【含高考模拟卷15套】东北三省三校哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2020年高考考前模拟化学试题含

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第二次联合模拟考试化学试卷性气味气体的产生，设计了由灯座、灯盏、烟管三部分组成的结构。

下列说法错误本试卷共19题，共100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本卷可能用到的相对原子质量：H1Li7C12O16F19Mg24S32K39一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。

）1．东汉错银铜牛灯采用铜、银二种材质制作，常以动物油脂或植物油为燃料，为减少燃烧过程烟尘和刺激的是（ ）A ．烟管的作用是将燃烧产生的烟气导入铜牛灯座腹腔中B ．古人常用草木灰浸泡液代替牛腹中的水，吸收烟气的效果更佳C ．银、铜的导热性能好，可以使燃料充分燃烧D ．灯具的设计包含了装置、试剂、环保等实验要素 2．下列化学用语或表述错误的是（ ）A ．乙烯的球棍模型：B ．基态Al 原子最高能级的电子云轮廓图：C ．在()346Ni NH SO 中，阴离子的VSEPR 模型名称：正四面体形D ．次氯酸钠中含有的化学键类型：极性键、离子键 3．下列有关物质的工业制备反应错误的是（ ）A ．侯氏制碱：23234NaCl H O NH CO NaHCO NH Cl +++↓+B ．工业合成氨：223N 3H 2NH →+← 高温、高压催化剂C ．氯碱工业：2222NaCl 2H O2NaOH H Cl ++↑+↑电解D ．冶炼金属铝：322AlCl 2Al 3Cl +↑电解4．穴醚是一类可以与碱金属离子发生配位的双环或多环多齿配体。

某种穴醚的键线式如图。

2024届东北三省三校（哈师大附中、辽宁省实验中学、东北师大附中）高三第二次联合模拟考试语文试卷一、现代文阅读阅读下面的文字，完成小题。

材料一：《红楼梦》后四十回续书作者问题不是“新闻”，实实在在是“旧闻”。

张庆善指出，早在2008年《红楼梦》新校本第三次修订出版时，就已经由“曹雪芹、高鹗著”改为“曹雪芹著，无名氏续，程伟元、高鹗整理”了。

张庆善认为曹雪芹其实把《红楼梦》写完了，理由是：从创作规律而言，曹雪芹创作《红楼梦》批阅十载，增删五次，纂成目录，分出章回，历时十年之久，不可能只写出前八十回就不再往下写了，翻来覆去只修改前八十回，这不符合创作规律；现有的大量脂砚斋批语，已经透露出八十回以后的情节，曹雪芹的亲友脂砚斋、畸笏叟都已经看到了这些稿子，如庚辰本第四十二回回前批：“钗玉名虽二个，人却一身，此幻笔也。

今书至三十八回时已过三分之一有余，故写是回，使二人合而为一。

请看黛玉逝世后宝钗之文字，便知余言不谬矣。

”曹雪芹《红楼梦》写完了，原稿八十回后为什么没有传下来？张庆善认为是《红楼梦》传阅时弄丢了。

曹雪芹逝世后，畸笏叟保存残稿，更不敢轻易拿去给别人看，怕再弄丢，最终八十回后的稿子也随着畸笏叟的去世而成了永远的谜案。

在曹雪芹逝世后的二三十年里，《红楼梦》都是以八十回本在社会上流传，直到1791年，程伟元、高鹗整理出版了一百二十回本《红楼梦》，才结束了《红楼梦》以八十回本流传的时代。

那么，《红楼梦》后四十回是从哪里来的？张庆善认为，后四十回是程伟元多年搜寻得来的，程伟元邀请高鹗帮助修订整理，高鹗欣然答应，“细加厘剔，截长补短”，依据就是程伟元、高鹗为程甲本、程乙本出版所写的序和引言。

张庆善认为，高鹗只是整理者之一，到目前为止所有关于高鹗续写后四十回的根据都不成立，而且在程伟元、高鹗刊刻程甲本以前，就有《红楼梦》一百二十回抄本存在，高鹗也没有时间去写。

对于后四十回，有人认为主要是曹雪芹原稿的散稿，有人认为其中没有曹雪芹一个字。

2022年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.复数其中i为虚数单位的模为( )A. 1B.C.D. 53.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.4.命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，5.为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点：x91011y1110865若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是( )A. B. C. D.6.将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数( )A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 图象关于点对称D. 图象关于直线对称7.下列说法错误的是( )A. 由函数的性质猜想函数的性质是类比推理B. 由，，猜想是归纳推理C. 由锐角x满足及，推出是合情推理D. “因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积( )A. B. C. 1 D.9.已知圆锥的顶点为点S ，高是底面半径的倍，点A ，B 是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为( )A.B.C.D. 10.定义域为R 的奇函数满足，则( )A. 0 B.C. 1D. 不确定11.椭圆C ：的左焦点为点F ，过原点O 的直线与椭圆交于P ，Q 两点，若，，，则椭圆C 的离心率为( )A.B.C.D. 12.已知实数a ，b ，c 满足，，，，，，则( )A.B.C. D.13.盒子中装有编号为0，1，2，3，4的五个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______.14.在爱尔兰小说《格列佛游记》里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢？许多研究者认为，之所以选用这个数字，跟英国人计数经常使用的十二进制有关系．中国文化中，十二进制也有着广泛应用，如12地支，12个时辰，12生肖．十二进制数通常使用数字以及字母A ，B 表示，其中A 即数字10，B 即数字对于右面的程序框图，若输入，，则输出的结果为______.15.在正六边形ABCDEF中，点G为线段含端点上的动点，若，则的取值范围是______.16.如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，平面ABCD，，且，，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：①当H为棱DE的中点时，平面ABE；②存在点H，使得；③三棱锥的体积为定值；④三棱锥的外接球表面积为其中正确的结论序号为______填写所有正确结论的序号17.如图，正三棱柱中，，点D是棱的中点．求证：；求点B到平面的距离．18.五常市是黑龙江省典型农业大县市、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”．五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高．由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益．五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋每袋，并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：求a的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包每包，检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如表所示：大米等级四级三级二级一级售价元/包55688598包装材料成本元/包2245该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．19.已知等差数列公差不为零，，，数列各项均为正数，，求数列，的通项公式；若恒成立，求实数的最小值．20.设函数若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；若在区间上单调递增，求整数a的最大值．21.已知点F为抛物线E：的焦点，点，，若过点P作直线与抛物线E 顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点求抛物线E的标准方程；求证：直线BC过定点；若直线BC所过定点为点Q，，的面积分别为，，求的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．点A，B的极坐标分别为，，圆以AB为直径，直线l的极坐标方程为求圆及直线l的直角坐标方程；圆经过伸缩变换得到曲线，已知点P为曲线上的任意一点，求点P到直线l距离的取值范围．23.已知函数的值域为若，，求证：；若，，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为，，则故选：由已知先求出集合M，N，然后结合集合并集运算可求．本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，故选：根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数模公式，即可求解．本题主要考查复数的运算法则，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：双曲线的，，由双曲线的渐近线方程，则所求渐近线方程为故选求出双曲线的a，b，再由渐近线方程，即可得到所求．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为，，故选：根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】B【解析】解：由表中数据可得，，，关于x的回归直线方程为，，故y关于x的回归直线方程为，对于A，当时，，即残差不为0，故A错误，对于B，当时，，即残差为0，故B正确，对于C，当时，，即残差不为0，故C错误，对于D，当时，，即残差不为0，故D错误．故选：根据已知条件，结合线性回归方程的性质，以及残差的定义，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得函数的图象；再向右平移个单位，可得函数的图象．在区间上，，函数单调递增，故A正确；在区间上，，函数单调递增，故B不正确；令，可得，为最大值，故的图象关于直线对称，故C不正确；，可得，可得故的图象关于点对称，故D不正确，故选：由题意，利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：对于A，由类比推理的定义得：由函数的性质猜想函数的性质是类比推理，故A正确；对于B，由归纳推理的定义得：由，，猜想是归纳推理，故B正确；对于C，由锐角x满足及，推出是演绎推理，故C错误；对于D，由三段论的定义得：“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论，故D正确．故选：由类比推理的定义判断A；由归纳推理的定义判断B；由合理推理和演绎推理的定义判断C；由三段论的定义判断本题考查命题真假的判断，考查类比推理、归纳推理、合情推理、演绎推理、三段论等基础知识，是基础题．8.【答案】D【解析】解：因为，，所以由正弦定理可得，可得，又，整理可得，解得，或舍去，又，则的面积故选：由正弦定理求得c的值，利用余弦定理可求b的值，再根据同角的三角函数关系可求的值，进而利用三角形面积公式求出结果．本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，是基础题．9.【答案】D【解析】解：设圆锥的母线长为l，圆锥底面半径为r，高为h，由题意可得，由为等边三角形，且面积为，所以，解得，在直角三角形SOA中，有，所以，解得，所以圆锥的侧面积，故选：设圆锥的母线长为l，圆锥底面半径为r，高为h，依题意可得，由三角形的面积为可得母线长，在直角三角形SOA中，由勾股定理可得r，进而可计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的侧面积的计算，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：为R上的奇函数，，又，，，即是以4为周期的函数，，故选：依题意，可得的周期为4，从而可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的判断与应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：设右焦点为H，连接PH，QH，则由对称性知四边形FPHQ是平行四边形，设，，则，，，，，，，在中，，即，①，在中，，即，②，则①-②得，，，，，解得，，椭圆的离心率，故选：设右焦点为H，连接PH，QH，则由对称性知四边形FPHQ是平行四边形，根据椭圆定义以及余弦定理建立方程组求出a的值，即可求出椭圆的离心率．本题主要考查椭圆离心率的计算，根据平行四边形的性质以及椭圆定义建立方程求出a的值是解决本题的关键，是中档题．12.【答案】D【解析】解：设，则，当时，则，单调递减，当时，则，单调递增，当时，取得最小值为，又，当时，则，方程有两个不等的根，，，，，，又，，，，，，，，故选：设，利用导数判断函数的单调性，得到方程有两个不等的根，，，，，即可求解．本题考查三个数的大小的求法，利用构造函数的单调性是关键，属于中档题．13.【答案】【解析】解：从0，1，2，3，4五个数中任取两个球编号的所有可能为，，，，，，，，，，共10种，其中两个球的编号之和为偶数所包含的基本事件有，，，，共4种，故所求概率为故答案为：先确定从0，1，2，3，4五个数中任取两个球编号的所有可能，再确定其中两个球的编号之和为偶数所包含的基本事件个数，最后即可利用古典概型概率计算公式进行求解．本题考查古典概型概率计算公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．14.【答案】1000【解析】解：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；所以输出r的值为故答案为：根据程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算q，r并输出变量r的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15.【答案】【解析】解：如图，设，，，，，即，即，，，故，故；故答案为：作图，设，利用线性运算及平面向量基本定理化简即可．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．16.【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了空间位置关系及其判定、三棱锥与球的体积，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．①如图所示，取AE的中点M，连接MH，BM，利用三角形中位线定理与平行四边形的判定定理可得四边形BGHM为平行四边形，再利用线面平行的判定定理可得平面②连接BD，AC，由已知可得平面ABCD，进而得出平面BDE，而平面BDE，且GH 与平面BDE不平行，即可判断出正误．③设点H到平面BCF的距离为d，由平面BCF，可得d为定值，而三棱锥的体积，即可判断出正误．④由AB，BC，CF两两垂直，可得棱锥的外接球的直径为以CD，CB，CF为相邻的棱的长方体的对角线，进而判断出正误．【解答】解：①如图所示，取AE的中点M，连接MH，BM，为DE的中点，，，，四边形BGHM为平行四边形，又平面ABE，平面当H为棱DE的中点时，平面因此①正确．②连接BD，AC，四边形ABCD为正方形，，平面ABCD，，又，平面BDE，点平面BDE，平面BDE，平面BDE，且GH与平面BDE不平行，不存在点H，使得，因此②不正确．③设点H到平面BCF的距离为d，，平面BCF，平面BCF，平面BCF，为定值．三棱锥的体积为定值，因此③正确．④，BC，CF两两垂直，棱锥的外接球的直径为以CD，CB，CF为相邻的棱的长方体的对角线，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球表面积，因此④正确．综上可得其中正确的结论序号为①③④．故答案为：①③④．17.【答案】解：证明：取AC中点O，中点M，连接BO，OM，易证，又在正三棱柱中，平面ABC，平面ABC，，，又，，以O为坐标原点，OB，OA，OM所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，；由知，，设平面的一个法向量为，，令，则，，平面的一个法向量为，又，点B到平面的距离为【解析】取AC中点O，中点M，连接BO，OM，可证OB，OA，OM两两垂直，以O为坐标原点，OB，OA，OM所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，用向量法证；求平面的一个法向量与直线BD的方向向量，用向量法求点B到平面的距离．本题考查线面垂直与点到面的距离，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：由题意得，，解得；在样本中，一级大米和二级大米占比为，故估计该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量达到了采购总量一半以上；采用方案1，该经销商可获得利润为元，采用方案2，该经销商可获得利润为元，，该经销商采用方案2所得利润更大．【解析】由频率分布直方图的各长方形面积之和为1求a，再由频率分布直方图求一级大米和二级大米的频率，从而判断；分别计算两种方案可获得利润，比较大小即可．本题考查了频率分布直方图的应用，属于中档题．19.【答案】解：设数列的公差为d，则，因为，所以，即，化简得，①，又，所以②，由①②解得，，，所以数列的通项公式为，因为，即，因为，所以，即，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，故，综上所述，，因为恒成立，即，所以恒成立，设，原问题转化为，所以，当时，，即，有，当时，，即，当时，，即，所以当或5时，取得最大值，所以，故实数的最小值为【解析】结合等差中项的性质与等差数列的通项公式，求得首项和公差d，即可得；将因式分解，推出数列是首项为1，公比为的等比数列，得解；原问题等价于恒成立，设，则，再通过作差法，推出数列的单调性后，可得，得解．本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，熟练掌握等差、等比数列的通项公式，数列的单调性是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：时，，设切点为，则点P处切线方程为，将代入，得即，解得，或，时，，时，，切点坐标为和；，记，在上单调递增，时，恒成立，又，即时，时，，，，在上单调递增，，故，时满足条件．，即时，在上，，，所以，单调递减，在上，，，所以，单调递增，，记，在上单调递减，，因为，时满足条件，由i和ii知，满足条件的整数a的最大值为【解析】本题考查了利用导数研究函数的切线方程和利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．设切点为，表示出点P处切线方程，将代入解得，或，求出切点坐标为和；把题意转化为时，恒成立，对a分类讨论：时，时，分别求出满足条件的整数a的范围，再确定a的最大值．21.【答案】解：由题意可知，，又，，抛物线E的标准方程为证明：显然直线AB斜率存在，设直线AB的方程为，联立方程，消去x得，，设，，，，①，直线AC的方程为，联立方程，化简得，，设，则②，由①②得，③，若直线BC斜率不存在，则，又，，，直线BC的方程为，若直线BC的斜率存在，为，直线BC的方程为，即，将③代入得，，直线BC斜率存在时过点，由可知，直线BC过定点解：，，由得，，，由，且，可得，且，，设，，，，且，，，的取值范围为【解析】利用表示出，化简即可求出p的值，从而得到抛物线E的标准方程．设出直线AB，与抛物线方程联立，利用韦达定理则可表示出A，B两点的关系，再由点A写出直线AC 的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理则可表示出A，C两点的关系，写出直线BC的方程，根据两个关系式消掉A点，则可得出结果．将，，用A，B，C点表示出来，再利用韦达定理用直线AB的斜率k表示出，最后化简即可得出结论．本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了直线与抛物线的位置关系，以及直线过定点问题，属于中档题．22.【答案】解：点A，B的极坐标分别为，，，，同理可得，，，圆以AB为直径，圆的方程为，直线l的极坐标方程为，，即，故直线l的参数方程为圆经过伸缩变换得到曲线，则，，，，为，点P为曲线上的任意一点，可设，则上任意一点P到l的距离，当时，d取得最小值4，当时，d取得最大值8，综上所述，点P到直线l距离的取值范围为【解析】根据已知条件，结合极坐标公式，即可求解．根据条件，对圆伸缩变换可得，，再结合参数法，以及点到直线的距离公式，即可求解．本题主要考查参数方程的应用，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】证明：，当且仅当，即或时，等号成立，，故函数的值域为，原不等式等价于，即，，，，即，，成立，，原不等式得证．证明：由可得，，，则不等式，，即，，，当且仅当时，等号成立，，即得证．【解析】根据已知条件，结合绝对值三角不等式公式可求得函数的值域，原不等式等价于，再结合x，y的取值范围，即可求解．根据已知条件，结合绝对值三角不等式公式，即可求解．本题主要考查不等式的证明，掌握绝对值三角不等式公式是解本题的关键，属于中档题．。

一、单选题二、多选题1. 对于非零向量，“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2. 已知椭圆E ：（）的左焦点为F ，A 、B 两点是椭圆E 上关于y轴对称的点，若能构成一个内角为的等腰三角形，则椭圆E 的离心率（ ）A．B．C．D．3.某工厂抽取件产品测其重量（单位：）．其中每件产品的重量范围是．数据的分组依次为、、、，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为（）A．B．C．D．4. 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于轴，左边第一根弦在轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为，第（，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和，则（ ）参考数据：．A ．814B ．900C ．914D ．10005.的值是（ ）A．B．C．D．6. 已知角的终边过点，若，则实数m 的值为（ ）A．B ．4C ．或3D ．或47.在的展开式中，含的项的系数为（ ）A．B．C．D．8.已知，则（ ）A．B．C．D．9. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则以下正确的是（ ）．东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联三、填空题四、解答题A．B．C．D．10. 过点的直线与圆交于A ，B 两点，线段MN 是圆C 的一条动弦，且，则（ ）A．的最小值为B ．△ABC 面积的最大值为8C ．△ABC面积的最大值为D ．的最小值为11.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（ ）A．的最小正周期为B ．在区间上单调递增C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称12. 已知空间中三条不同的直线a 、b 、c，三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A ．若，，则B．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，则13. f (x )=，则f （f （﹣2））=_________．14.已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为________．15. 已知平面向量与的夹角为，，，则______.16. 已知F (-2，0)为椭圆C:的左焦点，斜率为1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，当直线l 经过点F 时，椭圆C 的上顶点也在直线上.（1）求C 的方程；（2）若O 为坐标原点，D 为点A 关于x 轴的对称点，且直线与直线BD 分别交x 轴于点M ，N .证明:为定值.17. 已知函数，．1求的值；2若，，求18.如图所示，是正三角形，平面，，，，且F 为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.19. 某省级综合医院共有1000名医护员工参加防疫知识和技能竞赛，其中男性450人，为了解该医院医护员工在防疫知识和技能竞赛中的情况，现按性别采用分层抽样的方法从中抽取100名医护员工的成绩（单位：分）作为样本进行统计，成绩均分布在400~700分之间，根据统计结果绘制的医护员工成绩的频率分布直方图如图所示，将成绩不低于600分的医护员工称为优秀防疫员工(1)求a的值，并估计该医院医护员工成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若样本中优秀防疫员工有女性10人，完成下列2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该医院医护员工的性别与是否为优秀防疫员工有关联？优秀防疫员工非优秀防疫员工合计男女合计(3)采用分层抽样的方法从样本中成绩在，的医护员工中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名医护员工中优秀防疫员工的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.82820. 某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：88 58 50 36 75 39 57 62 72 5185 39 57 53 72 46 64 74 53 5044 83 70 63 71 64 54 62 61 42把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下不包括50分的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率．21. 长方体中，底面是正方形，，，是上的一点.（1）求异面直线与所成的角；（2）若平面，求三棱锥的体积.。

一、单选题二、多选题1. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，点，则的平分线的方程为（ ）A．B．C．D．2. 已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C 被直线截得的弦长为（ ）A．B．C．D．3. 已知，则（ ）A．B．C．D．4.若双曲线的离心率为4，则（ ）A ．3B．C ．4D．5. 已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6.已知函数A．B．C．D．7. 已知向量，，，则实数m 的值为（ ）．A．B．C．D ．18.设，则（ ）A．B．C．D．9.若函数的定义域为，且，，则（ ）A．B．为偶函数C．的图象关于点对称D．10. 物流业景气指数LPI 反映物流业经济发展的总体变化情况，以50%作为经济强弱的分界点，高于50%时，反映物流业经济扩张;低于50%时，则反映物流业经济收缩.如图为中国物流与采购联合会发布的2020年1~7月的中国物流业景气指数，则下列说法正确的是（ ）东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题三、填空题A ．2月份物流业景气指数最低，6月份物流业景气指数最高B ．1，2月份物流业经济收缩，3~7月份物流业经济扩张C ．2月份到7月份的物流业景气指数一直呈上升趋势D ．4月份的物流业景气指数与2月份相比增加了一倍以上11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ）A．的最小值为B．当时，C．以线段为直径的圆与直线相切D ．当最小时，切线与准线的交点坐标为12. 小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：所需时间（分钟）30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是（ ）A ．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B ．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C ．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D ．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.0413. 建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是_______cm 2，体积是_______cm 3．四、解答题15.记为等比数列的前n 项和，且，，则公比________，________．16.如图，五边形中，四边形为长方形，三角形为边长为2的正三角形，将三角形沿折起，使得点在平面上的射影恰好在上.(1)当时，证明：平面平面；(2)当时，求四棱锥的侧面积.17.设,而.(1)若最大,求能取到的最小正数值.(2)对(1)中的,若且,求.18. 为深入学习党的二十大精神，我校团委组织学生开展了“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：成绩（分）人数242240284(1)求抽取的100名学生竞赛成绩的方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，发现我校参赛学生竞赛成绩X 近似地服从正态分布，其中近似为样本平均分，近似为样本方差，若，参赛学生可获得“参赛纪念证书？”；若，参赛学生可获得“参赛先锋证书”.①若我校有3000名学生参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数（结果保留整数）；②试判断竞赛成绩为96分的学生能否获得“参赛先锋证书”.附：若，则，，；抽取的这100名学生竞赛成绩的平均分.19. 已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为．(1)求的值及的对称中心；(2)在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若，求周长的取值范围．20. 已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点（）作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．(1)求椭圆的方程；(2)过点且垂直于的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．21. 已知是公差为1的等差数列，是正项等比数列，，________，（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面横线处，判断是否是递增数列，并说明理由.（2）若，求数列的前项和.。

一、单选题二、多选题1. 物体在做下列哪些运动时机械能一定不守恒（ ）A ．自由落体运动B ．竖直向上运动C ．沿斜面向下匀速运动D ．沿光滑的竖直圆环轨道的内壁做圆周运动2. 如图是两个等量异种电荷形成的电场，AB 为中垂线上两点，CD 为两电荷连线上两点，且A 、B 、C 、D 与O 点间距离相等，则A ．A 、B 、C 、D 四点场强相同B ．C 点电势比D 点电势低C ．正电荷从A 运动到B ，电场力不做功D ．正电荷从C 运动到D ，电势能增加3.电竞遥控车表演赛中，时刻，可视为质点的甲、乙两车以等大反向的速度在O 点擦肩而过，甲向右运动，乙向左运动，v -t 图像如图所示，且两车的运动方向都发生了改变，以向右为正方向，以下说法正确的是（ ）A．，甲的位移比乙大B ．，甲的加速度比乙大C．时，甲刚好回到O 点D ．乙回到O 点时，甲在O 点的右边4. 如图所示，做实验“探究感应电流方向的规律”。

竖直放置的条形磁体从线圈的上方附近竖直下落进入竖直放置的线圈中，并穿出线圈。

传感器上能直接显示感应电流随时间变化的规律。

取线圈中电流方向由到为正方向，则传感器所显示的规律与图中最接近的是（）A．B．C．D．5. 关于铁块和磁体之间作用力的理解正确的是（ ）A ．仅磁体能对铁块产生作用力B ．仅铁块能对磁体产生作用力C ．两者相互接触时才有作用力D ．两者没接触时也有作用力2024届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三下学期三、实验题6. 如图，一表面光滑的平板小车放在光滑水平面上，木块和轻弹簧置于小车表面，轻弹簧一端与固定在小车上的挡板连接，整个装置静止。

一颗子弹以一定速度水平射入木块，瞬间与木块共速并一起向前滑行，与弹簧接触后压缩弹簧。

不计挡板与弹簧质量，弹簧始终在弹性限度内。

下列说法正确的是（ ）A ．子弹射入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量及机械能均守恒B ．木块压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车（不包含弹簧）组成的系统动量及机械能均守恒C ．从子弹与木块接触到将弹簧压缩至最短的整个过程，子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和D ．其他条件不变时，若增大小车的质量，弹簧的最大压缩量增大7. 图甲中的变压器为理想变压器，原线圈匝数n 1与副线圈匝数n 2之比为10:1，变压器的原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，电阻R 1=R 2=R 3=20Ω和电容器C 连接成如图所示甲的电路，其中电容器的击穿电压为8V ，电压表V 为理想交流电表，开关S 处于断开状态，则（）A ．电压表V 的读数约为7.07VB ．电流表A 的读数为0.05AC ．电阻R 2上消耗的功率为2.5WD ．若闭合开关S ，电容器会被击穿8. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，北京成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市。

一、单选题1. 甲、乙两物体做直线运动的v-t 图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．甲、乙两物体都做匀速直线运动B ．甲、乙两物体都做匀加速直线运动C ．甲物体都做匀速直线运动，乙物体静止D ．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀速直线运动2. 物理学是一门以实验为基础的科学，以下说法正确的是A ．光电效应实验表明光具有波动性B ．电子的发现说明电子是构成物质的最小微粒C ．居里夫人首先发现了天然放射现象D ．α粒子散射实验是原子核式结构理论的实验基础3. 某同学用图甲的装置探究摩擦力的变化情况。

水平桌面上固定的力传感器，通过水平棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上，长木板左端固定的细绳跨过光滑滑轮悬挂一小桶。

从开始，断断续续往小桶中缓慢加水，传感器记录的图像如图乙所示。

不考虑水平桌面与木板间的摩擦，下列判断正确的是（ ）A ．t 1～t 2内，物块受到的是滑动摩擦力B ．0～t 3内，小桶中的水量时刻在增加C ．t 3～t 4内，木板的加速度逐渐增大D ．t 4～t 5内，木板一定做匀速运动4. 某一物体做直线运动,其速度随时间变化的v-t 图像如图所示．下列说法正确的是( )A ．在t =36s 时，物体速度的方向发生了变化B ．在0-44s 内，bc 段对应的加速度最大C ．在36s-44s 内，物体的加速度为-6m/s 2D ．在36s-44s 内，物体的位移为192m5. 排球是我们三中的体育特色。

某同学在体育课上进行排球训练，一次垫球时，他用双臂将排球以原速率斜向上垫回，球在空中运动一段时间后落地。

不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）2024届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三下学期二、多选题A ．垫球过程该同学对球做功不为零B ．垫球过程该同学对球做功为零C ．球在上升过程中处于超重状态D ．球在下落过程中处于超重状态6. 已知如图所示为穿过匝数n =100的线圈的磁通量F 随时间t 按正弦规律变化的图像，其产生的电压为交变电压（π=3.14）。

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2016届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）2016三校联考二模理数参考答案ABACC DCADC AB 13.21(1)2e +；14.0 ；15.3 ；16.1201517．（1）()21cos2cos cos 444222xx x x xf x +=+=+ (2)分1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (4)分 当2,262x k k Z πππ+=+∈，即24,3x k k Z ππ=+∈时， ()f x 的最大值为32 (6)分（2）Q ()1sin 262B f B π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭sin 26B π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 20,6263B B <<∴<+<Q ππππ，263B ππ∴+=，3B π∴= ………....8分在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 4922372b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=……….…10分在ABC ∆中，由正弦定理得，sin sin a bA B=，2sin 7A ∴== (12)分18.解：（方法一）（1）取11A C 中点1D ，连接1111,,FD B D DD1111,AD DC A D D C ==Q 11//DD BB ∴且11DD BB =11//B D BD ∴又11B D ⊄平面EBD ，BD ⊂平面EBD ∴11//B D 平面EBD ……………………...2分又1//D F ED ，1D F ⊄平面EBD ，ED ⊂平面EBD ∴1//D F 平面EBD …….…4分 又1111B D D F D =I ，111,B D D F ⊂平面11B FD …………………………………….....5分∴平面11//B FD 平面EBD ，又1B F ⊂平面11B FD ，∴1//B F 平面EBD ………….6分（2）连接FDQ 1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC又Q 平面11AAC C I 平面ABC AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABC∴BD ⊥平面11AAC C ，∴BD DF ⊥又在正方形11AAC C 中，90EDF ∠=o，∴DF ED ⊥又Q BD ED D =I ，∴DF ⊥平面EBD ………………………….…………8分 过D 作DH ⊥EB 于H ，连接FH ，∴FH EB ⊥FHD ∴∠为二面角F BE D --的平面角……………………………..……....10分又Q DF =Rt EDB ∆中，BD ED EB ===ED DB DH EB ⋅∴==，HF ==cos HD FHD HF ∴∠==.………..12分 （方法二）解：取11A C 中点1D ，连接1DD ，则1DD ⊥平面ABC ，11,DD DB DD DC ∴⊥⊥ 又在等边三角形ABC 中，,AD DC BD DC =∴⊥…………………………….2分∴以D 为原点，1,,DB DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系（1）(0,0,0)D ，B ，(0,1,1)E -∴(0,1,1),DE DB =-=u u u r u u u r设平面EBD的一个法向量是n=(,,)x y zy zDEDB⎧-+=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨=⎪⋅=⎩⎪⎩uuu ruu u rnn(0,1,1)∴=n又11(0,1,1)(,1)B F B F∴=-u u u r1B F∴⋅=uuu rn，1B F∴⊥uuu rn，又1B F⊄Q平面EBD，∴1//B F平面EBD…..6分（2）(0,2,0),(1,1)EF BE==-u u u r u u r设平面EBF的一个法向量是m=(,,)x y z20yEFy zBE⎧=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨-+=⎪⋅=⎩⎪⎩uu u ruurmm∴=m (9)分设二面角F BE D--的平面角为θcos cos,4θ⋅∴=<>==⋅m nm nm n………………………………………..….…12分19解：（1）由题意得2560(8020040240)5.657120440320240k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯…………….….…2分∵5.657 5.024>，∴能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与所在学校有关系．…3分(2) 16名同学中有甲学校有4人，乙学校有12人……………………..……4分X的可能取值为0，1，2，3………………..……………………………...…5分31231611(0)=28CP XC==,2112431633(1)=70C CP XC==,121243169(2)70C CP XC===,343161(3)140CP XC===…..……10分∴113391301232870701404EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………..………12分 20.解：解：设(,)A x x 21112，(,)22212B x x以A 为切点的切线为()y x x x x -=-211112，整理得：y x x x =-21112同理：以B 为切点的切线为：y x x x =-22212y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2112221212则(,)x x x x P +121222 ………..………………………………….…3分 显然，直线AB 斜率存在，不妨设直线AB 的方程为()y k x -=-11()y k x y x -=-⎧⎪⎨=⎪⎩21112 得：x kx k -+-=22220 ,x x k x x k +==-1212222，()24140k =-+>V ………….…………………………….…5分 ∴(,)P k k -1∴点P的轨迹方程为y x =-1……………………..……………………….….6分（2）由（1）知：AB x =-=12 (8)分(,)P k k -1到直线AB的距离为：d =S AB d ∴===12………….…………………….…….…10分 当且仅当k =1时，min S =1此时直线AB的方程为y x =………….…………………..…...12分方法二：过P 作直线3l x ⊥轴，设l 3交直线y kx k =-+1于点G ，令x k =，则G y k k =-+21S PG x x k k =-=-+=212112222当且仅当k =1时，min S =1，此时直线AB 的方程为y x =21. 解：（1）()ln 3xf x a a b x '=-+，∵(0)ln 0f a b '=-=， ∴ln b a = …..…..….3分（2）当a e =时，由（1）知1b =，23()52x f x e x x =-+-，()13x f x e x '=-+ 当0x >时，10xe ->，()0f x '>，则()f x 在(0,)+∞上为增函数 当0x <时，10xe -<，()0f x '<，则()f x 在(,0)-∞上为减函数……………...5分 又21(2)30f e -=+>，15(1)02f e -=-<，9(1)02f e =-<，2(2)10f e =->，∵1,2n n Z∈ ， ∴1min 2max ()1,()1n n =-= ∴21max ()1(1)2n n -=--=………...7分（3）若存在12,[1,1]x x ∈-使121()()2f x f x e -≥-成立，即[1,1]x ∈-时max min 1()()2f x f x e -≥-，()ln ln 33(1)ln x x f x a a a x x a a '=-+=+-① 当01x <≤时，由1a >，10,ln 0xa a ->>，()0f x '∴> ② 当10x -≤<时，由1a >，10,ln 0x a a -<>，()0f x '∴< ③ 当0x =时，()0f x '=()f x ∴在[1,0]-为减函数，()f x 在[0,1]为增函数，…………………………………….9分min ()(0)4f x f ∴==-，max ()max{(1),(1)}f x f f =- 1(1)(1)2ln (1)f f a a a a--=--> 设1()2ln (1)g x x x x x =-->，2221221()10x x g x x x x -+'=+-=>， ()g x ∴在(1,)+∞为增函数，又1(1)101g =-=Q ，()0g x ∴>在(1,)+∞恒成立即(1)(1)f f >-max 7()(1)ln 2f x f a a ∴==--max min 711()()ln 4ln 222f x f x a a a a e ∴-=--+=-+≥-即ln 1ln a a e e e -≥-=- 令()ln ,(1)h a a a a =->1()10h a a'∴=->()h a ∴在(1,)+∞为增函数， ∵()()h a h e ≥a e ∴≥ ………………………………………………………….…….…….12分22.解: (1),MB MC Q 分别为半圆的切线.MC MB ∴=连结BC ,由已知得.BC CD ⊥MCB MBC ∠=∠Q 且MCB DCM CBD CDM ∠+∠=∠+∠,,DCM CDM DM CM ∴∠=∠∴=又CM MB DM DB M =∴=∴为BD 的中点. .…….5分(2)FC Q 是半圆的切线，由弦切角定理有FBC FCA ∠=∠，且CFB ∠=∴FCB ∆∽FAC ∆，,FC BC AF BCFC AF AC AC⋅∴=∴= 由切割线定理知 2FC FA FB =⋅ ， 222AF BCFA FB AC⋅∴=⋅2222224(4)(4)524165AF AC FB AC FA AF BC AB AC +⋅⋅+∴===--3AF ∴= ………………………….10分23.解:(1) 直线l 的普通方程为(sin )(cos )sin 0.x y ααα--=圆C 的普通方程为2240.x y x ++= (2,0)C -Q C ∴到l 的距离313sin sin 22d αα===∴= ……….4分 50,66ππαπα≤<∴=Q 或 …………………….5分(2)1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩Q 代入2240x y x ++=得22(1cos )(sin )4(1cos )0t t t ααα∴++++=26cos 50.t t α∴++=设,A B 对应参数为12,t t 则12126cos 5t t t t α+=-⎧⎨=⎩ 120t t >Q ∴12,t t 同号 …………………….8分12121212121111t t t t PA PB t t t t t t ++∴+=+===………………………………………….10分24.解：（1）,,,a b c R +∈Q 且1a b c ++=由柯西不等式有2111()(111)9a b c a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭min 1119a b c ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭， 当且仅当13a b c === 时取“=”……………………………………………………………..….5分（2）证明：))()(1)()(1)()(1(2)111111(2c b c a c b b a c a b a c b a +++++++++++=+++++ ))((1))((1))((1c b c a c b b a c a b a ++++++++≤ )11(21)11(21)11(21cb c a c b b a c a b a +++++++++++≤cb ac a c b b a -+-+-=+++++=111111111…………………………………………….10分。

哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：自古以来，中华文明在继承创新中不断发展，在应时处变中不断升华，在世界上影响深远，有力推动了人类文明发展进程。

中华文明在对外传播中向世界贡献了深刻的思想体系、丰富的科技文化艺术成果、独特的制度创造，为人类文明进步作出了突出贡献。

每一种文明都扎根于自己的生存土壤，凝聚着一个国家、一个民族的非凡智慧和精神追求，都有自己存在的价值。

中华文明有着一贯的处世之道，有着鲜明的价值导向，有着永恒的精神气质，有着内在的生存理念。

独特的文化传统、独特的历史命运、独特的基本国情，注定了我们必然要走适合自己特点的发展道路，也决定着增强中华文明传播力影响力的重要原则就是坚守中华文化立场。

不同的文化立场深刻影响着实践主体看待文化问题的角度和方式。

在坚守中华文化立场中增强中华文明传播力影响力，就要坚守中国特色社会主义文化发展方向，坚定文化自信、培育文化之根、筑牢文化之魂。

尤其在讲好中国故事、传播好中国声音上，要更加注重展示中国之路、中国之治、中国之理背后的思想力量和精神力量，让世界全方位、多角度了解博大精深的中华文化。

文明因交流而多彩，文明因互鉴而丰富。

习近平总书记指出：“文明交流互鉴，是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力。

”深化文明交流互鉴，要以海纳百川、开放包容的广阔胸襟，融合世界各民族文化精粹，广泛开展同各国的文化交流、学习借鉴世界一切优秀文明成果。

从历史上的佛教东传，到近代以来的马克思主义和社会主义思想传入中国，再到改革开放以来全方位对外开放，中华文明始终在兼收并蓄中历久弥新。

高考数学二模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合，则（ ）A. A ⊆BB. B ⊆AC. A ∪B=RD. A ∩B =∅ 2. 已知 z -2=（z +2）i （i 为虚数单位），则复数 z =（）A. 1+2iB. 1-2iC. 2iD. -2i3. 圆 x -4x +y =0 与圆 x +y +4x +3=0 的公切线共有（ ）A. 1 条B. 2 条C. 3 条D.4 条4.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2 次正面朝上，1 次反面朝上”的概率 为（）5.A.B. C.已知 α 是第三象限角，且 cos （）= ，则 sin2α=（）D.6.A.B. C. D.已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB =60°，点 E ，F 分别为 BC ，CD 的中点，则 （）=A.3B.1C. D.7.8.四棱锥 P -ABCD 中，PA ⊥平面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形，且 PA =AB =2，则直线 PB 与平面 PAC 所成角为（ ）A.B. C. D.将函数 f （x ）=sin （2x + ）的图象向右平移 φ（φ＞0）个单位长度，得到函数 g （x ） 的图象，且 g （-x ）=-g （x ），则 φ 的一个可能值为（）9.A.双曲线 C ：B.C.D.=1（a ＞0，b ＞0），F ，F 分别为其左，右焦点，其渐近线上一点12G 满足 GF ⊥GF 1 2，线段 GF 与另一条渐近线的交点为 H ，H 恰好为线段 GF 的中点，1 1则双曲线 C 的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 410. 已知函数 f （x ）=e -e +，若 f （lg m ）=3，则 f （lg ）=（）A.-4B.-3C.-2D.-111. 已知三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的外接球表面积为（）2 2 2 2 x -xA.B. C. D.8π12. 定义区间[a ，b ]，（a ，b ），（a ，b ]，[a ，b ）的长度为 b -a ．如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为 m （其中 m ∈（0，e ]，e 为自然对数的底数），那么称 这个函数为“m 函数”．下列四个命题：①函数 f （x ）=e +lnx 不是“m 函数”； ②函数 g （x ）=ln x -e 是“m 函数”，且 me =1； ③函数 h （x ）=e lnx 是“m 函数”；④函数 φ（x ）= 是“m 函数”，且 m lnm=1．其中正确的命题的个数为（ ）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 函数 f （x ）=14. 已 x ，y 满足约束条件，则 f （f （-e ））=______．，则 z =3x +y 的最大值为______．15. 设△ABC 的内角 A ，BC 的对边分别为 a ，b ，c ，且 b =6，c =4，A =2B ，则a =______． 16.以抛物线 y =2px （p ＞0）焦点 F 为圆心，p 为半径作圆交 y 轴于 A ，B 两点，连结FA 交抛物线于点 D （D 在线段 FA 上），延长 FA 交抛物线的准线于点 C ，若|AD |=m ， 且 m ∈[1，2]，则|FD |•|CD |的最大值为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分）17. 已知 S n 是数列{a }的前 n 项和，S =n +2n ，等比数列{b }的公比为 4，且 a =5b ． nnn 2 1（Ⅰ）求数列{a }，{b }的通项公式； n n（Ⅱ）求数列{a •b }的前 n 项和 T ．n n n18. 如图，直三棱柱 ABC -AB C 中，点 D 是棱 B C 的中点， 1 1 1 1 1AB =AC = ，BC =BB =2． 1（Ⅰ）求证：AC ∥平面 A BD ；1 1（Ⅱ）求点 D 到平面 ABC 的距离．1x x m x 2 2第2 页，共16 页19. 一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货．今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252．（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？20. 椭圆C：=1，点A（2，0），动直线y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，已知直线AM的斜率为k，直线AN的斜率为k，且k，k的乘积为λ．1212（Ⅰ）若k=0，求实数λ的值；（Ⅱ）若，求证：直线MN过定点．21. 已知函数 f （x ）=x +xlnx ，g （x ）=ax -2（a -1）x+a -1． （Ⅰ）求证：曲线 y =f （x ）与 y =g （x ）在（1，1）处的切线重合； （Ⅱ）若 f （x ）≤g （x ）对任意 x ∈[1，+∞）恒成立．（1）求实数 a 的取值范围；（2）求证：ln[（n +1）!•n !]＜（其中 n ∈N *）．22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为ρ =，直线 l与曲线 C 交于 A ，B 两点．（Ⅰ）求直线 l （Ⅱ）求|AB |．的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； 23. （Ⅰ）已知 a ＞0，b ＞0，且 a +b =2，求证：a +b≥2；（Ⅱ）已知 a ＞0，b ＞0，c ＞0，求 a +b +c +（ ） 的最小值，并写出取最小值时 a ，b ，c 的值．2 2 4 43 3 33答案和解析1.【答案】C【解析】解：A ={x |x ＜0，或 x ＞2}，且 ；∴A ∪B =R ．故选：C ．容易求出集合 A ={x |x ＜0，或 x ＞2}，从而可判断集合 A ，B 的关系． 考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及并集的概念． 2.【答案】C【解析】解：∵z -2=（z +2）i ，∴z （1-i ）=2+2i ，故 z =．故选：C ．先将式子化为 z （1-i ）=2+2i ，再由复数的除法运算即可得出结果． 本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型． 3.【答案】D【解析】解：根据题意，圆 x -4x +y =0，即（x -1） +y =4，其圆心坐标为（2，0）半径 为 2；圆 x +y +4x +3=0，即圆（x +2） +y =1，其圆心坐标为（-2，0）半径为 1； 则两圆的圆心距为 4，两圆半径和为 3，因为 4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有 4 条． 故选：D ．根据题意，把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较 圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而分析可得答案． 本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数．解决的方法就是利用圆的标 准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系．4.【答案】B【解析】解：将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2 次正面朝上，1 次反面朝上”的概率是 P == ．故选：B ．此问题相当于进行 3 次独立重复试验恰好发生 2 次正面朝上的概率． 本题考查了 n 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率． 5.【答案】A【解析】解：cos （）= ，可得 sin α=，∵sin α+cos α=1，α 是第三象限角∴cosα=-=- ，∴sin2α=2sin αcos α= ．故选：A ．由诱导公式可以求出角 α 的正弦值，再由同角的正弦值与余弦值的平方和为1 这一关系，2 2 2 22 2 2 2 2 2可求出α的余弦值，最后运用二倍角正弦公式求出sin2α．本题考查了三角函数的诱导公式、同角正弦函数与余弦函数的关系、二倍角公式．6.【答案】D【解析】解：点E为BC的中点，；所以= +=+=+点F为CD的中点，所以=+=+=+=-，可得•=（+）•（-）=•-2+-•=•-||+||，222因为菱形ABCD的边长为2，所以||=||=2，又因为∠DAB=60°，可得•=•= •2•2•cos60°=•4•=．故选：D．先确定一组基底，利用向量加法运算法则，用这对基底把，表示出来，然后进行数量积计算．本题考查了向量的数量积运算、向量的加法运算、菱形的几何性质，考查化简运算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：连接AC交BD于点O，因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，BD⊥PA，PA AC=A，因此BD⊥平面PAC；故BO⊥平面PAC；连接OP，则∠BPO即是直线PB与平面PAC所成角，又因PA=AB=2，所以PB=2，BO=．所以sin∠BPO==，所以∠BPO=．故选：A．连接AC交BD于点O，连接OP，证明BO⊥平面PAC，进而可得到∠BPO即是直线PB与平面PAC所成角，根据题中数据即可求出结果．本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的性质，熟记正弦型函数的性质即可，属于常考题型．先由题意写出g（x）解析式，根据g（-x）=-g（x），可知g（x）为奇函数，进而可求出φ．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）=sin（2x-2φ+）的图象，又g（-x）=-g（x），所以g（x）为奇函数，∴-2φ+=kπ，k∈Z，∴可取φ=，故选：A．9.【答案】B【解析】解：由题意得双曲线C：=1（a＞0，b＞0），的渐近线方程为，焦点坐标为F （-c，0），F（c，0）；不妨令G在渐近线12设G（x，x），上，则H在y=-x上，由GF⊥GF，得，即12又H恰好为线段GF的中点，所以H（1，解得x=a，所以G（a，b），，），因H在y=-x上，所以故选：B．，因此c=2a，故离心率为2．根据题意得到双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为F （-c，0），F（c，0）；12不妨令G在渐近线上，则H在y=-x上，设G（x，x），根据题意求出G点坐标，再得到H的坐标，将H坐标代入直线y=-，即可得出结果．本题主要考查双曲线的斜率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型．10.【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）=e-e+，则f（-x）=e-e+，则f（x）+f（-x）=1，若f（lgm）=3，则f（lg）=f（-lg m）=1-f（lg m）=1-3=-2；故选：C．根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）+f（-x）=1，又由f（lg m）=3，则f（lg）=f （-lg m）=1-f（lg m），计算可得答案．本题考查函数值的计算，涉及对数的运算性质，属于基础题．11.【答案】Cx-x-x x【解析】解：根据三视图，在长方体中还原该三 棱锥为 P -ABC ，且长方体的底面边长为 2，高为 ；取 AB 中点为 D ，上底面中心为 E ，连接 DE ， EP ，则 DE = ，EP =1，因为三角形 ABC 为直角三角形，所以 D 点为三 角形 ABC 的外接圆圆心，因此三棱锥的外接球球心，必在线段 DE 上，记 球心为 O ，设球的半径为 R ，则 OB =OP =R ，所以有 OE ==，OD ==，因此，解得所以该三棱锥的外接球表面积为 4πR =．，故选：C ．先在长方体中还原该三棱锥为 P -ABC ，根据三棱锥底面外接圆圆心确定外接球球心位 置，设球的半径为 R ，列出方程即可求出结果．本题主要考查几何体的三视图以及几何体外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考 题型．12.【答案】B【解析】解：命题①：f （x ） 定义域为（0，+∞），在定义域上 f （x ）是单调递增，显 然这个区间没有长度，因此函数 f （x ）不是“m 函数”，故命题①是真命题．命题②：g （x ）的定义域为（0，+∞），g ′（x ）= -e =当 g ′（x ）＞0 时，函数 g （x ）是增函数，∵x ＞0，∴1-xe ＞0 得 ＞e ，构造两个函数，v （x ）= 和 u （x ）=e ，图象如下图所示：通过图象可知当 x ∈（0，m ），u （x ）＞v （x ）而 v （1）=e ＞u （1）=1，即 m ∈（0，1）， u（m ）=v （m ），所以当 x ∈（0，m ），时，函数 g （x ）是增函数，增区间的长度为 m ， 又因为 m ∈（0，1），显然有 m ∈（0，e ），成立，所以函数 g （x ）是“m 函数”，∵u （m ）=v （m ），∴ =e 即 me =1成立，故命题②是真命题．2 x x x x m m命题③：函数 h （x ）=e ln x 定义域为（0，+∞），h ′（x ）=e （ln x + ）显然 x ＞1 时，h ′（x ）＞0，此时函数 h （x ）是单调递增函数，增区间为（1，+∞）， 而区间（1，+∞）没有长度，故函数 h （x ）=e lnx 不是“m 函数”，故命题③是假命题．命题④：函数 φ（x ）=定义域（0，+∞），φ′（x ）=当 φ′（x ）＞0 时，φ（x ）是增函数，故只需 1-x lnx ＞0 成立，φ（x ）是增函数，也就是 ＞ln x 成立，φ（x ）是增函数，构造两个函数，u （x ）= ，w （x ）=ln x 如下图所 示：通过图象可知：当 x ∈（0，m ）时，u （x ）＞w （x ），而 u （e ）= ＜w （e ）=1，所以 m＜e ．从而有 x ∈（0，m ）时， ＞ln x 时，函数 φ（x ）是增函数，显然区间（0，m ）， 长度为 m ，而 m ＜e所以函数 φ（x ）=是“m 函数”，又 u （m ）=w （m ），即 m lnm=1．故命题④是真命题．综上所述：正确的命题的个数为 3 个， 故选：B ．利用导数、函数的图象，结合“m 函数”的定义，对四个命题逐一判断即可得到结论． 本题考查命题的真假关系，考查了利用函数的导数、函数的图象找函数增区间的数学能 力．重点考查了学生阅读能力、知识的迁移能力、数形结合的数学思想．综合性较强， 有一定的难度．13.【答案】e【解析】【分析】本题考查求函数值，分段函数中的求函数值问题是比较常见的一种题型，属于基础题． 根据题意，由函数的解析式求出 f （-e ）的值，进而又由 f （f （-e ））=f （1），计算可 得答案． 【解答】解：根据题意，f （x ）= 则 f （-e ）=ln e =1，则 f （f （-e ））=f （1）=e =e ；故答案为：e ．，第 9 页，共 16 页x x x 114.【答案】3【解析】解：根据约束条件可以画出可行域，如下图所示：由 z =3x +y ，可知直线 y =-3x +z 过 A （1，0）时，z 有最大值为 3×1+0=3． 故答案为：3．先根据约束条件画出可行域，求出各直线的交点，通过分析能求出目标函数的最大值． 本题考查了线性归划问题．解决此类问题的关键是画出可行域，然后根据目标函数的几 何意义求出最值．15.【答案】2【解析】解：根据题意， △在ABC 中，b =6，c =4，A =2B ；由正弦定理可得=，即=，变形可得 cos B= ，又由余弦定理可得 cos B = 则有= ，解可得 a =2 ， 故答案为：2 ．=，根据题意，由正弦定理可得=，即=，变形可得 c os B = ，又由余弦定理可得 cos B ==，联立可得= ，解可得 a 的值，即可得答案．本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型． 16.【答案】32【解析】解：由题意可得抛物线 y =2px （p ＞0）的焦点为 F （ ，0），准线方程为x =- ，所以以 F 为圆心，p 为半径的圆的方程为+y=p ，因为 A ，B 两点为圆+y =p 与 y 轴的两个交点，不妨令 A 为 y 轴正半轴上的点，2 2 2 2 2由 x =0 得，A （0， ）；所以直线 AF 的斜率为 k =AF=-，因此直线 AF 的方程为 y =- x +，由得 C （-，p ）；由得 D （ ， ），所以|FD |= + = ，|C D |== p ，|AD|== p ，又|AD |=m ，且 m ∈[1，2]，所以 p ∈[1，2]，即 p ∈[3，6]，因此|PD |•|CD |= p ≤32，当且仅当 p =6 时，取等号．故答案为：32．由题意得到以 F 为圆心，P 为半径的圆的方程，再令 A 为 y 轴正半轴上的点，从而求出 A 点坐标，得到直线 A F 的方程，分别与抛物线的准线方程、抛物线方程联立求出C 、D 两点坐标，即可用 p 表示出|FD |•|CD |，再由|AD |=m ，且 m ∈[1，2]，求出 p 的范围，即 可得出结果．本题主要考查抛物线的性质，通常需要联立直线与抛物线方程等求解，是中档题． 17.【答案】解：（I ）∵S =n +2n ，n ≥2，S =（n -1） +2（n -1）， ∴an =2n +1． n=1 时，a =S =3，对于上式也成立．1 1∴a n =2n +1． a =5b ． 2 1∵5b =a =5，解得 b =1． 1 21∴bn =4 ．（II ）∵a •b =（2n +1）•4 ． ∴T n =3+5×4+7×4 +……+（2n +1）•4 ．4T =3×4+5×4 +7×4 +……+（2n -1）•4 +（2n +1）•4 ． n∴-3T=3+2（4+4 +……+4 n）-（2n +1）•4 =3+2×-（2n +1）•4 n，∴T n=- +•4 ．【解析】（I ）由 S =n +2n ，n ≥2，S =（n -1） +2（n -1），可得 a ．n =1 时，a =S ，可 n n -1 n 1 1得 a ．a =5b ．解得 b ．可得 b ．n 2 1 1 n （II ）a •b =（2n +1）•4 ．利用错位相减法即可得出．n n本题考查了数列递推关系、等差数列等比数列的通项公式求和公 式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18.【答案】（Ⅰ）证明：连接 AB ，交 A B 于点 O ，则 O 为 AB1 1 1 的中点，2 2 2 n n -1n -1 n -1n n n -1 2n -1 n2 3 2 n -1 n n 2 2n -1 1 1 1第11 页，共16 页∴AC ∥平面 A 11BD ．（Ⅱ）解：取 BC 的中点 H ， ∵AB =AC ，∴BC ⊥AH ，∵BB ⊥平面 ABC ，AH ⊂平面 ABC ，∴BB ⊥AH ， 11∵BC ∩BB 1=B ，∴AH ⊥平面 BCC B ．又 AB =AC =，BC =2，∴AB ⊥AC ，AH= BC =1，∵BB ⊥C D ，∴S= C D •BB =11=1，∴V=V= S•AH== ．∵AB ⊥AC ，AB ⊥AA 1，AC ∩AA =A ， 1 ∴AB ⊥平面 AA C A ，∴AB ⊥AC ，∵AC 1= =，∴S ==，设 D 到平面 ABC 的距离为 h ，则 V1解得 h = ．∴点 D 到平面 ABC 的距离为 ． 1== ，【解析】（Ⅰ）连接 AB ，交 A B 于点 O ，则 O 为 AB 的中点，连接 OD ，则 OD ∥AC ， 故而 AC ∥平面 A 1 （Ⅱ）根据 V BD ； 1 =V计算点 D 到平面 ABC 的距离． 1 本题考查了线面平行的证法，一般有二种方法：一种是证明线线平行；一种是证明面面 平行．同时本题也重点考查了点到面的距离的求解，如果直接法困难时，往往采用等积 法来求解．19.【答案】解：（Ⅰ）四月前 10 天订单中百合需求量众数为 255，平均数 = （231+241+243+244+251+252+255+255+263+265）=250．频率分布直方图补充如下：（Ⅱ）设订单中百合花需求量为 a （支），由（Ⅰ）中频率分布直方图， a 可能取值为 235，245，255，265，相应频率分别为 0.1，0.3，0.4，0.2， ∴20 天中 a =235，245，255，265 相应的天数为 2 天，6 天，8 天，4 天．1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1①若空运 250 支，a =235，当日利润为 235×2-250×1.6=70， a =245，当日利润为 245×2-250×1.6=90，a =255，当日利润为 255×2-250×1.6-15×1.8=101， a =265，当日利润为 265×2-250×1.6-15×1.8=103，20 天总利润为：70×2+90×6+101×8+103×4=1900 元． ②若空运 255 支a =235，当日利润为 235×2-255×1.6=62， a =245，当日利润为 245×2-255×1.6=82， a =255，当日利润为 255×2-255×1.6=102，a =265，当日利润为 265×2-255×1.6-10×1.8=104，20 天总利润为：62×2+82×6+102×8+104×4=1848 元．∵1900＞1848，∴每天空运 250 支百合花四月后 20 天总利润更大．【解析】（Ⅰ）根据众数的定义直接可求出众为 255．利用平均数的公式可以求出平均 数．根据给定的分组，通过计算完成频率分布直方图．（Ⅱ）设订单中百合花需求量为 a （支），由（Ⅰ）中频率分布直方图，可以求出 a 可 能取值、a 每个可能取值相应频率，a 每个可能取值相应的天数．分别求出空运 250 支， 255 支百合花时，销售总利润的大小，进行比较，得出结论．本题考查众数、平均数、频率分布直方图；重点考查了学生通过阅读，提取有用信息， 用数学知识解决实际生活问题的能力，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）不妨设 M （-2 ，k =k =1 2∴k k =-= ，1 2∴λ=．，m ），N （2，m ）（Ⅱ）设联立得（1+4k ）x +8km +4m -4=0，由题 △意=16（4k +1-m ）＞0，设 M （x ，y ），N （x ，y ），1122∴x +x =-12，x x =1 2，∵k k =1 2•==-∴4（kx 1+m ）（kx +m ）+3（x -2）（x -2）=0，2 1 2 ∴（4k +3）x x +（4km -6）（x +x ）+4m +12=0，1 212∴（4k +3）•+（4km -6）（-）+4m +12=0，∴2k +m +2km =0，∴m =-k 或 m =-2k ，均符 △合＞0．若 m =-2k ，直线 MN ：y =k （x -2）过 A （2，0），与已知矛盾． ∴m =-k ，直线 MN ：y =k （x -1）过定点（1，0）．【解析】本题主要考查椭圆的简单性质，以及椭圆中直线过定点的问题，熟记椭圆的性 质，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理等求解，属于常考题型．2 2222 22 22 2（Ⅰ）先由k=0，设设M（-2，m），N（2，m），表示出k，k，进而12可求出结果；（Ⅱ）联立直线与椭圆方程，设M（x，y），N（x，y），根据韦达定理得到k，m1122的关系式，进而可得出直线所过的定点．21.【答案】解：（Ⅰ）证明：f′（x）=2+ln x，f′（1）=2，f（1）=1y=f（x）在（1，2）处的切线方程为y=2x-1．g′（x）=2a-2（a-1），g′（1）=2，g（1）=1y=g（x）在（1，1）处的切线方程为y=2x-1．所以切线重合．（Ⅱ）（1）令F（x）=g（x）-f（x）=ax-2（a-1）x+a-1-x-x lnx（x≥1），则F′（x）=2a（x-1）-ln x，①当a≤0时，F′（x）≤0当且仅当x=1时，取等号，F（x）在[1，+∞）递减，F（x）≤F（1）=0，f（x）≤g（x）不成立．②当a＞0时，，（i）当0＜a＜时，=0，时，F″（x）＜0，F′（x）递减，F′（x）＜F′（1）F（x）在（ii）当a递减，F（x）≤F（1）=0，f（x）≤g（x）不恒成立．时，F″（x）≥0，F′（x）在[1，+∞）递增，F′（x）≥F′（1）=0，f（）x在[1，+∞）递增，F（x）≥F（1）=0，f（x）≤g（x）恒成立．综上实数a的取值范围为．（2）证明：由（1）知当a= 时，f（x）≤g（x），∀x≥1恒成立．得，令x=1，2，…，n得n个不等式相加得，∴∴，∴．下面只要证明，即，再由不等式得，令得，2取 k =1，2，3，…，n 得 n 个不等式累加得证明成立．故原不等式成立．【解析】（Ⅰ）先对函数 f （x ）求导，得到 f ′（1）=2，再由 f （1）=1，根据直线的点 斜式方程即可求出 y =f （x ）在点（1，1）处的切线方程；另外同理求出 y =g （x ）在（1， 1）处的切线方程，即可得出结论成立；（Ⅱ）（1）先令 F （x ）=g （x ）-f （x ），对函数 F （x ）求导，通过讨论 a ≤0 与研究函数 F （x ）的单调性，即可得出结果；、（2）先由（1）得到当时，f （x ）≤g （x ），∀x ≥1 恒成立，得，分别令 x =1，2，…，n 得个不等式相加得，整理化简得到只要证明即可得出结论成立．本题主要考查导数的几何意义以及导数的应用，通常需要对函数求导，通过研究函数单 调等来处理，属于较难题目．22.【答案】解：（Ⅰ）易知直线 l的方程为 y =x +1，曲线 C 的方程为 + =1．（Ⅱ）将（t参数），代入 + =1 中得 7t -6-18=0 △，＞0设 AB 所对应的参数分别为 t ，t 12，t +t = 1 2，t t =- ， 1 2|AB |=|t -t |=1 2= ．【解析】（Ⅰ）由参数方程消去参数，可直接得出直线的普通方程；根据极坐标方程与 直角坐标方程的互化，可直接得出曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将代入 + =1 得到关于 t的一元二次方程，由韦达定理以及|AB |=|t -t |1 2即可求出结果本题主要考查参数方程与普通方程的互化、以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟 记公式以及弦长公式等即可，属中档题．23.【答案】证明：（Ⅰ）∵a ＞0，b ＞0，∴a +b ≥≥ [ ] = ×4解（II ）a ＞0，b ＞0，c ＞0，∴a +b +c +（ ）≥3+（3 ）≥2=18当且仅当 a =b =c =时，原式取最小值 18．【解析】（Ⅰ）由基本不等式可得，进而可证明出结论； （Ⅱ）由基本不等式可得，进而可得出结果．2 4 4 23 3 3 3 3本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型．。

哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2023年高三第二次联合模拟考试语文试卷本试卷共23题，共150分，共8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，17分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：习近平总书记强调：“要加强和创新社会治理。

”近年来，在城市和乡镇的大街小巷，城市书房、文化驿站、乡村文化礼堂等公共文化空间层出不穷，为广大群众提供了优质公共文化服务，也为加强和创新社会治理探索了新路径。

更好发挥文化在社会治理中的作用，一些地方进行了有益尝试。

比如，福建福州的“三坊七巷”、广东广州的永庆坊、广东潮州的牌坊街等，近年来开展历史文化街区的修复保护工作，充分利用文化空间，保存城市的历史文化传统。

人们徜徉其间，能感受到城市的历史底蕴、风土人情，无形中增强对城市的文化认同。

当前，各地积极建设新时代文明实践中心，国家文化公园等，反映出文化既是社会治理的对象和目标，也是社会治理的工具和路径。

一方面，通过社会治理在全社会形成文化认同，有助于进一步巩固社会主义核心价值观；另一方面，通过各类文化活动让人们受到文化的熏陶，能够以润物细无声的方式实现社会善治。

文化力量在乡村治理中也大有可为。

习近平总书记指出：“乡村振兴，既要塑形，也要铸魂，要形成文明乡风、良好家风、淳朴民风，焕发文明新气象。

”这既强调了文化在乡村治理中的重要性，也为确立乡村治理的文化内核指明了方向。

深入挖掘、继承，创新优秀传统乡土文化，有助于把我国农耕文明优秀遗产和现代文明要素结合起来，为乡村振兴培根铸魂。

一、单选题二、多选题1. 量子力学引领我们迈入现代社会。

下列说法的是（ ）A ．物体的电荷量不能连续变化B ．物体热辐射的能量是连续的C ．光是由一个个光子组成的D ．原子的发射光谱只有一些分立的亮线不正确2. 下列说法正确的是（ ）A ．核反应前后质量并不守恒B ．爱因斯坦在研究光电效应现象时提出了能量子假说C ．用一束绿光照射某金属，能产生光电效应，现把这束绿光的强度减为原来的一半，则没有光电子飞出D ．在光电效应现象中，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比3. 一个质量为l50 kg 的雪撬，受到大小为500 N ，方向与水平方向成=37°角的拉力F 的作用，在水平地面上沿直线移动了5 m ，如图所示．已知雪撬与地面间的滑动摩擦力为100 N，则雪撬克服摩擦力做的功为A ．500 JB ．1500 JC ．2000 JD ．2500 J4. 如图所示，真空中有一个半径为R ，质量均匀分布的玻璃球，由a 、b 两种单色光组成的复合光束射入该玻璃球，当入射角θ等于60°时，其折射光束和出射光束如图所示，已知a 光束第一次射出此玻璃球后的出射光束相对复合光束的偏转角也为60°，c 为真空中的光速，则下列说法正确的是（ ）A ．a光在玻璃中穿越的时间为B ．用同一装置分别进行双缝干涉实验时，b 光的亮条纹间距比a 光大些C ．a 、b 光从真空进入玻璃球,其频率将变小D ．适当增大入射角θ，a 、b 光束都可能发生全反射5.如图所示为某条形磁铁磁场的部分磁感线．则下列说法正确的是A ．该磁场是匀强磁场B ．a 点的磁感应强度比b 点的磁感应强度小C ．a 点的磁感应强度比b 点的磁感应强度大D ．a 、b 两点的磁场方向相反6. 如图所示，ΔABC 是圆的内接直角三角形，∠BCA =26.5°，O 为圆心，半径R =0.05m ，有一匀强电场与圆周平面平行（图中未画出）。

一、单选题二、多选题1. 设a，，则“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 设，都是上的单调函数，有如下四个命题，正确的是（ ）①若单调递增，单调递增，则单调递增；②若单调递增，单调递减，则单调递增；③若单调递减，单调递增，则单调递减；④若单调递减，单调递减，则单调递减.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）A．B．C．D．4. 《张丘建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）.”若该女子第二天织布一尺五寸，前十五日共织布六十尺，按此速度，该女子第二十日织布（ ）A ．七尺五寸B ．八尺C ．八尺五寸D ．九尺5. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．6. 已知集合，，，则的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．67. 设，是双曲线的左、右焦点，是上的一点，若的一条渐近线的倾斜角为，且，则的焦距等于（ ）A ．1B．C ．2D ．48. 已知四棱锥底面为边长为2的正方形，顶点在底面的投影为底面的中心，若该四棱锥的体积为，则它的表面积为（ ）A ．8B ．12C．D ．209.已知函数有两个极值点，，则（ ）A．B．C．D ．，10. 有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）2024届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三下学期三、填空题四、解答题A ．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06B ．任取一个零件是次品的概率为0. 0525C ．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D ．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．直线是图象的一条对称轴B．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C ．若，则的最小值为D ．方程有3个实根12.已知函数，，则下列结论正确的是（ ）A ．对任意的，存在，使得B ．若是的极值点，则在上单调递减C．函数的最大值为D．若有两个零点，则13.已知正方体的棱长为1，点P 满足，其中，，有以下结论：①．当平面时，与所成夹角可能为；②．当时，的最小值为；③．当时，在正方体中经过点的截面面积的取值范围为；④．若与平面所成角为，则点P 的轨迹长度为．则所有正确结论的序号是______．14. 已知，若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_____________.（写出一个即可）15. 已定义，已知函数的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是_________．（写出所有真命题的序号）①若都是奇函数，则函数为奇函数．②若都是偶函数，则函数为偶函数．③若都是增函数，则函数为增函数．④若都是减函数，则函数为减函数．16. 如图，在四棱锥中，O 是边的中点，底面．在底面中，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．17. 如下图,梯形中，,且，沿将梯形折起，使得平面平面．（1）证明：平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．18.平面向量，函数.(1)求函数y=的最小正周期；(2)若，求y=的值域；(3)在△中，内角的对边分别为，已知，，求△的面积.19. 已知函数，其中为自然对数的底数.(1)当时，设，求函数的极值；(2)若函数在有零点，求证：.20. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．（1）求角的大小和边长的值；（2）求面积的最大值．21. 已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．。

一、单选题二、多选题1. 用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。

下列关于该区域薄膜厚度d 随坐标x 的变化图像，可能正确的是（ ）A．B．C．D．2. 关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是（ ）A ．两物体间若有弹力，就一定有摩擦力B ．两物体间若有摩擦力，就一定有弹力C ．只有运动的物体才能受到滑动摩擦力的作用D ．当两物体间弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间3. 以下说法正确的是（ ）A ．在研究如何才能踢出香蕉球时，能把足球看作质点B ．物体的重心一定在物体上C ．我国的北斗卫星导航系统（BDS ）定位时，是以地球为参考系D ．力的单位牛顿是国际单位制的基本单位4. 如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向。

图中画出了从y 轴上不同位置沿x 轴正向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹。

小球a 从（0，2L ）抛出，落在（2L ，0）处；小球b 、c 从（L ，0）抛出，分别落在（2L ，0）和（L ，0）处。

不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）A ．a 和b 初速度相同B ．b 和c 运动时间不同C ．b 的初速度是c 的两倍D ．a 运动时间是b 的两倍5. 研究下列哪些问题时，可以把列车看成质点（ ）A ．列车从北京南到上海虹桥所用的时间B ．列车行驶时所受阻力的大小与其形状的关系C ．列车拐弯时，各节车厢的受力情况D ．列车车轮的转动情况6. 如图所示，两个质量分别为m 1=2kg ，m 2=3kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F 1=30N 、F 2=20N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则（ ）2024届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三下学期三、实验题A ．弹簧秤的示数是10NB ．弹簧秤的示数是50NC ．在突然撤去F 2的瞬间，m 1的加速度不变D ．在突然撤去F 2的瞬间，m 2的加速度变大7. 下列说法中正确的是____________。

2023年东北三省三校黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高考数学二模试卷1. 已知集合，，若，则( )A. B. C. D.2. 已知复数z满足，则( )A. B. C. D.3. 已知向量，，则( )A. 3B.C. 1D.4. 有7名运动员男2女参加A，B，C三个集训营集训，其中A集训营安排5人，B集训营与C集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为( )A. 18B. 22C. 30D. 365.两条直线和分别与抛物线交于异于原点的A、B两点，且直线AB过点，则( )A. B. 1 C. D. 26. 如图，直角梯形ABCD中，，，，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.7. 定义在R上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在有实数根，则方程在区间上所有实数根之和是( )A. 6B. 12C. 30D. 568. 已知三个互异的正数a，b，c满足，，则关于a，b，c下列判断正确的是( )A. B. C. D.9. 函数，则下列说法正确的是( )A. 为偶函数B. 的最小正周期是C. 在单调递增D. 的最小值为10. 金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量超过时，食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线，现从甲、乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量单位为，其中甲生产线数据统计如下：，，，，，，，，，，其方差为乙生产线统计数据的均值为，方差为，下列说法正确的是( )A. 甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是B. 甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是C. 由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值D. 由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定11. 已知正方体的棱长为，点E，F是棱，的中点，点M 是侧面内运动包含边界，且AM与面所成角的正切值为，下列说法正确的是( )A. 的最小值为B. 存在点M，使得C. 存在点M，使得平面BDFD. 所有满足条件的动线段AM形成的曲面面积为12. 已知函数，下列结论正确的是( )A. 对任意m，，函数有且只有两个极值点B. 存在m，，曲线有经过原点的切线C.对于任意，且，均满足D. 当时，恒成立13. 大气压强，它的单位是“帕斯卡”，已知大气压强随高度的变化规律是，其中是海平面大气压强，当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的，则高山上该处的海拔为______ 米答案保留整数，参考数据14. 曲线围成的图形的面积是______ .15. 已知双曲线的右焦点为，过点F且斜率为2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M、N两点，若P是线段MN的中点，且，则双曲线的离心率为______ .16. A、B、C、D、E五个队进行单循环赛单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分.若A队2胜2负，B队得8分，C 队得9分，E队胜了D队，则D队得分为______ .17. 记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知证明：；若，，角B的内角平分线与边AC交于点D，求BD的长.18. 调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答.共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数；现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题.若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行.每位代表投赞同票的概率均为，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率；假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为，并且都相互独立.物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例提高到，试估计至少要访谈多少位业主？19.如图，已知斜四棱柱，底面ABCD为等腰梯形，，点在底面ABCD的射影为O，且，，，求证：平面平面；若M为线段上一点，且平面MBC与平面ABCD夹角的余弦值为，求直线与平面MBC所成角的正弦值.20. 已知数列，设，若满足性质：存在常数c，使得对于任意两两不等的正整数i、j、k，都有，则称数列为“梦想数列”.若，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；若，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；判断“梦想数列”是否为等差数列，并说明理由.21. 已知椭圆：的离心率为，x轴被抛物线：截得的线段长与长轴长的比为2：求、的方程；设与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与相交于点A、B，直线MA、MB分别与相交于D、设直线MD、ME的斜率分别为、，求的值；记、的面积分别是、，求的最小值.22. 已知函数当时，求过原点且与相切的直线方程；若有两个不同的零点，，不等式恒成立，求实数m的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意可知，，即，解得，故故选：由已知可推得，代入即可解得，代入即可得出答案．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：设，a，，因为，所以，所以，解得，，所以故选：首先设复数，再根据复数模的公式，以及复数相等，即可求解．本题主要考查复数模公式，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：因为，，所以，所以故选：根据向量的坐标运算求解即可．本题主要考查平面向量的坐标运算，以及向量模公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由题意可知，完成这件事情分3类，第1类：2个女生分别去A，B，5个男生有1人去了C，有种；第2类：2个女生分别去A，C，5个男生有1人去了B，有种；第3类：2个女生分别去B，C，5个男生有去了A，有种；根据分类加法计数原理，不同的安排方案种数为种．故选：利用特殊元素优先考虑及分类加法计数原理即可求解．本题主要考查排列、组合及简单计数问题，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：联立，由于，可得，，即，同理可得，由直线AB经过，所以，化简得，由于，所以，故选：联立直线的方程与抛物线的方程，可得A，B的坐标，由两点斜率可得k的值．本题考查直线与抛物线的位置关系，方程思想，化归转化思想，属基础题．6.【答案】D【解析】解：由题意可知，旋转一周得到的几何体为圆台．取圆台的轴截面，由题意知，球心O一定在线段AD或AD的延长线上，如图1，当球心O在线段AD上时．过点C作于E点，则，，所以，设球的半径为R，，，则由勾股定理可得，，整理可得，解得舍去；如图2，当球心O在DA的延长线上时．过点C作于E点，则，，所以，设球的半径为R，，则，则由勾股定理可得，，整理可得，解得所以，所以圆台外接球的表面积为故选：由题意可知，旋转一周得到的几何体为圆台，可知外接球的球心一定在线段AD或AD的延长线上．取圆台的轴截面，分情况讨论，作图，分别根据几何关系求出球的半径，即可得出答案．本题考查圆台外接球的表面积计算，考查分类讨论思想以及运算求解能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：因为函数满足，所以函数的图像关于直线对称，故，又是R上奇函数，所以，所以，故函数的周期为4，考虑一个周期，由函数在区间上单调递减，又由是R上奇函数，且关于直线对称，知在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，，故当时，，当当时，，当时，，因为方程在区间有实数根，则这实根是唯一的，又因为函数的图像关于直线对称，则方程在区间有唯一实数根，方程在区间和区间上没有实根，所以方程在一个周期内有且只有2个实数根，根据对称性，知这两根之和为2，因为函数在区间上恰好3个周期，所以根据函数周期性和对称性知，方程在区间上所有实数根之和为故答案为：利用函数是R上奇函数且满足，得出函数是周期为4的周期函数，且关于直线对称，利用周期性和对称性，讨论出函数在一个周期内的单调性，从而判断出方程在一个周期内的根的个数，并利用对称性求出两根之和，从而求出方程在区间上所有实数根之和．本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查运算求解能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：因为，所以，设，则，令得，令得，所以函数在递减，函数在递增，所以，当，时，，设，易知在上单调递减，且，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以；当，时，，设，易知在上单调递减，且，所以，所以，即，又，所以，所以，所以；综上可得：成立．故选：把变形为，构造函数，求导，得，或，，然后构造，利用函数单调性比较即可．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：对于A，，因为，所以是偶函数，故选项A正确；对于B，因为，所以的最小正周期不是，故B错误；对于C，当时，，且，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故C错误；对于D，当时，，且，所以，；当时，，且所以所以在上值域为，又，所以是的周期，所以在R上值域为，故函数的最小值为，故D正确．故选：利用奇偶性和周期性的定义可判断选项AB；求出在的单调性即可判断C；讨论去绝对值再利用三角函数的性质可得函数的最小值可判断选项本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的定义，考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．10.【答案】ACD【解析】解：AB选项，，则从小到大排列，第8个数为上四分位数，即，A正确，B错误；C选项，甲生产线数据平均数为，故两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量为，因为，所以C正确；D选项，甲、乙生产线生产的金枪鱼罐头汞含量方差分别为，，因为，所以甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定，D正确．故选：AB选项，根据百分位数定义求解出上四分位数；C计算出甲生产线数据平均数，从而得到结论；D 选项，由两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量方差大小得到结论．本题主要考查平均数的求解，以及方差和百分数的定义，属于基础题．11.【答案】ACD【解析】解：根据题意可知平面，所以为AM与面所成角，且，因为正方体的棱长为，AM与面所成角的正切值为，所以，解得，所以点M的轨迹为以D点为圆心，2为半径的圆在侧面内的弧，如图，此时，对于A选项，有，当且仅当M，，D三点共线时等号成立，故的最小值为，正确；对于B选项，因为平面，平面，所以，假设存在点M，使得，则，平面ADM，由于平面ADM，故有，另一方面，在侧面中，取棱的中点N，由点E是棱的中点，进而结合平面几何知识易得，故要使，则点N与点M重合，由于，，显然不重合，故错误；对于C选项，如图，设，则易知O为AC中点，连接OF，，，因为点E，F是棱，的中点，所以，在中，，，，所以，四边形为平行四边形，即，因为，平面BDF，OF，平面BDF，所以平面BDF，平面BDF，因为，所以平面平面BDF，所以当M为与弧的交点时，平面，故平面BDF，正确；对于D选项，由题知，所有满足条件的动线段AM形成的曲面是：以A为顶点，D点为底面圆心，底面半径为2的圆锥的部分侧面，所以其所在的圆锥的母线长为，因为，，所以，所以弧的长为，所以结合扇形面积公式可得：所有满足条件的动线段AM形成的曲面面积为，故正确．故选：由正方体的性质得为AM与面所成角，且，进而得点M的轨迹为以D 点为圆心，2为半径的圆在侧面内的弧，再依次讨论各选项，即可得答案．本题考查正方体中轨迹的问题，线面平行的判定定理与面面平行的判定定理，解三角形，扇形面积公式，化归转化思想，属中档题．12.【答案】BCD【解析】解：对于A，当，时，，，解得，故当时，，单调递减，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数只有一个极小值点，故A错误；对于B，由A选项知，当，时，，，假设其存在过原点知切线，则可设切点为，斜率为所以，其切线方程为：又因为其过坐标原点，则，整理解方程得，故该曲线存在过原点的切线，故B正确；对于C，对于m，，，故当时，有解，即为，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，所以当时，函数为凹函数，所以对于任意，且，均满足，故C正确；对于D，当时，，当m，n同为奇数时，函数为奇函数，，则，故，即成立；当m，n同为偶数时，函数为偶函数，，则，故，即成立；当m为奇数，n为偶数时，时，，当时，，即；当时，，即；故m为奇数，n为偶数时，成立；当m为偶数，n为奇数时，时，，当时，，即；当时，，即；故m为偶数，n为奇数时，成立；综上，当时，恒成立，故D正确．故选：根据当，时，，研究函数的极值点与过原点的切线问题判断AB；证明当时，函数为凹函数即可判断C；分m，n同奇数或同偶数时和m，n是一奇，一偶数时讨论判断本题主要考查利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查逻辑推理能力，属于难题．13.【答案】8730【解析】解：由题意可知：，解得，所以故答案为：根据题意解方程即可得解．本题主要考查函数在实际问题中的应用，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：将或代入曲线方程中，曲线方程不变，曲线关于x轴，y轴对称，只需求出第一象限的面积即可，当，时，曲线方程可化为，其表示的图形占整个图形的，又表示的图形为一个腰长为1的等腰直角三角形和半径为的一个半圆，，围成的图形的面积为：故答案为：由于曲线围成的图形关于x轴，y轴对称，故只需要求出第一象限的面积即可．本题考查利用代数方法研究曲线方程问题，属中档题．15.【答案】【解析】解：设直线MN为，双曲线的渐近线方程为，联立可得，，，不妨令，同理可得，设，则，，故，故，解得，方程两边同时除以得，，令，可得，解得或舍去，故故答案为：设出直线MN，与双曲线渐近线方程联立，得到M，N点坐标，进而得到中点P的坐标，利用，列出方程，得到，从而求出离心率．本题主要考查双曲线的性质，考查转化能力，属于中档题．16.【答案】1【解析】解：由题意每个队伍都进行了四场比赛，因为B队得8分，C队得9分，所以B队2胜2平，C队3胜1负，又因A队2胜2负，则B队只能和D、E是平局，所以B队胜了A、C两队，因此C队负的一场，输给B队，即C队胜了A，D，E三队，所以A队赢D、E两队，又因为E队胜了D队，所以D队负了三场，平了一场，赢了零场，所以D队得分为1分．故答案为：根据B队得8分，C队得9分，可得B队2胜2平，C队3胜1负，先分析B队的情况，再分析C队的情况，再分析A队的情况，即可得出答案．本题主要考查简单的合情推理，完成本题的关键是抓住“A队2胜2负，B队得8分，C队得9分”这三个条件，以此为突破口，根据赛制与得分之间的逻辑关系进行推理分析，进而得出结论．17.【答案】证明：因为，所以，所以，即，所以；解：由余弦定理得：，，又，所以，，由角平分线定理可得，，，在中，由余弦定理得：，所以【解析】利用余弦定理结合条件即得；利用余弦定理结合条件可得，然后利用角平分线定理及余弦定理即得．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】解：记：事件A“业主对物业工作表示满意”，则，所以，人，故该小区业主对物业工作表示满意的人数约为375人；由已知得，每位代表投赞同票的概率均为，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，所以，故某个问题能够被解决的概率；设至少要访谈n位业主，由知，该小区业主对物业工作满意的概率为，要使业主满意的比例提高到，则有，故至少要访谈48位业主．【解析】根据红球与白球的个数比例以及问卷调査的情况，通过比例求解即可；由每位代表投赞同票的概率均为，且方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，根据二项分布的概率公式运算求解即可；由知，该小区业主对物业工作满意的概率为，要使满意度提高到，可设至少要访谈n 位业主，列出关于n的不等式，解不等式即可．本题考查了二项分布的概率公式，属于中档题．19.【答案】解：证明：，，作交AB于E，如图，则可得四边形ADCE是菱形，，是等边三角形，，，，，即，又，，，平面，平面，又平面ABCD，平面平面；点在底面ABCD的射影为O，由得O在AC上，且，又，所以，而由知，因此，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，又，，，设，，，，设平面MBC的法向量为，则，取，又易知平面ABCD的法向量，，则负值舍去，，，设直线与平面MBC所成的角为，则，直线与平面MBC所成的角正弦值为【解析】根据线面垂直的判定定理，面面垂直判定定理，即可证明；建系，根据向量法，向量夹角公式，方程思想，即可求解．本题考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，向量法求解面面角问题，向量法求解线面角问题，化归转化思想，方程思想，属中档题．20.【答案】解：，，所以，当时，，，，所以，所以不是“梦想数列”；，，，，，所以是“梦想数列”；①令，，，，所以，即：、、成等差数列，②令，，，，化简为：，，两式相减得：，所以，当，2，3时也成立，综上可得，“梦想数列”是等差数列．【解析】分析条件，可得，对于数列，取两两不等的正整数、、，验证不满足，则不是“梦想数列”；由数列的通项公式可求，从而验证满足，所以是“梦想数列”；先验证，，时，、、成等差数列，再令，，，得数列的前n项和的表达式，从而求得数列的通项公式，得证．本题主要考查了数列的应用，考查了分类讨论数学思想，属于中档题．21.【答案】解：解，可得，所以，x轴被抛物线截得的线段长为由已知可得，，解得所以椭圆的方程为，抛物线的方程为由知，设直线l的方程为，，联立直线l与抛物线的方程，可得，则又，，所以联立直线MA与抛物线的方程，可得，则同理：设，联立直线MA与椭圆的方程，可得，则，同理可得，由图象知，，，，所以，，当且仅当时，取等号，所以，的最小值为【解析】解，即可得出x轴被抛物线截得的线段长，进而列出方程组，求解即可得出答案；联立直线l与抛物线的方程，得到，根据韦达定理，即可得出斜率之间的关系，求出的值；联立方程组，表示出各个点的坐标．结合图象，将三角形的面积之比转化为坐标关系，即可得出表达式，然后根据基本不等式即可得出最小值．本题考查直线与圆锥曲线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：的定义域为，，设切点坐标，则切线方程为：，把点代入切线得：，，得，所以的切线方程为：有两个不同零点，，则，构造函数，，所以为增函数，且，即有两个不等实根，，则，令，，则，，所以，则，，故，而两边取对数，可转化为，设，则在上恒成立，，设，，在递增，，则在递减，所以的最小值接近极限值，所以的最小值无限接近3，即得m的取值范围为【解析】设切点坐标，则切线方程为：，再把点代入切线可得参数即可得切线；有两个不同零点，构造函数，则有两个不等实根，令，设，由的值域可得m的取值范围为本题主要考查利用导数研究函数的最值，利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于难题．。