人教版 八年级 数学 平行四边形 第一课时

18.1.1平行四边形的性质（一）
山阴四中刘海平
教学目标：
1、知识与技能：
在学生对平行四边形认识的原有基础上，进一步探究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等，邻角互补，对角相等。

2、过程与方法：
引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现，培养学生的动手实践能力。

3、情感、态度与价值观：
通过动手实践、合作交流的学习方式，培养学生善于发现、积极思考、合作学习的精神。

教学重点：平行四边形的性质
教学难点：平行四边形性质的得出，规范数学语言的表达
教学方法：探究、启发式
教学过程
一、创设情景引入新课
师：一位伟人说过：生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。

请大家欣赏图片！请欣赏图片，这两个图形是什么对称图形呢？
师：无论多么美的一张图形都是由一些最基本的图形构成的。

请同学们细心观察下面两幅图中含有哪些最基本的图形呢？
生：正方形、长方形、三角形、平行四边形。

师：很好。

这节课我们就以平行四边形为例，一起探讨学习。

二、探索新知
师：同学们小学学习过平行四边形，请回忆什么叫做平行四边形？
1、平行四边形的概念
（1）定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
A B
D C
记作：ABCD
读作：平行四边形ABCD
师：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？
符号语言：∵A B∥CD，BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）你能从图16.1.1所示的图形中找出平行四边形吗?
图16.1.1
2、平行四边形的画法
师：请同学们再回忆，我们是怎样来画平行四边形？请每个同学在草稿纸上画一个平行
四边形。

师：现在我们来给平行四边形取名字？
师：刚刚同学们是用两把尺子画平行四边形的，如果只用一把尺子，借助网格，能否画平行四边形吗？怎样画？
请同学们动手操作。

同学们的画法跟老师的是否一样呢？（ppt演示画平行四边形的步
骤）
如图16.1.2，按照下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形。

步骤1：画两条平行线。

步骤2：在两条线上分别取点A和点B，连结AB。

步骤3：沿着水平方向平移AB到DC ABCD。

图16.1.2
师：为什么说这么画出来的四边形就是平行四边形呢？
生：因为对边分别平行。

3、探索平行四边形的性质
师：前面我们回忆了平行四边形的定义和画法，平行四边形具有那些性质呢？这节课我们主要一起来探讨平行四边形的性质。

师：我们知道平行四边形是生活中常见的一种图形，而且它具有十分和谐的对称美。

那它是怎样的对称图形呢？
师：平行四边形是中心对称图形吗？那它不是轴对称图形吗？
请拿起准备好的平行四边形，折折看，关键是看能否找到对称轴？不是。

为什么说它是中心对称图形？绕着某个中心点旋转180°能与自身完全重合。

这个中心点应该在哪里？对角线的交点。

我们不妨通过实验来验证。

（1）学生实验操作新课标第一网
人员：相邻的两个同学为一个小组
材料：两个全等的平行四边形和一个图钉。

步骤：①两个全等的平行四边形，都记为ABCD
②连接对角线，交点为O ，叠放在一起
④用图钉穿过点O ，下面的图形不动，将上面的平行四边形绕点O 旋转180°
时间：2分钟
学生动手操作，一组学生黑板演示，老师ppt 动画演示。

（3）归纳结论
师：我们发现，旋转180º后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O 就是它的对称中心。

边AB 与边CD 重合，边BC 与边AD 重合；
旋转后∠A 与∠C 重合，∠B 与∠D 重合。

即， AD=BC ， AB=DC ，
∠A=∠C ，∠B=∠D
师：你能从中得到平行四边形的边角关系吗？
平行四边形的性质：中心对称图形；
关于边：对边平行且相等；
关于角：对角相等
邻角互补
师：平行四边形的性质是这节课的重点内容，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据，请同学们跟着老师一起根据所学知识进行实际应用。

三、新知应用
1、如图所示，已知在ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，则
（1）CD= ，AD = ；
（2）ABCD 的周长= . .
D A 5cm 3cm B
2、如图所示,已知在
ABCD 中,∠A= 50°,则∠B=____，
∠C=____，∠D=___.
3、在ABCD 中,若∠A:∠B=4:5,则∠C= ,∠D= . 分析：遇到比例问题，同学们小学时一般用分数的方法来解决，那我们初中后还只能用这种方法吗？应该学会用方程来解决。

4、已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，求其余三条边的长？
解： 在ABCD 中，
AB ＝DC ， AD ＝BC(平行四边形对边相等)．
又∵ AB ＝8，
AB+BC+CD+DA ＝24，
∴ CD ＝8，AD ＝BC ＝4．
5、如图所示，在ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°，求
∠D 和∠BCD 的度数？
6、有一个平行四边形的农场，要种两种不同种类的果树，要求种植面积相等，请你设计出划分的方案。

四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
以师生共同小结的方式进行：
（1）回顾知识 （2）总结方法
（3）提炼思想
本节课，我们主要学习了平行四边形的概念和它的性质，同时又运用了观察，实验，讨D
C B
A A
B D
C
论的方法对平行四边形的性质进行了探究，实际上这也是对几何图形探究的主要方法，希望同学们能灵活的运用这些方法，加深对图形的认识和理解，以便解决实际问题。

五、作业。