第二章函数及其表示复习教案

第二教时教材：函数概念及复合函数目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。

过程：一、复习：（提问）1．什么叫从集合到集合上的映射？2．传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？二、函数概念：1．重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域”“函数值”“值域”的定义。

2．从映射的观点定义函数（近代定义）：1︒函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：A B这里A, B非空。

2︒A：定义域，原象的集合B：值域，象的集合（C）其中C⊆Bf：对应法则x∈A y∈B3︒函数符号：y=f(x) ——y是x的函数，简记f(x)3．举例消化、巩固函数概念：见课本P51—52一次函数，反比例函数，二次函数注意：1︒务必注意语言规范2︒二次函数的值域应分a>0, a<0 讨论4．关于函数值f(a) 例：f(x)=x2+3x+1 则f(2)=22+3×2+1=11 注意：1︒在y=f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。

2︒f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。

3︒f(x)与f(a)是不同的，前者为函数，后者为函数值。

三、函数的三要素：对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

例一：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？1．3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y 解：不是同一函数，定义域不同2。

111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y 解：不是同一函数，定义域不同3。

x x f =)( 2)(x x g = 解：不是同一函数，值域不同 4．x x f =)( 33)(x x F = 解：是同一函数 5．21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f 解：不是同一函数，定义域、值域都不同例二： P55 例三 （略）四、关于复合函数设 f (x )=2x -3 g (x )=x 2+2 则称 f [g (x )]（或g [f (x )]）为复合函数。

第二章 函数本章复习二、方法点拨（1）注意数形结合方法的应用，如借助于函数图像研究函数的性质（单调性、值域、最值对称性） （2）对于具体函数要有探究该函数性质的基本意识. （3）对于含字母的要有分类讨论的意识. 三、小题训练(1)设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤+)2(,2)2(,22x x x x 则f(－4)=___________,若f(x 0)=8，则x 0=________(2)函数1)(0-=x x x f 的定义域为(3)函数2)(-=x xx f 在区间[]6,3上的最大值是 ，最小值是(4)已知函数2)1(2(2+-+=x a ax x f ）在区间]3-，（∞上为减函数，则实数a 的取值范围为(5)函数223x x y -+=的值域为(6)已知函数)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x x f 2)(2+=，则当0<x 时，)(x f 解析式为(7)函数[]1,1,1)(2-∈--=x x x x f 的单调增区间是四、典型例题题型一 利用函数图像研究函数的性质【例1】画出下列函数的图象．指出函数的单调区间.并求出函数的最值.(1)|32|)(2--=x x x f (2)1)(+=x x f (3) 32)(2--=x x x f(4)⎩⎨⎧<--≥-=0,20,2)(x x x x x f (5)[)⎪⎩⎪⎨⎧∞∈-+-+∞∈-+=），（0-,12,0,12)(22x x x x x x x f题型二 利用函数的单调性、奇偶性求解不等式的相关问题【例2】（1）已知函数)(x f 为奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（2）已知函数)(x f 是定义R 在上的奇函数，当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为（3）已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为[)∞+，0，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为()6,0，则实数c 的值为（4）已知函数xax x x f ++=2)(2[)+∞∈,1x .若对任意[)+∞∈,1x ,0)(>x f 恒成立,试求实数a 的取值范围.题型三 函数性质的综合应用 【例3】 1. 若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b 的值为 ．2.已知函数x x y 22+-=，是否存在实数m ，n ，使得定义域值域都是[]n m ,？如果存在，求出实数n m ,，如果不存在，说明理由。

第六教时（若时间不够，可将部分内容延至第七教时）教材：函数图象；《教学与测试》第19课目的：要求学生根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的性质；同时了解图象的简单变换（平移变换和对称变换）。

过程：一、复习：函数有哪三种表示方法？今天主要研究函数的图象。

二、例一、画出下列函数的图象。

（《教学与测试》P39）1。

xy)1(-={}3,2,1,0∈x2。

xxy--=1解：解：⎩⎨⎧-=--=1211xxxy)1()1(<≥xx注意：由于定义域从而导致函数图象只是若干个孤立点。

3。

xxxy-+=)21(注意：先写成分段函数再作图。

解：定义域为⎪⎩⎪⎨⎧≠--≠21xxx0<⇒x且x≠21-强调：定义域十分重要。

三、例二、根据所给定义域，画出函数222+-=xxy的图象。

1。

Rx∈2。

]2,1(-∈x3。

]2,1(-∈x且x∈Zxxx四、关于分段函数的图象例三、已知⎪⎩⎪⎨⎧--=123)(2πx x f()0()0(=>x x x 画出它的图象，并求f (1),f (-2)。

解：f (1)=3×12-2=1f (-2)=-1五、关于函数图象的变换1．平移变换 研究函数y =f (x )与y =f (x +a)+b 的图象之间的关系例四、函数2)1(+=x y -2和1)21(2+-=x y 的图象分别是由2x y =函数的图象经过如何变化得到的。

1）将2x y =的图象沿 x 轴向左平移1个单位再沿y 轴向下平移2个单位得2)1(+=x y -2的图象；2）将2x y =的图象沿x 轴向右平移21个 单位再沿y 轴向上平移1个单位得函数1)21(2+-=x y 的图象。

小结：1。

将函数y =f (x )的图象向左（或向右）平移|k |个单位（k >0向左,k <0向右）得y =f (x +k )图象；2．将函数y =f (x )的图象向上（或向下）平移|k |个单位（k >0向上,k <0向下）得y =f (x ) +k 图象。

芯衣州星海市涌泉学校第14课时：第二章函数——二次函数一．课题：二次函数 二．教学目的：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．三．教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵敏转化．四．教学过程：〔一〕主要知识：1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．2．二次函数的图象及性质；3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．〔二〕主要方法：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．〔三〕例题分析：例1．函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是〔A 〕 分析：对称轴2b x=-，∵函数2([0,)y x bx c x =++∈+∞是单调函数， ∴对称轴2b x =-在区间 [0,)+∞的左边，即02b -≤，得0b ≥．例2．二次函数的对称轴为x =，截x 轴上的弦长为4，且过点(0,1)-，求函数的解析式．解：∵二次函数的对称轴为x=，设所求函数为2()(f x a x b =++，又∵()f x 截x 轴上的弦长为4，∴()f x过点(2,0)+，()f x 又过点(0,1)-，∴4021a b a b +=⎧⎨+=-⎩，122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴21()(22f x x =+-． 例3．函数21sin sin 42a y x a x =-+-+的最大值为2，求a 的值． 分析：令sin tx =，问题就转二次函数的区间最值问题． 解：令sin t x =，[1,1]t ∈-， ∴221()(2)24a y t a a =--+-+，对称轴为2a t =， 〔1〕当112a -≤≤，即22a -≤≤时，2max 1(2)24y a a =-+=，得2a =-或者者3a =〔舍去〕． 〔2〕当12a >，即2a >时，函数221()(2)24a y t a a =--+-+在[1,1]-单调递增， 由max 111242y a a =-+-+=，得103a =． 〔3〕当12a <-，即2a <-时，函数221()(2)24a y t a a =--+-+在[1,1]-单调递减， 由max 111242y a a =---+=，得2a =-〔舍去〕． 综上可得：a 的值是2a =-或者者103a =． 例4．函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围．解法一：由题知关于x 的方程22(21)20x a x a --+-=至少有一个非负实根，设根为12,x x那么120x x ≤或者者1212000x x x x ∆≥⎧⎪>⎨⎪+>⎩，得94a ≤≤． 解法二：由题知(0)0f ≤或者者(0)0(21)020f a >⎧⎪--⎪->⎨⎪∆≥⎪⎩，得94a ≤≤． 例5．对于函数()f x ，假设存在0x R ∈，使00()f x x =，那么称0x 是()f x 的一个不动点，函数 2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，〔1〕当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；〔2〕对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；〔3〕在〔2〕的条件下，假设()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．解：〔1〕2()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，那么2000()3f x x x x =--=，得01x =-或者者03x =，函数()f x 的不动点为1-和3．〔2〕∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立，∴2(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)．〔3〕由2(1)0ax bx b ++-=得1222x x b a +=-，由题知1k =-，2121y x a =-++， 设,A B 中点为E ，那么E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，∴212221b b a a a -=++，∴211212ab a a a=-=-≥++12(01)a a a =<<，即a =时等号成立， ∴b的最小值为．〔四〕稳固练习：1．假设函数2(2)3([,]y x a x x a b =+++∈的图象关于1x =对称那么b =6．2．二次函数()f x 的二次项系数为负值，且(2)(2)()f x f x x R +=-∈，问2(12)f x -与2(12)f x x +-满足什么关系时，有20x -<<．3．m 取何值时，方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1．。

2.1函数及其表示一、学习目标:考纲点击：理解函数的有关概念热点提示：1.函数是高考数学的核心内容，在历年高考中，函数知识覆盖面广、综合性强，在难中易各类考题中都会出现。

而在江苏高考中，函数题的难度一般偏大，同其他省比有其独特性。

2、本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图像，分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力也经常考查。

本节复习重点:函数的定义域和表达式二、知识要点：1.函数的概念定义:设A,B 是___________,如果按照某种对应法则f,对于集合A 中的______，在集合B 中都有______元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数记作____________. 其中,x 叫做______,x 的取值范围A 叫做函数的_______;与x 的值相对应的y 的值叫做______,函数值的集合{ f(x) |x ∈A}叫做函数的_______.2.函数的三要素:①_________;②__________________;③_________ 。

注：两个函数当且仅当_______和________，都相同时，才称作相同的函数.3．常用的函数表示法（1）解析法：；（2）列表法：；（3）图象法：。

4．分段函数5．复合函数若y =f (u)，u=g(x ),x ∈ (a ，b )，u∈ (m,n)，那么y =f [g(x )]称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范围是g(x )的值域。

三、课前检测：1. (09山东理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为________2.（09福建文）下列函数中，与函数y= 有相同定义域的是（ ） A .()ln f x x = B.1()f x x =C. ()||f x x =D.()x f x e = 3. （09江西理）函数y =的定义域为________4. （09北京文）已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .5. .（09安徽理）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 .四．经典例题：热点考向一：求函数定义域例1:（1）求函数02)4(1||21)(-+-+-=x x x x f 的定义域。

yx OyxO第二章 二次函数复习姓名 【复习目标】1．定义：形如 ( )(一般式)的函数叫做二次函数，其图象是 ． 2．图象画法：用描点法，先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点(一般取5点)． 3、二次函数c bx ax y ++=2的图像和性质a ＞0a ＜0图 象开 口 对 称 轴 顶点坐标最 值当x ＝ 时，y 有最值 当x ＝ 时，y 有最 值在对称轴右侧 y 随x 的增大而y 随x 的增大而4. 二次函数c bx ax y ++=2可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝ ，k ＝ . 5. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系. 6. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定.7、二次函数解析式的二种形式：⑴一般式，⑵顶点式：k m x a y ++=2)(，【课前热身】1．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2.如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ． 3.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A.－2B.2C.－1D.1OyxBA4.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）5、有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 ． 6. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ） A ．y ＝x 2＋a B ．y ＝ a （x －1）2C ．y ＝a （1－x ）2D ．y ＝a （l ＋x ）27. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD ，设宽为x ，面积为y ．则当y 最大时，x 所取的值是（ ）A ．0.5B ．0.4C ．0.3D ．0.6 【典例精析】例1 已知二次函数24y x x =+，(1) 用配方法把该函数化为2()y a x h k =++ (其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.例2 直线和抛物线都经过点A(1，0)B(3， 2)． ⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式的解集．(直接写出答案)m x y +=c bx x y ++=2m x c bx x +>++2例3如图平面直角坐标系中，圆M 经过原点O 且与x 轴、y 轴分别交于()()8006A B --，、，两点．（1）求出直线AB 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得ABC PDE S S ∆∆=101？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．例4如图，在矩形ABCD 中，AB=6米，BC=8米，动点P 以2米/秒的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动t 秒（0<t<5）后，四边形ABQP 的面积为S 米2．（1）求面积S 与时间t 的关系式；（2）在P 、Q 两点移动的过程中，四边形ABQP 与△CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时点P 的位置；若不能，请说明理由。

第二章《函数》 小结与复习（一）一、教学目标：1、知识与技能：（1）总结知识,形成网络（2）了解函数的概念和函数的定义域、值域；并会求函数的解析式和函数的定义域、值域；（3）会用函数的三种方法表示函数；了解简单的分段函数及应用；（4）会求函数的解析式。

2、 过程与方法：（1）通过例题讲解让学生回顾掌握函数的有关概念,表示方法．（2）归纳整理本章所学知识使知识形成网络．3、情感．态度与价值观：学生感受到学习函数后有收获，增强学好数学的信心．二、教学重难点：重点: 复习函数的解析式,定义域,值域的求法．难点：求函数的定义域值域的方法．三、教学方法：探析归纳，讲练结合。

四、教学过程（一）、函数的知识归纳、建构知识网络:（二）、复习函数的基础知识1．函数的概念：2．函数的表示方法常用的有：解析法、列表法、图象法3．分段函数的表示方法:4．函数的单调性的定义及其应用5．函数的奇偶性6．二次函数的图像与性质7．幂函数（三）、应用举例1．函数的定义域:例1．已知函数x x f -=21)(的定义域为M ,2)(+=x x g 的定义域为N ,则=⋂N M （ ）． D.{|2}A x x ≥- .{|2}B x x < .{|22}C x x -<< .{|22}D x x -≤<练习1: 函数y=x 2－1+1－x 2的定义域为（ ）． DA ．{x|x ≥1或x ≤-1}B ．{x|-1≤x ≤1}C ．{1}D ．{-1,1}例2．函数)12(+x f 的定义域为[-2,1],则)3(x f -的定义域为（ ）． A.[0,6]A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡29,3.B .[1,2]C - .[3,3]D -练习2:若函数)(x f 的定义域为[-3,1],则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为（ ）．CA ．[-3,3]B ．[-3,1]C ．[-1,1]D ．[-1,3]反思归纳：求函数的定义域的常见类型及求法。

函数的复习教学设计教学设计：函数的复习一、教学目标1. 知识目标：复习函数的定义、性质和基本操作。

2. 技能目标：能够正确地使用函数的定义、性质和基本操作进行问题解答。

3. 情感目标：培养学生对函数的兴趣，激发学生对数学学习的自主性和探究性。

二、教学内容1. 函数及其定义。

2. 函数的性质和基本操作。

3. 函数的图像和图像的性质。

4. 函数的应用。

三、教学过程1. 导入新课通过介绍一道与函数相关的问题，引起学生的思考：小明在一个新的游戏中要解锁一个藏宝箱，他需要根据一个公式计算出一个数值，才能打开藏宝箱。

请问，这个公式中的计算过程是函数吗？为什么？2. 概念复习通过让学生回顾函数的定义，并解释函数的概念。

引导学生思考函数的定义中包含哪些要素，以及如何判断一个公式是否为函数。

3. 函数性质和基本操作的复习3.1 回顾函数的性质：单调性、奇偶性和周期性。

3.2 回顾函数的基本操作：加、减、乘、除和复合等。

4. 图像的复习4.1 引导学生复习函数的图像表示法。

4.2 复习常见函数的图像形状和性质。

5. 练习提供一些函数的计算题目，让学生通过计算和推理复习函数的性质和基本操作。

6. 拓展应用6.1 引导学生思考函数的应用场景并给出例子，如财务报表、物理运动等。

6.2 设计一些与实际生活相关的问题，让学生通过函数的定义和性质进行解答。

7. 总结归纳总结函数的定义、性质和基本操作，以及函数在实际生活中的应用。

8. 作业布置布置一些练习题，巩固学生对函数的理解和应用能力。

四、教学评价与反思1. 教学评价方式通过观察学生在课堂上的参与度和回答问题的准确性，以及课后作业的完成情况，进行教学评价。

2. 反思2.1 教学内容安排是否合理。

2.2 学生的学习兴趣是否得到激发。

2.3 学生对函数的掌握情况如何。

2.4 是否需要调整教学方法和策略，提高教学效果。

通过本次函数复习的教学设计，可以帮助学生巩固函数的基本概念、性质和基本操作，并应用到实际问题中。

第二章函数章末复习课一．三维目标：1.知识与技能:总结《函数》的知识结构，会结合所学知识解决与“集合”相关的问题；2.过程与方法：通过对知识结构的完善，体会分类讨论、数形结合的思想在数学中的应用。

3.情感态度与价值观：体会函数在实际生活中的应用。

二．教学重难点教学重点：函数知识的总结与应用教学难点：函数知识的综合应用三．教学方法:讲练结合法四．教学过程一．画一画知识结构二．学习要求一、对函数的进一步认识1．函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．它的三要素是定义域、值域和对应法则．函数的值域是由定义域和对应法则所确定的．2．研究函数要遵从“定义域优先”的原则，表示函数的定义域和值域时，要写成集合的形式，也可用区间表示．3．函数的表示方法有三种：解析法、图像法和列表法．在解决问题时，根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的．4．分段函数是一种函数模型，它是一个函数而并非几个函数．5．函数与映射是不同的概念，函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．在映射f：A→B中，A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像．二、函数的单调性1．函数的单调性是函数的一个重要性质．它具有突出的地位和作用，它从定义域或定义域的部分区间上反映了函数值的变化趋势．2．有些函数在整个定义域上是增函数或减函数，有些函数是在定义域的某个子集上是增加的或减少的．要能从图像上写出函数的单调区间，更要能从定义理解上证明或判断函数的单调性．三、二次函数性质的再研究1．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，其中(－h，k)为顶点；(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中(x1,0)，(x2,0)是函数的图像与x轴的两个交点坐标．并且只有抛物线与x轴有交点时才可写出两根式．四、简单的幂函数1．幂函数是形式定义，只有具备形式y＝xα的函数才是幂函数．即三个特征：①幂底数为自变量x；②幂指数为常数α；③只有一项且系数为1.2．函数的奇偶性是函数的另一重要性质，它从定义域整体上反映了函数的性质 .3．判断函数的奇偶性首先观察定义域是否关于原点对称，若不对称，则称为非奇非偶函数．若对称，再通过研究f(－x)与f(x)的关系作出判断．4．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．三．典例精讲题型一函数的概念及表示法[例1] 已知函数f(x)的定义域为[－1,3]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点个数为()A．0B．1C．2 D．0或1题型二求函数最值(值域)的方法1.直接法求基本初等函数(正、反比例函数，一次、二次函数)的最值，应用基本初等函数的最值结论，直接写出其最值．[例2] 函数f(x)＝x2－4x＋3在[0,3]上的值域是()A．[0,3] B．[－1,0]C．[0,2] D．[－1,3]2．观察法当函数的解析式中仅含有x2或|x|或x时，通常利用常见的结论x2≥0，|x|≥0，x≥0等，直接观察写出函数的最值．[例3] 求下列函数的值域．(1)y＝3x－1，x∈{1,2,3,4}；(2)y＝|x|＋1.3．配方法当函数的解式中出现二次式的结构时，常用配方法求值域．[例4] 求函数y＝5＋4x－x2的值域．4．换元法求形如函数y＝ax2m＋bx m＋c(ab≠0)或y＝ax＋bx＋c(ab≠0)的最值时，设x m＝t或bx＋c＝t，利用换元法转化为求二次函数等常见函数的最值问题，这种求最值的方法称为换元法．此时要注意换元后函数的定义域．[例5] 求函数y＝x＋1－2x的最大值．5．图像法画出函数图像，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值．[例6] 函数y＝|x＋1|－|x－1|的最大值是________．四．课堂小结本节课我们有什么收获？五．布置作业练习册单元测试题。

第二章第一节函数及其表示教学目标：知识与技能：了解构成函数的要素，回求一些函数的定义域和值域了解映射的概念，了解分段函数，并能简单应用。

过程与方法：会根据实际情景，求函数的解析式，定义域和值域情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生函数的抽象定义。

教学重点：函数的定义域和值域了解映射的概念，了解分段函数，并能简单应用教学难点：求函数的解析式，定义域和值域及分段函数的应用教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.函数与映射的概念2.函数的定义域、值域、相等函数(1)定义域：在函数y=f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域(2)值域：函数值的集合叫做函数的值域.3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示方法表示函数的常用方法:图象法，列表法，解析式法4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.二．例题讲解【典例1】(1)(2013·山东高考)函数f(x)=的定义域为( )(A)(-3,0] (B)(-3,1] (C)(-∞,-3)∪(-3,0] (D)(-∞,-3)∪(-3,1](2)(2013·大纲版全国卷)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x+1)的定义域为( ) (A)(-1,1) (B)(-1,-21 ) (C)(-1,0) (D)( 21 ,1) 【思路点拨】(1)根据解析式,构建使解析式有意义的不等式组求解即可.(2)要明确f(2x+1)中的x 与f(x)中x 的含义,从而构建不等式求解答案 A B【变式训练】(1)函数 的定义域是_______.(2)已知函数f(x)的定义域为［1,2］，则函数的定义域是________.答案：（1） (-3,0)∪(2,3) （2）【典例2】(1)已知 则f(x)的解析式可取为( )(A) (B) (C) (D)(2)已知f(x)是二次函数且f (0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)=________.(3)已知f(x)+2f =x(x ≠0),f(x)=________.【思路点拨】(1)用换元法，令 求f(t),得f(x).(2)已知函数类型,用待定系数法求解.(3)用 代x,构造方程组求解.答案：（1）C (2) (3) (x ≠0)【变式训练】(1)求下列函数的解析式.①已知 求f(x);②2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).(2)已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式.答案（1）① f(x)= (x>1). ②（2）【典例3】(1)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟为已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是( )(A)75，25 (B)75,16 (C)60,25 (D)60,16(2)已知函数则f(x)-f(-x)＞-1的解集为( )(A)(-∞,-1)∪(1,+∞) (B)［-1, )∪(0,1］(C)(-∞,0)∪(1,+∞) (D)［-1, ］∪(0,1)答案 D B【互动探究】本例题(2)中条件不变,若f(a)+f(1)=0,试求a的值.答案 a=±1【变式训练】设函数f(x)= 若f(-2)=f(0),f(-1)=-3，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4答案 B三．课堂练习与作业思考辨析，考点自测，知能巩固。

第二章 函 数高考导航 考试要求重难点击 命题展望1.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际生活中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单运用.4.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.5.会运用函数的图象理解和研究函数的性质.6.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.7.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数通过的特殊点.8.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.9.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数通过的特殊点.10.了解指数函数y ＝ax 与对数函数y ＝logax (a ＞0且a≠1)互为反函数.11.了解幂函数的概念，结合函数y ＝x ， y ＝x2， y ＝x3 ,y ＝x 1， y ＝21x 的图象，了解它们的变化情况.12.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性和根的个数.13.根据具体函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 14.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 15.了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用. 本章重点：1.函数的概念及其三要素； 2.函数的单调性、奇偶性及其几何意义；3.函数的最大(小)值；4.指数函数与对数函数的概念和性质；5.函数的图象及其变换；6.函数的零点与方程的根之间的关系；7.函数模型的建立及其应用. 本章难点：1.函数概念的理解；2.函数单调性的判断；3.函数图象的变换及其应用；4.指数函数与对数函数概念的理解及其性质运用；5.研究二次函数的零点与一元二次方程的根的关系；6.函数模型的建立及求解.高考对函数的考查，常以选择题和填空题来考查函数的概念和一些基本初等函数的图象和性质，解答题则往往不是简单地考查概念、公式和法则的应用，而是常与导数、不等式、数列、三角函数、解析几何等知识及实际问题结合起来进行综合考查，并渗透数学思想方法，突出考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法.知识网络2.1函数的概念及表示法典例精析题型一 求函数的解析式【例1】 (1)已知f(x ＋1)＝x2＋x ＋1，求f(x)的表达式； (2)已知f(x)＋2f(－x)＝3x2＋5x ＋3，求f(x)的表达式. 【解析】(1)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，代入得f(x)＝(t －1)2＋(t －1)＋1＝t2－t ＋1，所以f(x)＝x2－x ＋1. (2)由f(x)＋2f(－x)＝3x2＋5x ＋3，x 换成－x ，得f(－x)＋2 f(x)＝3x2－5x ＋3，解得f(x)＝x2－5x ＋1.【点拨】已知f(x)，g(x)，求复合函数f[g(x)]的解析式，直接把f(x)中的x 换成g(x)即可，已知f[g(x)]，求f(x)的解析式，常常是设g(x)＝t ，或者在f[g(x)]中凑出g(x)，再把g(x)换成x.【变式训练1】已知f(x x+-11)＝2211x x +-，求f(x)的解析式.【解析】设x x +-11＝t ，则x ＝t t +-11，所以f(t)＝22)11(1)11(1t t t t +-++--＝212t t +， 所以f(x)＝212x x+(x≠－1).题型二 求函数的定义域【例2】(1)求函数y ＝229)2lg(x x x --的定义域；(2)已知f(x)的定义域为[－2,4]，求f(x2－3x)的定义域. 【解析】(1)要使函数有意义，则只需要⎩⎨⎧>->-,09,0222x x x 即⎩⎨⎧<<-<>,33,02x x x 或解得－3＜x ＜0或2＜x ＜3，故所求的定义域为(－3,0)∪(2,3). (2)依题意，只需－2≤x2－3x≤4，解得－1≤x≤1或2≤x≤4，故f(x2－3x)的定义域为[－1,1]∪[2,4]. 【点拨】有解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，往往列不等式组求解.对于抽象函数f[g(x)]的定义域要把g(x)当作f(x)中的x 来对待. 【变式训练2】已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，求f(log2x)的定义域.【解析】因为y ＝f(2x)的定义域为[－1,1]，即－1≤x≤1时2－1≤2x≤21，所以y ＝f(x)的定义域为[12，2].令12≤log2x≤2，所以2≤x≤22＝4，故所求y ＝f(log2x)的定义域为[2，4].题型三 由实际问题给出的函数【例3】 用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图)，若矩形底部长为2x ，求此框围成的面积y 与x 的函数关系式，并指出其定义域.【解析】由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，而矩形的长AB ＝2x ，设宽为a ，则有2x ＋2a ＋πx ＝l ，即a ＝2l －2πx －x ，半圆的半径为x ， 所以y ＝22πx ＋(2l －π2x －x)·2x ＝－(2＋π2)x2＋lx.由实际意义知2l －π2x －x ＞0，因x ＞0，解得0＜x ＜π+2l.即函数y ＝－(2＋π2)x2＋lx 的定义域是{x|0＜x ＜π+2l}.【点拨】求由实际问题确定的定义域时，除考虑函数的解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义.如本题使函数解析式有意义的x 的取值范围是x ∈R ，但实际问题的意义是矩形的边长为正数，而边长是用变量x 表示的，这就是实际问题对变量的制约.【变式训练3】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y ＝f(x)，则y ＝f(x)的图象是( ) 【解析】由题意得y ＝10x(2≤x≤10)，选A. 题型四 分段函数【例4】 已知函数f(x)＝⎩⎨⎧≥+<+).0(1),0(32x x x x(1)求f(1)＋f(－1)的值； (2)若f(a)＝1，求a 的值；(3)若f(x)＞2，求x 的取值范围.【解析】(1)由题意，得f(1)＝2，f(－1)＝2，所以f(1)＋f(－1)＝4. (2)当a ＜0时，f(a)＝a ＋3＝1，解得a ＝－2；当a≥0时，f(a)＝a2＋1＝1，解得a ＝0.所以a ＝－2或a ＝0. (3)当x ＜0时，f(x)＝x ＋3＞2，解得－1＜x ＜0； 当x≥0时，f(x)＝x2＋1＞2，解得x ＞1. 所以x 的取值范围是－1＜x ＜0或x ＞1.【点拨】分段函数中，x 在不同的范围内取值时，其对应的函数关系式不同.因此，分段函数往往需要分段处理.【变式训练4】已知函数f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<.10,621,100|,lg |x x x x 若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc 的取值范围是( )A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)【解析】不妨设a ＜b ＜c ，由f(a)＝f(b)＝f(c)及f(x)图象知110＜a ＜1＜b ＜10＜c ＜12，所以－lg a ＝lg b ＝－12c ＋6，所以ab ＝1，所以abc 的范围为(10,12)，故选C.总结提高1.在函数三要素中，定义域是灵魂，对应法则是核心，因为值域由定义域和对应法则确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应法则均相同时才表示同一个函数，而值域相同是两函数为同一函数的必要非充分条件.2.若一个函数在其定义域不同的子集上，解析式不同，则可用分段函数的形式表示.3.函数的三种表示法各有利弊，一般情况下，研究函数要求出函数的解析式，通过解析式来解题.求函数解析式的方法有：配方法、观察法、换元法和待定系数法等.。

第二章 函数第1课时 函数的概念一．课题：函数的概念二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．四．教学过程： （一）主要知识：1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义； 2．函数的传统定义和近代定义； 3．函数的三要素及表示法． （二）主要方法：1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键； 3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．（三）例题分析： 例1．（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=； （2）*{|2,}A x x x N =≥∈，{}|0,B y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+；（3）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= 上述三个对应（2）是A 到B 的映射．例2．已知集合{}(,)|1M x y x y =+=，映射:f M N →，在f 作用下点(,)x y 的象是(2,2)x y ，则集合N = （ D ）()A {}(,)|2,0,0x y x y x y +=>> ()B {}(,)|1,0,0x y xy x y =>> ()C {}(,)|2,0,0x y xy x y =<< ()D {}(,)|2,0,0x y xy x y =>>解法要点：因为2x y +=，所以2222xyx y+⋅==．例3．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是 （ D ）()A 8个 ()B 12个 ()C 16个 ()D 18个解法要点：∵()x f x +为奇数，∴当x 为奇数1-、1时，它们在N 中的象只能为偶数2-、0或2，由分步计数原理和对应方法有239=种；而当0x =时，它在N 中的象为奇数1-或1，共有2种对应方法．故映射f 的个数是9218⨯=．例4．矩形ABCD 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE CF x ==，（1）将AEF ∆的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式； （2）求S 的最大值．解：（1）2111()408(5)5(8)222ABCD CEF ABE ADF S f x S S S S x x x ∆∆∆==---=--⨯⨯--⨯⨯-22113113169()22228x x x =-+=--+．∵CE CB CD ≤≤，∴05x <≤，∴函数()S f x =的解析式：2113169()()(05)228S f x x x ==--+<≤； （2）∵()f x 在(]0,5x ∈上单调递增，∴max (5)20S f ==，即S 的最大值为20．例5．函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =， （1）求(0)f 的值；（2）对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值范围． 解：（1）由已知等式()()(21)f x y f y x y x +-=++，令1x =，0y =得(1)(0)2f f -=， 又∵(1)0f =，∴(0)2f =-．（2）由()()(21)f x y f y x y x +-=++，令0y =得()(0)(1)f x f x x -=+，由（1）知(0)2f =-，∴2()2f x x x +=+．∵11(0,)2x ∈，∴22111111()2()24f x x x x +=+=+-在11(0,)2x ∈上单调递增，∴13()2(0,)4f x +∈．要使任意11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈都有12()2log a f x x +<成立，当1a >时，21log log 2a ax <,显然不成立． 当01a <<时，21log log 2a a x >，∴0113log 24a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩1a ≤< ∴a的取值范围是．（四）巩固练习：1．给定映射:(,)(2,)f x y x y xy →+，点11(,)66-的原象是11(,)32-或12(,)43-．2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ C ）()A 2x y x= ()B 2y = ()C lg10xy =()D 2log 2xy =3．设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝8．五．课后作业：《高考A 计划》考点7，智能训练5，7，9，10，13，14．第2课时 函数的解析式及定义域一．课题：函数的解析式及定义域二．教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．三．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解． （二）主要方法：1．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 2．求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； （3）已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域： ①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域应由()a g x b ≤≤解出． （三）例题分析： 例1．已知函数1()1xf x x+=-的定义域为A ，函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的定义域为B ，则 ()A A B B = ()B A B ≠⊂ ()C A B = ()D A B B = （ D ）解法要点：{}|1A x x =≠，121[()]()(1)11x y f f x f f x x x+===-+=---， 令2111x-+≠-且1x ≠，故{}{}|1|0B x x x x =≠≠ ． 例2．（1）已知3311()f x x x x+=+，求()f x ；（2）已知2(1)lg f x x+=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．解：（1）∵3331111()()3()f x x x x x x x x +=+=+-+，∴3()3f x x x =-（2x ≥或2x ≤-）．（2）令21t x +=（1t >），则21x t =-，∴2()lg 1f t t =-，∴2()lg(1)1f x x x =>-．（3）设()(0)f x ax b a =+≠，则3(1)2(1)3332225217f x f x ax a b ax a b ax b a x +--=++-+-=++=+， ∴2a =，7b =，∴()27f x x =+．（4）12()()3f x f x x += ①， 把①中的x 换成1x ，得132()()f f x x x+= ②， ①2⨯-②得33()6f x x x =-，∴1()2f x x x=-． 注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法． 例3．设函数2221()log log (1)log ()1x f x x p x x +=+-+--， （1）求函数的定义域；（2）问()f x 是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．解：（1）由101100x x x p x +⎧>⎪-⎪⎨->⎪->⎪⎩，解得1x x p >⎧⎨<⎩ ①当1p ≤时，①不等式解集为φ；当1p >时，①不等式解集为{}|1x x p <<， ∴()f x 的定义域为(1,)(1)p p >．（2）原函数即22221(1)()log [(1)()]log [()]24p p f x x p x x -+=+-=--+， 当112p -≤，即13p <≤时，函数()f x 既无最大值又无最小值； 当112p p -<<，即3p >时，函数()f x 有最大值22log (1)2p +-，但无最小值． 例4．《高考A 计划》考点8，智能训练15：已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数．又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-．①证明：(1)(4)0f f +=；②求(),[1,4]y f x x =∈的解析式；③求()y f x =在[4,9]上的解析式． 解：∵()f x 是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-， 又∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(1)(1)(4)f f f =--=-， ∴(1)(4)0f f +=．②当[1,4]x ∈时，由题意可设2()(2) 5 (0)f x a x a =-->，由(1)(4)0f f +=得22(12)5(42)50a a --+--=，∴2a =，∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤．③∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(0)0f =，又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，∴可设()(01)f x kx x =≤≤，而2(1)2(12)53f =--=-，∴3k =-，∴当01x ≤≤时，()3f x x =-，从而当10x -≤<时，()()3f x f x x =--=-，故11x -≤≤时，()3f x x =-．∴当46x ≤≤时，有151x -≤-≤，∴()(5)3(5)315f x f x x x =-=--=-+． 当69x <≤时，154x <-≤，∴22()(5)2[(5)2]52(7)5f x f x x x =-=---=--∴2315,46()2(7)5,69x x f x x x -+≤≤⎧=⎨--<≤⎩． 例5．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量a 3m 时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c 元；若用水量超过a 3m 时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每3m 付b 元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．解：设每月用水量为x 3m ，支付费用为y 元，则有8,0(1)8(),(2)c x ay b x a c x a+≤≤⎧=⎨+-+>⎩由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量153m ，223m 均大于最低限量a 3m ，于是就有198(15)338(22)b a c b a c=+-+⎧⎨=+-+⎩，解之得2b =，从而219 (3)a c =+ 再考虑一月份的用水量是否超过最低限量a 3m ，不妨设9a >，将9x =代入（2）式，得982(9)a c =+-+，即217a c =+，这与（3）矛盾．∴9a ≤．从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有89c +=，得1c =． 故10a =，2b =，1c =． （四）巩固练习：1．已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则(2)xf 的定义域为(,0]-∞．2．函数1sin 21sin 2xy x +=-的定义域为{|(1),}6k x x k k Z ππ≠+-∈． 五．课后作业：《高考A 计划》考点8，智能训练4，5，10，11，12，13．第3课时 函数的值域一．课题：函数的值域二．教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用． 三．教学重点：求函数的值域． 四．教学过程： （一）主要知识：1．函数的值域的定义；2．确定函数的值域的原则；3．求函数的值域的方法． （二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）：求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等． （三）例题分析：例1．求下列函数的值域：（1）232y x x =-+； （2）y =； （3）312x y x +=-；（4）y x =+ （5）y x = （6）|1||4|y x x =-++；（7）22221x x y x x -+=++； （8）2211()212x x y x x -+=>-； （9）1sin 2cos x y x -=-．解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法）2212323323()61212y x x x =-+=-+≥ ， ∴232y x x =-+的值域为23[,)12+∞． 改题：求函数232y x x =-+，[1,3]x ∈的值域．解：（利用函数的单调性）函数232y x x =-+在[1,3]x ∈上单调增，∴当1x =时，原函数有最小值为4；当3x =时，原函数有最大值为26． ∴函数232y x x =-+，[1,3]x ∈的值域为[4,26]．（2）求复合函数的值域：设265x x μ=---（0μ≥），则原函数可化为y ．又∵2265(3)44x x x μ=---=-++≤，∴04μ≤≤[0,2]，∴y =的值域为[0,2]． （3）（法一）反函数法：312x y x +=-的反函数为213x y x +=-，其定义域为{|3}x R x ∈≠， ∴原函数312x y x +=-的值域为{|3}y R y ∈≠． （法二）分离变量法：313(2)773222x x y x x x +-+===+---， ∵702x ≠-，∴7332x +≠-， ∴函数312x y x +=-的值域为{|3}y R y ∈≠．（4）换元法（代数换元法）：设0t ≥，则21x t =-，∴原函数可化为2214(2)5(0)y t t t t =-+=--+≥，∴5y ≤， ∴原函数值域为(,5]-∞．说明：总结y ax b =+2y ax b =+2y ax b =+（5）三角换元法：∵21011x x -≥⇒-≤≤，∴设cos ,[0,]x ααπ=∈，则cos sin )4y πααα=+=+∵[0,]απ∈，∴5[,]444πππα+∈，∴sin()[42πα+∈-)[4πα+∈-，∴原函数的值域为[1-．（6）数形结合法：23(4)|1||4|5(41)23(1)x x y x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩，∴5y ≥，∴函数值域为[5,)+∞．（7）判别式法：∵210x x ++>恒成立，∴函数的定义域为R ．由22221x x y x x -+=++得：2(2)(1)20y x y x y -+++-= ①①当20y -=即2y =时，①即300x +=，∴0x R =∈②当20y -≠即2y ≠时，∵x R ∈时方程2(2)(1)20y x y x y -+++-=恒有实根，∴22(1)4(2)0y y =+-⨯-≥ ，∴15y ≤≤且2y ≠， ∴原函数的值域为[1,5]．（8）2121(21)11112121212122x x x xy x x x x x x -+-+===+=-++----，∵12x >，∴102x ->，∴112122x x -+≥=-当且仅当112122x x -=-时，即12x +=时等号成立．∴12y ≥，∴原函数的值域为1,)2+∞．（9）（法一）方程法：原函数可化为：sin cos 12x yx y -=-，)12x y ϕ-=-（其中cos ϕϕ==， ∴sin()[1,1]x ϕ-=-，∴|12|y -≤2340y y -≤，∴403y ≤≤，∴原函数的值域为4[0,]3．（法二）数形结合法：可看作求点(2,1)与圆221x y +=上的点的连线的斜率的范围，解略． 例2．若关于x 的方程|3|2(22)3x a ---=+有实数根，求实数a 的取值范围． 解：原方程可化为|3|2(22)3x a --=--， 令|3|2x t --=，则01t <≤，2()(2)3a f t t ==--，又∵()a f t =在区间(0,1]上是减函数，∴(1)()(0)f f t f ≤<，即2()1f t -≤<，故实数a 的取值范围为：21a -≤<．例3．（《高考A 计划》考点9，智能训练16）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2003年度进行一系列的促销活动．经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费用t 万元(0)t ≥之间满足：3x -与1t +成反比例；如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件． 已知2003年，生产化妆品的固定投入为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元．当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150％”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等．（1）将2003年的年利润y 万元表示为年促销费t 万元的函数；（2）该企业2003年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ （注：利润＝收入－生产成本－促销费）解：（1）由题设知：31k x t -=+，且0t =时，1x =，∴2k =，即231x t =-+， ∴年生产成本为2[32(3)3]1t -++万元，年收入为21150%[32(3)3]12t t -+++． ∴年利润212{150%[32(3)3]}[32(3)3](0)121y t t t t t =-++--+-≥++， ∴29835(0)2(1)t t y t t -++=≥+．（2）由（1）得2(1)100(1)6413250()50422(1)21t t t y t t -+++-+==-+≤-=++，当且仅当13221t t +=+，即7t =时，y 有最大值42． ∴当促销费定为7万元时，2003年该化妆品企业获得最大利润．（四）巩固练习：1．函数221xx y =+的值域为(0,1)．2．若函数()log a f x x =在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，则a =2五．课后作业：《高考A 计划》考点1，智能训练3，4，9，12，13，14．第4课时 函数的奇偶性一．课题：函数的奇偶性二．教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．三．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用． 四．教学过程： （一）主要知识：1．函数的奇偶性的定义； 2．奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称； 3．()f x 为偶函数()(||)f x f x ⇔=．4．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =． （二）主要方法：1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±-． 4．设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶 偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇． 5．注意数形结合思想的应用． （三）例题分析：例1．判断下列各函数的奇偶性：（1）()(f x x =-（2）22lg(1)()|2|2x f x x -=--；（3）22(0)()(0)x x x f x x xx ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩．解：（1）由101xx +≥-，得定义域为[1,1)-，关于原点不对称，∴()f x 为非奇非偶函数． （2）由2210|2|20x x ⎧->⎪⎨--≠⎪⎩得定义域为(1,0)(0,1)- ，∴22lg(1)()(2)2x f x x -=---22lg(1)x x -=-， ∵2222lg[1()]lg(1)()()x x f x x x----=-=--()f x = ∴()f x 为偶函数 （3）当0x <时，0x ->，则22()()()()f x x x x x f x -=---=-+=-，当0x >时，0x -<，则22()()()()f x x x x x f x -=--=--+=-，综上所述，对任意的(,)x ∈-∞+∞，都有()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数．例2．已知函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+， （1）求证：()f x 是奇函数；（2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f ．解：（1）显然()f x 的定义域是R ，它关于原点对称．在()()()f x y f x f y +=+中， 令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =， ∴()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数． （2）由(3)f a -=，()()()f x y f x f y +=+及()f x 是奇函数， 得(12)2(6)4(3)4(3)4f f f f a ===--=-．例3．（1）已知()f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(1f x x =，则()f x的解析式为(10()(10x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩．（2） （《高考A 计划》考点3“智能训练第4题”）已知()f x 是偶函数，x R ∈，当0x >时，()f x 为增函数，若120,0x x <>，且12||||x x <，则 （ B ）A .12()()f x f x ->-B .12()()f x f x -<-C .12()()f x f x ->-D . 12()()f x f x -<-例4．设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈． （1）讨论()f x 的奇偶性； （2）求 ()f x 的最小值．解：（1）当0a =时，2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数；当0a ≠时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，∴()(),()(),f a f a f a f a -≠-≠- 此时函数()f x 既不是奇函数也不是偶函数．（2）①当x a ≤时，函数2213()1()24f x x x a x a =-++=-++， 若12a ≤，则函数()f x 在(,]a -∞上单调递减，∴函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为2()1f a a =+； 若12a >，函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为13()24f a =+，且1()()2f f a ≤．②当x a ≥时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+，若12a ≤-，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-，且1()()2f f a -≤；若12a >-，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，∴函数()f x 在[,)a +∞上的最小值2()1f a a =+．综上，当12a ≤-时，函数()f x 的最小值是34a -，当1122a -<≤时，函数()f x 的最小值是21a +，当12a >，函数()f x 的最小值是34a +．例5．（《高考A 计划》考点3“智能训练第15题”）已知()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足(2)()f x f x +=-，且[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-， （1）求[2,0]x ∈-时，()f x 的表达式；（2）证明()f x 是R 上的奇函数． （参见《高考A 计划》教师用书57P ）（四）巩固练习：《高考A 计划》考点10智能训练6．五．课后作业：《高考A 计划》考点10，智能训练2，3， 8，9，10，11，13．第5课时 函数的单调性一．课题：函数的单调性二．教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题． 三．教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用． 四．教学过程： （一）主要知识：1．函数单调性的定义；2．判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间； 3．复合函数单调性的判断． （二）主要方法：1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数． 3．注意函数的单调性的应用；4．注意分类讨论与数形结合的应用． （三）例题分析：例1．（1）求函数20.7log (32)y x x =-+的单调区间；（2）已知2()82,f x x x =+-若2()(2)g x f x =-试确定()g x 的单调区间和单调性． 解：（1）单调增区间为：(2,),+∞单调减区间为(,1)-∞， （2）222()82(2)(2)g x x x =+---4228x x =-++，3()44g x x x '=-+， 令 ()0g x '>，得1x <-或01x <<，令 ()0g x '<，1x >或10x -<< ∴单调增区间为(,1),(0,1)-∞-；单调减区间为(1,),(1,0)+∞-．例2．设0a >，()x x e af x a e=+是R 上的偶函数． （1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上为增函数．解：（1）依题意，对一切x R ∈，有()()f x f x -=，即1x xx xe a ae ae a e +=+ ∴11()()x x a e a e --0=对一切x R ∈成立，则10a a-=，∴1a =±，∵0a >，∴1a =．（2）设120x x <<，则12121211()()x xx x f x f x e e e e -=-+-2121121122111()(1)(1)x x x x x x x x x x x e e e e e e e+-++-=--=-，由12210,0,0x x x x >>->，得21120,10x xx x e -+>->，2110x x e +-<，∴12()()0f x f x -<， 即12()()f x f x <，∴()f x 在(0,)+∞上为增函数．例3．（1）（《高考A 计划》考点11“智能训练第9题”）若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为(,2)(2,)-∞-+∞ ．例4．（《高考A 计划》考点10智能训练14）已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时()0,(2)1f x f >=，（1）求证：()f x 是偶函数；（2）()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）解不等式2(21)2f x -<．解：（1）令121x x ==，得(1)2(1)f f =，∴(1)0f =，令121x x ==-，得∴(1)0f -=， ∴()(1)(1)()()f x f x f f x f x -=-⋅=-+=，∴()f x 是偶函数． （2）设210x x >>，则221111()()()()x f x f x f x f x x -=⋅-221111()()()()x xf x f f x f x x =+-= ∵210x x >>，∴211x x >，∴21()xf x 0>，即21()()0f x f x ->，∴21()()f x f x > ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数．（3）(2)1f = ，∴(4)(2)(2)2f f f =+=，∵()f x 是偶函数∴不等式2(21)2f x -<可化为2(|21|)(4)f x f -<，又∵函数在(0,)+∞上是增函数，∴2|21|4x -<，解得：x <<，即不等式的解集为(． 例5．函数9()log (8)af x x x=+-在[1,)+∞上是增函数，求a 的取值范围．分析：由函数9()log (8)af x x x=+-在[1,)+∞上是增函数可以得到两个信息：①对任意的121,x x ≤<总有12()()f x f x <；②当1x ≥时，80ax x+->恒成立．解：∵函数9()log (8)af x x x=+-在[1,)+∞上是增函数，∴对任意的121,x x ≤<有12()()f x f x <，即919212log (8)log (8)a a x x x x +-<+-，得121288a a x x x x +-<+-，即1212()(1)0ax x x x -+<，∵120x x -<，∴1210,ax x +> 121,a x x >- 12a x x >-，∵211x x >≥，∴要使12a x x >-恒成立，只要1a ≥；又∵函数9()log (8)af x x x=+-在[1,)+∞上是增函数，∴180a +->，即9a <，综上a 的取值范围为[1,9)-．另解：（用导数求解）令()8a g x x x =+-，函数9()log (8)af x x x=+-在[1,)+∞上是增函数，∴()8a g x x x =+-在[1,)+∞上是增函数，2()1ag x x'=+，∴180a +->，且210ax+≥在[1,)+∞上恒成立，得19a -≤<．（四）巩固练习： 1．《高考A 计划》考点11，智能训练10； 2．已知)(x f 是R 上的奇函数，且在),0(+∞上是增函数，则)(x f 在)0,(-∞上的单调性为 ．五．课后作业：《高考A 计划》考点1，智能训练4，5， 7，8，12，13，15．第6课时 反函数一．课题：反函数二．教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用)(x f y =与)(1x f y -=的性质解决一些问题．三．教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系． 四．教学过程： （一）主要知识：1．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；2．反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若()y f x =与1()y f x -=互为反函数， 函数()y f x =的定义域为A 、值域为B ，则1[()]()f f x x x B -=∈，1[()]()f f x x x A -=∈； 3．互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于y x =对称． （二）主要方法：1．求反函数的一般方法：（1）由()y f x =解出1()x f y -=，（2）将1()x f y -=中的,x y 互换位置，得1()y f x -=，（3）求()y f x =的值域得1()y f x -=的定义域． （三）例题分析：例1．求下列函数的反函数：（1）()1)f x x =≤-；（2）221(01)(){(10)x x f x x x -≤≤=-≤<；（3）32331y x x x =-++．解：（1）由1)y x ≤-得2211()(1)24y x x =+-≤-，∴10)2x y +=≥，∴所求函数的反函数为10)2y x =-≥．（2）当01x ≤≤时，得10)x y -≤≤，当10x -≤<时，得1)x y =<≤，∴所求函数的反函数为10)1)x y x -≤≤=<≤．（3）由32331y x x x =-++得3(1)2y x =-+，∴1)x y R =∈，∴所求反函数为1()1)f x x R -=∈．例2．函数11(,)1ax y x x R ax a -=≠-∈+的图象关于y x =对称，求a 的值． 解：由11(,)1ax y x x R ax a -=≠-∈+得1(1)(1)y x y a y -=≠-+，∴11()(1)(1)xf x x a x --=≠-+， 由题知：1()()f x f x -=，11(1)1x axa x ax--=++，∴1a =．例3．若(2,1)既在()f x =,m n 的值． 解：∵(2,1)既在()f x =∴(1)2(2)1f f =⎧⎨=⎩，∴21==，∴37m n =-⎧⎨=⎩． 例4．（《高考A 计划》考点12“智能训练第5题”）设函数xxx f +-=121)(，又函数)(x g 与1(1)y f x -=+的图象关于y x =对称，求)2(g 的值．解法一：由121x y x -=+得12y x y -=+，∴11()2x f x x --=+，1(1)3x f x x --+=+，∴)(x g 与3x y x -=+互为反函数，由23xx -=+，得(2)2g =-．解法二：由1(1)y f x -=+得()1x f y =-，∴()()1g x f x =-，∴(2)(2)12g f =-=-．例5．已知函数()y f x =（定义域为A 、值域为B ）有反函数1()y f x -=，则方程()0f x =有解x a =，且()()f x x x A >∈的充要条件是1()y f x -=满足11()()(0)f x x x B f a --<∈=且．例6．（《高考A 计划》考点12“智能训练第15题”）已知21()()21x xa f x a R -=∈+，是R 上的奇函数．（1）求a 的值，（2）求()f x 的反函数，（3）对任意的(0,)k ∈+∞解不等式121()log x f x k-+>．解：（1）由题知(0)0f =，得1a =，此时21212112()()021212112x x x xxx x xf x f x ------+-=+=+=++++， 即()f x 为奇函数．（2）∵21212121x x x y -==-++，得12(11)1xy y y+=-<<-，∴121()log (11)1x f x x x -+=-<<-． （3）∵121()log x f x k -+>，∴11111x xx k x ++⎧>⎪-⎨⎪-<<⎩，∴111x k x >-⎧⎨-<<⎩， ①当02k <<时，原不等式的解集{|11}x k x -<<， ②当2k ≥时，原不等式的解集{|11}x x -<<．（四）巩固练习：1．设21(01)(){2(10)x x x f x x +≤≤=-≤<，则15()4f -= ．2．设0,1a a >≠，函数log a y x =的反函数和1log ay x =的反函数的图象关于 （ ）()A x 轴对称 ()B y 轴对称 ()C y x =轴对称 ()D 原点对称3．已知函数1()()12xf x =+，则1()f x --的图象只可能是 （ ）()A ()B ()C4．若6y ax =-与13y x b =+的图象关于直线y x =对称，且点(,)b a 在指数函数()f x 的图象上，则()f x = ． 五．课后作业：《高考A 计划》考点12，智能训练1，2，3，6，10，12，14．第7课时 二次函数一．课题：二次函数二．教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．三．教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．四．教学过程： （一）主要知识：1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式． 2．二次函数的图象及性质；3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系． （二）主要方法：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性； 2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置． （三）例题分析：例1．函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 （ A ）()A 0b ≥ ()B 0b ≤ ()C 0b > ()D 0b <分析：对称轴2b x =-，∵函数2([0,)y x bx c x =++∈+∞是单调函数，∴对称轴2bx =-在区间[0,)+∞的左边，即02b-≤，得0b ≥．例2．已知二次函数的对称轴为x =截x 轴上的弦长为4，且过点(0,1)-，求函数的解析式．解：∵二次函数的对称轴为x =2()(f x a x b =+，又∵()f x 截x 轴上的弦长为4，∴()f x过点(2,0)，()f x 又过点(0,1)-，∴4021a b a b +=⎧⎨+=-⎩， 122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴21()(22f x x =-．例3．已知函数21sin sin 42a y x a x =-+-+的最大值为2，求a 的值 ． 分析：令sin t x =，问题就转二次函数的区间最值问题． 解：令sin t x =，[1,1]t ∈-，∴221()(2)24a y t a a =--+-+，对称轴为2at =，（1）当112a -≤≤，即22a -≤≤时，2max 1(2)24y a a =-+=，得2a =-或3a =（舍去）．（2）当12a >，即2a >时，函数221()(2)24a y t a a =--+-+在[1,1]-单调递增，由max 111242y a a =-+-+=，得103a =．（3）当12a <-，即2a <-时，函数221()(2)24a y t a a =--+-+在[1,1]-单调递减，由max 111242y a a =---+=，得2a =-（舍去）．综上可得：a 的值为2a =-或103a =．例4． 已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围． 解法一：由题知关于x 的方程22(21)20x a x a --+-=至少有一个非负实根，设根为12,x x则120x x ≤或121200x x x x ∆≥⎧⎪>⎨⎪+>⎩，得94a ≤≤．解法二：由题知(0)0f ≤或(0)0(21)020f a >⎧⎪--⎪->⎨⎪∆≥⎪⎩，得94a ≤≤．例5．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．解：（1）2()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，则2000()3f x x x x =--=，得01x =-或03x =，函数()f x 的不动点为1-和3．（2）∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立， ∴2(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)．（3）由2(1)0ax bx b ++-=得1222x x b a +=-，由题知1k =-，2121y x a =-++， 设,A B 中点为E ，则E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，∴212221b b a a a -=++，∴2112142a b a a a =-=-≥-++12(01)a a a =<<，即2a =时等号成立，∴b的最小值为（四）巩固练习：1．若函数2(2)3([,]y x a x x a b =+++∈的图象关于1x =对称则b = 6 ．2．二次函数()f x 的二次项系数为负值，且(2)(2)()f x f x x R +=-∈，问2(12)f x -与2(12)f x x +-满足什么关系时，有20x -<<．3．m 取何值时，方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1．五．课后作业：《高考A 计划》考点13，智能训练3，5，6，9，10，12，13．第8课时 指数式与对数式一．课题：指数式与对数式二．教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．三．教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明． 四．教学过程： （一）主要知识：1．指数、对数的运算法则；2．指数式与对数式的互化：log b a a N N b =⇔=．（二）主要方法：1．重视指数式与对数式的互化；2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提． （三）例题分析：例1．计算：（1）121316324(12427162(8)--+-+-；（2）2(lg2)lg2lg50lg25+⋅+；（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+． 解：（1）原式12133(1)246324(113228⨯-⨯-⨯⨯=-+-⨯213332113222118811⨯=++-⨯=+-=．（2）原式22(lg2)(1lg5)lg2lg5(lg2lg51)lg22lg5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=．（3）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3()()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+⋅+=+⋅+ 3lg 25lg352lg36lg 24=⋅=．例2．已知11223x x-+=，求22332223x x x x--+-+-的值．解：∵11223x x-+=，∴11222()9x x -+=，∴129x x -++=，∴17x x -+=，∴12()49x x -+=，∴2247x x -+=，又∵331112222()(1)3(71)18x xx x x x ---+=+⋅-+=⋅-=，∴223322247231833x x x x--+--==-+-．例3．已知35abc ==，且112a b+=，求c 的值． 解：由3ac =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1log 3c a=； 同理可得1log 5c b =，∴由112a b+= 得 log 3log 52c c +=， ∴log 152c =，∴215c =，∵0c >，∴c =例4．设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值． 解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >．由2log 2log 30x y y x -+=得2230t t-+=，∴22320t t +-=， ∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴12t =，即1log 2x y =，∴12y x =，∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--， ∵1x >，∴当2x =时，min 4T =-．例5．设a 、b 、c 为正数，且满足222a b c +=．（1）求证：22log (1)log (1)1b c a ca b +-+++= （2）若4log (1)1b c a ++=，82log ()3a b c +-=，求a 、b 、c 的值． 证明：（1）左边222log log log ()a b c a b c a b c a b ca b a b+++-+++-=+=⋅ 22222222222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab +-++-+-=====；解：（2）由4log (1)1b c a ++=得14b ca++=，∴30a b c -++=……………① 由82log ()3a b c +-=得2384a b c +-==……………………………②由①+②得2b a -=……………………………………………………③⑤由①得3c a b =-，代入222a b c +=得2(43)0a a b -=，∵0a >， ∴430a b -=……………………………………………………………④ 由③、④解得6a =，8b =，从而10c =．（四）巩固练习：12b ，则a 与b 的大小关系为 ；2．若2lglg lg 2x y x y -=+的值．五．课后作业：《高考A 计划》考点14，智能训练4，6，10，13，14，15．第9课时 指数函数与对数函数一．课题：指数函数与对数函数二．教学目标：1．掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；2．能利用指数函数与对数函数的性质解题．三．教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题． 四．教学过程： （一）主要知识：1．指数函数、对数函数的概念、图象和性质；2．同底的指数函数xy a =与对数函数log a y x =互为反函数；（二）主要方法：1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论； 3．比较几个数的大小的常用方法有：①以0和1为桥梁；②利用函数的单调性；③作差． （三）例题分析：例1．（1）若21a b a >>>，则log bba，log b a ，log a b 从小到大依次为 ； （2）若235x y z==，且x ，y ，z 都是正数，则2x ，3y ，5z 从小到大依次为 ；（3）设0x >，且1x xa b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是 （ ） （A ）1b a << （B ）1a b << （C ）1b a << （D ）1a b <<解：（1）由21a b a >>>得b a a <，故log b b a<log b a 1<<log a b ．（2）令235x y zt ===，则1t >，lg lg 2t x =，lg lg 3t y =，lg lg5t z =，∴2lg 3lg lg (lg9lg8)230lg 2lg3lg 2lg3t t t x y ⋅--=-=>⋅，∴23x y >； 同理可得：250x z -<，∴25x z <，∴325y x z <<．（3）取1x =，知选（B ）．例2．已知函数2()1xx f x a x -=++(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根． 证明：（1）设121x x -<<，则1212121222()()11xx x x f x f x a a x x ---=+--++ 121212*********()11(1)(1)x x x x x x x x a a a a x x x x ---=-+-=-+++++，∵121x x -<<，∴110x +>，210x +>，120x x -<， ∴12123()0(1)(1)x x x x -<++；∵121x x -<<，且1a >，∴12x xa a <，∴120x x a a -<，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∴函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数； （2）假设0x 是方程()0f x =的负数根，且01x ≠-，则000201xx a x -+=+， 即00000023(1)31111x x x ax x x --+===-+++， ① 当010x -<<时，0011x <+<，∴0331x >+，∴03121x ->+，而由1a >知01x a <，∴①式不成立；当01x <-时，010x +<，∴0301x <+，∴03111x -<-+，而00x a >， ∴①式不成立．综上所述，方程()0f x =没有负数根．例3．已知函数()log (1)x a f x a =-（0a >且1a ≠）．（《高考A 计划》考点15，例4）． 求证：（1）函数()f x 的图象在y 轴的一侧；（2）函数()f x 图象上任意两点连线的斜率都大于0．证明：（1）由10xa ->得：1xa >，∴当1a >时，0x >，即函数()f x 的定义域为(0,)+∞，此时函数()f x 的图象在y 轴的右侧； 当01a <<时，0x <，即函数()f x 的定义域为(,0)-∞，此时函数()f x 的图象在y 轴的左侧． ∴函数()f x 的图象在y 轴的一侧；（2）设11(,)A x y 、22(,)B x y 是函数()f x 图象上任意两点，且12x x <，则直线AB 的斜率1212y y k x x -=-，1122121log (1)log (1)log 1x x x a a a x a y y a a a --=---=-，当1a >时，由（1）知120x x <<，∴121xxa a <<，∴12011xxa a <-<-，∴121011x xa a -<<-，∴120y y -<，又120x x -<，∴0k >； 当01a <<时，由（1）知120x x <<，∴121x x a a >>，∴12110x xa a ->->， ∴12111x xa a ->-，∴120y y -<，又120x x -<，∴0k >． ∴函数()f x 图象上任意两点连线的斜率都大于0．（四）巩固练习：1．已知函数()|l g|f x x =，若11a b c >>>，则()f a 、()f b 、()f c 从小到大依次为 ()()()f b f a f c <<；（注：1()()f f c c=）2．若a 为方程20xx +=的解，b 为不等式2log 1x >的解，c 为方程12log x x =的解，则a 、b 、c 从小到大依次为a c b <<；3．若函数|1|()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是01m <≤．五．课后作业：《高考A 计划》考点15，智能训练3，5，7，10，12，15．第10课时 函数的图像一．课题：函数的图象二．教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．三．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换． 四．教学过程： （一）主要知识：1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图； 2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面． （二）主要方法： 1．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．2．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；（4）函数1()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．3．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； （2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到． （三）例题分析： 例1．（《高考A 计划》考点16“智能训练第5题”）函数()y f x =与()y g x =的图像如下图： 则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ A ）ABCD例2．说明由函数2x y =的图像经过怎样的图像变换得到函数321x y --=+的图像． 解：方法一：（1）将函数2x y =的图像向右平移3个单位，得到函数32x y -=的图像； （2）作出函数32x y -=的图像关于y 轴对称的图像，得到函数32x y --=的图像； （3）把函数32x y --=的图像向上平移1个单位，得到函数321x y --=+的图像． 方法二：（1）作出函数2x y =的图像关于y 轴的对称图像，得到2x y -=的图像； （2）把函数2x y -=的图像向左平移3个单位，得到32x y --=的图像；（3）把函数32x y --=的图像向上平移1个单位，得到函数321x y --=+的图像．例3．（《高考A 计划》考点16“智能训练第11题”）如下图所示，向高为H 的水瓶,,,A B C D 同时以等速注水，注满为止；（1）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的a ，则水瓶的形状是 C ； （2）若水量v 与水深h 的函数图像是下图中的b ，则水瓶的形状是 A ； （3）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的c ，则水瓶的形状是 D ； （4）若注水时间t 与水深h 的函数图象是下图中的d ，则水瓶的形状是 B ．例4．设曲线C 的方程是3y x x =-，将C 沿x 轴、y 轴正方向分别平移t 、s (0)t ≠个单位长度后得到曲线1C ，（1）写出曲线1C 的方程；（2）证明曲线C 与1C 关于点(,)22t s A 对称；（3）如果曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，证明：24t s t =-．解：（1）曲线1C 的方程为3()()y x t x t s =---+；（2）证明：在曲线C 上任意取一点111(,)B x y ，设222(,)B x y 是1B 关于点A 的对称点，()A ()B ()C ()D。

第二章函数全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般为2～3个客观题.2.考查内容高考中基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握．主要涉及函数奇偶性的判断，函数的图象，函数的奇偶性、单调性及周期性综合，指数、对数运算以及指数、对数函数的图象与性质，分段函数求函数值等.3.备考策略(1)重视函数的概念和基本性质的理解：深刻把握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等概念．研究函数的性质，注意分析函数解析式的特征，同时注意函数图象的作用. (2)重视对基本初等函数的研究，复习时通过选择、填空题加以训练和巩固，将问题和方法进行归纳整理.第一节函数及其表示[最新考纲] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．1．函数的概念函数映射两集合A，B设A，B是非空的数集设A，B是非空的集合对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A 映射f：A→B(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．所有输出值y组成的集合称为函数的值域．函数的值域可以用集合{y|y＝f(x)，x∈A}表示．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但是它表示的是一个函数．[常用结论]1．常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)零次幂的底数不能为0.(5)y＝a x(a＞0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a＞0，a≠1)的定义域为{x|x＞0}．(7)y＝tan x的定义域为.2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.(2)y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域：当a ＞0时，值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac －b 24a ，＋∞；当a ＜0时，值域为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 24a .(3)y ＝k x(k ≠0)的值域是{y |y ≠0}．(4)y ＝a x(a ＞0且a ≠1)的值域是(0，＋∞)． (5)y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的值域是R .一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数f ：A →B ，其值域是集合B . ( )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数． ( )(3)函数f (x )＝x 2，x ∈[－1,2]的值域为[0,4]． ( )(4)若A ＝R ，B ＝(0，＋∞)，f ：x →y ＝|x |，则对应f 可看作从A 到B 的映射．( )(5)分段函数是由两个或几个函数组成的． ( ) [答案](1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 二、教材改编1．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )A B C DB [由函数定义可知，选项B 正确．] 2．函数y ＝2x －3＋1x －3的定义域为( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ B ．(－∞，3)∪(3，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，3∪(3，＋∞) D ．(3，＋∞)C [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥0，x －3≠0，解得x ≥32且x ≠3.]3．下列函数中，与函数y ＝x ＋1是相等函数的是( )A ．y ＝(x ＋1)2B ．y ＝3x 3＋1 C ．y ＝x 2x＋1D ．y ＝x 2＋1B [y ＝3x 3＋1＝x ＋1，且函数定义域为R ，故选B.]4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x ＞1，则f (f (3))＝________.139 [f (3)＝23，f (f (3))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＝49＋1＝139.]5．已知函数f (x )＝2x ＋1，若f (a )＝5，则实数a 的值为________． 12 [由f (a )＝5得2a ＋1＝5，解得a ＝12.]考点1 求函数的定义域已知函数解析式求定义域已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f (x )是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．1.(2019·济南模拟)函数y ＝x ln(2－x )的定义域为( )A ．(0,2)B ．[0,2)C ．(0,1]D ．[0,2]B [由题意知，x ≥0且2－x ＞0，解得0≤x ＜2， 故其定义域是[0,2)．] 2．函数f (x )＝1log 2x2－1的定义域为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) [要使函数f (x )有意义，则(log 2x )2－1＞0，即log 2x ＞1或log 2x ＜－1，解得x ＞2或0＜x ＜12，故所求函数的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)．][逆向问题] 若函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}，则a ＋b 的值为________．－92 [∵函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}． ∴不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集为{x |1≤x ≤2}． 可知a ＜0，不等式化为a (x －1)(x －2)≥0， 即ax 2－3ax ＋2a ≥0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＝ab ，2a ＝b ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，a ＝－32.∴a ＋b ＝－92.]求函数定义域时，对函数解析式先不要化简，求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式．若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符合“∪”连接．(如T 2)．抽象函数的定义域 抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由a ≤g (x )≤b 求出．(2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域．已知函数f (x )的定义域是[0,4]，则f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域是________．[1,3] [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ＋1≤4，0≤x －1≤4，解得1≤x ≤3.故f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域为[1,3]．][逆向问题] 已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f (x )的定义域为________．[－1,2] [因为y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，所以x ∈[－3，3]，x 2－1∈[－1,2]，所以y ＝f (x )的定义域为[－1,2]．]函数f (g (x ))的定义域指的是自变量x 的取值范围，而不是g (x )的取值范围．(如本例[逆向问题])1.函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13A [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，3x ＋1＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞－13，∴－13＜x ＜1，故选A.]2．函数f (x －1)的定义域为[0,2 020]，则函数g (x )＝f x ＋1x －1的定义域为________．[－2,1)∪(1,2 018] [∵函数f (x －1)的定义域为[0，2 020]，∴－1≤x －1≤2 019.∴要使函数g (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋1≤2 019，x －1≠0，解得－2≤x ≤2 018且x ≠1.∴函数g (x )的定义域为[－2,1)∪(1,2 018]．]3．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为________． [－2,2] [∵函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为R ， ∴a 2－4≤0，即－2≤a ≤2.]考点2 求函数的解析式求函数解析式的4种方法及适用条件(1)待定系数法先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数．(2)换元法对于形如y ＝f (g (x ))的函数解析式，令t ＝g (x )，从中求出x ＝φ(t )，然后代入表达式求出f (t )，再将t 换成x ，得到f (x )的解析式，要注意新元的取值范围．(3)配凑法由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的解析式．(4)解方程组法已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．(1)[一题多解]已知二次函数f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5，求f (x )；(2)已知函数f (x )满足f (－x )＋2f (x )＝2x，求f (x )． [解](1)法一：(待定系数法)因为f (x )是二次函数，所以设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (2x ＋1)＝a (2x ＋1)2＋b (2x＋1)＋c ＝4ax 2＋(4a ＋2b )x ＋a ＋b ＋c .因为f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5， 所以⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝4，4a ＋2b ＝－6，a ＋b ＋c ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－5，c ＝9，所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R )． 法二：(换元法)令2x ＋1＝t (t ∈R )，则x ＝t －12，所以f (t )＝4⎝⎛⎭⎪⎫t －122－6·t －12＋5＝t 2－5t ＋9(t ∈R )， 所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R )． 法三：(配凑法)因为f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5＝(2x ＋1)2－10x ＋4＝(2x ＋1)2－5(2x ＋1)＋9，所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R )．(2)(解方程组法) 由f (－x )＋2f (x )＝2x， ① 得f (x )＋2f (－x )＝2－x， ②①×2－②，得3f (x )＝2x ＋1－2－x，即f (x )＝2x ＋1－2－x3. 故f (x )的解析式是f (x )＝2x ＋1－2－x3(x ∈R )． 谨防求函数解析式的2种失误(1)在求函数解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域问题．求出解析式后要标注x 的取值范围．(2)利用换元法求解析式时要注意新元的取值范围．如已知f (x )＝x ＋1，求函数f (x )的解析式，可通过换元的方法得f (x )＝x 2＋1，函数f (x )的定义域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．1.如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x ，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x－1B [(换元法求解)令1x ＝t ，得x ＝1t(t ≠0且t ≠1)，∴f (t )＝1t 1－1t＝1t －1(t ≠0且t ≠1)，∴f (x )＝1x －1(x ≠0且x ≠1)．] 2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x x ＝x 2＋1x 2＋1x ，则f (x )＝( )A ．(x ＋1)2B ．(x －1)2C ．x 2－x ＋1D ．x 2＋x ＋1C [(配凑法求解)f ⎝⎛⎭⎪⎫1＋x x ＝x 2＋1x 2＋1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－x ＋1x ＋1，所以f (x )＝x 2－x ＋1.]3．已知f (x )满足2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝3x ，则f (x )＝________. 2x －1x(x ≠0) [(解方程组法求解)∵2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，①把①中的x 换成1x，得2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝3x.②联立①②可得⎩⎪⎨⎪⎧2f x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f x ＝3x ，解此方程组可得f (x )＝2x －1x(x ≠0)．]4．已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )的解析式． [解] (待定系数法求解)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝0，知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx ，又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1， 即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝b ＝12.所以f (x )＝12x 2＋12x (x ∈R )．考点3 分段函数求函数值解决分段函数有关问题的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段范围，就用哪一段的解析式来解决问题．(1)(2019·合肥模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －2，x ＞2，x 2＋2，x ≤2，则f (f (1))＝( )A ．－12B ．2C ．4D ．11(2)(2019·石家庄模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ＞0，a x＋b ，x ≤0(0＜a ＜1)，且f (－2)＝5，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3(1)C (2)B [(1)因为f (1)＝12＋2＝3，所以f (f (1))＝f (3)＝3＋13－2＝4.故选C.(2)由题意得，f (－2)＝a －2＋b ＝5，① f (－1)＝a －1＋b ＝3，②联立①②，结合0＜a ＜1，得a ＝12，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ＞0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1，x ≤0，则f (－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12-3＋1＝9，f (f (－3))＝f (9)＝log 39＝2，故选B.] 求分段函数的函数值的策略(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值．(2)当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点．[教师备选例题]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2c os πx ，x ≤0，f x －1＋1，x ＞0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43的值为( )A ．－1B ．1 C.32 D.52B [依题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋1＋1＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＋2＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋2＝1.故选B.]求参数或自变量的值解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可．(1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－2，x ≤1，－log 2x ＋1，x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝________.(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x ＞0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________.(1)－32 (2)2 [(1)当a ≤1时，f (a )＝2a－2＝－3，无解；当a ＞1时，由f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，得a ＋1＝8， 解得a ＝7，所以f (6－a )＝f (－1)＝2－1－2＝－32.(2)当a ＞0时，f (a )＝－a 2＜0，f (f (a ))＝a 4－2a 2＋2＝2，得a ＝2(a ＝0与a ＝－2舍去)．当a ≤0时，f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1＞0，f (f (a ))＝－(a 2＋2a ＋2)2＝2，此方程无解．故a ＝ 2.]求解本题的关键是就a 的取值讨论f (a )的情形，另本题也可作出f (x )的图象，数形结合求解，即f (a )＝0或f (a )＝－2，从而求得a 的值．分段函数与方程、不等式问题解由分段函数构成的不等式，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论．如果分段函数的图象比较容易画出，也可以画出函数图象后，结合图象求解．(2019·深圳模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥2，x 2－4x ＋3，x ＜2.则不等式f (x )＜0的解集是________．(1,4) [不等式f (x )＜0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －4＜0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2，x 2－4x ＋3＜0，即2≤x ＜4或1＜x ＜2，故不等式f (x )＜0的解集为(1,4)．]本例借助图象较直观地求解得出不等式的解集，另注意求解时要思考全面，需考虑变量可能落在同一区间，也可能落在不同区间的情况．[教师备选例题]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ≤0，2x ，x ＞0则满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＞1的x 的取值范围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ [根据分段函数的性质分情况讨论，当x ≤0时，则f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝x ＋1＋x －12＋1＞1，解得－14＜x ≤0.当x ＞0时，根据指数函数的图象和性质以及一次函数的性质与图象可得，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＞1恒成立，所以x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞.] 1.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ＞0，f x ＋1，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4B [由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝2×23＝43， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝4.] 2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≤0，|log 2x |，x ＞0，则使f (x )＝2的x 的集合是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫14，4 B ．{1,4} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，14 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，14，4 A [由f (x )＝2得①⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝2，x ≤0或②⎩⎪⎨⎪⎧ |log 2x |＝2，x ＞0.由①知无解．由②得x ＝14或x ＝4.故选A.]3．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0)D [当x ≤0时，函数f (x )＝2－x是减函数，则f (x )≥f (0)＝1.作出f (x )的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f (x ＋1)<f (2x )，则需⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1<0，2x <0，2x <x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥0，2x <0，所以x <0，故选D.] 课外素养提升① 数学抽象——函数的新定义问题念，然后在快速理解的基础上，解决新问题．【典例】 (2019·深圳模拟)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f (x )的图象恰好经过n (n ∈N *)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数．给出下列函数：①f (x )＝sin 2x ；②g (x )＝x 3； ③h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；④φ(x )＝ln x . 其中是一阶整点函数的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．①④D ．④ C [对于函数f (x )＝sin 2x ，它的图象(图略)只经过一个整点(0,0)，所以它是一阶整点函数，排除D ；对于函数g (x )＝x 3，它的图象(图略)经过整点(0,0)，(1,1)，…，所以它不是一阶整点函数，排除A ； 对于函数h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，它的图象(图略)经过整点(0,1)，(－1,3)，…，所以它不是一阶整点函数，排除B.故选C.][评析] 本题意在考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养．破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解．如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f (x )的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解．【素养提升练习】 1.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个C[由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．]2．若定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f(－x)＝f(x)，则称f(x)为“类偶函数”，则下列函数中为类偶函数的是( )A．f(x)＝cos x B．f(x)＝sin xC．f(x)＝x2－2x D．f(x)＝x3－2xD[A中函数为偶函数，则在定义域内均满足f(x)＝f(－x)，不符合题意；B中，当x ＝kπ(k∈Z)时，满足f(x)＝f(－x)，不符合题意；C中，由f(x)＝f(－x)，得x2－2x＝x2＋2x，解得x＝0，不符合题意；D中，由f(x)＝f(－x)，得x3－2x＝－x3＋2x，解得x＝0或x ＝±2，满足题意，故选D.]。

必修1 函数复习教案一、教学目标1、知识目标：复习巩固本章所学知识和方法，形成比较系统的整体认识。

2、能力目标：培养学生总结归纳能力和综合应用知识方法的能力。

3、情感目标：通过复习提问，激发学生兴趣，形成整体化认识。

二、教学重点、难点重点是系统复习本章知识和方法，难点是形成整体认识。

三、教学方法教师引导，学生回答；总结归纳，典例训练。

本章知识结构知识要点归纳：1、 在学习函数映射的概念时，要注意它们之间的联系。

2、 函数定义域的求法：（一） 自然定义域：注意常涉及以下依据⑴ 分母不为零⑵偶次根式中被开方数不小于零⑶指数幂的底数不等于零⑷实际问题要考虑实际意义 （二） 复合函数的定义域：若()g x D ∈得定义域为D ，则函数[]()y f g x =的定义域要由()g x D ∈的求解3、 函数值域的求法：要注意定义域对值域的决定作用。

⑴直接观察法⑵配方法⑶换元法⑷判别式法⑸单调性法（6）图象法等 4、 函数的解析式求法：⑴待定系数法⑵复合函数的解析式⑶换元法或配凑法⑷实际问题中利用的等量关系典型例题题型1：函数定义例 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与C.23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与 D.10==y x y 与答案：B题型2：函数的定义域值域例 函数322-+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为（ ） A.[-4，-3] B.[-4，0] C.[-3，0] D.[0，4]答案：A题型3：函数的图像与性质例画出函数x x y -=2的图象，并指出它们的单调区间.解：22110124110124()()()()()x x x f x x x ⎧--≤≥⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩或增区间：1012[,][,)+∞和 减区间;1012(,][,]-∞和 题型4：单调性与奇偶性例 试判断函数xx x f 2)(+=在[2，+∞)上的单调性． 解：设+∞<<≤212x x ，则有=-)()(21x f x f )2(22211x x x x +-+=)22()(2121x x x x -+- =)22()(211221x x x x x x ⋅-+-=)21)((2121x x x x ⋅--=)2)((212121x x x x x x ⋅--．Θ+∞<<≤212x x ，021<-x x 且0221>-x x ，021>x x ，所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <． 所以函数)(x f y =在区间[2，+∞)上单调递增．题型5：函数的零点已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则有（ ）.11A a -<< .21B a a <->或 .21C a -<< .12D a a <->或题型6：二分法借助计算器或计算机，用二分法求方程3224310x x x --+=的最大的根。

第二章 函数第一教时教材：映射目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。

过程：一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子1︒ 看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。

2︒ 对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应。

3︒ 坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y )和它对应。

4︒ 任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。

二、提出课题：一种特殊的对应：映射（1） （2） （3） （4） 引导观察，分析以上三个实例。

注意讲清以下几点：1．先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有一个（或几个）元素与此相对应。

2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④） 3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。

4．注意映射是有方向性的。

5．符号：f ： A B 集合A 到集合B 的映射。

6．讲解：象与原象定义。

再举例：1︒A ={1,2,3,4} B ={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘2加1 是映射2︒A =N + B ={0,1} 法则：B 中的元素x 除以2得的余数 是映射 3︒A =Z B =N * 法则：求绝对值 不是映射（A 中没有象）4︒A ={0,1,2,4} B ={0,1,4,9,64} 法则：f ：a b =(a -1)2 是映射三、一一映射观察上面的例图（2） 得出两个特点：1︒对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象（单射） 2︒集合B 中的每一个元素都是集合A 中的每一个元素的象 （满射） 即集合B 中的每一个元素都有原象。

结论：（见P 48） 从而得出一一映射的定义。

例一：A ={a ,b ,c ,d } B ={m ,n ,p ,q } 它是一一映射 例二：P 48例三：看上面的图例（2）、（3）、（4）及例1︒、2︒、4︒ 辨析为什么不是一一映射。

第二章函数2．1 函数及其表示考纲要求1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)．(1)函数的定义域、值域．在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，__________叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，__________叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：__________、__________和__________．3．函数的表示方法表示函数的常用方法有__________、__________和__________．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因__________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__________，其值域等于各段函数的值域的__________，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．1．设f，g都是从A到A的映射(其中A＝{1,2,3})，其对应关系如下表：则f(g(3))等于(A ．1B ．2C ．3D ．不存在2．(2013广东湛江调研)函数f (x )＝sin xcos x －2的值域是( )．A ．[－2,2]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12C ．⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－33，33 D ．[－3，3] 3．下列各函数中，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xB ．f (x )＝lg x ＋1x －1，g (x )＝lg(x ＋1)－lg(x －1)C ．f (u )＝1＋u 1－u ，g (v )＝1＋v1－vD ．f (x )＝x ，g (x )＝x 24．(2012山东高考)函数f (x )＝1ln x ＋1＋4－x 2的定义域为( )．A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1，－x ，x >1，若f (x )＝2，则x 等于( )．A ．log 32B ．－2C ．log 32或－2D ．2 一、求简单函数的定义域、值域【例1－1】(2012江苏高考)函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为__________．【例1－2】已知函数f (3－2x )的定义域为[－1,2]，求f (x )的定义域．【例1－3】 求下列函数的值域：(1)y ＝x 2＋2x ，x ∈[0,3]；(2)y ＝2x 2－1；(3)y ＝log 3x ＋log x 3－1. 方法提炼1．求函数定义域的方法①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．提醒：定义域必须写成集合或区间的形式．2．求值域的方法常见的求值域的方法有：①配方法；②换元法；③基本不等式法；④利用函数的单调性；⑤分离常数法；⑥数形结合法；⑦导数法等．3．若两个函数的定义域与值域相同，它们不一定是同一函数，如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如y＝sin x与y＝cos x，其定义域都为R，值域都为[－1,1]，显然不是同一个函数．定义域和解析式相同的两个函数是同一个函数．4．分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集；最大(小)值是各段最大(小)值中最大(小)的；图象则是由各段上的图象合成的．请做演练巩固提升1,4二、求函数的解析式【例2－1】若函数f(x)＝xax＋b(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，则f(x)＝__________.【例2－2】若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)．【例2－3】已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x＋x2.(1)求x＞0时，f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)＝2a2＋a有三个不同的解，求a的取值范围．方法提炼函数解析式的求法：1．凑配法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式；2．待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；3．换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；4．方程思想：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．提醒：因为函数的解析式相同、定义域不同，则为不相同的函数，因此求函数的解析式时，如果定义域不是R ，一定要注明函数的定义域，否则会导致错误．请做演练巩固提升2忽略分段函数中自变量的取值范围而致误【典例】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0，若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，求关于x 的方程f (x )＝x 的解．错解：当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c . 因为f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧－22－2b ＋c ＝c ，－12－b ＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝－2. 所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2，x ≤0，2，x >0.当x ≤0时，由f (x )＝x 得x 2＋2x －2＝x 得x ＝－2或x ＝1. 当x ＞0时，由f (x )＝x 得x ＝2.所以方程f (x )＝x 的解为：－2,1,2. 分析：(1)条件中f (－2)，f (0)，f (－1)所适合的解析式是f (x )＝x 2＋bx ＋c ，所以可构建方程组求出b ，c 的值．(2)在方程f (x )＝x 中，f (x )用哪个解析式，要进行分类讨论．正解：当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c ， 因为f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－22－2b ＋c ＝c ，－12－b ＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝－2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2，x ≤0，2，x >0.当x ≤0时，由f (x )＝x 得，x 2＋2x －2＝x ，得x ＝－2或x ＝1.由于x ＝1＞0，所以舍去． 当x ＞0时，由f (x )＝x 得x ＝2， 所以方程f (x )＝x 的解为－2,2. 答题指导：1．对于分段函数问题，是高考的热点．在解决分段函数问题时，要注意自变量的限制条件．2．就本题而言，当x ≤0时，由f (x )＝x 得出两个x 值，但其中的x ＝1不符合要求，错解中没有舍去此值，因而导致了增解．分段函数问题分段求解，但一定注意各段的限制条件．1．已知函数f (x )＝12＋x＋(x －1)0的定义域为M ，g (x )＝ln(2－x )的值域为N ，则M ∩N ＝( )．A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜2}C ．{x |－2＜x ＜2}D ．{x |x ＞－2，且x ≠1}2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x＋1＝lg x ，则f (x )＝( )．A ．lg 1xB ．lg 1x －1C ．lg 2x －1D ．lg 1x －23．(2012陕西高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x，x <0，则f (f (－4))＝______.4．设g (x )是定义在R 上、以1为周期的函数．若函数f (x )＝x ＋g (x )在区间[0,1]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[0,3]上的值域为__________．5．对a ，b ∈R ，记min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a <b ，b ，a ≥b ，函数f (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫12x ，－|x －1|＋2(x ∈R )的最大值为________．参考答案基础梳理自测知识梳理1．数集 集合 唯一确定 一个且仅有一个 f ：A →B f ：A →B2．(1)x 的取值范围A 函数值的集合{f (x )|x ∈A } (2)定义域 值域 对应关系3．解析法 列表法 图象法 4．对应法则 并集 并集 基础自测1．C 解析：由题中表格可知g (3)＝1， ∴f (g (3))＝f (1)＝3.故选C.2．C 解析：f (x )可以看成单位圆上的动点与点(2,0)连线的斜率，当该连线与单位圆相切时，其斜率分别取得最大值、最小值为33，－33.3．C 解析：选项A 和B 定义域不同，选项D 对应法则不同．4．B 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ln(x ＋1)≠0，x ＋1>0，4－x 2≥0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x >－1，－2≤x ≤2，所以定义域为(－1,0)∪(0,2]．5．A 解析：当x ≤1时，3x＝2， ∴x ＝log 32；当x ＞1时，－x ＝2，∴x ＝－2(舍去)． ∴x ＝log 32. 考点探究突破【例1－1】 (0，6] 解析：要使函数f (x )＝1－2log 6x 有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧1－2log 6x ≥0，x >0，解得0＜x ≤6，故f (x )的定义域为(0，6]．【例1－2】 解：用换元思想，令3－2x ＝t ，f (t )的定义域即为f (x )的定义域，∴t ＝3－2x (x ∈[－1,2])． ∴－1≤t ≤5.故f (x )的定义域为[－1,5]．【例1－3】 解：(1)y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，x ∈[0,3]，结合二次函数的图象，可知y ＝x 2＋2x 在区间[0,3]上是增函数，故当x ＝3时，y ma x ＝15；当x ＝0时，y min ＝0.故函数的值域为[0,15]．(2)令x 2－1＝t ，则t ≥－1，原函数化为y ＝2t，t ∈[－1，＋∞)．结合y ＝2t 的单调性得y ＝2t，t ∈[－1，＋∞)的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. (3)原函数即为y ＝log 3x ＋1log 3x－1.当x ＞1时，log 3x ＞0，因此利用基本不等式得y ≥2－1＝1，当log 3x ＝1log 3x，即x ＝3时取“＝”；当0＜x ＜1时，log 3x ＜0， 因此log 3x ＋log x 3＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－log 3x )＋⎝⎛⎭⎪⎫－1log 3x ≤－2， ∴log 3x ＋1log 3x－1≤－3，当且仅当log 3x ＝1log 3x，即x ＝13时取“＝”．综上可知，y ＝log 3x ＋log x 3－1的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．【例2－1】 2x x ＋2 解析：由f (2)＝1得22a ＋b＝1，即2a ＋b＝2；由f (x )＝x 得xax ＋b＝x ，变形得x ⎝⎛⎭⎪⎫1ax ＋b －1＝0， 解此方程得x ＝0或x ＝1－ba，又∵方程有唯一解， ∴1－b a＝0，解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12，∴f (x )＝2xx ＋2.【例2－2】 解：∵2f (x )－f (－x )＝x ＋1，用－x 去替换式子中的x ，得2f (－x )－f (x )＝－x ＋1.即有⎩⎪⎨⎪⎧2f (x )－f (－x )＝x ＋1，2f (－x )－f (x )＝－x ＋1.解方程组消去f (－x )，得f (x )＝x3＋1.【例2－3】 解：(1)任取x ＞0，则－x ＜0，∴f (－x )＝－2x ＋(－x )2＝x 2－2x . ∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝2x －x 2.故x ＞0时，f (x )＝2x －x 2.(2)∵方程f (x )＝2a 2＋a 有三个不同的解，∴－1＜2a 2＋a ＜1.∴－1＜a ＜12.演练巩固提升1．D 解析：∵M ＝{x |x ＞－2，且x ≠1}，N ＝R ， ∴M ∩N ＝M ＝{x |x ＞－2，且x ≠1}．2．C 解析：令t ＝2x ＋1，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg 2t －1，即f (x )＝lg 2x －1，故选C. 3．4解析：∵f (－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16，∴f (f (－4))＝f (16)＝16＝4. 4．[－2,7] 解析：设x 1∈[0,1]，f (x 1)＝x 1＋g (x 1)∈[－2,5]． ∵函数g (x )是以1为周期的函数， ∴当x 2∈[1,2]时，f (x 2)＝f (x 1＋1)＝x 1＋1＋g (x 1)∈[－1,6]． 当x 3∈[2,3]时，f (x 3)＝f (x 1＋2)＝x 1＋2＋g (x 1)∈[0,7]． 综上可知，当x ∈[0,3]时，f (x )∈[－2,7]．5．1 解析：y ＝f (x )是y ＝12x 与y ＝－|x －1|＋2两者中的较小者，数形结合可知，函数的最大值为1.。

第十一教时教材：函数的单调性与奇偶性综合练习（《教学与测试》第21、22课） 目的：通过对例题（习题）的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的理解。

过程：一、复习函数单调性与奇偶性的定义、图象的直观形态、单调区间、判定方法等概念。

二、处理《教学与测试》第21、22课例题例一．（P43 例一） 注意突出定义域：x ≠1 然后分区间讨论例二．（P43 例二） 难点在于：判断 x 2 + x 1x 2 + x 2 > 0 应考虑用配方法 而且：∵x 1, x 2中至少有一个不为0, ∴……反之，倘若 x 1, x 2全为0 x 2 + x 1x 2 + x 2 = 0例三．（P43 例三） 难点在于：分 a > 0, a = 0, a < 0 讨论应突出“二次函数”，再结合图象分析例四．（P45 例一） 1、2题已讲过；第3题是两个函数之乘积, 尤其后者要利用幂指数概念例五．（P45 例二） 此题是常见形式：应注意其中的“转换．．”关系例六．（P45 例三） 此题是单调性与奇偶性综合题，注意思路分析。

三、补充：例七、已知函数f (x ), g (x )在 R 上是增函数，求证：f [g (x )]在 R 上也是增函数。

证：任取 x 1, x ∈ R 且 x 1 < x 2∵g (x ) 在R 上是增函数 ∴g (x 1) <g (x 2)又∵f (x ) 在R 上是增函数 ∴f [g (x 1)] < f [g (x 2)]而且 x 1 < x 2 ∴ f [g (x )] 在R 上是增函数同理可以推广：若 f (x )、g (x ) 均是R 上的减函数，则 f [g (x )] 是R 上的增函数若 f (x )、g (x ) 是R 上的一增、一减函数，则 f [g (x )] 是R 上的减函数例八、函数 f (x )在 [0, )∞+上单调递减，求)1(2x f -的递减区间。