(完整word版)定义与命题练习题1及答案

初二数学定义与命题试题答案及解析1.有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②无限小数是无理数；③的平方根是±；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中是真命题的有．（填序号）【答案】③④【解析】利用平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识分别进行判断后即可判定命题的真假．解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，为假命题；②无限不循环小数是无理数，故原命题错误，为假命题；③的平方根是±，正确，为真命题；④点P（1，﹣2）在第四象限，正确，为真命题，故答案为：③④．点评：本题考查了平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识，属于基础题，难度较小．2.“等腰梯形同一底上的两个角相等”这个命题的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．【答案】同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真【解析】将原命题的假设与结论反下就可得到其逆命题．解：“等腰梯形在同一底上的两个角相等”的条件是：有一梯形为等腰梯形，结论是：同一底上的两个角相等；则它的逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，是真命题，故答案为：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真．点评：考查了命题与定理，正确的写出一个命题的逆命题的关键是搞清楚原命题的条件和结论．3.命题“任意两个直角都相等”的题设是，结论．【答案】两个角是直角，相等【解析】任何一个命题都是由条件和结论组成．解：“任意两个直角都相等”的题设是：两个角是直角，结论是：相等．故答案为：两个角是直角，相等．点评：本题考查了命题的条件和结论的叙述．4.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是．【答案】等腰三角形的两个底角相等【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是：“有两个角相等”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”．故答案为：等腰三角形的两个底角相等．点评：本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．5.“等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果，那么．【答案】同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．解：“等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果同一底边上的两个角相等，那么这个梯形是等腰梯形，故答案为：同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形．点评：本题考查了命题的叙述形式．属于基础题，比较简单．6.（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：，结论：；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：，结论：．【答案】（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行．两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．【解析】把命题改写成“如果…，那么…”的形式，然后根据如果后面的是题设，那么后面的是结论写出即可．解：（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行．两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了命题与定理，把命题改写成“如果…，那么…”的形式是解题的关键，难度较小．7.试写出命题“两条直线相交，只有一个交点”的题设部分和结论部分．判断它是真命题还是假命题，并简要说明理由．【答案】见解析【解析】命题分为题设和结论两部分，题设是如果后面的部分，结论是那么后面的部分．解：这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题，因为平面内两条直线只有两种位置关系：相交和平行，没有交点就平行，有一个交点就是相交．点评：考查了命题与定理的知识，一般命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．8.用几何符号语言表示“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形．【答案】见解析【解析】首先根据题意画出图形，然后将命题的题设当做条件，将结论当做问题的结论，用几何语言描述出来即可．解：已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，求证：OE⊥OF．点评：此题主要考查了邻补角与垂线，题目比较基础，但有很多同学不能根据命题画出图形，写出已知与求证，从而导致错误．9.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．【答案】见解析【解析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．点评：此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．10.下列命题中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．等腰梯形的对角线相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】C【解析】对每个选项逐一判断后即可得到答案．解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意；D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意．故选C．点评：本题考查了命题与定理，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．11.观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果a2＞b2，那么a＞b；（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】利用学过的定义、性质及定理进行判断即可求解．解：（1）当a=﹣1，b=3时命题错误；（2）同角的补角相等，正确；（3）只有两直线平行，同位角才相等；（4）当a=﹣3，b=2时命题错误；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误故选A．点评：本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握有关的定理及性质．12.下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】利用学习过的有关的性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的结论．解：A、只有两直线平行，同位角才相等，故选项错误；B、两个角的和是180度，只能是互补，不一定是邻补角，故选项错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误；故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉有关的性质、定理及定义．13.下列定理没有逆定理的是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等B．相似三角形的三边对应成比例C．同角的余角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】C【解析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项．解：A、逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；B、逆命题是三边对应成比例的两三角形相似；C、没有逆命题；D、一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．14.下列命题中逆命题是假命题的是（）A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2=9，那么a=3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．点评：此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．15.在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．解：三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，故原命题错误，为假命题；底边及一个底角相等的两个等腰三角形全等，故原命题错误，为假命题；两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，正确，为真命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，能够熟练掌握有关的命题及定理是解答本题的关键．16.下列各命题中，属于假命题的是（）A．若m﹣n=0，则m=n=0B．若m﹣n＞0，则m＞nC．若m﹣n＜0，则m＜nD．若m﹣n≠0，则m≠n【答案】A【解析】利用不等式的性质逐项进行判断后即可得到答案，也可举出反例．解：A、m﹣n=0，则m=n，但不一定都为0，故错误，是假命题；B、C、D移项即可得到答案，故正确，是真命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题的真假时可以举出反例．17.有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据圆周角，圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件即可求解．解：①同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故正确；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错；故选A．点评：本题主要考查了圆周角的性质定理，以及确定圆的条件等圆的基本知识．解题的关键是要注意命题的细节，逐一做出准确的判断．18.下列句子中不是命题的是（）A．负数都小于零B．所有的素数都是奇数C．过直线l外一点作l的垂线D．直角都相等【答案】C【解析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解：C不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A、B、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选C．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．19.（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．20.下列命题是假命题的是（）A．单项式﹣的系数是﹣4πB．x＜y，则x+2008＜y+2008C．平移不改变图形的形状和大小D．若|x+2|+（y﹣5）2=0则x=﹣2，y=5【答案】A【解析】分析是否为假命题，可以举出反例，也可以运用相关基础知识分析找出真命题，从而利用排除法得出答案．解：A、单项式﹣的系数是﹣，是假命题，故正确；B、由不等式的性质可知是真命题，故错误；C、由平移的性质可知是真命题，故错误；D、由非负数的性质可知是真命题，故错误．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。

定义与命题练习题1及答案一木培训教学资料定义与命题知识盘点】1.能清楚规定某一名称或术语的句子称为该名称或术语的定义。

2.对某一事物作出判断的句子称为命题。

每个命题由条件和结论两部分组成。

3.如果两条直线平行，那么对应角相等。

4.将命题“对顶角相等”改写为“如果两条直线相交，那么对顶角相等”。

5.命题“同角的余角相等”的条件是角的和为180度，结论是这两个角相等。

6.命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是这两个三角形的底相等，高相等，结论是这两个三角形的面积相等。

基础过关】7.下列描述不属于定义的是（D）含有未知数的等式叫做方程。

8.下列语句不是命题的为（B）作直线AB的垂线。

9.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（D）两条直线垂直于同一条直线。

10.下列语句中，属于命题的是（D）连结A，B两点。

11.已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（A）1个。

12.已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等。

其中是命题的有（B）3个。

应用拓展】13.将下列命题改写为“如果……那么……”。

1）如果两条直线平行，那么同位角相等。

2）如果在同一个三角形中，那么等角对等边。

3）如果两边一夹角对应相等的话，那么这两个三角形全等。

一木培训教学资料题目：四种改法中正确的个数是？如果a>b>0，则a²>b²；如果a>b且a+b>0，则a²>b²；如果ab²；如果ab²。

正确的改法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个应用拓展13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。

1）如果ab>0，那么a>0，b>0.2）内错角相等。

《定义与命题》随堂练习一、选择题1．下列语句中，是命题的是_________． [ ]A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角2．下列命题中，属于定义的是_________． [ ]A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C．两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3．下列命题中，假命题是_________． [ ]A．垂直于同一条直线的两直线平行B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥cC．互补的角是邻补角D．邻补角是互补的角4．命题“对顶角相等”是_________． [ ]A．角的定义 B．假命题C．公理 D．定理二、填空题5．________________________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成．6．命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________．7．命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________．8．“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________．9．___________________________称为公理，________________________称为定理，________________________________称为证明．三、解答题10．指出下列命题的题设和结论：(1)若a∥b，b∥c，则a∥c．(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．(3)同一个角的补角相等．11．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)平行于同一直线的两条直线平行．(2)同角的余角相等．(3)绝对值相等的两个数一定相等．12．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．(1)若a2＞b2，则a＞b．(2)一个角的余角小于这个角．参考答案一、1．D 2．D 3．C 4．D二、5．判断一件事情的句子题设结论 6．题设结论 7．两个角都是直角这两个角相等 8．假直角的补角仍是直角 9．公认的真命题经过证明的真命题推理的过程三、10．(1)题设：a∥b b∥c，结论:a∥c(2)题设：两个角相等，结论：这两个角是对顶角(3)题设：两个角都是同一个角的补角，结论：这两个角相等11．(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行(2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等．12．(1)假命题例如：当a=－3，b=2时，(－3)2＞22，但－3＜2(2) 假命题例如：30°的余角是60°，但60°＞30°．。

定义与命题练习一、选择题1.以下四个命题： ①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0; ②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1; ③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0; ④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=33.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线4.下列正确的选项是()A. 命题“同旁内角互补”是真命题B. “作线段AC”这句话是命题C. “对顶角相等”是定义D. 说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=05.下列语句不是命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 作线段AB=CD6.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题是真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 相等的两个角是对顶角8.对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是()A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−29.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形10.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A. 2，−3B. √2，√3C. √2，−√2D. √2，√211.下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列判断正确的是()A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题13.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=214.若命题“有两边分别相等，且_________的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是()A. 两边的夹角相等B. 周长相等C. 其中相等的一边上的中线也相等D. 面积相等二、填空题15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______(填入“真”或“假”)命题．16.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．17.命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是______．18.用一组a，b的值说明命题“若ab>1，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．三、解答题19.(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______ )．∵BE//CF(______ )，∴∠1=∠2(______).∴12∠ABC=12∠BCD(______).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(______ )．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20.在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE//DF②AB=CD③CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”)(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确性．21.把下列命题改成“如果……那么……”的形式．(1)三角形内角和是180°．(2)同角的补角相等．(3)两个相反数的和为0．答案和解析1.【答案】B【解答】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或−1，所以②错误；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以④错误．故选B．2.【答案】B【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3>−1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且−1<3，此时满足a2<b2，得出a<b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．3.【答案】D【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线；故选D．4.【答案】D【解答】解：A、因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命题，故A错误；B.“作线段AC”这句话不是命题，故B错误；C.“对顶角相等”不是定义，是命题，故C错误；D.说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0，正确，故D正确，故选D．5.【答案】D【解答】解：ABC都是命题，D.作线段AB=CD，是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选D．6.【答案】B【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．7.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．8.【答案】D【解析】解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2是假命题的反例可以是：a=−1，b=−2，因为−1>−2，但是(−1)2<(−2)2，所以D符合题意；9.【答案】A【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；10.【答案】C【解析】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，11.【答案】A【解答】解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A．12.【答案】D【解析】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．13.【答案】A【解答】解：因为x=−2满足|x|>1，但不满足x>1，所以x=−2可作为说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例．故选：A．14.【答案】D【解析】【试题解析】解；A.若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，B.若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，C.若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，D.若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．故选：D．15.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．故答案为面积相等的三角形是全等三角形；假．16.【答案】假命题【解析】【试题解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．17.【答案】若−a=−b，则a=b【解析】解：命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是若−a=−b，则a=b，18.【答案】−2−1【解析】案不唯一，如解：当a=−2，b=−1时，满足ab>1，但a<b．19.【答案】ABC BCD角平分线的定义已知两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)∵BE//CF(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．20.【答案】解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；(2)若选择如果①②，那么③，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D AC=DB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D EC=FB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴AC=DB，∴AC−BC=DB−BC，即AB=CD．21.【答案】解：(1)如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．。

八年级上册定义与命题一、选择题。

1. 下列语句中，属于定义的是（）A. 两点确定一条直线。

B. 同角的余角相等。

C. 两直线平行，内错角相等。

D. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

解析：定义是对于一个概念的特征性质的描述。

A选项是一个基本事实；B和C选项是定理。

而D选项是对三角形重心这个概念的定义，所以答案是D。

2. 下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角。

B. 若a > b，则-2a>-2bC. 两直线平行，同位角相等。

D. 若a^2 = b^2，则a = b解析：A选项，相等的角不一定是对顶角，所以A是假命题；B选项，若a > b，则-2a<-2b，所以B是假命题；C选项，两直线平行，同位角相等，这是定理，是真命题；D选项，若a^2 = b^2，则a=± b，所以D是假命题。

答案是C。

3. 下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等。

B. -4是有理数。

C. 两直线平行，同旁内角互补。

D. 若| a|=| b|，则a = b解析：A、B、C选项都是正确的命题。

D选项，若| a|=| b|，则a = b或a=-b，所以D是假命题，答案是D。

4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A. 垂直。

B. 两条直线。

C. 同一条直线。

D. 两条直线垂直于同一条直线。

解析：命题写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

所以条件是“两条直线垂直于同一条直线”，答案是D。

5. 下列语句不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短。

B. 不平行的两条直线有一个交点。

C. x与y的和等于0吗？D. 对顶角不相等。

解析：命题是可以判断真假的陈述句。

A、B、D都是命题，而C选项是疑问句，不是命题，答案是C。

二、填空题。

6. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果______，那么______。

初二数学定义与命题试题1.已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2≠b2，则a≠b；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的序号是．【答案】③④【解析】分别判断其原命题及逆命题的正确性，然后进行选择即可．解：①原命题正确，逆命题错误；②原命题正确，逆命题错误；③原命题和逆命题分别是菱形的判定定理和菱形的性质定理，均正确，是真命题；④原命题与逆命题均正确．故答案为：③④．点评：本题考查命题与定理，解题的关键是写出其逆命题并判断其真假．2.“若xy＜0，则P（x，y）是第二象限内的点”是假命题，我们可以举出反例：．【答案】当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点【解析】利用两数之积小于0得到两数异号，可以举出x为正数，y为负数的情况均可．解：∵xy＜0，∴x、y异号，∴当x=1，y=﹣2时，则P（x，y）是第四象限内的点，故答案为：当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题，可以举出反例．3.同旁内角互补是（填“真”或“假”）命题．【答案】假【解析】利用平行线的性质定理进行判断即可．解：只有两条平行线形成的同旁内角才互补，故这个命题是假命题．故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质．4.“若m2=4，则m=2”是命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】据此反例即可判断该命题是假命题．解：若m2=4，则m=±2，故原命题是假命题，故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题时可以举出反例．5.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是命题（填真或假）【答案】假【解析】判定此命题的正误即可得到答案．解：∵当两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴原命题错误，是假命题，故答案为：假．点评：本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．6.“等腰梯形同一底上的两个角相等”这个命题的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．【答案】同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真【解析】将原命题的假设与结论反下就可得到其逆命题．解：“等腰梯形在同一底上的两个角相等”的条件是：有一梯形为等腰梯形，结论是：同一底上的两个角相等；则它的逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，是真命题，故答案为：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真．点评：考查了命题与定理，正确的写出一个命题的逆命题的关键是搞清楚原命题的条件和结论．7.举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．【答案】见解析【解析】根据命题举出使得命题不成立的命题即可．解：（1）当a=3，b=﹣1时，满足a+b＞0，但a＞0，b＞0不成立；（2）如为无限循环小数，但分数是有理数；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．8.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式．（1）同位角相等，两直线平行；（2）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．【答案】见解析【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解：（1）可改写为：如果同位角相等，那么两直线平行；（2）可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．9.下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】利用学习过的有关的性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的结论．解：A、只有两直线平行，同位角才相等，故选项错误；B、两个角的和是180度，只能是互补，不一定是邻补角，故选项错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误；故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉有关的性质、定理及定义．10.下列语句是命题的是（）A．同旁内角互补B．在线段AB上取点CC．作直线AB的垂线D．垂线段最短吗？【答案】A【解析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题；B、C、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选A．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．。

第4章命题与证明【课标点击】1. 通过具体的例子，了解定义，命题，定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论.2. 了解证明的含义，理解证明的必要性.3. 通过具体的例子理解反例的作用，知道反例可以证明一个命题是错误的.通过实例，体会反证法的含义.4. 掌握综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有椐，会运用基本事实(已学过的)证明简单的几何命题.4.1 定义与命题（1）【要点预习】1.定义的概念：能清楚地规定某一或的意义的句子叫做该名称或术语的定义.2.命题的概念：对某一事情作出或的判断的句子叫做命题.命题可看作是由(或条件)和两部分组成.【课前热身】1.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是平行线的.答案：定义2.请写出“极差”的定义：.答案：一组数据的最大值与最小值的差.3.“两直线平行，同位角相等”的题设是.答案：两直线平行4.把命题“当b>0时，a+b>a.”写成“如果……那么……”的形式：.答案：如果b>0，那么a+b>a.【讲练互动】【例1】判断下列叙述是不是命题，并说明理由.(1)画出线段AB的中点O；(2)平行于同一条直线的两条直线平行；(3)直角都相等；(4)你喜欢英语吗?(5)鲜艳的五星红旗.解：(2)(3)对事件都有明确的判断，因而是命题；而(1)是祈使句，(4)是疑问句，(5)是词组，都对事件都没有判断，故都不是命题.【绿色通道】句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别，而命题属于判断句或陈述句.答案：A【例2】把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)等角的余角相等；(3)过已知直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线.解：(1) 如果两直线平行，那么同旁内角互补；(2) 如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；(3) 如果一条直线是经过已知直线外一点的直线，那么这条直线平行于已知直线.【黑色陷阱】把命题写成“如果……那么……”的形式时，若命题不易叙述，则应增加适当的语句.2. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)内错角相等，两直线平行；(2)若x>y，则-2x<-2y；(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.解：(1) 如果内错角相等，那么两直线平行；(2) 如果x>y，那么-2x<-2y；(3) 如果两个三角形中有两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.【同步测控】基础自测【变式训练】1. 已知下列句子：①延长线段AB到D；②两点之间，线段最短；③过点A画直线EF；④将8•开平方．其中是命题的有………………………………………………………………（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【变式训练】1. 下列语句中为定义的是…………………………………………………………………（）A.三角形两边之和大于第三边吗?B.三角形的中线是一条线段C.由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形D.同角的补角相等答案：C2. 下列语句中，不是命题的是………………………………………………………………（）A. 内错角相等，两直线平行B. 如果a+b=0，则a=0C. 若a2=4，求a的值D. 玫瑰花是红的答案：C3.“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是……………………………………（）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线答案：D4. 下列描述不属于定义的是………………………………………………………………( )A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．正三角形是特殊的三角形C. 在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D．含有未知数的等式叫做方程答案：B5.说出“频率”的定义:.答案：每一组的频数与数据总数的比叫做这一组数的频数.6.请写出一个命题：.答案：如对顶角相等.7. 命题“若a>b，a>c，则b=c”的题设是.答案：a>b，a>c.8.说出下列名词的定义：(1)有理数；(2)等腰三角形；(3)频数..解：(1)整数和分数统称为有理数；(2)有两边相等的三角形叫做等腰三角形；(3)分组后落在各小组内的数据个数叫做频数.9.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．(1)两直线平行，内错角相等；(2)全等三角形的面积相等．解：(1)如果两直线平行，那么内错角相等；(2)如果两个三角形是全等三角形，那么它们的面积相等.能力提升10.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是…………（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解析：由于角相等必须是针对两个角而言，因此应适当添加语句.答案：D11. 已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，•同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直． ⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有…………………………………………………………………………（）A．2个B．3个C．4个D．5个解析：①③⑤⑥都是判断句，因而都是命题；②是祈使句，④是疑问句，它们都不是命题. 答案：C12.在电子表格中输入一些有规律的内容，如月份“一月、二月、三月……”或星期“星期一、星期二、星期三……”等，可以利用Excel的自动填充功能来完成. 只要用户在某个单元格中输入“一月“，Excel就可以自动在后面填入“二月”“三月”……要读懂这段叙述，你认为哪些名称和术语需给出定义？解：电子表格，Excel，自动填充，单元格等.13.观察如图的两个图形的特征，请命名并作出定义.分析：观察图形可知它们的共同点是都是平行四边形且四条边都相等，不同点是前者的四个角都是直角，后者的内角不一定是直角.解：前者是正方形. 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.后者是菱形. 定义：有一组邻边相等的四边形叫做菱形.创新应用14.观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义．x3+x2-3x+4=0，x3+x-1=0，x3-2x2+3=x，y3+2y2-5y-1=0．解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，未知数的最高次数均为3次；名称：一元三次方程；定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程.4.1 定义与命题（2）【要点预习】1.“真命题”与“假命题”的概念：的命题叫做真命题，的命题叫做假命题.2.“公理”与“定理”的概念：人类经过长期实践后公认为的命题,作为判断其它的依据.这些公认为正确的命题叫做公理.用的方法得到的那些表述图形的叫做定理.【课前热身】1. 把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果，那么”．答案：同旁内角互补两直线平行2. 填空，使之成为真命题：如果两条直线平行，那么_________角相等．答案：同位或内错3.“能被5整除的整数，它的末位数一定是5”是______命题（填“真”或“假”）．答案：假4.“两点确定一条直线”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．答案：公理【讲练互动】【例1】说出下列命题的条件与结论，并判断它们是真命题还是假命题.(1)边长为a(a>0)的正方形的面积是a2；(2)对于任何非负数a0；(3)同位角相等.解：(1)条件：边长为a(a>0)的正方形，结论：面积是a2. 是真命题.(2)条件：a0≥. 是真命题.(3)条件：两个角是同位角，结论：它们相等. 是假命题.【绿色通道】判断一个命题是真命题可用推理的方法，要判断一个命题是假命题可用举反例的方法.【变式训练】1. 说出下列命题的条件与结论，并判断它们是真命题还是假命题．(1)如果ab>0，那么a>0，b>0；(2)相等的角是对顶角．解：(1)条件：ab>0，结论：a>0，b>0. 是假命题. (2)条件：两个角相等，结论：它们是对顶角. 是假命题.【例2】命题“3x=是方程22439x xx-+=-的解”是真命题还是假命题? 请说明理由.解：假命题. 当x=3时，方程左边的分母x2-9=0，分式无意义.【变式训练】2.若5x=，则5x=. 这个命题是真命题还是假命题?说明理由.解：假命题. 若|x|=5，则x的值也可能为-5.【例3】“定义、定理、公理、命题、真命题、假命题”它们间的关系恰好可用右图表示，请指出A、B、C、D、E、F分别与它们中的哪一个对应.解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、公理中任意一个.【绿色通道】公理是人们经过长期实践后公认为正确的真命题，它不需要证明. 本套教材中的公理有：“两点确定一条直线；两点之间线段最短；过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；全等三角形的判定SAS，SSS，ASA”.定理是真命题，但并不是所有的真命题都是定理，课本中是指已学过的，用推理的方法得到的用黑体表述的图形性质都可以作为定理.【变式训练】3. 下列说法正确的是………………………………………………………………………（）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是定理 D. 定理都是真命题答案：D【同步测控】基础自测1.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线. 其中真命题有……………………………………………………………………( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个答案：D2. (2007厦门中考)下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形. 则以下结论正确的是………………………………………………………………………………………………（）A．只有命题①正确B．只有命题②正确C．命题①、②都正确D．命题①、②都不正确答案：C3. (2007天津中考)下列判断中错误．．的是……………………………………………………（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等答案：B4. 命题“如果ab=0，那么a=0”是_____命题；命题“如果a=0，那么ab=0”是_____命题．答案：假真5. 写出一个和等腰三角形相关的真命题：____________________________________________________________________.答案：如等腰三角形的两腰相等等.6. 填空，使之成为一个真命题：若a<3= .答案：3-a7. 请写出四个命题，要求其中一个是假命题，一个是公理，一个是定理，另一个是定义.答案：略8. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．(1)如果ab>0，那么a<0，b<0．(2)直角都相等．解：(1)假命题. 若ab<0，则有可能a>0，b>0.(2)真命题. 因为直角都为90°，所以都相等.能力提升9.下列各命题中，属假命题的是……………………………………………………………（）A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞bC．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b答案：A10.y =自变量x 的取值范围是12x ≥-；③若0ab >，则直线y ax b =+必过二、三象限；④在同一平面内，如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行. 其中，正确命题的序号是_____________________________.解析：对于①，∵2222+≠，∴不是直角三角形；对于②，分母不能为0，故x >12-；对于③，由题意知a ，b 同号，当a ，b 同为正数时，直线y ax b =+经过一、二、三象限，当a ，b 同为负数时，直线y ax b =+经过二、三、四象限，故正确；对于④，两条相交直线的其中一条直线上也可找到两点与另一直线的距离相等，故`不正确.答案：③11.下列关于代数式x 2-4x +8的三个命题：①该代数式的值必定大于8；②该代数式的值必定大于4；③该代数式的值必定大于2．其中是真命题的有_______．（填序号）解析：∵x 2-4x +8=x 2-4x +4+4=(x -2)2+4，∴该代数式的值必不小于4.答案：③12.若c <0，则一元二次方程x 2-5x+c =0必有两个不相等的实数根.这是一个真命题吗?请说明理由.分析：只要判断b 2-4ac 的符号是否为正即可，若为正，则方程有两个不相等的实数根成立，反之则不成立.解：真命题∵b 2-4ac =(-5)2-4c=25-4c >0 (c <0)，∴方程有两个不相等的实数根正确.13. 如图所示，已知AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，且AB =CD ，BC =DE ，那么AC 与CE 有什么关系？写出你的猜想，并说明理由．分析：可从AC 与CE 的数量关系和位置关系上进行猜想.解：AC 与CE 垂直且相等.∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠B ＝∠D ＝Rt ∠. 又AB =CD ，BC =DE ，∴△ABC ≌△CDE ，∴AC=CE ，∠A =∠DCE .∵∠A +∠B +∠ACB =180°，∴∠A +∠ACB =90°，∴∠ACB +∠DCE =90°，∴AC ⊥CE . 即AC 与CE 垂直且相等.创新应用14. 如图，∠ABC 的两边分别平行于∠DEF 的两边，且∠ABC ＝25°.(1)∠1＝ ，∠2＝ ； (2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC 有怎样的关系，请你归纳出一个命题.解：(1)25° 155° (2)命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.21A B C D EF G GF E D C B A。

《定义与命题》随堂练习一、选择题1．下列语句中，是命题的是_________． [ ]A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角2．下列命题中，属于定义的是_________． [ ]A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C．两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3．下列命题中，假命题是_________． [ ]A．垂直于同一条直线的两直线平行B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥cC．互补的角是邻补角D．邻补角是互补的角4．命题“对顶角相等”是_________． [ ]A．角的定义 B．假命题C．公理 D．定理二、填空题5．________________________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成．6．命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________．7．命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________．8．“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________．9．___________________________称为公理，________________________称为定理，________________________________称为证明．三、解答题10．指出下列命题的题设和结论：(1)若a∥b，b∥c，则a∥c．(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．(3)同一个角的补角相等．11．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)平行于同一直线的两条直线平行．(2)同角的余角相等．(3)绝对值相等的两个数一定相等．12．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．(1)若a2＞b2，则a＞b．(2)一个角的余角小于这个角．参考答案一、1．D 2．D 3．C 4．D二、5．判断一件事情的句子题设结论 6．题设结论 7．两个角都是直角这两个角相等 8．假直角的补角仍是直角 9．公认的真命题经过证明的真命题推理的过程三、10．(1)题设：a∥b b∥c，结论:a∥c(2)题设：两个角相等，结论：这两个角是对顶角(3)题设：两个角都是同一个角的补角，结论：这两个角相等11．(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行(2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等．12．(1)假命题例如：当a=－3，b=2时，(－3)2＞22，但－3＜2(2) 假命题例如：30°的余角是60°，但60°＞30°．。

2定义与命题第1课时定义与命题知能提升训练1.下列语句中,属于定义的是().A.两点确定一条直线B.平行线的同位角相等C.两点之间线段最短D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离2.(2021嘉兴)能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的反例是().A.x=√2-1B.x=√2+1C.x=3√2D.x=√3−√23.下面关于无理数的定义正确的是().A.没有道理的数叫无理数B.无限小数叫无理数C.无限不循环小数叫无理数D.开不尽方的数叫无理数4.下列命题是真命题的是().A.如果a+b=0,那么a=b=0B.√16的平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形的两底角相等5.请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果……,那么……”的形式.6.下列四个命题:①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;②经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的;④实数a是实数a2的算术平方根.其中是真命题的序号为.7.判断下列语句是不是命题.如果是,请写出它的条件和结论.(1)内错角相等;(2)同旁内角互补;(3)画一个60°的角.第1课时定义与命题【知能·提升训练】1.D2.C3.C4.D5.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等6.①③7.解:(1)是命题.条件是:两个角是内错角.结论是:这两个角相等.(2)是命题.条件是:两个角是同旁内角.结论是:这两个角互补.(3)不是判断一件事情的语句,所以不是命题.。

初二数学定义与命题试题答案及解析1.将命题“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为．【答案】如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．【解析】“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．解：“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．故答案为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．点评：本题考查了命题与定理，命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．2.“若xy＜0，则P（x，y）是第二象限内的点”是假命题，我们可以举出反例：．【答案】当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点【解析】利用两数之积小于0得到两数异号，可以举出x为正数，y为负数的情况均可．解：∵xy＜0，∴x、y异号，∴当x=1，y=﹣2时，则P（x，y）是第四象限内的点，故答案为：当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题，可以举出反例．3.写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是．【答案】到角的两边距离相等的点在角平分线上【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．4.“若m2=4，则m=2”是命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】据此反例即可判断该命题是假命题．解：若m2=4，则m=±2，故原命题是假命题，故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题时可以举出反例．5.命题“等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等”是命题（填“真”、“假”）．【答案】真【解析】根据等腰三角形的性质得到底边上的中线也是顶角的平分线即可得到答案．解：根据等腰三角形的三线合一的性质可得：等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合，∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴“等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等”是真命题，故答案为：真．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何判断一个命题的真假，是假命题时找到反例即可．6.在下列空格内填上正确或错误：（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个．（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个．（3）三角形三条角平分线交于一点．（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形．【答案】正确；错误；正确；正确；错误【解析】在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个；三角形的外角平分线也交于一点，故这一点到三角形三边所在直线的距离也相等；等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等；三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．解：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边距离相等的点只有一个，故（1）（3）正确，在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点除了内角平分线的交点还有外角平分线的点，故（2）错误，等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等，故（4）正确，三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．故（5）错误．故答案为：正确；错误；正确；正确；错误．点评：本题考查同一平面内角平分线的交点，外角平分线的交点以及等腰三角形的性质和三角形的对称情况．7.举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．【答案】见解析【解析】根据命题举出使得命题不成立的命题即可．解：（1）当a=3，b=﹣1时，满足a+b＞0，但a＞0，b＞0不成立；（2）如为无限循环小数，但分数是有理数；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．8.小明三天没来上学了，明天他肯定还不会来，这种判断是否合理？【答案】见解析【解析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：小明三天没来上学了，明天他可能会来，也可能不会来，属于不确定事件；故这种说法不合理．点评：此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答，难度较小．9.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．【答案】见解析【解析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．点评：此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．10.用语言叙述这个命题：如图AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM．【答案】见解析【解析】根据题目提供的几何语言用文字语言将该命题表示出来即可；解：根据AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H可得两条平行线北第三条直线所截；根据GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM可得同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．点评：本题考查了文字语言与数学语言的相互转化，解题的关键是熟悉用几何语言表示文字语言．11.下列定理没有逆定理的是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等B．相似三角形的三边对应成比例C．同角的余角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】C【解析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项．解：A、逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；B、逆命题是三边对应成比例的两三角形相似；C、没有逆命题；D、一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．12.下列各命题中，属于假命题的是（）A．若m﹣n=0，则m=n=0B．若m﹣n＞0，则m＞nC．若m﹣n＜0，则m＜nD．若m﹣n≠0，则m≠n【答案】A【解析】利用不等式的性质逐项进行判断后即可得到答案，也可举出反例．解：A、m﹣n=0，则m=n，但不一定都为0，故错误，是假命题；B、C、D移项即可得到答案，故正确，是真命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题的真假时可以举出反例．13.下列命题：①方程x2=x的解是x=1；②是最简二次根式；③三角形的外心到三角形三条边的距离相等；④顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形；⑤相等的圆周角所对的弧相等；⑥方程x2+4x﹣1=0的两个实数根的和为4，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】利用有关的性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的选项．解：：①方程x2=x的解是x=1和x=0，故错误；②是最简二次根式，正确；③三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故错误；④顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，正确；⑤同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑥方程x2+4x﹣1=0的两个实数根的和为﹣4，故错误，故真命题有2个，选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题的真假关键在于熟练掌握这些知识．14.（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．15.（2013•福田区一模）下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对边相等C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等【答案】C【解析】根据平行四边形及矩形的性质进行逐一判断即可．解：A、正确，符合平行四边形的判定定理；B、正确，符合平行四边形的性质；C、错误，例如等腰梯形；D、正确，符合矩形的性质．故选C．点评：本题考查了特殊四边形的判定和性质．16.（2012•太原二模）下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线相等【答案】B【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；梯形的对角线不互相垂直，C错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．故选B．点评：要根据矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的特点做出判断．17.（2009•潮阳区模拟）下列命题中，正确命题是（）A．直角三角形三个内角中一定有两个锐角B．经过三点一定能确定一个圆C．等腰梯形四个底角都相等D．两条对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A、根据三角形的内角和定理知直角三角形三个内角中一定有两个锐角，正确；B、如果三点共线，则不能确定圆，错误；C、等腰梯形的内角和为360°，四个底角不相等，错误；D、两条对角线相等的四边形是有可能是平行四边形，错误．故选A．点评：此题综合考查三角形的内角和、经过不在同一直线上三点一定能确定一个圆等知识，要准确把握．18.在下列命题中，是真命题的有（）A．有两边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C．有两个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的菱形是正方形【答案】D【解析】具体分析各个选项可知：A、有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、有两个角是直角的平行四边形是矩形；D有一个角是直角的菱形是正方形．故只有D正确．解：A、假命题；有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、假命题；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、假命题；有两个角是直角的平行四边形是矩形；D、真命题．故选D．点评：本题考查菱形、矩形和等腰梯形的判定与命题的真假区别．19.下列命题中，是真命题的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径平分弦C．圆周角等于圆心角的一半D．在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等【答案】D【解析】根据圆的有关性质即可作出判断．解：A、三个不同在一条直线的点确定一个圆，不正确；B、平分弦的直径不能平分弦，不正确；C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，不正确；D、正确．故选D．点评：要注意不在同一直线的三点确定一个圆；在同圆或等圆中是圆周角等于圆心角的一半成立的前提条件．20.用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中正确的是（）A．△ABC放大后角是原来的2倍B．△ABC放大后周长是原来的2倍C．△ABC放大后面积是原来的2倍D．以上的命题都不对【答案】B【解析】根据放大镜的性质解答．解：A、错误，△ABC放大后角不变；B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍；C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方；D、错误．故选B．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。

4．1 定义与命题（1）解题示范例判断下列叙述是不是命题，并说明理由．（1）画出∠AOB的平分线OM．（2）垂直于同一条直线的两条直线平行．（3）直角都相等．（4）你喜欢数学吗？（5）潮湿的空气．审题判断一件事情的句子叫做命题．因此命题必须是一个完整的句子，并且对某一件事情作出肯定或否定的判断．方案根据命题的意义，识别一个语句是否为命题．实施（1）不是命题．因为此句仅说出了作图的一个步骤，并没有作出任何判断．（2）是命题．因为此句对符合一定条件的直线作出了平行线的判断．（3）是命题．因为此句对符合一定条件的角作出了相等的判断．（4）不是命题．因为此句仅提出了一个问题，是一个疑问句，并没有作出任何判断．（5）不是命题．因为这仅仅是一个词组（短语），不是句子，并没有作出任何判断．反思要判断一个叙述是不是命题，主要注意以下几点：首先命题必须是一个完整的句子，如（5）仅仅是一个词组（短语），不是句子；其次，•这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断，如（1）没有作出任何判断．课时训练1．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题．（1）延长线段AB到点C，使BC=AB;（2）若x>5，则-5x<0．（3）对顶角相等．（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两个直线也互相平行．（5）过点P作线段MN的垂线;（6）你吃过午饭了吗？2．观察下列命题：（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形；（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；（5）如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形；这些命题有什么共同特点？3．指出下列命题的题设和结论：（1）如果两个角相等，那么它们是内错角；（2）如果a>b，b>c，那么a>c；（3）互余的两个角不一定相等；（4）若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C；（5）同旁内角互补，两直线平行；（6）不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变．4．把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．（1）两直线平行，同位角相等；（2）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）等角的补角相等；（4）两负数之积为正数；（5）经过两点有且只有一条直线；（6）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．5．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出命题的条件和结论．（1）相等的角是对顶角；（2）钝角大于它的补角；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等；（5）平行于同一条直线的两条直线平行．6．下列命题中，属于定义的是（）（A）两点确定一条直线;（B）同角的余角相等（C）两直线平行，内错角相等（D）点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度7．将下列名称和术语写成定义．（1）菱形；（2）正方形；（3）等腰梯形．答案:1．（1）不是（2）是（3）是（4）是（5）不是（6）不是2．都有“如果……，那么……”的形式3．（1）题设：两个角相等，结论：它们是内错角（2）题设：a>b，b>c；结论：a>c（3）题设：两个角互余；结论：这两个角不一定相等（4）题设：∠A=∠B，∠B=∠C；结论：∠A=∠C（5）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（6）题设：不等式的两边同乘一个负数；结论：不等号方向改变4．（1）如果两直线平行，那么同位角相等；（2）如果有一点和一条直线，那么经过这点有且只有一条直线垂直于已知直线（3）如果两个角分别是两个相等角的补角，那么这两个角相等（4）如果两个负数相乘，那么这两数之积为正数（5）如果有两个点，那么经过这两个点的有且只有一条直线（6）如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等5．（1）如果两个角相等；那么它们是对顶角．题设：两个角相等；结论：它们是对顶角（2）如果有一个钝角及其这个角的补角，那么这个钝角大于它的补角．题设：有一个钝角及其这个角的补角；结论：这个钝角大于它的补角（3）如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等．题设：一个四边形是菱形；•结论：它的四条边都相等（4）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．题设：两个三角形全等；结论：这两个三角形的面积相等（5）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行．题设：两条直线都平行于同一条直线；结论：这两条直线也互相平行6．D7．（1）一组邻边相等的平行四边形叫做矩形（2）一组邻边相等的矩形叫做正方形（3）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

初二数学定义与命题试题1.同旁内角互补是（填“真”或“假”）命题．【答案】假【解析】利用平行线的性质定理进行判断即可．解：只有两条平行线形成的同旁内角才互补，故这个命题是假命题．故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质．2.有六个命题：①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最长的弦；⑥半圆所对的弦是直径．其中真命题有个．【答案】3【解析】能举出反例的就是错误的，不能举出反例的就是正确的，分析后做出判断即可．解：①能够完全重合的两条弧是等弧，故①错误；②直径将圆分成两条相等的弧，故②错误；③长度相等的两条弧不一定能完全重合，故③错误；④只要半径相等的两圆一定是等圆，故④正确；⑤直径是圆内最长的弦，故⑤正确；⑥圆的直径将圆分成两个半圆，所以半圆所对的弦是直径，故⑥正确，∴真命题有④⑤⑥三个，故答案为：3；点评：本题考查了圆中的有关概念，考查的形式大都以选择题的形式出现，属于较容易的题目．3.命题“平行四边形的两组对边相等．”的逆命题是．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题“平行四边形的两组对边相等”的逆命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．4.举一个可以用来证明命题“若a•b＞0，则a＞0，b＞0”是假命题的反例是a= ，b= ．【答案】﹣1，﹣2【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解：用来证明命题“若a•b＞0，则a＞0，b＞0”是假命题的反例是a=﹣1，b=﹣2，故答案为﹣1，﹣2．点评：此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．5.在下列空格内填上正确或错误：（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个．（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个．（3）三角形三条角平分线交于一点．（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形．【答案】正确；错误；正确；正确；错误【解析】在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个；三角形的外角平分线也交于一点，故这一点到三角形三边所在直线的距离也相等；等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等；三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．解：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边距离相等的点只有一个，故（1）（3）正确，在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点除了内角平分线的交点还有外角平分线的点，故（2）错误，等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等，故（4）正确，三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．故（5）错误．故答案为：正确；错误；正确；正确；错误．点评：本题考查同一平面内角平分线的交点，外角平分线的交点以及等腰三角形的性质和三角形的对称情况．6.下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c【答案】D【解析】利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．解：A、互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；D、同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，故原命题为假命题，故选D．点评：本题考查了互补的定义、平行线的性质及垂线的性质，难度不大，属于基础题，解题的关键是牢记有关的定义及性质．7.下列句子中不是命题的是（）A．负数都小于零B．所有的素数都是奇数C．过直线l外一点作l的垂线D．直角都相等【答案】C【解析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解：C不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A、B、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选C．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．8.（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．9.下列命题中，是真命题的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径平分弦C．圆周角等于圆心角的一半D．在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等【答案】D【解析】根据圆的有关性质即可作出判断．解：A、三个不同在一条直线的点确定一个圆，不正确；B、平分弦的直径不能平分弦，不正确；C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，不正确；D、正确．故选D．点评：要注意不在同一直线的三点确定一个圆；在同圆或等圆中是圆周角等于圆心角的一半成立的前提条件．10.用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中正确的是（）A．△ABC放大后角是原来的2倍B．△ABC放大后周长是原来的2倍C．△ABC放大后面积是原来的2倍D．以上的命题都不对【答案】B【解析】根据放大镜的性质解答．解：A、错误，△ABC放大后角不变；B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍；C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方；D、错误．故选B．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。

七下12.1定义与命题课后练习班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.下列命题中，是假命题的是()A. 三角形中至少有两个锐角B. 如果三条线段的长度之比是3:3:5，那么这三条线段能组成三角形C. 直角三角形一定是轴对称图形D. 三角形的一个外角一定大于和它不相邻的任何一个内角2.下列命题的是真命题的是()A. 同位角相等B. 钝角三角形有两个直角C. 对顶角相等D. 两直线平行，内错角互补3.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=34.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是()A. ∠1=∠2=45°B. ∠1=46°，∠2=54°C. ∠1=∠2=50°D. ∠1=47°，∠2=43°5.下列命题正确的是()A. 内错角相等B. 相等的角是对顶角C. 同位角相等，两直线平行D. 三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角6.下列命题：①两点之间，直线最短；②如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；③零是绝对值最小的整数；④有理数分为正数和负数．其中是真命题的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④7.下列语句中不是命题的是A. 锐角小于钝角B. 作角A的平分线C. 对顶角相等D. 敬亭山是4A级旅游风景区二、填空题8.将命题“相等的角是对顶角”改写成“如果‥‥，那么‥‥”的形式：___________________________，这是一个_________命题．(真或假)9.命题“若a>b，则a2>b2”的结论是．10.命题“如果x2=4，那么x=2”是命题(填“真”或“假”)．11.下列语句中，是命题的是_______①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④直角都相等．12.下列命题正确的有_________.(填写序号)①若a>b，b<c，则a>c；②若a>b，则ac>bc；③若a>b，则ac2>bc2；④若ac2>bc2，则a>b．13.命题“如果a2=b2，那么a=b”是______(填写“真命题”或“假命题”)14.为说明命题“若|x|=5，则x=5”是假命题，则x可以取的值为．三、解答题15.指出下列命题的条件和结论：(1)同号两数相乘，积为正;条件：__________________；结论：___________________。

7.2 定义与命题一、单选题1．用反证法证明“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离d<r ，则点P 在⊙O 的内部”，第一步应假设（ ）A ．d r ≥B ．点P 在⊙O 的内部C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外部2．下列命题正确的是（ ）A ．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B ．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C ．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D ．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等3．下列命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．是同类二次根式C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=0= 4．下列定理中，没有逆定理的是（ ）．A ．两直线平行，同旁内角互补B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等5．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等6．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列命题是假命题的是（）A．平方根等于本身的实数只有0；B．两直线平行，内错角相等；C．点P（2，－5）到x轴的距离为5；D．数轴上没有点表示π这个无理数．8．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的D．对顶角相等9．下列语句中不是命题的是（）A．作直线AB垂直于直线CDB．两直线平行，同位角相等C．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等10．在下列命题中，假命题是（）A．绝对值最小的实数是0B．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1C．已知a≥b，则ac2≥bc2D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等11．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题D．基本事实不一定是真命题12．对于命题“若a＜b，则a2＜b2”，小明想举一个反例说明它是假命题，则下列符合要求的反例是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝，b＝D．a＝1，b＝213．对于命题“|a|＝a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝﹣2 B．a＝0 C．a＝D．a＝214．下列命题中，是假命题的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．﹣3a3b的系数是﹣3C．两点之间，线段最短D．若|a|＝|b|，则a＝±b15．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b二、填空题16.命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．17.把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”的形式，得______________；这个命题是_______命题（填“真”或“假”）一定表示一个负数”是______命题．（填“真”或“假”）18.命题“a19.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题________________20．命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．21．“倒数等于本身的数有±1，0”是命题（填“真”或“假”）．22．“锐角与钝角是互为补角”是命题．（填写“真”或“假”）23．给出下列命题：①若a＞b，则a+5＞b+5；②若a＞b，则﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a＞b，则5﹣a＜5﹣b．其中是真命题的序号为．（填写正确的序号即可）24．用一组a，b，c的值说明命题“若＜，则＜”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ．三、解答题25.命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题还是假命题？若是真命题请证明，若是假命题请举反例．26.判断下列命题的真假，如果是假命题，请举一个反例，真命题不需要举例．（1）钝角的补角是锐角；（2）一个角的余角小于这个角；（3）如果a b =，那么a b =．27．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．（1）若a ＞b ，则＜；（2）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；（3）两个负数的差一定是负数．28.“a 2＞a ”是真命题还是假命题？请说明理由29．下列各语句中，哪些是命题？是命题的，请你先将它改写为：“如果…那么…”的形式，再找出命题的条件和结论．（1）画一个角等于已知角．（2）互为相反数的两个数的和为0．（3）当a ＝b 时，有a 2＝b 2．（4）当a 2＝b 2时，有a ＝b ．30.（1）已知：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截，1180B ∠+∠=︒，23∠=∠．求证：180B F ∠+∠=︒； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．答案一、单选题D ．C ．D ．D ．A ．C ．D ．D ．A ．D ．B ．B ．A ．A ．D ．二、填空题16.两个角是对顶角，这两个角相等，真．17.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；真．18.假19.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．20.∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3；真．21.假．22.假．23.①②⑤．24.3；2；﹣1．三、解答题25.设两个连续整式为n 、n+1∴()()()2211121n n n n n n n +-=+++-=+∵21n 是奇数∴两个连续整数的平方差必是奇数∴命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题．26.（1）钝角的补角是锐角，该命题是真命题．（2）一个角的余角小于这个角，该命题是假命题．反例：45°的余角是45°，与本身相等．（3）如果a b =，那么a b =，该命题是假命题． 反例：22-=，但是22-≠．27.解：（1）命题是假命题，例如：a ＝1，b ＝﹣1，则a ＞b ，而＞；（2）命题是假命题，例如：2是偶数，但2不是4的倍数；（3）命题是假命题，例如：﹣2﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，2是正数．28.解：“a2＞a”是假命题，当a＝时，a2＝（）2＝，而＜，∴“a2＞a”是假命题．29.解：（1）画一个角等于已知角，不是命题；（2）互为相反数的两个数的和为0，是命题，改写为如果两个数是互为相反数，那么这两个数的和为0，命题的条件是两个数是互为相反数，结论是这两个数的和为0；（3）当a＝b时，有a2＝b2，是命题，改写为如果a＝b，那么a2＝b2，命题的条件是a＝b，结论是a2＝b2；（4）当a2＝b2时，有a＝b，是命题，改写为如果a2＝b2，那么a＝b，命题的条件是a2＝b2，结论是a＝b．30.（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．。

定义与命题练习题（打印版）### 定义与命题练习题#### 一、单项选择题1. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是：A. 若x > 0，则x² > 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x ≤ 02. 命题“若x > 0，则x² > 0”的否命题是：A. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0B. 若x > 0，则x² ≤ 0C. 若x ≤ 0，则x² > 0D. 若x² ≤ 0，则x ≤ 03. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是：A. 若x² ≤ 0，则x ≤ 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x > 0#### 二、填空题1. 若命题“若p，则q”为真命题，且命题“若q，则p”也为真命题，则命题“p⇔q”是____命题。

2. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是“若x² > 0，则____”。

3. 命题“若x > 0，则x² > 0”的否命题是“若x ≤ 0，则____”。

4. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是“若x² ≤ 0，则____”。

#### 三、解答题1. 证明命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题、否命题和逆否命题。

2. 给定命题“若x > 0，则x² > 0”，求出其逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。

#### 四、综合题1. 证明命题“若x > 0，则x² > 0”是真命题，并说明其逆命题、否命题和逆否命题的真假。

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1。

2定义与命题（第1课时)一、定义概念：1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

比如说，上一节课,什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC记作：△ABC。

定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。

说出下列数学名词的定义：（1）无理数 (2）直角三角形（3）角平分线 (4）抽样调查注意：定义必须是严密的,一般避免使用含糊不清的语言,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。

比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情做出判断.（1）对顶角相等。

（2）画一个角等于已知角。

（3）两直线平行，同位角相等。

（4）,a b两条直线平行吗？(5）鸟是动物.（6）已知24a=，求a的值。

（7）若22=,则a ba b=。

（8）2008年奥运会在北京举行。

上述句子（1）（3）(5）（7）(8)都对事件作出判断（不论正确与否）,他们都是命题.句子（2）（4）(6)没有对事情作出判断，他们不是命题.3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。

每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

人教版八年级上册数学同步练习题定义与命题（含答案）
1.以下句子中,不是命题的是()
A.三角形的内角和等于180度;
B.对顶角相等;
C.过一点作直线的垂线;
D.两点确定一条直线.
2.以下句子中,是命题的是()
A.今天的天气好吗
B.作线段AB∥CD;
C.连结A、B两点
D.正数大于负数
3.以下命题是真命题的是()
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;
B.两互补的角一定是邻补角
C.如果a2=b2,那么a=b;
D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
4.以下命题是假命题的是()
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;
B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
D.矩形的对角线相等且互相平分
5.判断以下命题的真假:
(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;
(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.
(3)如果AC=BC,那么点C是AB的中点。

学习目标 1.理解命题、定理、定义的概念.2.会判断命题的真假.3.能把命题改写成“若p，则q”的形式．导语在我们的日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理．因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质．一、命题、定理、定义的概念问题下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；(2)2＋4＝6；(3)若x2＝1，则x＝1；(4)2是质数．提示都是陈述句，其中(1)(2)(4)为真，(3)为假．知识梳理1．在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题．2．在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理．3．定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．注意点：(1)命题要求能判断真假，且为陈述句．(2)判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题，一个命题不能同时既是真命题又是假命题．(3)命题可用小写字母表示，如p，q….(4)定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别．例1下列语句：(1)2是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素．其中是命题的是______________．(填序号)答案(1)(3)(5)(8)解析(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，不是陈述句；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题．故答案为(1)(3)(5)(8)．反思感悟判断一个语句是否是命题的两个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题．跟踪训练1(1)下列语句能作为命题是()A．3比5大B．太阳和月亮C．高二年级的学生D．x2＋y2＝0答案 A解析根据命题定义知，能判断真假的陈述句叫作命题，故A正确，B，C不是陈述句，D 不能判断真假．(2)(多选)下列语句中，是命题的有()A．3>2B．作射线ABC．x2－1＝0有一个根是－1D．x<1答案AC解析B是祈使句，故不是命题，D无法判断真假，故不是命题，AC是命题．二、命题的形式知识梳理数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论．注意点：确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．例2将下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)6是12和18的公约数；(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)四条边相等的四边形是菱形；(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.解(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数．(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．(3)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形为菱形．(4)已知x，y是非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.反思感悟把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐晦，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．跟踪训练2指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若x＋y＝0，则x，y互为相反数；(2)如果x∈A，则x∈A∩B；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.解(1)p：x＋y＝0，q：x，y互为相反数．(2)p：x∈A，q：x∈A∩B.(3)p：x＝2，q：x2＋x－6＝0.三、判断命题的真假例3(1)(多选)给定下列命题为真命题的有()A．若xy＝0，则|x|＋|y|＝0B．若a>b，则a＋c>b＋cC．菱形的对角线互相垂直D．若a，b是无理数，则a＋b是无理数答案BC解析 A 项，由xy ＝0得到x ＝0或y ＝0，所以|x |＋|y |＝0不一定成立，是假命题；B 项，当a >b 时，有a ＋c >b ＋c 成立，所以是真命题；C 项，菱形的对角线一定互相垂直，是真命题．D 项，若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0，是假命题．(2)若“方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a 的取值范围是________．答案 a <98且a ≠0 解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(－3)2－4×2a >0，a ≠0， 解得a <98且a ≠0. 反思感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．跟踪训练3 (1)下列命题为真命题的是( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2答案 A解析 A 正确；B 中，由x 2＝1，得x ＝±1，所以B 是假命题；C 中，当x ＝y <0时，结论不成立，所以C 是假命题；D 中，当x ＝－1，y ＝1时，结论不成立，所以D 是假命题．(2)已知不等式x ＋3≥0的解集是A ，若a ∈A 是假命题，则a 的取值范围是( )A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3答案 D解析 ∵x ＋3≥0，∴A ＝{x |x ≥－3}，又∵a ∈A 是假命题，即a ∉A ，∴a <－3.1．知识清单：(1)命题、定理、定义的概念．(2)命题“若p，则q”的结构形式．(3)判断命题的真假．2．方法归纳：间接法．3．常见误区：命题的条件隐晦时，改写成命题的“若p，则q”的结构形式时容易出错．1．下列语句为命题的是()A．x2－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树答案 B解析A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．2．(多选)下列命题是真命题的为()A．{x|x3＋1＝0，x∈N}不是空集B．若a<0，则|a|>0C．相似三角形的对应角相等D．若整数m是偶数，则m是合数答案BC解析A项错误，x3＋1＝0得x＝－1.B，C项正确．D项错误，2是偶数，但不是合数．3．命题：“若x>0，则|x|≥0”为________命题．(填“真”或“假”)答案真解析若x>0，则|x|>0，满足|x|≥0，所以命题：“若x>0，则|x|≥0”为真命题．4．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的条件是__________________，结论是____________________．答案三角形有两个角互余这个三角形是直角三角形1．下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2022央视春晚真精彩啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤答案 A解析①②③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④⑤不是命题．2．(多选)下列语句中，是命题的是()A．|x＋2| B．－5∈ZC．π∉R D．{0}∈N答案BCD解析A不能判断对错，∴A不是命题；B能判断对错，∴B是命题，且是真命题；C能判断对错，∴C是命题，且是假命题；D能判断对错，∴D是命题，且是假命题．3．“素数都是奇数”写成“若p，则q”的形式为()A．若一个数是素数，则一定是奇数B．任一个素数都是奇数C．若一个实数是奇数，则一定是素数D．所有的奇数都是素数答案 A4．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形答案 C解析把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．5．命题“若x>1，则x>a”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a<1C．a≥1 D．a≤1答案 D解析若x>1，则x>a是真命题，故只需a≤1即可．6．(多选)给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4 B．1 C．0 D．－3答案BC解析由题意知，Δ＝a2－4<0，故a＝0和a＝1符合题意．7．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________________________________________________________________________．答案若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除8．命题“三边对应成比例的两个三角形相似”的条件是____________________，结论是__________________．答案两个三角形的三边对应成比例这两个三角形相似9．写出下列命题的条件和结论．(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分；(3)平面内两条不相交的直线平行．解(1)条件是整数a能被2整除，结论是a是偶数．(2)条件是四边形是菱形，结论是它的对角线互相垂直平分．(3)条件是在同一平面内两条直线不相交，结论是这两条直线平行．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)实数的平方是正数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)负数的立方是负数．解(1)若一个数是实数，则它的平方是正数．假命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题．(3)若一个数是负数，则它的立方是负数．真命题．11．(多选)下列四个命题中，正确的命题是()A．空集没有子集B ．空集是任何集合的一个真子集C ．空集的元素个数为0D ．任何非空集合至少有两个不同的子集答案 CD解析 空集的子集是它本身，故A 错误；空集是任何非空集合的一个真子集，故B 错误；空集的元素个数为0 ，故C 正确；D 正确．12．(多选)如果命题“非空集合M 中的元素都是集合P 中的元素”是假命题，那么下列命题是真命题的是( )A ．M 中的元素都不是P 的元素B ．M 中有不属于P 的元素C ．M 中有属于P 的元素D ．M 中的元素不都是P 的元素答案 BD13．(多选)下列命题是真命题的是( )A ．若xy ＝1，则x ，y 互为倒数B ．二次函数的图象与x 轴有公共点C ．平行四边形是梯形D ．同一平面内四条边相等的四边形是菱形答案 AD解析 对于B ，二次函数的图象与x 轴不一定有公共点；对于C ，平行四边形不是梯形．14．若命题“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a 的取值范围为________．答案 a <1且a ≠0解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝4－4a >0，解得a <1，且a ≠0.15．已知命题“若1<x <3，则2m －1<x <3m ＋2”为真命题，则m 的取值范围是________．答案 ⎣⎡⎦⎤13，1解析 该命题为真命题，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≤1，3m ＋2≥3， 解得13≤m ≤1， 故m 的取值范围为⎣⎡⎦⎤13，1.16．已知A ：5x －1>a ，B ：x >1，请选择适当的实数a ，使得利用A ，B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题．解 若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1＋a 5，则x >1”． 由命题为真命题可知1＋a 5≥1，解得a ≥4； 若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1，则x >1＋a 5”． 由命题为真命题可知1＋a 5≤1，解得a ≤4. 故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题，比如这里取a ＝1，则有真命题“若x >1，则x >25”.。