(完整版)三角计算及其应用测试题

第十二章 三角计算及应用测试卷一、 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1.化简sin18°cos42°+cos18°sin42°= （ ） A.√32B.√22 C. 12D.12.已知tan α= 12,tan(α−β)= 25，则tan β= （ ）A.110B. −110C. 112 D. -1123.计算 （cos π8+sin π8）（cos π8-sin π8）= （ ）A. −√22B.√22C. 0D. 14.在∆ABC 中， A=30°，a=3, b=3√3, 则 B= （ ）A. 30 °B. 60°C. 60°或120°D.120°5. 函数 y=sinxcosx 的最小值为 （ ）A. -1B. −12C.− 14D. − 186. 已知cos α= 23, 则 cos(π−2α)= （ ）A. −√53B. −19C.19D. √537.下列周期函数中，最小周期为2 π的是 （ ） A. y =sin x2B. y =12cosx C.y = 2cos 2x D.y =sinxcosx8.若tan α= −3，则cos2α= （ ） A. 35B. − 35C. 45D. −459. 在∆ABC 中,a 2=b 2+c 2−bc ,bc =4，则∆ABC 的面积为 （ ） A. 12 B. 1 C. √3 D. 210.已知cos (π2+α)=35,−π2<α<0,sin2 α= （ ）A.2425B.1225C. − 1225D. −242511. 在∆ABC 中,AB=7,BC=5,AC=6,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）A. -19B. -14C.18D. 1912.已知cos (x−π4)=√26, sin2x的值为（）A. −89B. 89C.109D.−10913.在∆ABC中,ccosB=bcosC，则 ∆ABC是（）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.等边三角形14.已知sin(π6+α)=14则 cosα+√3sinα= （）A. −14B. 12C.2D. -115.函数y=3sin (2x−π3)的单调递增区间为（）A. [−π12+2kπ,5π12+2kπ](k∈z)B. [−π12+kπ,5π12+kπ](k∈z)C. [5π12+2kπ,11π12+2kπ](k∈z) D. [5π12+kπ,11π12+kπ](k∈z)16.函数y=2√3sinxcosx+2 cos2x−1的最大值为（）A. 2B. 2√3+1C.2√3D. 417.tan24°+tan36°+√3 tan24°tan36°= （）A.√2B. √3C.√5D. √3+118.在∆ABC中,若cosA=35,cosB=513,则cosC= （）A. 5665B. −5665C. 3365D. −336519.已知函数y=sin （ωx+φ）|φ|<π2)的一段图别为（）A. 1 π6B. 2 −π6C.1 −π3D. 2 π320. 能将函数y=sinx的图像变换为y=sin(2x+π4）为的图像的方法是（）①先向左平移π4个单位，再将每个点的横坐标缩小为原来的12②先向右平移π8个单位，再将每个点的横坐标缩小为原来的12③ 先将每个点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π8个单位④ 先将每个点的横坐标缩小为原来的12，再向左平移π8个单位A. ① ③B. ① ④C. ②③D. ②④ 二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.在等式5sinx −12cosx =a −1中，a 的取值范围是 22.若sinα=√55,sinβ=√1010,且α、β均为锐角，则α+β=23. 在∆ABC 中，若tanAtanB=1,则sinC+cosC= 24．已知sinα=15， π2<α<π，cos α2−sin α2=25.有一个长为10米的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法，将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度为 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26. （本小题7分）已知sin θ+2cos θ=0, 求cos2θ−sin2θ1+cos 2θ的值27.（本小题8分）.已知∆ABC 的边a,b 是方程x 2−2√3x +2=0的两个实数根，C=60°求边c 的长度和三角形的面积28. （本小题8分）化简 2cos10°−sin20°sin70°29. （本小题8分）在∆ABC 中，bsinA =√3acosB （1）求B 的大小（2）若a=√3,sinC=2A,求S ∆ABC30. （本小题9分）已知函数f (x )=2sinx (sinx +cosx )−1 （1）求函数最小正周期，并求f (5π4)；（2）求函数的最大值，并求取得最大值时自变量的取值集合； （3）求该函数的单调递增区间。

中职拓展模块三角公式及应用测试题中职拓展模块三角公式及应用测试题姓名：_______ 得分：______一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、sin（－19π）的值是（）A．1B．－1C．3/2D．－3/22、cos118°= -cos58°+sin118°sin58°的值等于（）A．3/2B．-1C．-3/2D．23、已知sinα-cosα=-5/4，则sinαcosα的值等于（）A．7/4B．-9/16C．-9/32D．9/324、将函数y=sin4x的图象向左平移π/12个单位，得到y=sin(4x+ϕ)的图象，则ϕ等于（）A．-π/12B．-π/3C．π/3D．π/25、tan70°+tan50°-3tan70°tan50°的值等于（）A．3/3B．3/4C．-3/4D．-3/36、函数y=sin(x+π)的单调递增区间是（）A、[π,2π]B、[0,π]C、[π/2,3π/2]7、sin170°sin160°-cos10°sin70°的值等于（）A．-1B．1C．-2/2D．2/28、y=(sinx-cosx)²-1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数9、函数f(x)=sinx-cosx的最大值为（）A．1B．2C．3D．2√210、若角α的终边经过点P(1，-2)，则tan2α的值为（）A．1B．4/3C．3/4D．-4/3二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知f(x)=cosx-cos2x，x∈R的最大值是1.12、cosθ=1/3，θ∈(π/2,π)，则cos(π+2θ)等于-1/3.13、若α是第三象限角，则(1-2sin(π-α)cos(π-α))=5/13.14、函数f(x)=3sin(2x-π/4)的最大值为3，最小值为-3.15、函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0，ϕ<π/2，x∈R)的部分图象如上图所示，则函数表达式为y=2sin(πx/4+π/6)。

小学四年级三角形应用题100道及答案(完整版)1. 一个三角形的三条边分别是4 厘米、5 厘米、6 厘米，它的周长是多少厘米？答案：4 + 5 + 6 = 15（厘米）2. 已知一个三角形的两条边分别是3 厘米和7 厘米，第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数）答案：因为三角形任意两边之和大于第三边，所以第三条边小于3 + 7 = 10 厘米，最长是9 厘米。

3. 一个等腰三角形的底边长8 厘米，腰长5 厘米，它的周长是多少厘米？答案：5×2 + 8 = 18（厘米）4. 一个三角形的周长是20 厘米，其中两条边分别是8 厘米和5 厘米，第三条边是多少厘米？答案：20 - 8 - 5 = 7（厘米）5. 一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？答案：(180 - 70)÷2 = 55（度）6. 一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？答案：90 - 35 = 55（度）7. 一个三角形的两个内角分别是45°和60°，第三个内角是多少度？答案：180 - 45 - 60 = 75（度）8. 已知三角形的一个内角是110°，另两个内角的度数相等，这两个内角各是多少度？答案：(180 - 110)÷2 = 35（度）9. 一个等边三角形的边长是9 厘米，它的周长是多少厘米？答案：9×3 = 27（厘米）10. 一个等腰三角形的周长是18 厘米，腰长6 厘米，底边长多少厘米？答案：18 - 6×2 = 6（厘米）11. 一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是5 厘米和7 厘米，第三条边最短是多少厘米？答案：因为三角形任意两边之差小于第三边，所以第三条边大于7 - 5 = 2 厘米，最短是3 厘米。

12. 三角形的内角和是180°，已知一个三角形其中两个角分别是30°和70°，第三个角是多少度？答案：180 - 30 - 70 = 80（度）13. 一个等腰直角三角形的一条腰长8 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：8×8÷2 = 32（平方厘米）14. 一个三角形的面积是12 平方厘米，底是4 厘米，高是多少厘米？答案：12×2÷4 = 6（厘米）15. 一块三角形菜地，底是10 米，高是6 米，这块菜地的面积是多少平方米？答案：10×6÷2 = 30（平方米）16. 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是8 厘米，高是5 厘米，每个三角形的面积是多少平方厘米？答案：8×5÷2 = 20（平方厘米）17. 一个三角形的底扩大3 倍，高不变，面积扩大多少倍？答案：3 倍18. 一个三角形的高扩大2 倍，底不变，面积扩大多少倍？答案：2 倍19. 一个三角形的底是12 分米，高是8 分米，如果底和高都减少2 分米，面积减少多少平方分米？答案：原面积：12×8÷2 = 48（平方分米）新底：12 - 2 = 10（分米）新高：8 - 2 = 6（分米）新面积：10×6÷2 = 30（平方分米）面积减少：48 - 30 = 18（平方分米）20. 三角形的底是6 厘米，高是4 厘米，如果底增加2 厘米，高不变，面积增加多少平方厘米？答案：原面积：6×4÷2 = 12（平方厘米）新底：6 + 2 = 8（厘米）新面积：8×4÷2 = 16（平方厘米）面积增加：16 - 12 = 4（平方厘米）21. 一个直角三角形的两条直角边分别是6 厘米和8 厘米，斜边长10 厘米，斜边上的高是多少厘米？答案：6×8÷10 = 4.8（厘米）22. 一块三角形地，底是150 米，高是80 米，在这块地里种小麦，平均每公顷收小麦7.6 吨，共收小麦多少吨？答案：面积：150×80÷2 = 6000（平方米）= 0.6 公顷共收小麦：0.6×7.6 = 4.56（吨）23. 一个三角形的面积是36 平方分米，底是9 分米，高是多少分米？答案：36×2÷9 = 8（分米）24. 有一块三角形的玻璃，底是8 分米，高是6 分米，每平方分米玻璃的价钱是0.5 元，买这块玻璃需要多少钱？答案：8×6÷2 = 24（平方分米）24×0.5 = 12（元）25. 一个等腰三角形的周长是28 厘米，其中一条腰比底边长2 厘米，底边长多少厘米？答案：设底边长为x 厘米，则腰长为x + 2 厘米。

三角计算及应用测试题（含答案）范本一、直角三角形的计算（10题）1. 已知直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边长为3cm，求另一条直角边的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

设另一直角边长为x，则5² = 3² + x²25 = 9 + x²x² = 16x = 4答：另一条直角边的长度为4cm。

2. 已知直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm，求另一条直角边的长度。

解：同样利用勾股定理，设另一直角边长为x，则13² = 5² + x²169 = 25 + x²x² = 144x = 12答：另一条直角边的长度为12cm。

3. 直角三角形的两条直角边分别为7cm和24cm，求斜边的长度。

解：设斜边的长度为x，则x² = 7² + 24²x² = 49 + 576x² = 625x = 25答：斜边的长度为25cm。

4. 直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。

解：同样利用勾股定理，设另一直角边长为x，则10² = 6² + x²100 = 36 + x²x² = 64x = 8答：另一条直角边的长度为8cm。

5. 已知直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为8cm，求另一条直角边的长度。

解：设另一直角边长为x，则17² = 8² + x²289 = 64 + x²x² = 225x = 15答：另一条直角边的长度为15cm。

6. 直角三角形的两条直角边分别为10cm和24cm，求斜边的长度。

解：设斜边的长度为x，则x² = 10² + 24²x² = 100 + 576x² = 676x = 26答：斜边的长度为26cm。

三角计算及应用测试题（含答案）一、选择题1. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为：A. 7B. 13C. 17D. 253. 三角形ABC中，已知AB=7，AC=8，BC=9，那么这个三角形的类型是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形4. 已知三角形ABC，∠C=90°，BC=5，AC=10，则AB的长度为：A. 5B. 10C. 12D. 155. 已知三角形ABC，AB=5，AC=7，BC=8，则该三角形的类型是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形二、填空题1. 已知三角形ABC中的边长满足a=3，b=4，c=5，则这个三角形是__________三角形。

2. 已知三角形ABC中的边长满足a=10，b=10，c=10，则这个三角形是__________三角形。

3. 已知三角形ABC中的边长满足a=12，b=16，c=20，则这个三角形是__________三角形。

4. 已知三角形ABC中的边长满足a=6，b=8，c=10，则这个三角形是__________三角形。

5. 已知三角形ABC中的边长满足a=5，b=5√3，c=10，则这个三角形是__________三角形。

三、计算题1. 已知直角三角形ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度。

解：根据勾股定理，AB的长度为：AB = √(AC^2 + BC^2)= √(6^2 + 8^2)= √(36 + 64)= √100= 10所以，AB的长度为10。

2. 已知三角形ABC，AC=5，BC=7，∠C=60°，求AB的长度。

解：根据余弦定理，AB的长度可以通过以下公式求得：AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠C)= 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(60°)= 25 + 49 - 70 * 0.5= 25 + 49 - 35= 39所以，AB的长度为根号39。

（完整版）三角函数的运算经典习题以下是一些关于三角函数运算的经典题，希望能对大家的研究有所帮助。

题一：正弦函数的运算1. 求解 $\sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$ 的解集。

2. 计算 $\sin \left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。

3. 简化表达式 $\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right)$。

4. 计算 $\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。

题二：余弦函数的运算1. 求解 $\cos \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = 0$ 的解集。

2. 计算 $\cos \left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$ 的值。

3. 简化表达式 $\cos \left(\frac{\pi}{2} + x\right)$。

4. 计算 $\cos \left(\frac{3\pi}{4}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。

题三：正切函数的运算1. 求解 $\tan \left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{3}$ 的解集。

2. 计算 $\tan \left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)$ 的值。

3. 简化表达式 $\tan \left(\frac{\pi}{2} - x\right)$。

4. 计算 $\tan \left(\frac{\pi}{3}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ 的值。

三角计算及其应用（填空）1、在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________.2. 在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________.3. 在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________.4．在△ABC 中，若sin A a ＝cos B b，则B ＝________. 5．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积为________．6．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为________海里/小时．7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A ＝________.8.已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C ．若△ABC 的面积为16sin C ，则C ＝9.已知△ABC 为钝角三角形，且C 为钝角，则a 2＋b 2与c 2的大小关系为________.10.如图3，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝________m.图31. 0120 22201cos,12022b c a A A bc +-==-=2. 26- 00sin 215,,4sin 4sin154sin sin sin 4a b b A A a A A B B ======⨯3. 0120 a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，令7,8,13a k b k c k === 22201cos ,12022a b c C C ab +-==-= 4．45° 由正弦定理，sin A a ＝sin B b .∴sin B b ＝cos B b .∴sin B ＝cos B .∴B ＝45°.5．10 3 设AC ＝x ，则由余弦定理得：BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos A ，∴49＝25＋x 2－5x ，∴x 2－5x －24＝0.∴x ＝8或x ＝－3(舍去)．∴S △ABC ＝12×5×8×sin 60°＝10 3. 6．8 6 如图所示，在△PMN 中，PM sin 45°＝MN sin 120°， ∴MN ＝64×32＝326， ∴v ＝MN4＝86(海里/小时)． 7.33 由(3b －c )cos A ＝a cos C ，得(3b －c )·b 2＋c 2－a 22bc ＝a ·a 2＋b 2－c 22ab， 即b 2＋c 2－a 22bc ＝33， 由余弦定理得cos A ＝33. 8.60° ∵sin A ＋sin B ＝2sin C ．∴a ＋b ＝2c .又∵a ＋b ＋c ＝2＋1，∴c ＝1，a ＋b ＝ 2.又S △ABC ＝12ab sin C ＝16sin C ．∴ab＝1 3，∴cos C＝a2＋b2－c22ab＝a＋b2－2ab－c22ab＝12，∴C＝60°.9.a2＋b2<c2∵cos C＝a2＋b2－c22ab，且C为钝角，∴cos C<0，∴a2＋b2－c2<0，故a2＋b2<c2.10.150 根据图示，AC＝100 2 m.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得ACsin 45°＝AMsin 60°⇒AM＝100 3 m.在△AMN中，MNAM＝sin 60°，∴MN＝1003×32＝150(m)．。

数学上册综合算式练习题三角函数的运算与应用综合算式练习题一直是数学学习中的重点和难点，尤其是涉及到三角函数的运算与应用。

本文将通过一系列的综合算式练习题来帮助读者巩固和应用三角函数的运算知识，提高解题能力。

1. 已知∠ABC=35°，BC=5cm，sin∠ABC=0.574。

求AC的值。

解析：根据正弦函数的定义，sin∠ABC=AC/BC，代入已知数据可得AC=BC*sin∠ABC=5*0.574=2.87cm。

2. 已知∠ABC=60°，AC=8cm，tan∠ABC=1.732。

求BC的值。

解析：根据正切函数的定义，tan∠ABC=BC/AC，代入已知数据可得BC=AC*tan∠ABC=8*1.732=13.856cm。

3. 已知∠ABC=45°，AC=6cm，cos∠ABC=0.707。

求BC的值。

解析：根据余弦函数的定义，cos∠ABC=BC/AC，代入已知数据可得BC=AC*cos∠ABC=6*0.707=4.242cm。

4. 已知sinA=0.6，cosB=0.8，且A和B为锐角，求sin(A+B)的值。

解析：利用三角函数的和差化积公式，sin(A+B)=sinA*cosB+c osA*sinB=0.6*0.8+√(1-0.6²)*√(1-0.8²)=0.48+0.6*0.6=0.48+0.36=0.84。

5. 已知tanA=0.6，sinB=0.8，且A和B为锐角，求cos(A-B)的值。

解析：利用三角函数的和差化积公式，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB=√(1-0.6²)*0.8+0.6*√(1-0.8²)=0.48+0.6*0.6=0.48+0.36=0.84。

通过以上几道综合算式练习题，我们可以看出几个重要的运算技巧和应用：1. 正弦函数的定义可以用来计算两边长度中的一边，当已知一个角度和对边或临边的长度时，可以通过正弦函数计算另外一边的长度。

1．已知sin α cos α = 12，那么sin α －cos α 的值为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±1 2．若sin α=53，且α为钝角，则sin2x 等于（ ） A ．54B ．2524C ．-54D ．－25243．计算1＋tan15︒1－tan15︒ 的值等于（ ） A ．33B ． 32C ． 3D ．2－ 3 4．计算tan24︒＋tan36︒＋3tan24︒tan36︒的值等于（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ．1＋ 35．函数y= 3sin3x +4cos3x 的最大值和周期分别是（ ）A ．5，π3B ．5，32πC ． 5，πD ．7，32π6．已知α＋β＝π4，则(1＋tan α)(1＋tan β)等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．在△ABC 中，a=3,b=4，c=37,则三角形的最大角为（ ）A ．600B ．900C ．1200D ．15008．在△ABC 中，如果，那么△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．在△ABC 中，若∠B ＝45︒，c ＝23，b ＝22，则∠A 等于（ ）A ．60︒B ．120︒C ． 60︒或120︒D ．75︒或15︒10．已知在△ABC 中，sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰5︰6，那么cos C 的值为（ ）A ．－14B ．－115C ．23D ．51811．在△ABC 中，若b ＝6，c ＝4，cos A ＝13，则 a 等于（ ） A ．6 B ．4 C ． 6 D ．812．在△ABC 中，若asinA=bsinB 。

则△ABC 是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形13．在△ABC 中三角形的两边分别是5和3，它们的夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长是（ ）A ．52B ．213C ．16D ．41．设sin α＝－45，π＜α＜3π2，则sin(α＋π6) ＝______________． 2．已知点A (cos α，sin α)和点B (1，1)，则|→AB |的最小值是____________．3．在△ABC 中，若a 2－b 2－c 2＝bc ，则角A ＝ ．4．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝16，面积S ＝220 3 ，则AB 的长为 ．三、计算题1．若α，β均为锐角，且cos α=71,cos(α＋β)=-1411,求角β的值2．已知函数y ＝cos 2x ＋2sin x cos x －sin 2x ，x ∈R ，求该函数的最大值和最小值．3．在△ABC 中，a=32，b=162，A=2B,求边c。