北京航空航天大学飞行器空气动力学经典课件——绪论共23页文档

螺旋桨 减速齿轮 进气道 压气机 燃烧室 涡轮 尾喷管
空气喷气发动机
航空航天概论
第3章 飞行器动力系统
C-130大力神
运7
图95战略轰炸机
航空航天概论
第3章 飞行器动 经济性好 噪音水平低 效率高 起飞推力大 涡轮风扇发动机的结构参见教材
涵道比：外股气流与内股气流流量之比
SMART-1探测器及其太阳能离子发动机 将太阳能转化为电能，再通过电能电 离惰性气体原子，喷射出高速氙离子流， 为探测器提供主要动力
航空航天概论
第3章 飞行器动力系统
日本国家空间发展局的MUSES-C航天 器，使用4台Y-2发动机。Y-2微波离子发动 机是针对小行星交会采样飞行任务的需要 而研制的一种微波电离式离子发动机。
火箭发动机
航空航天概论
第3章 飞行器动力系统
2、双组元液体火箭发动机
（1）液体火箭发动机的组成及工作原理
燃烧剂箱及输送系统 燃烧室 喷管
氧化剂箱及输送系统 喷注器
推进剂输送系统 推力室(喷注器、燃烧室、喷管)
航空航天概论
流量调节控制活门 冷却系统……
火箭发动机
第3章 飞行器动力系统
推进剂输送系统
航空航天概论
第3章 飞行器动力系统
燃烧室
涡流器
空气喷气发动机
涡轮喷气发动机
航空航天概论
第3章 飞行器动力系统
涡轮
将燃烧室出口的高温、高压气体的能量转变为 机械能，驱动压气机、风扇、螺旋桨和其他附件
工作叶轮
导向器
空气喷气发动机
涡轮喷气发动机
航空航天概论
第3章 飞行器动力系统
加力燃烧室
功用：使燃烧更充分燃烧，产生更大的推力。

第0章 绪 论
0.1 先驱飞行器的贡献 0.2 战斗机和攻击机的发展 0.3 轰炸机的发展 0.4 运输机的发展 0.5 直升机的发展 0.6 特种飞行器的发展 0.7 空气动力学的分类与研究方法
0.1 先驱飞行器的贡献
最初人类向往飞行是从模仿鸟类飞行开始的。但是由于 鸟类飞行机理的复杂性，至今未能对扑翼机模仿成功。
要提高飞机的速度，需提高动力（发动机）、 减少阻力（飞机气动布局），解决拉力和阻力的矛 盾，除增大发动机的马力外，还需改善飞机的气动 布局以减少阻力。由于双翼机阻力大（立柱），对 提高速度不利。于是从上世纪二十年代后期，双翼 机逐渐被单翼机取代。
活塞发动机：双翼机最大飞行速度接近300km/h ；单翼机飞行速度范围300－750km/h（最大记录 755.1km/h）。
主要讲授翼型、机翼在低、亚声速、跨声速和 超声速绕流时的空气动力特性的分析和计算方 法以及所需的基本理论。
介绍飞行器空气动力学中的最主要的理论，阐述 飞行器中各主要气动部件相关参数对飞行器气 动特性的影响，并对目前广泛使用的一些空气 动力数值解法作简单的介绍。
基本要求
1、必须按时听课，上课认真听讲 2、坚持考勤制度，有事必须请假 3、按时独立完成作业 4、必须按时参加实验课、完成实验报告
重于空气的航空器
旋翼航空器 直升机 旋翼机
扑翼机
航天器
人造地球卫星（运载火箭发射） 无人航天器 空间探测器
载人飞船 载人航天器 航天站
航天飞机
0.2 战斗机和攻击机的发展
战斗机和攻击机是最重要的军用飞机之一。其主要 任务是歼灭空中和地面的敌机，夺取制空权，也称为歼 击机。其特点是，飞行速度快，机动性好。
0.1 先驱飞行器的贡献

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0.3 空气动力学的发展进程
现代航空和喷气技术的迅速发展使飞行速度迅猛提高在 高速运动的情况下，必须把流体力学和热力学这两门学科 结合起来，才能正确认识和解决高速空气动力学中的问题。 1887-1896年间，奥地利科学家马赫在研究弹丸运动扰动 的传播时指出：在小于或大于声速的不同流动中，弹丸引 起的扰动传播特征是根本不同的。
高等数学计算方法大学物理理论力学绪论2学时第一章流体的基本属性和流体静力学6学时第二章流体运动学和动力学基础12学时第三章不可压缩无粘流体平面位流6学时第四章粘性流体动力学基础6学时第五章边界层理论及其近似6学时第六章可压缩高速流动基础14学时第七章高超音速流动基础4学时6学时总复习2学时陈再新刘福长鲍国华空气动力学航空工业出版社1993杨岞生俞守勤飞行器部件空气动力学航空工业出版社1987andersonjr
按速度范围分类:
低速空气动力学 (Low Aerodynamics) 亚音速空气动力学 (Subsonic Aerodynamics) 超音速空气动力学 (supersonic Aerodynamics) 高超音速空气动力学 (hypersonic Aerodynamics)
其它
36
37
38
39
21
0.3 空气动力学的发展进程
18世纪是流体力学的创建阶段。伯努利(Bernoulli) 在1738年发表“流体动力学”一书中,建立了不可压流体 的压强、高度和速度之间的关系，即伯努利公式;欧拉 (Euler)在1755年建立了理想不可压流体运动的基本方程 组，奠定了连续介质力学的基础。达朗贝尔 D'Alembert 提出著名的达朗贝尔原理:“达朗贝尔疑题”就是他在 1744年提出的。拉格朗日(Lagrange)改善了欧拉、达朗 贝尔方法，并发展了流体动力学的解析方法。关于研究气 流对物体的作用力，最早是牛顿(Newton)于1726年提出 关于流体对斜板的作用力公式，他实际上是在撞击理论的 基础上提出来的，没有考虑到流体的流动性.

示因流体质点位置迁移引起的加速度，称为迁移加速度，位变
加速度，或对流加速度。二者的合成称为全加速度，或随体加
速度。写成分量形式为
adV dt
adV dt
V t
V t
uVx vVy wddutVz
(V)V
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱdv dt
u t v t
u u
u x v x
v u w u
y
z
v v w v
y
lim x
y
z
t 0
t
lim x V (M ,t) lim y V (M ,t) lim z V (M ,t)
t0t
x
t0 t
y
t0 t
z
u V (M ,t) v V (M ,t) w V (M ,t)
x
y
z
北京航空航天大学《空气动力学》国家精品课
2010年版本
Folie21
2.1.2 欧拉法的加速度表达式
原理，建立了理想流体运动方程。 在该方法中，观察者相对于坐标系是固定不动的，着眼于
不同流体质点通过空间固定点的流动行为，通过记录不同空 间点流体质点经过的运动情况，从而获得整个流场的运动规 律。（引出流线概念）
漂流瓶 -> 水位测量
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Folie10
Vui vj wk
其中，x,y,z为空间点的坐标。
t表示时间。x.y.z.t称为欧拉变数。
x.y.z给定，t变化，表示不同时刻不同流体质点通过同一空间点
的速度。
t给定， x.y.z变化，表示给定时刻，不同流体质点通过不同空
间点的速度，给定速度场。

声速
166x Galileo Galilei 认识声速和光速差别
1500 Leonardo Da Vinci, 发现声音以波的形式传播
1640 Marin Mersenne 首次测量声音在空气中的传播速度
1660 Robert Boyle 发现声音传播必须有介质
1687 Newton 推导声速关系式；Maxwell 推导声速关系式
1910 瑞利和泰勒
激波的不可逆性
1933 泰勒和马科尔
圆锥激波的数Biblioteka 解气体动力学基础_113
1.3 气体动力学发展简史
第三阶段：气体热力学发展阶段（20世纪30年代中50年代末）
1935年召开“航空中的高速流动问题”学术大会，表明流体力学先驱者对高 速问题的关注和重视。之后，由于以喷气飞机、涡轮喷气发动机、火箭 发动机等为背景的工程问题发展的需求，将空气动力学与热力学相结合， 这个时期为气体热力学的发展阶段，其特点是在完全气体假设下的气体 动力学理论和实验逐渐成熟
气体动力学基础_1
11
1.3 气体动力学发展简史
第一阶段：气体动力学基础阶段
1869 1987
1881
1883 1887 1899 1905 1902
朗金/兰金(英) 雨贡钮/许贡纽(法)
描述大波幅强扰动波－激波的兰金(英)－许贡纽 (法)理论
贝特洛Berthelot(法) 马兰德Mallard
实验发现管中火焰传播速度高达1－3.5 km/s （超音速3-10倍）的超音速燃烧现象，爆轰波 ＝激波＋燃烧波
气动是在经典流体力学的基础上，结合热力学和化学动力 学发展起来（气动热力学），可分为
亚音速流动，跨音速流动，超音速流动 高超音速流动

北京航空航天大学《空气动力学》北京市精品课2010年版本源自Folie31、连续介质的概念
从微观的角度而言，不论液体还是气体其 分子与分子之间都是存在间隙的，例如海平面 条件下，空气分子的平均自由程为 l ＝10-8 m， 但是这个距离与我们宏观上关心的物体（如飞 行器）的任何一个尺寸 L 相比较都是微乎其 微的， l / L < < 1。 当受到物体扰动时，流体或空气所表现出 的是大量分子运动体现出的宏观特性变化，如 压强、密度等，而不是个别分子的行为。
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Folie26
1.2 作用在流体微团上的力的分类
其中 是微团体积，ρ为密度，F 为作用于 微团的彻体力， i 、j、 k分别是三个坐标方 向的单位向量，fx 、fy 、fz 分别是三个方 向的单位质量彻体力分量 。
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Folie9
2、流体的易流性
流体与固体在力学上最本质的区别在于二者承受
剪应力和产生剪切变形能力上的不同，如下图所示， 固体能够靠产生一定的剪切角变形量θ来抵抗剪切应 力 θ ＝ τ / G 其中剪切应力 τ = F/A, A 为固体与平板相连
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Folie16
4、流体的粘性
由于粘性影响，原来是均匀的气流流至平板后 直接贴着板面的一层速度降为零，称为流体与板面
间无滑移。稍外一层的气流受到层间摩擦作用速度
也下降至接近于零，但由于不紧挨板面多少有些速 度，层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面 一定距离后，牵扯作用逐步消失，速度分布变为均 匀。
质量成正比的非接触力，例如重力，惯性力和磁流体具
有的电磁力等都属于质量力，也有称为体积力或彻体力， 由于质量力与质量成正比，故一般用单位质量力表示， 其向量形式为：

dt = ds dt = ds V
三、伯努利方程（续）
根据牛顿第二定律 1 dV 1 ρ(A+ dA)ds V=pA-(A+dA)(p+dp)+(p+ dp)dA 2 ds 2 略去高阶小量并简化，得
ρVdV=-dp
在低速不可压缩 低速不可压缩假设下，密度为常数，上式沿流管积分，得 假设下，密度为常数，上式沿流管积分，得
1）扰动源 扰动源V=0 V=0，扰动以音速传播（图 ，扰动以音速传播（图a a） 球面波，向四周传播
2）V< V<a,M a,M<1 <1,前方空气受扰， 球面波， 球面波 ，向后方传播 扰动源前方仍有少量传播 变化不大（图 变化不大（图b b）
五、弱扰动的传播( 五、弱扰动的传播 (续)
3）V=a V=a， ，M=1,扰动源与扰动波同时到达， 前方空气（图 （图c c） 扰动只影响下游 4）V> V>a,M a,M>1 >1, （图 （图d d） 前方空气未受扰 飞机前端临近空气 突然，形成激波 受扰区限于扰动源 下游的马赫锥内

第一节
第二节 飞行器的运动参数与操纵机构
一、坐标系：
描述飞机的姿态、位置；飞机在大气中飞行，运动复杂，有 多个坐标系描述；美制与苏制 多个坐标系描述； 美制与苏制，国标 ，国标—美制 1.地面坐标系（地轴系） 1. 地面坐标系（地轴系） S g og x g y g z g 原点og —地面某一点（起飞点） 原点o ogxg —地平面内，指向某方向（飞行航线） ogyg —地平面内，垂直于 地平面内，垂直于o ogxg，指向右方 ogzg —垂直地面，指向地心， 右手定则 描述飞行器的轨迹运动 描述飞行器的 轨迹运动 “不动 不动” ”的坐标系， 惯性坐标系

未来挑战与机遇
环境保护需求
新能源利用
随着环境保护意识的提高，对空气污 染和气候变化的研究需求增加，这为 空气动力学带来了新的挑战和机遇。
新能源的利用涉及到流动、传热和燃 烧等多个方面，需要空气动力学与其 他学科合作，共同解决相关问题。
航空航天发展
航空航天领域的发展对空气动力学提 出了更高的要求，需要不断改进和完 善现有技术，以满足更高性能和安全 性的需求。
04
翼型与机翼空气动力学
翼型空气动力学
翼型概述
翼型分类
翼型是机翼的基本截面形状，具有特定的 弯度和厚度。
根据弯度和厚度的不同，翼型可分为超临 界、亚音速和超音速翼型等。
翼型设计
翼型与升力
翼型设计需考虑气动性能、结构强度和稳 定性等多个因素。
翼型通过产生升力使飞机得以升空。
机翼空气动力学
01
机翼结构
课程目标
掌握空气动力学的基本概 念和原理。
提高分析和解决实际问题 的能力。
了解空气动力学在各领域 的应用和发展趋势。
培养学生对空气动力学的 兴趣和热爱。
02
空气动力学基础
流体特性
01
02
03
04
连续性
流体被视为连续介质，由无数 微小粒子组成，彼此之间存在
相对运动。
可压缩性
流体的密度会随着压力和温度 的变化而变化。
《空气动力学》PPT课件
目 录
• 引言 • 空气动力学基础 • 流体动力学 • 翼型与机翼空气动力学 • 空气动力学应用 • 未来发展与挑战
01
引言
主题介绍
空气动力学：一门研 究空气运动规律和空 气与物体相互作用的 科学。
课件内容涵盖了基础 理论、应用实例和实 验演示等方面。

雷诺（OsborneReynolds， 1842~1921），英国工程师兼物理学家， 维多利亚大学（在曼彻斯特市）教授。
录像\第0章\turbulent_laminarcombo.avi
0.3 空气动力学的发展进程简介
1904年普朗特提出了边界层理论，是 现代流体力学的里程碑论文。
在1910年-1920年期间，其主要精力 转到低速翼型和机翼绕流问题，提出著 名的有限展长机翼的升力线理论和升力 面理论。
陆士嘉长期从事空气动力学和航空工程的 研究和教学工作，倡导漩涡、分离流和湍流 结构的研究。
0.3 空气动力学的发展进程简介
儒可夫斯基简介 儒可夫斯基（Joukowski，
1847～1921），俄国数学家和空气 动力学家，科学院院士。1868年毕 业于莫斯科大学物理系，1886年起 历任莫斯科大学和莫斯科高等技术 学校教授，直至1921去世，一直在 这两所学校工作。
0.3 空气动力学的发展进程简介
• 钱学森（1911-2009） 1938年，他在导师冯卡门指导下，获
得博士学位，1947年任麻省理工学院终 身教授，1955年回国。
钱学森的主要贡献集中在跨、超声速 空气动力学方面。1946年他在一篇重要 的学术论文中首创了Hypersonic（高超 声速）一词，并提出了高超声速相似律。
的建立，流体力学和空气动力学才逐步迈 入理性研究和持续发展的阶段。
0.3 空气动力学的发展进程简介
微积分问世后，流体成为数学家们应用微 积分的最佳领域。
1738年伯努利出版了“流体力学”一书， 将微积分方法引进流体力学中，建立了分 析流体力学的理论体系，提出无粘流动流 速和压强的关系式，即Bernoulli能量方程。
0.2 空气动力学的研究对象

I. M=0
II. M<1
36
飞行中的力学现象 典型流动现象(I)
III. M=1
IV. M>1 37
飞行中的力学现象 典型流动现象(I)
• 激波 • 激波前后流场
物理量的变化
38
激波随物体形状的变化
39
飞机周围的激波
40
飞行中的力学现象 典型流动现象(II)
机翼翼梢脱出的涡索
41
飞行中的力学现象 典型流动现象(III)
空气动力学与飞行器设计
1
人们常问的问题：
空气动力是什么，是怎样产生的？ 重于空气的飞行器怎么能飞？ 飞行器设计中的关键问题是什么？ 现代及未来飞行器是什么样的？ 空气动力学的应用范围有哪些？ 、、、
2
主要内容
前言 飞行中的力学现象 CFD在飞行器设计中的重要作用 空气动力学研究动态
物体后方的涡系结构，涡的产生、破碎
42
飞行中的力学现象 典型流动现象(III)
物体后方的涡系结构， 涡干扰
43
飞行中的力学现象 典型流动现象(IV)
紊流流动
44
飞行中的力学现象 典型流动现象(IV)
无粘流与粘性流动的比较
45
飞行中的力学现象 典型流动现象(V)
流动随迎角的变化
46
飞行中的力学现象 超机动飞行
回上级目录13
现代飞行器设计方法的要求
周期短 成本低 可重复实验 结果可靠 可提供飞行器设计所需的参数
回上级目录14
飞行器设计的主要研究方法
风洞试验：Wind-tunnel Experiment 数值试验/模拟 : Numerical Simulation 飞行试验：Flying Test 理论分析: Theoretical Analysis

例：下列说法中正确的是（在括号中打√，可多选）：
（1）甘油与酒精的粘性差别很大，因此二者的粘性剪应力 差别也很大 （ ）
（2）甘油的粘性系数确定，因此甘油中的粘性剪应力也确 定； （ ） （3）在同样的速度梯度（变形速度）下，甘油中的粘性剪 应力大于酒精的粘性剪应力； （ ） （4）在同样的速度梯度（变形速度）下，甘油中的粘性剪 应力大小不受温度影响； （ ）
• 要注意上述都是流体的物性参数，当气体运动时，其相 对压缩性必须用运动气体马赫数大小来代表。
• 作用力的分类：彻体力和表面力。 • 作用力的表达： 彻体力
F f lim f i f j f k , x y z v 0
表面力
F P T c p lim lim lim p n A A A A 0
DV V V a V 一维形式： s Dt t s
• 流体微团的变形和运动包括线变形、角变形、转动和平动： 线变形：
u v w , x y , z x y z
1 1 w v u w v u 1 , , 2 y z 2 z x 2 x y
• 理想流和静止流体中的压强：法向应力 p 特性：各向同性
• 流体平衡微分方程

p f x x p f y y p f z z
dp d ( f dx f dy f dz ) x y z

• 意义：静止或平衡流体中，某方向的压强变化（梯度） 由该方向的彻体力造成。 • 等压面方程：
4. 空气动力学基本方程是本章重点，微分形式方程要重点掌握连 续方程、欧拉方程和能量方程的表达和意义；掌握微元控制体 分析方法；掌握伯努利方程的表达、意义、条件和应用；积分 形式方程要掌握质量方程、动量方程和能量方程的表达和意义 ，并会用它们解决实际工程问题；

f
g对称翼型，常用于尾翼 h i超音速菱形翼型
j超音速双弧形翼型
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2.机翼平面形状和参数
机翼平面形状
机翼平面形状是飞机处于 水平状态时，机翼在水平 面上的投影形状
（a）矩形；（b）梯形； （c）椭圆形；
（d）后掠翼； （e）（f）和（g）为三角
形和双三角形。
ppt课件
加大安装角叫“内洗” (Wash in) ，通过调整外撑轩的长 度减小安装角叫“ 外洗” (Wash out) 上反角ψ、下反角-ψ 机翼底面与垂直机体立轴平面之间的夹角
ppt课件
21
纵向上反角 机翼安装角与水平尾翼安装角缘下偏。
ppt课件
22
称为流管。流线间隔缩小，表明流管收缩；反之，表明流管 扩张。
ppt课件
7
体积流量
Q Av
质量流量
qm Av
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8
2.2 流体流动的基本规律
2.2.1 连续方程
连续方程是质量守恒定律在流体定常流动中的应用。 连续方程：
1 A1v1 2 A2v2 3 A3v3 ...
当气流流过机翼表面时，由于气流的方向和机翼所采用的翼 型，在机翼表面形成的流管就像图2 - 5 中所示的那样变细或 变粗，流体中的压力能和功能之间发生转变，在机翼表面形 成不同的压力分布，从而产生升力。
ppt课件
13
2.3 机体几何外形和参数
2. 3.1 机翼的几何外形和参数
机翼翼型 机翼平面形状 机翼相对机身的安装位置
定常流
如果流体微团流过时的流动参数——速度、压力、温度、密 度等不随时间变化，这种流动就称为定常流，这种流场被称 为定常流场。

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4、电离层（暖层、热层）






电离层位于中间层之上，顶界离地面大约 800公里。 电离层的特点： 1）空气温度随着高度的增加而急剧增加， 气温可以增加到400 ℃以上（最高可达1000 ℃ 以上）。 2）空气具有很大的导电性，空气已经被 电离，主要是带负电的电离子。 3）空气可以吸收、反射或折射无线电波。 4）空气极为稀薄，占整个大气的1/亿. 这层空气主要有人造卫星、宇宙飞船飞行。
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对流层的特点： 1）气流随高度升高而降低 在对流层中．由于空气受热的直接来源不是太阳，而 是地面，太阳放射出的能量，大部分被地面吸收，空气是 被太阳晒热的地面而烤热的，所以越靠近地面，空气温度 就越高。在中纬度地区，随着高度的增加，空气温度从15 ℃降低到11公里高时的－56.5 ℃。 2）风向、风速经常变化 由于太阳对地面的照射程度不一，加之地球表面地形、 地貌的不同，地面各地区空气气温和密度不相同，气压也 不相等，即使同一地区，气温、气压也常会发生变化，使 大气产生对流现象，形成风，且风向、风速也会经常变化。 3）空气上下对流激烈 地面各处的温度不同，受热多的空气膨胀而上升，受 热少的空气冷却而下降，就形成了空气的上下对流。
PPT课件 17



4）有云、雨、雾、雪等天气现象 地球表面的海洋、江河中的水由于太阳照射而不断蒸 发，使大气中常常聚集着各种形态的水蒸气，在空中形成 了“积雨云”，随着季节的变化，就会形成云、雨、雾、 雪、雹和打雷、闪电等天气现象。 5）空气的组成成分一定 对流层中几乎包含了全部大气质量的3/4，主要是由于 地球引力作用的结果。 由于对流层具有以上特点，会给飞机的飞行带来很大 影响。在高空飞行时，气温低，容易引起飞机结冰，温度 变化还会引起飞机各金属部件收缩，改变机件间隙，甚至 影响飞机正常工作。上下对流空气会使飞机颠簸，既不便 于操纵，又使飞机受力增大。

差分网格
x
tn+1 tn tn-1 xj-1 xj
xj,tn
离散介质模型 离散自变量函数 空间区域 有限离散点集合 自变量连续变化区域 有限差分方程组 u u a 0, u x, 0 f x 一阶双曲型线性微分方程 t x n n n 1 n u u u u j j n 1 n 2 t u u t O t O t j j t t j t j
u0 j fj
0.2
空气动力学的研究对象
相对飞行原理（空气动力学实验原理）
当飞行器以某一速度在静止空气中运动时，飞行器与空气
的相对运动规律和相互作用力，与飞行器固定不动而让空 气以同样大小和相反方向的速度流过飞行器的情况是等效 的。
0.2
空气动力学的研究对象
相对飞行原理，为空气动力学的研究提供了便利。人们 在实验研究时，可以将飞行器模型固定不动，人工制造
17-20世纪理想流体力学的发展
莱布尼慈简介 莱布尼慈，德国著名的哲学家和数学家 （Leibniz，1646-1716）。1646年7月 生于莱比锡一个名门世家，其父亲是 一位哲学教授。莱布尼慈从小好学， 一生才华横溢，在许多领域做出不同 凡响的成就。在数学方面最大的成就 是发明了微积分，今天微积分中使用 的符号是莱布尼慈提出的。后来为了 与牛顿争发明权问题，他们之间进行 了一场著名的争吵。莱布尼慈自定发 明权时间1674年，牛顿1665-1666年。 这场争论使英国与欧洲大陆之间的数 学交流中断，严重影响了英国数学的 发展。
直匀气流流过模型，以便观察流动现象，测量模型受到 的空气动力，进行试验空气动力学研究。
在理论上，对飞行器空气绕流现象和受力情况进行分析

外边界
V x 0 n
0 y z
V
n为物面法向
内边界
可以证明，拉普拉斯方程的解若在给定边界上能满足上述条件，则 解是唯一的。
求不可压理想无旋流绕物体的流动问题就转化为求解拉 普拉斯方程的满足给定边条的特解这一数学问题
北京航空航天大学《空气动力学》国家精品课
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0
2010年版本
Folie15
3.1、平面不可压位流的基本方程
（5）过同一点的等速度势函数线与等流函数线正交（等势线与流线正交） 等流函数线是流线，有
d vdx udy 0 dy v K1 dx u
另一方面，过该点的等势函数线方程为
流动问题要容易的多。在粘性作用可忽略的区域，这种理想模型的
解还是有相当的可信程度。
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2010年版本
Folie3
3.1、理想不可压缩流体平面位流的基本方程
1、不可压缩理想流体无旋流动的基本方程 初始条件和边界条件为
u v w 0 x y z 1 dV f p dt
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2010年版本
Folie6
3.1、平面不可压位流的基本方程
由此说明，只要把速度势函数解出，压强p可直接由Bernoulli方程得到。 在这种情况下整个求解步骤概括为： （1）根据纯运动学方程求出速度势函数和速度分量； （2）由Bernoulli方程确定流场中各点的压强。这使得速度和压强的求解过 程分开进行，从而大大简化了问题的复杂性。综合起来对于理想不可压 缩流体无旋流动，控制方程及其初边界条件为
Folie12