平方根和立方根

七年级数学下册 实数--平方根【知识点总结】1.乘方:“n a ”.乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次方或a 的n 次幂.2.平方:“2a ”，读作a 的平方或a 的二次方.3.平方的性质:任何数的平方都是 ；算术平方根概念：一般地，如果 等于a ，那么这个数叫做a 的 ，也就是说，如果x 2=a ，（x>0）那么x 叫做a 的算术平方根.则a x =算术平方根性质：(1)非负性:(2)个数性质： 的算术平方根据都只有一个;(3)还原性质：当0≥a 时，2)(a = ，即非负数算术平方根的平方等于该非负数完全平方数：能够完全开方开的尽的数。

如1,4,9,16，...平方根概念：一般地,如果 等于a ，那么这个数叫做a 的 ，也就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根.则=x开平方：求一个数．．．a 的平方根的运算．．．．．．．叫做开平方.即求a ±的运算叫开平方. 表示方法：一个正数a 的平方根表示为a ±；若x 2=a (a >0)则x=a ±。

平方根的性质：(1)个数性质：(2)还原性质：（由定义得出）当a ≥0时(a ±)2= , 即：非负数的平方根的平方等于该数 【经典例题】【例1】计算：12= ；22= ；32= ；42= ；52= ；62= ；72= ；82= ；92= ； 112= ；122= ；132= ；142= ；152= ；162= ；172= ；182= ；192= ； 2≈ ；3≈ ；5≈ ；6≈ ；7≈ ；10≈【例2】求下列各式的值：（1）144 （2）-36121 （3）±00001. （4）214116+ 【例3】判断下列语句是否正确，正确的打“√”，错误的画“×”，并将错误改正。

（1）7是()-72的算术平方根；（） （2）-25的平方根是±5； （ ） （3）36等于±6； （） （4）16的平方根是±2； （ ） （5）6是()-62的平方根；（ ） （6）10是10的一个平方根； （）（7）正数的平方比它的算术平方根大。

（ ）【例4】已知13-m 的算术平方根是2，16-+n m 的算术平方根是3，求n m 29+的算术平方根。

一、单选题1、有下列说法：①是的平方根；②是的算术平方根；③的平方根是；④的平方根是；⑤没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有、．其中，正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个2、在101001.0-， 5， 72 ， 2π- ，38 ， 0中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、若x=﹣3，则等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣34、当a 2=b 2时，下列等式中成立的是( )A.a=bB.C ．a 3=b 3D ． 5、的平方根是( )A.3B.±3C.D.±6、已知数轴上，对应的实数为，，化简代数式___________．A. B. C. D.7、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D )A ．1B ．－1C ．0D ．0或18、(天津中考)已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B ) A ．1 dm B . 2 dm C . 6 dm D ．3 dm9、估计61+的值在（ ） A. 2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间10、a 有 （ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上都不对二、填空题:1、已知（x ﹣1）2=3，则x= .2、比较大小：﹣3 ﹣2．3、已知：一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是 .4、一个正方形的面积是3，则它的周长是 .5、如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是 .6.设√2=m ，√3=n ，则√150= ______ （结果用m ，n 表示）．7、对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b=，如3※2=．那么8※12=三、解答题: 1、计算（1）； （2）；（3） （4） 求x 的值：4(2x ﹣1)2﹣36=02（1）若y =，求2x y +的值． （2）已知8y =，求32x y +的平方根． 361)6()51(2522⨯---⨯3、已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．解：根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.4、国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得1．5x2＝7 560.∴x2＝5 040.∵x＞0，∴x＝ 5 040.又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜ 5 040＜71.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．5、阅读下面的文字，解答问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2 −1来表示2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜2)7( ＜23 ，即2＜7＜3， ∴7的整数部分为2，小数部分为（7−2）．请解答：（1）10的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果5的小数部分为a ，37的整数部分为b ，求a+b −5的值；七年级数学下册 实数--立方根学习目标：1、理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2、理解并掌握立方根的性质，知道开立方与立方互为逆运算，会用开立方运算求某些数的立方根，并能运用立方根的性质解决实际问题；3、理解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律。

学习过程：1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a 的 （也叫做 ）。

求一个数的 的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算，一个数a 的立方根可用 表示，读作“ ”，其中a 是 ，3是 。

2、一般地，=3-a3、 =327 =3027.0 =327000当被开方数扩大（或缩小）1000倍，1000000倍，……时，其立方根相应地扩大（或缩小） 倍。

4、计算：23=____,33= ,43 = ,53= , 63 = ,73= ,83= ,93= .二、自我检测：1、选择题（1）-125开立方得（ ） A ．5± B ．-5 C ．5 D ．125±（2）33)2(-的值为（ ）A ．-2B ．2C ．2±D ．无意义（3）立方根等于本身的数为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．0,1±（4）下列说法正确的是（ ）A ．343125的立方根是75和75- B ．-0.216的立方根没有意义 C ．36-是－6的立方根 D ．5121的立方根是1/8 （5）下列语句正确的是（ ）A ．64的立方根是2B ．-3是27负的立方根C ．216125的立方根是65± D ．2)1(-的立方根是－1 2、计算（1）3008.0- （2）3125-- （3）3973.01- （4）38191- （5）327105-- 三、合作交流1、若033=+b a （0,0≠≠b a ），下列条件成立的是（ ）A ．a+b=0B ．a-b=0C ．022=+b aD ．0=ab 2、若64611)23(3=-+x ，则x 等于（ ） A ．21 B ．41 C ．41- D ．49- 3、某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）A ．0B ．1±C ．1-或0D ．0或14x 应取（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ． x ≥1 D ．x ＞1四、课堂小结学生总结本堂课的收获与困惑1、一个数只有一个立方根，且当a>0时，3a ＞0；a=0时，3a ＝0；当a ＜0时，3a ＜0 2、=3-a －3a3、立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根。

五、当堂检测1、求值：（1）336437127102-+- （2）40083321633⨯---2、若312-y 与331x -互为相反数，则=y x ________.36=，则x = ．44k =-，则k 的值为 ．5、6、已知：3+-y x 与3-x 互为相反数，求x+y 的算术平方根7、已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.。