12.2 三角形全等的判定SAS(2)学案

数学王子高斯：“数学是学科之王” 七星二中思享·悦动课堂（ 八 ）年级（ 数学）导学案 课题：12.2.2三角形全等的判定(SAS)

主备人：王一帆 课型：新知探究课 使用时间：10月14日 学案编号：16 小组： 姓名： 评价等级：

学习目标 1．掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．

2．经历探索三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 【探究新知】

1.演示 把两根木条的一端用螺栓固定在一起。

设问 ①连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？②如果将两条木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？

2.做一做（1）用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=2cm，BC=3cm，

∠ABC=60°，学生动手画图，然后剪下来，再与同学进行比较。

(2)把△A′B′C′剪下来放到△ABC上，观察△A′B′C′与△ABC____(填“重合”或“不重合”)，即△ABC与△A′B′C′____(填“全等”或“不全等”)．

(3)通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出：

两边及其夹角分别相等的两个三角形__________(填“全等”或“不全等”)．

三角形全等的判定方法2： 和它们的 对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。

书写格式：如图，在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，

∠B=∠B′，BC=B′C′. 学法导航

学生独立思考并回答下列问题

学生独立思考，尺规作图画图，并小组探究组内所画三角形是否全等

类比判定方法1的书写格式，完成判定2的书写格式

重点难点 重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．

(第4题) 13.2.2全等三角形的判定（SAS）

学习目标：

掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；通过识别全等三角形的识别的学习，初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。

一、自主学习

1.思考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？

2.思考：如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？

3..边角边理：如果两个三角形有______________及其_____________分别对应相等，那么这两个三角形____________.

4.用两条线段和一个角画三角形，能画______种不同的三角形.所以在用边角边公理判定两三角形是否全等时，这个角必须是两边的_______角.

二、合作探究

例1:如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.

变式训练(1) 求证： ∠B＝∠C ． (2) 求证：BD=CD (3) 求证：AD⊥BC

练一练：如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB的理由。

解：在△AEC和△ADB中

AE =____(已知)

____= _____(公共角)

_____= AB ( )

∴ △_____≌△______（ ）

例2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证： △AMD≌△BMC

练习：已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证： ∠BDC＝∠ACD．

三、展示提升：

1.如图，已知：在ABC△和DCB△中，ACDB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB△△≌，则还需增加一个条件是 ． （见下图）

XX市XXX中学统一备课用纸

科 目 数学 年 级 八年级 班 级 授课时间 2020 年 月 日

课 题 12.2 全等三角形的判定（SAS）

课 型 新授课

教学目标 1、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．

2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

教学重点 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．

教学难点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．

教具准备 多媒体及课件

教学内容及过程 教学方法和手一、复习过程，引入新知

二、创设情境，提出问题

除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：(1) 三个角 不能！(2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ？(4) 两角一边

继续探讨三角形全等的条件：

思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边这一个角的位置上有几种可能性呢？1、“两边夹角”； 2、“两边和其中一边的对角”

三、知识的形成

探究一：探索边角边

已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。

画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；

2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;

3. 连接B ′C′.

？思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？

思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？

结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等

三角形全等判定方法2

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

用符号语言表达为：

在△ABC与△DEF中

AC=DF

∠C=∠F

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

课题： 12.2三角形全等的判定（2）（SAS)

班别：________ 姓名：_________ 使用时间：_________

【学习目标】

1、知道三角形全等“边角边”的内容。

2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。

3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

【学习重点】学会运用边角边公理证明两个三角形全等。

【学习难点】寻求三角形全等条件及定理的的灵活运用。

一、知识回顾

1、全等三角形的性质是什么？

2、三角形全等的判定（SSS）的内容是什么？

二、合作探究

上节课我们已经研究了给出三组对应相等的边画三角形，那么除了“边边边”外还有几种情况呢？

边 — 角 —边 边－边－角

（一）探究1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试

已知：△ABC

求作：△A’B'C'，使A'B’= AB，A′C′＝AC，∠A′=∠A

(2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？

归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形________（可以简写成“_______”或“______”）

符号语言:

在△ABC和△A'B'C'中

∴△ABC≌△A'B'C'（）

（二）探究2：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度，画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。

通过画图或实验可以得出：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形_____。

三、新知巩固

1、如图：

①已知AB=A′B′,BC=B′C′，那只要再知道____=____,就可以根据“SAS” 得到△ABC≌△A′B′C′.