2017～2018学年度(下)初三年级第一次全真模拟考试试题(附答案)

2017-2018学年第二学期九年级质量检测题物理试题（时间：60分钟，满分：100分）注意事项：切记不要直接在试卷上答题。

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、下列数据符合实际的是（）A．人的正常体温是27℃左右B．家用空调正常工作时的电压为220VC．中学生的质量约为500N D．声音在水中的传播速度是340m/s2、如图所示，相同的水下录音装置A、B录下在海里同一位置的鲸发出的同一段声音。

A录到的有高、低音，B录到的只有低音，由此可以推测：在海洋中传播较远距离的声音是()A．频率较低的B．音调较高的C．能量较小的D．响度较小的3、中央二台“真假实验室”探究，刚从冰箱冷冻室拿出的冰棍贴紧舌头，舌头会被“冻”在冰棍上(如图所示)，这时舌头上的水分发生了某种物态变化，与其对应的图象是(D)4、如图所示，一束来自远处物体的光经某同学眼睛的角膜和晶状体折射后所成的像落在视网膜之前，则该同学是()A．近视眼，需要用凹透镜矫正B．近视眼，需要用凸透镜矫正C．远视眼，需要用凹透镜矫正D．远视眼，需要用凸透镜矫正5、学习了密度知识后，李红想测出项坠密度。

制作如下实验计划：①把托盘天平放在桌面上，游码移到称量标尺零刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡；②将项坠浸没在量筒内的水中，读出此时液面示数；③将项坠放在左盘中，往右盘中增减砝码并移动游码直至横梁平衡，读出质量；④在量筒内倒入适量的水，读出此时液面示数；⑤根据实验数据计算项坠的密度。

测量项坠密度的实验顺序正确的是()A．①③④②⑤B．①④②③⑤C．①②③④⑤D．①②④③⑤6、质量相等的甲、乙两同学站在滑板上，在旱冰场上相对而立，如图所示，如果甲用60 N的力推乙，以下分析正确的是()A．此时乙对甲的推力小于60 NB．甲静止不动，乙向后退C．乙后退的过程中，始终受到60 N推力的作用D．乙由静止变为后退，说明力可以改变物体的运动状态7、一密封的圆台形容器，如右图，内装一定质量的水（未满），若把它倒置，则水对容器底面的作用情况是()A．压强减小，压力增大B．压强减小，压力减小C．压强增大，压力增大D．压强增大，压力减小8、如图所示，是某科技小组设计的一种温度自动控制报警装置电路图，关于它的说法正确的是（）A．当温度低于90℃时，报警装置就会响铃，同时绿灯亮B．当温度低于90℃时，报警装置就会响铃，同时红灯亮C．当温度达到90℃时，报警装置就会响铃，同时红灯亮D．当温度达到90℃时，报警装置就会响铃，同时绿灯亮9、如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器滑片向左移动时()A.灯泡L1亮度不变，L2变亮B.电流表示数变小，电压表示数不变C.电流表示数不变，电压表示数变大D.电流表、电压表示数均不变10、为缓解电力紧张的状况，我国正在加强核电站的建设。

图2A ．平面镜中的像B ．水中的笔向上翘起D ．眼睛被放大镜放大C ．屏幕上的手影2017-2018学年度第二学期九年级物理一模考试试卷（考试时间：80分钟 满分：100分）一、单项选择题（本大题7小题，每小题3分，共21分．）1．下列现象中，由于光的直线传播形成的是：（ ）2．如图2所示是小明滑滑板车时的情景，下列说法正确的是（ ） A ．以滑板车为参照物，小明是运动的 B ．运动的滑板车最终停下来是因为不再受力 C ．滑板车安装轮子是为了减小对地面的压强D ．小明蹬地使滑板车加速运动，说明力可以改物体的运动状态3．下列说法正确的是（ ） A ．矫正近视眼应佩戴凸透镜B ．水烧开时冒出大量“白气”是液化现象C ．漫反射不遵从光的反射定律。

D ．把手机调为静音是在人耳处减弱噪声4．如图3所示茶杯静止在水平桌面上，下列哪对力属于平衡力（ ）A ．茶杯的重力与桌面对茶杯的支持力B ．桌子的重力与桌面对茶杯的支持力C ．茶杯受到的重力与茶杯对桌面的压力D ．茶杯对桌面的压力与桌面对茶杯的支持力5．小杰同学在游玩“海底世界”时，观察到鱼嘴里吐出的气泡上升时的情况如图4所示，对气泡上升过程中受到的浮力和气泡内气体压强分析正确的是A ．浮力不变，压强不变B ．浮力变小，压强变小C ．浮力变大，压强变小D ．浮力变大，压强变大图3图1 图46．如图5所示的装置中，能说明发电机工作原理的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将标有“12V 6W ”的灯泡L 1和标有“6V 6W ”的灯泡L 2串联接在12V 的电源上，则（ ） A ．灯泡L 1正常发光 B ．灯泡L 2可能会烧坏C ．电路总功率为4.8W ． D.通过L 1的电流小于通过L 2的电流二、填空题（本大题7小题，每空1分，共21分）8．小明从汽车内的后视镜里看见驾驶员，此时驾驶员通过车内后视镜 （选填“一定”、“不一定”或“一定不”）能看到小明；小明在后视镜里看到的驾驶员的像是 （选填“虚”或“实”）像，汽车高速行驶时对地面的压力 （选填“变大”、“不变”或“变小”） 9．太阳能LED 照明路灯主要由太阳能电池板、LED 灯头等部分构成．LED 是一种发光二极管，通过电流能够发光，可以把电能直接转化成___________能。

绝密★启用前2017-2018学年度第二学期初中地理第一次模拟中考试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共8页，满分100分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

（本卷包括30小题，每小题2分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．你认为下列哪一事实能说明地球自转（）A．寒来暑往B．阴晴变化C．日出日落D．登高望远2．读等高线地形图，回答问题．图中村庄能够欣赏到“飞流直下三千尺”景观的是（）A．张庄B．王庄C．陈庄D．李庄3．下列生产活动最能体现人与自然和谐的是（）A．围湖造田，提高粮食产量B．封山育林，保护生态环境C．开发小煤窑，发展地方经济D．大量开发沼泽地，扩大耕地面积4．被称为最具活力的产业是（）A．旅游业B．商业C．金融业D．高新技术产业5．下列图例中，通常用于表示国界线的是（）A．B．C．D．6．东西半球的分界线是（）A．0°经线和180°经线B．20°E，160°WC．20°W，160°E D．赤道7．关于热带地区的叙述，正确的是（）A．都位于中纬度B．四季变化在五带中最明显C．有太阳直射现象 D．能看到极昼极夜现象8．下列关于地图说法错误的是（）A．地图是地理学的第二语言B．种类繁多，用途广泛C．三大基本要素是：方向、比例尺、经纬网D．可分为普通地图和专题地图9．月食时地球位于太阳和月亮中间，挡住了太阳的光线，人们看到的月食图片，不可能是（）A．B．C．D．10．小红的爸爸是一名海军，一天他打电话告诉小红：“我现在的位置北边是北半球，南边是南半球，东边是东半球，西边是西半球．”小红爸爸的位置是（）A．23.5°N，0°B．23.5°S，180°C．0°，20°W D．0°，160°E11．下列建筑中，属于伊斯兰教建筑的是（）A．清真寺B．布达拉宫C．日本神社D．巴黎圣母院12．下列四幅气温曲线和降水柱状图中，反映地中海气候特征的是（）A．B．C．D．13．以下世界之最位于非洲的是（）A．世界上最大的高原B．世界上最长的裂谷带C．世界上最大最典型的弧形群岛D．世界上面积最大的岛屿14．印度洋板块与欧亚板块碰撞挤压形成的山脉是（）A．阿尔卑斯山脉B．喜马拉雅山脉C．安第斯山脉D．落基山脉15．德国科学家魏格纳提出了（）A．日心说B．板块构造学说C．地心说D．大陆漂移假说16．“千山鸟飞绝，万径人踪灭。

…………外…………装…………○_____姓名：___________班……内…………○……………订…………○…………绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 九年级第一次检测备考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分，满分150分 1．（本题4分）5-的相反数是（ ）．A. 5B. 5-C. 15D. 15-2．（本题4分）计算(－a)4·a 的结果是( ) A. －a 5 B. a 5 C. －a 4 D. a 4 3．（本题4分）如图所示.该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.4．（本题4分）地球上的海洋面积约为36100000km 2，用科学记数法可表示为（ ）km 2A. 3.61×106B. 3.61×107C. 0.361×108D. 3.61×109 5．（本题4分）利用数轴确定不等式组213{3x x +≤>- 的解集，正确的是 ( ) A. B.C. D. 6．（本题4分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB 为直角），已知………○…………………○……○…………………○……※※请※※不※在※※装※※订※※…○………线……○……A. 30°B. 45°C. 60°D. 65° 7．（本题4分）为了解某种电动车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 220，220B. 220，210C. 200，220D. 230，210 8．（本题4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A. 281(1)100x -=B. 2100(1)81x +=C. 281(1)100x +=D. 2100(1)81x -=9．（本题4分）在同一平面直角坐标系中，函数y =ax ＋b 与y =ax 2－bx 的图象可能是( )A. B. C. D.10．（本题4分）如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是（ ）A. 2 2㎝B. 3 2㎝C. 4 2㎝D. 5 2㎝ 二、填空题（计20分）3○…………………○………线………：___________………内……………………○…………………○…………装12．（本题5分）因式分解： 39x x -=.13．（本题5分）如图所示，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB =1，∠C =30°，则⊙O 的内接六边形的面积为 _____14．（本题5分）如图所示，把半径为4 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_______cm ．(结果保留根号)三、解答题（计90分）15．（本题8分）计算： 01(2017)sin302--- ．16．（本题8分）某电器商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台．⑴ 商场第二次购进这款电风扇时，进货价为元； ⑵ 这两次各购进电风扇多少台？⑶ 商场以210元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？ 17．（本题8分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6 m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°. (1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度．(结果精确到1 m ，参考数据：1.7， 1.4)………○…………订…※※在※※装※※订※※线※※内※※答……线……18．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A (－1，5)、B (－1，0)、C (－4，3)(1) 求出△ABC 的面积(2) 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标(3) 是否存在一点P 到AC 、AB 的距离相等，同时到点A 、点B 的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由19．（本题10分）观察下列等式：第1个等式： 1a =111=(1-)1323⨯⨯； 1111………○…：___________班级：…○…………线…第3个等式： 3a =1111=(-)57257⨯⨯； 第4个等式： 4a =1111=(-)79279⨯⨯； ……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： 5a =；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式： n a =(n 为正整数)； （3）求123100a a a a +++⋅⋅⋅+的值.20．（本题10分）已知：如图，四边形ABCD 为菱形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切于点D ，交AC 于点E.(1)判断⊙O 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若CE=2，求⊙O 的半径r.…………… 21．（本题12分）下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数； （2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差； （3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由； （4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．………线…………内…………○…………装22．（本题12分）为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。

中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×1045．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于．14．计算（+）（﹣）的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106，故选：B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：﹣==1．故选A．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于8a3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．14．计算（+）（﹣）的结果等于 2 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1 （写出一个即可）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【考点】正方形的性质．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AE==；故答案为：；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4 ；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=CD，CB=，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H 的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0，求出抛物线与y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P坐标；（2）①设出Q′（0，m），表示出Q′H，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m，即可．②根据AF=AN，用勾股定理，（x﹣1）2+（y﹣）2=（x2﹣2x+）+y2﹣y=y2，求出AF=y，再求出直线Q′F的解析式，即可．【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，第21页（共22页）解得，∴y=﹣x+，由点N 在直线Q′F 上，得，0=﹣x 0+， ∴x 0=，将x 0=代入y 0=x ﹣2x 0+， ∴y 0=，∴A （，）2016年8月10日第22页（共22页）。

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祝你考试成功！第1页，共4页 第2页，共4页考号姓名班级学校座位号2017-2018学年度第二学期九年级第一次统考数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：xxxxxx ）题号 一 二 三总分 积分人 19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1、3-的相反数是（ ）A ．-３B ．31C ．31- D ．３ 2、如图，梯子的各条横档互相平行，若∠１＝80，则∠２的度数是（ ）Ａ． 80 Ｂ． 100 Ｃ． 110 Ｄ．1203、下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（ ）5、在一次数学竞赛中，有七位同学的得分情况如下：92，95，96，93，88，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．94，94B ．95，95C ．94，95D ．95，946、反比例函数xy 3-=的图象上有()2,11-x p ，()3,22-x p 两点，则1x 与2x 的大小关系是（ ）A ．21x x >B ．21x x =C ．21x x <D ．不能确定7、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.16 B.20或16 C.20 D.128、沿河县南庄“李花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为2万人次，2017年约为2.88万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．()88.2212=+xB ．()2188.22=+x C ．()88.2122=+x D ．()()88.2121222=++++x x9、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 与BD 交于点F ，且5:2:=FA EF ， 则=EC DE :（ ）A ．5:2B ．3:2 C.5:3 D.2:310、已知二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象如图5所示，有下列4个结论：①02=+b a ；②c a b +<；③024>++c b a ；④042>-ac b ；⑤03<+c a 其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 11、 分解因式：＝ ．12、不等式组的解集是 。

2017-2018学年度第二学期初三第一次模拟考试英语试卷总分：120分时间：120分钟Ⅰ．听力技能（两部分,共20小题,计20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项回答问题。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

（共5小题，计5分）1. What is the man doing?A. Reading.B. Drawing.C. Writing.2. What day is it today?A. Friday.B. Sunday.C. Saturday.3. When does the library close on Friday?A. At 7:00 pm.B. At 8:00 pm.C. At 9:00 pm.4. What can we learn from the conversation?A. Lisa’s watch is fast.B. Lisa’s watch is slow.C. The talk begins at 8:45.5. How much will the man pay for the tickets?A. 60 yuan.B. 90 yuan.C. 120 yuan.第二节听下面6段对话或独白。

每段对话或独白后有2-3个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项回答问题。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

（共15小题，计15分）听第六段对话，回答第6、7小题。

6. What is Laura doing?A. Watching TV.B. Cleaning the room.C. Reading a book.7. Where will they meet together?A. At Mike’s home.B. In front of the cinema.C. At school.听第七段对话，回答第8、9小题。

b a 顺义区2018届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示圆规，点A 是铁尖的端点，点B 是铅笔芯尖的端点，已知点A 与点B 的距离是2cm ，若铁尖的端点A 固定，铅笔芯尖的端点B 绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径．．是 A ．1 cm B ．2 cm C ．4 cm D ．πcm 224x +x 的取值范围是A ．2x >-B ． x ≥2-C ．2x >D ．x ≥23．右图是某个几何体的展开图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．四棱柱4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．2a >- B ．a b>-C ．a b >D ．a b >5．已知右图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个 全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形， 则正确的添加方案是6．将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数为DCB AA ． 115°B ． 125°C ． 130°D ．135° 7．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是 A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B. 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的12C. 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D. 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于128．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是实际销售量表（单位：斤）日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量 30 40 35 30 50 60 50A ．该商品周一的利润最小B ．该商品周日的利润最大C ．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D ．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（3元/斤）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：29mn m -= ．10．如果2240n n --=，那么代数式242n n n n ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭的值为 ．11．把方程232x x -=用配方法化为2()x m n +=的形式，则m = ，n = ．12．一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC122.5 32.232.62.83.3454 54 4 51 2 3 4 5 6 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 进价 售价B （F ）A （E ）CD绕着点B 逆时针旋转α（0180α︒<<︒）， 如果AB ∥DE ，那么α= ．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同） 设每只雀重x 两，每只燕重y 两，可列方程组为 ．14．在一次测试中，甲组4人的成绩分别为：90，60，90，60，乙组4人的成绩分别为： 70，80，80，70．如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为 组的成绩更好，理由是 ．15．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm/s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2． 16．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．小华的做法如下：老师说：“小华的作法正确” ．请回答：小华的作图依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()01312sin 452π-+-︒+-．HG FED CBAEA B CD18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩19．如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 延长线上一点，且DE=DC ，求证：∠E =∠BAC .20．已知关于x 的一元二次方程()21260x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，BD =BC ，点E 为CD 的中点，射线BE交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFD 是菱形；（2）若AD =1，BC =2，求BF 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与双曲线k y x=（k ≠0）相交于A （-3，a ），B 两点． （1）求k 的值；（2）过点P （0，m ）作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线ky x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．23．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次 “汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.F EA BCD请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ， c = ，d = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？24．如图，等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，过点A 作BC 的平行线AD 交BO 的延长线于点D ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为15，sin ∠D ＝35，求AB 的长．25．如图，P 是半圆弧AB 上一动点，连接P A 、PB ，过圆心O 作OC ∥BP 交P A 于点C ，连接CB ．已知AB =6cm ，设O ，C 两点间的距离为x cm ，B ，C 两点间的距离为y cm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．ADAOBC161426070809010004681012成绩x /分频数下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC 周长C 的取值范围是 ．26．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是-1，且与y 轴交于点B （0，-1），点P 为抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q ．如果OP =OQ ，求点Q 的坐标．27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，连接AE ，延长CB 至点F ，使BF=BE ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，射线FH 分别交AB 、CD 于点M 、N ，交对角线AC 于点P ，连接AF ．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠F AC =∠APF ；（3）判断线段FM 与PN 的数量关系，并加以证明．28．如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12rr ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作图12L 1EDCBA图2圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．顺义区2018届初三第一次统一练习数学答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．(3)(3)m n n +- ； 10．4 ； 11．1m =- ，4n =； 12． 30︒ ；13．45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 14．乙， 在平均数、中位数都相同的情况下，乙组成绩的方差比甲组小，说明乙组成绩更稳定； 15．3， 18 ；16．同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形． 等等）三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分） 17．解：()013212sin 452π-+-︒+-11213=-+………………………………………………………4分 13=……………………………………………………………………………… 5分 18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分 19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ADC=90︒，AB ∥CD ． …………………………………………………1分 ∵ DE=DC ，∴ AE=AC ． …………………………………………………………………2分∴ ∠E=∠ACE ． ………………………………………………………………3分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAC=∠ACE ． ……………………………………………………………4分 ∴ ∠E=∠BAC ． ……………………………………………………………5分 1 20．（1）证明：∵()214(26)m m ⎡⎤∆=----⎣⎦ 221824m m m =-+-+ 21025m m =-+()25m =-≥0 …………………………………………………… 2分 ∴ 方程总有两个实数根． ………………………………………………… 3分（2）解：∵1(5)2m m x -±-==，∴ 13x m =-，22x =． ……………………………………………… 4分 由已知得 30m -<．∴ 3m <． ………………………………………………………………… 5分 21．（1）证明：∵BD=BC ，点E 是CD 的中点，∴∠1=∠2． …………………………………………………… 1分 ∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．…………………………… 2分 ∴BD=DF ． ∵BD=BC ， ∴DF=BC ． 又∵DF ∥BC ，∴四边形BCFD 是平行四边形． ∵BD=BC ，∴□BCFD 是菱形． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠A =90︒，AD =1，BD =BC =2，∴AB == ∵四边形BCFD 是菱形，∴DF =BC =2． ………………………………………………………… 4分 ∴AF =AD+DF =3．∴BF == 5分321FEABCD频数成绩x /分121086401009080706021416222．解：（1）∵点A （-3，a ）在直线24y x =+上，∴2(3)42a =⨯-+=-．∴点A 的坐标为（-3，-2）． …………………………………… 1分 ∵点A （-3，-2）在双曲线ky x=上， ∴23k-=-， ∴6k =． …………………………………… 3分 （2）m 的取值范围是 04m <<． ……………………………… 5分 23．解：（1）a = 14 ，b = 0.35 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2分 （2）补全频数分布直方图如下：…………………… 4分（3）估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．……… 5分 24．（1）证明：连接AO ，并延长交⊙O 于点E ，交BC 于点F ．∵AB =AC ，∴=AB AC ．∴AE ⊥BC ． ∵AD ∥BC ， ∴AE ⊥AD ．∴AD 是⊙O 的切线．…………… 2分（2）解法1：∵AD ∥BC ， ∴∠D =∠1．∵sin ∠D =35， ∴sin ∠1=35． ∵AE ⊥BC ， ∴OF OB =35． ∵⊙O 的半径OB =15， ∴OF =9，BF =12． ∴AF =24．∴AB= 5分3解法2：过B 作BH ⊥DA 交DA 延长线于H ．∵AE ⊥AD ，sin ∠D =35， ∴OA OD =35． ∵⊙O 的半径OA =15，∴OD =25，AD =20．∴BD =40．∴BH =24，DH =32．∴AH =12．∴AB = 5分25．(1)4.6． ……………………………………………………………………… 1分(2)…………………………………………………………………………… 3分(3)6＜C ＜12． …………………………………………………………… 5分26．解：（1）依题意12-=-b ，b =2, 由B （0，-1），得c=-1,∴抛物线的表达式是221=+-y x x ．…………………… 2分4（2）向下平移4个单位得到225=+-y x x ，……………………… 3分 ∵OP =OQ ，∴P 、Q 两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．∴2221250+-++-=x x x x ．∴13=-x ，21=x ．………………………………………………… 5分把13=-x ，21=x 分别代入225=+-y x x ．得出Q 1（-3，-2），Q 2（1，-2）．………………………………… 7分27．（1）补全图如图所示． ………………………………………………………… 1分（2）证明∵正方形ABCD ， ∴∠BAC =∠BCA =45°，∠ABC =90°，∴∠P AH =45°-∠BAE ．∵FH ⊥AE ．∴∠APF =45°+∠BAE ． ∵BF=BE ，∴AF=AE ，∠BAF =∠BAE ． ∴∠F AC =45°+∠BAF ．∴∠F AC =∠APF ．…………………………… 4分（3）判断：FM =PN ． …………………………………… 5分证明：过B 作BQ ∥MN 交CD 于点Q ，∴MN =BQ ，BQ ⊥AE ． ∵正方形ABCD ， ∴AB =BC ，∠ABC =∠BCD=90°． ∴∠BAE =∠CBQ ．∴△ABE ≌△BCQ ．∴AE =BQ ．∴AE =MN ．∵∠F AC =∠APF ，∴AF =FP ．∵AF=AE ，∴AE =FP ．∴FP =MN ．∴FM =PN ．…………………………………………………………… 8分M H P D A C∴122===OA OD kOB OC k．∴两抛物线曲似，曲似比是12．…………3分（2）假设存在k值，使⊙O与直线BC相切．则OA=OC=2k，又∵OD=k，AD=k2，并且OD2+AD2= OA2，∴k2+（k 2）2=（2k）2．∴k=．（舍负）由对称性可取k=综上，k=…………………………6分（3）m的取值范围是m＞1，k与m之间的关系式为k 2=m2-1 ．………8分。

郑州市2017-2018学年九年级一模数学试题(word版含答案)(B4版)ABCE D第3题图第5题图A 从上面看从左面看从正面看第6题图1PAO yx 第8题图郑州市2017-2018学年九年级一模数学试题一、选择题（3分×10=30分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A -2018B 2018C - 12018 D 120182. 下列计算正确的是（ ）A 2a 2·a 2B a 8÷a 2=a 4C (-2a )2=4a 2D (a 3)2=a 53. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC ∥AE ， 则∠ACD 的度数为（ ）A 20°B 25°C 30°D 35° 4. 第十一届中国(郑州)国际园林博览会于2017年9月30日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光.据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280 000人次，把280 000用科学记数法表示为（ ）A 2.8×104B 2.8×105C 0.28×106D 28×104 5. 如图，已知△ABC (AC <BC )，用尺规在BC 边上确定一点P ，使PA +PC =BC .则下列四种不同的作图方法中正确的是（ ）ABCD6. 若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（ ）盒.A 3B 4C 5D 不能确定 7. 班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜.他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数.数学课代表小明是这样估计的：他先往袋子中放入了APAPABCP第13题图F ABCEODy x第15题图10个大小形状与白球相同的红球，摇匀后再从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球，如果设袋子中有白球x 个，则根据小明的方法估计袋子中白球个数的方程是（ ）A 10420x =B 10120x = C 1014x=D 1041020x+=8. 如图，已知一次函数y =kx +b (k 、b 为常数，且k ≠0)的图像与x 轴交于点A (3，0)，若正比例函数y =mx (m 为常数，且m ≠0)的图像与一次函数的图像相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式(k -m )x +b <0的解集为（ ） A x <1 B x >1 C x <3 D x >39. 若关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2(k +1)x +k -2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D10. 如图一段抛物线：y =-x (x -3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；如此进行下去，直至得C 10．若点P (28，m )在第10段 抛物线C 10上，则m 的值为（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 二、 填空题（3分×5=15分） 11. 计算(π-1)09= .12. 2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们前往时选择了以下三种交通工具的一种：共享单车、公交、地铁，则他们选择同一种交通工具前往观看演出的概率为 .13. 已知三个边长分别为1、2、3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为 .-1-10-10-1ABCEOD14. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵结600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总数为y 个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多. 15. 如图，BC ⊥y 轴，BC <OA ，点A 、点C 分别在x轴、y 轴的正半轴上，D 是线段BC 上一点，BD =14OA 2AB =3，∠OAB =45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF =45°，将△AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE 的值为 . 三、解答题(共8道题，共75分) 16.（8分）先化简，再求值：(2422xx x --+)÷244x x x++，其中x的值从不等式组1213x x -<-≤⎧⎨⎩的整数解中选取.17. 郑州市大力发展绿色交通，构建公共交通体系“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利，小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑行时间t (单位：分)，将获得数据分成四组，绘制了如图统计图. 请根据图中信息，解答下列问题：⑴这次被调查的总人数是多少？ ⑵补全条形统计图．⑶在扇形统计图中，求表示A 组(t ≤10分)的扇形圆心角的度数；⑷如果骑自行车的平均速度为12km /h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比．18. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC.⑴求证：四边形BECD是平行四边形；⑵当∠BOD= °时，四边形BECD是菱形；⑶若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形.19. 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）．⑴求办公楼AB的高度；⑵若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．20. 直线y=kx+b与反比例函数y=6x(x>0)的图像分别交于点A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D.⑴求直线AB的解析式；⑵若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．21. 小王是“新星厂”的一名工人.请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8:00～12:00，下午14:00～18:00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品件数/件生产乙产品件数/件所用时间/分钟10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元；信息四：该厂工人收入由底薪和计酬工资两部分组成，小王每月的底薪为1900元.请根据以上信息，回答下列问题：⑴小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟？⑵2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元、此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.⑴如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．⑵如图2，当点P在CB延长线上时，⑴中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；⑶如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．23. (11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1，0)，B(3，0)，点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E.⑴求抛物线的表达式；⑵过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE 为正方形(此处限定点M在对称轴的右侧)，求该正方形的面积；⑶若∠DMN=90°，MD=MN，直接写出点M的坐标.郑州市2017-2018学年九年级一模数学试题答案参考理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB 中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=CO=a，则EC=FP=2a，EF=√3a，在Rt△PCE中，PC=2+CE2√(2a+√3a)2+a2=（√6+√2）a，∵PC+CB=4，∴（√6+√2）a+√2a=4，解得a=4√2﹣2√6，∴PC=4√﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4√3﹣4．23. （1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B （3，0），∴设抛物线的函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入上式，得：3=a（0+1）（0﹣3），解得：a=﹣1，∴所求抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=﹣=1，如图1，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴ME=|﹣m2+2m+3|，∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2﹣m，∴MN=2m﹣2，∵四边形MNFE为正方形，∴ME=MN，∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2+2m+3=2m﹣2时，解得：m1=、m2=﹣（不符合题意，舍去），当m=时，正方形的面积为（2﹣2）2=24﹣8；②当﹣m2+2m+3=2﹣2m时，解得：m3=2+，m4=2﹣（不符合题意，舍去），当m=2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2=24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3），①点M在对称轴右侧，即a＞1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|=2a ﹣2，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：a=或a=＜1（舍去）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1（舍去）或a=2；②点M在对称轴右侧，即a＜1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|=2﹣2a，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1或a=2（舍）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：a=（舍去）或a=；综上，点M的横坐标为、2、﹣1、．。

2017--2018学年下期初三年级第一次模拟考试数学试卷时间：100分钟，总分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)4.下列各式计算正确的是有实数根,则m的取值范围是C.m<1D.m>1−4 C.−6第7题图第9题图第10题图第13题图第14题图第15题图三、解答题(本大题共9小题，共75分)16.(8分数作为x的值代入求值．17.(9分)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：请结合图表完成下列各题：(1)①表中a 的值为 ； ②请把频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是 ；(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,则小明与小强两名男同学能分在同一组的概率是 ．18.(9分) 如图,△ABD 是⊙O 的内接三角形,E 是弦BD 的中点,点C 是⊙O 外一点且∠DBC =∠A ,连接OE 延长与⊙O 相交于点F ,与BC 相交于点C ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2) 若⊙O 的半径为6,BC =8,求弦BD 的长．19.(9分)如图,港口B 位于港口A 的南偏东37°方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处,一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的正西方向的D 处,它沿正北方向航行5km 到达E 处,测得灯塔C 在北偏东45°方向上,这时,E 处距离港口A 有多远?(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, tan37°≈0.75)(−1,a ),反比例函数交双曲线xk y =于另一点C ,求△OBC 的面21.(10分)某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元,销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；CD的长为．图1 图2=−x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于点A(1,抛物线的对称轴为直线x=−1,且抛物线与x轴交于另一点BACE面积的最大值；=−1的一点,点N在抛物线上,以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成请直接写出点M的坐标；若不能,请说明理由．图1 图2。