济宁市嘉祥县2017-2018学年八年级上期中数学试卷(有答案)

2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）

A． B． C．D．

3．（3分）长度分别为2，7，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．9

4．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）

A．AB∥DF B．∠B=∠E

C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分

5．（3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6．（3分）如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（ ）

A．8 B．4 C．12 D．16

7．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）

A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°

8．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）

①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；

③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）

A．2.4 B．4 C．4.8 D．5

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（3分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是

．

12．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为

．

13．（3分）如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA= 度．

14．（3分）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是

．

15．（3分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=

．

三、解答题（共7小题，满分55分）

16．（6分）已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．

求证：BE=CF．

17．（6分）如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？

18．（6分）如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；

（3）若△ABC中有一点P坐标为（，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．

19．（7分）已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

求证：AB=AC．

20．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．

21．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC．

（1）求证：DE=DB；

（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

22．（12分）如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．

（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．

2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A．

2．（3分）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，

故选：B．

3．（3分）长度分别为2，7，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．9

【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜＜7+2，即5＜＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，9都不符合不等式5＜＜9，只有6符合不等式，

故选：C．

4．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）

A．AB∥DF B．∠B=∠E

C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分

【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；

B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；

C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；

D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．

故选：A．

5．（3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【解答】解：∵△EDB≌△EDC，

∴∠DEB=∠DEC=90°，

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠ABD=∠DBC=∠C，∠BAD=∠DEB=90°，

∴∠C=30°，

故选：D．

6．（3分）如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（ ）

A．8 B．4 C．12 D．16

【解答】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，

∴DA=DB，EA=EC，

则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，

故选：A．

7．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）

A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°

【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；

②底角是80°．

所以底角是50°或80°．

故选：C．

8．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）

①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；

③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；

②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；

③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误； 故选：C．

9．（3分）如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：

∵∠A′CA=∠B′CB，

∴∠A′CB′=∠ACB，

∵BC=B′C，AC=A′C，

∴△A′CB′≌△ACB，

∴AB=A′B′，

当①②④为条件，③为结论时：

∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′

∴△A′CB′≌△ACB，

∴∠A′CB′=∠ACB，

∴∠A′CA=∠B′CB．

故选：B．

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）

A．2.4 B．4 C．4.8 D．5

【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线．

∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，

∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，

∴AB===10．

∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，

∴CM===，

即PC+PQ的最小值为．

故选：C．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（3分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是

9 ．

【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，

据此可得 =40，

解得n=9．

故答案为9．