江苏省苏锡常镇四市高三数学教学情况调研(二)试题苏教
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1 苏、锡、常、镇四市2013届高三教学情况调查（二）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上；
1、 已知是虚数单位，复数31izi对应的点在第＿＿＿象限。
2、 设全集UR，集合13Ax|x，集合1Bx|x，则UACBI＿＿＿。
3、 已知数列na的通项公式为21nan，则数据1a，2a，3a，4a，5a的方差为＿＿＿。
4、 “3x”是“5x”的＿＿＿条件。（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）。
5、 若双曲线2210yxaa的一个焦点到一条渐近线的距离等于3，则此双曲线方程为＿＿＿。
6、 根据右图所示的流程图，输出的结果T为。
7、 在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为＿＿＿。
8、 在不等式组031yxxyx，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率为＿＿＿。
9、 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有221cosαcosβ。类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCDABCD中，对角线1AC与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有＿＿＿。
10、 已知圆C：2210xayaa与直线3yx相交于P、Q两点，若 2 90PCQ，则实数a＿＿＿。
11、 分别在曲线xye与直线1yex上各取一点M与N，则MN的最小值为＿＿＿。
12、 已知向量ar，br满足2ar，1br，且对一切实数x，axbabrrrr恒成立，则ar与br的夹角大小为＿＿＿。
13、 已知x，y均为正数，42ππθ,，且满足sinθcosθxy，222222103cosθsinθxyxy，则xy的值为＿＿＿。
14、 已知a为正的常数，若不等式2112xxxa对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为＿＿＿。
二、解答题：本大题共6个小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、 （本小题满分14分）
如图，ABC中，4πB，角A的平分线AD交BC于点D，设BADα，55sinα；
(1) 求sinBAC和sinC；
(2) 若28BABCuuuruuur，求AC的长；
16、 （本小题满分14分） 3 已知四棱锥SABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，M为SB的中点。
(1) 求证：CM//平面SAE；
(2) 求证：SE平面SAB；
(3) 求三棱锥SAED的体积；
17、 （本小题满分14分）
已知等差数列na的公差d不为0，且237aa，246aaa。
(1) 求数列na的通项公式；
(2) 设数列na的前n项和为nS，求满足2200nnSa的所有正整数n的集合；
18、 （本小题满分16分）
如图，设A，B分别是椭圆E：222210xyabab的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），ABC与ABD的面积分别为1S与2S。
(1) 若M是线段AB的中点，直线OM的方程为3xy，求椭圆E的离心率；
(2) 当点M在线段AB上运动时，求12SS的最大值；
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19、 （本小题满分16分）
如图所示，有两条道路OM与ON，60MON，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B分别在OM，ON上），若下水管道的总长度为3km。设OAakm，OBbkm。
(1) 求b关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；
(2) 已知点P处有一个污水总管的接口，点P到OM的距离PH为34km，到点O的距离PO为74km，问下水管道AB能否经过污水总管的接口点P？若能，求出a的值，若不能，请说明理由；
20、 （本小题满分16分）
已知a为正的常数，函数2fxaxxlnx；
(1) 若2a，求函数fx的单调增区间；
(2) 设fxgxx，求函数gx在区间1,e上的最小值；
附加题
21、 （选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分， 5 解答时应先写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A. 选修4-1：几何证明选讲
如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F，AFB的平分线分别交AB，CD于点H，K，求证：EHEK。
B. 选修4-2：矩阵与变换
已知00A,，20B,，22C,在矩阵abMcd对应变换的作用下，得到对应点分别为00A,，31B,，02C,，求矩阵M；
C. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为22xcosθysinθ（θ为参数），直线的极坐标方程为14πρsinθ，直线与曲线C交于M，N两点，求MN的长；
D. 选修4-5：不等式选讲
已知常数a满足11a，解关于x的不等式：11axx；
（必做题）第22题、第23题，每题10分，共20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22、 （本小题满分10分）。
已知抛物线1C：21yx和抛物线2C：2yxa在交点处的两条切线互相垂直， 6 求实数a的值；
23、 （本小题满分10分）
已知数列nb满足112b，1122*nnbn,nNb。
(1) 求2b，3b，猜想数列nb的通项公式，并用数学归纳法证明；
(2) 设nnxb，1nnyb，比较xx与yy的大小； 7 8 9 10 11 12 13 14
