列方程解决问题(一)例4

一、列方程解应用题和倍问题例 1 图书馆买回来 60 本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的 3 倍，文艺书有多少本？例 2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树 108 棵，其中荔枝的棵树是龙眼的 3 倍，芒果的棵树是龙眼的 2 倍，这三种果树各有多少棵？例 3 一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的 3 倍。

水池里有 16吨水，打开两管 5 小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例 4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面 11520 千克，卖出大米的千克数是面粉的 6 倍，面粉的千克数是玉米免的 5 倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例 1 甲粮仓有 510 吨大米，乙粮仓有 1170 吨大米，每天从乙粮仓调 30 吨大米到甲粮仓，多少天今后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的 6 倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画 236 本，若是故事书增加 10 本，就是科普书本数的 2 倍，科普书减少 12 本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例 3 甲数与乙数的和是 30，甲数的 8 倍与乙数的 3 倍的和是 160.甲数、乙数各是多少？例 4 甲站和乙站相距 299 千米，一辆大客车从甲站开往乙站， 1.5 小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的 3 倍，小轿车行驶 2.5 小时碰到大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。

列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用 x 表示，再依照问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有 x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。

在设未知数x 时，平时把倍的关系中作为 1 的数量设为 x 较好。

例 1 一张办公桌的价格是一把椅子的 4 倍，办公桌的定价比椅子贵 138 元，一张办公桌的价格是多少钱？例 2 一个书厨基层放的书的本数是上层的 3 倍，若是从基层取 43 本数放到上层，两层的书的本数同样，这个书厨一共方有多少本书？例 3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的 2 倍，第二天售出的千克数是第三天的 1.5 倍，第三天售出的比第一天少 88 千克，这批西瓜共有多少千克？例 4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的 3 倍，每次取走同样的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩 8 个，黑棋子还剩 94 个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例 1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去 10 米，第二根绳子剪去 28 米，第一根绳子剩下的长度是第二根的 4 倍。

方程(列方程解应用题)word格式-可编辑-感谢下载支持方程（列方程解应用题）知识概述】列方程解应用题的关键是设未知数，根据题意找出等量关系。

列方程解应用题的一般步骤是：1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题题中数量间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验，写出答案。

例题精学例1、XXX买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？思路点拨】根据“每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍”，设一份数为X，也就是设每把椅子X元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，是3X元，再根据“2张桌子和5把椅子共付220元”得到：2张桌子的钱数＋5把椅子的钱数=220元，根据这个等量关系列方程解答。

同步精练1、幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元？2、买30千克精粉和70千克小米共付人民币312元，1千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和XXX各用多少元？word格式-可编辑-感谢下载支持3、买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元？例2、有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？思路点拨】根据“在河里的只数是岸上的3倍”，设岸上的鸭子有X只，河里的鸭子有3X只，再根据“如果有26只上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多”，得到：河里的只数－26只=岸上的只数＋26只，根据这个等量关系列方程解答。

同步精练1、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，目前从两筐相等数目标梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各多少？2、六（1）班与六（2）班原有图书一样多，后来六（1）班又买来新书38本，六（2）班从原有的图书中取出72本送给一年级同学，这时六（1）班的图书是六（2）班的3倍，两班原有图书各多少本？3、有甲乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等，如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人？word格式-可编纂-感谢下载支持例3、出产一批零件，原打算10天完成，实际天天比原打算多出产42个零件，结果提早3天完成任务，这批零件有多少个？思路点拨】这道题的等量关系不明显，细心分析一下，就发现这批零件的总个数是一定的，因此这道题的等量关系是：计划每天生产零件的个数×计划的天数=实际每天生产零件的个数×实际的天数，设计划每天生产X个，列方程解答。

一、列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。

水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。

列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。

在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。

例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。

列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。

2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。

第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

第三讲：列方程解决问题（相遇问题、追及问题）第一部分：一、相遇问题。

例1：甲乙两地相距720千米，一辆轿车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时比轿车少行20千米，客车出发几小时会与轿车相遇？线段图：等量关系式：解：设。

答：。

练习：1、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。

轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米。

几小时后两车还相距18千米？2、小亚和小丁丁从相距27千米的两地同时相向而行，小亚每小时行4千米，小丁丁每小时比小亚多行1千米，几小时后两人相遇？23、甲乙两车同时从东、西两城出发，相向而行，5小时后相遇。

相遇后乙继续行4小时到达东城，甲每小时行65千米。

东、西两城相距多少千米？二、追及问题。

例2：小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。

弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度追赶弟弟。

5分钟后，小胖正好在学校门口追上弟弟，问弟弟每分钟跑多少米？线段图：等量关系式：3解：设。

练习:1.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。

小弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。

问：几分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟？42.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。

小弟弟先跑一段距离后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。

5分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟，问：弟弟先跑了多少米？3.在一条马路上，警察发现前方50米有一个小偷在偷电瓶车，这时小偷也发现了警察，于是以每分钟150米的速度逃跑，警察以每分钟200米的速度去追，照这样，警察几分钟能追上小偷？54、甲乙两人同时从AB两地相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走140米，途中甲停下来休息了2分钟，结果甲、乙两人在距离中点150米处相遇，问AB两地相距多少米？第二部分：综合提高。