(完整版)高一物理__向心力_习题、答案

向心力习题1．在匀速圆周运动中，以下物理量不变的是（）A ．向心加快度B．线速度C．向心力D．角速度2．以下对于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的选项是()A．物体除其余的力外还要遇到—个向心力的作用B．物体所受的合外力供给向心力C．向心力是一个恒力D．向心力的大小—直在变化3．以下对于向心力的说法中正确的选项是（）A．物体遇到向心力的作用才可能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的协力，是依据力的作用成效来命名的，但受力剖析时应当画出C．向心力能够是重力、弹力、摩擦力等各样力的协力，也能够是此中某一种力或某几种力的协力D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢4．如下图的圆锥摆中，摆球 A 在水平面上作匀速圆周运动，对于 A 的受力状况，以下说法中正确的选项是（）A ．摆球 A 受重力、拉力和向心力的作用；B．摆球 A 受拉力和向心力的作用；C．摆球 A 受拉力和重力的作用；D．摆球 A 受重力和向心力的作用。

（第 4题）（第 5题）5．如下图，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一同运动，物体所受向心力是( )A ．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力6．如下图，一圆盘可绕经过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上搁置一小木块 A，它随圆盘一同做匀速圆周运动。

则对于木块 A 的受力，以下说法正确的选项是（）A ．木块 A 受重力、支持力和向心力B．木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心（第 6题）C．木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反D．木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向同样7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶ 2，在同样时间里甲转过60°角，乙转过45°角。

则它们的向心力之比为（）A．1∶4B． 2∶3C．4∶ 9 D ．9∶ 168．如下图，长为L 的悬线固定在O 点，在 O 点正下方L处有一钉子C，把悬线另一端2的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度开释，小球到悬点正下方时悬线遇到钉子，则小球的（）A ．线速度忽然增大B．角速度忽然增大C．向心加快度忽然增大（第8题）D．悬线拉力忽然增大9．如图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P 和 Q 能够在圆滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连结，m P=2m Q，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（）A．两球遇到的向心力大小相等B．P 球遇到的向心力大于Q 球遇到的向心力r QC．r P必定等于（第9题）2D．当ω增大时， P 球将向外运动10．如下图，质量为 m 的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，遇到的摩擦力的最大值为Fμ，则（）A ． Fμ =μmgB ．F μ＜μmgC．F μ＞μmg D ．没法确立 F μ的值（第10 题）11．如下图，在半径为R 的半球形碗的圆滑内表面上，一质量为m 的小球以角速度ω在水平平面上做匀速圆周运动。

高一物理下册《向心力计算题综合复习》例1.长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动（g取10m/s2）。

（1）通过最高点时小球的速率是2.0m/s，计算此时细杆OA受到的弹力；（2）通过最高点时小球的速率是3.0m/s，计算此时细杆OA受到的弹力。

例2.如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。

现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m。

设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2；求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。

例3.如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍（μ＝0.2），当转盘以角速度ω＝4rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？（g取10m/s2）例4.如图所示，一根长为0.5m的轻质细线，一端系着一个质量为0.8kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），g取10m/s2；求：当小球随圆锥体围绕其中心轴线一起以ω＝5rad/s做匀速圆周运动时，小球受到绳子的拉力与圆锥体的支持力。

例5.如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝60°，一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看成质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。

求：当小球以的角速度转动时所受拉力F T和支持力F N大小。

r i 「2 ( )A 1 1B 1 V2C 2 1D 1 21ABCDm i m2m i 2m2 ()高中物理~H n解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力 G 、筒壁对它 的弹力F N 和筒壁对它的摩擦力F f （如图所示）.其中G 和F f 是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做匀速圆周运动的向 心力.当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而 未滑动，则物体所受的摩擦力F f 大小等于其重力•而根据向心力公式 F N = m w 2r 可知，当角速度w 变大时，F N 也变大，故D 正确.答案：D4. 如图所示，把一个长为20 cm ，劲度系数为360 N/m 的弹簧一端固定， 作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg 的小球，当小球以3?° r/min 的 转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为（）A. 5.2 cm B . 5.3 cm C . 5.0 cm D . 5.4 cm答案：C二、多项选择题 5. 关于变速圆周运动和一般的曲线运动，下列说法正确的是（ ）A •做变速圆周运动时合外力不指向圆心 B. 做变速圆周运动时向心力指向圆心C. 研究一般的曲线运动时可以分解成许多小段圆弧进行分析D. 做变速圆周运动时向心加速度不指向圆心解析：做变速圆周运动时，合外力不指向圆心，但向心力和向心加速度总是 指向圆心的，A 、B 正确，D 错误；一般的曲线运动可以分解成许多小段圆弧按 照圆周运动规律进行分析，C 正确.答案：ABC6. 上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到 8 000 m ，如图所示，近距离用肉 眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m ，一个质量为50 kg 的 乘客坐在以360 km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m 的弯道，下列说法解析：小球转动的角速度 得 kx = m w 2（x 0 + x ），解得w= 2n n= (2X 6X n ) rad/竽 12 rad/s,由向心力公式n2 2m w 2x 0_ 0.5X 12 X 0.2 k — m w 2_ 360- 0.5X 122 m 0.05 m _ 5.0 cm.正确的是（）200 NB 539 NC 300 ND2F n mV：F n 200 N ADAD7 A B()A V A>V BB T A>T BC Ff A>Ff BD FN A>FN Br A>r B V A r A >V B r B A T BF f mg Ff A Ff B CFN A mr A 2>FN B mr B 2D8 (2017A B(37 sin37m 0.6 kgC B0.6 cos37 0.8 g 10 m/s2)⑴⑵⑴F 皿10 Nsin10 N. Fsi n mgAD2.5 m高中物理⑵圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等.BC段绳水平时，圆环做圆周运动的半径r = BC,则有r + r尸L,COS u10 2 解得r = 9 m.贝U Fcos0+ F = mr w , 解得3= 3寸3 rad/s.答案：(1)10 N (2)3百rad/s。

高一物理向心力公式试题答案及解析1.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m （M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直。

要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体看作质点）A．B．C．D．【答案】D【解析】当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有．所以，D正确。

【考点】考查了圆周运动规律的应用2.如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（）A．mω2R B．C．D．不能确定【答案】C【解析】球受竖直向下的重力和杆对球斜向上方的弹力作用，其合力提供向心力，由数学知识有，C正确，所以本题选择C。

【考点】向心力3.如图所示，汽车以一定的速率运动，当它通过凸形拱桥的最高点A，水平路面B及凹形桥最低点C时的压力大小分别为FA 、FB与FC，则下列说法正确的是A．FA 、FB与FC大小均等于汽车所受到的重力大小B．FA小于汽车所受到的重力C．FA 、FB与FC大小均不等于汽车所受到的重力大小D．FC大于汽车所受到的重力【答案】D【解析】试题分析: 在平直公路上行驶时，重力等于压力，所以FB=mg；汽车到达桥顶时，受重力mg和向上的支持力FA ，合力等于向心力，有：，解得：FA＜mg；在凹形桥最低点C时，有，解得：F>mg；故A、B、C错误，D正确。

C【考点】向心力4.从2007年4月18日起，全国铁路正式实施第六次大面积提速，时速将达到200公里以上，其中京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达250公里，我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速250公里的追风感觉．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（）A．适当减小内外轨的高度差B．适当增加内外轨的高度差C．适当减小弯道半径D．适当增大弯道半径【答案】 BD【解析】试题分析: 火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，，解得：，当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差，故A、C错误，B、D正确。

向心力和向心加速度（3）1．下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动B ．匀速圆周运动的线速度不变C ．匀速圆周运动的加速度不变D ．匀速圆周运动的角速度不变【解析】匀速圆周运动的加速度方向时刻变化，所以匀速圆周运动的加速度是不断变化的，不是匀变速曲线运动，所以A 和C 错误；又因为线速度的方向不断变化，所以线速度是变化的，B 错误；匀速圆周运动的角速度是保持不变的，所以D 正确。

【答案】D2．关于向心力的下列说法正确的是（ ）A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体向心力是不变的D ．以上说法均不正确【解析】物体不是由于做圆周运动而产生向心力，而是物体做圆周运动需要向心力，物体在向心力的作用下才能做圆周运动，所以A 错；因为向心力的方向与线速度的方向总是垂直，所以向心力不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，所以B 正确；由于向心力的方向总是指向圆心，所以向心力的方向时刻改变，向心力是不断变化的，C 、D 错误；【答案】B3．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小【解析】根据v=r ω可知，在r 一定的情况下，线速度大的角速度一定大，所以A 错；根据Tr v π2=可知，在r 一定的情况下，线速度大的周期一定小，所以B 错；角速度是反映物体转动快慢的物理量，它与半径无关，由ω＝v r知，只有当线速度v 一定时，角速度ω才与半径r 成反比，所以C 错；根据Tπω2=可知，角速度与周期成反比，所以D 正确。

【答案】D4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( )A ．由a ＝v 2r知，a 与r 成反比 B ．由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比 C ．由ω＝v r知，ω与r 成反比 D ．由ω＝2πn 知，ω与转速n 成正比 【解析】由a ＝v 2r知，只有在v 一定时，a 才与r 成反比，如果v 不一定，则a 与r 不成反比，同理，只有当ω一定时，a 才与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比；因2π是定值，故ω与n 成正比。

新教材高中物理新人教版必修第二册：第1课时向心力公式及其应用分层作业A级必备知识基础练一、对向心力的理解1. 关于向心力的说法正确的是( )A. 物体由于做圆周运动而产生了向心力B. 向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C. 对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力D. 做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的2. 下列关于向心力的叙述中，不正确的是( )A. 向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B. 做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D. 向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小二、向心力的来源分析和计算3. [2023江苏高二学业考试]如图所示，小物块与水平圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动。

下列关于的受力情况的说法正确的是( )A. 受重力、支持力B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C. 受重力、支持力、与运动方向相同的摩擦力和向心力D. 受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力和向心力4. [2023江苏盐城练习]如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，一物体随圆筒一起转动而未滑动。

当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是( )A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小了C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了D. 物体所受弹力增大，摩擦力不变三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点5. [2022江苏南京期末]如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率行驶,依次通过、、三点，比较电动车在三个点处向心力大小，下列关系式正确的是( )A. B. C. D.6. 质量为的小球用长为的轻质细线悬挂在点，在点的正下方处有一光滑小钉子，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（瞬时速度不变），细线没有断裂，则下列说法正确的是( )A. 小球的线速度突然增大B. 小球的角速度突然减小C. 小球对细线的拉力突然增大D. 小球对细线的拉力保持不变B级关键能力提升练7. [2022江苏邗江期末]如图所示，把一个长为、劲度系数为的弹簧一端固定,作为圆心,弹簧的另一端连接一个质量为的小球,当小球以的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为( )A. B. C. D.8. [2022江苏无锡市月考]如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。

第六节向心力1．做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向________的合力，这个合力叫做向心力．向心力产生向心加速度，不断改变物体的速度________，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种________力，它可以是我们过的某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________．2．向心力大小的计算公式为：F＝________＝________，其方向指向________．3．若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________，F产生________________________，改变物体速度的________；F产生_____，改变物体速度的________．仅有向心加速度的运动是________________，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是________________．4．一般曲线运动运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动，可称为一般曲线运动．曲线运动问题的处方法：把曲线分割成许多极短的小段，每一段都可以看作一小段________，这些圆弧上具有不同的________，对每小段都可以采用____________的分析方法进行处．5．关于向心力，下列说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力6．如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )A．重力、支持力B．重力、支持力、绳子拉力．重力、支持力、绳子拉力和向心力D．重力、支持力、向心力7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为( ) A．1∶4 B．2∶3 ．4∶9 D．9∶16【概念规律练】知识点一向心力的概念1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2．关于向心力，下列说法正确的是( )A．向心力是一种效果力B．向心力是一种具有某种性质的力．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小知识点二向心力的3．如图2所示，图2一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( )A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力4．如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P 点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是( )A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变知识点三变速圆周运动5．如图4所示，图4长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )A．线速度突然增大B．角速度突然增大．向心加速度突然增大D．悬线的拉力突然增大【方法技巧练】一、向心力大小的计算方法6．一只质量为的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于( )A．B．．D．g7．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆运动的精彩的场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G．向心加速度为3g D．向心加速度为2g二、匀速圆周运动问题的分析方法8图5长为L的细线，拴一质量为的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示．当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．1．物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是( ) A．必须受到恒力的作用B．物体所受合力必须等于零．物体所受合力大小可能变D．物体所受合力大小不变，方向不断改变2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是( )图6某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )A．物体的合外力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O．物体的合外力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)4．如图7所示，图7半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因为μ，现要使不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )A BD5．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80g，M乙＝40g，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演．某时刻两人相距09，弹簧秤的示为92N，下列判断中正确的是( )A．两人的线速度相同，约为40/B．两人的角速度相同，为6rd/．两人的运动半径相同，都是045D．两人的运动半径不同，甲为03，乙为06图8天车下吊着两个质量都是的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力F A、F B 的大小关系是( )A．F A>F B>g B．F A<F B<g．F A＝F B＝g D．F＝F B>g7．如图9所示，图9光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为的小球套在杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处；当杆角速度为ω时，小球2旋转平面在B处，设球对杆的压力为F N，则有( )A．F N1>F N2 B．F N1＝F N2．ω1<ω2D．ω1>ω28．在光滑的水平面上，用长为的细线拴一质量为的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A．、ω不变，越大线越易被拉断B．、ω不变，越小线越易被拉断．、不变，ω越大线越易被拉断D．不变，减半且角速度加倍时，线的拉力不变9．汽车甲和汽车乙的质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙．以下说法正确的是( )A．F f甲小于F f乙B．F f甲等于F f乙．F f甲大于F f乙D．F f甲和F f乙的大小均与汽车速率无关图10质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比．11图11长L＝05、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量＝2g的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图11所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10/2)：(1)当v＝1/时，杆受到的力为多少，是什么力？(2)当v＝4/时，杆受到的力为多少，是什么力？12．如图12所示，图12一根长为01的细线，一端系着一个质量是018g的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原大40N．求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)这时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面08，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？第6节向心力课前预习练1．圆心方向效果合力分力2．ω2r圆心3．分力F分力F沿圆周切线方向的加速度大小指向圆心的加速度方向匀速圆周运动变速圆周运动4．直线圆周圆弧半径圆周运动5．B [由向心力的概念对各选项作出判断，注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别．与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的．向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变，是个变力．做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力．切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向．正确选项为B]6．B [向心力是效果力，可以是一个力，也可以是一个力的分力或几个力的合力．]7．[由匀速圆周运动的向心力公式F＝rω2＝r()2，可得＝＝××()2＝] 课堂探究练1．ABD [向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．] 2．AD [向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以A选项正确，B选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此选项错误，D选项正确．]点评由于向心力是一种效果力，所以在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供．3．D [如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由指向圆心O方向的合外力提供，因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向分力的合力，故选、D]4．[由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由F＝rω2可知，所需向心力变小，故D错误．] 点评对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．在匀速圆周运动中，向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力就是向心力．5．BD [悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝知ω变大，再由F＝知向心加速度突然增大．而在最低点F向＝F T－g，故悬线的拉力变大．由此向可知B、、D选项正确．]点评作好受力分析，明确哪些力提供向心力，找准物体做圆周运动的径迹及位置是解题的关键．6．A7．B [如图所示F＝F c30°1F＝F30°2F＝G，F1＝2＝g，F＝2G]方法总结用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似：(1)明确研究对象，受力分析，画出受力示意图；(2)分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小；(3)在向心加速度方向上，求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解．8．(1)F＝(2)v＝(3)ω＝T＝2π解析做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力g和绳子的拉力F(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为gα，线对小球的拉力大小为：F＝(2)由牛顿第二定律得：gα＝由几何关系得r＝Lα所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v＝(3)小球运动的角速度ω＝＝＝小球运动的周期T＝＝2π方法总结匀速圆周运动问题的分析步骤：(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(2)将物体所受外力通过力的分解将其分解成为两部分，其中一部分分力沿半径方向．(3)列方程：沿半径方向满足F合1＝rω2＝＝，另一方向F合2＝0(4)解方程，求出结果．课后巩固练1．D [匀速圆周运动的合外力是向心力，大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻变，故A、B、错，D对．]2．[由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知正确．] 3．D [物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、错，D对．]4．D [要使恰不下滑，则受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给的支持力提供向心力，则F N＝rω2，而F f＝g＝μF N，所以g＝μrω2，故ω＝所以A、B、均错误，D正确．]5．D [甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，它们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．设甲、乙两人所需的向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝92N①向r＋r乙＝09②甲由①②两式可解得只有D项正确．]6．A [突然停止时，A、B两物体速度相同，做圆周运动，F T－g＝v2/L，故F＝g＋v2/L，L<L B，所以F A>F B>g]T7．BD [由图可知，小球随杆旋转时受到重力g和杆的支持力F N两个力作用．合力F合＝g cθ提供向心力，即g cθ＝ω2r，ω＝，因r2>r1，所以ω1>ω2，错误，D正确；而F N＝与半径无关，故F N1＝F N2，A错误，B正确．]8．A9．A [两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供，由于甲车在乙车的外侧，故r甲>r乙，而两车的质量和速率均相等，根据F f＝可得选项A正确．] 10．3∶2解析本题所考查的内容是向心力和向心加速度的应用，设杆的OA和AB段对小球的拉力分别为F OA和F ABOA＝AB＝r依据牛顿第二定律可得：对小球A有：F OA－F AB＝rω2①对小球B有：F AB＝2rω2②由①②得F OA∶F AB＝3∶2即杆的OA段和AB段对小球的拉力之比为3∶211．(1)16N 压力(2)44N 拉力解析本题考查圆周运动临界条件的应用．设小球受到杆的作用力F N向上，如图所示，则：(1)F向＝，即g－F N1＝F＝g－＝2×10N－2×N＝16NN1根据牛顿第三定律：杆受到的是压力，F N1′＝16N，方向竖直向下．(2)F向＝，即g－F N2＝F＝g－＝2×10N－2×N＝－44NN2负号说明F N2与规定的正方向相反，故小球受到杆的作用力F N2＝44N，方向应竖直向下．根据牛顿第三定律：杆受到的是拉力，F N2′＝44N，方向竖直向上．12．(1)45N (2)5/ (3)2解析(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力g、桌面弹力F N和线的拉力F重力g和弹力F N平衡．线的拉力等于向心力，F向＝F＝ω2R 设原的角速度为ω0，线上的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F则F1∶F0＝ω2∶ω＝9∶11又F1＝F0＋40N，所以F0＝5N，则线断时F1＝45N(2)设线断时小球的速度为v，由F1＝得v＝＝/＝5 /(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间＝＝＝04．小球落地处离桌面的水平距离＝v＝5×04＝2。

一、学习要点1．理解向心力的概念和公式的确切含义，并能用向心力的公式进行计算；2．理解向心加速度的概念和公式；3．知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度； 4．会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象。

二、学习内容（一）向心力1．做圆周运动的物体要受到与速度方向______且指向______的外力作用，这个力就是向心力；2．向心力是根据 命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力； 3．向心力的大小：F =_____________=_____________=_____________；4．方向：总是指向________，但方向时刻在变化，因此是一个_____力（填“变”或“恒”），圆周运动是一种_______________运动（填“匀加速”或“变加速”）。

5．向心力只改变速度的_________，不改变速度的_________。

问题1：向心力是一种怎样的力？匀速圆周运动是不是一种匀变速曲线运动？ 例1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ ）A ．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用B ．物体所受的合外力提供向心力C ．向心力是一个恒力D ．向心力的大小一直在变化 练习1．（多选题）关于向心力的说法正确的是（ ）A ．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B ．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力C ．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的D ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力问题2：如何理解圆周运动的向心力？例2．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，图1为雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F 1的示意图（O 为圆心），其中正确的是（ ）练习2．（多选题）如图2所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 沿半径指向圆心，a 与c 垂直，下列说法正确的是（ ）A ．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向可能为a 方向B ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为b 方向C ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为c 方向D ．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为d 方向（二）向心加速度1．物体在向心力作用下产生的加速度。

第2节向心力1．向心力(1)定义：做匀速圆周运动的物体所受的总□01指向圆心的合力。

(2)方向：始终指向□02圆心，与□03线速度方向垂直。

(3)对于做匀速圆周运动的物体，物体的速度大小□04不发生改变，因此，所受合力只改变速度的□05方向。

(4)效果力：向心力由某个力或者几个力的合力提供，是根据力的□06作用效果命名的。

2．向心力的大小(1)在探究向心力大小的表达式的实验中，为了研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径的关系，运用的实验方法是□07控制变量法；现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法是：在小球运动半径□08相等(填“相等”或“不相等”)的情况下，用质量□09相同(填“相同”或“不相同”)的钢球做实验。

(2)向心力大小的表达式：F n＝□10mωr或F n＝□11m v2r。

3．变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(1)变速圆周运动变速圆周运动所受合力并不指向□12运动轨迹的圆心，合力一般产生两个方面的效果：①合力F跟圆周相切的分力F t，改变线速度的□13大小，F t与v同向时，线速度□14越来越大，反向时线速度□15越来越小。

②合力F指向圆心的分力F n，提供物体做圆周运动所需的□16向心力，改变线速度的□17方向。

(2)一般曲线运动①定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。

②处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作□18圆周运动的一部分。

这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用□19圆周运动的分析方法进行处理。

典型考点一对向心力的理解1．(多选)下列关于向心力的说法中，正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力D．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力答案BC解析力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故A错误；向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向不改变线速度的大小，故B正确；在匀速圆周运动中，物体的向心力一定等于其所受的合力，但该力方向不断变化，是变力，故C正确，D 错误。

向心力典型例题（附答案详解）一、选择题【共12道小题】1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A. B. C. D.解析：要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则N=mrω2，而fm=mg=μN，所以mg=μmrω2，故. 所以A、B、C均错误，D正确.2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（）A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小解析：向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即向心力不做功. 答案：ACD3、关于向心力的说法，正确的是（）A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变解析：向心力并不是物体受到的一个特殊力，它是由其他力沿半径方向的合力或某一个力沿半径方向的分力提供的.因为向心力始终与速度方向垂直，所以向心力不会改变速度的大小，只改变速度的方向.当质点做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变. 答案：BCD4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（）A.2.4π sB.1.4π sC.1.2π sD.0.9π s 解析：当绳子拉力为4 N时，由F=可得r=0.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m，0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t==1.2π s. 答案：C5、如图所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中A.木块的加速度为零B.木块所受的合外力为零C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心D.木块所受合外力的大小和方向均不变解析：木块做匀速圆周运动，所以木块所受合外力提供向心力. 答案：C主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用6、甲、乙两名溜冰运动员，M 甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断正确的是（）A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离.设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙.则F向=M甲ω2r甲=M乙ω2r乙=9.2 N ① r甲+r乙=0.9 m ②由①②两式可解得只有D正确答案：D7、如图所示，在匀速转动的圆筒壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力F N.根据向心力公式，可知F N=mω2r，当ω增大时，F N增大，选D.8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断析：由公式a=ω2R=知，当角速度（转速）不变时绳长易断，故A、B错误.周期不变时,绳长易断，故D正确.由,当线速度不变时绳短易断,C错9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变A.因为速率不变，所以木块加速度为零 C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错. 答案：D10、如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若M＞m，则（）A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析：由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=mω2rm，所以若M、m不动，则r M∶r m=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω无关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对. 答案：CD11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4π m/s2ω=2π/T=2π/2=πv=ω*r所以r=4/π a=v∧2/r=16/(4/π)=4π12、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牵引力的合力C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力二、非选择题【共3道小题】1、如图所示，半径为R的半球形碗，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡.解析：物体A做匀速圆周运动，向心力：F n=mω2R而摩擦力与重力平衡，则有μF n=mg 即F n=mg/μ由以上两式可得：mω2R= mg/μ 即碗匀速转动的角速度为：ω=.2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?解析：跑道对汽车的摩擦力提供向心力，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大值为v=. 答案：车速最大不能超过3、一质量m=2 kg的小球从光滑斜面上高h=3.5 m处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径R=1 m的光滑圆环（如图所示），则小球滑至圆环顶点时对环的压力为_____________，小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点，hmin=_________(g=10 m/s2).解析：①设小球滑至圆环顶点时速度为v1,则mgh=mg·2R+ 1/2mv12 F n+mg= mv12/R 得:F n=40 N②小球刚好通过最高点时速度为v2,则mg= mv22/R又mgh′=mg2R+1/2 mv22/R得h′=2.5R答案：40 N;2.5R匀速圆周运动典型问题剖析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。