沪教版小学数学四年级讲义

简便运算：一、加法交换律：加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。

字母公式：a ＋b ＋c ＝a ＋c ＋b例：二、加法结合律：加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）例：三、乘法交换律：乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。

字母公式：a ×b=b ×aa ×b ×c ＝a ×c ×b四、乘法结合律知识点：1．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：（a ×b ）×c=a ×(b ×c).2．使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

３.乘法结合律：（a ×b ）×c ＝a ×（b ×c ）例：五、乘法分配律知识点：1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示数：（a+b ）×c=a ×c+b ×c 或（a-b ）×c=a ×c －b ×c补充知识点：1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、＝25×4×18 25×18×4 ＝100×18 ＝1800 ＝6×5×636×63×5 ＝30×63 ＝1890 ＝75×（25×4） （75×25）×4 ＝75×100 ＝7500 ＝125×8×11125×88＝1000×11＝11000＝(25×4)×（8×125） 25×32×125 ＝100×1000 ＝10000 ＝472＋228＋156472＋156＋228 ＝700＋156＝856 ＝963＋37－589 963－589＋37 ＝1000－589 ＝411 ＝158＋（637＋263） （158＋637）＋263 ＝158＋900 ＝1058 ＝900－（245＋355） 900－245－355 ＝900－600 ＝300 ＝（58＋42）＋（154＋246） 58＋154＋246＋42 ＝100＋400 ＝500整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

1．理解和掌握小数加法的计算方法，能正确地计算小数加法和减法；2．能够熟练地口算有效数字为两位的小数的加法和减法．（此环节设计时间在10-15分钟）案例：上海人民的生活水平也得到了很大的提高，看小巧和小亚在社会实践活动中为所爱的人购买礼物，他们选中了四件物品：袜子手套书包碗10.9元38.5元79.99元11.8元请你为他们设计购物方案。

问题一：小亚用100元购买了其中两件商品，找回多少钱？问题二：小巧也用50元购买了其中两件商品，它可能买那两件商品？教学说明：通过开放性的题目让学生选择不同的小数进行加减运算，最后可以让学生归纳和总结小数加减运算的方法及技巧。

（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：竖式计算：（1）5.4＋6.58 （2）10—6.05教法说明：（1）先把各数的小数点对齐，再按照整数加法的法则进行计算。

（2）由于被减数是一个整数，而减数是一个两位带小数，因此，应先根据整数的特点把10改写成10.00后再计算，这样不易发生计算错误．参考答案：（1）5.4＋6.58＝11.98 （2）10—6.05＝3.95．5 ．4 0 1 0 ．0 0＋ 6 ．5 8 — 6 ．0 51 1 ．9 8 3．9 5归纳总结：竖式计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上方的小数点，点上小数点．注意在计算中，得数的小数部分末尾有0的，要把0去掉．试一试：竖式计算（1）24.83＋51.6＝（2）16.25＋3.85＝（3）49.5—32.48＝（4）1.53—0.907＝参考答案：（1）76.43；（2）20.1；（3）17.02；（4）0.623例题2：递等式计算：2.89＋5.63＋1.11教法说明：主要是要求学生能够灵活运用加法交换律和结合律，题中2.80和1.11可以凑整。

参考答案：2.89＋5.63＋1.11＝5.63＋（2.89＋1.11）＝5.63＋4＝9.63试一试：计算（1）75.2＋39.9＋51.1＋24.8 （2）（5.3＋72.18）＋（6.82＋1.14）参考答案：（1）75.2＋39.9＋51.1＋24.8＝（75.2＋24.8）＋（39.9＋51.1）＝100＋91＝191（2）（5.3＋72.18）＋（6.82＋1.14）＝5.3＋1.14＋（72.18＋6.82）＝6.44＋79＝85.44例题3：递等式计算：29.82—5.65—4.35此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

辅导讲义38000平方厘米=（）平方分米420000平方分米=（）平方厘米29平方米=（）平方厘米50平方米=（）平方分米二．应用题：1、一张写字台的台面长18分米，宽是70厘米，它的面积是多少？合多少平方米？2、一条人行道长20米，宽4米，面积是多少？合多少平方分米？用面积是25平方分米的水泥砖铺地，需要这样的水泥砖多少块？3、学校安装教室玻璃，每块玻璃长40厘米，宽35厘米，每块玻璃的面积是多少平方分米？每平方分米4角钱，一块玻璃多少钱？巩固练习：一．在（ ）中填入适当的单位名称（）。

2222km m dm cm 和、、 上海市总面积约6341（ ） 书本封面约235（ ） 手帕约4（）游泳池占地120（ ） 邮票约900（ ） 房间面积约18（ ）二．单位换算。

7平方千米=（ ）平方米；15平方分米=（ ）平方厘米；24000000平方米=（ ）平方千米；800000平方厘米=（ ）平方米；17平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米；（ ）；=-2223003800cm cm 2dm （ ）。

=+2264km km 2m 三．判断。

（1）1平方千米里有10个100000平方米。

（ ）（2）40平方米比40米大。

（ ）（3）一个长方形的长6分米，宽4厘米，面积是24平方分米。

（ ）（4）教室的面积是40平方分米。

（ ）四．计算下面地块的面积（单位：千米）。

6724464433334五．解答题。

（1）有一块2平方千米的麦田，如果一个收割队每天割50000平方米，那么一共需要多少天才能完成?（2）一条人行道长20米，宽4米，面积是多少？用面积是25平方分米的水泥砖铺地，需要这样的水泥砖多少块？从克到吨：例1、填空：8t=（）kg=（）g.例2、填空： 8127kg-4t=( )kg例3、一桶纯净水重19千克（含桶重），一辆载重4吨的小货车最多可以装多少桶纯净水？巩固练习：1、填上适当的单位名称（克、千克和吨）。

沪教版四年级数学上册第一章复习与提高●加法和减法（1）加法：求两个数的和的运算。

①加数+加数=和②一个加数=和-另一个加数（2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

①被减数-减数=差②被减数=差+减数③减数=被减数-差（减法是加法的逆运算）●乘法与除法（1）乘法：求几个相同加数和的简便运算。

（2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（除法是乘法的逆运算）●分数1、进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。

2、通过直观图初步认识相等的分数。

第一部分数的运算一．直接写出得数。

30×60= 24×5= 100÷30= 960÷24=405÷5= 97-79= 4×250= 78×12－782=92＋72-28= 55＋125= 450÷150= 6×9÷69=二．列竖式计算（打*的要验算）604×75＝5600×65＝*6480÷31＝三．求□里的数□－147＝147 1000－□＝639 680÷□＝12 □÷13=13 642=□＋356 75×□=0 四．递等式计算450+24×（37-28）（164+246）×（75-56）717÷3×5 4×（612÷6）五．列式计算。

(1)一个加数是126，与另一个加数相加的和为789，求另一个加数。

(2)被减数是120，差是被减数的一半，减数是多少？(3)一个因数是96，与另一个因数相乘的积为768，求另一个因数。

第二部分概念部分一.填空题1.计算814÷19时，可以把19看作（）来试商。

2.两位数除三位数商可能是（）位数，也可能是（）位数。

3.（）-84＝84÷21103×4＝（）-2994.花店有615支花，如果每次用28支花制作花篮，能做（ ）个花篮，还余（ ）支花。

1．知道小数的计数单位以及相邻两个计数单位之间的进率；2．掌握规范的小数组成的书写格式，取得小数的记数形式与多位数之间的联系．（此环节设计时间在10-15分钟）大家好！我是数学王国里最最开心的一个小数点。

在这里，每一个数字都十分地喜欢我，因为我有时十分的淘气，所以大家叫我：“机灵鬼”、“淘气鬼”、“顽皮鬼”等等。

有一天，聪明伶俐的我走出了家门，来到了音乐馆。

哈哈，我看见了我国的将军“100”，便偷偷地走上去，在他的“1”后面跳了一下，嘻嘻，“100”被我变成了“1”。

音乐家“0.4”正在舞台上面演奏，我跑上去，在“0.4”的头上跳了一下，“0.4”一下子就变成了“0.4”，一个循环小数。

哈哈哈！真是笑死我了，就在我捣乱的时候，保安“0”把我给抓住了，别的数字都躲得远远地说：“喂，你离他远点，否则你会被他变成小数的。

”正在我暗暗地偷笑时，“0”说话了：“别怕，他奈不了我咋样的。

”就这样，我被“0”逼得给“100”、“0.4”等数字家们道歉。

看了上面的故事是不是觉得我十分地“顽皮”“淘气”呢？其实我也是善良的，比如那天下午，我刚走出家门就看见了数字“50”正在欺负“6”呢，我当时是十分地生气，立刻就冲了过去在“50”脚下跳了一下，让他变成了“5”，“5”一看自己比“6”还小，立马跑得无影无踪了。

你们看，这就是我！一个聪明、快乐、淘气又乐于助人的小数点。

教法说明：通过以上趣味性的故事的引入，让学生相互交流，对小数点的认识并进行总结分享。

老师可以就学生对小数点的初步认识进行简单的总结。

（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：小胖的身高是1.45米，体重是35.5千克，请读出这两个小数．教法说明：每个小数都是由整数部分、小数部分和小数点组成．读小数的时候，先读整数部分，按照整数的读法来读；再读小数点；最后读小数部分，要依次读出每个数字．参考答案：1.45米读作：一点四五米；35.5千克读作：三十五点五千克．强调：读小数的时候，要注意小数部分的读法与整数部分的读法不同试一试：1006.105 读作：70.09 读作：7.09 读作：0.005 读作：参考答案：略例题2：珠穆朗玛峰的高度为海拔八千八百四十八点一三米，请写出这个小数．教法说明：写小数的时候，先写整数部分，按照整数的写法写；再写小数点；最后写小数部分，要依次写出每个数字．参考答案：八千八百四十八点一三米写作：8848.13米．注意：在读或写小数时，如果已知的读数或写数中有单位名称的，在写数或读数中也需要带单位名称．试一试：零点八零写作：零点零二零写作：零点八七五写作：六点零二零三写作：参考答案：略例题3：将下列物品的价格改写成元、角、分表示的数．参考答案：略例题5：（1）0.84里有（）个0.01；（2）14个0.1是（）；（3）325个0.001是（）；（4）50个0.001是（）．教法说明：遇到这种类型的题目，我们可以先把题目中的小数转化成分数，再从分数的组成这个角度考虑．参考答案：（1）84；（2）1.4；（3）0.325；（4）0.050．试一试：（1）8.76由（）个l、（）个0.1和（）个0.0l组成．（2）0.875＝（）×0.1＋（）×0.01＋（）×0.001（3）34.08＝（）×10＋（）×1＋（）×0.1＋（）×0.01教法说明：这里的l，0.1，0.0l都是计数单位．由于l是个位上的计数单位，因此看个位上是几就填几个1；0.1是十分位上的计数单位，因此看十分位上是几就填几个0.1；0.01是百分位上的计数单位，所以只需看百分位上的数是几就可以了．参考答案：（1）8.76由8个1、7个0.1和6个0.01组成．（2）0.875＝8×0.1＋7×0.01＋5×0.001（3）34.08＝3×10＋4×1＋0×0.1＋8×0.01此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。

课内练习 1．列竖式计算。

92×705 6045÷392．根据数状算图列综合算式计算。

3．递等式计算。

78×50－1440÷12 （412＋750÷5）×36第一单元 复习与提高 1．四则运算（1）老师的话：开心的寒假结束了，同学们又长了一岁，有没有变得仔细一点呢？四则运算要先审题、再计算，最后还要认真检查。

123+28= 90÷2= 47×2= 98+31= 120÷40= 199-165= 79+28= 49×7= 14×200= 40+16= 102+44= 177-90=课后练习1. 判断下面各题的对错，对的在括号内打√，错的打×，并改正。

（1）54÷18+41×3 （2）5×（825－115÷23） =3+41×3 =5×（825－5）=44×3 =5×820=132 （ ） =4100 （ ） 2. 在下面的○中填上＞、＜或＝。

25×4÷25×4○25×4－25×4 600÷20÷5○600÷（20×5）3000－（87＋17）×25○3000－87＋17×253. 递等式计算。

521－21×12+88 （82－936÷78）×15（628+830）÷（307－289） 125×8÷125×84. 列式计算。

32除128的商，再乘272与168的差，积是多少？5．耐心试一试。

在下列式子中适当的位置添上括号，使等式成立。

（1）7×9＋12÷3－2=75 （2）7×9＋12÷3－2=476．开心玩一玩。

沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图（正推、逆推）讲义要点一：逆推的方法问题一：完成下面的树状算图．一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？问题二：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？归纳总结已知一个数球通过计算通道后显示的数，要求输入时数球上的数，可以采用逆推的方法，利用树状算图来进行推导．问题三：例一个数球经过计算通道后显示的数是63，你能算出数球原来显示的数是几吗？归纳总结解此类题时，一般利用树状算图进行倒推即可．数学故事在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正受到讯问．第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，凶手是谁呢？祖冲之祖冲之是我国南北朝时期的，河北省涞水县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终成为我国古代杰出的数学家、天文学家．祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接正96边形，求得，并指出，圆内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141592，它是分子分母在1000以内最接近值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考证．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪明才智是令人钦佩的、祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把叫做“祖率”．正推、逆推：结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式【例1】先画树状算图再列式计算：（1）（2）【难度】★【例2】根据树状图计算并写出算式【难度】★【例3】如图，根据算盒求输出的数.（要求画树状算图，列算式计算）【难度】★★【例4】根据树状图计算并写出算式.【难度】★★【例5】小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本故事书共有多少页？【难度】★★【例6】老牛的体重是86千克，是小牛体重的2倍，小羊的体重比小牛的体重轻24千克，小羊的体重是多少千克？【例7】李叔叔有40个鸡蛋，第一天卖了10个，第二天卖了剩下的一半多两个，还剩几个鸡蛋？【难度】★★【例8】一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。

1．复习小数和小数的认识章节内容，2．期中模拟测试．（此环节设计时间在10—15分钟）教法说明：首先对小数章节的一些基本概念进行回顾，可借助以下思维导图让学生进行复习回顾，可通过提问或强调的方法进行，最后检查和讲评上次课的预习思考内容．练习：1．760克＝（）千克 1.72m²＝（）dm²0.08L＋92mL＝（）mL2．一个数百位数是4，百分位上是6，其他数位上都是0，这个小数写作（），把它改写成千分之一为计数单位的数是（）。

3．某地区平均没10千克海水含盐0.3千克，照这样计算，1吨海水含盐（）千克。

4．用2、5、8、0四个数字和小数点组成的最小的三位纯小数是（），组成最大的不读出零的两位带小数是（ ）。

5． 把0.047 ，4.07，40.007，0.47，4.007这些小数从小到大的顺序排列起来，排在第二个的是（ ）。

6．把0.503的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数是（ ），是原数的（ ）倍。

7．5.910这个小数，下列说法错误的是（ ）A 、这是一个三位小数B 、1后面的0不能去掉C 、这是一个带小数D 、比6小0.098．既大于0.3又小于0.4的两位小数有（ ）个。

A 、0B 、9C 、99D 、无数个参考答案：1．0.76， 172， 172； 2．400.06， 400.060； 3．30； 4．0.258， 80.52； 5．0.47；6．5.03， 十； 7．B ； 8．D ．（此环节设计时间在20—30分钟）例题1：直接写出得数．7.02100⨯= 8.7513.5+= 7.2 5.27-=4.355.650+⨯= 8.25 3.75+= 1.090.901+=30.72-= 8.251000÷=6.48 2.48 1.52-+= 4.70.3-+（ ）10=教法说明：本类题型是期中考试的必考题型，需要注意学生的正确率参考答案：略例题2：竖式计算．（1）150.015-= （2）18.9480.06+=教法说明：需要关注学生列竖式的规范。

上海致易教育四年级数学（上册）课堂讲义1.加法与减法的关系●目标引导：1）初步理解和掌握加减法的意义以及加减法之间的关系。

2）学会利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。

●重难点1）重点：理解加减法的意义和加减法之间的关系。

2）难点：能运用加减法之间的关系解决问题。

●学前预习（1）小灰兔拔了23个萝卜，小白兔拔了18个萝卜，小白兔和小灰兔一共拔了多少个萝卜？（2）如果知道小白兔和小灰兔共拔了41个萝卜，小白兔拔了18个萝卜，求小灰兔拔的个数，应该怎么列算式？●小归纳：加数＋加数=和加数＝和－另一个加数被减数－减数=差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差●例题精讲1）利用加法和减法之间的关系填写算式87+135=222 873-256=61787=（） 873=（）135=（） 256=（）2）看谁填的又对又快！237+69=306 502-387=115306-（）=237 387+（）=502（）-237=69 （）-115=3873）利用加法和减法的关系求括号中的数48+（）=137 （）+78=256 （）-45=100350-（）=86 （）-93=125 286-（）=784）解决问题1.果园里有桃树32棵，梨树的棵树比桃树少9棵，梨树和桃树共有多少棵？2.超市里有冰红茶18箱，乌龙茶比冰红茶多5箱，超市里的冰红茶和乌龙茶一共多少箱？5）挑战奥数小马虎在做一加法题的时候，把其中一个加数193看成了139，结果得349，正确的结果应是多少？2、乘法与除法的关系●目标引导：1）初步理解和掌握乘除法的意义以及他们之间的关系。

2）学会运用乘除法算式中各部分之间的关系来求解乘除法算式中的未知数。

3）从现实背景中抽象出乘除法的意义，体会数学在生活中的应用。

●重难点1）能运用乘除法的意义以及它们之间的关系解决问题。

2）能运用乘除法之间的关系解决实际问题。

●乘除法的意义1.学前预习算一算5×4= 12×6= 38×23=9÷3= 15÷5= 225÷15=2.例题精讲1）6+6+6=()×()=()2）8+8+8+8=()×()=()3）9×()=27 5×()=453.小归纳：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。