数学题答案详解

高等数学试题及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，如果函数f(x)在某点x=a的极限存在，则对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。

这个定义说明了极限的什么性质？A. 唯一性B. 有界性C. 局部性D. 连续性答案：A2. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分表示的几何意义是什么？A. 曲线y=x^2与x轴围成的面积B. 曲线y=x^2与y轴围成的面积C. 曲线y=x^2与x轴在区间[0,1]上的面积D. 曲线y=x^2与y轴在区间[0,1]上的面积答案：C3. 微分方程dy/dx=2x的通解是？A. y=x^2+CB. y=2x^2+CC. y=x^2+CD. y=x+C答案：A4. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：B5. 函数f(x)=sin(x)的导数是？A. cos(x)B. -sin(x)C. sin(x)D. -cos(x)答案：A6. 函数f(x)=e^x的不定积分是？A. e^x+CB. e^(-x)+CC. -e^x+CD. -e^(-x)+C答案：A7. 以下哪个级数是收敛的？A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...答案：D8. 函数f(x)=ln(x)的定义域是？A. (-∞,0)B. (0,+∞)C. (-∞,+∞)D. [0,+∞)答案：B9. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是？A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-2答案：A10. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x)=x^2B. f(x)=sin(x)C. f(x)=ln(x)D. f(x)=e^x答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的二阶导数是________。

数学乘法试题答案及解析1.直接写出得数．25×12= 1.7÷100= 129﹣18= 9.8﹣1.8﹣6.5= 40+0÷26=6400÷400= 0.45×1000= 25﹣25÷5= 45×4+4×55= （9+8）÷（9﹣8）=【答案】300,0.017,111,1.5,40,16,450,20,400,17【解析】1.7÷100，0.45×1000根据小数点移动的规律求解；9.8﹣1.8﹣6.5按照从左到右的顺序计算；40+0÷26先算除法，再算加法；25﹣25÷5先算除法，再算减法；45×4+4×55运用乘法分配律简算；（9+8）÷（9﹣8）先算两个小括号里面的，再算括号外的；其它题目根据运算法则直接求解．解：25×12=300， 1.7÷100=0.017，129﹣18=111，9.8﹣1.8﹣6.5=1.5，40+0÷26=40，6400÷400=16，0.45×1000=450，25﹣25÷5=20，45×4+4×55=400，（9+8）÷（9﹣8）=17．点评：本题考查了简单的运算，要注意根据运算法则和运算定律快速准确的得出答案．2.玩具生产组原来每天做玩具40件，现在每天的产量是原来的10倍．现在比原来每天多做多少件？【答案】360件【解析】先根据倍数关系求出现在每天的产量是多少，然后用现在每天的产量减去原来每天的产量即可．解：40×10﹣40，=400﹣40，=360（件）；答：现在比原来每天多做360件．点评：本题考查了两个数的倍数关系：已知一个数，求这个数的几倍是多少用乘法计算，直接列算式解决问题．3.绕足球场的跑道一圈有400米，跑5圈有多少千米？【答案】2千米【解析】根据乘法的意义可知，用每圈的米数乘以圈数即得跑5圈有多少千米：400×5=2000米，即2千米．解：400×5=2000（米），2000=2千米．答：跑5圈有2千米．点评：完成本题要注意单位的换算．4.计算下列各题．84×13= 34×85=【答案】1092,2890【解析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）84×13=1092；（2）34×85=2890；点评：此题考查了整数乘法的竖式计算能力．5.直接写得数．50×90= 3000÷60= 240÷77≈279÷39≈【答案】4500,50,3,7【解析】根据整数乘除法的计算方法进行计算即可；240÷77把77看作80再计算；279÷39把39看作40，把279看作280，再计算．解：50×90=4500， 3000÷60=50，240÷77≈3，279÷39≈7．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进行计算即可；估算时，要看作与它接近的整十数或几百几十的数，再计算．6.口算．32×30 40×200 300×3 500×4420×20 200×32 700×80 600×3040×120 60×80 210×40 330×3．【答案】960，8000，900，2000，8400，6400，56000，18000，4800，4800，8400，990【解析】依据整数乘法计算法则解答．解：32×30=960，40×200=8000，300×3=900，500×4=2000，420×20=8400，200×32=6400，700×80=56000，600×30=18000，40×120=4800，60×80=4800，210×40=8400，330×3=990．故答案依次为：960，8000，900，2000，8400，6400，56000，18000，4800，4800，8400，990．点评：本题主要考查学生对于整数乘法计算法则知识的掌握．7.金岗小学平均每天用水15吨，一个月31天计算，一个月用水多少吨？【答案】485吨【解析】金岗小学平均每天用水15吨，一个月31天计算，根据乘法的意义可知，用每天用的吨数乘以31天，即得这个月用水多少吨：15×31．解：15×31=465（吨）．答：一个月用水485吨．点评：完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．8.学校图书室有5个书架，每个书架有830本书，学校图书室一共有多少本图书？【答案】4150本【解析】学校图书室有5个书架，每个书架有830本书，根据乘法的意义可知，学校图书室一共有图书830×5本．解：830×5=4150（本）．答：学校图书室一共有4150本图书．点评：完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．9.一台录音机售价是205元，买9台录音机大约需要多少元？【答案】1845元【解析】根据乘法的意义直接列式解答即可．解：205×9=1845（元）；答：买9台录音机大约需要1845元．点评：解答此题主要利用整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算．10. 3×230= 240×4= 130×6= 70×40=6×14= 320÷20= 2000÷50= 30×500=【答案】690,960,780,2800,84,16,40,15000【解析】根据整数乘除法的计算方法进行计算即可，2000÷50和30×500注意末尾的0．解：3×230=690， 240×4=960， 130×6=780， 70×40=2800，6×14=84， 320÷20=16， 2000÷50=40， 30×500=15000．点评：口算整数的乘除法，看清符号和数据，再进行计算，注意末尾0的个数．11.用竖式计算．（带▲的要验算）23×46= ▲36×62=【答案】1058,2232【解析】根据整数乘法的竖式计算方法进行计算即可；验算时，乘法的验算一般用除法，除法的验算用乘法．解：23×46=1058；36×62=2232；验算：．点评：本题主要考查整数的乘法以及验算方法，然后再根据题意进一步计算即可．12.笔算1293×8 352×2121×9 3143×3 1235×3．【答案】10344,704,1089,9429,3705【解析】本题根据整数乘法的运算法则列竖式计算即可．解：1293×8=10344；352×2=704；121×9=1089；3143×3=9429；1235×3=3705；点评：在列竖式完成整数乘法的算式时，要注意数位的对齐．13.下面各题错在哪里？把它改正过来．【答案】；；【解析】依据整数乘法竖式计算方法即可解答．解：（1）每一步忘记向前一位进的数；（2）每一步的计算错误；（3）每一步忘记向前一位进的数；点评：本题主要考查学生依据整数乘法竖式计算方法解决问题的能力．14.列竖式计算．156×34 209×16 370×42．【答案】5304，3344，15540【解析】整数乘法的计算方法：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．解：（1）156×34=5304，（2）209×16=3344，（3）370×42=15540，点评：本题主要考查了学生对竖式乘法的掌握情况，注意要细心．15.小明走一步的平均长度是16厘米，他从家到学校共走了502步，他家到学校大约有多少米？【答案】8000米【解析】依据距离=步数×每步长度，把502看作500，依据整数乘法计算方法即可解答．解：502×16≈8000（米），答：他家到学校大约有8000米．点评：等量关系式：距离=步数×每步长度，是解答本题的依据，注意近似数的取值．16.列式计算．（1）40个22是多少？（2）45乘20的积是多少？【答案】880；900【解析】（1）依据乘法意义列式，再根据整数乘法计算方法即可解答，（2）依据整数乘法计算方法即可解答．解：（1）40×22=880，答：40个22是880；（2）45×20=900，答：45乘20的积是900．点评：此题考查知识点：依据整数乘法计算方法正确进行计算．17.用竖式计算．（1）388×4 （2）8×199 （3）756×7 （4）701×8．【答案】1552,1592,5292,5608【解析】根据整数乘法的竖式计算的计算方法进行计算即可．解：（1）388×4=1552（2）8×199=1592（3）756×7=5292（4）701×8=5608点评：本题主要考查三位数乘一位数的笔算，根据其计算方法进行计算即可．18.一共要多少钱呢？【答案】1440元【解析】依据图示可得：一共有6辆自行车，每辆自行车的单价是240元，依据总价=数量×单价即可解答．解：6×240=1440（元）；答：一共需要1440元．点评：本题解答起来比较简单，关键是明确图示表达的意义．19.学校食堂买来25千克花生油，每千克11元，共用去多少元？【答案】275元【解析】依据总价=数量×单价即可解答．解：25×11=275（元），答：共用去275元．点评：本题考查基本数量关系：总价=数量×单价，据此代入数据即可解答．20. 234×33=【答案】7722【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算．解：234×33=7722点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．21.买体育用品．（1）买15个篮球多少钱？（2）买28个足球多少钱？【答案】1050元；1820元【解析】（1）用篮球的单价乘上15，就是15个篮球的价钱；（2）用足球的单价乘上28，就是28个足球的价钱．解：（1）70×15=1050（元）；答：15个篮球1050元．（2）65×28=1820（元）；答：买28个足球1820元．点评：本题根据总价=单价×数量直接求解即可．22.如图，5袋果子一共重多少千克？【答案】200千克【解析】观察图可知：每袋果子40千克，求5袋一共有多少千克，也就是求5个40千克是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算．解：40×5=200（千克）；答：5袋一共有200千克．点评：此题考查整数乘法的意义，明确求几个相同加数的和，用乘法计算简便．23.小明看一本童话书，已经看了两周了，他每天看l6页，一共看了多少页？【答案】224页【解析】由题干知，小明看一本童话书，已经看了两周了，他每天看l6页，两周是7×2=14天，直接用16×14计算即可．解：16×14=224（页）；答：一共看了224页．点评：根据乘法的意义，直接用乘法计算即可．24. 618×79=【答案】48822【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算．解：618×79=48822点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．25.送小动物回家．【答案】＞，=，＜，=，=，＜【解析】本题根据乘法的意义算出每个算式结果的进行比较大即可．解：300×4=1200，1200＞1000，则300×4＞1000；40×5=200；400×5=2000＜2600，则400×5＜2600；30×7=210；400×5=2000；90×6=540，80×9=720，540＜720，则90×6＜80×9．故答案为：＞，=，＜，=，=，＜．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．26. 423×3=【答案】1269【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算即可．解：423×3=1269点评：本题主要考查整数乘法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．27.整百数乘一位数，积是2400的乘法算式，你能写出几个？试试吧！×=2400×=2400×=2400×=2400．【答案】300，8；800，3；400，6；600，4【解析】先不看2400末尾的0，那么就是24，因为24=3×8=4×6，所以整百的数可以是300，800，400，600由此进行求解．解：因为24=3×8=4×6，所以：300×8=2400800×3=2400400×6=2400600×4=2400．故答案为：300，8；800，3；400，6；600，4．点评：先把24分解成两个一位数乘积的形式，再把其中的一个一位数变成整百数即可求解．28.（1）买4张成人票大约要用多少元？（2）买21张儿童票大约要用多少元？【答案】80元，200元【解析】（1）用成人票的单价19元，乘上人数4人，就是4张成人票需要的钱数；（2）用儿童票的单价9元．乘上儿童的人数21人，就是21张儿童票需要的钱数；问题都是大约需要多少钱，所以计算时根据估算的方法求解．解：（1）19×4≈20×4=80（元）；答：买4张成人票大约要用80元．（2）9×21≈10×20=200（元）答：买21张儿童票大约要用200元．点评：本题根据总价=单价×数量，列出算式，再根据估算的方法求解．29.学校有乒乓球150只，比足球的5倍少5只，足球有多少只？【答案】31只【解析】根据题意，乒乓球加上5个就是足球的5倍，再根据题意列式计算即可．解：根据题意可得，（150+5）÷5=31（只）；答：足球有31只．点评：本题主要考查倍数关系，弄清他们之间的倍数关系，就可以求出结果．30. 240×50= 37×460= 308×90=【答案】12000,17020,27720，【解析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）240×50=12000；（2）37×460=17020；（3）308×90=27720．点评：此题考查了整数乘法的竖式计算能力，注意运算中间、末尾有“0”的计算方法．31.看图答题．（1）买5箱苹果要多少元？（2）买7箱梨要多少元？（3）买4箱苹果和4箱梨共要多少元？【答案】100元；280元；240元【解析】（1）用苹果的单价乘上5箱，就是5箱苹果的总价；（2）用梨的单价乘上7箱，就是7箱梨的总价；（3）分别求出4箱苹果和4箱梨的总价，再相加即可求解．解：（1）20×5=100（元）；答：买5箱苹果要100元．（2）40×7=280（元）；答：买7箱梨要280元．（3）40×4+20×4，=160+80，=240（元）；答：买4箱苹果和4箱梨共要240元．点评：本题利用数量关系：总价=单价×数量进行求解．32.（1）买3条裙子需要多少元钱？（2）李大叔买了8件上衣，一共需要多少元钱？（3）妈妈带了180元钱购买服装，怎样选购可以正好把钱用完？【答案】90元，480元，4条裙子和一件上衣【解析】（1）根据单价×数量=总价，据此计算解答．（2）根据单价×数量=总价，据此计算解答．（3）首先根据单价×数量=总价，求出4条裙子的总价，再买一件上依即可．据此计算解答．解：（1）30×3=90（元），答：买3条裙子需要90元．（2）60×8=480（元），答：一个需要480元．（3）30×4+60，=120+60，=180（元），答：180可以4条裙子和一件上衣．点评：此题考查的目的是掌握单价、数量、总价三者之间的关系，并且能够根据单价、数量、总价三者之间的关系解决有关的实际问题．33.（下面的计算对吗？对的打“√”，错的打“×”并改正过来）（1）（2）．【答案】×，×，【解析】根据三位数乘两位数的乘法法则，先用第二个因数的个位上的数去乘等于因数，再用第二个因数的十位上的数去乘第一个因数，乘积的末位与第二个因数的十位对齐，然后把两次乘的积加起来，据此判断．解：故答案为：×，×．点评：此题考查的目的是牢固掌握整数乘法的计算法则．34.口算．26×3= 42×5= 60×30= 210×4= 130×3=102×5= 600×10= 80×90= 64÷8×9=【答案】78,210,1800,840,390,510,6000,7200,72【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：26×3=78， 42×5=210， 60×30=1800， 210×4=840， 130×3=390，102×5=510， 600×10=6000， 80×90=7200， 64÷8×9=72．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．35.【答案】360元【解析】用每个快递的单价24元，乘上快递的个数15个，就是需要的总钱数．解：24×15=360（元）；答：一共要付360元．点评：本题根据求几个几是多少，用乘法求解．36.【答案】210元【解析】每个29元，买7个，就是7个29元，即29×7，把29看作30，然后再进一步解答．解：29×7≈210（元）．答：大约要210元．点评：两位数乘一位数的估算，把两位数看作与它接近的整十数，然后再进一步解答．37.苹果熟了，大家快来摘一摘．【答案】48,69,963【解析】根据乘法竖式计算的方法进行求解．解：竖式如下：点评：本题考查了简单的乘法竖式计算的方法，计算时要细心，注意把数位对齐．38.先找出规律，再把题补充完整．（1）（2）【答案】1，2，3，4，2，2，3，4【解析】（1）根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．123÷123=1，246÷123=2，369÷123=3，492÷123=4．（2）用312÷1，求出前面的因数是几，再根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．312÷1=312，624÷312=2，936÷312=3，1248÷312=4．解：（1）（2）故答案为：1，2，3，4，2，2，3，4．点评：本题主要考查了学生对因数=积÷另一个因数，这一基本数量关系的运用情况．39.智慧小精灵．在每个里出一个一位数乘整十数，积是240的算式．【答案】【解析】首先考虑24的分解为两个一位数的乘积，再把一个0放在两个因数中的任意一个因数的后面即可．解：24=3×8=4×6；所以240=30×8=3×80=40×6=4×60；故答案如下：点评：整数的乘法注意积末尾0的个数．40.列竖式计算．【答案】6.7,3.9,7.0,5.1,304,322,735,495【解析】此题根据竖式计算数位相加的法则、排列顺序解答即可．解：点评：此题考查了竖式计算的方法，要注意数位对齐，分步计算．41.竖式计算72×35= 69×28= 92×14= 68×15=【答案】2520,1932，1288,1020，【解析】根据整数乘法的竖式计算的方法进行计算．解：72×35=252069×28=193292×14=128868×15=1020点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．42.豆豆种了40棵月季花，每棵月季花大约有30粒种子，一共大约有多少粒月季花种子？【答案】1200粒【解析】依据种子总数=每棵月季花种子数×月季花棵数即可解答．解：30×40=1200（粒），答：一共大约有1200粒月季花种子．点评：等量关系式：种子总数=每棵月季花种子数×月季花棵数，是解答本题的依据，只要在题干中找到相应的数据，代入即可解答．43.口算．13×4= 32×6= 180×4= 230×4=140×7= 160×3= 190×5= 310×3=240×5= 360×2=【答案】52，192，720，920，980，480，950，930，1200，720【解析】依据整数乘法计算方法即可解答．解：13×4=52， 32×6=192， 180×4=720， 230×4=920，140×7=980， 160×3=480， 190×5=950， 310×3=930，240×5=1200， 360×2=720．故答案为：52，192，720，920，980，480，950，930，1200，720．点评：本题主要考查学生对于整数乘法计算方法的掌握情况，关键是计算结果要准确．44.最大的三位数的10倍是（）A.99B.9990C.999【答案】B【解析】根据整数的知识，可以得出最大的三位数是999，再乘上10就是要求的结果．解：根据题意可得：最大的三位数是999，那么，999×10=9990．故选：B．点评：根据题意先得出最大的三位数，再根据乘法的知识进行解答即可．45.三位数乘四位数所得的积是（）A．三位数B．四位数C．五D．六位数或七位数【答案】D【解析】根据整数乘法的运算法则可知，三位数乘四位数的积可能是六位数也可能是七位数．如100×2000=200000，积是六位数，300×5000=1500000，积是七位数．解：根据整数乘法的运算法则可知，三位数乘四位数的积可能是六位数也可能是七位数．故选：D．点评：三位数乘四位数，积最小为六位数：100×1000=100000；积最大为七位数999×9999=9989001．46.一袋大米重50千克，80袋这样的大米重（）A.400吨B.4000千克C.4000克【答案】B【解析】求80袋这样的大米有多重，也就是求80个50千克是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算．解：50×80=4000（千克）；答：80袋这样的大米重4000千克．故选：B．点评：此题考查整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算．47. 13×8125= 4×19×25= 920×0=68×500= 406×60= 8×9+6×9+16×9=【答案】13000，1900，0，34000，24360，270【解析】（1）根据乘法结合律用8和125相乘，（2）根据乘法交换把19的25交换位置，（3）任何数同0相乘都得0，（4）把500看作5个百进行计算，（5）把406分成400+6，再根据乘法分配律进行计算，（6）根据乘法分配律进行计算．解：（1）13×8×125，=13×（8×125），=13×1000，=13000，（2）4×19×25，=4×25×19，=100×19，=1900，（3）920×0=0，（4）68×500=34000，（5）406×60=（400+6）×60，=400×60+6×60，=24000+360，=24360，（6）8×9+6×9+16×9，=（8+6+16）×9，=30×9，=270．点评：本题主要考查了学生根据乘法运算定律来进行简便运算的计算能力．48.某班级举行庆元旦的联欢会，同学们正在高高兴兴的布置教室．【答案】288只【解析】我们运用一串的个数乘串数，就是一共要折叠的个数．解：16×18=288（只）；答：一共要折叠288只．点评：本题运用“每串的数量×串数=总个数”进行解答即可．49.李奶奶家平均每天买菜花35元，她家第二季度（4～6月）买菜一共用去多少钱？【答案】3185元【解析】4月和6月是小月，分别有30天，5月是大月有31天，先求出三个月共有的天数，再根据一共需要的钱数=天数×每天需要钱数即可解答．解：（30+31+30）×35，=91×35，=3185（元），答：她家第二季度（4～6月）买菜一共用去3185元．点评：解答本题的关键是求出三个月共有的天数．50.按积的大小，把算式按从小到大的顺序排列．22×22 33×11 40×10 15×25 24×12．【答案】24×12＜33×11＜15×25＜40×10＜22×22【解析】先求出每一道算式的乘积，再根据乘积的大小，把算式按从小到大的顺序排列．解：22×22=484，33×11=363，40×10=400，15×25=375，24×12=288；因为288＜363＜375＜400＜484，所以24×12＜33×11＜15×25＜40×10＜22×22．故答案为：24×12＜33×11＜15×25＜40×10＜22×22．点评：解决此题关键是先求出每道算式的积，再根据积的大小顺序排列算式．51.列竖式计算79×86= 55×29= 56×13=66×15= 35×26= 45×27=【答案】6794，1595，728，990，910，1215【解析】两位数乘两位数的笔算法则：（1）从右边起，用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；（2）用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；（3）把两次乘得的数加起来．据此进行计算．解：79×86=6794，55×29=1595，56×13=728，66×15=990，35×26=910，45×27=1215．点评：此题考查笔算两位数乘两位数的乘法，按照运算法则进行计算，要注意：第二个因数中哪一位上的数去乘第一个因数，得数的末位就和那一位对齐．52.①528×367 ②485×126③460×120 ④284×302⑤580×257 ⑥130×105．【答案】193776，61110，55200，85768，149060，13650【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算．解：①528×367=193776②485×126=61110③460×120=55200④284×302=85768⑤580×257=149060⑥130×105=13650点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．53.用竖式计算：47×38 45×24 43×7228×72 55×44 18×18．【答案】1786,1080,3096,2044,2420,324【解析】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，哪一位上乘得的满十，就向前一位进一，然后把各次乘得的数加起来，据此解答．解：47×38=1786，45×24=1080，43×72=3096，28×73=2044，55×44=2420，18×18=324，点评：本题主要考查整数乘法的计算法则．注意从被乘数的个位乘起；哪一位上乘得的满十，就向前一位进一．54.明明说“我每分钟大约打41个字”，5分钟能打多少个字？【答案】205个【解析】根据题意知，每分钟大约打41个字，5分钟能打的字数，就是求5个41是多少，据此解答．解：41×5=205（个）；答：能打205个字．点评：本题要根据乘法的意义进行解答．55.森林医生．【答案】（1）×；改正：；（2）×；改正：；（3）×；改正：；（4）√．【解析】（1）百位上没有加十位上的进位，所以错；（2）末尾的0没有与5相乘，所以错；（3）十位上的0没有参与计算，所以错；（4）315×6=1890，所以对．解：（1）×；改正：；（2）×；改正：；（3）×；改正：；（4）√．点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．56. 543+545+547+549+551=×．【答案】547，5【解析】543+545+547+549+551中543比547少4，而551比547多4，545比547少2，而549比547多2，所以可以把这个算式改写成5个547相加的形式，然后根据乘法的意义写成乘法算式．解：543+545+547+549+551，=（547﹣4）+（547﹣2）+547+（547+2）+（547+4），=（547+547+547+547+547++（2﹣2+4﹣4），=547+547+547+547+547，=547×5．故答案为：547，5．点评：解决本题关键是把算式变成几个相同加数相加的形式，再根据乘法的意义求解．57.用竖式计算：31×241 201×34 571×36 84×592 670×53 345×26．【答案】7471；6834；20556；49728；35510；8970【解析】根据三位数乘两位数的笔算方法列竖式计算即可．解：（1）31×241=7471；（2）201×34=6834；（3）571×36=20556；（4）84×592=49728；（5）670×53=35510；（6）345×26=8970；点评：此题考查了三位数乘两位数的笔算方法，注意因数中间、末尾有“0”的乘法，属于基础题目．58.一个玩具店，一天卖出了9个布娃娃，照这样计算，从7月25日到8月15日共卖出多少个布娃娃？【答案】198个【解析】根据题意，7月份有31天，所以从7月25日到7月31日有7天，8月1日到8月15有15天，那么从7月25日到8月15日共有7+15=22天；然后再乘上每天卖出的9个布娃娃即可．解：从7月25日到8月15日共有22天；22×9=198（个）．答：共卖出198个布娃娃．点评：关键是求出一共卖了多少天，然后再进一步解答．59. 11+12+13+14+15=×．【答案】13，5【解析】11+12+13+14+15中，11比13少2，12比13少1，而14比13多1，15比13多2，所以可以把这个算式改写成5个13相加的形式，然后根据乘法的意义写成乘法算式．解：11+12+13+14+15，=（13﹣2）+（13﹣1）+13+（13+1）+（13+2），=（13+13+13+13+13）+（2﹣2+1﹣1），=13+13+13+13+13，=13×5；故答案为：13，5．点评：解决本题关键是把算式变成几个相同加数相加的形式，再根据乘法的意义求解．60.三（1）班38名同学去天文馆参观，每张门票9元，全班同学买门票大约花多少元？【答案】360元【解析】每张门票9元，共需38张门票，根据乘法的意义可知，买门票应付的钱数为：9×38，把38看做40，所以大约花掉9×40=360元．解：9×38≈360（元），答：大约要花360元．点评：根据乘法的意义可知，单价×购买数量=所需钱数，注意乘法的估算方法．61.用竖式计算．621×8=503×7=450×7=34×2=308×4=【答案】4968，3521，3150，68，1232【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算．解：621×8=4968503×7=3521450×7=315034×2=68308×4=1232点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．62.估算．3×79≈103×52≈897×95≈28×61≈227×84≈99×111≈【答案】240,5000,90000,1800,16000,10000【解析】根据整数乘法的估算方法进行计算．解：3×79≈240，103×52≈5000，897×95≈90000，28×61≈1800，227×84≈16000，99×111≈10000．点评：整数乘法的估算，把因数看作与它接近的整十数、整百数，然后再进一步计算．63.做口算题．（1）小勇做了多少道？（2）小红做的是小华的几倍？（3）小红比小勇多做了几道口算题？【答案】27道；4倍；9道【解析】（1）要求小勇做了多少道，根据题意，用小华做的9道去乘上3即可；（2）用小红做的36道去除以小华做的9道即可；（3）用小红做的36道去减去小勇做的即可．解：根据题意可得：（1）9×3=27（道），答：小勇做了27道．（2）36÷9=4，答：小红做的是小华的4倍．（3）36﹣27=9（道），答：小红比小勇多做了9道口算题．点评：根据题意，分析好他们之间的数量关系，然后再列式解答即可．64. 873×6=708×6=138×4=840×9=【答案】5238,4248,552,7560【解析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）873×6=5238；（2）708×6=4248；（3）138×4=552；（4）840×9=7560．点评：此题考查了整数乘法的竖式计算方法和计算能力．65. 2004年制衣厂平均每天节约用电25度，照这样计算，2004年全年可节约多少度电？【答案】9150度【解析】照这样计算，说明每天节约的用电量是相同的，先求出2004年全年一共有多少天，再乘上平均每天节约的用电量就是全年节约的用电量．解：2004÷4=502；没有余数，2004年是闰年，全年有366天；25×366=9150（度）；答：2004年全年可节约9150度电．点评：解决本题先根据平年、闰年的判断方法求出2004年的天数，再根据乘法的意义求几个几是多少进行求解．66.一袋大米重25千克．这车大米共重多少千克？【答案】1200千克【解析】一袋大米重25千克．一车有48袋，求这车大米共重多少千克，就是求48个25是多少．据此解答．解：25×48=1200（千克）．答：这车大米共重1200千克．点评：本题主要考查了学生根据乘法的意义列式解答问题的能力．67.列竖式计算．238×36= 106×25=260×14= 320×22=250×80= 305×24=【答案】8568,2650,3640,7040,20000,7320【解析】根据用竖式计算的方法，整数乘法法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．末尾是0的可用简便方法，不乘0，最后数数一共几个0，就中积的最后写上几个．解：（1）238×36=8568；（2）106×25=2650；（3）260×14=3640（4）320×22=7040（5）250×80=20000（6）305×24=7320．点评：本题是考查用竖式计算整数乘法，属于基础知识，一定要掌握．68.笔算．506×4 820×5 646×7．【答案】2024，4100，4522【解析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．解：506×4=2024，820×5=4100，646×7=4522，点评：此题考查了整数乘法的计算方法和计算能力．69. 384×75 462×49 912×25 563×68 24×813 647×9584×287 159×34 619×49 89×211 290×70 560×30304×80 870×50 460×90 450×63 460×25 89×320620×37 320×85 206×39 360×25 280×30 67×108308×24 253×52 15×698 520×80 605×82 703×80【答案】28800,22638,22800,38284,19512,61465,24100,5406,30331,18779,20300,16800,24320,43500, 41400,28350,11500,28480,22940,27200,8034,9000,8400,7236,7392,13156,10470,41600,4961 0,56240【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：384×75=28800 462×49=22638 912×25=22800 563×68=38284 24×813=19512 647×9 5=6146584×287=24100 159×34=5406 619×49=30331 89×211=18779 290×70=20300 560×30 =16800304×80=24320 870×50=43500 460×90=41400 450×63=28350 460×25=11500 89×32 0=28480620×37=22940 320×85=27200 206×39=8034 360×25=9000 280×30=8400 67×108=7 236308×24=7392 253×52=13156 15×698=10470 520×80=41600 605×82=49610 703×80 =56240点评：本题主要考查了学生乘法计算的能力．70.小刚家种了5棵苹果树，今年一共收苹果215千克．有4棵苹果树平均每棵收苹果45千克，另一棵收苹果多少千克？【答案】35千克【解析】根据“有4棵苹果树平均每棵收苹果45千克”，用乘法计算先求出这4棵苹果树共收苹果的千克数；再用5棵苹果树共收苹果的千克数减去4棵苹果树共收苹果的千克数，就是另一棵苹果树收苹果的千克数．解：4棵苹果树共收苹果的千克数：45×4=180（千克），另一棵收苹果的千克数：215﹣180=35（千克）；答：另一棵收苹果35千克．点评：本题主要考查学生根据乘法的意义解决简单的乘法应用题的能力，解决此题关键是先求出其中4棵苹果树共收苹果的千克数，进而问题得解．71.一个数乘66，积一定大于66．．【答案】×【解析】一个数乘一个小于1的数，积小于这个数．据此解答．解：如66×0.1=6.6，积就小于66．故答案为：×．点评：本题主要考查了学生对积的变化规律的掌握情况．72. 49×50的积是位数；250×4的积的末尾有个0．【答案】四，三【解析】先计算求出积，进而看积是几位数或积的末尾有几个0，即可得解．解：（1）49×50=2450，所以49×50的积是四位数；（2）250×4=1000，所以250×4的积的末尾有三个0．故答案为：四，三点评：解决此题关键是先计算求出积，进而观察积的特征得解．73.两个因数分别是63和4，积是，如果把因数4改成400，积是．【答案】252，25200【解析】（1）把两个因数63和4相乘，求出积；（2）如果把因数4改成400，相当于把因数4扩大了100倍，另一个因数不变，根据积的变化规律，可知积也扩大100倍．解：（1）63×4=252；（2）63×400=25200．故答案为：252，25200．点评：此题考查乘法各部分间的关系因数×因数=积的应用，也考查了积的变化规律的灵活运用．74.41×5○200，○里应填（）A.＞B.＜C.=【答案】A【解析】因为41×5=205，所以205＞200，即填写＞．解：由分析可知：因为41×5=205，所以205＞200，故应选：A．点评：本题运用整数的乘法进行解答即可，然后再进行比较即可．75. 380×50积的末尾有（）A.两个0B.三个0C.四个0【答案】B【解析】根据整数乘法的计算方法，求出380×50的积，然后再进一步解答．解：380×50=19000；19000的末尾有3个0；所以，380×50积的末尾有3个0．故选：B．点评：关键是求出它们的乘积，然后再进一步解答．76. 205×6，积的中间有（）个0．A.0B.1C.2【答案】A【解析】根据题意，求出205×6的乘积，然后再进一步解答．解：205×6=1230，1230的中间一个0也没有；所以，205×6，积的中间有没有0．故选：A．点评：要求两个数的乘积中间有几个0，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．77.求27是3的几倍，列算式是（）A．27×3B．27÷3C．27﹣3D．27+3。

高等数学试题详解及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. πD. -1答案：B3. 函数F(x)=∫(0 to x) t^2 dt的不定积分是：A. (1/3)x^3 + CB. (1/2)x^2 + CC. x^3 + CD. x^2 + C答案：A4. 无穷小量α与无穷小量β，若α是β的高阶无穷小，则：A. α/β→0B. α/β→∞C. α/β→1D. α/β→常数答案：A5. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是：A. -2B. 0C. 2D. 1答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x)的二阶导数为f''(x)=6x，那么f'(x)=______。

答案：3x^2 + C2. 函数y=e^x的反函数是______。

答案：ln(x)3. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是______。

答案：1/24. 函数y=ln(x)的导数是______。

答案：1/x5. 曲线y=x^2在点(1,1)处的法线方程是______。

答案：y=-x+2三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。

通过二阶导数f''(x)=6x-6，可以判断x=1为极大值点，x=2/3为极小值点。

2. 计算定积分∫(0 to π/2) sin(x) dx。

答案：根据积分公式，∫sin(x) dx = -cos(x) + C，所以∫(0 toπ/2) sin(x) dx = [-cos(x)](0 to π/2) = -cos(π/2) + cos(0)= 1。

2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1−，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1−，故选：A ．2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A. 8578410×B. 105.78410×C. 115.78410×D. 120.578410× 【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410=×．故选：C ．3. 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=°，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=°，故选：B ．4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5. 下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ）A. 2x >B. 0x <C. <2x −D. 3x >− 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x −>，可得1x <−，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意；故选：A6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A 12 B. 1 C. 43 D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，.的∴12OC AC =， ∵点E 为OC 的中点， ∴1124CE OC AC ==， ∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△， ∴EF CE AB AC =，即144EF =， ∴1EF =，故选：B ．7. 计算3···a a a a个的结果是（ ） A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. 19 B. 16 C. 15 D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=． 故选∶D ．9. 如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π【答案】C【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=°，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ，∵O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，∴BC =，60A ∠=°，180∠+∠=°BDC A ， ∴120BDC ∠=°，∵点D 是 BC的中点， ∴ BDCD =， ∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，∴4sin BE BD BDE ==∠， ∴21204163603ππS ⋅==阴影， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案：9．13. 若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________． 【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =−−×=，再求解即可． 【详解】解∶∵方程2102x x c −+=有两个相等的实数根， ∴()21Δ1402c =−−×=， ∴12c =， 故答案为：12．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，为则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°， ∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20−，，点F 的坐标为()06，， ∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =−=−，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a −+=，解得10a =，∴4FG OG OF =−=，8GE CD DG CE CE =−−=−，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE −+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.【答案】 ①. 1+##1+②. 1−##1−+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，点E 在以AB 为直径的圆上，根据cos AE AB BAE =⋅∠，得出当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，根据当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵90ACB ∠=°，3CA CB ==， ∴190452BAC ABC ∠=∠=×°=°， ∵线段CD 绕点C 在平面内旋转，1CD =，∴点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，∵BE AE ⊥， ∴90AEB ∠=°， ∴点E 在以AB 为直径的圆上，在Rt ABE △中，cos AE AB BAE =⋅∠，∵AB 为定值，∴当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，∴当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=°，∴AD =∵ AC AC=， ∴45CED ABC ==°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =+=+，即AE 的最大值为1+；当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=°，∴AD =∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =°−=°∠∠，∴18045CED CEA =°−=°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =−=−，即AE 的最小值为1−；故答案为：1+；1−．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE 取最大值和最小值时，点D 的位置．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01−； （2）化简：231124a a a + +÷ −− ． 【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1−101=−9=；（2）原式()()3212222a a a a a a −+ =+÷ −−+− ()()22121a a a a a +−+⋅−+ 2a =+．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.5 8 2乙26 10 3根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1×−，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【答案】（1）甲 29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=， 故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5×+×+×−=， 乙的综合得分为()26110 1.53138×+×+×−=， ∵36.538<，∴乙队员表现更好．18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）6y x= （2）见解析 （3）92【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】 解：反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ， ∴23k =， ∴6k =， ∴这个反比例函数的表达式为6y x =； 【小问2详解】解：当1x =时，6y =，当2x =时，3y =，当6x =时，1y =， ∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1， 画图如下：【小问3详解】解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=， 解得32x =， ∴平移距离为39622−=． 故答案为：92． 19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CDBD AB ==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A ∠=∠，∴CM AB ∥，∵∥B E D C ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD BD AB ==， ∴平行四边形CDBF 是菱形．20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30°，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60°，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）． 【答案】（1）见解析 （2）塑像AB 的高约为6.9m【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是： （1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=°，6PH =． ∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH ⋅° ∵30APB ∠=°，∴603030BPH APH APB ∠=∠−∠=°−°=°．在Rt BHP △中，tan BHBPH PH∠=，∴tan 306BH PH ⋅°．∴()4 1.73 6.9m ABAH BH =−=−≈×≈． 答：塑像AB 的高约为6.9m ．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）选用A 种食品4包，B 种食品2包（2）选用A 种食品3包，B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可．小问1详解】解：设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得7009004600,101570.x y x y += +=解方程组，得4,2.x y = =答：选用A 种食品4包，B 种食品2包．【小问2详解】解：设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据题意，得()1015790a a +−≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+−=−+． ∵2000−<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a −=−=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =−+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．【【答案】（1）010v （2）()20m /s（3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可； （2）把010v t =，20h =代入205h t v t =−+求解即可； （3）由（2），得2520h t t =−+，把15h =代入，求出t 的值，小问1详解】解：205h t v t =−+ 220051020v v t =−−+ ， ∴当010v t =时，h 最大， 故答案为：010v ； 【小问2详解】解：根据题意，得 当010v t =时，20h =， ∴20005201010v v v −×+×=， ∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =−+，当15h =时，215520t t =−+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s −=， 【∴小明的说法不正确．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）． （3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．【答案】（1）②④ （2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m n θ+（3 【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．【小问1详解】解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；【小问2详解】解：①ACD ACB ∠=∠，理由：延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=°，∵180ABC ABE ∠+∠=°，∴ABE D ∠=∠，∵AB AD =，∴()SAS ABE ADC ≌，∴E ACD ∠=∠，AE AC =，∴E ACB ∠=∠，∴ACD ACB ∠=∠；②过A 作AF EC ⊥于F ，∵AE AC =， ∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=， ∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，cos CF θAC=， ∴cos 2cos CF m n AC θθ+==； 【小问3详解】解：∵90B ∠=︒，3AB =，4BC =，∴5AC ，∵四边形ABMN 是邻等对补四边形，∴180ANM B ∠+∠=°，∴90ANM =°，当AB BM =时，如图，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =−=−，在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =−=−−−，∴()()22218435AN AN −=−−−，解得 4.2AN =， ∴45CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即45534NH CH ==， ∴1225NH =，1625CH =， ∴8425BH =，∴BN ； 当AN AB =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴BM NM =，故不符合题意，舍去；当AN MN =时，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∵90MNC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴CMN CAB ∽△△， ∴CN MN BC AB =，即543CN CN −=，解得207CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即207534NH CH ==， ∴127NH =，167CH =， ∴127BH =，∴BN ； 当BM MN =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；综上，BN ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键．。

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学一、选择题1. 232i 2i ++=（ ）A. 1B. 2C.D. 52. 设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则M ∪C U N （ ） A. {}0,2,4,6,8B. {}0,1,4,6,8C. {}1,2,4,6,8D. U3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）A. 24B. 26C. 28D. 304. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos cos a B b A c −=，且5C π=，则B ∠=（ ）A.10π B.5π C.310π D.25π 5. 已知e ()e 1xax x f x =−是偶函数，则=a （ ）A. 2−B. 1−C. 1D. 26. 正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ED ⋅=（ ）A.B. 3C. D. 57. 设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}22,14x y xy ≤+≤内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为（ ） A.18B.16C.14D.128. 函数()32f x x ax =++存在3个零点，则a 的取值范围是（ ）A. (),2−∞−B. (),3−∞−C. ()4,1−−D. ()3,0−9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）A.56B.23C.12D.1310. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图像的两条对称轴，则5π12f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭（ ）A. B. 12−C.12D.11. 已知实数,x y 满足224240x y x y +−−−=，则x y −的最大值是（ ）A. 1+B. 4C. 1+D. 712. 设A ，B 为双曲线2219y x −=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（ ）A. ()1,1B. ()1,2-C. ()1,3D. ()1,4−−二、填空题13.已知点(A 在抛物线C ：22y px =上，则A 到C 的准线的距离为______. 14. 若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ−=________． 15. 若x ，y 满足约束条件312937x y x y x y −≤−⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =−的最大值为______.16. 已知点,,,S A B C 均在半径为2的球面上，ABC 是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则SA =________． 三、解答题17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：记1,2,,10i i i z x y i =−=⋅⋅⋅，记1210,,,z z z ⋅⋅⋅的样本平均数为z ，样本方差为2s ． （1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z ≥为有显著提高）18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知21011,40a S ==． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T ．19.如图，在三棱锥−P ABC 中，AB BC ⊥，2AB =，BC =PB PC ==,,BP AP BC 的中点分别为,,D E O ，点F 在AC 上，BF AO ⊥．（1）求证：EF //平面ADO ；（2）若120POF ∠=︒，求三棱锥−P ABC 的体积． 20.已知函数()()1ln 1f x a x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭． （1）当1a =−时，求曲线()y f x =在点()()1,f x 处的切线方程． （2）若函数()f x 在()0,∞+单调递增，求a 的取值范围．21.已知椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=，点()2,0A −在C 上．（1）求C 的方程；（2）过点()2,3−的直线交C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与y 轴的交点分别为,M N ，证明：线段MN 的中点为定点．【选修4-4】（10分）22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin 42ππρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，曲线2C ：2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，2απ<<π）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线y x m =+既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围．【选修4-5】（10分）23.已知()22f x x x =+− （1）求不等式()6x f x ≤−的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()60f x yx y ⎧≤⎨+−≤⎩所确定的平面区域的面积．2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）答案详解文科数学（2023·全国乙卷·文·1·★）232i 2i ++=（ ）（A ）1 （B ）2 （C （D 答案：C解析：2322i 2i 212i i 212(1)i 12i ++=−+⨯⨯=−+⨯−⨯=−=.（2023·全国乙卷·文·2·★）设全集{0,1,2,4,6,8}U =，集合{0,4,6}M =，{0,1,6}N =，M ∪C U N 则（ ） （A ）{0,2,4,6,8} （B ）{0,1,4,6,8} （C ）{1,2,4,6,8} （D ）U 答案：A解析：由题意，C U N ={2,4,8}，所以M ∪C U N ={0,2,4,6,8}.（2023·全国乙卷·文·3·★） 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）A.24B.26C.28D.30答案：D解析：如图所示，在长方体1111ABCD A B C D −中，2AB BC ==，13AA =，点,,,H I J K 为所在棱上靠近点1111,,,B C D A 的三等分点，,,,O L M N 为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111ABCD A B C D −去掉长方体11ONIC LMHB −之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形， 其表面积为：()()()22242321130⨯⨯+⨯⨯−⨯⨯=.（2023·全国乙卷·文·4·★★）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos a B b A c −=，且5C π=则，在B =（ ） （A ）10π（B ）5π （C ）310π （D ）25π 答案：C解法1：所给边角等式每一项都有齐次的边，要求的是角，故用正弦定理边化角分析， 因为cos cos a B b A c −=，所以sin cos sin cos sin A B B A C −=，故sin()sin A B C −= ①， 已知C ，先将C 代入，再利用A B C π++=将①中的A 换成B 消元， 因为5C π=，所以45A B C ππ+=−=，故45A B π=−，代入①得4sin(2)sin 55B ππ−= ②， 因为45A B π+=，所以405B π<<，故4442555B πππ−<−<，结合②可得4255B ππ−=，所以310B π=.解法2：按解法1得到sin cos sin cos sin A B B A C −=后，观察发现若将右侧sin C 拆开，也能出现左边的两项，故拆开来看，sin sin[()]sin()sin cos cos sin C A B A B A B A B π=−+=+=+，代入sin cos sin cos sin A B B A C −=得：sin cos sin cos sin cos sin cos A B B A A B B A −=+，化简得：sin cos 0B A =，因为0B π<<，所以sin 0B >，故cos 0A =，结合0A π<<可得2A π=，所以43510B A ππ=−=.（2023·全国乙卷·文·5·★★） 已知e ()e 1xax x f x =−是偶函数，则=a （ ）A. 2−B. 1−C. 1D. 2答案：D解析：因为()e e 1x ax x f x =−为偶函数，则()()()()1e e e e 0e 1e 1e 1a x x x x ax ax ax x x x f x f x −−−⎡⎤−−⎣⎦−−=−==−−−， 又因为x 不恒为0，可得()1e e 0a x x −−=，即()1e e a x x −=，则()1x a x =−，即11a =−，解得2a =.（2023·全国乙卷·文·6·★）正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ED ⋅=（ ） （A（B ）3 （C） （D ）5 答案：B解析：如图，EC ，ED 共起点，且中线、底边长均已知，可用极化恒等式求数量积， 由极化恒等式，223EC ED EF CF ⋅=−=.A BCDE F（2023·全国乙卷·文·7·★★）设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}22,14x y xy ≤+≤内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为（ ） A.18B. 16C.14D.12答案：C 解析：因为区域(){}22,|14x y xy ≤+≤表示以()0,0O 圆心，外圆半径2R =，内圆半径1r =的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于π4的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角π4MON ∠=， 结合对称性可得所求概率π2142π4P ⨯==.（2023·全国乙卷·文·8·★★★）函数3()2f x x ax =++存在3个零点，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,2)−∞− （B ）(,3)−∞− （C ）(4,1)−− （D ）(3,0)− 答案：B解法1：观察发现由320x ax ++=容易分离出a ，故用全分离，先分析0x =是否为零点， 因为(0)20f =≠，所以0不是()f x 的零点；当0x ≠时，3322()0202f x x ax ax x a x x=⇔++=⇔=−−⇔=−−， 所以直线y a =与函数22(0)y x x x =−−≠的图象有3个交点，要画此函数的图象，需求导分析，令22()(0)g x x x x =−−≠，则3222222(1)2(1)(1)()2x x x x g x x x x x −−++'=−+==， 因为22131()024x x x ++=++>，所以()00g x x '>⇔<或01x <<，()01g x x '<⇔>，故()g x 在(,0)−∞上，在(0,1)上，在(1,)+∞上，又lim ()x g x →−∞=−∞，当x 分别从y 轴左、右两侧趋近于0时，()g x 分别趋于+∞，−∞，(1)3g =−，lim ()x g x →+∞=−∞，所以()g x 的大致图象如图1，由图可知要使y a =与()y g x =有3个交点，应有3a <−.解法2：如图2，三次函数有3个零点等价于两个极值异号，故也可直接求导分析极值，由题意，2()3f x x a '=+，要使()f x 有2个极值点，则()f x '有两个零点，所以120a ∆=−>，故0a <， 令()0f x '=可得x =322f =+=，3(((22f a =++=，故34(2)(2)4027a f f =+=+<，解得：3a <−.a=1图2图（2023·全国乙卷·文·9·★）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A.56B.23C.12D.13答案：A解析：甲有6种选择，乙也有6种选择，故总数共有6636⨯=种， 若甲、乙抽到的主题不同，则共有26A 30=种， 则其概率为305366=，（2023·全国乙卷·文·10·★★★）已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图像的两条对称轴，则5π12f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭（） A. B. 12−C.12D.2答案：D解析：因为()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭单调递增， 所以2πππ2362T =−=，且0ω>，则πT =，2π2w T ==， 当π6x =时，()f x 取得最小值，则ππ22π62k ϕ⋅+=−，Z k ∈，则5π2π6k ϕ=−，Z k ∈，不妨取0k =，则()5πsin 26f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则5π5πsin 1232f ⎛⎫⎛⎫−=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2023·全国乙卷·文·11·★★★）已知实数x ，y 满足224240x y x y +−−−=，则x y −的最大值是（ ）（A ）1 （B ）4 （C ）1+ （D ）7 答案：C解法1：所给等式可配方化为平方和结构，故考虑三角换元，22224240(2)(1)9x y x y x y +−−−=⇒−+−=，令23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，则23cos 13sin 1)4x y πθθθ−=+−−=−−，θ∈R ，所以当sin()14πθ−=−时，x y −取得最大值1+解法2：所给方程表示圆，故要求x y −的最大值，也可设其为t ，看成直线，用直线与圆的位置关系处理，22224240(2)(1)9x y x y x y +−−−=⇒−+−= ①，设t x y =−，则0x y t −−=，因为x ，y 还满足①，所以直线0x y t −−=与该圆有交点，从而圆心(2,1)到直线的距离3d =≤，解得：11t −≤≤+max ()1x y −=+（2023·全国乙卷·文·12·★★★★）设A ，B 为双曲线2219y x −=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（ ） A. ()1,1 B. ()1,2-C. ()1,3D. ()1,4−−答案：D解析：设()()1122,,,A x y B x y ，则AB 的中点1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭，可得1212121212122,2ABy y y y y y k k x x x x x x +−+===+−+，因为,A B 在双曲线上，则221122221919y x y x ⎧−=⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩，两式相减得()2222121209y y x x −−−=， 所以221222129AB y y k k x x −⋅==−. 对于选项A ： 可得1,9AB k k ==，则:98AB y x =−，联立方程229819y x y x =−⎧⎪⎨−=⎪⎩，消去y 得272272730x x −⨯+=，此时()2272472732880∆=−⨯−⨯⨯=−<， 所以直线AB 与双曲线没有交点，故A 错误； 对于选项B ：可得92,2AB k k =−=−，则95:22AB y x =−−， 联立方程22952219y x y x ⎧=−−⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩，消去y 得245245610x x +⨯+=， 此时()224544561445160∆=⨯−⨯⨯=−⨯⨯<， 所以直线AB 与双曲线没有交点，故B 错误； 对于选项C ：可得3,3AB k k ==，则:3AB y x =由双曲线方程可得1,3a b ==，则:3AB y x =为双曲线的渐近线， 所以直线AB 与双曲线没有交点，故C 错误； 对于选项D ：94,4AB k k ==，则97:44AB y x =−，联立方程22974419y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩，消去y 得2631261930x x +−=， 此时21264631930∆=+⨯⨯>，故直线AB 与双曲线有交两个交点，故D 正确；（2023·全国乙卷·文·13·★）已知点(A 在抛物线C ：22y px =上，则A 到C 的准线的距离为______. 答案：94解析：由题意可得：221p =⨯，则25p =，抛物线的方程为25y x =，准线方程为54x =−，点A 到C 的准线的距离为59144⎛⎫−−= ⎪⎝⎭.（2023·全国乙卷·文·14·★）若(0,)2πθ∈，1tan 3θ=，则sin cos θθ−=_____.答案： 解析：已知tan θ，可先求出sin θ和cos θ， 由题意，sin 1tan cos 3θθθ==，所以cos 3sin θθ=，代入22cos sin 1θθ+=可得210sin 1θ=， 又(0,)2πθ∈，所以sin θ=，cos θ=，故sin cos θθ−=（2023·全国乙卷·文·15·★★）若x ，y 满足约束条件312937x y x y x y −≤−⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =−的最大值为______.答案：8解析：作出可行域如下图所示：z =2x −y ，移项得y =2x −z ， 联立有3129x y x y −=−⎧⎨+=⎩，解得52x y =⎧⎨=⎩，设()5,2A ，显然平移直线2y x =使其经过点A ，此时截距−z 最小，则z 最大，代入得z =8，（2023·全国乙卷·文·16·★★★）已知点S ，A ，B ，C 均在半径为2的球面上，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则SA =_____. 答案：2解析：有线面垂直，且ABC ∆是等边三角形，属外接球的圆柱模型，核心方程是222()2hr R +=，如图，圆柱的高h SA =，底面半径r 即为ABC ∆的外接圆半径，所以233r ==， 由题意，球的半径2R =，因为222()2hr R +=，所以23()42h +=，解得：2h =，故2SA =.（2023·全国乙卷·文·17·★★★）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：记()1,2,,10i i i z x y i =−=⋅⋅⋅，记1210,,,z z z ⋅⋅⋅的样本平均数为z ，样本方差为2s ． （1）求z ，s 2；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z ≥则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 答案：（1）11z =，261s =；（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 解析：（1）545533551522575544541568596548552.310x +++++++++==，536527543530560533522550576536541.310y +++++++++==，552.3541.311z x y =−=−=，i i i z x y =− 的值分别为: 9,6,8,8,15,11,19,18,20,12−，故2222222222(911)(611)(811)(811)(1511)0(1911)(1811)(2011)(1211)6110s −+−+−+−−+−++−+−+−+−==（2）由（1）知:11z =，==z ≥ 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.（2023·全国乙卷·文·18·★★★）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知211a =，1040S =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T .解：（1）（已知条件都容易代公式，故直接用公式翻译，求出1a 和d ） 设{}n a 的公差为d ，则2111a a d =+= ①， 101104540S a d =+= ②，联立①②解得：113a =，2d =−，所以1(1)13(1)(2)152n a a n d n n =+−=+−⨯−=−.（2）（通项含绝对值，要求和，先去绝对值，观察发现{}n a 前7项为正，从第8项起为负，故据此讨论） 当7n ≤时，0n a >，所以12n n T a a a =++⋅⋅⋅+ 2112()(13152)1422n n n a a n n a a a n n ++−=++⋅⋅⋅+===−； 当8n ≥时，12n n T a a a =++⋅⋅⋅+ 12789n a a a a a a =++⋅⋅⋅+−−−⋅⋅⋅− 127122()()n a a a a a a =++⋅⋅⋅+−++⋅⋅⋅+ 27(131)(13152)2149822n n n n ⨯++−=⨯−=−+； 综上所述，2214,71498,8n n n n T n n n ⎧−≤⎪=⎨−+≥⎪⎩.（2023·全国乙卷·文·19·★★★）如图，在三棱锥−P ABC 中，AB BC ⊥，2AB =，BC =PB PC ==,,BP AP BC 的中点分别为,,D E O ，点F 在AC 上，BF AO ⊥．（1）求证：EF //平面ADO ；（2）若120POF ∠=︒，求三棱锥−P ABC 的体积．答案：（1）证明见解析 （2解析：（1）连接,DE OF ，设AF tAC =，则(1)BF BA AF t BA tBC =+=−+，12AO BA BC =−+，BF AO ⊥， 则2211[(1)]()(1)4(1)4022BF AO t BA tBC BA BC t BA tBC t t ⋅=−+⋅−+=−+=−+=， 解得12t =，则F 为AC 的中点，由,,,D E O F 分别为,,,PB PA BC AC 的中点，于是11//,,//,22DE AB DE AB OF AB OF AB ==，即,//DE OF DE OF =，则四边形ODEF 为平行四边形，//,EF DO EF DO =，又EF ⊄平面,ADO DO ⊂平面ADO ，所以//EF 平面ADO .（2）过P 作PM 垂直FO 的延长线交于点M ， 因为,PB PC O =是BC 中点，所以PO BC ⊥，在Rt PBO △中，12PB BO BC ===2PO ===， 因为,//AB BC OF AB ⊥，所以OF BC ⊥，又PO OF O ⋂=，,PO OF ⊂平面POF ， 所以BC⊥平面POF ，又PM ⊂平面POF ，所以BC PM ⊥，又BC FM O =，,BC FM ⊂平面ABC ，所以PM ⊥平面ABC ，即三棱锥−P ABC 的高为PM ，因为120POF ∠=︒，所以60POM ∠=︒，所以sin 6022PM PO =︒=⨯=，又11222ABC S AB BC =⋅=⨯⨯=△所以11333P ABC ABC V S PM −=⋅=⨯=△.（2023·全国乙卷·文·20·★）已知函数1()()ln(1)f x a x x=++.（1）当1a =−时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围. 答案：（1）()ln 2ln 20x y +−=； （2）1|2a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. 解析：（1）当1a =−时，()()()11ln 11f x x x x ⎛⎫=−+>−⎪⎝⎭， 则()()2111ln 111x f x x x x ⎛⎫'=−⨯++−⨯ ⎪+⎝⎭， 据此可得()()10,1ln 2f f '==−，所以函数在()()1,1f 处的切线方程为()0ln 21y x −=−−，即()ln 2ln 20x y +−=. （2）由函数的解析式可得()()()2111=ln 111f x x a x x x x ⎛⎫⎛⎫'−+++⨯>− ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 满足题意时()0f x '≥在区间()0,∞+上恒成立. 令()2111ln 101x a x x x ⎛⎫⎛⎫−+++≥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()()()21ln 10x x x ax −++++≥， 令()()()2=1ln 1g x ax x x x +−++，原问题等价于()0g x ≥在区间()0,∞+上恒成立， 则()()2ln 1g x ax x '=−+，当0a ≤时，由于()20,ln 10ax x ≤+>，故()0g x '<，()g x 在区间()0,∞+上单调递减，此时()()00g x g <=，不合题意;令()()()2ln 1h x g x ax x '==−+，则()121h x a x −'=+， 当12a ≥，21a ≥时，由于111x <+，所以()()0,h x h x '>在区间()0,∞+上单调递增， 即()g x '在区间()0,∞+上单调递增，所以()()>00g x g ''=，()g x 在区间()0,∞+上单调递增，()()00g x g >=，满足题意. 当102a <<时，由()1201h x a x =−=+'可得1=12x a−， 当10,12x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，()()0,h x h x '<在区间10,12a ⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递减，即()g x '单调递减，注意到()00g '=，故当10,12x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，()()00g x g ''<=，()g x 单调递减， 由于()00g =，故当10,12x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，()()00g x g <=，不合题意. 综上可知：实数a 得取值范围是1|2a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.（2023·全国乙卷·文·21·★★★）已知椭圆2222:1(0)C b b x a a y +>>=，点()2,0A −在C 上．（1）求C 的方程； （2）过点()2,3−的直线交C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与y 轴的交点分别为,M N ，证明：线段MN 的中点为定点．答案：（1）22194y x += （2）证明见详解解析：（1）由题意可得22223b a b c c e a ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为22194y x +=.（2）由题意可知：直线PQ 的斜率存在，设()()()1122:23,,,,PQ y k x P x y Q x y =++，联立方程()2223194y k x y x ⎧=++⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()()()222498231630k x k k x k k +++++=，则()()()2222Δ64236449317280kk k k k k =+−++=−>，解得0k <，可得()()2121222163823,4949k k k k x x x x k k +++=−=++， 因为()2,0A −，则直线()11:22y AP y x x =++， 令0x =，解得1122y y x =+，即1120,2y M x ⎛⎫⎪+⎝⎭,同理可得2220,2y N x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则()()1212121222232322222y y k x k x x x x x +++++⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦=+++()()()()()()12211223223222kx k x kx k x x x +++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=++()()()()1212121224342324kx x k x x k x x x x +++++=+++()()()()()()222222323843234231084949336163162344949k k k k k k k k k k k k k k k +++−++++===++−+++，所以线段PQ 的中点是定点()0,3.【选修4-4】（10分）（2023·全国乙卷·文·22·★★★）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin 42ππρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，曲线2C ：2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，2απ<<π）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线y x m =+既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围． 答案：（1）()[][]2211,0,1,1,2x y x y +−=∈∈ （2）()(),022,−∞+∞解析：（1）因为2sin ρθ=，即22sin ρρθ=，可得222x y y +=， 整理得()2211x y +−=，表示以()0,1为圆心，半径为1的圆，又因为2cos 2sin cos sin 2,sin 2sin 1cos 2x y ======−ρθθθθρθθθ， 且ππ42θ≤≤，则π2π2≤≤θ，则[][]sin 20,1,1cos 21,2x y =∈=−∈θθ， 故()[][]221:11,0,1,1,2C x y x y +−=∈∈.（2）因为22cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππ2α<<），整理得224x y +=，表示圆心为()0,0O ，半径为2，且位于第二象限的圆弧， 如图所示，若直线y x m =+过()1,1，则11m =+，解得0m =；若直线y x m =+，即0x y m −+=与2C相切，则20m =>⎩，解得m =，若直线y x m =+与12,C C均没有公共点，则m >或0m <， 即实数m 的取值范围()(),022,−∞+∞.【选修4-5】（10分）（2023·全国乙卷·文·23·★★）已知()22f x x x =+− （1）求不等式()6x f x ≤−的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()60f x yx y ⎧≤⎨+−≤⎩所确定的平面区域的面积．答案：（1）[2,2]−； （2）8.解析：（1）依题意，32,2()2,0232,0x x f x x x x x −>⎧⎪=+≤≤⎨⎪−+<⎩，不等式()6f x x ≤−化为：2326x x x >⎧⎨−≤−⎩或0226x x x ≤≤⎧⎨+≤−⎩或0326x x x <⎧⎨−+≤−⎩，解2326x x x >⎧⎨−≤−⎩，得无解；解0226x x x ≤≤⎧⎨+≤−⎩，得02x ≤≤，解0326x x x <⎧⎨−+≤−⎩，得20x −≤<，因此22x −≤≤，所以原不等式的解集为：[2,2]−（2）作出不等式组()60f x yx y ≤⎧⎨+−≤⎩表示的平面区域，如图中阴影ABC ，由326y xx y=−+⎧⎨+=⎩，解得(2,8)A−，由26y xx y=+⎧⎨+=⎩, 解得(2,4)C，又(0,2),(0,6)B D，所以ABC的面积11|||62||2(2)|822ABC C AS BD x x=⨯−=−⨯−−=.。

高三数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)的性质。

选项A是偶函数，选项B是偶函数，选项D是偶函数，只有选项C满足奇函数的定义。

因此，正确答案是C。

2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。

解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

将已知条件代入公式，得到a5 = 2 + (5-1)×3 = 2 + 12 = 14。

3. 计算下列积分：∫(3x^2 - 2x + 1)dx解析：根据积分的基本公式，我们可以计算出：∫(3x^2 - 2x + 1)dx = x^3 - x^2 + x + C4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标和半径。

解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。

根据题目给出的方程，圆心坐标为(3, 4)，半径为5。

二、填空题（每题4分，共12分）1. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值。

答案：根据勾股定理，cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 -(3/5)²) = 4/5。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。

答案：将x=2代入函数f(x)，得到f(2) = 2³ - 2×2² + 3×2- 4 = 8 - 8 + 6 - 4 = 2。

3. 求方程2x + 5 = 7x - 3的解。

答案：将方程化简，得到5x = 8，解得x = 8/5。

三、解答题（每题18分，共54分）1. 解不等式：|x - 3| < 2。

数学四则运算试题答案及解析1.现有六个筹码，上面分别标有数值：1，3，9，27，81，243．任意搭配这些筹码（也可以只选择1个筹码）可以得到多少个不同的和？将这些和加起来，总和为多少？将这些和从小到大排列起来，第45个是多少？【答案】63；11648；280．【解析】每个筹码都有“取”和“不取”2种可能，所以总共有26=64种可能，除去6个筹码都不取的情况，即64﹣1=63种不同的和．64种可能的取筹码的方法中，包含筹码1的会是32次（一半的可能性），所以总和里面，1会被算32次．其它的筹码也一样，都是要被算32次．所以“和的总和”是所有这些筹码的和，再乘以32，就是（1+3+9+27+81+243）×32=364×32=11648；从小到大排列，那么先就不取243，前面5个筹码，可以取的方法共有 25=32种．还差13个．下面得取243了，先取前3个小的数（1，3，9），共有7种取法，也就是下面这7种：243+1，243+3，243+1+3，243+9，243+1+9，243+3+9，243+1+3+9；还要再取5个．再下面就必须取27了．243+27，243+27+1，243+27+3，243+27+1+3，243+27+9，243+27+9+1=208（也就是第45个是280）．解：每个筹码都有“取”和“不取”2种可能，所以总共有26=64种可能，除去6个筹码都不取的情况，即64﹣1=63种不同的和．包含筹码1的会是32次（一半的可能性），所以总和里面，1会被算32次．其它的筹码也一样，都是要被算32次．所以这些筹码的和是（1+3+9+27+81+243）×32=364×32=11648；从小到大排列，那么先就不取243，前面5个筹码，可以取的方法共有25=32种．45﹣32=13个．下面得取243了，先取前3个小的数（1，3，9），共有7种取法，也就是下面这7种：243+1，243+3，243+1+3，243+9，243+1+9，243+3+9，243+1+3+9；还要再取5个．再下面就必须取27了．243+27，243+27+1，243+27+3，243+27+1+3，243+27+9，243+27+9+1=208；也就是第45个是280．点评：此题考查排列组合的实际运用，注意两种计数方法的灵活运用．2.比102的3倍少175的数是．【答案】131【解析】先用102乘上3求出102的3倍，减去175即可．解：102×3﹣175，=306﹣175，=131；答：这个数是131．故答案为：131．点评：解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法．3.在正方形内填上的数． 1÷[（6﹣2.8）×□]=0.125．【答案】2.5【解析】根据除法算式各部分的名称和各部分之间的关系式，被除数÷除数=商，除数×商=被除数，被除数÷商=除数；由此解答解：1÷[（6﹣2.8）×□]=0.125，（6﹣2.8）×□=1÷0.125，（6﹣2.8）×□=8，□=8÷3.2，□=2.5，答：方框内可填的数字为：2.5．点评：此题主要考查的是除法算式各部分的名称和各部分之间的关系及其灵活应用．4.大象比长颈鹿多活55年，长颈鹿可以活25年，大象可以活多少年？【答案】80年【解析】要求大象可以活多少年，用长颈鹿可以活的25年，加上大象比长颈鹿多活的55年即可．解：根据题意可得：25+55=80（年）．答：大象可以活80年．点评：一个数比另一个多几，求这个数，用另一个数加上多的几即可．5.学校运动场上正在进行800米比赛．（1）第一名和第三名分别离终点还有多少米？（2）第四名落后第一名多少米？【答案】第一名离终点还有42米，第三名离终点还有231米；275米【解析】根据图示可知，（1）用800米分别减去第一名跑的距离和第三名跑的距离就是他们分别离终点还有多少米，（2）用第一名跑的距离减去第四名跑的距离就是落后多少米．解：（1）800﹣758=42（米）；800﹣569=231（米）；答：第一名离终点还有42米，第三名离终点还有231米．（2）758﹣483=275（米）；答：第四名落后第一名275米．点评：此题考查了学生根据图示，利用减法的意义进行解答简单应用题的能力．6.小明买一枝铅笔用去8角钱，买一块橡皮用去5角．他付给营业员2元钱．应找回多少钱？【答案】7角【解析】先把2元化为20角，要求应找回多少钱，用20角减去买铅笔和橡皮的钱即可．解：2元=20角，20﹣8﹣5=7（角）；答：应找回7角钱．点评：此题考查了消费问题，根据“总钱数﹣花费的钱数=找回的钱数”列式解答．7.用竖式计算，并验算．700﹣456805﹣397．【答案】244，408【解析】根据整数加减法的计算方法进行计算，然后再利用加法和减法的关系进行验算即可．解：（1）700﹣456=244，（2）805﹣397=408，点评：此题主要考查的是整数加减法的计算方法及其验算方法的应用．8.小红家离学校435米，小明家离学校170米，三个地方在同一条路上，小红家离小明家有多少米？【答案】605米或265米【解析】如果小红家和小明家在学校的两边，此时把他们家到学校的距离相加就是小红家到小明家的距离；另一种情况是小红家和小明家在学校的同一边，此时把他们家到学校的距离相减就是小红家到小明家的距离．解：第一种情况，小红家和小明家在学校的两边：435+170=605（米），第二种情况，小红家和小明家在学校同一边：435﹣170=265（米），答：小红家离小明家有605米或265米．故答案为：605米或265米．点评：本题是考查整数的加、减法．注意，小红家与小明可能在学校的两边，也可能在学校的同一边两种情况．9.王强昨天去图书城买了一套124元的故事书和一套98元的科幻书，他共要付给营业员多少员？【答案】222元【解析】用故事书的价钱加上科幻书的价钱就是共要付的钱．解：124+98=222（元）；答：他共要付给营业员222元．点评：本题是求一共是多少，运用加法进行解答即可．10.口算．180﹣80= 800+900= 28﹣9=420﹣370= 250﹣70= 600﹣300=290+80= 730+90= 7×5+2=26+48= 400+600= 30﹣5×4=【答案】100，1700，19，50，180，300，370，820，37，74，1000，10【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算．解：180﹣80=100， 800+900=1700， 28﹣9=19，420﹣370=50， 250﹣70=180， 600﹣300=300，290+80=370， 730+90=820， 7×5+2=37，26+48=74， 400+600=1000， 30﹣5×4=10．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．11.饲养小组养32只白兔，26只黑兔，养的灰兔比白兔的只数少18只，养灰兔多少只？【答案】14只【解析】用白兔的只数减去18只就是灰兔的只数．解：32﹣18=14（只），答：养灰兔14只．点评：本题要分清谁多谁少，求较少的数量用减法，求较多的数量用加法；题目给出的黑兔数量没有用处，不要被迷惑．12. 320比108多多少？【答案】212【解析】要求320比108多多少，用320﹣108即可．解：根据题意可得：320﹣108=212．答：320比108多212．点评：两个数比多少，用较大数减去较小数即可．13.列竖式计算．317+148= 213+189= 725+376=375﹣148= 213﹣189= 900﹣411=【答案】465；402；1101；227；24；489【解析】本题根据笔算加减法的计算方法求解；注意数位的对齐情况．解：317+148=465；317；213+189=402；213；725+376=1101；725；375﹣148=227；375；213﹣189=24；213；900﹣411=489；900．点评：笔算整数加减法的方法：（1）相同数位对齐；（2）从个位加起或减起；（3）哪一位相加满十向上一位进一；（4）哪一位不够减从上一位借一当十，加上原来的数再减．14.兔妈妈采了46个蘑菇，小兔采了29个蘑菇，一共采了多少个蘑菇？列式：□○□=□个答：一共采了个蘑菇．【答案】46、+、29、75个，75【解析】根据加法的意义，把兔妈妈和小兔采蘑菇的个数合并起来即可．解：46+29=75（个），答：一共采了75个蘑菇．故答案为：46、+、29、75个，75．点评：此题考查的目的是理解加法的意义，把两个数合并成一个数的运算叫做加法．15.我会比【答案】32＞23，100＞60，20＞15，55=55【解析】（1）和（2）显写出计数器上的数，然后再比较大小；（3）先求出右边的钱数，再进行比较大小；（4）先计算出算式的结果，再进行比较大小．解：（1）32＞23；（2）100＞60；（3）5+10=15（元）；20元＞15元；（4）75﹣20=55，45+10=55；55=55．故答案为：32＞23，100＞60，20＞15，55=55．点评：本题的关键是写出数或求出算式的结果，然后再比较大小即可．16.玩具店第一天卖出玩具294件，第二天上午卖出玩具162件，下午卖出158件．估计一下哪一天卖出得多？多多少？【答案】第二天卖出的多，多26件【解析】用第二天上午卖出的件数加上第二天下午卖出的件数，求出第二天卖的件数，再进行比较．解：估计第二天卖出的多，因为第二天上午卖出的和下午卖出的和大约是300件．162+158﹣294，=320﹣294，=26（件）．答：第二天卖出的多，多26件．点评：本题重点是求出第二天卖的件数，再根据减法的意义列式解答．17.答：还有只．【答案】5【解析】原来有4只天鹅，先飞来了3只，后飞走了2只；求现在还有几只；用原来的只数加上飞来的只数，再减去飞走的只数即可．解：4+3﹣2，=7﹣2，=5（只）；答：还有5只．故答案为：5．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式求解．18.公交车，下车9天，上车3天，这时车上还有19人，到站前车上有几人？【答案】25人【解析】车9人，上车 3人，则此时车上比原来少了9﹣3=6人，又时车上还有19人，则用现有人数加上少的人数即是到站前车上有几人．解：9﹣3+19=6+19，=25（人）．答：到站前车上有25人．点评：首先求出上车人数比下车人数少多少人是完成本题的关键．19.在0～9中取八个不同数字，组成两个差是2005的四位数，那么这两个四位数的和最大是，最小是．【答案】14999和4999【解析】首先因为你最后要得到2005，两个数又是相减的．那么小的十位数应为9，大的就为0．（别的数不行）然后因为个位数最后得到的要是5，那么就可以推出个位数的一组数：2和7．接下来千位数，要保证和最大..那么就得到8和6这一组数（相减为2），和最小就是3和1了．之后百位数，因为百位数要保证相减为1（为什么不是0呢，因为之后还要借给十位数一个1），那么这一组数应该是相连的两个数，这时候就只剩下5和4．由此得出答案即可．解：最大和：8502+6497=14999；最小和：3502+1497=4999．故答案为：14999和4999．点评：该题认真分析，弄清题意，根据题中给出的条件，进行对比，分析得出结论．20.最大的七位数比最小的八位数少l．．（判断对错）【答案】√【解析】先分别写出最大的七位数与最小的八位数，最大的七位数是7个数位上的数字都是9；最小的八位数是最高位上是1，其它数位上都是0；再进一步求得它们的差即可解决问题．解：最大的七位数是：9999999，最小的八位数是：10000000，差：10000000﹣9999999=1．故答案为：√．点评：此题考查在整数中最大或最小的几位数的写法及求它们之间的差．21.把表填空完整；【答案】见解析【解析】根据加数+加数=和，据此填表．解：填表如下，点评：本题主要考查整数的加法．22.比192少13的数是，比980多129的数是．【答案】179，1109【解析】（1）根据求一个数比另一个数少多少用减法计算即可解答，（2）根据求一个数比另一个数多多少用加法计算即可解答．解：（1）192﹣13=179；（2）980+129=1109，故答案依次为：179，1109．点评：本题主要考查学生根据一个数比另一个数多或少，正确选择计算方法解决问题的能力．23.最大的三位数与最小的三位数的和是，差是．【答案】1099，899【解析】最大的三位数是999，最小的三位数是100．据此解答．解：999+100=1099，999﹣100=899．故答案为：1099，899．点评：本题的关键是找出最大的三位数和最小的三位数．24.最大的四位数比最小的六位数小．【答案】√【解析】最大的四位数是9999，最小的六位数是100000，再根据整数大小比较的方法进行比较．解：9999＜100000．故答案为：√．点评：本题的主要考查了学生对整数大小比较方法的掌握情况，位数越多，数字越大．25.小东家离学校有3.1千米，小军家离学校有1.6千米，小东与小军家相距最远可能有千米，最近可能有千米．【答案】4.7，1.5【解析】根据题意，小东家与小军家在学校两边时最远，即3.1+1.6；小东家与小军家在学校一边时最近，即3.1﹣1.6，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：最远：3.1+1.6=4.7（千米）；最近：3.1﹣1.6=1.5（千米）．答：小东与小军家相距最远可能有4.7千米，最近可能有1.5千米．故答案为：4.7，1.5．点评：两家相距最远时，他们的家在学校的两边，距离学校的距离和就是最远的距离；两家相距最近时，他们的家在学校的一边，距离学校的距离差就是最近的距离，然后再进一步解答即可．26.香皂厂要生产一批香皂，已经生产了653块，再生产247块就能完成任务，这批香皂有块．【答案】900【解析】用生产的块数加上再生产的块数，就是这批香皂的块数．据此解答．解：653+247=900（块），答：这批香皂有900块．故答案为：900．点评：本题主要考查了学生根据加法的意义列式解答问题的能力．27.三（1）班有男生27人，女生23人，全班共有学生50人，这50是近似数．．【答案】×【解析】用三（1）班有男生人数加上女生人数就是，全班共有学生人数，27+23=50人，近似数是一个大约数，50是准确数；据此判断．解：27+23=50（人），50是全班共有学生人数是个准确数，而不是大约数，故答案为：×．点评：考查了学生对近似数与准确数的理解．28. 96．【答案】69，85，36，68【解析】根据运算的步骤，逐步计算即可．解：96﹣27=69；69+16=85；85﹣49=36；36+32=68；所以：9669 85 36 68．故答案为：69，85，36，68．点评：做类型的题目一定要细心，前边的一个计算错，后面的就都错．29.计算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99．【答案】1584.【解析】先进行分组，从前往后分别把三个数分为一组，即（1+2﹣3）+（4+5﹣6）+（7+8﹣9）…+（97+98﹣99）=0+3+6+…+96，变成首项为0，公差是3的前33项和，用等差公式计算即可．解：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99=（1+2﹣3）+（4+5﹣6）+（7+8﹣9）…+（97+98﹣99）=0+3+6+…+96=（0+96）×33÷2=96×33÷2=1584．点评：合理分组，运用运算技巧或公式，进行简便计算．30. 40+60÷10的结果是（）A．10B．46C．110D．640【答案】B【解析】先根据整数四则混合运算的运算顺序，含有两级运算的，要先算乘除法，再算加减法，进行计算，再选择．解：40+60÷10，=40+6，=46，故选：B．点评：正确解答本题，就要熟记整数四则混合运算的运算顺序．31.有一个多位数，它的末位数字是4，如果把这个4移到最左边，得到的新数是原数的4倍，求原数．【答案】102564【解析】个位是4是已知的，那么乘4是16，所以十位是6，百位是6乘4再加1是25，所以百位是5，以此类推，找出新数是原数4倍的数．解：（1）4×4=16，十位的数字是6，向百位进1；若是两位数，则为64，46÷64≠4，不对；（2）若是三位数，则为164，416÷164≠4，不对；6×4=24，加上进的1是25，百位上的数字是5，向千位进2；（3）若是四位数，则为：2564，4256÷2564≠4，不对；5×4=20，加上进的2就是22，千位上的数字是2，向万位进2；（4）若是五位数，则为82564，48256÷82564≠4，不对；2×4=8，把加进的2是10，万位上的数是0，向十万位进1；（5）若为6位数，则为：102564，410256÷102564=4，符合题意，正确．故答案为：102564．点评：本题找到推算的方法，逐步推算，然后验证，找出正确的结果即可．32. 4×3的积再加28是多少？【答案】40【解析】先求4×3的积是多少，再加上28即可．解：4×3+28，=12+28，=40．答：是40．点评：要分析题干中数量之间的关系，知道先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式计算即可．33.计算：①300+912×46÷57②108×24﹣2678÷13③（240+7416÷72）×29④1596+（1050﹣1701÷27）⑤（100﹣89）×（2650÷106）【答案】1036；2386；9947；2583；275【解析】按照整数的四则混合运算进行计算；解：①300+912×46÷57，=300+41952÷57，=300+736，=1036；②108×24﹣2678÷13，=2592﹣206，=2386；③（240+7416÷72）×29=（240+103）×29，=343×29，=9947；④1596+（1050﹣1701÷27）=1596+（1050﹣63），=1596+987，=2583；⑤（100﹣89）×（2650÷106）=11×25，=275．点评：解答此题的关键是搞清运算顺序．34.①算式（□+5）÷7﹣3=5，则□里填②算式（□+4）÷3﹣2=0，则□里填③算式（□﹣5）×3+5=32，则□里填．【答案】51，2，14【解析】把算式中的□换为x，依据等式的性质，方程两边：（1）同时加3，再同时乘7，最后同时减5求解，（2）同时加2，再同时乘3，最后同时减4求解，（3）同时减5，再同时除以3，最后同时加5求解．解：（1）（x+5）÷7﹣3=5，（x+5）÷7﹣3+3=5+3，（x+5）÷7×7=8×7，x+5﹣5=56﹣5，x=51，故□=51；（2）（x+4）÷3﹣2=0，（x+4）÷3﹣2+2=0+2，（x+4）÷3×3=2×3，x+4﹣4=6﹣4，x=2，故□=2；（3）（x﹣5）×3+5=32，（x﹣5）×3+5﹣5=32﹣5，（x﹣5）×3÷3=27÷3，x﹣5+5=9+5，x=14，故□=14；故答案依次为：51，2，14．点评：解答本题时只要把□看作x，依据等式的性质解方程即可．35.直接写出得数．68+7﹣15= 52﹣69÷3= 18﹣35÷5= 21﹣0÷21=2×7+25= 75÷3﹣3×8= 17+56÷8= 32﹣4×8=24×3÷24×3= 32+32÷8=【答案】见解析【解析】如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减．解：68+7﹣15=60， 52﹣69÷3=29， 18﹣35÷5=11， 21﹣0÷21=21，2×7+25=39， 75÷3﹣3×8=1， 17+56÷8=24， 32﹣4×8=0，24×3÷24×3=9， 32+32÷8=36．点评：本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．36. 1120﹣123×3793+105×4130×6﹣480．【答案】751；1213；300【解析】（1）先算乘法，再算减法，（2）先算乘法，再算加法，（3）先算乘法，再算减法．解：（1）1120﹣123×3，=1120﹣369，=751；（2）793+105×4，=793+420，=1213；（3）130×6﹣480，=780﹣480，=300．点评：此题考查了整数四则混合运算的顺序，含有两级运算的，先算第二级运算，再算第一级运算．37.计算．（1）42×[169﹣（78+35）]（2）72÷[960÷（245﹣165）]．【答案】2352；6【解析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法．解：（1）42×[169﹣（78+35）]，=42×[169﹣113]，=42×56，=2352；（2）72÷[960÷（245﹣165）]，=72÷[960÷80]，=72÷12，=6．点评：一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外的．38.用15除350的12倍，商是多少？【答案】280【解析】首先分清被除数与除数，被除数是350的12倍，除数是15，由此列出算式计算出即可．解：由题意得350×12÷15=4200÷15=280；答：商是280．点评：解决此题看最后问题，求的是商，只要分清被除数与除数即可列出算式．39.如图，横行和竖行的计算结果是相同的，则○=．【答案】21【解析】先计算出横着6×14的积，再用求出的积除以4即可．解：6×14÷4，=84÷4，=21；所以则○=21．故答案为：21．点评：先求出计算的积，再用积除以已知的因数，求出另一个因数．40. 95减去38的差乘9除63的商，积是多少？【答案】399【解析】求积，95减去38的差是一个因数，9除63的商是另一个因数，列式（95﹣38）×（63÷9）．解：（95﹣38）×（63÷9），=57×7，=399；答：积是399．点评：完成此类题目要注意条件中“减去、差、除、商”等此类体现数据之间关系及运算顺序的关健词．41.列式计算．（1）5700平均分成38份，每份是多少？（2）一个数除以38，商是12，余数是4，这个数是多少？（3）最小三位数与最大两位数的和除以它们的差，商是多少？【答案】150，460，199【解析】（1）求平均每份是多少，用除法，直接列式即可解答；（2）根据被除数=商×除数+余数，即可解答；（3）最小的三位数是100，最大的两位数是99，由此即可列出算式进行解答．解：（1）5700÷38=150，答：每份是150．（2）12×38+4，=456+4，=460，答：这个数是460；（3）（100+99）÷（100﹣99），=199÷1，=199．答：商是199．点评：（1）求平均每份是多少，用除法解答；（2）此题考查有余数的除法各部分间的关系的灵活应用；（3）关键是找出最小的三位数和最大的两位数，即可列式解答．42.①75+225÷（20﹣5）②（46﹣32）×（7+25）③（124﹣85）×12÷13 ④235﹣135÷5．【答案】90；448；36；208【解析】①先算减法，再算除法，最后算加法；②先同时运算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的乘法；③先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算除法；④先算除法，再算减法．解：①75+225÷（20﹣5），=75+225÷15，=75+15，=90；②（46﹣32）×（7+25），=14×32，=448；③（124﹣85）×12÷13，=39×12÷13，=468÷13，=36；④235﹣135÷5，=235﹣27，=208．点评：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．43.脱式计算．（66+6）÷8 70﹣36÷9 3000﹣175+825．【答案】9；66；3650【解析】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；（2）先算除法，再算减法；（3）按照从左到右的顺序计算．解：（1）（66+6）÷8，=72÷8，=9；（2）70﹣36÷9，=70﹣4，=66；（3）3000﹣175+825，=2825+825，=3650．点评：本题考查了简单的四则混合运算，关键是理清楚运算的顺序，然后根据运算顺序逐步求解即可．44. 218+324÷18×5 （488+32×5）÷12 1200﹣20×184500÷（150﹣40×3） 200﹣（76+40×3）【答案】308；54；840；150；4【解析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；（2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的除法；（3）先算乘法，再算减法；（4）先小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的除法；（5）先小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的减法．解：（1）218+324÷18×5，=218+18×5，=218+90，=308；（2）（488+32×5）÷12，=（488+160）÷12，=648÷12，=54；（3）1200﹣20×18，=1200﹣360，=840；（4）4500÷（150﹣40×3），=4500÷（150﹣120），=4500÷30，=150；（5）200﹣（76+40×3），=200﹣（76+120），=200﹣196，=4．点评：本题考查了四则混合运算的计算顺序，计算时要想看清楚能否运用简算的方法，若不能就按照运算顺序一步步求解．45.直接写出得数．546﹣299= 27×ll= 37+68×0= 180+20= 64÷64×7= 52+25﹣52+25=【答案】247，297，37，200，7，50【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算即可．解：546﹣299=247， 27×ll=297， 37+68×0=37， 180+20=200， 64÷64×7=7， 52+25﹣52+25=50．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．46.欢欢在计算25+□÷5时先算加法后算除法得到的结果是40，这道题的正确结果是多少？【答案】60【解析】25+□÷5是先算加法后算除法，应是（25+□）÷5，根据运算结果，运用逆推法，求出□的值，再根据正确的运算顺序，先算除法，再算加法求出计算的结果．解：□的值是：40×5﹣25，=200﹣25，=175；25+175÷5，=25+35，=60；答：这道题的正确结果是60．点评：本题根据除法算式和加法算式中各部分的关系，求出未知数的值，进而求解．47. 3808除以8与14的积，商是多少？【答案】34【解析】要求商，必须知道被除数和除数；根据题意，3808作被除数，8与14的积作除数，据此列式解答即可．解：3808÷（8×14），=3808÷112，=34；答：商是34．点评：解决此题用到的关系式为：被除数÷除数=商，由于除数需要先算出，所以列综合算式时，8×14要加上括号．48.脱式计算．786+500÷（320﹣270） 3774÷37×（89﹣73） 17×（290﹣288÷2） 2600÷（1100﹣36×25）【答案】796；1632；2482；13【解析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法；（3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的除法．解：（1）786+500÷（320﹣270），=786+500÷50，=786+10，=796；（2）3774÷37×（89﹣73），=3774÷37×16，=102×16，=1632；（3）17×（290﹣288÷2），=17×（290﹣144），=17×146，=2482；（4）2600÷（1100﹣36×25），=2600÷（1100﹣900），=2600÷200，=13．点评：1．一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．2．一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算括号外的．49.直接写出结果．49÷7= 37+33= 5×6= 42÷6=51+34= 84﹣46= 36÷9= 820+150=130﹣60= 290﹣40= 390+100= 15+19=8000+700= 9×9= 5×5+49= 6×8﹣21=【答案】见解析【解析】本题根据整数加减法的计算法则，以及乘法口诀进行求解．解：49÷7=7， 37+33=70， 5×6=30， 42÷6=7，51+34=85， 84﹣46=38， 36÷9=4， 820+150=970，130﹣60=70， 290﹣40=250， 390+100=490， 15+19=34，8000+700=8700， 9×9=81， 5×5+49=74， 6×8﹣21=27．点评：完成本题要根据运算法则认真分析式中数据，然后快速准确得出答案．50.列式计算①比160的4倍少25的数是多少？②170个40相加，和是多少？【答案】615；6800【解析】①根据乘法的意义，160的4倍是160×4，则比160的4倍少25的数是160×4﹣25；②根据乘法的意义，170个40相加，和是40×170．解：①160×4﹣25=640﹣25，=615．答：比160的4倍少25的数是615．②40×170=6800．答：170个40相加，和是6800．点评：乘法的意义为：求几个相同加数和的简便计算．51.列式计算．（1）34与20的和乘以48，积是多少？（2）甲数是25，乙数比甲数的4倍还多18，乙数是多少？【答案】2592；118【解析】（1）先用34加上20求出和，再用求出的和乘上48即可；（2）先用甲数乘上4，求出甲数的4倍，然后再加上18就是乙数．解：（1）（34+20）×48，=54×48，=2592；答：积是2592．（2）25×4+18，=100+18，=118；答：乙数是118．点评：这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．52.口算：3.64+0.48= 50﹣37.5= 11.6+1.4= 48÷8×9=360÷30= 5×99+5= 400×6= 11×800=2.5+0.9= 528﹣53﹣47= 0.39+0.61= 41.5﹣41.5=【答案】见解析【解析】本题根据小数、整数的加法、减法、乘法、除法的运算法则计算即可．5×99+5可根据乘法分配律计算；528﹣53﹣47可根据一个数减两个数，等于用这个数减去这两个数的和的减法性质进行计算．解：3.64+0.48=4.12， 50﹣37.5=12.5， 11.6+1.4=13， 48÷8×9=54，360÷30=12， 5×99+5=500， 400×6=2400， 11×800=8800，2.5+0.9=3.4， 528﹣53﹣47=428， 0.39+0.61=1， 41.5﹣41.5=0．点评：在完成有关于小数加减法的题目时，要注意小数点的对齐．53. 8501+53799+2240= 1800×630= 86509﹣4736= 296×304=28300÷41= 65100÷210= 648×350= 8450÷32=【答案】64540；1134000；81773；89984；690...10；310；226800；264 (2)【解析】（1）（3）按照整数加减法的计算方法求解；（2）（4）（7）根据整数乘法竖式计算方法求解；（5）（6）（8）根据整数除法竖式计算方法求解．解：（1）8501+53799+2240=64540；8501；（2）1800×630=1134000；1800；（3）86509﹣4736=81773；86509；（4）296×304=89984；296；（5）28300÷41=690…10；69041；（6）65100÷210=310；310210；（7）648×350=226800；648；（8）8450÷32=264…2；26432．点评：本题考查了有关整数的竖式计算的方法，数据较大，运算较复杂，要细心计算，把数位对齐．54. 46除580减去74的差，商是多少？【答案】11【解析】先求出580减74的差，再用所得的差除以46即可解答．解：（580﹣74）÷46，=506÷46，=11，答：商是11．点评：解答本题要注意除和除以的区别．55. 9除2727的商与36和43的积相差多少？【答案】1245【解析】先用2727除以9求出商，再用36×43求出积，然后比较求出的结果，用大数减去小数即可．解：2727÷9=303；36×43=1548；1548﹣303=1245；答：相差是1245．点评：解决本题要注意求相差多少，要用大数减去小数，所以要用分步求出商和积，比较之后再作差．56.脱式计算：（124﹣85）×12÷26 （520+480）÷50×4 400﹣（1300÷65+35）86.7﹣（14.3﹣3.8） 72.8﹣8.6+5.84 40﹣（3.5﹣2.75+0.86）【答案】18；80；345；76.2；70.04；38.39【解析】（1）脱式计算：（124﹣85）×12÷26，（520+480）÷50×4和400﹣（1300÷65+35），这三道题属于整数四则混合运算的题目，按运算顺序进行计算；（2）86.7﹣（14.3﹣3.8 ），72.8﹣8.6+5.84和40﹣（3.5﹣2.75+0.86），这三道题属于小数混合运算的题目，与整数混合运算的顺序相同．解：（1）（124﹣85）×12÷26，=39×12÷26，=39÷26×12，=39÷13×12÷2，=3×12÷2，=18；（2）（520+480）÷50×4，=1000÷50×4，=20×4，=80；（3）400﹣（1300÷65+35），=400﹣（20+35），=400﹣55，=345；（4）86.7﹣（14.3﹣3.8），=86.7﹣10.5，=76.2；（5）72.8﹣8.6+5.84，=64.2+5.84，=70.04；（6）40﹣（3.5﹣2.75+0.86），=40﹣（0.75+0.86），=40﹣1.61，=38.39．点评：此题重点考查学生对整数与小数四则混合运算顺序的掌握，以及计算能力．57.列式计算①240个8相加的和是多少？②比8的4倍还多3的数是多少？③一个数除以5商是6余数是4，这个数是多少？【答案】1920；35；34【解析】①根据整数乘法的意义可知，240个8相加的和即是8×240；②8的4倍为8×4，所以比8的4倍还多3的数是：8×4+3；③由于被除数=商×除数+余数，所以这个数是：6×5+4．解：①8×240=1920；②8×4+3=32+3，=35；③6×5+4=30+4，=34．点评：完成此类问题的关键是在认真分析题意的基础上列出正确算式．58.列式计算．①一个数的3倍加上6与8的积，和是84，求这个数．②1.6乘0.5的积除以1，得多少？【答案】12；0.8【解析】（1）先求出6乘8的积，然后用84减去求出积，就是这个数的3倍，再除以3就是这个数；（2）先用1.6乘上0.5求出积，再用积除以1即可．解：（1）（84﹣6×8）÷3，=（84﹣48）÷3，=36÷3，=12；答：这个数是12．（2）1.6×0.5÷1，=0.8÷1，=0.8．答：得0.8．点评：这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．59. 78与82的和，除585与265的差，商是多少？【答案】20【解析】先用585减去265求出差，再用78加上82求出和，最后用求出的差除以求出的和即可．解：（585﹣265）÷（78+82），=320÷16，=20；答：商是20．点评：本题关键是找清运算的顺序，注意“除”与“除以”的不同．60.口算．200﹣5×16= 27万+40万= （32+160）×6= 20×8÷4=23×8﹣50= 56亿﹣38亿= 8000﹣3000= 396﹣70+27=71+35×4= 4000﹣3200= 14×5×7= 2万+1000=【答案】210，67万，1152，40，134，18亿，5000，353，211，800，490，21000【解析】200﹣5×16，23×8﹣50先算乘法，再算减法；（32+160）×6先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法；20×8÷4，396﹣70+27，14×5×7按照从左到右的顺序计算；71+35×4先算乘法，再算加法；2万+1000先把2万化成20000，再计算；其它题目根据运算法则直接求解．解：200﹣5×16=120， 27万+40万=67万，（32+160）×6=1152， 20×8÷4=40，23×8﹣50=134， 56亿﹣38亿=18亿， 8000﹣3000=5000， 396﹣70+27=353，71+35×4=211， 4000﹣3200=800， 14×5×7=490， 2万+1000=21000．故答案为：210，67万，1152，40，134，18亿，5000，353，211，800，490，21000．点评：本题考查了简单的计算，认真分析式中数据，根据运算法则和运算顺序快速准确得出答案．61.脱式计算200+800÷16×30420÷[15×（32﹣28）]．【答案】1700；7【解析】（1）先算除法，再算乘法，然后算加法；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法．解：（1）200+800÷16×30，=200+50×30，=200+1500，=1700；（2）420÷[15×（32﹣28）]，=420÷[15×4]，=420÷60，=7．点评：1．一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．2．一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的．62.列竖式计算①24乘126与74的和，积是多少②一个数的6倍是726，这个数是多少？【答案】4800；121【解析】①先用126加上74求出和，再用24乘上求出的和即可；②用726除以6就是这个数．解：①24×（126+74），=24×200，=4800；答：积是4800．②726÷6=121；答：这个数是121．点评：本题关键是找清数量之间的关系，理解倍数关系，列式求解．63.列式计算．（1）225的30倍是多少？（2）262与163的和除以85，商是多少？【答案】6750；5【解析】（1）由题意可得：求225的30倍是多少，直接用乘法列式解答即可，（2）求商是多少，要知道被除数和除数，262与163的和是被除数，85是除数，列式（262+163）÷85．解：（1）225×30=6750；答：225的30倍是6750．（2）（262+163）÷85，=425÷85，=5；答：商是5．点评：根据整数的运算法则，求一个数的几倍用乘法计算，要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．64.不计算，在得数大的算式后面画“√”（1）24+（90﹣24）×2（2）600﹣840÷35×224+90﹣24×2 600﹣840÷（35×2）．【答案】见解析【解析】（1）24+（90﹣24）×2和24+90﹣24×2，第一个算式根据乘法分配律展开后再与第二个算式比较；（2）600﹣840÷35×2和600﹣840÷（35×2）都最后算减法，只要比较出减数的大小即可．解：（1）24+（90﹣24）×2=24+90×2﹣24×2；24+90×2﹣24×2和24+90﹣24×2都是最后算减法，两个算式的减数相同，第一个算式的被减数大，所以第一个算式的结果大；（2）600﹣840÷35×2和600﹣840÷（35×2）都最后算减法，被减数都是600相同；第一个算式的减数是840÷35×2，先算除法再算乘法，第二个算式是840÷（35×2）先算乘法再算除法，它们计算的结果第二个较小，即第二个减数小；被减数相同，减数小的差较大；即第二个算式的运算结果较大．故答案选：24+（90﹣24）×2，600﹣840÷（35×2）．点评：本题先找出运算顺序，再由减法算式中被减数，减数以及差之间的大小关系求解．65.用竖式计算．354+216=275+648=284﹣193=309×3= 643×7= 80÷9=【答案】570，923，91，927，4501，8 (8)【解析】①②③题，注意数位对齐；④⑤用3或7分别与309或643的个位、十位、百位相乘，该进位的要进位；⑥此题属于有余数的整数除法，要从高位除起，但80的最高位是8，小于9，因此商应写在个位的上面，把余数拉下来即可．解：①354+216=570，②275+648=923，③284﹣193=91，④309×3=927，。

2023高等数学考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 3x在x=0处的导数是（）A. 3B. 0C. 3D. 无法确定2. 设函数f(x) = e^x，则f''(0)等于（）A. eB. e^2C. 1D. 03. 下列级数中收敛的是（）A. Σ(1/n)B. Σ(n)C. Σ(1/n^2)D. Σ(n^2)4. 若行列式|A|=6，则|3A|等于（）A. 6B. 18C. 6D. 185. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=0，则A的秩r(A)（）A. r(A)=0B. r(A)=1C. r(A)=2D. r(A)=3二、判断题（每题1分，共20分）6. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上必有最大值和最小值。

（）7. 若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处必连续。

（）8. 若向量组α1, α2, , αn线性相关，则其中至少有一个向量可以由其余向量线性表示。

（）9. 若矩阵A为对称矩阵，则A的特征值必定为实数。

（）10. 若f(x)为偶函数，则f'(x)为奇函数。

（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 设函数f(x) = x^2 2x + 1，则f'(x) = _______。

12. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则|A| = _______。

13. 设向量α = (1, 2)，则2α = _______。

14. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = _______。

15. 设积分∫(1/x)dx = _______ + C。

四、简答题（每题10分，共10分）16. 简述罗尔定理的内容及其应用。

17. 简述泰勒公式的基本形式。

五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）18. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 2x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。

对于选项C，f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)，符合奇函数的定义。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S9 = 27，则该数列的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)。

对于S5 = 15，有5/2 (a1 + a5) = 15，同理S9 = 9/2 (a1 + a9) = 27。

由a5 = a1 + 4d，a9 = a1 + 8d，代入得：5/2 (a1 + a1 + 4d) = 15，9/2 (a1 + a1 + 8d) = 27解得d = 2。

3. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）A. 0B. 1C. -1D. 不确定答案：A解析：复数z在复平面上的几何意义是z对应的点到点(1, 0)和(-1, 0)的距离相等，即z位于这两点连线的垂直平分线上。

因此，z的实部为0。

4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则log_a b < 0C. 若a > b，则a + c > b + cD. 若a > b，则ac > bc答案：C解析：选项A、B、D均存在反例，只有选项C是正确的，因为对于任意的实数c，加上相同的数不会改变不等式的方向。

5. 函数y = 2^x + 1在定义域内的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 不单调D. 不确定答案：A解析：指数函数y = 2^x是单调递增的，因此其加上常数1后，函数y = 2^x + 1仍然保持单调递增。

高考数学试题及答案详解一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，则f(1)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B解析：将x=1代入函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1中，得到f(1) =2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1。

因此，正确答案为B。

2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，求第10项a10的值：A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，将n=10，a1=3，d=2代入公式，得到a10 = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。

因此，正确答案为A。

...20. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求g(x)的导数g'(x)：A. 3x^2 - 12x + 9B. x^3 - 6x^2 + 9C. 3x^2 - 12x + 1D. 3x^2 - 6x + 9答案：A解析：根据导数的定义，对函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1求导，得到g'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

因此，正确答案为A。

二、填空题（每题5分，共30分）1. 若复数z满足|z| = √2，且z的实部为1，则z的虚部为____。

答案：±1解析：设复数z = 1 + bi，其中b为虚部。

根据复数的模长公式，|z| = √(1^2 + b^2) = √2，解得b^2 = 1，因此b = ±1。

...5. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，求直线l与x轴的交点坐标。

答案：(-3/2, 0)解析：令y=0，代入直线方程y = 2x + 3，得到0 = 2x + 3，解得x = -3/2。

因此，直线l与x轴的交点坐标为(-3/2, 0)。