x x x --+-．20．（本题满分8分）（1）解不等式组：1253(1)x x x +>⎧⎨+≥-⎩；（2）解方程：2210x x --=．21．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥ED ，点F 、C 在AD 上，AB ＝DE ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．22．（本题满分8分）省锡中实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数； （3）该市九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数．23．（本题满分8分）车辆经过江阴大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率（请用树状图或列表法等方式给出分析过程）．。

绝密★启用前2018年无锡市中考数学模拟卷（正卷）考试范围：初中；考试时间：120分钟；命题人：方科题号一二三总分得分参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．故选：C．2．故选：C．3．故选：A．4.故选：D．5．故选：D．6．故选：C．7．故选：D．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．故答案为：2.54×106．12．故答案为：4a（a+2）（a﹣2）13．故答案为：y=﹣．14．∴全面积=300π+100π=400π．15．故答案为：或．16．正确命题有①．17．故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．18．故答案为3．三．解答题（共10小题，满分84分）19．解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．20．∴原方程组的解为：21．∴k=3．22．落到A点位置的概率为：；（2）落到C点位置的概率为．（3）落到C点位置的概率为．23．【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元．（3）甲城市16台自动售货机销售额在10﹣20元的有5个；甲城市16台自动售货机销售额在30﹣40元和40﹣50元的个数一样．（4）第二种．理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小．24．（6分）（1）如图△ABC，请用圆规和直尺作出的△ABC的外接圆．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）若△ABC是正三角形，边长为6，△ABC的外接圆的半径是多少？【分析】（1）分别作出AC和BC的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以CO长为半径画圆即可；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，首先根据等腰三角形三线合一的性质计算出∠OCF=30°，再根据勾股定理计算出CO的长度即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，连接AO，CO，∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，∴∠FAC=∠BAC=30°，CF=BC=3，∵AO=CO，∴∠ACO=30°，∴∠OCF=60°﹣30°=30°，∴OF=OC，设OC=2x，则OF=x，x2+32=（2x）2，解得：x=，∵x表示CO的长，∴x=CO=．25．【解答】解：（1）如图，连接 AB，BC，∵点 C 是劣弧 AB 的中点，∴=，∴CA=CB．又∵CD=CA，∴CB=CD=CA．在△ABD中，∵，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，∴AE 是⊙O 的直径；（2）如图，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∵⊙O 的直径为6，AC=2，∴⊙O 的面积为9π，在Rt△ACE 中，∠ACE=90°，由勾股定理，得CE==4，∴S△AEC=×AC×CE=4，∴阴影部分的面积之和为：﹣4．26．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0），B （5，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5．（2）∵A（1，0），B（5，0），∴OA=1，AB=4．∵AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4．∴CB=CA+AB=8．∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴=．∴CP=4．又∵∠PCB是公共角，∴△CPA∽△CBP．∴∠CPA=∠CBP．过P作PH⊥x轴于H．∵OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°．∴∠PCH=45°∴PH=CH=CP=4，∴H（﹣7，0），BH=12．∴P（﹣7，﹣4）．∴tan∠CBP==，tan∠CPA=．（3）∵抛物线的顶点是M（3，﹣4），又∵P（﹣7，﹣4），∴PM∥x轴．当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME．过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，﹣4）．∵∠AEM=∠AMB，∴△AEM∽△BMA．∴=．∴=．∴ME=5，∴E（﹣2，﹣4）．当点E在M右侧时，记为点E′，∵∠AE′N=∠AEN，∴点E′与E 关于直线AN对称，则E′（4，﹣4）．综上所述，E的坐标为（﹣2，﹣4）或（4，﹣4）．27．【解答】解：（1）把A（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+；∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+3，其对称轴为直线：x=；故答案为：y=﹣x2+x+3；x=；（2）∵A（4，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3；设P（x，﹣x2+x+3），则Q（x，﹣x+3），∴PQ=（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）=﹣+3x=﹣（x﹣2）2+3，∵P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，∴0＜x＜4，∴当x=2时，PQ的最大值为3；（3）分两种情况：①当D在线段OA上时，如图1，△AEQ∽△ADC，∵EQ=EA，∴CD=AD，设CD=a，则AD=a，OD=4﹣a，在Rt△OCD中，由勾股定理得：32+（4﹣a）2=a2，a=，∴AD=CD=，∴OD=4﹣=，∴D（，0），②当D在点B的左侧时，如图2，△AEQ∽△ACD，∵EQ=EA，∴CD=AC，∵OC⊥AD，∴OD=OA=4，∴D（﹣4，0），综上所述，当△ACD与△AEQ相似时，点D的坐标为（，0）或（﹣4，0）．28．【解答】解：由题意可得，AB、2AE都是正方形边长，AB=AA′=2AE，∵AB=4，∴AE=×4=2，在Rt△ABE中，BE===2，∴BC=2BE=4．。

江苏省无锡市锡山区锡东片2018届中考数学一模试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．23-的倒数是（ ▲ ） A . 32-B .32C . 23-D .232．将161000用科学计数法表示为（ ▲ ） A ．6101610⨯.B ．510611⨯.C ．410116⨯.D ．310161⨯3．下列运算正确的是（ ▲ ）A．326a a a =÷ D ．2)2(2-=- 4．为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（ ▲ ） A ．158，158B ．158，162C ．162，160D ．160，1605．已知一元二次方程062=--c x x 有一个根为2，则另一个根为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．－86．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，B 为锐角且B sin ＝53，则∠C 的正弦值等于（ ▲ ） A ．56B ．23CD7．已知点），（m A 3-与点），（n B 2是直线b x y +-=32上的两点，则m 与n 的大小关系是（ ▲ ） A ．n m >B ．n m =C ． n m <D ．无法确定8．如图，3个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上、顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上．若BC ＝1，GH ＝2，则CG 的长为（ ▲ ）A ．512B ．6C ．12+D ．22二、填空题（每小题2分，共20分） 9．102)1(-+-π＝ ▲ ．10．若式子53－x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 11．分解因式：22363y xy x +-＝ ▲ ．12．如图，线段AD 与BC 相交于点O ，CD AB ∥，若AB ∶CD ＝2∶3，ABO △的面积是2，则CDO △的面积等于 ▲ ．13．方程x x 5-＋xx 21+＝0的解是 ▲ ． 14．已知圆锥的高是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 15．若二次函数122+-=mx x y 的图像与x 轴有且只有一个公共点，则=m ▲ ．16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠A ＝36°，则∠C ＝ ▲ °．17．已知点A 是反比例函数）（02>=x xy 图像上的一点，点'A 是点A 关于y 轴的对称点，当'AOA △为直角三角形时，点A 的坐标是 ▲ ．18．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 与直线x y 33=相切，设半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，…，n r ，则当11=r 时，r 2018＝ ▲ .A BCD O第12题第16题三、解答题（10小题，共86分）19．（6分）先化简，再求值：）（n m n n m ++-2)(2，其中2=m ，3=n ．20．（8分）解方程和不等式组 （1）332-=-x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥.31222x x x x ，21．（8分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：⑴ 本次抽样测试的学生人数是 ▲ ；⑵ 图1中∠α的度数是 ▲ ° ，把图2条形统计图补充完整；⑶ 该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 ▲ ．22．（8分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数11+=x y 的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数xy 22=的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：)3423(，A ，)21(，B ，)211(，C ，)1-2-(，D ． ⑴ 在A 、B 、C 、D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线11+=x y 又在双曲线xy 22=图2体育测试各等级学生人数条形统计图 体育测试各等级学生人数扇形统计图图1上的概率是多少？⑵ 小明从A 、B 、C 、D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线xy 22 上的概率.23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ．⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．24．（8分）图1，图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：⑴ 在图1中以AB 为边作四边形ABCD （点C 、D 在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD 是中心对称图形，且△ABD 是轴对称图形；⑵ 在图2中以AB 为边作四边形ABEF （点E 、F 在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF 是中心对称图形但不是轴对称图形，且tan ∠FAB ＝3．25．（9分）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，A 图2A 图1ABCE这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？15千米的速26．（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时2度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船恰好在B处相遇.⑴甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？⑵甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．⑴如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；⑵是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；⑶如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．E28．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx－7与y轴交于点C，与x轴交于点B．抛物线y＝a2x＋bx＋14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC＝2∶7．⑴求抛物线的解析式；⑵点D在线段BC上，点P在对称轴右侧的抛物线上，PD＝PB．当tan∠PDB＝2时，求点P的坐标；⑶在⑵的条件下，点Q（7，n）在第四象限内，点R在对称轴右侧的抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．初三第一次适应性练习数学答案 2018.3一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）二．填空题 （每小题2分，共20分）9．23 10．3≥x 11．23）（y x - 12．4.5 13．3 14．π15 15．22± 16．27°17．），（2218．32017三、解答题（共86分） 19．化简求值：⑴原式＝222222-n mn n mn m +++ ----------------------------------- 2分＝223n m + ------------------------------------------------ 4分当m ＝2，3=n 时上式＝3322⨯+ ----------------------------------------------------- 5分＝13 ------------------------------------------------------------- 6分20．⑴ 解方程： 332-=-x x x解： 0)3()3(=---x x x ----------------------------------------- 1分0)3)(1(=--x x ----------------------------------------- 2分3,121==x x .--------------------------------------- 4分⑵ 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥x x x x 31222解： 解不等式①得： 2-≥x --------------------------------------- 1分解不等式②得： 1<x ---------------------------------------- 2分∴ 原不等式组的解集是－2≤x ＜1． ----------------------------- 4分21．⑴ 本次抽样测试的人数是40人. ----------------------------------------- 2分⑵ 图1中α∠＝144° -------------------------------------------------- 4分图2条形统计图中C 级的人数是8人 ------------------------------------ 6分⑶ 估计不及格的人数为175人. ---------------------------------------- 8分22．解：⑴点B 与点D 既在直线y ＝x ＋1上，又在双曲线y ＝x2上 ----------------- 2′因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是21--------------- 4′⑵ 由（1）可得，“从A 、B 、C 、D 四个点中任意挑选两个点进行描点” 有6种等可能的情况，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ------------6′其中，“两点都落在双曲线xy 22=上”有AB 、AD 、BD 三种情况. ----- 7′∴ P （两点都落在双曲线x y 22=上）=2163=. ---------------------- 8′23．证明：∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°. ------------------------------- 1分∵AD ＝BD ，DE ＝DC,∴△BDE ≌△ADC --------------------------------------------------- 3分∴ ∠BED ＝∠C. --------------------------------------------------- 4分∵ ∠ADC ＝90°,AC ＝13，DC ＝5, ∴AD ＝12 -------------------------- 5分∵ △BDE ≌△ADC, DE ＝DC ＝5 --------------------------------------- 6分∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝7 ------------------------------------------ 8分24．每个图4分，共8分．图1图2或图1图225．=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ） =（﹣0.5a 2﹣4a+120）+（﹣0.5a 2+16a+160） =﹣a 2+12a+280 =﹣（a ﹣6）2+316 当a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．26．⑴ 解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D. 根据题意可得：△ABC 中，∠CAB ＝105°，∠ACB ＝45°， ∠B ＝30°，AC ＝302，AD ＝CD ＝30，BD ＝303，AB ＝60 ------------------------------ 共4分甲船从C 处追赶上乙船用的时间是：（60－15×2）÷15＝2 小时 ------------ 7分⑵ 甲船追赶上乙船的速度是：（30＋330）÷2＝（31515 ）千米/小时 -- 10分27．解：⑴ ∵ AE ⊥AC ，∠ACB ＝90°∴ AE ∥BC ∴BPAPBC AE = ∵ BC ＝6，AC ＝8， ∴ AB ＝10 ∵ AE ＝x ，AP ＝y ∴ yyx -=106 ∴ y ＝610+x x（x ＞0） ------------------------------------------- 2分⑵ 考虑∠ACB ＝90°，而∠PAE 与∠PE A 都是锐角，因此要使△PAE 与△ABC 相似，只有∠EPA ＝90°，即CE ⊥AB ，此时△ABC ∽△EAC ，则688=AE ，AE ＝332． 故存在点E ，使△ABC ∽△EAP ，此时AE ＝332． ---------------------- 5分⑶ 显然点C 必在⊙E 外部，此时点C 到⊙E 上点的距离的最小值为CE －DE ． ---------------------------------------------------- 6分设AE ＝x ．①当点E 在线段AD 上时，ED ＝x -6，EC ＝x x -=+-1486222)14(8x x -=+ 解得：733=x 即⊙E 的半径为79． --------------------------------------------- 8分②当点E 在线段AD 延长线上时， ED ＝6-x ，EC ＝286+=+-x x222)2(8+=+x x 解得：15=x即⊙E 的半径为9． 因此⊙E 的半径为9或79． --------------------------------------- 10分28．解：⑴ OC ＝7，OA ＝2，14a ＝－7，a ＝－21 将点A （2，0）代入y ＝－212x ＋bx －7得 b ＝29 因此抛物线的解析式为y ＝－212x ＋29x －7． -------------------- 3分⑵ 如图，取BD 中点M ，连结PM ，则PM ⊥BD ．作ME ⊥x 轴于点E ，PG ⊥x 轴于点G ，PF ⊥ME 于点F ．由∠MBE ＝45°，可设BE ＝ME ＝m ，则BM ＝2m ．由tan ∠PBD ＝tan ∠PDB ＝2得，PM ＝22m ，MF ＝FP ＝3m ，因此PG ＝3m ，BG ＝m ． ------------------------------------------ 3分∵ 点B （7，0） ∴ 可设点P （7＋m ，－3m ）（m ＞0） ----------- 5分 代入y ＝－212x ＋29x －7得 －3m ＝－21（m ＋5）·m 解得 m ＝1因此点P 的坐标为（8，－3）． ------------------------------------ 6分⑶ D （5，－2），P （8，－3），Q （7，n ）． -------------------------- 7分①当PD 为边时，边PR 可以看成由边DQ 平移得到，其中D →P ，Q →R ，因此R （10，n －1），代入y ＝－212x ＋29x －7得 n ＝－11．即此时点Q （7，－11），R （10，－12）． ---------------------------------------- 8分②当PD 为对角线时，边PR 可以看成由边QD 平移得到，其中Q →P ，D →R ，因此R （6，－5－n ），代入y ＝－212x ＋29x －7得 n ＝－7．即此时点Q （7，－7），R （6，2）． ----------------------------------------------- 11分7C 学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！。

江苏省无锡市锡山区锡东片2018届中考数学一模试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．23-的倒数是（ ▲ ） A . 32- B . 32C . 23-D .232．将161000用科学计数法表示为（ ▲ ） A ．6101610⨯.B ．510611⨯.C ．410116⨯.D ．310161⨯3．下列运算正确的是（ ▲ ）A= B=．326a a a =÷ D ．2)2(2-=-4．为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（ ▲ ） A ．158，158B ．158，162C ．162，160D ．160，1605．已知一元二次方程062=--c x x 有一个根为2，则另一个根为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．－86．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，B 为锐角且B sin ＝53，则∠C 的正弦值等于（ ▲ ） A ．56 B ．23CD7．已知点），（m A 3-与点），（n B 2是直线b x y +-=32上的两点，则m 与n 的大小关系是（ ▲ ） A ．n m >B ．n m =C ． n m <D ．无法确定8．如图，3个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上、顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上．若BC ＝1，GH ＝2，则CG 的长为（ ▲ ） A ．512B ．6C ．12+D ．22二、填空题（每小题2分，共20分）9．102)1(-+-π＝ ▲ ．10．若式子53－x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 11．分解因式：22363y xy x +-＝ ▲ ．12．如图，线段AD 与BC 相交于点O ，CD AB ∥，若AB ∶CD ＝2∶3，ABO △的面积是2，则C D O△的面积等于 ▲ ． 13．方程x x 5-＋xx 21+＝0的解是 ▲ ． 14．已知圆锥的高是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ．15．若二次函数122+-=mx x y 的图像与x 轴有且只有一个公共点，则=m ▲ ．16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠A ＝36°，则∠C ＝ ▲ °．17．已知点A 是反比例函数）（02>=x xy 图像上的一点，点'A 是点A 关于y 轴的对称点，当'AOA △为直角三角形时，点A 的坐标是 ▲ ．18．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 与直线x y 33=相切，设半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，…，n r ，则当11=r 时，r 2018＝ ▲ .三、解答题（10小题，共86分）19．（6分）先化简，再求值：）（n m n n m ++-2)(2，其中2=m ，3=n ．20．（8分）解方程和不等式组 （1）332-=-x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥.31222x x x x ，A BCD O第12题第16题21．（8分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：⑴ 本次抽样测试的学生人数是 ▲ ；⑵ 图1中∠α的度数是 ▲ ° ，把图2条形统计图补充完整；⑶ 该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 ▲ ．22．（8分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数11+=x y 的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数xy 22=的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：)3423(，A ，)21(，B ，)211(，C ，)1-2-(，D ． ⑴ 在A 、B 、C 、D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线11+=x y 又在双曲线xy 22=上的概率是多少？⑵ 小明从A 、B 、C 、D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线xy 22=上的概率.23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ．AE图2体育测试各等级学生人数条形统计图 体育测试各等级学生人数扇形统计图图1⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．24．（8分）图1，图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：⑴ 在图1中以AB 为边作四边形ABCD （点C 、D 在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD 是中心对称图形，且△ABD 是轴对称图形；⑵ 在图2中以AB 为边作四边形ABEF （点E 、F 在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF 是中心对称图形但不是轴对称图形，且tan ∠FAB ＝3．25．（9分）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？A B图2A B图126．（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼．甲船以每小时215千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进．甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船恰好在B 处相遇.⑴ 甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？ ⑵ 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？27．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点E 与点B 在AC 的同侧，且AE ⊥AC ．⑴ 如图1，点E 不与点A 重合，连结CE 交AB 于点P ．设AE ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；⑵ 是否存在点E ，使△PAE 与△ABC 相似，若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由； ⑶ 如图2，过点B 作BD ⊥AE ，垂足为D ．将以点E 为圆心，ED 为半径的圆记为⊙E ．若点C 到⊙E 上点的距离的最小值为8，求⊙E 的半径．图1E图228．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx－7与y轴交于点C，与x轴交于点B．抛物线y＝a2x＋bx＋14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC＝2∶7．⑴求抛物线的解析式；⑵点D在线段BC上，点P在对称轴右侧的抛物线上，PD＝PB．当tan∠PDB＝2时，求点P的坐标；⑶在⑵的条件下，点Q（7，n）在第四象限内，点R在对称轴右侧的抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．初三第一次适应性练习数学答案 2018.3 一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）二．填空题 （每小题2分，共20分）9．23 10．3≥x 11．23）（y x - 12．4.5 13．314．π15 15．22± 16．27° 17．），（22 18．32017三、解答题（共86分） 19．化简求值：⑴原式＝222222-n mn n mn m +++ ----------------------------------- 2分 ＝223n m + ------------------------------------------------ 4分 当m ＝2，3=n 时上式＝3322⨯+ ---------------------------------------------------- 5分＝13 ------------------------------------------------------------- 6分20．⑴ 解方程： 332-=-x x x解： 0)3()3(=---x x x ---------------------------------------- 1分0)3)(1(=--x x----------------------------------------- 2分 3,121==x x . --------------------------------------- 4分⑵ 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥x x x x 31222解： 解不等式①得： 2-≥x --------------------------------------- 1分解不等式②得： 1<x --------------------------------------- 2分 ∴ 原不等式组的解集是－2≤x ＜1． ---------------------------- 4分21．⑴ 本次抽样测试的人数是40人. ---------------------------------------- 2分⑵ 图1中α∠＝144° -------------------------------------------------- 4分 图2条形统计图中C 级的人数是8人 ----------------------------------- 6分 ⑶ 估计不及格的人数为175人. ---------------------------------------- 8分 22．解：⑴点B 与点D 既在直线y ＝x ＋1上，又在双曲线y ＝x2上 ----------------- 2′因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是21-------------- 4′ ⑵ 由（1）可得，“从A 、B 、C 、D 四个点中任意挑选两个点进行描点”有6种等可能的情况，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ----------- 6′其中，“两点都落在双曲线x y 22=上”有AB 、AD 、BD 三种情况. ----- 7′ ∴ P （两点都落在双曲线x y 22=上）=2163=. --------------------- 8′23．证明：∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°. ------------------------------ 1分∵AD ＝BD ，DE ＝DC,∴△BDE ≌△ADC -------------------------------------------------- 3分 ∴ ∠BED ＝∠C. -------------------------------------------------- 4分∵ ∠ADC ＝90°,AC ＝13，DC ＝5, ∴AD ＝12 ------------------------- 5分∵ △BDE ≌△ADC, DE ＝DC ＝5 -------------------------------------- 6分∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝7 ----------------------------------------- 8分24．每个图4分，共8分．图1图2或图1图225．=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ） =（﹣0.5a 2﹣4a+120）+（﹣0.5a 2+16a+160） =﹣a 2+12a+280 =﹣（a ﹣6）2+316 当a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．26．⑴ 解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D. 根据题意可得：△ABC 中，∠CAB ＝105°，∠ACB ＝45°， ∠B ＝30°，AC ＝302，AD ＝CD ＝30，BD ＝303，AB ＝60 ------------------------------ 共4分甲船从C 处追赶上乙船用的时间是：（60－15×2）÷15＝2 小时 ----------- 7分 ⑵ 甲船追赶上乙船的速度是：（30＋330）÷2＝（31515+ ）千米/小时 -- 10分27．解：⑴ ∵ AE ⊥AC ，∠ACB ＝90°∴ AE ∥BC ∴BPAPBC AE =∵ BC ＝6，AC ＝8， ∴ AB ＝10 ∵ AE ＝x ，AP ＝y ∴ yy x -=106 ∴ y ＝610+x x（x ＞0） ------------------------------------------- 2分 ⑵ 考虑∠ACB ＝90°，而∠PAE 与∠PEA 都是锐角，因此要使△PAE 与△ABC 相似，只有∠EPA ＝90°，即CE ⊥AB ，此时△ABC ∽△EAC ，则688=AE ，AE ＝332．故存在点E ，使△ABC ∽△EAP ，此时AE ＝332． --------------------- 5分 ⑶ 显然点C 必在⊙E 外部，此时点C 到⊙E 上点的距离的最小值为CE －DE ． ---------------------------------------------------- 6分 设AE ＝x ．①当点E 在线段AD 上时，ED ＝x -6，EC ＝x x -=+-1486222)14(8x x -=+ 解得：733=x 即⊙E 的半径为79． -------------------------------------------- 8分 ②当点E 在线段AD 延长线上时， ED ＝6-x ，EC ＝286+=+-x x222)2(8+=+x x 解得：15=x即⊙E 的半径为9．因此⊙E 的半径为9或79． --------------------------------------- 10分 28．解：⑴ OC ＝7，OA ＝2，14a ＝－7，a ＝－21将点A （2，0）代入y ＝－212x ＋bx －7得 b ＝29因此抛物线的解析式为y ＝－212x ＋29x －7． -------------------- 3分⑵ 如图，取BD 中点M ，连结PM ，则PM ⊥BD ．作ME ⊥x 轴于点E ，PG ⊥x 轴于点G ，PF ⊥ME 于点F ．由∠MBE ＝45°，可设BE ＝ME ＝m ，则BM ＝2m ．由tan ∠PBD ＝tan ∠PDB ＝2得，PM ＝22m ，MF ＝FP ＝3m ，因此PG ＝3m ，BG ＝m ． ------------------------------------------ 3分 ∵ 点B （7，0） ∴ 可设点P （7＋m ，－3m ）（m ＞0） ---------- 5分 代入y ＝－212x ＋29x －7得 －3m ＝－21（m ＋5）·m 解得 m ＝1因此点P 的坐标为（8，－3）． ----------------------------------- 6分 ⑶ D （5，－2），P （8，－3），Q （7，n ）． -------------------------- 7分 ①当PD 为边时，边PR 可以看成由边DQ 平移得到，其中D →P ，Q →R ，因此R （10，n －1），代入y ＝－212x ＋29x －7得 n ＝－11．即此时点Q （7，－11），R （10，－12）． ----------------------------------------------------- 8分②当PD 为对角线时，边PR 可以看成由边QD 平移得到，其中Q →P ，D →R ，因此R （6，－5－n ），代入y ＝－212x ＋29x －7得 n ＝－7．即此时点Q （7，－7），R （6，2）． --------------------------------------------------------------- 11分。

2018年江苏省无锡市惠山区锡山高中中考数学一模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.的绝对值是A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：的绝对值是2，即．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，无法计算，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D．直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4.一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数是A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，，解得．故选：D．根据多边形的内角和公式列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出方程是解题的关键．5.若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：圆锥的侧面积．故选：C．圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．6.A. 15，15B. 15，C. 15，16D. 16，15【答案】B【解析】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．7.如图，AB是的直径，CD是的弦，连结AC、AD、BD，若，则的度数为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是的直径，，又圆周角定理，．故选：B．先求出，由，可得．本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容．8.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且，若，则DE的长为A. 3B.C.D. 4【答案】A【解析】解：为AB的中点，，，四边形ABCD是菱形，，，为等边三角形．四边形ABCD是菱形，于O，，由可知DE和AO都是等边的高，．故选：A．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据菱形的四条边都相等可得，然后求出，从而得到是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．9.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为A. 8B.C.D. 4【答案】D【解析】解：如图，延长DA交y轴于点E，四边形ABCD是矩形，设A点的坐标为则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，矩形ABCD的中心都在反比例函数上，，矩形ABCD中心的坐标为，，矩形．，点在上，，解得：故选：D．设A点的坐标为则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．10.如图，点A是直线上的动点，点B是x轴上的动点，若，则面积的最大值为A. 2B.C.D.【答案】B【解析】解：如图所示，作的外接圆，连接CB，CA，CO，过C作于D，则，由题可得，，，，连接OD，则，当O，C，D在同一直线上时，OD的最大值为，此时，的面积最大值为，当点A在第二象限内，点B在x轴负半轴上时，同理可得，面积的最大值为，故选：B．作的外接圆，连接CB，CA，CO，过C作于D，则，连接OD，则，依据当O，C，D在同一直线上时，OD的最大值为，即可得到的面积最大值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及圆周角定理的运用，熟记性质并判断出面积最大时圆心的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共8.0分）11.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.据统计，2018无锡市春节黄金周共接待游客约3020000人次，这个数据用科学记数法可表示为______．【答案】【解析】解：，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.函数中自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意得，，解得．故答案为：．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.分式方程的解为______．【答案】【解析】解：去分母得：，去括号得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根．15.如图，在中，，，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则等于______．【答案】【解析】解：，，，是边AC的垂直平分线，，，，故答案是：．根据三角形的内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，求出，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是的直径，BC与相切于点B，若的周长是，则四边形ABCD的面积为______．【答案】72【解析】解：的周长是，，，是切线，，平行四边形故答案为72．根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据平行四边形的面积公式计算即可；本题考查平行四边形的性质、切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：______．【答案】5：12【解析】解：作交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则 ∽ ，，，，，∽ ，，故答案为：5：12．根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为、、、，若一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为______．【答案】或【解析】解：直线经过定点，又直线L把矩形ABCD的面积分成1：3的两部分．经过AD的中点或经过CD的中点，或，或，故答案为或．由题意直线经过定点，又直线L把矩形ABCD的面积分成1：3的两部分即可推出L经过AD的中点或经过CD的中点，利用待定系数法即可解决问题；本题主要考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是发现直线L经过定点，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共2.0分）19.计算：；化简：．【答案】解：原式；原式．【解析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20.江苏省锡中实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按优秀，良好，合格，不合格四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次共调查了多少名学生；将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数；该市九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上含良好的人数．【答案】解：由条形图、扇形图可知，良好的人数是200人，占，则此次共调查学生为：人，答：此次共调查了500名学生；等级人数为：人，A等级对应扇形圆心角度数为：，合格的人数为：，补全条形图如图：估计测试成绩在良好以上含良好的人数为：人，答：估计测试成绩在良好以上含良好的约有600人．【解析】用B等级人数等级人数所占百分比即可算出总人数；用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，将乘以A等级人数占被调查人数百分比可得；用样本中良好、B两等级等级人数占被调查人数百分比乘以总人数1000可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题共8小题，共8.0分）21.解不等式组：；解方程：．【答案】解：，解不等式得，解不等式得，故不等式组的解集为；，，，，，解得，．【解析】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分；在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数同时考查了解一元二次方程配方法．22.已知：如图，，点F、C在AD上，，，求证：．【答案】证明：，，又，．在与中，，≌ ．【解析】由已知，可以得出，，又因为，则我们可以运用SAS来判定 ≌ ，根据全等三角形的对应边相等即可得出．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】【解析】解：选择A通道通过的概率，故答案为：，设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率．根据概率公式即可得到结论；画出树状图即可得到结论．本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．24.如图1，中，若，，，且，求AD的长；如图2，已知，若AB边上存在一点M，若AC边上存在一点N，使，且 ∽ ，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注．【答案】解：在中，，，，，，，∽ ，，即，解得，故AD的长为．如图2所示，作的平分线BN，交AC于G，作BN的垂直平分线MG，交AB于M，MN即为所求．【解析】根据，得出 ∽ ，进而得到，据此可得AD的长．作的平分线BN，交AC于G，作BN的垂直平分线MG，交AB于M，则，而，则 ∽ ．本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带．求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？【答案】解：设A队平均每天完成x米绿化带，B队平均每天完成y米绿化带，依题意有，解得．故A队平均每天完成80米绿化带，B队平均每天完成50米绿化带；设该公司决定派A工程队共a人参与建设绿化带，依题意有，解得，故人事安排方案为：A：16，B：4或A：17，B：3或A：18，B：2．【解析】设A队平均每天完成x米绿化带，B队平均每天完成y米绿化带，则依据等量关系：A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B 工程队的6人每天共完成700米绿化带，列二元一次方程组求解即可；根据题意可以列出相应的不等关系式，从而可以求得有几种方案．本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用的知识点，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系式组．26.如图，平面直角坐标系中，直线l：交x轴于点A，二次函数，且a、c是常数的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，与直线l交于点D，已知CD与x轴平行，且：：5．求点A的坐标；求此二次函数的解析式；点P为直线l上一动点，将线段AC绕点P顺时针旋转得到线段点A，是对应点，点C，是对应点请问：是否存在这样的点P，使得旋转后点和点分别落在直线l和抛物线的图象上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：二次函数，且a、c是常数的图象与x轴交于A、B两点c，，对称轴是直线轴，D关于对称轴直线对称：：且和是等高的直线与x轴交于A点，点A，点B关于对称轴对称，且设抛物线解析式直线AD解析式在直线AD上且在抛物线上抛物线解析式点A在直线l上，旋转后点落在直线l上，点A与点重合，或者点A绕着点P旋转当点A与点重合时，当点A绕着点P旋转得到，点C绕着点P旋转得到，如图2设，点P在直线l上，即解得：，当时，当时，综上所述，，【解析】由题意可得，且轴，可得，根据面积比可得由对称性可得点到对称轴的距离2倍是5，可求m，即可求A点坐标．由直线l过D点可求，由A，B关于对称轴对称可求，则可用交点式求二次函数的解析式．由点A是直线l上一点，绕直线l上点P旋转，且落在直线l上，因此可得点A与点重合，或点A绕点P旋转得到设根据中点坐标公式可求点坐标．本题考查了二次函数综合题，二次函数图象上的点的特征，待定系数法解二次函数解析式，旋转的性质，中点坐标公式，熟练运用所有性质解决问题是本题的关键．27.如图，在中，，，，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为．若是以BE为底的等腰三角形，求t的值；若为直角三角形，求t的值；当时，求所有满足条件的t的取值范围所有数据请保留准确值，参考数据：【答案】解：如图1，连接AE，由题意得：，，，，，点A、E关于直线CD的对称，垂直平分AE，，是以BE为底的等腰三角形，，，；为直角三角形时，分两种情况：当时，如图2，连接AE，垂直平分AE，，，，，；当时，如图3，连接CE，垂直平分AE，，，，，，，≌ ，，，四边形CAED是平行四边形，，即；综上所述，为直角三角形时，t的值为秒或3秒；中，由对称得：，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化，当在BC的下方时，过B作，交CE的延长线于H，如图4，当时，此时，易得 ≌ ，，，，，，，≌ ，，，，由图形可知：时，的BH越来越小，则面积越来越小，当在BC的上方时，如图3，，且，此时，此时，综上所述，当时，t的取值范围是．【解析】如图1，先由勾股定理求得AB的长，根据点A、E关于直线CD的对称，得CD垂直平分AE，根据线段垂直平分线的性质得：，所以，由，可得t的值；分两种情况：当时，如图2，连接AE，根据，可得t的值；当时，如图3，根据 ≌ ，得，由，得四边形CAED是平行四边形，所以，即；中，由对称得：，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化，当在BC的下方时，当在BC的上方时，分别计算当高为3时对应的t的值即可得结论．本题考查三角形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质、三角形的面积问题、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A坐标，点B在y轴上，点C在第三象限角平分线上，动点P、Q同时从点O出发，点P 以的速度沿匀速运动到终点B；点Q沿运动到终点A，点Q在线段OC、CB、BA上分别作匀速运动，速度分别为、、设点P运动的时间为，的面积为，已知S与t之间的部分函数关系如图中的曲线段OE、曲线段EF和线段FG所示．______，______；求曲线段EF的解析式；补全函数图象请标注必要的数据；当点P、Q在运动过程中是否存在这样的t，使得直线PQ把四边形OABC的面积分成11：13两部分，若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】；【解析】解：观察图象可知，时，点Q运动到点C位置，时，点Q运动到点B位置．如图1中，作轴于E，于F．由题意，，，，，，在中，，，故答案为，．如图1中，当点Q在线段BC上时，作于N，交CF于M．，，，，，．在上取点，，函数图象如图所示：如图3中，由题意满足条件的点Q在线段BC上，点P在线段OA上．四边形AOCB的面积为48，当四边形POCQ的面积或26时，满足条件，，四边形则有：或，解得或负根已经舍弃．或时，直线PQ把四边形OABC的面积分成11：13两部分．观察图象可知，时，点Q运动到点C位置，时，点Q运动到点B位置如图1中，作轴于E，于利用图中信息，求出点C、B坐标即可解决问题．如图1中，当点Q在线段BC上时，作于N，交CF于由，可得，推出，可得，，可得．利用描点法即可解决问题；分两种情形构建方程即可解决问题；本题考查一次函数综合题、三角形的面积、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。

2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。

3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6C. |－a2|﹦a2D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。

4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。

故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。

5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1B. 1C. －1D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a 的值。

江苏省无锡市2018届中考模拟试卷数学一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。

2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。

3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6C. |－a2|﹦a2D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。

4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。

故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。

5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1B. 1C. －1D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a 的值。

第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省无锡市锡山区天一中学2018届九年级中考一模试卷数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 估计的值在【 】A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 2. 下列计算正确的是（）A ．2a•3a=6aB ．（﹣a 3）2=a 6C ．6a÷2a=3aD ．（﹣2a ）3=﹣6a 33. 在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．9πB ．18πC ．27πD ．39π5. 将二次函数y =x 2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）A ．y =x 2﹣1B ．y =x 2+1C ．y =（x ﹣1）2D ．y =（x +1）26. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）答案第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ． 7. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是918. 如图，矩形ABCD ，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（ ）A ．矩形ABCD 的周长B ．矩形②的周长C ．AB 的长D ．BC 的长9. 如图，将一块等腰Rt△ABC 的直角顶点C 放在△O 上，绕点C 旋转三角形，使边AC 经过圆心O ，某一时刻，斜边AB 在△O 上截得的线段DE=2cm ，且BC=7cm ，则OC 的长为( ）A ．3cmB ．cmC ．cmD ．cm10. 已知|a ﹣1|+=0，则a +b =（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．8第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为____________．2. 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为______．3. 使二次根式有意义的的取值范围是 .4. 如图，在△ABC 中，△BAC=60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则。

2018年无锡中考模拟数学试卷含答案 2018.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．23-的倒数是（ ▲ ） A . 32- B . 32C . 23-D .232．将161000用科学计数法表示为（ ▲ ） A ．6101610⨯.B ．510611⨯.C ．410116⨯.D ．310161⨯3．下列运算正确的是（ ▲ ）A==．326a a a =÷ D ．2)2(2-=- 4．为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（ ▲ ） A ．158，158B ．158，162C ．162，160D ．160，1605．已知一元二次方程062=--c x x 有一个根为2，则另一个根为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．－86．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，B 为锐角且B sin ＝53，则∠C 的正弦值等于（ ▲ ） A ．56 B ．23CD7．已知点），（m A 3-与点），（n B 2是直线b x y +-=32上的两点，则m 与n 的大小关系是（ ▲ ）A ．n m >B ．n m =C ． n m <D ．无法确定8．如图，3个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上、顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上．若BC ＝1，GH ＝2，则CG 的长为（ ▲ ）A ．512B ．6C ．12+D ．22二、填空题（每小题2分，共20分） 9．12)1(-+-π＝ ▲ ．10．若式子53－x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 11．分解因式：22363y xy x +-＝ ▲ ．12．如图，线段AD 与BC 相交于点O ，CD AB ∥，若AB ∶CD ＝2∶3，ABO △的面积是2，则CD O △的面积等于 ▲ ． 13．方程x x 5-＋xx 21+＝0的解是 ▲ ． 14．已知圆锥的高是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 15．若二次函数122+-=mx x y 的图像与x 轴有且只有一个公共点，则=m ▲ ．16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠A ＝36°，则∠C ＝ ▲ °．17．已知点A 是反比例函数）（02>=x xy 图像上的一点，点'A 是点A 关于y 轴的对称点，当'AOA △为直角三角形时，点A 的坐标是 ▲ ．18．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 与直线x y 33=相切，设半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，…，n r ，则当11=r 时，r 2018＝ ▲ .三、解答题（10小题，共86分）19．（6分）先化简，再求值：）（n m n n m ++-2)(2，其中2=m ，3=n ．20．（8分）解方程和不等式组 （1）332-=-x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥.31222x x x x ，21．（8分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：⑴ 本次抽样测试的学生人数是 ▲ ；⑵ 图1中∠α的度数是 ▲ ° ，把图2条形统计图补充完整；⑶ 该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数ABCD O第12题第16题为 ▲ ．22．（8分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数11+=x y 的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数xy 22=的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：)3423(，A ，)21(，B ，)211(，C ，)1-2-(，D ． ⑴ 在A 、B 、C 、D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线11+=x y 又在双曲线xy 22=上的概率是多少？⑵ 小明从A 、B 、C 、D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线xy 22=上的概率.23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ． ⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．24．（8分）图1，图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：⑴ 在图1中以AB 为边作四边形ABCD （点C 、D 在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD 是中ABCE图2体育测试各等级学生人数条形统计图 体育测试各等级学生人数扇形统计图 图1心对称图形，且△ABD 是轴对称图形；⑵ 在图2中以AB 为边作四边形ABEF （点E 、F 在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF 是中心对称图形但不是轴对称图形，且tan ∠FAB ＝3．25．（9分）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？26．（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼．甲船以每小时215千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进．甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船恰好在B 处相遇.⑴ 甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？ ⑵ 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？27．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点E 与点B 在AC 的同侧，且AE ⊥AC ．⑴ 如图1，点E 不与点A 重合，连结CE 交AB 于点P ．设AE ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；⑵ 是否存在点E ，使△PAE 与△ABC 相似，若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由；A 图2图1⑶ 如图2，过点B 作BD ⊥AE ，垂足为D ．将以点E 为圆心，ED 为半径的圆记为⊙E ．若点C 到⊙E 上点的距离的最小值为8，求⊙E 的半径．28．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx －7与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ．抛图1E图2物线y ＝a 2x ＋bx ＋14a 经过B 、C 两点，与x 轴的正半轴交于另一点A ，且OA ：OC ＝2∶7． ⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 点D 在线段BC 上，点P 在对称轴右侧的抛物线上，PD ＝PB ．当tan ∠PDB ＝2时，求点P 的坐标；⑶ 在⑵的条件下，点Q （7，n ）在第四象限内，点R 在对称轴右侧的抛物线上，若以点P 、D 、Q 、R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 、R 的坐标．初三第一次适应性练习数学答案 2018.4一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）二．填空题 （每小题2分，共20分）9．23 10．3≥x 11．23）（y x - 12．4.5 13．3 14．π15 15．22± 16．27° 17．），（22 18．32017 三、解答题（共86分）19．化简求值：⑴原式＝222222-n mn n mn m +++ ----------------------------------------------- 2分＝223n m + -------------------------------------------------------------- 4分当m ＝2，3=n 时上式＝3322⨯+ --------------------------------------------------------------------- 5分＝13 -------------------------------------------------------------------------------- 6分20．⑴ 解方程： 332-=-x x x解： 0)3()3(=---x x x ------------------------------------------------------- 1分0)3)(1(=--x x ------------------------------------------------------- 2分3,121==x x . -----------------------------------------------------4分 ⑵ 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥x x x x 31222 解： 解不等式①得： 2-≥x ----------------------------------------------------- 1分解不等式②得： 1<x ----------------------------------------------------- 2分 ∴ 原不等式组的解集是－2≤x ＜1． --------------------------------------- 4分21．⑴ 本次抽样测试的人数是40人. ----------------------------------------------------------------- 2分⑵ 图1中α∠＝144° -------------------------------------------------------------------------------- 4分图2条形统计图中C 级的人数是8人 -------------------------------------------------------- 6分 ⑶ 估计不及格的人数为175人. ----------------------------------------------------------------- 8分 22．解：⑴点B 与点D 既在直线y ＝x ＋1上，又在双曲线y ＝x 2上 --------------------------- 2′ 因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是21----------------------- 4′⑵ 由（1）可得，“从A 、B 、C 、D 四个点中任意挑选两个点进行描点”有6种等可能的情况，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ------------- 6′ 其中，“两点都落在双曲线x y 22=上”有AB 、AD 、BD 三种情况. ------- 7′∴ P （两点都落在双曲线x y 22=上）=2163=. ----------------------------------- 8′23．证明：∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°. ---------------------------------------------- 1分∵AD ＝BD ，DE ＝DC,∴△BDE ≌△ADC ----------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴ ∠BED ＝∠C. ------------------------------------------------------------------------------- 4分∵ ∠ADC ＝90°,AC ＝13，DC ＝5, ∴AD ＝12 -------------------------------------- 5分∵ △BDE ≌△ADC, DE ＝DC ＝5 ---------------------------------------------------------- 6分∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝7 --------------------------------------------------------------- 8分24．每个图4分，共8分．图1图2或图1图225．=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ） =（﹣0.5a 2﹣4a+120）+（﹣0.5a 2+16a+160） =﹣a 2+12a+280 =﹣（a ﹣6）2+316 当a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．26．⑴ 解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D. 根据题意可得：△ABC 中，∠CAB ＝105°，∠ACB ＝45°， ∠B ＝30°，AC ＝302，AD ＝CD ＝30，BD ＝303，AB ＝60 ------------------------------ 共4分甲船从C 处追赶上乙船用的时间是：（60－15×2）÷15＝2 小时 ------------------- 7分 ⑵ 甲船追赶上乙船的速度是：（30＋330）÷2＝（31515 ）千米/小时 ----- 10分27．解：⑴ ∵ AE ⊥AC ，∠ACB ＝90°∴ AE ∥BC ∴BPAPBC AE = ∵ BC ＝6，AC ＝8， ∴ AB ＝10 ∵ AE ＝x ，AP ＝y ∴ yy x -=106∴ y ＝610+x x（x ＞0） --------------------------------------------------------------------- 2分 ⑵ 考虑∠ACB ＝90°，而∠P AE 与∠PEA 都是锐角，因此要使△P AE 与△ABC 相似，只有∠EP A ＝90°，即CE ⊥AB ，此时△ABC ∽△EAC ，则688=AE ，AE ＝332．故存在点E ，使△ABC ∽△EAP ，此时AE ＝332． ------------------------------- 5分 ⑶ 显然点C 必在⊙E 外部，此时点C 到⊙E 上点的距离的最小值为CE －DE ． --------------------------------------------------------------------------------- 6分设AE ＝x ．①当点E 在线段AD 上时，ED ＝x -6，EC ＝x x -=+-1486 222)14(8x x -=+ 解得：733=x即⊙E 的半径为79． ----------------------------------------------------------------------- 8分 ②当点E 在线段AD 延长线上时， ED ＝6-x ，EC ＝286+=+-x x 222)2(8+=+x x 解得：15=x即⊙E 的半径为9．因此⊙E 的半径为9或79． ------------------------------------------------------------- 10分 28．解：⑴ OC ＝7，OA ＝2，14a ＝－7，a ＝－21将点A （2，0）代入y ＝－212x ＋bx －7得 b ＝29因此抛物线的解析式为y ＝－212x ＋29x －7． --------------------------------- 3分⑵ 如图，取BD 中点M ，连结PM ，则PM ⊥BD ．作ME ⊥x 轴于点E ，PG ⊥x 轴于点G ，PF ⊥ME 于点F ．由∠MBE ＝45°，可设BE ＝ME ＝m ，则BM ＝2m ．由tan ∠PBD ＝tan ∠PDB ＝2得，PM ＝22m ，MF ＝FP ＝3m ，因此PG ＝3m ，BG ＝m ． --------------------------------------------------------------- 3分∵ 点B （7，0） ∴ 可设点P （7＋m ，－3m ）（m ＞0） --------------- 5分代入y ＝－212x ＋29x －7得 －3m ＝－21（m ＋5）·m解得 m ＝1 因此点P 的坐标为（8，－3）． -------------------------------------------------------- 6分⑶ D （5，－2），P （8，－3），Q （7，n ）． ----------------------------------------- 7分 ①当PD 为边时，边PR 可以看成由边DQ 平移得到，其中D →P ，Q →R ，因此R （10，n －1），代入y ＝－212x ＋29x －7得 n ＝－11．即此时点Q （7，－11），R （10，－12）． ---------------------------------------------------------------------------------- 8分②当PD 为对角线时，边PR 可以看成由边QD 平移得到，其中Q →P ，D →R ，因此R （6，－5－n ），代入y ＝－212x ＋29x －7得 n ＝－7．即此时点Q （7，－7），R （6，2）． --------------------------------------------------------------------------------------------- 11分。