(4)五个特定的集合：
集合 符号
自然 数集 _N_
正整 数集 _N_*_或__N_+
整数集 _Z_
有理 数集 _Q_
实数集 _R_
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
集合A与集合B中的 相 等 所有元素_相__同__
子 集 A中任意一个元素均 为B中的元素
符号语言
__A_⊆_B_且_B_⊆__A_ ⇔A=B
集合A的真子集的个数为( )
A.7
B.8
C.15
D.16
(2)已知集合A= {2x，y1， 1} ，B={x2，x+y，0}，
x
若A=B，则x+y=______.
(3)(2016·襄阳模拟)已知集合A=
{x|-2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m-1}，若B⊆A， 则实数m的取值范围是________.
【小题快练】
链接教材 练一练
1.(必修1P18练习BT4改编)满足{0，1数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.由题意得A可为{0，1}，{0，1，2}，{0，
1，3}.
2.(必修1P20习题1-2AT8改编)已知集合A={1，2}，
B={x|ax-1=0}，且A∪B=A，则a的值可为________.
2.已知集合A={x|x2-2015x-2016≤0}，B={x|x<m+1}， 若A⊆B，则实数m的取值范围是______. 【解析】因为A={x|-1≤x≤2016}，B={x|x<m+1}， A⊆B，所以m+1>2016，即m>2015. 答案：(2015，+∞)
3.(2016·郑州模拟)设A={1，4，2x}，B={1，x2}，若 B⊆A，则x=________. 【解析】由B⊆A，得x2=4或x2=2x.当x2=4时，x=±2，但 x=2时，2x=4，这与集合元素的互异性相矛盾；当 x2=2x时，x=0或x=2，但x=2时，2x=4，这与集合元素 的互异性相矛盾.综上所述，x=-2或x=0. 答案：0或-2
交集
补集
图形 表示
符号 表示
_{_x_|_x_∈_A∪_A_或B_=_x_∈__B_}_
A∩B= _{_x_|_x_∈__A_ _且__x_∈__B_}_
_{_x_|∁_Ux_A∈_=_U_ _且__x_∉_A_}_
【特别提醒】 1.集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、 无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法 表示. 2.集合子集的个数：若集合A中有n个元素，则其子集 的个数为2n，真子集的个数为2n-1. 3.A∪B=A⇔B⊆A；A∩B=A⇔A⊆B.
【解析】选B.若1∈A，则1-2+a>0，解得a>1.
因为1∉A，所以a≤1.故选B.
2.已知集合A={x2+x，4x}，若0∈A，则x=________.
【解析】由题意，得
x2
x或 0,
4x 0
解得x=-1.
答案：-1
4x 0,
x
2
x
0,
考向二 集合间的关系
【典例2】(1)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈N*}，则
2.本例(3)中，若B={x|m+1≤x≤1-2m}，AB，
求实数m的取值范围.
【解析】因为A={x|-2≤x≤7}，AB，
m 1 2,
所以 1 2m 解7, 得m≤-3，
m 1 1 2m,
又当m=-3时，B={x|-2≤x≤7}=A，
不满足题意，所以m≠-3. 故实数m的取值范围为(-∞，-3). 易错提醒：当题目中有条件B⊆A时，易忽视B=∅而致错.
N={x|lgx≤0}，则M∪N=( )
A.-1∉A
B.-11∈A
C.3k2-1∈A
D.-34∉A
(2)已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：
①a≠2；②b=2；③c≠0有且只有一个正确，则
a+2b+5c等于( )
A.4
B.5
C.7
D.11
【解题导引】(1)判断元素x是不是A的元素，只需由 x=3k-1解出k，而k∈Z时便说明x∈A，否则x∉A，从 而按照这个方法判断每个选项的正误即可. (2)根据集合相等的条件，列出a，b，c所有的取值情 况，再判断是否符合条件，求出a，b，c的值后代入 式子求值.
【规律方法】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的 个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
【变式训练】(2016·赤峰模拟)设A是整数集的一个非 空子集，对于k∈A，如果k-1∉A，且k+1∉A，那么称k 是A的一个“孤立元”.给定S={1，2，3，4，5，6，7， 8}，由S中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立 元”的集合共有________个.
3.根据集合的关系求参数的关键点及注意点 (1)关键点：将两集合的关系转化为元素间的关系，进 而转化为参数满足的关系. (2)注意点：①注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及 对参数进行讨论.②注意区间端点的取舍.
【变式训练】(2016·大连模拟)已知集合A={x|x2-
ax+2=0}，B={1，2}，若A⊆B，则实数a的取值范围
考向三 集合的运算
【考情快递】
命题方向
命题视角
求交集
常与方程、不等式、函数结合命题， 属容易题
求并集
常与方程、不等式、函数结合命题， 属容易题
交、并、补 的混合运算
对补集的考查常以有限集的形式命题， 常与交集(或并集)综合考查，属容易 题
【考题例析】
命题方向1：求交集
【典例3】(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x=3n+2,
(2)由题意，得A中必有零，又x≠0，所以 y =1 0，
x
即y=1.
此时A={2x，0，1}，B={x2，x+1，0}，
因为A=B， 所以 2 xx 1 x2 1,,或 2 xx2 1x,1,
即x=0或x=1， 由集合中元素的互异性知x=0不满足题意，故x=1， 所以x+y=2. 答案：2
④若A={1，2}，则11
2 2
a解, 得a=3.
2,
综上所述，当A⊆B时，a的取值范围为{a|-2 2<a
<2 2 或a=3}.
【加固训练】1.已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，
B={x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的
个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
是( )
A.{3}
B.{-2 2 ，2 2 ，3}
C.{a|-2 2 <a<2 2 或a=3} D.{a|a<-2 2 或a=3}
【解析】选C.①若A是空集，则Δ=(-a)2-8<0，
即-2 2<a<2 2.
②若A={1}，则a2 无8解0,.
1a20，
③若A={2}，则a2 无8解0,.
42a20,
【规律方法】 1.确定集合子集个数的思路 (1)当集合中元素的个数不多于3个时，可通过逐一列 出来确定. (2)当集合中元素的个数较多时，设其个数为n，可通 过公式2n，2n-1求出其子集的个数和真子集的个数.
2.集合相等问题的求解思路 对于集合相等，首先要分析已知元素与另一个集合中 哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解， 要注意检验是否满足互异性.
2 22
B={(x，y)|x2+y2≤r2}，由于A，B都表示圆上及圆内的
点的坐标，要满足A⊆B，则两圆内切或内含，故圆心
距满足 2r 将r四1， 个选项中的数分别代入，可
2
2
知只有A选项满足.
考向一 集合的概念
【典例1】(1)(2016·揭阳模拟)已知A={x|x=3k-1，
k∈Z}，则下列表示正确的是( )
所以M∩N={0,1}.
4.(2016·洛阳模拟)已知集合A={1，2，4}，则集合
B={(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为( )
A.3
B.6
C.8
D.9
【解析】选D.集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(1，
4)，(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，
4)，共9个.
【解题导引】(1)先解不等式，确定集合A中元素的个 数，再求解. (2)根据两个集合中元素的特点分类讨论求解. (3)分B=∅与B≠∅两种情况讨论求解.
【规范解答】(1)选A.A={x|-1≤x≤3，x∈N*}={1，2， 3}， 其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2， 3}，共7个. 或因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为 23-1=7(个).
5.(2016·大连模拟)已知集合A={(x，y)|x(x-1)+y(y1)≤r}，集合B={(x，y)|x2+y2≤r2}，若A⊆B，则实数 r可以取的一个值是( )
A .2 1 B .3 C . 2 D . 1 2 2
【解析】选A.A= { x ,y |( x 1 ) 2 ( y 1 ) 2 r 1 } ,
n∈N} ，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中的元
素个数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
【解题导引】根据集合A中元素的特点求解. 【规范解答】选D.集合A中的元素是由被3除余2的自然 数构成的，由此可知B中的元素只有8和14满足，故选D.
