2008年高考试题——数学文(全国卷1)
2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅰ)
一、选择题 1
.函数y =
)
A .{|1}x x ≤
B .{|0}x x ≥
C .{|10}x x x ≥或≤
D .{|01}x x ≤≤
1D 解析:依题意,10
,0
x x -≥??
≥?
解得, 0≤x ≤1
,所以函数y ={|01}x x ≤≤,选择D;
点评:本题考查了不等式的解法,函数定义域的求法以及交集、并集等集合运算,是基础题目。
2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( )
2A 解析:(法一)由于汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,所以,从路程与时间的图像看,其图像的切线斜率由逐渐增大、定值、逐渐减小,易知,A 正确;
(法二)根据汽车加速行驶2
1
2
s at =、匀速行驶s=vt 、减速行驶2
12
s at =-并结合图像易知选择A ;
A
B C D
A .最小正周期为2π的偶函数
B .最小正周期为2π的奇函数
C .最小正周期为π的偶函数
D .最小正周期为π的奇函数
6 D 解析:2
22(sin cos )
1sin 2sin cos cos 1sin 2y x x x x x x x
=--=-+-=-,所以,
这个函数是最小正周期为π的奇函数,选择D ; 7.已知等比数列{}n
a 满足1
2
2336
a a
a a +=+=,,则7
a =( )
A .64
B .81
C .128
D .243
7A 解析:设等比数列{}n
a 的公比为q ,则q=2
3
12
a a a a
++=2,所以1
1
(12)3,1a a +==,67
164
a
a q ==,选择A ;
8.若函数()y f x =
的图象与函数ln 1
y =的图象关于直线y x
=对称,则()f x =( )
A .22
e x - B .2e x
C .21
e x + D .22
e x +
8 A 解析:函数()y f x =
的图象与函数ln 1y =的图象关于直线y x =对称,所以函数()y f x =
是函数1
y =的反函数,
所以由ln
1
y =
得
1
y e -=,∴22
y x e -=,()f x =22
e x -,选择A ;
9.为得到函数πcos 3
y x ??
=+ ??
?
的图象,只需将函数sin y x =的图像( )
A .向左平移π6个长度单位
B .向右平移π
6
个长度单位 C .向左平移5π6个长度单位 D .向右平移5π6个长度单位
9 C 解析:依题意,sin cos()cos()22
y x x x ππ
==-=-,所以只需将函数sin cos()2
y x x π==-向左平移5π6个长度单位,得到函数πcos 3y x ?
?=+ ?
?
?的图象,选择C;
10.若直线1x y
a b
+=与圆2
21
x
y +=有公共点,则( )
A .2
21
a
b +≤ B .2
21
a
b +≥ C .2
2
111a b +≤ D .2
2
11a b +≥1
10.D 解析:由题意知,直线1x y
a b
+=与圆2
21
x
y +=
有交点,则
1
.即2
2
111a b +≥,选择D ;
11.已知三棱柱11
1
ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1
A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心,则1
AB 与底面ABC 所成角
的正弦值等于( ) A .13 B
.3 C
.3 D .23
11.B 解析:由题意知三棱锥1
A ABC -为正四面体,设棱长为
a
,
则1
AB =
,
棱柱的高1
3
AO a
=
==(即点1
B
到底面ABC 的距离),故1
AB 与底面ABC
所成角的正弦值为
1
13
AO AB =.
另解:设1
,,AB AC AA 为空间向量的一组基底,1
,,AB AC AA 的两两
间的夹角为0
60
长度均为a ,平面ABC 的法向量为1
1
11
33
OA AA AB AC =--,11
AB AB AA =+ 2111126
,,333
OA AB a OA AB ?=
==,则1
AB 与底面ABC 所成角的正弦值
为
111
12
3
OA AB AO AB ?=
.
12.将1,2,3填入33?的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有( )
A .6种
B .12种
C .24种
D .48种
12.B. 解析:先排第一行,有33
A =6种不同方法,然后再
排其他两行,每种对应2中不同排法,共有6×2=12种不同排法,选择B;
2008年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修Ⅰ)
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水
签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.第Ⅱ卷共7页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.......... 3.本卷共10小题,共90分.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(注意:在试题卷上作答无效.........
) 13.若x y ,满足约束条件03003x y x y x ?+?
-+???
,
,,≥≥≤≤则2z x y =-的最大值
为 . 13. 9.解析:如图,作出可行
平移至域,作出直线0
:20
l x y -=,将0
l
过点A 处时,函数2z x y =-有
最大值
9.
14.已知抛物线2
1
y ax
=-的焦点是坐标原点,则以抛物线与
两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .