粘弹性VSP记录正演模拟与波场特征分析
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横 向移动距离和偏移距之 间的差值 ， 如果差值在误
差范围内， 则将该初射角当作纵波的入射角 ， 以此追
踪 出波的射线路径和旅行时间。如果不在误差范围 内， 则改变 出射角 的角度差使其更小 ， 再 次计算 ， 直 到差值在误差范围内为止。在具体的计算过程 中， 分以下步骤来实现 。 （ ２ ） 射线人射角
Ａｘ后可 以表示 为 【 ” 】 ：
Ｕ（ ｘ ＋ Ａｘ ， 【 ＾ ） ） ＝ Ｕ （ ｘ ， ｅ ｘ ｐ ） （ － ｊ ｔ ｏ ｔ ） （ ６ ）
图三 入射 Ｐ波与反射波和透射 波之 间的关系
在粘弹性介质中，平面波的传播过程中涉及到 地震 波 的衰减 ，因此 假设 震源 点波 场为 Ｕ 。（ ０ ，
，
式（ １ ）中， ｐ。 、 Ｂ 、 Ｂ ～ 分别是入射角和透射 角， ｖ ０ 、 Ｖ Ｖ， 分别是界面两侧的纵波 （ 或横波 ） 速
度， 第Ｊ 个 检 波器 的深 度 为 。反射 波满 足方 程 ：
Ｘ ＝ Ｚ １ ｔ ａ ｎ ｌ ３ ０ ＋ …＋ （ Ｚ ｉ 一 】 －Ｚ ｉ ｔ ａ Ｊ １ Ｂ ｊ — ２ ＋ ２ × （ ｚ ｊ —
旅行时的计算如下 ：
ｆ：
ｆ ［ （ 。 ） ＋ （ Ｚ ｊ ） ］ １ ／ ２ ／ ｇ（ ４ ）
＝
ｌ
一
ｚ ｉ 一 １ ）ｔ ａ ｎ ｌ ３ ｉ — ｌ ＋ （ ｚ ｊ — ｌ —Ｈ ｊ ） ｔ ａ ｎ ￣ｉ — ２
（ ２ ）
式（ ４ ） 中， Ｎ是射线总段数 ， 第ｉ 段 射线路径 的
反射 Ｐ 波
响非常小 ； 只有入射角位于临界角的附近位置 ， 反射
系数受 到 的影 响才 比较 大 。本 节 中假定 介质 １ 和介 质 ２中 的衰减 角不 变 ， 均为 ｖ 。
界面
（ ５ ） 合成 地震 记 录
●
透射 ｐ 波
¨
弹性介质 中平面波 Ｕ （ Ｘ ，∞）传播一段距 离
别表示 界 面的上 下两侧 介质 的纵 横波 速度 、地层 密
悖
对 于复波 数 ｋ来说 ， Ｐ为传 播矢 量 ， Ａ是 衰减 矢
度、 入射角、 反射角和透射角、 品质因子以及衰减角髑 。
量， Ｙ 是随波的传播发生变化 的衰减角 ，但是当纵
波的入射角小于临界角时 ， 反射系数受衰减角的影
在２ ＤＸ Ｏ Ｚ空 间 ，当介 质 是 横 向各 向 同性介 质
蓐 ｆ １ — 殷 荔屈 （ ３ ）
求解（ ３ ） 可以解出出射到第 Ｊ 个检波器的入射 波的入射角 ｐ ｑ ｏ以求出直达波的入
时， 地震波在同一层 中的射线路径是直线如 图二所
’
（ ３ ） Ｖ Ｓ Ｐ响应的计算
ＶＳ Ｐ响应 的计 算包 括 两个 部 分 ： 旅 行 时 的计 算
ｓ ｉ ｎ ， ８ ｏ
粘弹性 ＜∽ 记录 正演 模拟 与波场特 征分析
ｓ ｉ ｎ ／ ￣ ， ． ｓ ． ｉ 【 １ 一 １
一
…
与地震波振幅的计算［ ９ ］ 。 ①旅行时的计算
波和透 射 Ｓ Ｖ波 ， 如 图 三所示 。 图三 中的参数 ｖ ｐ 。 ， ，
分别是地震波入射到粘弹性界面的纵波
和横波的反射系数和透射系数 。其 中，复波数 ｋ和
Ｙ， ｕ 的表达 式 为 ：
斟
巴 叱 一
Ｖ ｓ １ ， ｐ ｌ ， Ｐ ２ ， ０ ｐ １ ＇ ０。 １ ， ０ ｐ ２ ， ０ ， Ｑ ｐ １ ， Ｑ 。 ｌ ， Ｑ ｐ ２ ， Ｑ ， Ｖ 分
～
始点与终点分别是 （ ｘ Ｈ， Ｚ 一 ） 和（ ｘ ｉ ， ｚ ） ， Ｖ 表示第 ｉ
段 射线 上 的地震 波 的速 度 。 ②振 幅的计 算
振幅响应使用粘弹性 Ｚ ｏ ｅ ｐ ｐ ｒ ｉ ｔ ｚ 方程在频率域 内进行计算 ， 本文只计算透射波和一次反射波 。首 先通过粘 弹性 Ｚ ｏ ｅ ｐ ｐ ｒ ｉ ｔ ｚ 方程计算反射系数和透射 系数 ， 然后合成频率域地震记录， 最后反变换回时间
Ｘ
图一 偏 移 距 与 探 测 范 围 的 关 系
图二 射 线 方 程 的几 何 关 系图
进的试射法的基本思路是 ： 用组射线追踪的方法代 替单条射线追踪 的方法。组射线追踪就是一次发出 几百条甚至上万条 的一组射线（ 角度差很小 ） ， 利用 这组射线进行射线追踪 ， 然后利用射线追踪计算每
联立式（ １ ） 和式（ ２ ） ， 并 ｌ ａ ｎ ： 而 ｓ ｉ ｎ ／ ／ ｃ 。 ｓ ＝
，
，
因为 ＶＳ Ｐ模 型 的人射 角在 （ ０ 。， ９ ０ 。） ， 因此 可 以得
到：
条射线的横 向移动距离。在众多数值中寻找最接近 偏移距 的值 ， 并将该值对应的出射角记录下来 ； 计算
屯 鲁 乏 《 《 唾 乏聪 ＋ 犏 讯 碡 嘶碱 警
， ，
唯 Ｉ ｌ ｝ 嘲 １ ｊ Ｉ ｃ Ｌ ５ Ｊ
式（ ５ ） 中， ｋ表 示 波 数 ， Ｙ， Ｉ Ｊ是 拉 梅 系 数 ， ，
域得到时间域的合成地震记录。 （ ４ ） 反射系数和透射系数的计算
本文 以 Ｐ波入射到粘弹性界面的 Ｚ ｏ ｅ ｐ ｐ ｒ ｉ ｔ ｚ 方 程为基础 ， 计算得到反射系数和透射系数 。 地震波的传播受到地层的吸收作用 ， 因此 ， 岩石 不但有弹性还具有粘滞性。当平面 Ｐ 波入射到粘弹 性分界面 Ｒ时 ， 产生反射 Ｐ波 、 透射 Ｐ波 、 反射 Ｓ Ｖ
示， 假设炮检距为 Ｓ Ｎ － ｘ ， 炮点坐标为 ｓ （ ｏ ， Ｏ ） ， 在 界
射角。 分 段求 出射线 与 界面 的交点 ， 图二 中（ ｘ ， ｚ ｉ ） 是 传播 射 线与第 ｉ 层 界 面的交 点坐标 。
面上 ， 射线产生反射和投射 ， 并服从 Ｓ ｎ ｅ ｌ ｌ 定律嗍 。
差范围内， 则将该初射角当作纵波的入射角 ， 以此追
踪 出波的射线路径和旅行时间。如果不在误差范围 内， 则改变 出射角 的角度差使其更小 ， 再 次计算 ， 直 到差值在误差范围内为止。在具体的计算过程 中， 分以下步骤来实现 。 （ ２ ） 射线人射角
Ａｘ后可 以表示 为 【 ” 】 ：
Ｕ（ ｘ ＋ Ａｘ ， 【 ＾ ） ） ＝ Ｕ （ ｘ ， ｅ ｘ ｐ ） （ － ｊ ｔ ｏ ｔ ） （ ６ ）
图三 入射 Ｐ波与反射波和透射 波之 间的关系
在粘弹性介质中，平面波的传播过程中涉及到 地震 波 的衰减 ，因此 假设 震源 点波 场为 Ｕ 。（ ０ ，
，
式（ １ ）中， ｐ。 、 Ｂ 、 Ｂ ～ 分别是入射角和透射 角， ｖ ０ 、 Ｖ Ｖ， 分别是界面两侧的纵波 （ 或横波 ） 速
度， 第Ｊ 个 检 波器 的深 度 为 。反射 波满 足方 程 ：
Ｘ ＝ Ｚ １ ｔ ａ ｎ ｌ ３ ０ ＋ …＋ （ Ｚ ｉ 一 】 －Ｚ ｉ ｔ ａ Ｊ １ Ｂ ｊ — ２ ＋ ２ × （ ｚ ｊ —
旅行时的计算如下 ：
ｆ：
ｆ ［ （ 。 ） ＋ （ Ｚ ｊ ） ］ １ ／ ２ ／ ｇ（ ４ ）
＝
ｌ
一
ｚ ｉ 一 １ ）ｔ ａ ｎ ｌ ３ ｉ — ｌ ＋ （ ｚ ｊ — ｌ —Ｈ ｊ ） ｔ ａ ｎ ￣ｉ — ２
（ ２ ）
式（ ４ ） 中， Ｎ是射线总段数 ， 第ｉ 段 射线路径 的
反射 Ｐ 波
响非常小 ； 只有入射角位于临界角的附近位置 ， 反射
系数受 到 的影 响才 比较 大 。本 节 中假定 介质 １ 和介 质 ２中 的衰减 角不 变 ， 均为 ｖ 。
界面
（ ５ ） 合成 地震 记 录
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透射 ｐ 波
¨
弹性介质 中平面波 Ｕ （ Ｘ ，∞）传播一段距 离
别表示 界 面的上 下两侧 介质 的纵 横波 速度 、地层 密
悖
对 于复波 数 ｋ来说 ， Ｐ为传 播矢 量 ， Ａ是 衰减 矢
度、 入射角、 反射角和透射角、 品质因子以及衰减角髑 。
量， Ｙ 是随波的传播发生变化 的衰减角 ，但是当纵
波的入射角小于临界角时 ， 反射系数受衰减角的影
在２ ＤＸ Ｏ Ｚ空 间 ，当介 质 是 横 向各 向 同性介 质
蓐 ｆ １ — 殷 荔屈 （ ３ ）
求解（ ３ ） 可以解出出射到第 Ｊ 个检波器的入射 波的入射角 ｐ ｑ ｏ以求出直达波的入
时， 地震波在同一层 中的射线路径是直线如 图二所
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（ ３ ） Ｖ Ｓ Ｐ响应的计算
ＶＳ Ｐ响应 的计 算包 括 两个 部 分 ： 旅 行 时 的计 算
ｓ ｉ ｎ ， ８ ｏ
粘弹性 ＜∽ 记录 正演 模拟 与波场特 征分析
ｓ ｉ ｎ ／ ￣ ， ． ｓ ． ｉ 【 １ 一 １
一
…
与地震波振幅的计算［ ９ ］ 。 ①旅行时的计算
波和透 射 Ｓ Ｖ波 ， 如 图 三所示 。 图三 中的参数 ｖ ｐ 。 ， ，
分别是地震波入射到粘弹性界面的纵波
和横波的反射系数和透射系数 。其 中，复波数 ｋ和
Ｙ， ｕ 的表达 式 为 ：
斟
巴 叱 一
Ｖ ｓ １ ， ｐ ｌ ， Ｐ ２ ， ０ ｐ １ ＇ ０。 １ ， ０ ｐ ２ ， ０ ， Ｑ ｐ １ ， Ｑ 。 ｌ ， Ｑ ｐ ２ ， Ｑ ， Ｖ 分
～
始点与终点分别是 （ ｘ Ｈ， Ｚ 一 ） 和（ ｘ ｉ ， ｚ ） ， Ｖ 表示第 ｉ
段 射线 上 的地震 波 的速 度 。 ②振 幅的计 算
振幅响应使用粘弹性 Ｚ ｏ ｅ ｐ ｐ ｒ ｉ ｔ ｚ 方程在频率域 内进行计算 ， 本文只计算透射波和一次反射波 。首 先通过粘 弹性 Ｚ ｏ ｅ ｐ ｐ ｒ ｉ ｔ ｚ 方程计算反射系数和透射 系数 ， 然后合成频率域地震记录， 最后反变换回时间
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图一 偏 移 距 与 探 测 范 围 的 关 系
图二 射 线 方 程 的几 何 关 系图
进的试射法的基本思路是 ： 用组射线追踪的方法代 替单条射线追踪 的方法。组射线追踪就是一次发出 几百条甚至上万条 的一组射线（ 角度差很小 ） ， 利用 这组射线进行射线追踪 ， 然后利用射线追踪计算每
联立式（ １ ） 和式（ ２ ） ， 并 ｌ ａ ｎ ： 而 ｓ ｉ ｎ ／ ／ ｃ 。 ｓ ＝
，
，
因为 ＶＳ Ｐ模 型 的人射 角在 （ ０ 。， ９ ０ 。） ， 因此 可 以得
到：
条射线的横 向移动距离。在众多数值中寻找最接近 偏移距 的值 ， 并将该值对应的出射角记录下来 ； 计算
屯 鲁 乏 《 《 唾 乏聪 ＋ 犏 讯 碡 嘶碱 警
， ，
唯 Ｉ ｌ ｝ 嘲 １ ｊ Ｉ ｃ Ｌ ５ Ｊ
式（ ５ ） 中， ｋ表 示 波 数 ， Ｙ， Ｉ Ｊ是 拉 梅 系 数 ， ，
域得到时间域的合成地震记录。 （ ４ ） 反射系数和透射系数的计算
本文 以 Ｐ波入射到粘弹性界面的 Ｚ ｏ ｅ ｐ ｐ ｒ ｉ ｔ ｚ 方 程为基础 ， 计算得到反射系数和透射系数 。 地震波的传播受到地层的吸收作用 ， 因此 ， 岩石 不但有弹性还具有粘滞性。当平面 Ｐ 波入射到粘弹 性分界面 Ｒ时 ， 产生反射 Ｐ波 、 透射 Ｐ波 、 反射 Ｓ Ｖ
示， 假设炮检距为 Ｓ Ｎ － ｘ ， 炮点坐标为 ｓ （ ｏ ， Ｏ ） ， 在 界
射角。 分 段求 出射线 与 界面 的交点 ， 图二 中（ ｘ ， ｚ ｉ ） 是 传播 射 线与第 ｉ 层 界 面的交 点坐标 。
面上 ， 射线产生反射和投射 ， 并服从 Ｓ ｎ ｅ ｌ ｌ 定律嗍 。
