1.4.2正弦函数余弦函数的性质2(教学设计)

正弦函数余弦函数的性质教学设计教学设计题目：正弦函数和余弦函数的性质一、教学目标：1.理解正弦函数和余弦函数的定义和图像特点；2.掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等性质；3.能够利用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。

二、教学内容：1.正弦函数和余弦函数的定义和图像特点；2.正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等性质；3.正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用。

三、教学流程：【导入】（5分钟）1.利用实物或幻灯片展示一个周期性的物体（如钟摆、运动员腕表）；2.引导学生思考：你能观察出这个物体有哪些规律性的变化吗？3.引导学生回忆中学过的函数，提到是否有一些函数能够描述这种规律性的变化？【探究】（20分钟）1.引导学生尝试利用直尺、铅笔在纸上标出正弦函数和余弦函数的图像；2.让学生观察图像，找出正弦曲线和余弦曲线的相似之处和不同之处；3.分组讨论并总结正弦函数和余弦函数的定义和图像特点。

【归纳】（15分钟）1.教师引导学生对上述内容进行归纳总结，将正弦函数和余弦函数的定义和图像特点整理成导学笔记；2.教师对学生的总结进行点评，给予肯定和指导。

【深化】（15分钟）1.教师拿出钟表，让学生观察时针的运动；2.引导学生思考：时针的运动是否具有周期性？有什么规律性的变化？是否可以用函数来描述？3.通过时针的运动，引入正弦函数和余弦函数的周期概念。

【拓展】（20分钟）1.教师引导学生观察不同振幅、不同相位的正弦函数和余弦函数的图像；2.教师解释振幅和相位的概念，并给出具体的定义；3.引导学生思考振幅和相位对函数图像的影响。

【展示】（15分钟）1.教师运用课件或黑板展示正弦函数和余弦函数的定义和图像特点，以及周期、振幅、相位等性质；2.教师通过示例演示如何求解正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等具体数值。

【练习】（30分钟）1.学生进行练习题的训练，巩固对于正弦函数和余弦函数性质的掌握；2.教师巡视指导，及时给予反馈和纠正。

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2 教学设计一、教学目标知识目标：观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。

能力目标：培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力。

情感目标：学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦。

二、教材分析本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。

该内容共两课时，这里讲的是第二课时。

正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。

通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为以后、为高考的学习打下基础。

三、教学重难点教学重点： 正弦函数、余弦函数的单调性、最值。

教学难点: 确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次练习，在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。

四、教学过程 复习引入： （1）单调性：正弦曲线下面是正弦函数sin ()y x x R =∈图像的一部分：-11y x-6π-5π6π5π-4π-3π-2π-π4π3π2ππf x () = sin x ()sin ()y x x R =∈在)](22,22[Z k k k ∈++-ππππ上单调增，函数值从-1增加到1，在)](223,22[Z k k k ∈++ππππ上单调减，函数值从1减小到-1. 余弦曲线 cos ()y x x R =∈cos ()y x x R =∈在)](2,2[Z k k k ∈+-πππ上单调增，函数值从-1增加到1，在)](2,2[Z k k k ∈+πππ上单调减，函数值从1减小到-1.（2）最值：正弦函数R x x y ∈=,sin ①当且仅当Z k k x ∈+=,22ππ时,取得最大值1②当且仅当Z k k x ∈+-=,22ππ时,取得最小值1-余弦函数R x x y ∈=,cos①当且仅当Z k k x ∈=,2π时,取得最大值1 ②当且仅当Z k k x ∈+=,2ππ时,取得最小值1- 应用一： 正、余弦函数的最值问题例1.以下函数有最大、最小值吗？如果有，求出最大值、最小值，并写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合.练习1.求函数y=-3sin2x 的最大最小值，并写出取最大最小值时自变量x 的集合 解：令2t x =，函数sin y t =max 3(1)3y =-⨯-=.4x k ππ=-+Rx x y ∈-=,sin 3)2(Rx x y ∈+=,1cos )1(此时 得：因此 此时x 的取值集合是同理此时x 的取值集合是 方法总结：对形如类型的函数求最值时，主要是利用三角函数的图象求解，在解题时注意函数的定义域。

1.4.2〔1〕正弦、余弦函数的性质(教学设计)教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义； 能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。

德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用 授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程：一、创设情境,导入新课：1．现实生活中的“周而复始〞现象：〔1〕今天是星期二，则过了七天是星期几.过了十四天呢.……〔2〕现在下午2点30，则每过24小时候是几点. 〔3〕路口的红绿灯〔贯穿法律意识〕2．数学中是否存在“周而复始〞现象，观察正〔余〕弦函数的图象总结规律正弦函数()sin f x x =性质如下： 〔观察图象〕 1︒正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2︒规律是：每隔2π重复出现一次〔或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现〕 3︒这个规律由诱导公式sin(2k π+*)=sin*可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当x 增加2k π〔k Z ∈〕时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==． 也即：〔1〕当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现；––π2π2π-2π5ππ-2π-5π-Oxy 11-〔2〕对于定义域的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

二、师生互动，新课讲解：1．周期函数定义：对于函数f (*)，如果存在一个非零常数T ，使得当*取定义域的每一个值时，都有：f (*+T)=f (*)则函数f (*)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。

1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(教学设计)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性，最值，值域的求法；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。

德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：正、余弦函数单调性和最值；教学难点：正、余弦函数单调性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、复习回顾，导入新课：1、一般结论：函数sin()y A x b ωϕ=++及函数cos()y A x b ωϕ=++，x R ∈的周期2||T πω=2、y=sinx 为奇函数，图象关于原点对称；y=cosx 是偶函数，图象关于y 轴对称。

3、正弦函数y=sinx 每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数y=cosx 在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1.4、正弦函数y=sinx 当x=22k ππ+时取最大值1，当x=322k ππ+时取最小值-1。

余弦函数y=cosx 当x=2k π时取最大值1，当x=2k ππ+最取最小值-1。

（以上k Z ∈） 二、师生互动，新课讲解：1、对称轴观察正、余弦函数的图形，可知（1）y=sinx 的对称轴为x=2ππ+k k ∈Z（2）y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z特别提示：当x 为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。

2、对称中心观察正、余弦函数的图形，可知（1）y=sinx 的对称中心（,0)k π k ∈Z（2）y=cosx 的对称中心（,0)2k ππ+k ∈Z例1：写出函数x y 2sin 3=的对称轴；变式训练1：)4sin(π+=x y 的一条对称轴是（ C ）(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线4π=x ， (D) 直线4π-=x例2：（课本P39例5）求函数y=sin()32π+x ,x ]2,2[ππ-∈的单调区间？变式训练2：求函数y= -sinx 的单调递增区间。

正弦函数余弦函数性质2教案教案：正弦函数余弦函数性质一、教学内容：正弦函数与余弦函数性质2二、教学目标：1.理解正弦函数与余弦函数的周期性；2.掌握正弦函数与余弦函数的奇偶性；3.运用正弦函数与余弦函数的性质解决具体问题。

三、教学重难点：1.正弦函数与余弦函数的周期性；2.正弦函数与余弦函数的奇偶性。

四、教学方法：1.讲解法；2.举例法；3.练习与讨论相结合。

五、教学准备：课本、教学课件、黑板、白板笔、多媒体设备。

六、教学过程：Step 1 理解正弦函数与余弦函数的周期性（15分钟）1.引导学生回顾正弦函数与余弦函数的图像，并解释周期的概念。

2.将周期性进行形象化的说明，告诉学生周期是指在一定的区间内，函数的图像会重复出现。

3.让学生观察正弦函数与余弦函数的图像，指出周期是2π，即在区间[0,2π)内，正弦函数和余弦函数的图像会重复出现。

Step 2 掌握正弦函数与余弦函数的奇偶性（20分钟）1.针对正弦函数与余弦函数的性质，引导学生回忆奇函数与偶函数的性质。

2.提出正弦函数的奇函数性质和余弦函数的偶函数性质，并用图像进行说明。

3.引导学生通过改变x的正负值来验证正弦函数和余弦函数的奇偶性。

Step 3 运用正弦函数与余弦函数的性质解决具体问题（25分钟）1.指导学生通过观察正弦函数与余弦函数的图像，得出一些结论。

例：sin(x + π/2) = cosx，sin(x - π/2) = - cosx2.引导学生应用这些结论解决具体问题。

例：已知正弦函数的一个周期为2π，求cos(x-π/2)的一个周期。

Step 4 练习与讨论（25分钟）1.分发练习题给学生进行独立解答。

2.教师巡视指导学生解题过程，并提供必要的帮助。

3.讨论答案，解析题目的解题方法和思路。

Step 5 总结与拓展（15分钟）1.总结正弦函数与余弦函数的性质，并强调正弦函数的奇函数性质、余弦函数的偶函数性质以及周期为2π。

2.提醒学生要注意在应用正弦函数与余弦函数的性质时，要根据题目考察的具体内容进行灵活运用。

《正弦函数余弦函数的性质》教学设计教学设计：正弦函数、余弦函数的性质【教学目标】1.知识与能力目标a.了解正弦函数和余弦函数的定义及其性质；b.掌握正弦函数和余弦函数的图像特点；c.理解正弦函数和余弦函数的周期性和对称性；d.熟练利用性质解决与正弦函数和余弦函数相关的问题。

2.过程与方法目标a.通过多种形式的讲解和演示，提高学生对正弦函数和余弦函数的概念的理解；b.引导学生进行小组合作和交流讨论，培养学生的合作学习意识和能力；c.鼓励学生进行思考和探究，培养学生的自主学习和问题解决能力；d.利用图像和实例帮助学生加深对正弦函数和余弦函数的理解。

【教学重点】正弦函数和余弦函数的定义及其性质。

【教学准备】教师：课堂教学设计、教学PPT、黑板、彩色粉笔、实物模型等。

学生：学习笔记、教材。

【教学过程】Step 1 导入与引入（10分钟）1.教师先介绍正弦函数和余弦函数的概念，并通过实际生活中的例子，比如海浪起伏、摆动等，引导学生了解正弦函数和余弦函数的特点和应用。

2.教师再通过黑板写出正弦函数和余弦函数的定义，引导学生思考函数的定义与图像的关系。

Step 2 讲解正弦函数和余弦函数的性质（15分钟）1.教师通过PPT或者黑板，讲解正弦函数和余弦函数的性质，如定义域、值域、周期、对称性等，并通过图像和实例加深学生的理解。

2.教师提问学生：正弦函数和余弦函数的定义域是什么？取值范围是什么？周期是多少？能否找到其他满足这些性质的函数？引导学生思考函数图像的特点。

Step 3 利用性质解决问题（15分钟）1.教师引导学生通过性质解决实际问题，比如：已知一个函数的定义域是[-π/2,π/2]，值域是[-1,1]，且函数是奇函数，能否确定这个函数是正弦函数？怎样确定？等。

2.教师安排学生小组活动，给出一些问题，要求学生根据性质解答，并交流讨论解题思路和方法。

Step 4 总结与拓展（10分钟）1.教师带领学生总结正弦函数和余弦函数的性质，并强调重点。