一元二次方程复习课0[上学期] 北师大版

小颖是这样解的 :
小明是这样解的 :
解 : x2 3x 0. x 3 9. 2
这个数是0或3.
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
x 3. 这个数是3.
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
心动 不如行动 你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
x2 6x 9 (x 3)2; x2 5x 6 (x 2)(x 3);
但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?
4x2 12x 9 ?. 3x2 7x 4 ?.
观察下列各式,也许你能发现些什么
解方程 : x2 7x 6 0得x1 1, x2 6; 而x2 7x 6 (x 1)(x 6);
树状图
第一枚硬币 第二枚硬币
所有可能出 现的结果
正
正
(正，正)
开始
反
(正，反)
先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别 计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这 三个事件发生的概率.
课时1 用树状图或表格求概率
思考
你认为这个游戏公平吗？ 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚 “一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件发生的概
通过大量重复试验我们发现， 在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的 两个事件发生的概率. 所以，这个游戏不公平. 它对小凡比较有利.
课时1 用树状图或表格求概率 新课引入 问题 2. 如何计算等可能概型的概率？
一般的，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 种结果，那么事件 A 发生的概率为：
P A =m. n

二、解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
针对训练
3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ A ）
A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
公式法：a 1，b -4，c -1.
【易错提示】求出m值有两个1和-1，由于原方程是一元二次 方程，所以1不符合，应引起注意.
针对训练
2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值 为 -1 .
考点三 一元二次方程的解法
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
B.(x+2)2=9
b2 - 4ac=-42 -4 1 -1 =20 0.
方程有两个不相等的实数根
x b
b2 4ac -4
20 2
5.
2a
2 1
x1 2 5, x2 2 5.
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
配方法：移项，得x2 4x 1. 配方,得x2 4x 22 1 22.
三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤：

【解析】当k+1=0,即k=-1时,方程为-2x+1=0,解得 x= 1 .
2
当k+1≠0,即k≠-1时,Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0
且k≠-1.
综上所述,k的取值范围是k≤0.
【明·技法】 根据b2-4ac判断根的情况的“三步骤”
(1)将方程化为一般形式,确定a,b,c的值. (2)求出b2-4ac的值. (3)根据b2-4ac的值与0的大小关系判断一元二次方程 根的情况.
答:乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为 100元.
适用于方程一边等 于0,另一边易因式 分解的情况
【题组过关】
1.(2019·广东模拟)关于x的一元二次方程(m-2)x2
+3x+m2-4=0有一个根是0,则m的值为
世纪金榜导
学号( B )
A.2
B.-2
C.-2或2
D.0
2.(2019·资阳中考)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数 式4a2-2a的值是____8____. 3.(2019·南京秦淮区期中)关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)配方后为(x+1)2=d(d 为常数),则 b =____1____. 世纪金榜导学号
【明·技法】 一元二次方程的解法最优选择
解法
形式
备注
直接开
x2=p(p≥0)
应用于特殊结构
平方法 (mx+n)2=p(p≥0,m≠0) 的方程
配方法 (x-m)2=n(n≥0)
最基本的方法
解法
形式
备注
公式法
ax2+bx+c=0

第二章 一元二次方程单元复习
一元二次方程的应用类型：互赠、握手问题，增长率 （病毒传染）问题，面积问题，营销问题，勾股定理问 题等．
互赠、握手问题 1.毕业晚会上同学们互相送照片，每人给其他同学送一
张照片，一共送出90张照片，设会上有x人，根据题 意，可列方程为__x_（__x_－__1_）__＝__9_0_. 2.举行篮球比赛，每两个队进行一场比赛，共赛了15场， 参加比赛的队伍有___6__支．
解：设横、竖彩条的宽度分别为2x cm，3x cm，
则（20－6x）（30－4x）＝20×30×
1－
1 3
，
解得x1＝
5 6
，x2＝10.
当x1＝
5 6
，横彩条宽度为
5 ×2＝
6
5（cm），
3
竖彩条宽度为 5 ×3＝ 5（cm）.
6
2
当x2＝10，10×2＝20， 不符合题意，舍去．
15.（2023·深圳光明区校级月考）2023年杭州亚运会吉 祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35 元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价 格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的 销售量为400件．
上底多4，则可列方程为__12_（__x＋__x_＋_4_）__（__x＋ __1_）_＝ __6__.
7.一个长方形的面积为8 m2，长比宽多2 m，设长方形的 宽为x m，根据题意，可列方程为 ___x_（__x_＋__2_）__＝__8__.
8.用长8 m的绳子围成一个面积为4 m2的长方形，设长方 形一边为x m，根据题意，可列方程为_x_（__4_－__x_）__＝__4．
（1）求y与x之间的函数关系式． 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），