八年级数学
第十六章 二次根式
第一节 二次根式的概念和性质
16.1 二次根式
1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或O.
2． 二次根式的性质 ①⎩
⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ; ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b
a b a 16．2 最简二次根式与同类二次根式
1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
２．化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式
16.3 二次根式的运算
1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
2．二次根式的乘法：等于各个因式的被开方数的积的算术平方根, 即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a
3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.
4．二次根式相除,通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化．
二次根式的运算法则：
（a+c) ≥0)
ab
a
b
a
⋅b
(≥
).0
,0
≥
=
=≥0,ｂ＞0）
n=( a≥0）
第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程的概念
１.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
2.一般形式y=ax ²+bx+ｃ（ａ≠０)，称为一元二次方程的一般式,a ｘ叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项,b 是一次项系数；c 叫做常数项
１7．２ 一元二次方程的解法
1．特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法
2．一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法
3.求根公式x =：12x x ==； △=24b ac -≥0
1７．3 一元二次方程的判别式
1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：
△>0时,方程有两个不相等的实数根
△=0时,方程有两个相等的实数根
△＜0时，方程没有实数根
2.反过来说也是成立的
17.4 一元二次方程的应用
1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的
根
２.把二次三项式分解因式时;
如果24
-≥０，那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出
b ac
分解式
如果24
-＜0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围
b ac
内不能分解因式
3．实际问题：设，列，解,答
第十八章正比例函数和反比例函数
１8.1.函数的概念
1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量
２.在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量ｘ的允许取之范围内，变量ｙ随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系,那么变量ｙ叫做变量x的函数，ｘ叫做自变量
3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()
=
y f x 4.函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于ｘ在定义域内去顶的一个值a,变量y 的对应值叫做当x=a时的函数值
１８．2正比例函数
1．如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例
2．正比例函数:解析式形如y=kx(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数，气质常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数
3.对于一个函数()
=，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系
y f x
式()
=,同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值y f x
为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数()
=的图像
y f x
4.一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点Ｏ(0，０)和点（1，k)的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =
5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质:
(1)当k<0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量ｘ的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大
（2)当k ＜0时 ,正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小
18．3 反比例函数
1.如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例
2．解析式形如(0)k y k k x
=≠是常数,的函数叫做反比例函数,其中k 也叫做反比例系数
反比例函数的定义域是不等于零的一切实数
3.反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质:
(1)当k>０时,函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内,当自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小
(２)当ｋ<0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。自变量ｘ的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大
18.4函数的表示法
1.把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法 ２．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示----－-图像法
