沪科版八年级上册数学轴对称

沪科版八年级上册数学轴对称轴对称要点提示1.轴对称图形(1)定义:________________________________________________.(2)性质：①轴对称图形的两部分是全等的；②对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线.2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做______折叠后重合的点是对应点,叫做______3.垂直平分线(1)定义:经过线段并于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(2)垂直平分线的性质:①线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；②与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(3)图形轴对称性质:①如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形的对称轴 ,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.4.关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：①若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；②若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；③若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.典例分析1.如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．有两个角相等的三角形B．有一个角为45º的直角三角形C ．有一个内角为30º，一个内角为120º的三角形D ．有一个内角为30º的直角三角形3.如下图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC的周长是24cm ，则BC=_________.EDCAB4.如下图，已知△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，•若△ABC与△EBC 的周长分别是26cm 、18cm ，则AC=_________.EDCA B基础强化1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A ．过顶点的直线B ．顶角的平分线C ．底边的垂直平分线D ．腰上的高2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．不等边三角形3.如右图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2 = 5cm ，则ΔPMN 的周长是( )A ． 3cmB ． 4cmC ． 5cmD ． 6cm4. 点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ）A ．PA=PB B ．PA=PC C ．PB=PCD ．点P 到∠ACB的两边的距离相等5.下列说法错误的是（ ）A ．D 、E 是线段AB 的垂直平分线上的两点，则AD=BD ，AE=BEB ．若AD=BD ，AE=BE ，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线C ．若PA=PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上D ．若PA=PB ，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线6．在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC （ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边垂直平分线的交点7．△ABC 中AC>BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（）A．9 B．8 C．7 D．68．平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9.△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P，求证：点P在BC的垂直平分线上．10.如下图，已知AD是△ABC的BC边上的高，且∠C＝2∠B，求证：BD＝AC＋CD.能力提高1. 正五角星的对称轴的条数是( )A．1条B．2条 C．5条 D．10条2.下列图形中有4条对称轴的是( )A．平行四边形B．矩形 C．正方形 D．菱形3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为___________.4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM.5.如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE ⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF.（1）求证：EF⊥AD；（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长.真题演练1.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5•个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F R P J L G □②H I O □③N S □④B C K E □⑤V A T Y W U □A．Q X Z W D B．D M Q Z X C．Z X M D Q D．Q X Z D M2.在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（）A.a+bB.a-bC.2a+bD.a+2b3.有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4.如图，直线L是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD ②AC⊥BD ③AO=OC ④AB⊥BC，其中正确的结论有_______.作轴对称图形要点提示1.做轴对称图形(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状大小完全相同；(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L的对称点.(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.2.轴对称图形的做法：几何图形都可以看做由点的组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线线段射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点的对称点,连接这些点,就可以得到原图形的轴对称图形.3.用坐标表示轴对称(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是( , )；(2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是( , ).典例分析1. 下列说法错误的是（）A. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称C. 轴对称图形的对称轴至少有一条D. 线段是轴对称图形2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 一条线段B. 两条相交直线C. 有公共端点的两条相等的线段D. 有公共端点的两条不相等的线段3.王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A的纵横坐标次序颠倒，成A（a，b）,小华也不细心，将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标，写成B （－b，－a），则A、B两点原来的位置关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．A和B重合D．以上都不对4.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是__________.5.如下图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点.（1）写出点A的坐标 , B的坐标 .（2）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

基础强化1. 轴对称图形的对称轴是（ ）A. 直线B. 线段C. 射线D. 以上都有可能2. 下面各组点关于y 轴对称的是( ）A. （0，10）与（0，－10）B. （－3，－2）与（3，－2）C. （－3，－2）与（3，2）D. （－3，－2）与（－3，2）3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. 一条线段B. 两条相交直线C. 有公共端点的两条相等的线段D. 有公共端点的两条不相等的线段4.在直角坐标系中，已知A （-3，3），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5.点A （－5，－6）与点B （5，－6）关于__________对称.6.已知点A （m －1，3）与点B （2，n ＋1）关于x 轴对称，则m ＝__________，n ＝__________.能力提高1.如下图，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，则A ∠等于（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒2.有三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址共有（ ）处.A ．1B ．4C ．6D ．73.在平面直角坐标系中，点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为 ，点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标为是4.如下图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹. .BA FB C D EA .5．开放与探究：（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征。

⑤。