福建省2021届高三数学高职招考第二次(12月)月考试题

2021年高三下学期第二次月考数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分．共50分． 1.已知全集{}{}(),1,3U U R A x x B x x C A B ==≥=<⋂，则等于 A.B. C. D.2.i 是虚数单位，则= A.B.C.D.3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A ） （B ） （C ） （D ）4. 用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 （A ）方程没有实根（B ）方程至多有一个实根 （C ）方程至多有两个实根（D ）方程恰好有两个实根5.设是空间三条直线，是两个平面，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若D.若6. 设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的结果是 A. B. C. D.8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96， 98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A ）90 (B ）75 (C ） 60 (D ）45 9. 设双曲线96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.100 0.075 0.050克频率/组距第8题图的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(A ） (B ） 5 (C ） (D ） 10. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[, 9]第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设二项式的展开式中的系数为A ，常数项为B ，若B=4A ，则 ▲ . 12. 设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若，0≤x 0≤1，则x 0的值为 . 13. 在中，已知，当时，的面积为 .14. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________. 15.已知函数，现有四个命题： ①； ②；③对于恒成立；④不存在三个点()()()()()()111222333,,,,,P x f x P x f x p x f x ，使得为等边三角形. 其中真命题的序号为_________.（请将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在中，内角A,B,C 的对边为a,b,c .已知. （I ）求角C 的值；（II ）若，且的面积为，求. 17.（本小题满分12分）xx 年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量11123（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望． 18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，,E ，F 分别是BC , PC 的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前n项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.(I)求数列，的通项公式(II)设是数列的前n项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间上不是单调函数，求实数t的取值范围；（III）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

2021年高三12月月考试题数学 文 试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.设，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.3．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若a,b ”类比推出“若a,b ”；②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d 则”；③“若a,b ” 类比推出“若a,b ”；其中类比结论正确的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 34．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A ．B ．C ．D ．5．已知非零向量、，满足，则函数是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 奇函数4.已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值A.16B.8C.D.45.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A. B. C. D.16.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.7.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-88.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.9.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-810．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A ．B ．或C ．D ．11．设是定义在上的奇函数，当时，，则A． B. Ｃ.１Ｄ.３12．已知函数，且，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .14.已知，则 .15.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= .16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。

2021年高三数学12月月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{－1,0,1}，则A∪B＝____________. 2．命题“”的否定是 __________________ ． 3．已知向量，且，则实数 .4．已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为______________． 5．已知，且，则 ___ ．6．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧21－x，x≤1，2－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≥1的x 的取值范围是____________．7．已知函数，若函数的零点所在的区间为，则___ .8．如图，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，设AD →＝a ，AB →＝b ， 若AB →＝2DC →，则AO →＝____________(用向量a 和b 表示)． 9．若函数是偶函数，且它的值域为，则 ． 10．的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为． 若点是图象的一个对称中心，且， 则 ___ ．11．已知定义在R 上的偶函数f(x)在恒成立，则实数a 的取值范围是______________． 12．函数，若，且，则的最小值为 ___ ． 13． 已知向量，满足，，，，若，则所有可能的值为 _________ ．14． 已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c∈R )，若函数f(x)在区间上是单调减函数，则a 2＋b 2的最小值为____________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上． 15．（本题满分14分）已知函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4. (1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域16．（本题满分14分）在中，分别为角所对的边，已知向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的值.17．（本小题满分14分） 已知函数f(x)＝2x －11－x，若函数y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称． (1) 写出函数g(x)的解析式；(2) 记y ＝g(x)的定义域为A ，不等式x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0的解集为B.若A 是B 的真子集，求a 的取值范围18．（本小题满分16分）某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10⎝⎛⎭⎪⎫a －3x 500万元(a ＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. (1) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2) 在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的最大值是多少？19．（本小题满分16分）已知数列{a n }的首项a 1＝2，且对任意n∈N *，都有a n ＋1＝ba n ＋c ，其中b ，c 是常数．(1) 若数列{a n }是等差数列，且c ＝2，求数列{a n }的通项公式；(2) 若数列{a n }是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a n }中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{a n }的前n 项和S n ＜341256成立的n 的取值集合．20．（本小题满分16分） 已知函数，其中为实常数.（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”．试问函数是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．二、解答题15、(1) ∵ f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4 ＝12cos2x ＋32sin2x ＋(sinx －cosx)(sinx ＋cosx)(3分) ＝12cos2x ＋32sin2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.(6分)∴ f(x)最小正周期T ＝2π2＝π.(8分)(2) ∵ x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴ 2x－π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，(10分) ∴ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6max ＝1，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6min ＝－12，(12分) 即f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1.(14分) 16、（1）因为，所以，即：()()sin 2cos sin sin 12cos 0B C B A A B +-=-= ······· 3分 因为，所以，故， ························ 5分 因为，所以. ·························· 7分 （2）由（1）可知，因为，，所以， ① ······················· 9分 又， ②由①②解得 ························· 11分 所以 ···························· 14分17、(1) 在函数y ＝g(x)的图象上任取一点P(x ，y)，则P 关于原点的对称点P′(－x ，－y)在y ＝f(x)的图象上，(2分)则－y ＝2－x －11－－x＝－2x －1x ＋1g(x)＝－－2x －1x ＋1.(6分) (直接写出解析式无过程，扣2分) (2) 由－2x ＋1x ＋1≥0－1＜x≤－12，即A ＝⎝⎛⎦⎥⎤－1，－12；(8分) x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0a －1≤x≤a，即B ＝．(11分) 因为A 是B 的真子集，故⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤－1a≥－12，得－12≤a≤0.(14分)18、解：(1) 由题意得：10(1 000－x)(1＋0.2x%)≥10×1 000，(4分)即x 2－500x≤0，又x ＞0，所以0＜x≤500. 即最多调整500名员工从事第三产业．(6分) (2) 从事第三产业的员工创造的年总利润为10⎝⎛⎭⎪⎫a －3x 500x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000－x)⎝⎛⎭⎪⎫1＋1500x 万元， 则10⎝⎛⎭⎪⎫a －3x 500x≤10(1 000－x)(1＋0.2x%)，(10分) 所以ax －3x 2500≤1 000＋2x －x －1500x 2，所以ax≤2x2500＋1 000＋x ，即a≤2x 500＋1 000x ＋1恒成立．(12分)因为2500x ＋1 000x≥22x 500·1 000x＝4， 当且仅当2x 500＝1 000x ，即x ＝500时等号成立．(14分)所以a≤5，即a 的最大值为5.(15分) 19、(1) 当c ＝2时，由已知得a 1＝2，a 2＝ba 1＋2＝2b ＋2，a 3＝ba 2＋2＝2b 2＋2b ＋2，因为{a n }是等差数列，所以a 1，a 2， a 3成等差数列，所以a 1＋a 3＝2a 2， 即2＋(2b 2＋2b ＋2)＝2(2b ＋2)，所以b 2－b ＝0，解得b ＝0，或b ＝1.(2分) 当b ＝0时，a n ＝2，对n∈N *，a n ＋1－a n ＝0成立，所以数列{a n }是等差数列， 当b ＝1时，a n ＋1＝a n ＋2，对n∈N *，a n ＋1－a n ＝2成立，所以数列{a n }是等差数列； 所以数列{a n }的通项公式分别为a n ＝2或a n ＝2n.(4分)(2)因为{a n }是等比数列，所以a 1，a 2，a 3成等比数列，所以a 1a 3＝a 22， 即2＝(2b ＋c)2，化简得2bc ＋c 2＝2c ，所以c ＝0或2b ＋c ＝2. 当2b ＋c ＝2时，a 2＝ba 1＋c ＝2b ＋c ＝2，所以a n ＝2，不满足S n ＜341256.当c ＝0时，若b ＝0，则与a 1＝2矛盾，所以b≠0，因此a n ＝2b n －1.(8分)则a n ＋1＝2b n，a n ＋2＝2bn ＋1，因为a n ，a n ＋1，a n ＋2按某种顺序排列成等差数列，所以有1＋b ＝2b 2，或1＋b 2＝2b ，或b ＋b 2＝2，解之得b ＝1或b ＝－12或b ＝－2.(12分)又因为|b|＜1，所以b ＝－12，所以S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝43⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ，由S n ＜341256，得43⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＜341256，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n＞11 024， 因为n 是正整数，所以n 的取值集合为{2,4,6,8}．(16分)20、解：（1）方法一：在上恒成立，即为在上恒成立，①时，结论成立； ②时，函数图象的对称轴为， 所以函数在单调递增， 依题意，即， 所以；③不合要求，综上可得，实数的取值范围是． ················· 4分 方法二：在上恒成立等价于， 令因为，所以，故 所以.（2）设，，过点的两切线互相平行， 则，所以（舍去），或， 过点的切线：，即，································ 6分 过点的切线：两平行线间的距离是d =，因为，所以即两平行切线间的最大距离是． ·················· 10分 （3），设存在“好点”， 由，得，依题意对任意恒成立， 因为，323220000000[(62)(62)](3122)()ax x x ax x x ax x x x x x ++-++-++-=- 22200000[()6()2](3122)a x x x x x x ax x =+++++-++， ······························· 13分 所以对任意恒成立，①若，不可能对任意恒成立， 即时，不存在“好点”； ②若，因为当时，， 要使对任意恒成立，29967 750F 甏#<|35325 89FD 觽28797 707D 災24247 5EB7 康 40683 9EEB 黫40768 9F40 齀€25140 6234 戴31838 7C5E 籞34963 8893 袓。

本试卷共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。

2．请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。

3．考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。

4．考试中不得使用计算器。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集={x12},{1<x<3},A A x B x B（ ）A ．{|02x x <<}B ．{|13x x -<<}C ．{|02x x <<}D ．{|12x x -<<}2．已知i 为虚数单位，则复数2iz i+=的虚部等于（ ） A ．－2 B ． －1C ．1D ． 2 3．合题“20,0"x x x ∀<-≥都有的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀≤-<都有 B ．20,0x x x ∀>->都有C ．20,0x x x ∃<-<使得 D ．20,0x x x ∃≤->使得4．已知函数()f x 的图是连续不断的，x ，()f x 的对应值如下表：下列区间内，函数()f x 一定有零点的是（ ）A ．（－2，－1）B ．（－1，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5．已知m 、n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题中真命题的是（ ）A ．若m ∥,m α∥,βα则∥βB ．若m∥n，m∥α 则n ∥αC ．若 m∥α，,n αβ=则m ∥ n D ．若m⊥α，,m β⊂ ，则α⊥β6． 设向量a=（1，1），,k R b a ∈下列向量与不可能平行的是（ ）A ．(2,1)b k k =+B ．2(,1)b k =C ．(,)b k k =D ．2(,1)b k =-7．在下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增的奇函数是（ ）A ．sin(2)y x π=-B ．cos(2)y x π=-C ．sin(2)y x π=+D ．cos(2)y x π=+8．已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象 '(2)'(1)f f -如图所示,则= （ ） A ． －2 B ．－1C ． 1D ． 29．已知函数()()()()f x x a x b a b =++>其中的图象如图所示，则函数()xg x a b =+的大致图象是（ ）10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为（ ）A ．3B ．332C 3D ．3211．若椭圆22222131(0),2x y b a b a b a++=>>的离心率为则的最小值为 （ ） A 3B ．3C ．3D ．612．设m 为实数，集合250,(,)|3,,,,x y A x y x x y R y mx ⎧-+≥⎧⎫⎪⎪⎪=≤∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎭⎩集合22{,)|1},,1264x y B x y A B =+≤⊆则m 的最小值是（ ）A ．－43B ．－34C ．－23D ．－32二、填空题；本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上。

2021年高三第二次月考（12月）数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知集合，，若，则的值为______________。

2．对于命题，使得，则为：__________________________。

3．已知幂函数的图象过点，则=______________。

4．若函数是奇函数，则____________。

5．已知，则与的夹角为____________。

6．设为等比数列的前项和，若，则______________。

7．圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为______。

8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是__________。

(1)若m∥,n∥,则m∥n；(2)若则；(3)若，且，则；(4)若，，则。

9．若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是___________。

10．已知，且，则___________。

11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是__________。

12．设函数，曲线在点处的切线方程为。

则曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为_____。

13．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则＝。

14．数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2＋a4a1＋a5，a4＋a7a6＋a3。

则使得成立的所有正整数m的值为_______________。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知。

（1）求在上的最小值；（2）已知分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且，求边的长。

16．如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，。

(1)求证：；(2)求证：平面平面。

17．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。

(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；(2)求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。

第一学期12月月考高三数学试卷(满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合}，，则( )A. B. C. D.2. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若复数满足，则在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知为不同直线，为不同平面，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.5．三个数的大小关系是( )A． B． C． D．6. 如图，是单位圆O的直径，点是半圆弧上的两个三等分点，则＝( )A. 1B.C.D.7. 已知等于( )A. B. C. D.8．若双曲线与双曲线的渐近线相同，则双曲线的离心率为( )A．B． C． D．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9. 中国的华为公司是全球领先的ICT(信息与通信)基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为5G智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图的折线图，则下列说法正确的是( )A. 根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31，32]内B. 根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小D. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，7，8，9月份的总营业额甲店比乙店少10.已知函数，则下列结论正确的是( )A．函数是周期函数 B．函数在上有4个零点C．函数的图象关于对称 D．函数的最大值为11. 已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的是( )A. 是等比数列B. 当C. 当D.12. 记函数与的定义域的交集为I，若存在，使得对任意，不等式恒成立，则称构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有( )A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知若，则＝______．14. _______． .15.设椭圆的焦点为，点在椭圆上，若为直角三角形，则的面积为_______．16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递推关系如下：当时，试确定使得需要________步雹程；若，则所有可能的取值所构成的集合_______．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)已知正三棱柱的底面边长为2，点分别为棱与的中点．(1) 求证：直线∥平面；(2) 若该正三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的余弦值．18. (本小题满分12分)在①②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知的三边所对的角分别为.若，________，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(本小题满分12分)记数列的前项和为，若，且．（1）求证：数列为等比数列；（2）求的表达式．20．(本小题满分12分)已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知为坐标原点，椭圆，点为上的动点，三点共线，直线的斜率分别为．（1）证明：；（2）当直线过点时，求的最小值；（3）若，证明：为定值．22. (本小题满分12分)已知函数．(1) 当时，求的最小值；(2) 若对任意恒有不等式成立．①求实数的值；②求证：.福清西山学校高中部2020-2021学年度第一学期月考高三数学试卷答案选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C D C B A ABD ACD ABC BD四、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 2 5 14. .15.32． 16. 9 {1，8，10，64} (本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)(1) 证明：取BB1中点D，连接ED，FD，.....(1分)在平行四边形BCC1B1中，点E为CC1的中点，点D为BB1的中点，所以ED∥CB.在△B1BA1中，点F为A1B1的中点，点D为BB1的中点，所以FD∥A1B.........(3分)又ED，FD⊂平面EFD，ED∩FD＝D，所以平面EFD∥平面A1BC.又EF⊂平面EFD，所以EF∥平面A1BC.......(5分)(2) 解：设AA1＝h，VABCA1B1C1＝S△ABC·h＝34×4h，所以3h＝26，即h＝2 2......(6分)因为平面ABC∥平面A1B1C1，所以EF与平面ABC所成的角即为EF与平面A1B1C1所成的角．因为CC1⊥平面A1B1C1，所以EF在平面A1B1C1上的射影为C1F，所以∠EFC1为EF与平面A1B1C1所成的角．.......(8分)因为EC1＝2，FC1＝3，所以EF＝5，所以cos ∠EFC1＝35＝155，即EF 与平面ABC 所成角的余弦值为155.......(10分)18. (本小题满分12分)解：选①：由sin B ＋3cos B ＝2得sin(B ＋π3)＝1，所以B ＝π6.(2分)选②：由cos 2B ＋3cos B －2＝0得2cos2B ＋3cos B －3＝0， 解得cos B ＝32，所以B ＝π6......(2分) 选③：由b2－a2＝c2－3ac 得c2＋a2－b2＝3ac ， 得cos B ＝a2＋c2－b22ac ＝3ac 2ac ＝32，所以B ＝π6......(2分)因为sin C sin B ＝c b ＝3，所以sin C ＝32......(4分) 所以C ＝π3或C ＝2π3......(6分)当C ＝π3时，A ＝π2.又a ＝4，所以b ＝2，c ＝2 3......(7分) 所以面积S ＝12×2×23＝2 3......(9分)当C ＝2π3时，A ＝π6，所以A ＝B. 又a ＝4，所以b ＝4......(9分)所以面积S ＝12×4×4×32＝4 3..........(12分)19．(本小题满分12分) （1）因为，故，..........(2分)则，则，..........(4分)故，故是以4为首项，2为公比的等比数列；.......(6分) （2）由（1）可知，，故，故..........(8分)..........(10分)．.........(12分)20．(本小题满分12分)【解析】（1）当时，，解得；当时，，..........(2分)，..........(3分)两式相减可得，，..........(4分)解得，易知也符合上式，综上所述，，..........(6分)（2）依题意：，下面先求数列的前项和；，，两式相减可得，，..........(8分) 即..........(10分)所以，..........(11分)化简可得，，故...........(12分)21．（本小题满分12分）【解】（1）由题知关于原点对称，则可设．因为点在椭圆上，所以，所以，所以．…… 2分（2）设直线，代入可得，，所以，因此，…… 4分因为，所以．设，则，等号当仅当时取，即时取等号．所以的最小值为8．…… 7分（3）不妨设，由，，所以． 8分将直线的方程为代入可得，，即．因为，所以方程可化为．所以，即，所以，即.......10分所以．… 12分22. (本小题满分12分)(1) 解：(解法1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．...(1分)由题意f′(x)＝(x＋1)(e x－ax)＝(x＋1)xex－ax，令xe x－a＝0，得a＝xe x，令g(x)＝xe x，g′(x)＝e x＋xe x＝(x＋1)e x＞0，所以g(x)在x∈(0，＋∞)上为增函数，且g(0)＝0，所以a＝xe x有唯一实根，即f′(x)＝0有唯一实根，设为x0，即a＝xex，......(3分)所以f(x)在(0，x0)上为减函数，在(x，＋∞)上为增函数，所以f(x)min ＝f(x)＝xex－a(ln x＋x)＝a－aln a．.....(5分)(解法2)f(x)＝xe x－a(ln x＋x)＝e ln x＋x－a(ln x＋x)(x＞0)．设t＝ln x＋x，则t∈R.记φ(t)＝e t－at(t∈R)，故f(x)最小值即为φ(t)最小值．..........(3分)φ′(t)＝e t－a(a＞0)，当t∈(－∞，ln a)时，φ′(t)＜0，φ(t)单调递减，当t∈(ln a，＋∞)时，φ′(t)＞0，φ(t)单调递增，所以f(x)min＝φ(ln a)＝e ln a－aln a＝a－aln a，所以f(x)的最小值为a－aln a．.........(5分)(2) ①解：当a≤0时，f(x)单调递增，f(x)值域为R，不适合题意；.........(6分)当a＞0时，由(1)可知f(x)min＝a－aln a.设φ(a)＝a－aln a(a＞0)，所以φ′(a)＝－ln a，当a∈(0，1)时，φ′(a)＞0，φ(a)单调递增，当a∈(1，＋∞)时，φ′(a)＜0，φ(a)单调递减，所以φ(a)max＝φ(1)＝1，即a－aln a≤1..........(7分)由已知f(x)≥1恒成立，所以a－aln a≥1，所以a－aln a＝1，所以a＝1..........(8分)②证明：由①可知xe x－ln x－x≥1，因此只需证x2＋x＞2ln x＋2sin x.因为ln x≤x－1，只需证x2＋x＞2x－2＋2sin x，即x2－x＋2＞2sin x．......(10分) 当x＞1时，x2－x＋2＞2≥2sin x，结论成立；当x∈(0，1]时，设g(x)＝x2－x＋2－2sin x，g′(x)＝2x－1－2cos x，当x∈(0，1]时，g′(x)显然单调递增．g′(x)≤g′(1)＝1－2cos 1＜0，故g(x)单调递减，g(x)≥g(1)＝2－2sin 1＞0，即x2－x＋2＞2sin x.综上，结论成立．.........(12分)。

2021年高三12月第二次测试数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.） 1.已知函数的定义域为M ，函数的定义域为N ，则=（ ）A. B. C. D.2.设两条直线的方程分别为x ＋y ＋a ＝0，x ＋y ＋b ＝0，已知a ，b 是方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实根，且0≤c ≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）．A. B. C. D.3.曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.4.函数)2||00)sin()(πφωφω<>>+=，，（A x A x f 的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到图象解析式为（ ）A. B.C. D.5.已知向量，若，则的最小值为（ ）A.2B.C.6D.9 6.已知ααπααcos sin ),0,4(,25242sin +-∈-=则等于（ ） A. B. C. D.7.如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）A. B. C. D.8.已知函数是R 上的偶函数，若对于，都有，且当，则的值为（ ）A.-2B.-1C.1D.2 9.在中，是边中点，角的对边分别是，若，则的形状为（ ） A.等边三角形 B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形 10．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知，，若，则在同一坐标系内的大致图象是（）12. 在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为（）A. B. C D.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.在中，若，则14.函数的单调递增区间为15. 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为16.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为 .二、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）. 已知向量，，函数.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值.18．（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且1234123411112(),32().a a a aa a a a+=++=+（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19.（本小题满分12分）已知是三次函数的两个极值点，且，求动点所在区域面积S.20.（本小题满分12分）一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用表示铁棒的长度；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.21.（本小题满分13分）已知函数.（1）求的极值；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.22．(本小题满分l4分)设椭圆C：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M、N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求的值．高三理科数学答案选择题 ACBDC BDCAA BB填空题 13.2 14. 15. 16. 解答题17. 解：（1）x x x x n m x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=,………………2分 =. ………………4分 令得，，函数的对称中心为. ………………5分 10.1)62sin(31)62sin(2)(=+∴=++=ππC C C f ， 是三角形内角，即： ……………………7分即：. ………………9分 将代入可得：，解之得：或4， 或2，.……………………11分 . ……………………12分 18.解：（1）∵，，…………………………1分 数列各项均为正数。

2021年高三12月月考数学（理）试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合},]2,0[yy=x-xA x则（）<Bx=2,},{1{∈=1A． [0,1] B．(1,2) C． [1,2) D． (1,3)2. “”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3. 已知为虚数单位,则复数z=的共轭复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )A．120 B．720 C．1440 D．50405. 函数的零点一定位于区间（）A． B． C． D．6. 由曲线y=，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( )A. B．4 C. D．67．若二项式的展开式中的常数项为70，则实数可以为（）8. 函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位9．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A ． B ．4 C ． D ． 3 10. 设实数x ，y 满足条件,若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为( )A ．4B ．83C ．113D ．256二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分 11 . 函数的极值点为______ 12. 向量，，且∥，则______13、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为14、从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则________.15. 设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝，则①：2是函数f (x )的周期； ②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝其中所有正确命题的序号是________三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分） 已知函数为常数），且方程有两实根3和4 （1） 求函数的解析式（2） 设，解关于的不等式：17.（本小题满分12分）设函数)0(12cos 2)6sin()(2>+--=ωωπωx x x f 直线与函数图像相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值（II）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积的最大值.18、（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?19．（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（I）证明：//平面；（II）求二面角的平面角的余弦值；20．（本小题满分13分）如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?A21. （本小题满分13分）已知函数。

2021年高三数学12月月考试题试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．已知集合，，则（ ）A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |x ＞1}C ．{x |x ≥2}D ．{x |1＜x ＜2}3．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当时，f （x ）＝x （e 为自然对数的底数）， 则的值为 （ ）A ．ln6＋6B ． ln6－6C ． －ln6＋6D ．－ln6－64.已知等差数列的n 前项和为,其中10150,25,n S S S ==则取得最小值时n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．过抛物线＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若｜AF ｜＝3，则△AOB 的面积为( )A ．B ．C ．D ．26．执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则判断框内应该是( )A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤87.函数 在一个周期内的图象如图所示， A ，B 在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( ) A ．ω＝2，φ＝π3 B ．ω＝2，φ＝π6 C ．ω＝12，φ＝π3 D ．ω＝12，φ＝π68．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A ．B ．C ．D ．9.函数的部分图象为 x y D E B OC A10.三棱锥S —ABC 中，∠SBA ＝∠SCA ＝90°，△ABC 是斜边AB ＝a 的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB 与AC 所成的角为90°.②直线SB ⊥平面ABC ；③平面SBC ⊥平面SAC ；④点C 到平面SAB 的距离是12a . 其中正确的个数是（ ）．A.1B.2C.3D.411已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB =1:2，AB ⊥平面，H 为垂足，截球O 所得截面的面积为，则球O 的表面积为A ．B ．4C ．D ．12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a 的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知在正方体中，点E 是棱的中点，则直线AE 与平面所成角的正切值是 .14．己知x>0，y>0，且 ，则x+y 的最大值是______.15．4D ABC DA ABC ABC DA -⊥=三棱锥中，底面，底面为等边三角形，，AB=3，。

2021年高三数学12月月考试题文（含解析）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、圆锥曲线、程序框图、充分、必要条件、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.第Ｉ卷【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知是虚数单位，则= （）A．B． C． D．【知识点】复数的代数运算L4【答案】【解析】B114ii===，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关键.【题文】2．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】A解析：若x+y=1，当x,y异号或有一个为0时，显然有，当x,y同号时，则x,y只能都为正数，此时1=x+y,得，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y都有，则充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.【思路点拨】一般判断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3. 在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为（）A． B ． C． D．【知识点】几何概型K3【答案】【解析】C解析：对于[－π, π]，由cosx≥0，得x∈,所以所求的概率为，则选C.【思路点拨】先判断出是几何概型，归纳为所求概率为长度之比，即可解答.【题文】4．已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（）【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11【答案】【解析】A解析：因为()()'22sin,''22cos0f x x x f x x=-=-≥，所以函数在R上单调递增，则选A.【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.【题文】5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A． B．C． D．（第5直观图俯视图侧视图正视图【知识点】三视图椭圆的性质G2 H5【答案】【解析】D解析：设正视图中正方形的边长为2b，由三视图可知，俯视图中的矩形一边长为2b，另一边长为圆锥底面直径，即为正视图中的对角线长，计算得，所以2,,e2ca aa a======,则选D.【思路点拨】由三视图解答几何问题，注意三视图与原几何体的长宽高的对应关系，求椭圆的离心率，抓住其定义寻求a,b,c关系即可解答.【题文】6．在中，内角的对边分别为且，则的值为（）A． B． C． D．【知识点】解三角形C8【答案】【解析】A解析：由得,又A为三角形内角，所以A=120°,则()()113cos sin222sin sin30sin(30)1 sin sin sin60sin2C C C CA Ca Cb c B C C C⎫⎫-⎪⎪︒-︒-⎝⎭==== --︒--，所以选A.【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答.【题文】7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则 ( )A. B. C. D.【知识点】等比数列D3【答案】【解析】B解析：因为S10:S5＝1:2，所以,由等比数列的性质得成等比数列，所以,得,所以,则选B.【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质成等比数列进行解答..【题文】8．已知x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧y－2≤0，x＋3≥0，x－y－1≤0，则的取值范围是 ( )A． B． C． D．【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】C解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y－2≤0，x＋3≥0，x－y－1≤0，表示的平面区域如图,因为，而为区域内的点与点(4，2)连线的斜率，显然斜率的最小值为0，点(-3,-4)与点(4，2)连线的斜率最大为，所以的取值范围为，则选C.【思路点拨】一般遇到由两个变量满足的不等式组求范围问题，通常利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行解答.【题文】9．已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C 于，则直线这10条直线的斜率乘积为（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】椭圆的标准方程 椭圆的性质H5 【答案】【解析】B解析：由椭圆的性质可得，由椭圆的对称性可得,同理可得3856749212AP AP AP AP AP AP AP AP k k k k k k k k •=•=•=•=-,则直线这10条直线的斜率乘积为,所以选B..【思路点拨】抓住椭圆上的点与长轴端点的连线的斜率为定值是本题的关键. 【题文】10. 用表示非空集合中的元素个数，定义 若22{|140,},{||2014|2013,}A x x ax a RB x x bx b R =--=∈=++=∈，设，则等于（ ）A ．1B ．4C ．3D ．2 【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】B解析：∵x2-ax-14=0对应的判别式△=a2-4×（-14）=a2+56＞0，∴n （A ）=2，∵A*B=1，∴n （B ）=1或n （B ）=3．由|x2+bx+xx|=xx ，解得x2+bx+1=0①或x2+bx+4027=0②，①若集合B 是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴b=2或-2．②若集合B 是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即△=b2-4×4027=0，且b≠±2，解得，综上所述b=±2或，∴设S={b|A*B=1}=，∴n （S ）=4．故选B ．【思路点拨】根据所给的定义，判断两个集合根的个数，由方程根的个数求b 值.第Ⅱ卷【题文】二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分， 请把答案填在答题卷上）【题文】11. 已知的值为___________.【知识点】指数与对数的互化 对数的运算B6 B7 【答案】【解析】3 解析：由得，所以.【思路点拨】由已知条件先把x,y 化成同底的对数，再利用对数的运算法则进行计算. 【题文】12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ．【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=,i=3; 第三次执行循环体得s=,i=4; 第四次执行循环体得s=,i=5; 第五次执行循环体得s=,i=6; 第六次执行循环体得s= 此时不满足判断框跳出循环，所以输出的值为.【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答. 【题文】13．已知函数的最大值为1， 则 ．【知识点】三角函数的性质C3 【答案】【解析】0或解析：因为1()sin 2cos(2)a sin 2cos 2322f x a x x x x π⎛=++=-+ ⎝⎭的最大值为1，所以，解得a=0或.【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答，本意注意应用asinx+bcosx 的最值的结论进行作答. 【题文】14．过点作圆的弦， 其中弦长为整数的共有 条。

2021福建省高职招考（面向普高）统一考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，总分值150分。

考试时刻120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．设集合{1,3,5},{1,2}A B ==，那么AB =（ ）A ．{1}B ．{1,3,5}C ．{2,3,5}D ．{1,2,3,5}2．函数2()log f x x =的图象大致为（ ）A. B. C. D.3．已知向量(1,0),(1,2)==a b ，⋅a b 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 24．函数()3sin(3)4π=+f x x 的最小正周期是（ ）A.3πB. 23πC. 3πD. 6π5. 以下几何体是棱柱的是（ ）6. 圆2202-+=x y x 的圆心坐标为（ ）A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)7. 设,x y R ∈ ，那么“0x <且0y <”是“0xy >”的（ ）A. 充分没必要要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也没必要要条件8. 椭圆2212+=x y 的离心率为（ ）A.13B. 35C. 22D. 329. 函数()2xf x x =+的零点所在的区间是（ ）A. (2,1)--B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)10. 设,x y 知足约束条件111x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，那么z x y =-+的最大值为（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 111. 在ABC ∆中，的内角30,3,2===A AB AC ，那么=BC （ ）A ．1B ．2C ．3D ．212. 如图，在正方形ABCD 中，以对角线AC 和BD 的交点O 为圆心作圆O ，假设在正方形ABCD 内随机取一个点，那么此点取自于阴影部份的概率为（ ）A.14 B. 13 C. 12 D. 3413. 函数4()1(0)=++>f x x x x的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 514. 设()f x 是概念在R 上的增函数，且不等式2(2)()f m x f x +<对x R ∈恒成立，那么实数m 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞-B. (,1]-∞-C. (1,)+∞D. [1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

2021年高三数学第二次月考试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1、已知全集，集合，，则为（）A． B． C． D．2、已知向量()()()()1,1,2,2,,= m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则A、 B、 C、 D、3 【xx高考安徽卷文第1题】设是虚数单位，复数＝（）A. B. C. D.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45. 函数的图象如下图，则（）A、B、C、D、6 【xx高考广东卷文第7题】在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件7. 【xx高考安徽卷文第5题】设则（）A. B. C. D.8.已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）A ．512B ．64C ．1D ．9已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度10．已知数列{}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）A ．B ．C ．2D ．311. 在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≤0，x ＋y ≥0，y ≤a 确定的平面区域中，若z ＝x ＋2y 的最大值为3，则a 的值是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．412. 【xx 高考全国2卷文第11题】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数的定义域是14．某工厂的某种型号机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）．15、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 。

福建省福州市高级职业中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，则｜a－b｜＝A．5 B．C．2D．6参考答案：B2. 设变量x,y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（）A.6B.7C.8D.23参考答案：B略3. 设均为正实数，且，则的最小值为▲．参考答案：16略4. 以下结论正确的是A．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“”的必要不充分条件D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件参考答案：D略5. 已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为A.B．C．D．参考答案：D6. 设是等比数列，公比，为的前n项和。

记，设为数列的最大项，则=A．3 B．4C．5 D．6参考答案：B略7. 已知函数上的减函数，则a的取值范围是A． B． C．（2，3） D．参考答案：8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A．27 B．30C．32 D．36参考答案：A考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图该四棱锥的底面是边长为3的正方形，侧面是：两个直角边长为3,4的直角三角形，两个直角边长为3,5的直角三角形，所以该四棱锥的侧面积是：9. 是以5 为周期的奇函数, =1，且，则= （）A. 1B. -1C. 3D. 8参考答案：B10. 已知全集，集合，，那么等于A．{0,1,2} B．{1,2} C．{0,1} D．{2}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少一个白球的概率是_______________。

华安县第一中学2021届高三数学高职招考第二次〔12月〕月考试题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

考试时间是是120分钟，满分是150分参考公式：样本数据12,,...,n x x x 的HY 差 锥体体积公式s =222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ (13)V Sh = 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的外表积、体积公式V Sh = 24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第一卷〔选择题 一共70分〕一．单项选择题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．在每一小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目之答案标号涂黑〕1．全集U={1，2}，集合M={1}，那么∁U M 等于〔 〕A ．∅B ．{1}C ．{2}D ．{1，2} 2．函数的定义域是〔 〕A ．[﹣2，2]B ．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕C ．〔﹣2，2〕D ．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕3．假设a ，b ，c 均为实数，且a ＜b ＜0，那么以下不等式成立的是〔 〕A ．a+c ＜b+cB ．ac ＜bcC ．a 2＜b 2D ．4．等差数列{a n }中，a 1=﹣5，a 3是4与49的等比中项，且a 3＜0，那么a 5等于〔 〕A ．﹣18B ．﹣23C ．﹣24D ．﹣325．命题甲：2x =-是命题乙：24x =的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 70ax y ＋＋＝与 430x ay ＋－＝平行，那么a 为〔 〕A ．2B ．2或者2- C.2- D ．12- 7.某工厂消费甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进展检验，那么应从丙种型号的产品中抽取〔 〕件．A ．24B ．18 C.12 D ．68.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．5a =，2c =，2cos 3A =，那么b 的值是〔 〕 A ．2B ．3 C.2 D ．3 ()222y sin x cos x =-的最小正周期是〔 〕A ．2πB ．π C.2π D ．4π 10．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，假设从中任意选出4个排成节目单，那么能排出不同节目单的数量最多是〔 〕A ．72B ．120C ．144D ．28811．假如，，那么等于〔 〕A ．﹣18B ．﹣6C ．0D ．18x ， y 满足3 2x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么x 2y +的最大值为〔 〕A ．1B ．3 C.5 D ．920件产品中有16件一级品，4件二级品．从中任取2件，这2件中至少有1件二级品的概率是〔 〕A ．41190B ．3295 C.719 D ．395xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为x 20y -=，那么它的离心率为〔 〕 A ．5 B ．52C.45 D ．2 第二卷〔非选择题 一共80分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡的相应位置上〕15．假设圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥的侧面积等于 ．16．在△ABC 中，a=2，b=3，∠B=2∠A ，那么cosA= ．17．F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于P 、Q 两点，那么△PQF 2的周长等于 ．18．一个正方体的所有顶点在一个球面上，假设这个正方体的外表积为18，那么这个球的体积为 ．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共60分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕19．(8分〕{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕假设等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式．20.〔8分〕在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3b =，6AB AC ⋅=-，3ABC S ∆=，求A 和a ．21.〔10分〕双曲线的中心在坐标原点，焦点 1F ，2F 2，且过点(2,2)． 〔1〕 求双曲线的HY 方程；〔2〕 假设点P 在第一象限且是渐近线上的点，当12PF PF ⊥时，求点P 的坐标．22．(10分〕函数．〔1〕求该函数的最小正周期；〔2〕求该函数的单调递减区间；23.〔12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥． 〔1〕求证：DC ⊥平面PAC ；〔2〕求证：平面PAB ⊥平面PAC ；〔3〕设点E 为AB 的中点，点F 为PB 中点，求证//PA 平面CEF ．24．〔12分〕某职业的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案： ①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，一共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．华安一中2021届高职单招第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每一小题5分,一共70分〕1-5．C ．D ．A .B . A 6-10. B B D C D 11-14. A D A A二、填空题：〔每一小题5分，一共20分〕15． 3π ．16. ．17. 24 ．18. 92π .三、解答题〔6题，一共60分〕19.〔8分〕解：〔1〕 由等差数列通项公式得：112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得：10a =-，2d =， -------------------2分 所以1(1)n a a n d =+-102(1)n =-+-212n =-即数列{}n a 的通项公式：212n a n =- ---------------------------4分 〔2〕因为108624b =---=-，212438b q b -===-，所以 1(1)4(13)1n n n a q S q -==--∴ 数列{}n b 的前n 项和公式：4(13)n n S =-．-----------------------8分20.〔8分〕解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6b c A ⋅⋅=-，即cos 2c A ⋅=-；-----2分 又因为1sin 32ABC S b c A ∆=⋅⋅=，所以sin 2c A ⋅=，所以sin tan 1cos c A A c A ⋅==-⋅，所以135A =︒；--------------------------4分 由1sin 32ABC S b c A ∆=⋅⋅=，所以13sin13532c ⨯⨯⨯︒=，得22c =， 因为2222cos a b c b c A =+-⋅⋅2982622()292=+-⨯⨯⨯-=， 所以29a =． -----------8分21.〔10分〕〔1〕因为双曲线离心率为2，所以是等轴双曲线，∴设双曲线方程为22x y k -=，将点(2,2)-代入方程得：2k =，所以222x y -=， 双曲线方程为：22122x y -=． ----------------------5分 〔2〕因为等轴双曲线的渐近线方程为y x =±，点P 在第一象限且是渐近线上的点，∴设点P 坐标为(,)m m ，∵等轴双曲线2a b == ，所以2c =，不妨设1(2,0)F -2(2,0)F 〕，所以1(2,)PF m m =---，2(2,)PF m m =--，又因为12PF PF ⊥，所以120PF PF ⋅=，所以(2)(2)()()0m m m m ---+--=，解得2m =±〔舍去负值〕，所以点P 的坐标为(2,2)． ------------------------------10分22.〔10分〕解：〔1〕∵=3sin 〔2x ﹣〕，----------4分 ∴函数的最小正周期T==π． ----------------------------------5分〔2〕∵令2kπ+≤2x ﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x ≤kπ+，k∈Z， ∴函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z， -------------10分23.〔12分〕证明：〔1〕PC ⊥面ABCD ，DC ⊂面ABCD ，所以PC DC ⊥，DC AC ⊥且PC AC C ⋂=，所以DC ⊥面ABCD ． ---------------4分〔2〕∵//AB DC ，DC AC ⊥，∴AB AC ⊥．又∵PC ⊥面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，∴AB PC ⊥，又PC AC C ⋂=，∴AB ⊥PAC ，又AB ⊂面PAB ，∴面PAC ⊥面PAB ． ----------------------8分〔3〕在PAB ∆中，E 为AB 中点，F 为PB 中点，∴//EF PA ，又 ∵EF ⊂面CEF ，PA ⊄面CEF ，∴ //PA 面CEF ． --------------12分24．〔12分〕解：假设按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；-----------------6分 假设按方案②缴费，那么每天的缴费额组成等比数列，其中a 1=，q=2，n=20， ∴一共需缴费S 20===219﹣=524288﹣≈万元，∴方案①缴纳的保费较低． 12分本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

2021年高三数学上学期第二次（12月）月考试题 理（A 卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合A 满足，则集合A 的个数为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、22、“”是“复数为纯虚数”的（ ）条件A 、必要不充分B 、充分不必要C 、充要D 、既不充分也不必要3、在等差数列中，，，则等于（ ） A 、3 B 、5 C 、6 D 、84、某算法语句如图，则结果为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、5、下列有四个命题中， ①若，，则; ②已知O,A.B.C 四点不共线，且A 、B 、C 三点共线，则m+n=1; ③命题“有”的否定为“”;④若为第二象限角，则为第一象限的角；正确的为（ ）A 、①③B 、②④C 、 ①④D 、②③6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、26B 、C 、62D 、7、若，则值为（ ）A 、B 、C 、D 、8、如果函数是奇函数，且在上单调递增，且，那么解集为（ ）A 、B 、C 、D 、 9、二项式展开式中，含项的系数是（ ）A 、B 、18C 、D 、2110、若双曲线的离心率，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围为（ ）A 、B 、C 、D 、11、已知，下列命题错误的为（ ）A 、为奇函数B 、的图像关于对称C 、的最大值为D 、为周期函数12、若非零向量，满足，则成立的是（ ）X ＝10DoX=X-3Loop well X ≥0T=-XY=lnTPrint Y俯视图主视图3345A、 B、C、 D、第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空: (本大题共4小题，每小题5分)13、___________．14、已知函数图像向右平移个单位得到图像，则单调递增区间为________．15、数列的通项公式为，其前项和为，则________．16、设是不大于的最大整数．若函数存在最大值，则正实数的取值范围是________．三、解答题：(解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、在中，内角、、分别对应边长为、、且，，(cos cos ,sin cos sin cos )n A B B B A A =--且（Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求面积的最大值．18、如图：在四棱锥中，底面是正方形， 平面，为中点． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）已知，求二面角的余弦值．19、用这五个数组成没有重复数字的三位数，假设每个三位数的取法都是等可能的。