2009-2014年湖南学业水平考试试题分类汇编--必修3

科目：数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3.本试题卷共7页。

如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

姓名____________________________准考证号____________________________祝你考试顺利！2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.已知集合A{1,0,1,2},B{2,1,2}，则AB().A.{1}B.{2}A=9C.{1,2}D.{2,0,1,2}A=A+136.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.PRINTAA.4B.13ENDC.9D.22（第2题图）7.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A. 13B.14C.15D.168.sincos44的值为（）.A. 12B.22C.24D.29.已知直线l过点（0，7），且与直线y4x2平行，则直线l的方程为（）.A.y4x7B.y4x7C.y4x7D.y4x710.已知向量a(1,2),b(x,1),若ab,则实数x的值为（）.A.2B.2C.1D.111.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345fx42147()在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）.A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）12.已知直线l：yx1和圆C: 221xy，则直线l和圆C的位置关系为（）.A.相交B.相切C.相离D.不能确定13.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.A. 1xy()ylogxB.C.3y1xD.ycosx xy114.已知实数x、y满足约束条件，则zyx的最大值为（）.x0y0A.1B.0C.1D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.15.已知函数f(x)2(0)xxxx1(x0)，则f(2).（2）化成十进制数为.16.把二进制数10117.在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b,A60,a3,B30,则b=.18.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为.2233正视图侧视图2 CMAB俯视图（第14题图）（第15题图）19.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分6分)已知函数()2sin()fxx，xR.3 （1）写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表3达式,并判断函数g(x)的奇偶性.21.(本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地分组频数频率确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单[0,1)100.10位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问[1,2)a0.20题：（1）求右表中a和b的值；[2,3)300.30（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用[3,4)20b水量的众数.[4,5)100.10[5,6]100.10合计1001.00（第17题图）22.(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；P（2）求异面直线BC与PD所成的角.ADBC（第18题图）23.(本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x米(2x6).（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？DFCxAEB（第19题图）24.(本小题满分10分)在正项等比数列{}a中，a14,a364.n(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)记b n log4a n,求数列{b n}的前n项和S n;(3)记24,ym对于（2）中的S n，不等式yS n对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范.围湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910题号答案CDDACBBABA二、填空题（每小题4分，共20分）25.；12.5；13.1；14.3；15.2三、解答题16.解：(1)周期为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)g(x)2sinx,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分g(x)2sin(x)2sinxg(x)g(x)所以g(x)为奇函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26.解：(1)a=20;⋯⋯⋯2分b=0.20.⋯⋯⋯4分(2)（第16题图）根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）P27.（1）证明：∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又ABCD为正方形，BDAC，⋯⋯⋯⋯⋯2分而PA,AC是平面PAC内的两条相交直线，AD BD平面PAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解：∵ABCD为正方形，BC∥AD，PDA为异面直线BC与AD所成的角，⋯6分B（第17题图）C由已知可知，△PDA为直角三角形，又PAAB，∵PAAD，PDA45，异面直线BC与AD所成的角为45o.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分28.解：（1）ABAD24,ADxAB 24x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）16y3000(x)(2x6)x⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（没写出定义域不扣分）（3）由1616 3000(x)30002x24000xx当且仅当x16x，即x4时取等号x4(米)时，墙壁的总造价最低为24000元. 答：当x为4米时，墙壁的总造价最低.⋯⋯⋯⋯⋯8分29.解：(1).a23qa116 ，解得q4或q4(舍去)q4⋯⋯2分n1n1naa1q444⋯⋯⋯⋯⋯3分(q4没有舍去的得2分) n（2）b logan，⋯⋯⋯5分n4n数列{b n}是首项b11,公差d1的等差数列n(n1)S⋯⋯⋯7分n2(3)解法1：由（2）知，2nn S，n2当n=1时，S取得最小值Sm i n1⋯⋯⋯8分n要使对一切正整数n及任意实数有yS n恒成立，即24m1即对任意实数，241m恒成立，241(2)233,所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分解法2：由题意得：2121m4nn对一切正整数n及任意实数恒成立，22即211233 m(2)(n),228因为2,n1时，211233 (2)(n)有最小值3，228所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合M={1,2}，N={2,3}，则MUN=（）A{1,2}；B{2,3}；C{1,3}；D{1,2,3}2已知a、b、cR,则（⋯）A,a+c>b+cBacbcCacbcDa+cbc3,下列几何体中，正视图。

2014年湖南省高中学业水平考试真题
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必修五第一章 解三角形一、知识点：解三角形的相关定理公式：设ABC ∆的三个内角A B C 、、的对边分别为,a b c R 、、是ABC ∆的外接圆半径. （1）内角和定理：A+B+C=_________，其中A ，B ，C ∈___________ （2）大边对大角： （3）正弦定理： ；变形：① ；② ；③ （4）余弦定理： ； ； 。

变形： ； ； 。

（5）面积公式：12S ah ∆=（其中h 是a 边上的高）= = =二、真题练习：1. [2010年湖南学考10]在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若A=60，b=1，c=2，则a =( ) A. 1C. 2【答案】D2．[2011年湖南学考10]在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于( ) ABCD【答案】C3．[2013年湖南学考10]如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点,A B 到点C 的距离1AC BC ==km ，且0120ACB ∠=，则,A B 两点间的距离为( )ABC ．1.5kmD ．2km 【答案】A4. [2009年湖南学考13]在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、,60,A =︒30,a B ==︒则b = .【答案】15．[2012年湖南学考15]如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A 、B 两点之间的距离为 米． 【答案】6. [2014年湖南学考12]在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,sin 3a b A ===，则sin B ＝ . 【答案】23第二章 数列一、知识点：1、数列的概念与简单表示法:（1）数列通项公式：)(n f a n =（2）数列的前n 项和n n a a a S +++= 21（3）数列中n a 与n S 之间的关系：⎩⎨⎧>==时当时当1 , _________1 , _________n n a n2二、真题练习：1．[2011年湖南学考7]已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是( ) A ．15 B ．30C ．31D ．64【答案】A2．[2012年湖南学考1]已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为( ) A ．7 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】B3. [2013年湖南学考12]已知1,,9x 成等比数列，则实数x = ． 【答案】3±4. [2010年湖南学考18] （8分）在等差数列{n a }中，已知a 2=2，a 4=4， （1）求数列{n a }的通项公式n a ； （2）设2n a n b =，求数列{n b }前5项的和S5. 【答案】(1) n a = n ；（2）S 5=62.5. [2009年湖南学考20] (本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ;（2）记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;（3）记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1).23116a q a ==，解得4q = 或4q =-(舍去) ∴4q =……2分 111444n n n n a a q --∴==⨯=……………3分 (4q =-没有舍去的得2分)（2）4log ==n n b a n ，∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列(1)2+∴=n n n S (3)解法1：由（2）知，22+=n n nS ，当n=1时，n S 取得最小值min 1=S ………8分要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立，即241λλ-+-≤m 即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立，2241(2)33λλλ-+-=--+≤, 所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立， 即221133(2)(),228λ≥---++m n 因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3， 所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分6. [2011年湖南学考19]（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12na nb =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】19.（1）n a n 2=；（2）)411(31n n T -=7．[2012年湖南学考20]（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)． （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】解：（1）211+==a S a ， 由212a a S +=，得22=a ， 由3213a a a S ++=，得43=a ；（2）因为21+=a a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n S S a ，又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， 12-=n n a ； （3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n n n f λλ，令nt 2=，则2≥t ，34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ，设34)2()(2---=λλt t g ，当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立，当0>λ时，34)2()(2---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(<n f 不可能恒成立， ……………9分当0<λ时，34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时043<<-λ， 综上实数λ的取值范围为043≤<-λ． 8．[2013年湖南学考19]（本小题满分8分）已知数列{}n a 满足：313a =-，14n n a a -=+(1,)n n N >∈. （1）求12,a a 及通项n a ；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和n S ，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值. 【答案】(1)1221,17,425;n a a a n =-=-=- (2)6S 最小, 且666S =-.9. [2014年湖南学考18]（本小题满分8分）已知等比数列{}n a 的公比2q =，且234,1,a a a +成等差数列. （1）求1n a a 及；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 的前5项和5S . 【答案】 解: (1)12n n a -=; (2)546S =.第三章 不等式一、知识点：1．不等式的基本性质：（1）d b c a d c b a ++⇒>>____, （2）d b c a d c b a ⋅⋅⇒>>>>____0,0（3）若0>ab ，则ba b a 1___1⇔> 23．线性规划：（1）一元二次不等式（组）表示的平面区域：“直线 ，特殊点 ” （2）线性规划问题求解：“一 ”，“二 ”，“三 ”，“四 ”4．基本不等式：（1）基本不等式：),(___2*R b a ab ba ∈+，当且仅当 时，等号成立 （2）基本不等式的变形：),___(*Rb a b a ∈≥+；),___(*R b a ab ∈≤（3）应用：（“一 ”，“二 ”，“三 ”）若p y x =⋅（定值），当 时，y x +有最小值 若s y x =+（定值），当 时，y x ⋅有最大值二、真题练习：1. [2010年湖南学考2]已知a 、b 、c R ∈,则( )A. a +c >b +c B .a c b c +<+ C. a c b c +≥+ D. a +c b c ≤+ 【答案】A2. [2014年湖南学考8]不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为( ) A.{|12}x x -≤≤ B. {|12}x x -<< C. {|12}x x x ≤-≥或 D. {|12}x x x <->或 【答案】A3．[2012年湖南学考6]下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是( ) A ．（0，0） B ．（2，4） C ．（-1，4） D ．（1，8） 【答案】A4. [2014年湖南学考9]点(,1)P m 不在不等式0x y +-<表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是( ) A.1m < B. 1m ≤ C.1m ≥ D.1m > 【答案】C5. [2009年湖南学考10] 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为( )A. 1B. 0C. 1-D. 2- 【答案】A6．[2013年湖南学考8]已知点(,)x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z x y =+的最大值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】D7.[2010年湖南学考13]已知点(x ，y)在如图所示的阴影部分内运动，则z =2x +y 的最大值是______【答案】48．[2011年湖南学考]已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ． 【答案】49. [2009年湖南学考19] (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤.（1）用x 表示墙AB 的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x (米)的函数；（3）为何值时，墙壁的总造价最低？ 【答案】解：（1）24,⋅==AB AD AD x 24∴=AB x（2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5（3）由163000()3000224000x x +≥⨯= 当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分（第9题图）。

2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷物理本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页。

时量90分钟，满分100分。

第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

)下列第1－15题为所有考生必答题。

1．下列单位属于国际单位制的基本单位的是A．牛顿B．焦耳C．米D．米/秒2．发现行星运动的三个定律的天文学家是A．开普勒B．伽利略C．卡文迪许D．爱因斯坦3．描述物体惯性的物理量是物体的A．体积B．质量C．速度D．密度4．用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述小球运动的物理量，发生变化的是A．动能B．线速度C．周期D．角速度5．经典力学的适用范围是A．宏观世界，低速运动B．微观世界，低速运动C．宏观世界，高速运动D．微观世界，高速运动6．两个共点力的大小分别为6N和8N，这两个共点力的合力的最大值是A．6N B．8N C．10N D．14N7．在竖直悬挂的轻质弹簧下端挂一个钩码，弹簧伸长了4cm，如果在该弹簧下端挂两个这样的钩码（弹簧始终发生弹性形变），弹簧的伸长量为A．4cm B．6cm C．8cm D．16cm8．一小球在周长为2m的圆形轨道上运动，从某点开始绕行一周又回到该点，则小球的A．位移大小是0，路程是2m B．位移大小和路程都是2mC．位移大小是2m，路程是0 D．位移大小和路程都是09．如图所示，放在固定斜面上的物体处于静止状态，物体所受静摩擦力的方向是A．垂直斜面向上B．垂直斜面向下C．沿斜面向上D．沿斜面向下10．玩具汽车在水平面上运动有如下四种情形，所受合力为零的情形是A．做匀速直线运动B．做匀速圆周运动C．做匀加速直线运动D．做匀减速直线运动11．物体做自由落体运动的过程中，下列说法正确的是A ．物体的重力势能越来越小B ．物体的动能越来越小C ．物体的加速度越来越小D ．物体所受重力的瞬时功率越来越小12．机车A 拉着一节车厢B 向右行驶。