2015届九年级备考复习《圆、相交线与平行线》课件(精品)

A．50° C．70°
B．60° D．80°
当堂达标
5．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩 形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1，∠2，则 ∠2－∠1＝ 90°．
当堂达标
6．(2019·绵阳)如图，AB∥CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于 点 E，则∠1＋∠2＝ 90° ．
A．180°＋α＋β－γ
B．180°－α－γ＋β
C．β＋γ－α
D．α＋β＋γ
②如图 5，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP
＝50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM 的度数是 30° ．
课后精练
解：(1)∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 证明：如图 1，过点 P 作 OP∥AB. ∵AB∥CD，∴OP∥AB∥CD. ∴∠1＝∠PAB，∠2＝∠PCD. ∴∠APC＝∠1＋∠2＝∠PAB＋∠PCD.
＝110°，则∠AON 的度数为
度．
【答案】145
核心讲解
线段的有关概念及计算 例 2 已知点 C 在线段 AB 上，线段 AC＝7 cm，BC＝5 cm，点 M，N 分 别是 AC，BC 的中点，求 MN 的长度． 【思路分析】根据 M，N 分别为 AC，BC 的中点和 AC，BC 的长求出 MC 与 CN 的长，由 MC＋CN 求出 MN 的长即可．
B．45° D．75°
课后精练
5．(2017·内江)如图，直线 m∥n，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上， 则∠α 的余角等于( D )
A．19° C．42°
B．38° D．52°
课后精练
6．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到△BC′D，C′D 与 AB 交 于点 E.若∠1＝35°，则∠2 的度数为( A )

所以∠BOD=12∠DOE=35°.
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角

1直角 ＝90° 1°＝60’ 1’=60”
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__

【典例设计】
垂径定理及其推论
例2：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝
12，BE＝2，则⊙O的直径为 ( D )
A、8 B、10
C、16
D、20
【分析】连接OC，即可证得△OEC是直角三角形，根据垂 径定理即可求得OC，进而求出AB的长。
精品课件
13
【方法规律技巧】 垂径定理是圆的重要定理之一，是证明圆中
直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）知道三角形的内心和外心。
（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与
过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线
长相等。
（7）会计算圆的弧长、扇形的精品面课件积。
2
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
4
10 切线的判定
结合课标要求、考试说明，通过近几年的中考 看，直线与圆的位置关系年年必考，尤其是切线的 判定与性质是每年中考的重点之一，对于切线的性 质与判定以解答题为主，常与三角形、平行四边形 等知识综合考查。
同时与圆有关的计算是近几年中考的热点问题， 每年必考，重点是考查弧长、扇形面积、垂径定理、 圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、 三角函数、全等、相似等知识解决数学问题。
3 扇形面积的计算
8 切线的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、 平行四边形的性质
3 圆与圆的位置关系 4 弧长的计算、等边三角形的性质
10 切线的判定、垂径定理、等边三角形的判定与性 质、解直角三角形
4 圆锥侧面积的计算 12 圆的对称性、切线的性质、菱形、二次函数
3 直线与圆的位置关系