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2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a ＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A 产品的销售记录，其售价x （元/件）与对应销量y （件）的全部数据如下表：则这5天中，A 产品平均每件的售价为（ ） A ．100元 B ．95元C ．98元D ．97.5元8．（3分）如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A 、D 、G 三点的圆O与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；（3）BC 与圆O 相切，其中正确说法的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ ）A ．等于B ．等于C ．等于D ．随点E 位置的变化而变化10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ ）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
无锡省锡中2017-2018学年度初三中考二模数学试卷2018．4考试说明：满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．3-的值是A ．3B ．﹣3C ．±3D ．3 2．函数2y x =+中自变量x 的取值范围是A ．2x ≥-B ．2x >-C ．2x ≤-D ．2x <- 3．下列运算正确的是A ．66x x x ⋅=B ．236()x x = C ．22(2)4x x +=+ D ．33(2)2x x = 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6．若42m a b -与225n a b +是同类项，则n m 的值是A ．2B ．0C ．4D ．1 7．已知点A(m ＋1，﹣2)和点B(3，m ﹣1)，若直线AB ∥x 轴，则m 的值为 A ．2 B ．﹣4 C ．﹣1 D ．38．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝50°，则∠ABC 的度数为A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°第9题第8题 第10题9．如图，□ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为A ．23 B ．34 C ．56D ．1 10．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝6，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA ＋MD ＋ME 的最小值为 A ．322+ B ．433+ C ．2213+ D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．在实数范围内分解因式：2232x -＝ ．12．2017年无锡市国内生产总值(GDP)达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为 亿元． 13．化简：239m m --＝ ．14．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为 cm²． 15．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC ＝4：5，则tan ∠CFD ＝ ．第15题 第16题 第17题 16．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为4，则k 的值是 ． 17．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠ACB ＝90°，以AB 中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分面积为 ． 18．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构 成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 满足的条件是．第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：02(12)(3)2---+-； （2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-． 20．（本题满分8分）（1）解方程：28x x +=； （2）解不等式组：53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．21．（本题满分6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．22．（本题满分8）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．23．（本题满分8）在一次数学考试中，小明有一道选择题（只能在四个选项A 、B 、C 、D 中选一个）不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．（1）小明随机选的这个答案，答对的概率是 ；（2）通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？（3）这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷过程中，发现学生的错误率较高，他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是．24．（本题满分8）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D．（1）在图1中，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．图1图225．（本题满分8）2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另外外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）（1）若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；（2）设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m的取值范围．26．（本题满分10）在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A 的坐标为(﹣8，0)，如图1，正方形OBCD 的顶点B 在x 轴的负半轴上，点C 在第二象限，现将正方形OBCD 绕点O 顺时针旋转角α得到正方形OEFG ．（1）如图2，若α＝45°，OE ＝OA ，求直线EF 的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tan α＝12，当EA ⊥x 轴时，正方形对角线EG 与OF 相交于点M ，求线段AM 的长；（3）当正方形OEFG 的顶点F 落在y 轴正半轴上时，直线AE 与直线FG 相交于点P ，是否存在△OEP ：1？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．图1 图2 图3 27．（本题满分10）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB ＝4，又P 是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x 轴于点F ，交直线AP 于点E ，AE ：EP ＝1：2．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）直线AP 交y 轴于点G ，若CG ，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点D 是射线AP 上一动点，沿着DF 翻折△ADF 得到△A′DF （点A 的对应点为A′），△A′DF 与△ADB 重叠部分的面积为△ADB 的14，求此时△ADB 的面积．28．（本题满分10）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E 出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作□BFHG，连接AG，设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．备用图参考答案一、选择题三、解答题 19．（1）﹣6；（2）1﹣2a ．20．（1）1x =，2x =；（2）﹣1＜x ≤8．21．（1）利用一组对边平行且相等即可得证；（2）22．（1）200；（2）生活类数据标30，小说类数据标70；（3）126°；（4）240人．23．（1）14；（2）116；（3）1014． 24．（1）作图略；（2）OG 的长为1511．25．（1）他这个月的工资总额为4800元；（2）y 与x 的函数关系式为6100005008,500102,x x y x x m x m x m +≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩,；（3）750≤m ≤900．26．（1）直线EF的函数表达式为y x =+；（2）作MN ⊥AM 交x 轴于点N ，此时△AEM ≌△NOM ，得到AE ＝ON ＝4，△AMN是等腰直角三角形，从而AMAN＝； （3）点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)，(﹣8，0)或(﹣24，8)． 27．（1）先判断抛物线的对称轴为x ＝1，再根据AB ＝4，求得AF ＝BF ＝2，从而求出A 、B 两点坐标，其中点A 的坐标为(﹣1，0)，点B 的坐标为(3，0)；（2）由于C 是抛物线与y 轴交点，从而表示出点C 坐标(0，c )， 根据CG，得到点G 坐标为(0，c)， 从而利用A 、G 两点表示出AG：(y c x c =+++， 根据AE ：EP ＝1：2判断出点P 横坐标为5，代入直线AG 得到P(5，6c＋)， 将A 、P两点代入抛物线即可得二次函数解析式为：2y x x =； （3）要使△A′DF 与△ADB 重叠部分的面积为△ADB 的14，不难判断出四边形A′BFD 是平行四边形，从而A′D ＝BF ＝2，即AD ＝2，作DQ ⊥x 轴于点Q ，利用△ADQ ∽△AGO ，求得DQADB28．（1）根据SAS 证明△ABG ∽△EBF ；（2）作GI ⊥AD 于点I ，HJ ⊥AD 于点J ，显然EF ＝t ， 由（1）之AGEF，且∠BAG ＝∠BEF ＝135°，从而∠GAE ＝45°， 则AI ＝GI ＝12t ， 由△GIF ≌△FJH ，得GI ＝FJ ＝12t ， 则AJ ＝AE ＋EF ＋FJ ＝2＋t ＋12t ＝2＋32t ，当点H在直线CD上时，AJ＝AD＝10，求得t＝163；（3）HC的最小值为．。
2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题的四个选项中，只有一个符合题意）要塞片初三（数学）1．（3分）等于（）A．﹣4B．4C．±4D．2562．（3分）计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x63．（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米4．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．圆D．等边三角形5．（3分）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，36．（3分）如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．菱形的对角线互相平分8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．59．（3分）如图，在直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+b，直线y＝x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当S△CDE＝时，k的值是（）A．18B．12C．9D．310．（3分）如图，点A是函数y＝图象上的一点，已知B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“y＝图象上的任意一点P都满足|PB﹣PC|＝2”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．当点A在函数y＝图象上运动时，点F也总在一图形上运动，该图形为（）A．圆B．双曲线C．抛物线D．直线二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）使有意义的x取值范围是．12．（2分）因式分解：2a2﹣8＝．13．（2分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是cm2．14．（2分）若正比例函数y＝kx过点A（2，﹣3）、B（﹣3，m），则m的值为．15．（2分）已知多边形的内角和比它的外角和大720°，则多边形的边数为．16．（2分）如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC 交AC于点E，如果GE＝6，那么线段BC的长为．17．（2分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．18．（2分）在直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，已知B（4，2），M、N分别是边OC、OA上的点．将△OMN沿着直线MN翻折，点O的对应点是O′．若O′落在△OAC内部，过O′作平行于x轴的直线交CO于点E，交AC于点F，若O′是EF的中点，则O′横坐标x的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣|﹣sin60°|+（π﹣2017）0（2）化简：÷（a﹣）20．（8分）（1）解方程：x﹣1＝（1﹣x）2（2）解不等式组：21．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．22．（8分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A．t ＜6 B．6≤t＜7 C．7≤t＜8 D．t≥8图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）这次调查中，共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，“D时间段”部分所对应的圆心角是度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？23．（8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE＝∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R＝5，tan A＝，求线段CD的长．25．（8分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．26．（10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q＝x+60；当25≤x≤50时q＝40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？27．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线与抛物线的另一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB＝1：1：2，△OBE的面积为．（1）①点F为OC的点；②求抛物线的解析式；（2）设P为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACP的面积等于△ACB的面积时，求点P的坐标；（3）若直线l过点Q（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．28．（8分）动手实验：利用矩形纸片（如图1）剪出一个正六边形纸片；再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形），如图2．（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？（2）在（1）的条件下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率为多少？（矩形纸片的利用率＝）2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题的四个选项中，只有一个符合题意）要塞片初三（数学）1．（3分）等于（）A．﹣4B．4C．±4D．256【解答】解：＝4，故选：B．2．（3分）计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【解答】解：（﹣x）2x3＝x2•x3＝x5．故选：A．3．（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米【解答】解：25100纳米＝25100×10﹣9米＝2.51×10﹣5米．故选：A．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．圆D．等边三角形【解答】解：A、C都既是中心对称图形，也是轴对称图形；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：D．5．（3分）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，3【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣3，﹣1，0，2，2，3，第3、4个两个数的平均数是（0+2）÷2＝1，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：C．6．（3分）如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵∠D＝35°，∴∠AOB＝2∠D＝2×35°＝70°，∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣70°）＝55°，故选：B．7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．菱形的对角线互相平分【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，B错误；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，C错误；菱形的对角线互相平分，D正确；故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝1.5，∴ED＝2OD＝3．故选：B．9．（3分）如图，在直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+b，直线y＝x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当S△CDE＝时，k的值是（）A．18B．12C．9D．3【解答】解：∵直线AB：y＝﹣2x+b与x轴，y轴交于A，B∴A（，0）∵EF垂直平分OA∴F（，0）∴当x＝时，y＝．则C（，）当x＝时，y＝﹣2×+b＝，则E（，）∵直线y＝x与直线AB：y＝﹣2x+b交于D∴D（，）∵S△CDE＝∴＝∴b＝12∴C（3，3）∵反比例函数y＝的图象过点C∴k＝3×3＝9故选：C．10．（3分）如图，点A是函数y＝图象上的一点，已知B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“y＝图象上的任意一点P都满足|PB﹣PC|＝2”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．当点A在函数y＝图象上运动时，点F也总在一图形上运动，该图形为（）A．圆B．双曲线C．抛物线D．直线【解答】解：如图：延长AC交BF的延长线于G，连接OF．∵AF⊥BG，∴∠AFB＝∠AFG＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠G+∠GAF＝90°，∵∠BAF＝∠F AG，∴∠ABF＝∠G，∴AB＝AG，∵AF⊥BG，∴BF＝FG，∵B（﹣，﹣），C（，），∴OB＝OC，∴OF＝CG，∵|AB﹣AC|＝2，AB＝AG，∴CG＝2，∴OF＝，∴点F在以O为圆心为半径的圆上运动．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）使有意义的x取值范围是x≠﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．12．（2分）因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．13．（2分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是30πcm2．【解答】解：π×2×3×5＝30πcm2，故答案为30π．14．（2分）若正比例函数y＝kx过点A（2，﹣3）、B（﹣3，m），则m的值为．【解答】解：把A（2，﹣3）代入y＝kx得2k＝﹣3，解得k＝﹣，所以正比例函数解析式为y＝﹣x，把B（﹣3，m）代入y＝﹣x得m＝﹣×（﹣3）＝．故答案为．15．（2分）已知多边形的内角和比它的外角和大720°，则多边形的边数为8．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°+720°，解得n＝8．故答案为：816．（2分）如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC 交AC于点E，如果GE＝6，那么线段BC的长为18．【解答】解：∵点G是△ABC重心，∴AG：AD＝2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴＝＝，即，∴CD＝9，又∵D是BC的中点，∴BC＝18．故答案为：18．17．（2分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是2﹣．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′＝60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，OO′＝OA，∴当O′中⊙O上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B＝120°，∵∠AO′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）＝×1×2﹣（﹣×2×）＝2﹣，故答案为2﹣．18．（2分）在直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，已知B（4，2），M、N分别是边OC、OA上的点．将△OMN沿着直线MN翻折，点O的对应点是O′．若O′落在△OAC内部，过O′作平行于x轴的直线交CO于点E，交AC于点F，若O′是EF的中点，则O′横坐标x的取值范围为3﹣≤x≤．【解答】解：连接CO′交OA于K，当O′是EF中点时，K是AO中点，则OK＝KA＝OC ＝2，构建直角△OO′L，①当M与C重合时x最大，如图1中，由重叠得：CO′＝OC＝2，则O′K＝2﹣2，sin45°＝，则O′L＝（2﹣2，得O′L＝LK＝（2﹣2）＝2﹣，∴OL＝2﹣（2﹣）＝，∴O′横坐标x的最大值为；②当N与A重合时，x最小，如图2所示，则CK的解析式为：y＝﹣x+2，设O′（x，﹣x+2），过O′作QO′⊥x轴于Q，则O′Q＝﹣x+2，AQ＝4﹣x，Rt△QO′A中，（﹣x+2）2+（4﹣x）2＝42．解得x＝3﹣或3+（舍弃），综上所述，满足条件的x的范围为3﹣≤x≤．故答案为3﹣≤x≤．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣|﹣sin60°|+（π﹣2017）0（2）化简：÷（a﹣）【解答】解：（1）原式＝9﹣3++1＝10﹣；（2）原式＝÷＝•＝．20．（8分）（1）解方程：x﹣1＝（1﹣x）2（2）解不等式组：【解答】解：（1）x﹣1＝（1﹣x）2（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝0（x﹣1）[1﹣（x﹣1）]＝0（x﹣1）（2﹣x）＝0∴x1＝1，x2＝2．（2）由①，得x＞3，由②，得3x﹣6＜2x+4即x＜10∴原不等式组的解集为：3＜x＜10．21．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．22．（8分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A．t ＜6 B．6≤t＜7 C．7≤t＜8 D．t≥8图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）这次调查中，共抽查了80名学生；（2）在扇形统计图中，“D时间段”部分所对应的圆心角是18度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？【解答】解：（1）4÷5%＝80人；（2）360×5%＝18°；（3）如图（4）800×（35%+40%+20%）＝760名．答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为760名．23．（8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）法1：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为＝；法2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为＝；（2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为，∴小华参赛的概率为1﹣＝，∵≠，∴这个游戏不公平．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE＝∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R＝5，tan A＝，求线段CD的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA＝OD∴∠ODA＝∠A又∵∠BDE＝∠A∴∠ODA＝∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB＝90°即∠ODA+∠ODB＝90°∴∠BDE+∠ODB＝90°∴∠ODE＝90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；（2）∵R＝5，∴AB＝10，在Rt△ABC中∵tan A＝＝∴BC＝AB•tan A＝10×＝，∴AC＝，∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠BCD＝∠ACB ∴△BCD∽△ACB∴∴．25．（8分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．26．（10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q＝x+60；当25≤x≤50时q＝40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p＝kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p＝﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y＝（60+x﹣40）（﹣2x+120）＝﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y＝（40+﹣40）（﹣2x+120）＝﹣2250；（3）当1≤x＜25时，y＝﹣2x2+80x+2400，＝﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x＝20时，y有最大值y1，且y1＝3200；当25≤x≤50时，y＝﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x＝25时，最大，于是，x＝25时，y＝﹣2250有最大值y2，且y2＝5400﹣2250＝3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．27．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线与抛物线的另一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB＝1：1：2，△OBE的面积为．（1）①点F为OC的中点；②求抛物线的解析式；（2）设P为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACP的面积等于△ACB的面积时，求点P的坐标；（3）若直线l过点Q（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．【解答】解：（1）①②作DG⊥x轴于G，对称轴交x轴于H，如图1，抛物线的对称性为直线x＝﹣＝﹣1，则OH＝1，∵OF∥EH∥DG，∴GH：HO：OB＝DE：EF：FB＝1：1：2，∴HG＝HO＝1，OB＝2，∴B（2，0），∵△OBE的面积为，∴×2×EH＝，解得EH＝，∵OF∥EH∥DG，∴＝＝，则OF＝×＝，＝＝，则DG＝×＝3，∴D（﹣2，3），把B（2，0），D（﹣2，3）代入y＝ax2+2ax+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+3，当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+3＝3，则C（0，3），∵OC＝3，OF＝，∴点F为OC的中点；故答案为中；（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，B（﹣2，0），∴A（﹣4，0），易得直线AC的解析式为y＝x+3，设P（﹣1，t），则直线AC与直线x＝﹣1的交点坐标为（﹣1，），∵△ACP的面积等于△ACB的面积，∴•4•|t﹣|＝×6×3，解得t＝或t＝﹣，∴P点坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）过A点作x轴的垂线与直线l的交点为M点，则△ABM为直角三角形；过B点作x 轴的垂线与直线l的交点为M点，则△ABM为直角三角形；以AB为直径的圆与直线l相切时，切点为M点，则△ABM为直角三角形，此时的直线l 满足条件，连接HM，作MN⊥x轴于N，如图2，则HM⊥l，HM＝AB＝3，在Rt△HMQ中，QM＝＝4，∵∠MHN＝∠QHM，∴Rt△HMN∽Rt△HQM，∴＝＝，即＝＝，∴MN＝，HN＝，∴M（，﹣），设直线QM的解析式为y＝px+q，把Q（4，0），M（，﹣）分别代入得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣3；l关于x轴的对称直线l′也满足条件，M点关于x轴的对称点M′的坐标为（，），同理方法可求得直线l′的解析式为y＝﹣x+3，综上所述，满足条件的直线l的解析式为y＝x﹣3或y＝﹣x+3．28．（8分）动手实验：利用矩形纸片（如图1）剪出一个正六边形纸片；再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形），如图2．（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？（2）在（1）的条件下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率为多少？（矩形纸片的利用率＝）【解答】解：（1）如图所示：由于正六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°，则其一角的角平分线所分的两个角同为60°；设所需矩形的长宽分别为A、B，剪出的正六边形半径长为L，那么A＝2L，B＝2L•sin60°＝L；因此，所求长宽比为A：B＝（2L）：（L）＝2：．做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为：2：；（2）∵矩形的长为2a，宽为：a，∴正六边形边长为a，其面积为：S，设高为x，S＝﹣4x2+6ax，当x＝a时，S＝a2，此时，底面积＝a2，S＝a2+a2＝a2，故利用率＝＝．。
2018年江蘇省無錫市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。
在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號塗黑) 1．（3分）下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函數y=中引數x的取值範圍是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下麵每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a ＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商場為了解產品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應銷量y（件）的全部數據如下表：9095100105110售價x（元/件）銷量y（件）110100806050則這5天中，A產品平均每件的售價為（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元8．（3分）如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交於點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH 的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（）A ．等於B ．等於C ．等於D．隨點E位置的變化而變化10．（3分）如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質點P由A點出發，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（）A．4條 B．5條 C．6條 D．7條二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。
无锡市2018年初中学业水平考试暨普通高中统一招生考试数 学 试 卷注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题均无效。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分）1.下列等式正确的是（ A ） A.()23=3 B.()332-=- C.333= D.()332-=-2.函数xx y -=42中自变量x 的取值范围是（ B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x 3.下列运算正确的是（ D ）A.532a a a =+B.()532a a =C.a a a =-34D.a a a =÷344.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）A. B. C. D.5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数xy 2-=的图像上，且a<0<b,则下列结论一定成立的是（ D ）A. m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n7. 某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A 产品的销A.100元B.95元C.98元D.97.5元8. 如图，矩形ABCD 中，G 是BC 中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；BC 与圆O 相切。
江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。
2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。
3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6C. |－a2|﹦a2D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。
4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。
故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。
5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1B. 1C. －1D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。
无锡XX 学校2017—2018学年度第二学期二模考试初三数学试卷2018．5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣2的相反数是 A ．2B ．﹣2C ．12D ．12- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D3．函数5x y -=中自变量x 的取值范围是 A ．5x ≠B ．5x ≠-C ．5x >D ．5x ≥4．下列运算中，正确的是A ．3253()a b a b =B ．3412a a a ⋅=C ．43a a a ÷=D ．224a a a += 5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 A ．3B ．4C ．5D ．66．已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的全面积为 A ．15πB ．24πC ．21πD ．20π7．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 在对角线AC 上，且ME ⊥AD 于E ，NF ⊥AB 于F ，若ME ＝MN ＝2，NF ＝3，则AN 的值为 A ．3B ．4C ．5D ．6第7题第8题第10题8．如图，已知⊙O 的直径AB ，BC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交BA 的延长线于点D ，且∠BCD ＝105°，OD ＝2，则AD 的长是A ．3C ．23D ．232- 9．已知反比例函数2(0)y x x=>的图像与一次函数(3)3(0)y k x k =-+>的图像有且只有一个交点P ，则P 的横坐标m 的取值范围是 A ．233m ≤≤B ．233m <<C ．03m <≤D ．03m << 10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，连结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP ∥AB ，则AB 的长等于A C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．因式分解：244a b ab b -+＝▲． 12．2月7日晚，据央视数据显示，《中国诗词大会》这个节目全部10期累计收看观众达到11.63亿人次，其中11.63亿用科学记数法可表示为▲． 13．分式方程21124x x x -=--的解是▲． 14．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人1 1 12 7 6 2 则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多▲万元．15．命题“若m ＜n ，则m ²＜n ²”的逆命题是▲命题（填“真”或“假”）．16．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ⊥AC ，连结OC ，若∠BOC ＝58°，则∠ADB 的度数为▲．17．如图所示，正方形ABCD 的顶点A 、B 与正方形EFGH 的顶点G 、H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在CD 上，若正方形ABCD 的边长为10，则正方形EFGH 的边长为▲．18．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，BC ＝8，AC ＝10，点D 、E 在AB 、AC 边上，且AD ＝CE ，则CD ＋BE 的最小值为▲．第16题第17题第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算与化简：（1）01132730(2018)()3π--+︒--+；（2）2(3)(2)a a a ++-． 20．（本题满分8分）（1）解不等式：11123x x +-+≤；（2）解方程：2410x x --=． 21．（本题满分6分）如图，已知在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE ． （1）求∠AEC 的度数；（2）请你判断AE 、BE 、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．22．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．（1）作出斜边AB 边上的高CD ；（2）过点A 作一射线分别交线段CD 、线段CB 于点P 、点Q ，且使得CP ＝CQ ； （3）若CA ＝4，CB ＝3，则CP ＝▲．23．（本题满分8分）我国二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学进行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为“非常赞同”、“赞同”、“无所谓”、“不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共随机调查了▲名学生； （2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”态度的是多少名学生？ 24．（本题满分8分）甲、乙、丙三人到东方大厦购物，他们同时在该商场的楼上车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）； （2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲． 25．（本题满分8分）无锡市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量a m 3时，只付基本费8元和定额损耗费c 元（c ≤5）；若用水量超过a m 3时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每1 m 3付b 元的超额费．萌萌家今年一月份、月份 用水量（m 3）交水费（元）一月份 9 9 二月份 15 19 三月份2233（1c 表示）； （2）根据表格中的数据，求a 、b 、c 的值；（3）萌萌家今年四月份的用水量30 m 3，应交水费用多少元？ 26．（本题满分10分）经过原点的抛物线22(1)y x mx m =-+>与x 轴的另一个交点为A ，过点P(1，m )作直线PM ⊥x 轴于M ，交抛物线于B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合），连结CB ，CP ．（1）若△PBC 面积为4，求抛物线的解析式；（2）若将PC 绕P 旋转90°，点C 恰好落在坐标轴上，求抛物线的解析式．27．（本题满分10分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“限定圆”．如图为点A，B的“限定圆”的示意图．（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，4），则点A，B的“限定圆”的面积为▲；（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线12y x b=+上只存在一个点B，使得点A，B的“限定圆”的面积为16π，求点B的坐标；（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，1为半径的圆上，点B在直线323y x=+上，若要使所有点A，B的“限定圆”的面积都不小于16π，请求出m的范围．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝1，且OC⊥AC，点P、Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC、PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）当点Q与点A重合时，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F＝1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的最大值与最小值．参考答案一、选择题二、填空题1314 三、解答题 19．（1）8；（2）89a +．20．（1）1x ≤；（2）125x =225x = 21．（1）90°；（2）DE 的长为222AE BE AC +=．22．（1）垂规作图作高；（2）垂规作图作∠BAC 的平分线；（3）43． 23．（1）50；（2）补全统计图，赞同标20，扇形统计图中赞同40%，非常赞同20%，无所谓30%； （3）1200名．24．（1）13；（2）19． 25．（1）8,8,c x ay bx ab c x a +≤⎧=⎨-++>⎩；（2）a ＝10，b ＝2，c ＝1；（3）49元． 26．（1）26y x x =-+； （2）24y x x =-+． 27．（1）41π； （2）(4585)或45，85)； （3）m ≤﹣2或m ≥14．28．（1）(1，0)； （2）33317157)1427n m =≤≤；33153()24142n m m =-+≤≤．。
2018年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（）A．（3）2=3B．(−3)2=﹣3C．33=3D．（﹣3）2=﹣3【解答】解：（3）2=3，A正确；(−3)2=3，B错误；33=27=33，C错误；（﹣3）2=3，D错误；故选：A．2．（3分）函数y=24−中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a 【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；B、（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；D、a4÷a3=a，故D正确．故选：D．4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=−2的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n【解答】解：y=−2的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：售价x（元/件）9095100105110销量y（件）110100806050则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为90×110+95×100+100×80+105×60+110×50110+100+80+60+50=98（元/件），故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O 与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG=OG，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故选：C．9．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH 的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A ．等于37B ．等于33C ．等于34D ．随点E 位置的变化而变化【解答】解：∵EF ∥AD ，∴∠AFE=∠FAG ，∴△AEH ∽△ACD ，==34．设EH=3x ，AH=4x ，∴HG=GF=3x ，∴tan ∠AFE=tan ∠FAG==33+4=37．故选：A ．10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
江苏省无锡市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）A ．3B．﹣3C．±3D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是﹣<﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．A ．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数大于等于零．解答：解：依题意，得2﹣x≥0，解得 x≤2．故选：C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子<a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．<3分）<2018•无锡）分式可变形为< ）A ．B．﹣C．D．﹣考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．解答：解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选；D．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．<3分）<2018•无锡）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设的是< ）D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是< ）RTCrpUDGiT线b经过点A<0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B<﹣﹣﹣﹣﹣y=<，﹣加下减的平移规律即可求出直线a的解读式．﹣∴，解得，y=y=<﹣﹣﹣x+6y=ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，需把答案直接填写在答题卡相应的位置）xHAQX74J0X负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为8.6×107千解答：解：将86000000用科学记数法表示为：8.6×107．故答案为：8.6×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．<2分）<2018•无锡）方程的解是x=2 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x<x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x<x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x<x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为x=2．点评：本题考查了分式方程的解法，注：<1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．<2）解分式方程一定注意要验根．14．<2分）<2018•无锡）已知双曲线y=经过点<﹣2，1），则k的值等于考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点<﹣2，1）代入双曲线y=，求出k的值即可．解答：解：∵双曲线y=经过点<﹣2，1），∴1=，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解读式．AD=6，DE=5，则CD的长等于8 ．Zzz6ZB2Ltk考勾股定理；直角三角形斜边上的中线点：分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．解答：解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．AE=3，则AC的长等于4．dvzfvkwMI1考点：平行四边形的性质；解直角三角形分析：设对角线AC和BD相交于点O，在直角△AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得．解答：解：∵在直角△AOE中，cos∠EAC=，∴OA===2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA=4．故答案是：4．点评：本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得OA的长是关键．AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．rqyn14ZNXI考点：平行四边形的性质；勾股定理；切线的性质．分析：由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．解答：解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为 2．故答案为2．点评：本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键．、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是 3 ．EmxvxOtOco考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质．分析：利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF 的最小值，进而求出即可．解答：解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD 上，此时PE+PF最小，连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案为：3．应写出文字说明、证明过程或演算步骤）SixE2yXPq5 19．<8分）<2018•无锡）<1）﹣|﹣2|+<﹣2）0；<2）解不等式组：．）评：式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．D、E 分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．6ewMyirQFL考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．解答：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM<SAS），∴MD=ME．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．且OD∥BC，OD与AC交于点E．kavU42VRUs<1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；<2）若AB=4，AC=3，求DE的长．考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理分析：<1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；<2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．解解：<1）∵AB是半圆O的直径，ADO===55°BC===．BC=．AB=2﹣．究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据y6v3ALoS89<1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？<2）算出表中a、b的值．<注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．M2ub6vSTnP <1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．<请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）0YujCfmUCw<2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸P==由题意得，所以，方程组的解是25．<8分）<2018•无锡）<1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C 为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．<这个比值叫做AE与AB的黄金比．）sQsAEJkW5T<2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．GMsIasNXkA<注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）。
江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。
2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。
3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6C. |－a2|﹦a2D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。
4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。
故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。
5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1B. 1C. －1D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a 的值。
无锡市2017—2018学年中考二模考试数学试卷含答案初三数学试卷2018．5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣2的相反数是A ．2B ．﹣2C ．12 D ．12- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D3．函数y =中自变量x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x ≥ 4．下列运算中，正确的是A ．3253()a b a b = B ．3412a a a ⋅= C ．43a a a ÷= D ．224a a a += 5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的全面积为A ．15πB ．24πC ．21πD ．20π7．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 在对角线AC 上，且ME ⊥AD 于E ，NF ⊥AB 于F ，若ME ＝MN ＝2，NF ＝3，则AN 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第7题 第8题 第10题8．如图，已知⊙O 的直径AB ，BC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交BA 的延长线于点D ，且∠BCD ＝105°，OD ＝2，则AD 的长是A ．BC ．2-D ．2-9．已知反比例函数2(0)y x x=>的图像与一次函数(3)3(0)y k x k =-+>的图像有且只有一个交点P ，则P 的横坐标m 的取值范围是 A ．233m ≤≤ B ．233m << C ．03m <≤ D ．03m << 10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，连结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP ∥AB ，则AB 的长等于A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．因式分解：244a b ab b -+＝ ▲ ．12．2月7日晚，据央视数据显示，《中国诗词大会》这个节目全部10期累计收看观众达到11.63亿人次，其中11.63亿用科学记数法可表示为 ▲ ． 13．分式方程21124x x x -=--的解是 ▲ ． 14则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元．15．命题“若m ＜n ，则m ²＜n ²”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．16．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ⊥AC ，连结OC ，若∠BOC ＝58°，则∠ADB 的度数为 ▲ ． 17．如图所示，正方形ABCD 的顶点A 、B 与正方形EFGH 的顶点G 、H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在CD 上，若正方形ABCD 的边长为10，则正方形EFGH 的边长为 ▲ ．18．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，BC ＝8，AC ＝10，点D 、E 在AB 、AC 边上，且AD ＝CE ，则CD ＋BE 的最小值为 ▲ ．第16题 第17题 第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算与化简：（011tan 30(2018)()3π-︒--+； （2）2(3)(2)a a a ++-． 20．（本题满分8分）（1）解不等式：11123x x +-+≤； （2）解方程：2410x x --=． 21．（本题满分6分）如图，已知在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE ．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．22．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．（1）作出斜边AB边上的高CD；（2）过点A作一射线分别交线段CD、线段CB于点P、点Q，且使得CP＝CQ；（3）若CA＝4，CB＝3，则CP＝▲．23．（本题满分8分）我国二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学进行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为“非常赞同”、“赞同”、“无所谓”、“不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共随机调查了▲名学生；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”态度的是多少名学生？24．（本题满分8分）甲、乙、丙三人到东方大厦购物，他们同时在该商场的楼上车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲．25．（本题满分8分）无锡市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量a m3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c ≤5）；若用水量超过a m 3时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每1 m 3付b 元的超额费．萌萌家今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：（1）设每月用水量为x m ，支付水费为y 元，请直接写出y 关于x 函数表达式（用a 、b 、c 表示）； （2）根据表格中的数据，求a 、b 、c 的值；（3）萌萌家今年四月份的用水量30 m 3，应交水费用多少元？26．（本题满分10分）经过原点的抛物线22(1)y x mx m =-+>与x 轴的另一个交点为A ，过点P(1，m )作直线PM ⊥x 轴于M ，交抛物线于B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合），连结CB ，CP ．（1）若△PBC 面积为4，求抛物线的解析式；（2）若将PC 绕P 旋转90°，点C 恰好落在坐标轴上，求抛物线的解析式．27．（本题满分10分）对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“限定圆”．如图为点A ，B 的“限定圆”的示意图．（1）已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，4），则点A ，B 的“限定圆”的面积为 ▲ ；（2）已知点A 的坐标为（0，0），若直线12y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“限定圆”的面积为16π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以P （m ，0）为圆心，1为半径的圆上，点B 在直线y x =+点A ，B 的“限定圆”的面积都不小于16π，请求出m 的范围．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝1，且OC⊥AC，点P、Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC、PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）当点Q与点A重合时，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F＝1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的最大值与最小值．参考答案三、解答题a+．19．（1）8；（2）8920．（1）1x ≤；（2）12x =22x = 21．（1）90°；（2）DE 的长为222AE BE AC +=．22．（1）垂规作图作高；（2）垂规作图作∠BAC 的平分线；（3）43． 23．（1）50；（2）补全统计图，赞同标20，扇形统计图中赞同40%，非常赞同20%，无所谓30%； （3）1200名． 24．（1）13；（2）19． 25．（1）8,8,c x ay bx ab c x a +≤⎧=⎨-++>⎩；（2）a ＝10，b ＝2，c ＝1；（3）49元．26．（1）26y x x =-+； （2）24y x x =-+． 27．（1）41π；（2）()或)； （3）m ≤﹣2或m ≥14．28．（1）(1，0)；（2）171(142n m =+≤≤；153()24142n m =-+≤≤．。
无锡省锡中2017-2018学年度初三中考二模数学试卷2018．4考试说明：满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．3-的值是A ．3B ．﹣3C ．±3D ．3 2．函数2y x =+中自变量x 的取值范围是A ．2x ≥-B ．2x >-C ．2x ≤-D ．2x <- 3．下列运算正确的是A ．66x x x ⋅=B ．236()x x = C ．22(2)4x x +=+ D ．33(2)2x x = 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6．若42m a b -与225n a b +是同类项，则n m 的值是A ．2B ．0C ．4D ．1 7．已知点A(m ＋1，﹣2)和点B(3，m ﹣1)，若直线AB ∥x 轴，则m 的值为 A ．2 B ．﹣4 C ．﹣1 D ．38．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝50°，则∠ABC 的度数为A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°第9题第8题 第10题9．如图，□ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为A ．23 B ．34 C ．56D ．1 10．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝6，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA ＋MD ＋ME 的最小值为 A ．322+ B ．433+ C ．2213+ D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．在实数范围内分解因式：2232x -＝ ．12．2017年无锡市国内生产总值(GDP)达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为 亿元． 13．化简：239m m --＝ ．14．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为 cm²． 15．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC ＝4：5，则tan ∠CFD ＝ ．第15题 第16题 第17题 16．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为4，则k 的值是 ． 17．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠ACB ＝90°，以AB 中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分面积为 ． 18．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构 成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 满足的条件是．第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：02(12)(3)2---+-； （2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-． 20．（本题满分8分）（1）解方程：28x x +=； （2）解不等式组：53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．21．（本题满分6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．22．（本题满分8）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．23．（本题满分8）在一次数学考试中，小明有一道选择题（只能在四个选项A 、B 、C 、D 中选一个）不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．（1）小明随机选的这个答案，答对的概率是 ；（2）通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？（3）这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷过程中，发现学生的错误率较高，他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是．24．（本题满分8）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D．（1）在图1中，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．图1图225．（本题满分8）2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另外外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）（1）若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；（2）设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m的取值范围．26．（本题满分10）在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A 的坐标为(﹣8，0)，如图1，正方形OBCD 的顶点B 在x 轴的负半轴上，点C 在第二象限，现将正方形OBCD 绕点O 顺时针旋转角α得到正方形OEFG ．（1）如图2，若α＝45°，OE ＝OA ，求直线EF 的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tan α＝12，当EA ⊥x 轴时，正方形对角线EG 与OF 相交于点M ，求线段AM 的长；（3）当正方形OEFG 的顶点F 落在y 轴正半轴上时，直线AE 与直线FG 相交于点P ，是否存在△OEP ：1？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．图1 图2 图3 27．（本题满分10）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB ＝4，又P 是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x 轴于点F ，交直线AP 于点E ，AE ：EP ＝1：2．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）直线AP 交y 轴于点G ，若CG ，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点D 是射线AP 上一动点，沿着DF 翻折△ADF 得到△A′DF （点A 的对应点为A′），△A′DF 与△ADB 重叠部分的面积为△ADB 的14，求此时△ADB 的面积．28．（本题满分10）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E 出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作□BFHG，连接AG，设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．备用图参考答案一、选择题三、解答题 19．（1）﹣6；（2）1﹣2a ．20．（1）1x =，2x =；（2）﹣1＜x ≤8．21．（1）利用一组对边平行且相等即可得证；（2）22．（1）200；（2）生活类数据标30，小说类数据标70；（3）126°；（4）240人．23．（1）14；（2）116；（3）1014． 24．（1）作图略；（2）OG 的长为1511．25．（1）他这个月的工资总额为4800元；（2）y 与x 的函数关系式为6100005008,500102,x x y x x m x m x m +≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩,；（3）750≤m ≤900．26．（1）直线EF的函数表达式为y x =+；（2）作MN ⊥AM 交x 轴于点N ，此时△AEM ≌△NOM ，得到AE ＝ON ＝4，△AMN是等腰直角三角形，从而AMAN＝； （3）点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)，(﹣8，0)或(﹣24，8)． 27．（1）先判断抛物线的对称轴为x ＝1，再根据AB ＝4，求得AF ＝BF ＝2，从而求出A 、B 两点坐标，其中点A 的坐标为(﹣1，0)，点B 的坐标为(3，0)；（2）由于C 是抛物线与y 轴交点，从而表示出点C 坐标(0，c )， 根据CG，得到点G 坐标为(0，c)， 从而利用A 、G 两点表示出AG：(y c x c =+++， 根据AE ：EP ＝1：2判断出点P 横坐标为5，代入直线AG 得到P(5，6c＋)， 将A 、P两点代入抛物线即可得二次函数解析式为：2y x x =； （3）要使△A′DF 与△ADB 重叠部分的面积为△ADB 的14，不难判断出四边形A′BFD 是平行四边形，从而A′D ＝BF ＝2，即AD ＝2，作DQ ⊥x 轴于点Q ，利用△ADQ ∽△AGO ，求得DQADB28．（1）根据SAS 证明△ABG ∽△EBF ；（2）作GI ⊥AD 于点I ，HJ ⊥AD 于点J ，显然EF ＝t ， 由（1）之AGEF，且∠BAG ＝∠BEF ＝135°，从而∠GAE ＝45°， 则AI ＝GI ＝12t ， 由△GIF ≌△FJH ，得GI ＝FJ ＝12t ， 则AJ ＝AE ＋EF ＋FJ ＝2＋t ＋12t ＝2＋32t ，当点H在直线CD上时，AJ＝AD＝10，求得t＝163；（3）HC的最小值为．。
