浙教版-数学-七年级上册-《角与角的度量》导学案

第四章 几何图形初步4.3 角 4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算． 学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算． 学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137； 2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间． 如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字． 如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式． 二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°． 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″． 由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°O B Aα1若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示） 【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝)503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．AB OCD2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°-∠ABD ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC=12∠BAC ． 其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是（ ） A ．180° B ．170°C ．160°D ．150°4．把方程1123--=x x 去分母后，正确的是( )． A.32(1)1x x --=B.3226x x +-=C.3226x x --=D.32(1)6x x --=5．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A.20x=12(22-x)B.12x=20(22-x)C.2×12x=20(22-x)D.20x=2×12(22-x)6．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A.3（x ﹣2）=2x+9 B.3（x+2）=2x ﹣9 C.3x +2=92x - D.3x ﹣2=92x + 7．关于x ，y 的代数式（−3kxy+3y ）+（9xy −8x+1）中不含二次项，则k=A.4B.13C.3D.148．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A.1,2x y =⎧⎨=⎩B.2,1x y =⎧⎨=-⎩C.0,2x y =⎧⎨=⎩D.3,1x y =⎧⎨=⎩9．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a-b 等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A.MB.NC.PD.Q11．在﹣[][]12(2)(2)()(2)(2)2----+---+-+-+，，，，，中，负数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个12．计算－3＋(－5)的结果是( )A ．－ 2B ．－8C ．8D ．2 二、填空题13．如图，射线OA 表示北偏西36°，且∠AOB ＝154°，则射线OB 表示的方向是_____．14．已知 A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段 AB 、BC 的中点，且 AB=60，BC=40， 则 MN 的长为 ______15．如图，已知正方形ABCD 的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．16．a 、b 、c 、d 都是有理数，现规定一种新的运算a bad bc c d =-，那么当34147xx=-时，x ＝_____．17．设一列数1a 、2a 、3a 、…、 a 2010中任意三个相邻数之和都是35，已知a 3=2x,a 20=15，993a x =-，那么a 2011=_________________。

新浙教版七年级上册数学第六章?图形的初步知识?知识点及典型例第四节线段的和差:线段的中点以及三等分点等：线段的加减计算第五节 角与角的度量：角的概念及表示方法;度、分、秒的相互换算及计算 第六节角的大小比拟：度量法和叠合法：角的分类 第七节角的和差:角平分线的概念：角的加减计算第八节余角和补角:余角和补角的概念及性质：根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质;会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算;两条 直线互相垂直的概念、画法〔一靠、二过、三画、四标〕及表示法;垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念 考点一、与概念、性质、根本领实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

假设语言模糊，一定要分类讨论，多画图。

考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

假设语言模糊，一定要分类讨论。

考点四、与实际生活相关的线段问题 考点五、关于规律性的角度、线段问题 考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、根本领实直接相关的题目3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为〔相交线对顶角性质余角和补角的概念及性质利用性质进行计算角的画法匚角的加减计算角的比拟角的分类两点标概念与表示法度分秒的换算」第三节线段的长短比拟：度量法和叠 之间线段最短〕及两点间距离的概念概念与表示法直线的根本领实概念与表示法念及表示方法:直线的根本领的卜过两点有一条且只有一条根本领实〔在所有连结两点的攻中，线段最短、简单地说，两点1、与课本、足球分别类似的图形是〔 B 。

长方体、圆 〕C 。

长方体、球D 。

长方形、球 2、如图，以下说法错误的选项是〔 〕 A 。

直线AB 与直线AC 是同一条直线 C 。

射线AB 与射线BA 是同一条射线B 。

线段AB 与线段BA 是同一条线段 D 。

射线A B 与射线AC 是同一条射线知识框图朱国林府图形与3 戋段、射W 条直长短比拟概念与表示法 垂线A 。

《角与角的度量》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业的设计与完成，使学生能够：1. 掌握角的基本概念和表示方法。

2. 理解角的度量和分类，并能正确运用度数进行角的度量。

3. 培养学生对角的空间感知能力，提高解决与角有关的实际问题的能力。

二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习并掌握角的基本概念，包括角的定义、表示方法及常见角的度数（如直角、锐角、钝角等）。

2. 角的度量实践：设计一系列关于角的度量的题目，如给出两个相交的直线，让学生用量角器测量出所形成的角的度数，并记录下来。

同时，通过一些实际问题，如测量地图上的角度等，让学生运用所学知识解决实际问题。

3. 拓展应用：设计一些涉及角的应用题，如通过角度计算来求解几何图形的边长等。

此外，还可以设计一些开放性问题，让学生自主探索角度与日常生活的关系。

三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 规范答题：要求学生按照数学作业的规范格式进行答题，字迹工整，步骤清晰。

3. 理解掌握：要求学生深入理解作业内容，掌握解题方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。

4. 及时上交：要求学生按时上交作业，如有特殊情况需及时向老师说明。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的情况，从正确性、规范性、解题思路、解题方法等方面进行评价。

2. 评价方式：采用教师评价、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。

3. 反馈与指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，及时进行反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。

五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生完成作业的情况，进行总结性反馈，指出学生在学习中的优点和不足，提出改进意见和建议。

2. 学生自我反思：学生应认真反思自己在完成作业过程中的表现，找出自己的不足之处，制定改进措施。

3. 同学互助：鼓励学生之间进行互助学习，相互交流解题经验和技巧，共同进步。

通过以上作业设计方案，旨在通过系统性的作业内容，让学生在掌握角与角的度量基本知识的同时，培养其空间感知能力和解决实际问题的能力。

导学案设计科目数学年级4年级备课人李亚楠课题角的度量课时安排1课时审核人使用时间学习目标（1）认识量角器和角的度量单位；会用量角器量角。

（2）在学习过程中体会统一角的计量的需求，认识角的计量单位，建立1度角的表象，建立角的大小的量化观念，能联系操作结果，感受角的大小与所画边的长短关系。

（3）引导学生积极参与角的度量活动，在探究量角方法的过程中获得成功的体验，提高数学学习的兴趣。

教学重点难点教学重点：掌握用量角器量角的步骤和方法。

教学难点：怎样读出角的度数。

导学流程学案导案自主学习一、复习1.什么叫角？2.角有（）个顶点，（）条边。

3.画两个大小不同的角。

4.比较下列角的大小。

①②③用比较角的大小来引入课题，找准了知识的生长点，既激活了学生已有的量角方法，又为学生提供了积极探索量角工具的有效途径。

合作探如果想要知道角与角到底大多少或小多少，怎么办？二、新知探究。

1、为了准确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。

量角器就是度量角的工具。

（1）量角器是什么形状？（2）同学们仔细观察一下量角器，你发现了什么？学生汇报。

师进一步讲解量角器。

课标指出，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者，合作者。

引导学生认识到把一究2、量角器上的小刻度线把量角器平均分成了多小份？（180份）每一份所对的角就是多少？（一度角）。

“度”是计量角的单位，用符号“°”表示。

记作“1°”。

在黑板上写出一些角的度数1°、2°、3°、4°、5°、10°，让学生认读。

个半圆平均分成了180个小小角，每个小小角的大小就是1度，度是量角的单位展示交流3、讨论怎样测量角的度数？学生试着测量角，讨论量角的方法和步骤，然后汇报。

师生共同总结量角的方法和步骤：（1）、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；（2）、零度刻度线和角的一条边重合；（3）、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

角与角的度量各位老师，大家好。

我为大家说课的内容是浙教版七年级上册第6章第5节角与角的度量。

在“以学生发展”为本的前提下，为提高学生的学习兴趣，并为学生今后的学习打下坚实的基础，结合新课程标准, 我对本节作如下说课。

一、说教材1、地位作用：本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习角的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础．2、教学目标：*1．知识与技能（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，?学会角的表示方法．（2）使学生用运动的观点理解角、平角、周角的定义（3）认识角的度量单位度、分、秒，会进行角度制单位换算．*2．过程与方法提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．*3．情感态度经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．3、重、难点1．重点：角的定义，角的表示方法，会进行角度的简单换算2．难点：会用不同的方法表示一个角，角度的换算二、说教法、学法1.教法：启发诱导、讨论法、练习法、2.学法：自主探究、合作交流、练习法三、说教学设计（一）引入新课观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?（多媒体出示:吊扇、时钟、飞机、剪刀、圆规等图案）（1）提出问题：通过以上在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出角的静态定义举例和小学时你对角的认识，你会画一个角吗？（教师演示角的画法）同学们请观察，角的两边是前面我们学过的什么图形？它们的位置关系如何？你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做角？．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边．（2）提出问题：角的大小与角两边的长短有关系吗？学生讨论并演示：拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示．总结：角的两边既然是射线，则可以向一方无限延伸，所以角的大小与所画角的两边长短无关，仅与角的两边张开的程度有关．练习1:判断：下面的图形那些是角？（二）角的表示方法像直线、射线、线段一样，可以用字母表示．阅读课本第136页,总结角的表示方法有几种. 学生活动：学生看书，可以相互讨论，然后归纳出角的几种表示方法．学生阅读后，多找几个学生回答．最后通过不断补充、完善，归纳整理得出角的表示方法，角有以下几种表示方法(如图)【说明】总结以上方法时，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间．第二种表示方法只限于顶点只有一个角．另外，让学生区分角的符号与小于号．注：在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角。

角的度量《角的度量》教案(优秀8篇)作为一位杰出的教职工，编写教学设计是必不可少的，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

那么什么样的教学设计才是好的呢？为了加深您对于角的度量的写作认知，下面作者给大家整理了8篇《角的度量》教案，欢迎您的阅读与参考。

《角的度量》教案篇一教学内容：教材第116页练习二十二第8一12题。

教学目标：使学生进一步掌握量角的方法，能正确、熟练地度量不同方位的角的度数。

教具学具准备：投影仪，量角器。

教学过程：一、复习旧知1、角的量法。

提问：谁来说一说，度量角的方法是怎样的？(板书：两重合一看数)2、量出下面角的度数。

(用投影仪)提问：刚才量角用的是哪一圈的刻度？请你们拿己的量器，沿内圈的0刻度线起，10、20……一起数到180。

再沿外圈，从0刻度线起，10、20……一起数到180。

3、下面的图形都是角吗？为什么？4、揭示课题。

上面量的角，都有一条边是水平方向并且向右的，如果把角方向改变一下，像这里图中的角，我们也可以按照“两重合，一看数”的方法量出它的大小，这就是今天量角的练习内容。

(板书课题)通过练习，要进一步掌握“两重合，一看数”的量角方法，能正确、熟练地量出各种角的度数。

二、量角练习1、量出下面角的大小。

投影出示：老师作榜样量角，强调量角器的中心和角的顶点重合，o刻度线与一条边重合，再让学生读出角的大小的刻度。

在学生读刻度时，提问学生要从量角器哪一边起，看哪一圈的度数。

指出：量上面这些角的度数，还是要按照“两重合，一看数”的方法来量角。

在看刻度数时要特别注意，先弄清要看哪一圈的刻度，再读出是多少度。

2、练习四第4题。

现在请同学们看一看练习四第4题，先想一想，每个角的度数要从量角器哪一边看起，看哪一圈的，再告诉大家，每个角是多少度。

指名学生口答角的。

度数。

请同学们再看一下，这里用量角器量角时，量角器的半圆是对着角的哪个方向的？指出：在把量角器中心和角的顶点重合，o刻度线和角的一条边重合时，量角器的半圆要对着角的“开口”。