经济计量模型的选择

E (β^ 1 | 子集模型 (2) ) = β1 + r12β2
(5)
由 (2) 式得到β1 的 OLS 估计量的偏差为β1 -
(β1 + r12β2) = - r12β2 ,并且可以证明 ,从 (2) 式得
到 β1 的方差为 :
Var (β^ 1 | 子集模型 (2) ) = σ2
(6)
[ 收稿日期 ]2002 - 10 - 25 [ 作者简介 ]赵松山 (1942 - ) ,男 ,辽宁人 ,东北财经大学数量经济系教授 。研究方向 :经济系统工程与经济计量学 。 白雪梅 (1949 - ) ,女 ,辽宁人 ,经济学博士 ,东北财经大学统计系教授 ,博士生导师 。研究方向 :经济统计学 、区域经济和 国际经济比较研究 、当代市场调研 。
= σ2 , (9)
回归后可得水平方程的残差平方和 , 记为
ESSl ,其自由度为 n - 2 。
差分变量模型为 : Yt - Yt - 1 = β1 ( Xt - Xt - 1) + ( ut - ut - 1)
(10)
回归差分变量可得差分方程的残差平方和 ,
记为 ESSf ,其自由度为 n - 1 , V ar ( ut - ut - 1) = V ar ( ut) + V ar ( ut - 1) -
下:
假设 H0 :简单线性模型 ; H1 :对数线性模型 。
第一步 ,估计简单线性模型并获得 Y 的估计
值 ^Y = α^ 0 +α^ 1 X1 + Λ +α^ kXk ;
第二步 ,估计对数线性模型并获得 ln Y 的估
计值l
^
nY
= β^ 0
+β^ 1ln X1
+
Λ
+β^ kln Xk ;
第三步 ,计算附加变量
经济计量模型的建立过程 ,实质就是对模型 形式和解释变量的选择过程 ,它是经济计量研究 最为关键的问题 ,为此本文拟对此进行具体而深 入的研究 。
一 、完全模型与子集模型的选择
为了简化讨论 ,设完全模型为 :
Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 +ε
(1)
子集模型为 :
Y = β0 + β1 X1 +ε
= Σ( Xki k
Xi) 2) 。对 (1) 式实
施 OLS 法 ,得到βj 的最小二乘估计量β^β^ j 是βj 的无
偏估计 ,并且可以证明 :
V ar (β^ j) 1 ,2)
=
σ2 ( 1
1 -
r212 )
(
1) S XjXj
( j
=
(3)
式中 r12 为解释变量 X1 与 X2 的样本相关系 数。
Journal of Harbin University of Commerce No. 1 ,2003
的 ,则拒绝 H1 , 接受 H0 , 说明应选择简单线性模 型。
五 、对经济计量模型形式的选择
前面研究的经济计量模型的选择 , 都是在给 定的两种模型之间所进行的选择 , 但更多的是根
据经济理论已决定的模型中被解释变量和解释变
,
计算公式为
:
ES
S
d l
=
ESS l
·n
n
-
2 1
·2 (1
-
ρ)
(11)
又因为 d ≈ 2 (1 - ρ) ,这里 d 为水平变量模
型 (9)
式的
DW 值 ,记为
dl
,则 (11)
式变为
ESS
d l
=
ESS l
·n
n
-
2 1
·dl
,
若
ES
S
d l
>
ESSf ,则应选择差分
变量模型 。
当然 ,也可以使用 R2 进行比较选择 。设 R2f 表
[摘 要 ]本文首先针对完全模型与子集模型 ,有截距模型与无截距模型 ,水平变量模型与差分变量模型 以及线性模型与对数线性模型的选择进行了具体的研究 ;其次 ,对经济计量模型的函数形式选择和解释变量 的选择进行了一般性的研究 。
[ 关键词 ]经济计量模型 ;水平变量 ;差分变量 ; box - cox 变换 ; AIC 准则 ; Cp 统计量 [ 中图分类号 ]F224. 0 [ 文献标识码 ]A [ 文章编号 ]1671 - 7112 (2003) 01 - 0070 - 04
The Choice of Economic Measuring Model
ZHAO Song - shan1 , BAI Xue - mei2
(1. Department of Quantity of Economics DongBei University of Finamce and Economics , Dalian 116025 , China ; 2. Department of Statistics , DongBei University of Finance and Economics , Dalian 116025 , China)
量情况下 ,选择合适的模型形式 ,即从模型的一般
形式出发 ,选择一个最合适的模型形式 。尽管经济 计量模型的形式是多种多样的 ,但引入 Box - Cox
变换可将经济计量模型表示为一般化的统一形
式 。为便于说明问题 ,假定经济计量模型中仅含一
个解释变量 X 和应变量 Y , 则一般化的统一形式
可表示为 :
2 Cov ( ut , ut - 1) = 2 (1 - ρ)σ2
对 (9) 式与 (10) 式不能直接用两者残差平方
和的大小来决定选择哪个模型 , 因为这两个模型
的被解释变量不同 ,为此需对 (9) 式的 EESl 进行 调整 , 使调整后的残差平方和可以同 ESSf 相比
较 ,设
ES
S
d l
为调整后的残差平方和
(2)
我们研究如何在 (1) 与 (2) 之间进行选择 。假
设我们对β1 的估计感兴趣 。并设 (1) 式是 Y 对解
释变量的依赖性的一个正确描述 , 以及 VaR (εi)
= σ2 , Cov (εi ,εj) = 0 ( i ≠ j) , 又 假 设 S X1 X1 =
S X2 X2
= 1 (定义 S XiXi
Abstract : This article firstly makes a detailed study on the choice of Set Model and Subset Model . Model with Intercept and Model without Intercept , Hori2 zontal Variable Model and Differential Variable , as well as Linear Model and Logarithm Linear Model ; and secondly makes a general study on the functional choice of economic measuring model and on the choice of interpreting variables. Key words : Economic Measuring Model ; Horizontal Variable ; Differential Variable ; box - cox commutation ; AIC rule ; Cp statisic
由 (3) 式可知 :
Var (β^ 1 | 完全模型 (1) )
σ2
= 1-
r212
(4)
注意 (2) 式中的 β1 ,它是忽略 X2 后 , X1 对 Y
的影响 , 它不同于 (1) 式中的 β1 , 对 (2) 式实施
OLS 法得到βj 的最小二乘估计量β^ j 是βj 的有偏估
计 。可以证明 :
Z1
=
ln ^Y
-
^
l n Y;
第四步 ,估计如下回归模型 : Y = α0 +α1 X1 +
Λ +αkXk + φZ1 。如果估计参数φ是显著的 ,则拒
绝 H0 ,接受 H1 ,说明应选择对数线性模型 ;
第五步 ,计算附加变量 Z2
=
ln^y
e-
^Y ;
第六 步 , 估 计 如 下 回 归 模 型 :ln Y = β0 +
就一般而言 ,β2 和 σ2 都是未知的 ,可用β^ 2 和
σ^ 2 去替代 ,然后利用 (8) 式进行选择 。
二 、有截距模型与无截距模型的选择
对有无截距模型的选择 , 检验做法是首先建 立有截距的一般模型 , 获得有关数据后 , 再采用 OLS 法对参数进行估计并进行有关统计检验和经 验计量检验 ,如果在检验中只有截距项不显著 ,此 时通常就要选择无截距模型 。但也有例外 , 例如 , 假定建立起的经济计量模型为 Y = β0 + β1 X + ε(以只有一个解释变量为例) ,经检验β0 不显著 , 但获得的解释变量 X 没有接近零的数据 , 此时虽 然β0 不显著 ,但删除β0 很可能有设定错误 , 因此 仍以选择有截距的模型为宜 。这种处理基于如下
(8)
则子集模型对β1 的估计更精确 , 即 MS E(β^ 1 | 子
集模型 (2) ) < V ar (β^ 1 | 完全模型 (1) ) 。如果 r212 接
近于 1 ,则子集模型几乎总比完全模型好 。而对 r212 的任何值 ,如果 | β2 | < σ,则子集模型更好 ,此时
在完全模型与子集模型之间 ,要选择子集模型 。