定义与命题9.5

小结
定义： 已知 规定意义 已知
命题： 条件 推出 结论
（已知） （未知）
正确 提命题让我们的社会发展，进步．
“如果…,那么…”的形式。
（1）等底等高的两个三角形面积相等. (2)对顶角相等.
（3)同位角相等，两直线平行. 解：（1）如果两个三角形有一条边和这条边上的 高线 对应 相等，那么这两个三角形的面积相等。
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等.
（3）如果两条直线被第三条直线所截得的 同位角相等，那么这两条直线平行。
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一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如:
1、“商店降低商品的定价出售商品，叫做打折” 是“打折”的定义; 2、 “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距 离” 是“两点之间的距离”的定义;
3、 “单位面积所受的压力叫做压强”是压强的定义 。
考考你
请说出下列名词的定义：
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）正数大于一切负数吗?（ ×） 2）两点之间线段最短（ √ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ）
4）作一条直线和已知直线垂直（ ×） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）将27开立方 （ × ）
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
⑹ 若a2＝4，求a的值。
⑺. 若a2＝ b2，则a＝b。 （8 )2008年奥运会在北京举行。
其中句子_____________对事情作了判断,句子__________ 没有对事情作出判断.
命题
不是命题
(1)(3)(5)(7)（8）
(2)(4)(6)
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的 句子叫做命题。

（5）全等三角形的面积相等。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
3.判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）是如假果命题x 2。5 因 3为3 x当那么x x5<4 3 x
题是假命题
23
时 x>4.25 ， 所以这个命
（２）如果a≠0,b≠0,那么a²+ab+b²=(a+b)²
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题叫做公理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真 假的依据.
判断真假命题
对顶角相等 (真命题)
∵∠1＋∠3＝180°
31 2
∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠2
(同角的补角相等)
定义:
正确的命题叫做真命题,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做 假命题,如命题(3).
2、下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等；
真命题
（4）菱形的四条边都相等； 真命题
(1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为
√3 4
a2
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___

它们的表述形式都是“如果……，那么……”.
新知讲解
命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.
新知讲解
说一说：“如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余 角”这个命题的条件和结论？
“两个角的和等于90°”就是条件， “这两个角互为余角”就是结论.
新知讲解 想一想：下面两个命题的条件与结论之间有什么联系？
（1）两直线平行，同位角相等. 命题（1）与（2） 的条件与结论互
（2）同位角相等，两直线平行. 换了位置.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结 论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命 题，另一个叫作逆命题.
定义、命题及互逆命题.
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？
（1）对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫 作这个概念的定义.
（2）对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 命题由条件和结论组成.
（3）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另 一个叫作逆命题.
一般地， 对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
新知讲解
1、命题的两要素： （1）是陈述句； （2）对一件事情作了判断，判断是什么，或者不是什么。 2、祈使句、疑问句、感叹句都不是命题。
新知讲解 观察：下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a = b且b = c，那么a = c；
（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
课堂练习
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； 若两数的绝对值相等，则它们也相等；

图形的定义
图形是几何学中的基本概念，表示空间中物体的形状和 大小。
图形的性质和分类
图形的性质包括对称性、平行性等，分类包括三角形、 四边形等。
图形的命题
图形的命题是指关于图形性质或分类的陈述，例如“三 角形内角和等于180度”。
代数式的定义与命题
1 2
代数式的定义
代数式是由数字、字母通过有限次四则运算得到 的数学式子。
生态系统的定义与命题
生态系统是由生物群落与其所在的环境共同组成的动态 系统。
环境因素如气候、土壤、水分等对生态系统的结构和功 能具有重要影响。
生态系统中的生物群落包括生产者、消费者和分解者等 不同类型，它们之间相互依存、相互制约。
生态系统的平衡和稳定性对于维护地球生态健康和人类 生存具有重要意义。
代数式的性质和运算规则
代数式的性质包括整式、分式等，运算规则包括 合并同类项、化简等。
3
代数式的命题
代数式的命题是指关于代数式性质或运算规则的 陈述，例如“任何非零数的0次方都等于1”。
数学归纳法的定义与命题
01
数学归纳法的定义
数学归纳法是一种证明数列或组合数学问题的方法，通过递推的方式证
明所有项都满足某个性质。
05
生物中的定义与命题
Chapter
细胞的结构与功能
01
细胞是生物体的基 本单位，具有多种 结构和功能。
02
细胞膜是细胞的边 界，具有物质运输 、信息传递和能量 转换等功能。
03
细胞质是细胞内的 液体环境，含有多 种细胞器和酶，支 持细胞代谢和功能 。
04
细胞核是细胞的遗 传信息库，含有染 色体和DNA，控制 细胞的遗传和代谢 。