山东省泰安市2020届高三一轮检测试题数学试题word版含答案
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试卷类型：A山东省泰安市2020届高三一轮检测试题数 学 试 题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合{}{}31,1M x x N x x =-<<=≤，则阴影部分表示的集合是 A ．[]1,1-B ．(]3,1-C ．()(),31,-∞-⋃-+∞D ．()3,1--2．已知复数21aibi i-=-，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a bi += A ．12i -+B ．1C ．5D ．53．已知()3121mx x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为8，则实数m=A ．2B ．2-C ．3-D ．34．已知函数()()()log 21a f x x a a a a =-->≠，且，则“()()3f x +∞在，”上是单调函数”是“01a <<”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[)2,2x ∈-时，()143xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+= A ．32B ．33log 22-C ．12-D ．32log 23+6．如图所示，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若,AB mAM AC nAN ==u u u r u u u u r u u u r u u u r，则m n +=A ．1B ．32C ．2D ．37．现有一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为 A ．1B ．2C ．3D ．228．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为,,l A B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是 A ．3B ．3C ．3 D ．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生。
80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 10．下列说法正确的是A ．“c=5”是“点(2，1)到直线340x y c ++=的距离为3”的充要条件B ．直线sin 10x y α-+=的倾斜角的取值范围为30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．直线25y x =-+与直线210x y ++=平行，且与圆225x y +=相切 D 3的双曲线的渐近线方程为2y x =11．已知,αβ是两个不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是 A ．若,,//m n m n αβαβ⊥⊥⊥，则 B ．若,//m n m n αα⊥⊥，则 C ．若//,//m m αβαβ⊂，则D ．若//,//m n m αβα，则与所成的角和n β与所成的角相等 12．已知函()sin xf x e x =，则下列结论正确的是A ．()f x 是周期为2π的奇函数B ．()344f x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭在，上为增函数 C ．()()1010f x ππ-在，内有21个极值点D ．()04f x ax π⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦在，上恒成立的充要条件是1a ≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知()3312,,,sin sin ,cos =454134πππαβπαββα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+=--=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则 ▲ ．14．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如右图所示．今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有 ▲ 种．15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为 ▲ ． 16．过点()(),00M m m -≠的直线l 与直线330x y +-=垂直，直线l 与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点(),0P m 满足PA PB =，则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ ，离心率为 ▲ ．(本题第一空2分，第二空3分．)四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分) 在①53A B =，②221114a a B-=，③535B =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知等差数列{}n a 的公差为()0d d >，等差数列{}n b 的公差为2d ．设,n n A B 分别是数列{}{},n n a b 的前n 项和，且123,3b A ==，_________． (1)求数列{}{},n n a b 的通项公式； (2)设132n an n n c b b +=+，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且28cos 2cos 232B CA +-= (1)求A ；(2)若a=2，且△ABCABC 周长的取值范围．在四边形ABCP 中，2,,23AB BC P PA PC π==∠===；如图，将△PAC 沿AC 边折起，连结PB ，使PB=PA ，求证： (1)平面ABC ⊥平面PAC ；(2)若F 为棱AB 上一点，且AP 与平面PCF 所成角的正弦值为34，求二面角F PC A --的大小．20．(12分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工A ：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350 乙公司员工B ：360， 420，370，360，420，340，440，370，360，420 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元。
超出350件的部分每件0.9元．(1)根据题中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快件个数的平均数和众数； (2)为了解乙公司员工B 每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为ξ (单位：元)，求ξ的分布列和数学期望；(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费．21．(12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为12F F ，，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于P ，Q 两点；当直线l 经过椭圆C 的下顶点A 和右焦点2F 时，1F PQ ∆的周长为l 与椭圆C 的另一个交点的横坐标为43． (1)求椭圆C 的方程；(2)点M 为△POQ 内一点，O 为坐标原点，满足0MP MO MQ ++=u u u r u u u u r u u u u r，若点M 恰好在圆O:2249x y +=，求实数m 的取值范围． 22．(12分) 已知函数()ln ,xx axf x a R e +=∈． (1)若函数()()00ln 2ln3y f x x x x ==<<在处取得极值1，证明：1123ln 2ln 3a -<<-； (2)若()1x f x x e ≤-恒成立，求实数a 的取值范围．高三一轮检测数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题二、多项选择题：三、填空题： 13. 5665-14.11 15.31416. 12y x =±四、解答题： 17.（10分） 解：方案一：（1）{}{},n n a b Q 数列都是等差数列，且2533,A A B ==，112351096a d a d d+=⎧∴⎨+=+⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩……………………………………………………3分()()111,122 1.n n a a n d n b b n d n ∴=+-==+-=+综上，,21n n a n b n ==+.………………………………………………………………5分 （2）由（1）得：()()331122212322123nn n c n n n n ⎛⎫=+=+- ⎪++++⎝⎭，………7分()23111111222235572123n n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()212311,122323n n -⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭()132223n n n ++=-+…………………………………………………………………10分方案二：（1）{}{},n n a b Q 数列都是等差数列，且21221143,A a aB =-=， ()()111123=14621a d a a a d d d d +=⎧⎧⎪∴⎨⎨+=+=⎪⎩⎩，解得……………………………………………3分 ()11n a a n d n ∴=+-=， ()11221n b b n d n =+-=+.综上，,21n n a n b n ==+.………………………………………………………………6分 （2）同方案一 方案三：（1）{}{},n n a b Q 数列都是等差数列，且253,35A B ==，11231541352352a d a d d +=⎧=⎧⎪∴⎨⎨⨯=⨯+⨯=⎩⎪⎩，解得……………………………………………3分 ()11n a a n d n ∴=+-=， ()11221n b b n d n =+-=+.综上，,21n n a n b n ==+.………………………………………………………………5分 （2）同方案一 18.（12分）解：（1）28cos2cos 232B CA +-=Q ()()41cos 2cos23BC A ∴++-=整理得24cos 4cos 30A A +⋅-=……………………………………………………4分 解得13cos cos 22A A ==-或（舍去） 又()0,A π∈3A π∴=……………………………………………………………………………………6分（2）由题意知1sin 2ABC S bc A ∆==≤4bc ∴≤又2222cos ,2b c a bc A a +-==，224b c bc ∴+=+，()24316b c bc ∴+=+≤………………………………………………………………9分又2b c +>2446b c a b c ∴<+≤∴<++≤ABC ∴∆周长的取值范围是(]4,6……………………………………………………12分19.（12分）证明：（1）在2,3PAC PA PC P π∆==∠=中，PAC ∴∆为正三角形，且2AC =在ABC AB BC ∆==中，∴ABC ∆为等腰直角三角形，且AB BC ⊥…………………………………2分 取AC 的中点O ，连接OB,OP,1,3,2OB AC OP AC OB OP PB PA ∴⊥⊥====QOP OB ∴⊥……………………………………………………………………4分 ,,OP AC O AC OP ⋂=⊂平面PAC OB ∴⊥平面PAC OB ⊂Q 平面ABCABC ∴⊥平面平面PAC ………………………………………………………6分 （2）以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()()0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,3A B C P -， ()()1,1,0,0,1,3AB AP ==u u u r u u u r，()()0,1,3,0,2,0CP CA =-=-u u u r u u u r，设()01AF mAB m =<<u u u r u u u r，则 (),2,0CF CA AF m m =+=-u u u r u u u r u u u r……8分设平面PFC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n CF n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r()2030mx y m y z +-=⎧⎪∴⎨-+=⎪⎩ 令2331m x y mz -⎧=⎪=⎨⎪=⎩，解得 23,3,1m n m -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭Q AP 与平面PFC 所成角的正弦值为34，4n APn AP⋅∴==⋅u u u ru u u u r10分整理得2440m m+-=3解得223m m==-或（舍去）()n∴=又OBuuu r为平面PAC的一个法向量cos,,6n OBn OBn OBn OBπ⋅∴==∴=u u u ru u u ru u u u ru u u r∴二面角F PA C--的大小为6π………………………………………………………12分20.（12分）解：（1）由题意知甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为()141039033036032040033034037035036010+++++++++=，众数为330.………………………………………………………………………………2分（2）设乙公司员工B 1天的投递件数为X，则当X=340时，()13400.6204,20410Pξξ=⨯===，当X=360时，()()33500.63603500.9219,21910Pξξ=⨯+-⨯===，当X=370时，()()13500.63703500.9228,2285Pξξ=⨯+-⨯===，当X=420时，()()33500.64203500.9273,27310Pξξ=⨯+-⨯===，当X=440时，()()13500.64403500.9291,29110Pξξ=⨯+-⨯===，……7分ξ∴的分布列为()13131204219228273291242.7101051010E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………9分 （3）由（1）估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为 360×30×0.65=7020（元）由（2）估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为242.7×30=7281（元）……………………………………………………………………12分21.（12分）解：（1）由题意知4a =，a ∴=直线2AF 的方程为()by x c c=-， Q 直线2AF 与椭圆C 的另一个交点的横坐标为43， 22243124312b yc c c c y b ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪∴==⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎪+=⎪⎩，解得或（舍去） 21b ∴=，∴椭圆C 的方程为2212x y +=…………………………………………………………4分（2）设()()1122,,,P x y Q x y0MP MO MQ ++=u u u r u u u u r u u u u rQ , ∴点M 为POQ ∆的重心，1212,33x x y y M ++⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，Q 点M 在224:9O x y +=上， ()()2212124x x y y ∴+++=，…………………………………………………………6分 由()2222212422012y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪+++-=⎨+=⎪⎩得2121222422,1212km m x x x x k k-∴+=-=++，………………………………………………8分 ()()222212122244241212km km x x y y k m k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-+= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即()()22222222216116441212k k m k m m kk +-+=++ ()22221241k m k +∴=+，………………………………………………………………………10分由22012k m ∆>+>得，()2222121241k k k +∴+>+，解得0k ≠，()224222241244111414141k k mk k k k+∴==+=+>+++，1m m ∴><-1或…………………………………………………………………………12分22.（12分）解：（1）()()1ln xa x ax x f x e +-+'=.Q 函数()y f x =在0x x =处取得极值1，()()()0000000001ln ln 01x x a x ax x x ax f x f x e e +-++'∴====，且， 00001ln x a x ax e x ∴+=+=，001x a e x ∴=-，…………………………………………………………………………4分 令()()()21100xx r x e x r x e x x'=->=+>，则， ()r x ∴为增函数， ()()00ln 2ln 3ln 2ln 3,x r a r <<<∴<<Q 即1123ln ln 3a -<<-.………………………………………………………………………6分 （2）不等式()1x f x x e≤-恒成立，即不等式ln 1x xe x ax --≥恒成立，即ln 1xx a e x x ≤--恒成立.令()()22222ln 11ln 1ln xxx x x e x g x e g x e x x x x x -+'=--=-+=，则.………………8分 令()()()221ln 2xxh x x e x x x x e x'=+=++，则h . 0x >Q ，()0h x '∴>.()()0h x ∴+∞在，上单调递增，且()110,ln 2024h e h ⎛⎫=>=-< ⎪⎝⎭.()h x ∴有唯一零点11112x x <<，且.当()()()()10,0,0,x x h x g x g x '∈<<时，单调递减； 当()()()()1,0,0,x x h x g x g x '∈+∞>>时，单调递增.()()1min g x g x ∴=.………………………………………………………………………10分1111ln 1x x a e x x ∴≤--.由()10h x =整理得1111ln xx x e x =-， 1111,ln 02x x <<->Q令()()0x k x xe x =>，则方程1111ln xx x e x =-等价于()()11ln k x k x =-， 而()()1x k x x e '=+在()0,+∞上恒大于零，()k x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()11ln k x k x =-Q ，11ln ,x x ∴=-111,x e x ∴=()()111111111ln 1111.x x x g x e x x x x x -∴=--=--= 1.a ∴≤∴实数a 的取值范围为(],1-∞.…………………………………………………………12分。
