九年级数学上册锐角三角比知识回顾教案沪教版五四制

课题：锐角的三角比（专题复习一）一、复习目标1.进一步掌握锐角三角比的意义；灵活地解直角三角形.2.经历运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题的过程，渗透数形结合等数学思想方法．3.通过积极参与数学学习的活动，提高学生分析问题和解决问题的能力，获得运用知识，领悟提高的成就感.二、复习重点、难点1.复习重点：锐角三角比的意义、解直角三角形.2.复习难点：灵活运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题. 三、复习思路 四、复习进程 （一）题组引入 1.锐角的三角比的定义（1）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列等式中正确的是（ ）A.c a A =cos ；B.b c B =sin ；C.b a B =tan ；D.ab A =cot ． （2）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A ＝3 ； B ．tan A ＝12 ； C ．cosB ＝3 ； D ．tan B ＝3.（3）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为，那么= ．小结：锐角的三角比的定义: 如图，在RtΔABC，∠C＝90°， tan A A A ∠=∠的对边的邻边；cot A A A ∠=∠的邻边的对边；sin A A ∠=的对边斜边；cos A A ∠=的邻边斜边.题组引入 及时反馈 例题讲解 课堂小结B C能力提升2.解直角三角形知识梳理：① 直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形. ② 在Rt△ABC 中，如果∠C=90°，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系：三边之间的关系：222a b c +=.锐角之间的关系：90A B ∠+∠=︒. 边角之间的关系：tan A A A ∠=∠的对边的邻边，cot A A A ∠=∠的邻边的对边， sin A A ∠=的对边斜边，cos A A ∠=的邻边斜边（1）RtΔABC，已知∠C＝900，∠B=30°，AB=6，则∠A= °， BC= .（2）在△ABC 中，已知∠C=90°，AC=2，B= °.（3）在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC ，∠A=120°，BC=6，那么AB= .（4）在△ABC 中，AC=9，AB=8，∠A=30°，则△ABC 的面积为 .小结:把非直角三角形中的几何计算问题化归为解直角三角形的问题时，常常要构造直角三角形.（二）及时反馈1.选择题：（1）在RtΔABC 中，∠C=900，则cb 是∠A 的（ ） A.正弦； B.余弦； C.正切； D.余切.（2）在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，AC =，下列判断正确的是（ ）A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. cot 2A =；D. tan 2A =. （3）已知Rt△ABC 中，90C ∠=︒，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（ ）A. 7sin α；B. 7cos α；C. 7tan α；D. 7cot α.（4）在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形； B.△ABC 是等腰直角三角形；C.△ABC 是直角三角形；D.△ABC 是一般锐角三角形. 2.填空题：（5）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2cos 3A =，那么AC = . （6）计算：6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°= .（7）等腰三角形腰与底边之比是10：12，那么底角的正弦值为 .（8）在△ABC 中，∠ACB =135°，AC= 52，则BC 边上的高为 .（9）如图，在RtΔABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，AC=6，AB=10，则∠ACD 的正切值是 .（10）△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA= ，则S △ABC =______.（三）例题讲解例题1：∆ABC 中，AB=6，AC=4，∠BAC=120︒，（1）求∆ABC 的面积；（2）求tanB 的值.例题2：如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=12，BE=2EC ，DM⊥AE 于M. 求：∠ADM 的余弦值.（四）能力提升21A CB D已知在△ABC 中，∠C=90o ，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC 绕B 点旋转，点A 落到A’，点C 落到C’，若旋转后点C 的对应点C’和点A 、点B 正好在同一直线上，求∠A’AC’的正切值.（五）课堂小结1. 锐角的三角比的定义如图，在RtΔABC，∠C＝90°， tan A A A ∠=∠的对边的邻边；cot A A A ∠=∠的邻边的对边；sin A A ∠=的对边斜边；cos A A ∠=的邻边斜边2. 解直角三角形在Rt△ABC 中，如果∠C=90°，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系：三边之间的关系：222a b c +=.锐角之间的关系：90A B ∠+∠=︒.边角之间的关系：tan A A A ∠=∠的对边的邻边，cot A A A ∠=∠的邻边的对边， sin A A ∠=的对边斜边，cos A A ∠=的邻边斜边 五、课外作业复习点要《锐角的三角比》AB C A B C。

锐角三角比
3.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．
4.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积= cm2．
5.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）
A． B． C． D．
6. 如图6，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为 ( ) Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
7. 如图7，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若，则的长为( )
A． B． C． D．
8. 如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求∠B的度数及边BC、AB的长.
类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．
例2．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ABC的值．
针对训练
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．
3. ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是
A.2 cm2.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2
锐角sin cos tan。

第二十五章锐角三角比的复习课普陀区课题组教学目标：1．进一步理解锐角三角比和坡比的概念并会运用．2．在解直角三角形的应用中，学会将实际问题数学化．3．在解直角三角形的过程中感受方程的数学思想．教学重点：锐角三角比在直角三角形中的运用．教学难点：实际问题数学化．教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、概念复习1.锐角三角比的概念问：如图，在ABCRtΔ中，锐角A的正弦、余弦、正切、余切的意义是什么？师归纳：锐角三角比表示的是在直角三角形中边与边之间数量关系，其结果是一个比值.2.坡度、坡角的概念问：坡度、坡角的概念及两者间的关系？下面将通过具体的例题来理解.二、例题讲解（一）锐角三角比的意义例1.如图，ABCΔ中，8=AB，15=BC，17=AC，则.________sin=A答：caABBCAA===斜边的对边锐角sin；cbABACAA===斜边的邻边锐角cos；baACBCAAA===的邻边锐角的对边锐角tan；abBCACAAA===的对边锐角的邻边锐角cot.答：坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即lhi=；坡度通常写成1：m的形式；坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度i与坡角α的关系：αtan==lhi.通过概念的复习帮助学生明确锐角三角比的意义.分析：问1：这是一个什么三角形？ 问2：为什么？例2．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，求物体所经过的路程（精确到0.1米）. 分析：问1：1:2是那两段线段的比？ 问2：图中那段线段等于9？ 问3：求的是哪段线段? 问4：如何求？例3．如图，在ABC Δ中，︒=∠90C ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，AB DE ⊥，8=AE ，.54cos =A（1）求CD 的长； （2）求DBC ∠tan 的值. 分析： 问1：可以直接求出CD 的长吗？答：是直角三角形.答：因为222BC AB AC +=，根据勾股定理的逆定理. 解：ABC Δ中 答1：是BC 与AC 的比. 答2：是BC . 答3：是AB . 米），中，在解：(1.2059918,18,2192222≈=+=+=∴=∴===∆BC AC AB AC AC BC i BC ABC Rt 答：物体所经过的路程约为20.1米. 答1：不可以.可以求出DE 的长，因为角平分线上的点到角两边距离相等，CD =DE . 例1和例2的设计目的是帮助学生理解锐角三角比和坡度、坡比的意义，即它表示的是在直角三角形中两条边的比，揭示了两条边的数量关系.通过例3的分析，学生对锐角三角比的意义有更进一步的理解，并在此基础上对在直角三角形中，运用相似三角形对应边成比例和锐角三角比的意义解决问题有更深刻的理解.1715sin 90 289158 28917 222222222===∠∴+=∴=+=+==AC BC A B AC AB AC BC AB AC οΘ（二）解直角三角形的应用例4（1）如图，在电视塔AD的正东方向有两个地面观察点B、C，在B、C两点测得塔顶A的仰角分别为︒=︒=30β,45α，B、C两地相距200米，则AD的高为__________米.分析：问1：本题的关键是什么？问2：列出怎样的方程？（2）如图，在电视塔AD的正东方向有两个地面观察点B、C，在B、C两点测得塔顶A的仰角分别为β,α，B、C两地相距a米，则AD的高为_______米.例5．如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m 的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为︒30时，（1）超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？问1：本题的关键是求出什么？BD CAαβ答1：关键是利用BCDBDC=-列方程.解：由题意得：设AD=x米，,2003,3,2,3090,,4590R=-∴==∴︒==∠∆==∴︒==∠∆xxxCDxACADBACDRtxADBDADBABDtβαΘΘοο，中在，，中，在.1003100)13(10013200-=-=-==∴xAD答：用AD的代数式表示DB、DC，得到关于AD的方程.Θαcot⋅=ADDB，βcot⋅=ADDCBCDBDC=-，aADAD=⋅-⋅∴αβcotcot，∴.cotcotαβ-=aAD答1：关键是先在Rt△AEF中求出AE的长.例4的第（1）问是特殊角，可用几何方法解决，第（2）问是一般角，可用锐角三角比解决.要把这两个问题中最关键的联系揭示出来，即BCDBDC=-，再运用方程的思想解决问题.通过例题5的讲解，一方面帮助学生学会根据实际问题的条件建立数学模型，把实际问题中已知和所求转化为数学问题中的已知和所求；另一方面熟练运用解直角三角形的问2：是否影响采光是由哪段线段长决定？（2）要使超市的采光不受到任何影响，两楼应至少相距多少米？问：本题的关键是求出什么？（3）要使超市以上的居民住房采光不受到任何影响，两楼应至少相距多少米？（732.13取）问：本题的关键是求出什么？三、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?四、布置作业练习册：第二十五章习题答2：由FC决定.解：米6米9.0210.98203520米，而35tan3015中，Rt在>=-≈-=︒⋅=∆AEAEF米所以，超市以上的居民住房采光受到影响.答：关键是在Rt ABC∆中求出BC的长.解：米，米，而中，在64.3432032030cot20≈=︒⋅=∆BCABCRt所以，要使超市的采光不受到任何影响，两楼至少应相距34.64米.答：关键是在Rt△AEF中求出EF的长.解：米米中，在248.2431430cot)620(≈=︒⋅-=∆EFAEFRt答：要使超市的采光不受到任何影响，两楼至少应相距24.248米.预设：1．运用锐角三角比、坡度和坡比的意义解题；2．在解直角三角形的应用中，将实际问题数学化；3．解直角三角形的过程中，运用方程思想．方法解决不同的实际问题.学生对本节课的知识进行梳理.。

课 题 25.2求锐角三角比的值 设计 依据 （注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：能推导并熟记30°、45°、60°角的三角比值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式 学生学情分析：基本能掌握课 型教 学 目 标 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.重 点 熟记30°、45°、60°角的三角比值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式难 点 30°、45°、60°角的三角比值的推导过程. 教 学 准 备 多媒体 学生活动形式教学过程 设计意图课题引入： 课前练习一1.如图,求直角三角形中两个锐角的正弦值,余弦值,正切值和余切值. 课前练习二解：执教：年级： 9学科： 数 施教时间：第 周 星期第 课时上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案A 方法相对要求高一些,计算时涉及抽象的字母;B 方法相对容易一些,计算时是具体的数，可让学生自己去得出结果.最后将这些特殊锐角的三角比的值列成表格,让学生根据问题寻找特点与规律. 这些做法都是为了帮助学生记忆知识呈现：新课探索一（1）思考 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值,余弦值,正切值,和余切值.新课探索一（2）A在Rt △ABC 中,∠C=90°,(1)若∠A=45°,请求出∠A(45°)的正弦值,余弦值,正切值和余切值.(2)若∠A=30°,请求出∠A(30°)的正弦值,余弦值,正切值和余切值.新课探索一（2）B1.在Rt ABC 中,∠C=90°,AC=BC=1.求∠A 的正弦、余弦、正切和余切.2.如图,在Rt ABC 中,∠C=90°,∠A=30°, 斜边AB=2.求: (1)BC 、AC 的长；(2)∠A 、∠B 的正弦、余弦、 正切 和余切. 新课探索一（3）30°,45°,60°角的三角比的值,如下表:观察表中特殊锐角的三角比的值,两个相等的值相关的三角比名称及角度数各有什么特点？每一列三角比的值有什么特点或规律？互余的两个角,一个角的正切等于另一个角的余切,一个角的正弦等于另一个角的余弦.α为锐角,则α的正切值,随α的增大而_____,α的余切值,随α的增大而_____,α的正弦值,随α的增大而_____,α的余弦值,随α的增大而_____.新课探索二例题1 求下列各式的值.(1)sin30°tan30°+cos60°cot30°;解：新课探索三例2 (1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB= 6,BC= 3,求∠A的度数. 课内练习一课内练习二课内练习三课内练习四6.我们知道,试一试,用含特殊锐角的三角比的式子填空:课堂小结：30°,45°,60°角的三角比的值,如下表:互余的两个角,一个角的正切等于另一个角的余切,一个角的正弦等于另一个角的余弦.α为锐角,则α的正切值,随α的增大而增大,α的余切值,随α的增大而减小,α的正弦值,随α的增大而增大,α的余弦值,随α的增大而减小.练习册课外作业预习要求教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分3、本课成功与不足及其改进措施：。