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相交线与平行线_课件完美版1

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相交线与平行线_精品课件1

相交线与平行线_精品课件1

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相交线与平行线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ精品课件1
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第五章 相交线与平行线全章课件(共13课时)-1

第五章 相交线与平行线全章课件(共13课时)-1
角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两
直线平行.
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4.巩固新知，深化理解
例2 如图， BE是AB的延长线. （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 答： AD∥BC .根据同位角相等，两直线平行.
D
C
A
B
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5.2.2 平行线的判定 （第1课时）
课件说明
本课学习由平行线的定义难以判断两条 直线平行引入对于平行线判定方法的探究. 先由平行线的画法得到判定方法 1，再经过 简单推理得到判定方法 2和判定方法 3．
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课件说明
学习目标：
（1）理解平行线的判定方法．
E
4.巩固新知，深化理解
例2 如图， BE是AB的延长线. （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.
D
C
A
B
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E
4.巩固新知，深化理解
例2 如图， BE是AB的延长线. （3）由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？ 答： AE∥CD .根据同旁内角互补，两直线平行.
D
C
A
B
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E
5.归纳小结
（1）本节课，你学习了哪些平行线的判 定方法？
（2）你能用自己的语言叙述得到平行线 判定方法的过程吗？
（3）判定方法2和判定方法3是通过简单 推理得到的，在推理论证中需要注意哪些 问题？
需要更完整的 、平行线的画法： 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？

相交线与平行线1课件1

相交线与平行线1课件1
2.命题的形式：“如果……,那么……”
,
3.命题的分类： 真命题, 假命题
4:.逆命题 .
同行旁内角互补，两直线平 行同位角相等，两直线平行， 平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平 行
二：余角、补角
1.定义： 如果两个角的和是直角，就说这两个角互为余角
如果两个角的和是平角，就说这两个角互为补角
2.性质 同角（等角）的余角相等、
同角（等角）的补角相等
三：距离
（1）两点间的距离 两点间线段的长度叫做两点间的距离 （2）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，
这一点和垂足之间线段的长度叫 做点到直线的距离 （3）两条平行间线的距离 （4）中垂线 线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等
到线段两个端点的距Байду номын сангаас相等的点在这条线段的中垂线上
（5）角平分线 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上
四：命题 1.命题的结构: 条件，结论
（2）性质： 对顶角相等
2.垂直
性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短
3.平行：
（1）三线八角；同位角、内错角、同旁内角. （2）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）平行线的性质 两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补 （4）平行线的判定 内错角相等，两直线平
相交线与平行线
一：线段，射线，直线
1:比较
名称
图 形 表示方法
端点
线段 A a
线段AB
B 线段 a
两个
射线 O
M

《相交线与平行线》_PPT课件1

《相交线与平行线》_PPT课件1

1 2
（3） 不是
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1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
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4.如图，哪些是对顶角？哪些是邻补角？
3 2
1
45
76
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自学检测一：
1.你能动手画出两条相交直线吗?
请指出图中的对顶角和邻补角。
C
2
B
1
o3
4
A
D
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自学检测一：
2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
∠1=140° ∠2=40°
6分钟后看谁能正确找出图中一个角的对顶角和邻补角。
香港昂船洲大桥
探究一：相交与不相交
问题： 两条直线，有几种不同的位置
关系？
探究二：邻补角和对顶角
有一个公共点的两条直线形成相交直线.（你 能举出一些生活中的实例来吗？）
问题:请你画出任意两条相交直线,回答： (1)这两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
A ）4 D ∠3
∠1和∠3
∠4
∠ 2和∠ 4
发现1
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系
的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角也是邻补角呢？

《相交线》相交线与平行线PPT课件

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例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。

《相交线与平行线》课件

《相交线与平行线》课件

感谢您的观看
THANKS
总结词
相交线与平行线在日常生活中随处可见，它们在各种场合中 发挥着重要的作用。
详细描述
在交通道路、铁路轨道、电线架设等场合，相交线与平行线 的运用使得交通工具能够安全、有序地运行。在建筑设计中 ，相交线与平行线的运用能够保证建筑结构的稳定性和美观 度。
几何图形中的相交线与平行线
总结词
在几何图形中，相交线与平行线是研究图形性质和关系的基础。
两直线平行，同旁内角互补
总结词
当两条直线平行时，它们的同旁内角互补。
详细描述
同旁内角是两条直线被第三条直线所截，而形成的两个相邻的角。如果两条直线平行，那么它们所形 成的同旁内角互补，即它们的角度和为180度。这个性质也是通过观察或使用量角器可以验证的。
04
相交线与平行线的应用
生活中的相交线与平行线
详细描述
平行线具有一系列重要的性质，如同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；平行线之间的距离处处相等。这些性质在几何 学中有着广泛的应用。
相交线与平行线的表示方法
总结词
相交线和平行线的表示方法
详细描述
在几何学中，我们通常用特定的符号来表示相交线和平行线。例如，两条交叉 的直线表示相交线，而两条平行的直线可以用平行符号来表示。这些表示方法 有助于我们简洁地描述和交流几何图形。
02
相交线的性质
对顶角相等
总结词
对顶角相等是相交线的一个重要 性质。
详细描述
当两条直线相交时，相对的角被 称为对顶角。根据相交线的性质 ，对顶角是相等的。这一性质可 以通过几何证明来验证。
交线的另一个重要性 质。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，并在 截线的两侧形成内错角时，这些内错 角是相等的。这一性质对于证明平行 线的存在性非常重要。

《平行线》相交线与平行线PPT课件


平行公理推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 （平行线的传递性）
➢ 几何语言表达：
∵a//c , c//b（已知） ∴a∥b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
a
b c
课堂总结
【平行线定义】 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【平行公理】 平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
线平行。
A
B
P
注意： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理； 它可以作为以后推理的依据．
平行公理
如图：三条直线AB、CD、EF。
如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交
吗？
A
B
P
C
D
E
F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB和直线CD都与EF平行； 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
几何语言
A
B
a
C
D
b
➢ 记作：AB∥CD ➢ 读作：直线AB平行于直线CD
➢ 记作：a∥b ➢ 读作：直线a平行于直线b
一般，我们用“∥”这个符号表示平行
1贴 2靠 3移 4画
平行线画法
平行公理探究
A
B
P
思考：过直线AB外一点P能画几条平行线？
平行公理
公理：平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
第五章 相交线与平行线
平行线
-.
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念

《相交线与平行线》_PPT-精美1

④___________两直 线平行。
⑤在同一平面内，两条 直线都与第三条直线垂 直，这两条直线平行。
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
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a
b
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２.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，
试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角，
5.2.2平行线的判定
一、知识回顾
1、同一平面内，两条直线的位置关系 有哪几种？ 2、 经过直线外一点，有且只有几条直 线平行于已知直线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线是什么位置关系？
4、怎样画平行线？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
从画图过程，三角板起到什么作用？
平行线的判定
A
B
13
例题２.
54
C
D
2
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
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例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
A
1. 两条直线被第三条直线所截， 1
l1 a
如果同位角相等，那么两直
线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
几何语言表述：

相交线与平行线_实用课件1

相交线与平行线_实用课件1
七年级数学(下册)·人教版
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线 5.1.1 相交线
相交线与平行线_实用课件1
1．邻补角 (1)定义：有一条公共边，且另一边互为 反向延长线 的两个角互为邻补角． (2)性质：如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定 互补 . 2．对顶角 (1)定义：如果两个角有一个公共 顶点 ，并且一个角的两边分别是另一个角 的两边的 反向延长线 ，那么这两个角叫做对顶角． (2)性质：对顶角 相等 .
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
5．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，则∠AOD 的度数为( A )
A．100°
B．105°
C．110°
D．115°
6．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 对顶角相等 .
7．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝40°，则 ∠DOE＝ 20 度．
∠2＝∠3，则∠4 的度数是( B )
A．50°
B．60°
C．100°
D．120°
相交线与平行线_实用课件1
相交线与平行线_实用课件1
14．如图，当剪刀口∠AOB 增大 20°时，∠COD 增大 20°，依据是 对顶角相等 .
15．如图，两条直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，若∠1＝30°， 则∠2＝ 150° ，∠3＝ 75° . 16．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，∠FOB ＝90°，则∠EOF＝ 150° .
邻补角 1．如图，∠1 与∠2 互为邻补角的是( D )
2．如图，直线 m、n 相交于点 O，若∠1＝40°，则∠2 等于( C )
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（1）此人到小屋去，． 怎样走最近？为什 A 么？
（2）此人要到公
．
路去，怎样走最近？ O 为什么？
相交线与平行线_课件完美版1
相交线与平行线_课件完美版1
(三)、三线八角:
A 同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7. 内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C 同旁内角: ∠4与∠5; ∠3与∠6.
三 线 八 角
邻补角
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
垂直
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质 命题
平移
平移的特征
1、对顶角定义
A
性质：对顶角相等。
C
2 31
∠1=∠2， ∠3=∠4。
4
D
B
2、邻补角定义
如：∠1＋∠2=180
性质：邻补角互补
相交线与平行线_课件完美版1 相交线与平行线_课件完美版1
二、两条直线的位置关系有哪些？
判断
1、同一平面内，两条直线的位置关系是相 交和平行和垂 直。 2、两条直线的位置关系是相交和平行。 3、同一平面内，两条直线的位置关系相交 和平行。
相 交 线
知 识 构 图
平 行 线
两 线
一般情况
四
角 特殊
C （4）∠2与∠4是__A_B和__A_F被 BC所截构成的同_位__角。
13
相交线与平行线_课件完美版1
相交线与平行线_课件完美版1
练习1
如图 ：∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
D A
E
1
B
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2 C
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例4：如图，找出∠3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直 线所截。
同位角:∠7,∠12 内错角:∠5,∠10 同旁内角:∠6,∠9
2
1
10
11
9
12
4 3
65
7 8
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线垂直于已知直线。
离: 垂线段最短。
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直线、线段、射线的垂线应怎么画呢？
P A
Q
B
O
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A
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3.过点P分别向角的两边作垂线 .P
.P
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4、如图，点A处是一座小屋，BC是一条图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
,
D )1 O )2 E
(二)、垂直： 1、定义： 两条直线相交所形成的四个角中有一个 A
是直角时叫两条直线互相垂直。
2、画法： 过一点画一条直线的垂线。
C
B O
D
3、性质：
p
c
b
Q
a
b
AB C
P
DE
(1)、过一点有且只有一条直 (2)、点到直线的距
补角和邻补角的关系：___
4
1、判断题
( 1)有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（
）
( 2)两条直线相交，有两组对顶角。
（
）
( 3)两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。
（
）
2、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有
个。
3、右图中∠AOC的对顶角是
邻补角是
且不共顶点。 ，
相交线与平行线_课件完美版1
12
1、请根据 图形填空
A
E1 3D
2
4
B
F
相交线与平行线_课件完美版1
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与__∠_2__是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与__∠_4__是内错角。 （3）∠1与∠3是AB和AF被 __D_E__所截构成的__内__错___角。
（3）如图∠1和∠4是直线 DC 和 AE 被直线 BC 所截
形成的 内错角 。
D
C
1
3
24
A
E
B
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练
一相交线与平行线_课件完美版1
练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角， ∠1和∠2是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向
判定这三种角的关键： 一找公共边（截线） 二看另两边（被截线）
E
21
34
65
78
B
D
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相交线与平行线_课件完美版1
填空：（1）如图∠1和∠2是直线DC 和AB 被直线 BC
所截形成的 同旁内角 。
（2）如图∠3和∠4是直线 AD 和 BC 被直线 AE 所截
形成的 同位角 。