山东省济宁市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)

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八年级（上）期中数学试卷

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：

（1）△ABD≌△ACD；

（2）AD⊥BC；

（3）∠B=∠C；

（4）AD是△ABC的角平分线．

其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA

5. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．

A. B. C. D. 和

6. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（ ）

A. B. C. D.

7. 下列结论正确的是（ ）

A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等

B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

D. 两个等边三角形全等

8. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）

A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9

9. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点第2页，共16页 都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ） （用含n的代数式表示）．

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是______ ．

12. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是______ ．

13. △ABC中，若∠A=∠C=

∠B，则∠A= ______ ，∠B= ______ ．

14. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为______ ．

15. 已知点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，则3x+2y=______．

三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）

16. 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

17. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

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18. 如图所示，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

19. 已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．

求证：EC=FD．

20. 如图坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：

A1 ______ ；

B1 ______ ；

C1 ______ ；

（3）求出△A1B1C1的面积． 第4页，共16页

21. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．

22. 如图，△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠B=∠DEF，BD=CE，求证：ED=EF．

第5页，共16页 23. 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．

试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；

你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

第6页，共16页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：共有4种方案：

①取4cm，6cm，8cm；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形；

②取4cm，8cm，10cm；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形；

③取4cm，6cm，10cm；由于6=10-4，不能构成三角形，此种情况不成立；

④取6cm，8cm，10cm；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．

所以有3种方案符合要求．故选C．

取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．

考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．

2.【答案】A

【解析】

解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，

故选：A．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．

3.【答案】D

【解析】

解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴（3）正确，

∵D为BC的中点，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∴（2）（4）正确，

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴（1）正确， 第7页，共16页 ∴正确的有4个，

故选：D．

由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】

解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，

故选：B．

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．

5.【答案】C

【解析】

解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选C．

此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．

6.【答案】A

【解析】

解：设这个多边形是n边形，

根据题意得：（n-2）•180°=1800，

解得n=12；

那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，

即这个多边形的一个外角是30度． 第8页，共16页 故本题选A．

设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．

根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．

7.【答案】C

【解析】

解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；

B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；

C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；

D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．

故选C．

熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8.【答案】B

【解析】

解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=11．