2019届湖南省双峰县高三上学期第一次月考数学(理)试卷Word版含答案

湖南省双峰一中2017-2018学年高三上期第一次月考理科数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2|log 0M x x =≥，{}2|4N x x =≤，则MN =（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[]1,1-D ．()0,22. ．已知复数z=，其中i 为虚数单位，则z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知，，．则（ ） A.B.C.D.4. 下列说法正确的是（ ）．A ．a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B ．“p 且q 为真命题”是“p 或q 为真命题” 的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“2,230x R x x ∀∈++>”D ．命题p ：“,s i n c o s 2x R x x ∀∈+≤，则p ⌝是真命题5. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是 A.B.C. )1(log )(22x x x f ++=D.6. 已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则（ ）A. 36B. 49C. 64D. 817.在ABC ∆中，30,3,A AB AC =︒==且20AD BD +=，则AC CD ∙等于( ) A ．18 B ．9 C.-8 D ． -68. 把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（ ） A ．175[,]66ππ-- B ．57[,]66ππ-C ．24[,]33ππ-D ．719[,]66ππ9.设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )，满足对任意x ∈R 都有f (x )＝f (1－x )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f (－32)的值等于( )A.－12 B ．－13 C ．－14 D ．－1510.已知当x ＜1时，f （x ）=（2﹣a ）x+1；当x ≥1时，f （x ）=a x（a ＞0且a ≠1）．若对任意x 1≠x 2 ， 都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则a 的取值范围（ ）A 、（1，2）B 、]231(，C 、)223，⎢⎣⎡ D 、（0，1）∪（2，+∞） 11. 已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-+0,3)41(0,3log 4x x x x x x若f （x ）的两个零点分别为x 1 x 2 ， 则|x 1﹣x 2|=（ ）A 、3﹣ln2B 、3ln2C 、2 D 、312.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．012x <<0 B ．012x <<1 C 2220<<x D0x <<第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足不等式组023010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z y x =-的最小值是___14.已知锐角ABC △BC ，且3AB =，4AC =，BC =____ 15 已知函数f （x ）=|lgx|，若0＜a ＜b ，且f （a ）=f （b ），则a+2b 的取值范围是______16 已知函数()()1202x f x x x =+-<与()()2log g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 __________.三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S *()n N ∈，且满足21n n a S n +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：21223111112223n n n a a a a a a ++++<．18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． (Ⅰ)求证：//AB EF ；(Ⅱ)若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．19. （本小题满分12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”. （1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动. （i ）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ii ）记抽取的“读书迷”中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 20. （本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设直线1-=my x )(R m ∈交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．21．（本小题满分12分）设函数x e x f xsin )(+=（e 为自然对数的底数），ax x g =)(，)()()(x g x f x F -=．（1）若x=0是F （x ）的极值点，且直线x=t （t ≥0）分别与函数f （x ）和g （x ）的图象交于P ，Q ，求P ，Q 两点间的最短距离；（2）若x ≥0时，函数y=F （x ）的图象恒在y=F （﹣x ）的图象上方，求实数a 的取值范围．22（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为21x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程； (Ⅱ)设12::63l l ππθθ==，，若l 1 、l 2与曲线C 相交于异于原点的两点 A 、B ，求△AOB 的面积.理科数学试卷参考答案一、选择题 ABBAC CDBCC DD二、填空题 —1， 13 ，()+∞,3 ， ()2,∞- 17、解析：（1）∵21n n a S n +=+，令1n =，得123a =，132a =．----2分 ∵21n n a S n +=+，∴112(1)1n n a S n --+=-+，*(2,)n n N ≥∈ 两式相减，得122n n a a --=，整理1112n n a a -=+ ---------------------4分 112(2)2n n a a --=-，(2)n ≥∴数列{2}n a -是首项为1122a -=-，公比为12的等比数列∴12()2n n a -=-，∴122n na =-．------------------------------6分 （2）∵1121212111121121212(21)(21)2121222n n n n n n n n n n n n n a a +++++++++===-------⋅⋅ --8分 12n n n a a ++233412111111()()()212121212121n n ++=-+-++------- 21113213n +=-<-．------------------------------12分 18.【解析】(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ， ∴//AB 面PCD ，…………2分又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF 平面PCD EF =∴//AB EF ；…………4分(Ⅱ) 取AD 中点G ，连接PG ，GB ，∵PA PD =，∴PG AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =，∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，在菱形ABCD 中，∵AB AD =，60DAB ∠=︒，G 是AD 中点， ∴AD GB ⊥，…………………6分如图，建立空间直角坐标系G xyz -，设2PA PD AD ===，则(0,0,0)G ，(1,0,0)A ，B (C -，(1,0,0)D -，P ， 又∵//AB EF ，点E 是棱PC 中点， ∴点F 是棱PD 中点，∴(E -，1(2F -，3(2AF =-uu u r ,1(,2EF =uu u r ，……………8分设平面AFE 的法向量为(,,)n x y z =r ，则有00n AF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r ruu u r，∴z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨令3x =，则平面AFE 的一个法向量为n =r，…………………10分∵BG ⊥平面PAD，∴GB =u u u r是平面PAF 的一个法向量，∵cos ,n GB <n GB >n GB⋅===⋅r uu u rr uu u r r uu u r ， ∴平面PAF 与平面AFE．………………12分 19.试题解析：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x 人，则81004000x=，解得320x =. 所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人.（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率：454813114C P C =-=.（ⅱ）X 可取0，1，2，3.()45481014C P X C ===， ()133548317C C P X C ===，()223548327C C P X C ===， ()3155481314C C P X C ===， X 的分布列为：()1331301231477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.20(Ⅰ)由已知得222,b c a a b c ì=ïïïíïï=+ïî解得2a b c ì=ïï=íïïî 所以椭圆E 的方程为22142x y +=．(Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x ，则112299GA (,),GB (,).44x y x y =+=+由22221(m 2)y 230,142x my my x y ì=-ï+--=íï+=ïî得所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++， 从而121212129955GA GB ()()(my )(my )4444x x y y y y =+++=+++22212122252553(m +1)25(m +1)y (y )4162(m 2)m 216m y m y =+++=-+++2217216(m 2)m +=>+所以cos GA,GB 0,GA GB 狁>又，不共线，所以AGB Ð为锐角. 故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．21.【解答】解：（1）因为F （x ）=e x+sinx ﹣ax ，所以F'（x ）=e x+cosx ﹣a ， 因为x=0是F （x ）的极值点，所以F'（0）=1+1﹣a=0，a=2． 又当a=2时，若x ＜0，F'（x ）=e x+cosx ﹣a ＜1+1﹣2=0，所以F'（x ）在（0，+∞）上为增函数，所以F'（x ）＞F'（0）=1+1﹣2=0，所以x=0是F （x ）的极小值点，所以a=2符合题意，所以|PQ|=e t+sint ﹣2t ．令h （x ）=e x+sinx ﹣2x ，即h'（x ）=e x+cosx ﹣2，因为h''（x ）=e x ﹣sinx ，当x ＞0时，e x ＞1，﹣1≤sinx ≤1，所以h''（x ）=e x﹣sinx ＞0，所以h'（x ）=e x+cosx ﹣2在（0，+∞）上递增，所以h'（x ）=e x +cosx ﹣2＞h'（0）=0，∴x ∈[0，+∞）时，h （x ）的最小值为h （0）=1，所以|PQ|min =1．（2）令ϕ（x ）=F （x ）﹣F （﹣x ）=e x ﹣e ﹣x +2sinx ﹣2ax ，则ϕ'（x ）=e x ﹣e ﹣x +2cosx ﹣2a ，S （x ）=ϕ''（x ）=e x ﹣e ﹣x﹣2sinx ，因为S'（x ）=e x +e ﹣x ﹣2cosx ≥0当x ≥0时恒成立，所以函数S （x ）在[0，+∞）上单调递增，∴S （x ）≥S （0）=0当x ∈[0，+∞）时恒成立；故函数ϕ'（x ）在[0，+∞）上单调递增，所以ϕ'（x ）≥ϕ'（0）=4﹣2a 在x ∈[0，+∞）时恒成立．当a ≤2时，ϕ'（x ）≥0，ϕ（x ）在[0，+∞）单调递增，即ϕ（x ）≥ϕ（0）=0． 故a ≤2时F （x ）≥F （﹣x ）恒成立．当a ＞2时，因为ϕ'（x ）在[0，+∞）单调递增，所以总存在x 0∈（0，+∞），使ϕ（x ）在区间[0，x 0）上ϕ'（x ）＜0，即ϕ（x ）在区间[0，x 0）上单调递减，而ϕ（0）=0，所以当x ∈[0，x 0）时，ϕ（x ）＜0，这与F （x ）﹣F （﹣x ）≥0对x ∈[0，+∞）恒成立矛盾，所以a ＞2不符合题意，故符合条件的a 的取值范围是（﹣∞，2]．22.【解析】(Ⅰ)∵曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)∴曲线C 的普通方程为()()51222=-+-y x …………2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入并化简得：θθρsin 2cos 4+=即曲线C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 4+=. …………5分 （Ⅱ）在极坐标系中，θθρsin 2cos 4+=：C∴由⎪⎩⎪⎨⎧+==θθρπθsin 2cos 46得到132+=OA …………7分 同理32+=OB . ………… 9分又∵6π=∠AOB ∴4358sin 21+=∠⋅=∆AOB OB OA S AOB . 即AOB ∆的面积为4358+. …………10分。

双峰县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2D ．2±或-12． 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos()3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位D ．左平移个单位23π23π3． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（）A ．B ．C ．D ．4． 已知，，则“”是“”的（ ）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.5． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=H AB A ．2 B ．3C.1D ．46． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．568． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．19． 在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，{}n a 11a =0d ≠n S {}n a n 13(,)m a a =133(,)n a a=-且，则的最小值为（ ）0m n ×=2163n n S a ++A ． B． C ． D ．43292【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在n 考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．10．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．　12．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -值为，则球的体积为（）O A ． B ． C ． D ．81π128π144π288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．二、填空题13．不等式x 2+x ﹣2＜0的解集为 ．14．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 15．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）= ．16．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．三、解答题17．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．18．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列？若存在，求出常数a ，b 的值，若不存在，请说明理由．20．若已知，求sinx 的值．21．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41- 如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD , 交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:===EF DE BE CE PA22．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则双峰县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.2． 【答案】B 【解析】试题分析：函数，所以函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =2π，故选B.5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：函数的图象变换.()sin y A x ωϕ=+3． 【答案】B【解析】解： ===；又，，，∴．故选B ．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．　4． 【答案】A.【解析】，设，，||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-()||cos f x x x =-[,]x ππ∈-显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，∴，()f x [0,]π()f x [,0]π-()()||||f f αβαβ>⇔>故是充分必要条件，故选A.5． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -= 2OA OB OD +=D AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC何意义等.6． 【答案】D【解析】解：∵正△ABC 的边长为a ，∴正△ABC 的高为，画到平面直观图△A ′B ′C ′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A ′B ′C ′的高为=，∴△A ′B ′C ′的面积S==．故选D ．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．　7． 【答案】C【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称，∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9．【答案】A【解析】10．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）| }将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题11．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　12．【答案】D【解析】当平面平面时，三棱锥的体积最大，且此时为球的半径．设球的半径为OC ⊥AOB O ABC -OC，则由题意，得，解得，所以球的体积为，故选D ．R 211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =342883R π=π二、填空题13．【答案】　（﹣2，1）　．【解析】解：方程x 2+x ﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x 2+x ﹣2的图象开口向上，所以不等式x 2+x ﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．　14．【答案】　②④　【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误；若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．15．【答案】　﹣　．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．16．【答案】　两条射线和一个圆　．【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=，所以，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=因为数列{a n}是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得：=，又因为b n＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1；所以b n=2n﹣1．（2）因为数列前n项和为T n，所以==；因为当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt＞0恒成立即可，设g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t＜﹣2或t＞2，所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T1，T m，T n成等比数列，得T m2=T1T n∴，∴结合1＜m＜n知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．18．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）S n=b﹣a n+1，（1﹣a）S n+1=b﹣a n+1，两式作差，得：a n+2=a•a n+1，n≥2，∴{a n}是首项为b，公比为a的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n=na1=nb，不合题意，当a≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得{S n}成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．20．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．22．【答案】【解析】AB。

双峰县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BC D2． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣3． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i4． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=15． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．6． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个7． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ． 8． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台9． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）A ．B C.12 D ．210．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） 则几何体的体积为（ ） 意在考查学生空间想象能力和计算能D ．第四象限2log a = . 为锐角，），）且•sin （α+）= ．+，则﹣于__________. 17．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．三、解答题18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．20．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *）．证明：对一切n ∈N *，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n ＜1． 21．19．已知函数f （x ）=ln ．22．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.23．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．24．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．双峰县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 60224S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．2． 【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D ．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．3． 【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ． 故选：B ．4． 【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C ．5． 【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6． 【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A ∩B={1，3}，则集合S 的子集有22=4个，故选：C ．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．7． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 8． 【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的， 故选：C ．9． 【答案】D 【解析】考点：直线与平面所成的角.10．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．11．【答案】D【解析】12．【答案】C【解析】二、填空题13．【答案】1 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．14．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．15．【答案】﹣．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．16．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据A B C=，根据正弦定理，可设3,5,7sin:sin:sin3:5:7a b===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．17．【答案】②③．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．三、解答题18．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜a n＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣mx=﹣f （x ）=﹣（﹣x 2+2x ）从而m=2．（2）由f （x ）的图象知，若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，则﹣1≤a ﹣2≤1 ∴1≤a ≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．22．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 【解析】试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<<，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1试题解析：（1）∵2230n S n n =-，∴当1n =时，1128a S ==-.当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-. ∴432n a n =-，n N +∈. （2）∵432n a n =-， ∴1270a a a <<<，80a =，当9n ≥时，0n a >.∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 考点：等差数列的通项公式及其应用． 23．【答案】【解析】（1）函数定义域为(0,)+∞令()0f x '=，得112x =2分 当4m =时，()0f x '≤)+∞单调递减； …………3分当24m <<时，由()0f x '>，得；由()0f x '<，得所以函数()f x5分 ()f x 的单调递增区间为；当4m >时，函数()f x 2m -2请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--.。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度上学期高三第一次阶段考考试理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，3）2．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）3．若命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）A．p是假命题B．￢q是真命题 C．p∧q是假命题 D．p∨q是真命题4. 已知,x y满足约束条件102202x yx yy-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值为（）A． -6 B．-3 C. -4 D．-2 5. 函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A． B．C． D．6. 已知向量,a b满足1,2,a b a b==-=，则2a b+=（）A．．7. 如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（）B C D8. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，则该几何体的侧视图可能是 （ ）A ．B ． C. D ．9. 已知()f x 是奇函数，且()()2f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ． 22log 3- B ． 22log 3log 7- C ．22log 7log 3- D ．2log 32- 10. 等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1-14nB ．1-12nC.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-14nD.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12n 11. 函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12. 如图,是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是（ ） A ． 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2 D ．()2,3 第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 若a ＞1，则a ＋1a -1的最小值是 ． 14.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．15. 已知三棱锥0,90,O ABC BOC OA -∠=⊥平面BOC ，其中AB =BC =,,,AC O A B C =四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为 ．．16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积()212=⨯弦矢+矢.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 ．（实际面积-弧田面积）三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小：（2）若a =，2b =．求ABC △的面积．18. （本题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝12，a n ＝-2S n S n -1(n ≥2)．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)求S n 和a n .19. （本题满分12分）设函数f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调递增区间、对称轴和对称中心.20. （本题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，481a =，且23,a a 的等差中项为18. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3log n n b a =，2141n n c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.21. （本题满分12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，090ADC BCD ∠=∠=，2,BC CD ==，04,60PD PDA =∠=，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）求证：AD PB ⊥；（2）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角M BC D --的大小为6π，若存在，求出PM PA 的值；若不存在，请说明理由．22. （本题满分12分） 设函数()()()()ln ,01m x n f x x g x m x +==>+．（1）当1m =时，函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直，求n 的值； （2）若函数()()y f x g x =-在定义域内不单调，求m n -的取值范围； （3）是否存在正实数a ，使得()202axa x f f e f x a ⎛⎫⎛⎫+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5: CCDCA 6-10: BDCDC 11、12： CB 二、填空题13.3 14. 2515. 14π 16. 27928π-- 三、解答题17. 【答案】（1（2）4． 【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．······1分 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠， 所以sin cos 0A A -=，···········3分···········4分 又因为()0,πA ∈，所以···········6分 （2）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，···········7分即2160c --=．···········8分解得c =-c =···········10分所以12422S =⨯⨯=．···········12分 18. 解：(1)证明：当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-2S n S n -1，因为S 1＝a 1≠0，由递推关系知S n ≠0(n ∈N *)，将等式S n -S n -1＝-2S n S n -1，两边同除以S n S n -1， 得1S n -1S n -1＝2(n ≥2)，1S 1＝1a 1＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列．(2)因为1S n ＝1S 1＋(n -1)d ＝2n ，所以S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-12n （n -1），当n ＝1时，a 1＝12不适合上式，所以a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，-12n （n -1），n ≥2.19. 【解析】(1)f(x)=(sin ωx+c os ωx)2+2cos 2ωx=sin 2ωx+cos 2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin +2,依题意得=,故ω的值为.(2)依题意得:g(x)=sin +2=sin +2,由2k π-≤3x-≤2k π+(k ∈Z),解得k π+≤x ≤k π+(k ∈Z),故y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),因为g(x)=sin +2,所以由3x-=k π+,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称轴为x=+,k ∈Z.由3x-=k π,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称中心为.综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),对称轴为x=+,k ∈Z,对称中心为,.20.（1）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意，得42381182a a a =⎧⎪⎨+=⎪⎩ (2)分即31181(1q)36a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩两式相除，得24990q q --=，解得3q =或34-，………………………………………4分∵0q >,∴3q =,解得13a =， …………………………………5分 所以113n n n a a q -==. …………………………………………6分 （2）由（1）得3log 3n n b n ==，……………………………7分 ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， ………………………………………9分 ∴11111111111(1)23352121221242n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………11分 ∴12n T <.………………………………………………12分 21. 解：（1）过点B 作//BO CD ，交AD 于O ，连接OP ． ∵0//,90,//OB AD BC ADC BCD CD ∠=∠=， ∴四边形OBCD 是矩形， ∴,2OB AD OD BC ⊥==， ∵04,60PD PDA =∠=， ∴OP ==，∴222OP OD PD +=，∴OP OD ⊥， 又OP ⊂平面,OPB OB ⊂平面,OPB OPOB O =，∴AD ⊥平面OPB ，∵PB ⊂平面OPB ， ∴AD PB ⊥；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面,ABCD AD OP AD =⊥， ∴OP ⊥平面ABCD ．以O 为原点，以,,OA OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()(),B C -，假设存在点(),0,M m n ，使得二面角M BC D --的大小为6π， 则()(),3,n ,2,0,0MB m BC =--=-．设平面BCM 的一个法向量为(),,m x y z =，则0m BC m MB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴20x mx nz -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，令1y =，得0,1,m n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ∵OP ⊥平面ABCD ，∴()0,0,1n =为平面ABCD 的一个法向量．∴3cos ,m nm n m n===， 解得1n =，∴166PM PO PA PO -===． 22.解：（1）当1m =时，()()211ng x x -'=+，∴()y g x =在1x =处的切线斜率14nk -=， 由()1f x x '=，得()11f '=，∴1114n-⨯=-，∴5n =． （2）易知函数()()y f x g x =-的定义域为()0,+∞，又()()()()()()()()222212121111111x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+⎡⎤-⎣⎦'''=-=-==+++，由题意，得()121x m n x+--+的最小值为负， ∴()14m n ->．（注：结合函数()2211y x m n x =+--+⎡⎤⎣⎦图象同样可以得到）， ∴()()21144m n m n +-⎡⎤⎣⎦≥-> ∴()14m n +->，∴3m n ->； （3）令()()2ln 2ln ln ln 22axa x h x f f e f ax a ax x x a x a ⎛⎫⎛⎫=+=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0,0x a >>，则()1ln 2ln h x a a a x a x '=--+， 则()1ln 2ln k x a a a x a x=--+，则()22110a ax k x x x x+'=--=-<， ∴()k x 在区间()0,+∞内单调递减，且()0k x =在区间()0,+∞内必存在实根，不妨设()00k x =，即()0001ln 2ln 0k x a a a x a x =--+=，可得001ln ln 21x a ax =+-，（*） 则()h x 在区间()00,x 内单调递增，在区间()0x +∞内单调递减， ∴()()0max h x h x =，()()()00001ln 21ln h x ax a ax x =---， 将（*）式代入上式，得()00012h x ax ax =+-． 根据题意()000120h x ax ax =+-≤恒成立， 又∵0012ax ax +≥，当且仅当001ax ax =时，取等号，尚水出品 ∴00012,1ax ax ax +==， ∴01x a =，代入（*）式，得1ln ln 2a a =，即12a a =，又0a >，∴a =a，且a =．。