逻辑函数的表示方法

浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。

仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。

学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。

一、逻辑函数的表示方法1、逻辑函数在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。

即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。

逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。

(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。

2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。

（1）真值表真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。

真值表具有唯一性。

其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。

缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。

真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。

例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。

（2）逻辑函数表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。

逻辑函数表达形式不是唯一的。

其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。

逻辑函数及其表示方法(案例分析)表示一个逻辑函数有多种方法，常用的有：真值表、逻辑函数式、逻辑图等3种。

它们各有特点，有相互联系，还可以相互转换，现介绍如下：1.真值表 真值表时根据给定的逻辑问题，把输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格。

它表示了逻辑函数与逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。

逻辑函数的真值表具有唯一性。

若两个逻辑函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。

当逻辑函数有n 个变量时，共有2n 个不同变量取值组合。

在列真值表时，为避免遗漏，变脸取值的组合一般按n 位自然二进制数递增顺序列出。

用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看成逻辑函数值和变量取值的关系。

例： 试列出逻辑函数B A AB Y +=的真值表。

解：该逻辑函数有2个输入变量，就有22=4种取值。

把输入变量A 、B 的每种取值情况分别代入B A AB Y +=中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y 的真值表。

表 1 Y=AB+AB 的真值表2.逻辑函数式 逻辑函数式时用与、或、非等 逻辑运算来表示输入变量和输出函数间因果关系的逻辑函数式。

由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或表达式。

写标准与-或表达式的方法是：(1)把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A 、B 、C 三个变量的取值为001，则代换后得到变量与组合为C B A 。

(2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合进行逻辑加，便得到标准的与-或逻辑式。

3.逻辑图逻辑图是用基本逻辑门和符合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。

根据逻辑函数式画逻辑图时，只要把逻辑函数式中各逻辑运算用对应门电路的逻辑符号代替，可以画出和逻辑函数对应的逻辑图。

逻辑函数的五种描述方法
逻辑函数的五种描述方法包括：
1.真值表：逻辑函数的真值表是一种描述逻辑函数的方法，它列出逻辑函数的输入和
输出变量的所有可能组合，以及对应的函数值。

2.表达式：逻辑函数可以用布尔代数表达式来描述，例如和、差、积、商、最大项、
最小项等。

这些表达式可以用来表示逻辑函数，并且可以方便地用于逻辑函数的计算和化简。

3.逻辑图：逻辑图是一种描述逻辑函数的方法，它用电路元件和连线来表示逻辑函数。

在逻辑图中，每个电路元件代表一个逻辑运算，每个连线代表一个逻辑变量。

4.卡诺图：卡诺图是一种描述逻辑函数的方法，它用方格来表示逻辑函数。

在卡诺图
中，每个方格代表一个逻辑函数，每个方格中的涂色表示逻辑函数的取值。

5.表格：逻辑函数也可以用表格来描述，表格列出逻辑函数的输入和输出变量的所有
可能组合，以及对应的函数值。

这些描述方法可以互相转换，并且在实际应用中根据需要选择合适的方法。

逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数是计算机科学中的重要概念，它是由逻辑变量和逻辑运算符组成的表达式。

逻辑函数可以用五种不同的方式来表示，分别是真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑电路和逻辑方程。

1. 真值表
真值表是逻辑函数最基本的表示方法，它列出了所有可能的输入组合和对应的输出值。

真值表可以直观地展示逻辑函数的行为，但是对于复杂的逻辑函数，真值表会变得非常庞大，难以处理。

2. 逻辑表达式
逻辑表达式是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑运算符和逻辑变量来表示逻辑函数。

逻辑表达式可以简化逻辑函数，使得它更易于理解和处理。

逻辑表达式可以使用布尔代数和卡诺图等方法来求解。

3. 卡诺图
卡诺图是一种图形化的逻辑函数表示方法，它使用方格和不同颜色的区域来表示逻辑函数。

卡诺图可以用来简化逻辑函数，减少逻辑门的数量，从而降低电路的成本和功耗。

卡诺图可以用来求解布尔代数和逻辑表达式。

4. 逻辑电路
逻辑电路是逻辑函数的一种物理表示方法，它使用逻辑门和电子元件来实现逻辑函数。

逻辑电路可以用来控制计算机和其他电子设备的行为。

逻辑电路可以使用逻辑表达式和卡诺图等方法来设计和优化。

5. 逻辑方程
逻辑方程是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑变量和逻辑运算符来表示逻辑函数。

逻辑方程可以用来求解逻辑表达式和卡诺图，从而简化逻辑函数。

逻辑方程可以使用布尔代数和其他代数方法来求解。

一个n变量的逻辑函数应有2^n个最小项。

例：
一个2变量的逻辑函数应有2²个最小项；
一个3变量的逻辑函数应有2³个最小项。

逻辑函数定义表达式为：F=f（A1，A2，…An）
其中：A1，A2，…，An为输入逻辑变量，取值是0或1；
F为输出逻辑变量，取值是0或1；
F称为A1，A2，…，An的输出逻辑函数。

逻辑函数有“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。

扩展资料：
逻辑函数的表示方法：
1、布尔代数法
按一定逻辑规律进行运算的代数。

与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。

2、真值表法
采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。

3、逻辑图法
采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。

4、卡诺图法
卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。

5、波形图法
一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。

6、点阵图法
是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。

7、硬件设计语言法
是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。

采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、VHDL等。