牟平区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

2． 三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（ ）

A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（ 0，2] C．[﹣2，0）∪（ 0，6] D．（0，2]

3． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）

A．21nann B．(1)2nnna C．(1)2nnna D．21nan

4． 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5． 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ）

A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞）

6． 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）

A．6 B．5 C．3 D．4

7． 下列说法正确的是（ ）

A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；

B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；

C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；

D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.

8． 如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）

A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6

9． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ） 精选高中模拟试卷

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A． B． C． D．

10．过点),2(aM，)4,(aN的直线的斜率为21，则||MN（ ）

A．10 B．180 C．36 D．56

11．直线在平面外是指（ ）

A．直线与平面没有公共点

B．直线与平面相交

C．直线与平面平行

D．直线与平面最多只有一个公共点

12．已知{}na是等比数列，25124aa，，则公比q（ ）

A．12 B．-2 C．2 D．12

二、填空题

13．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于

cm．

14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是

．

15．已知数列na的首项1am，其前n项和为nS，且满足2132nnSSnn，若对nN，1nnaa

恒成立，则m的取值范围是_______．

【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．

16．定义在R上的函数)(xf满足：1)(')(xfxf，4)0(f，则不等式3)(xxexfe（其

中为自然对数的底数）的解集为 .

17．log3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．

18．已知关于的不等式20xaxb的解集为(1,2)，则关于的不等式210bxax的解集

为___________.

三、解答题

19．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）记bn=log2an，求数列{an•bn}的前n项和Sn． 精选高中模拟试卷

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20．设集合222|320,|2150AxxxBxxaxa.

（1）若2AB,求实数的值；

（2）ABA,求实数的取值范围.1111]

21．求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

22．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；

（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．

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23．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且

（1）求数列和的通项公式

（2）设，数列的前项和为,求证:

（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。

24．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．

（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；

（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．

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第 5 页，共 14 页 牟平区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）

=

∴

∴P（ξ≥1）=．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

2． 【答案】B

【解析】解：设此等比数列的公比为q，

∵a+b+c=6，

∴=6，

∴b=．

当q＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；

当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．

∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]．

故选：B．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3． 【答案】C

【解析】

试题分析：可采用排除法，令1n和2n，验证选项，只有(1)2nnna，使得121,3aa，故选C．

考点：数列的通项公式． 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 14 页 4． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，

可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，

所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，

函数的最大值为：5．

故选：A．

【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．

5． 【答案】B

【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）

求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，

∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）

故选B．

6． 【答案】D

【解析】解：∵等比数列{an}中a4=2，a5=5，

∴a4•a5=2×5=10，

∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8

=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4

=4lg（a4•a5）=4lg10=4

故选：D．

【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．

7． 【答案】C

【解析】

考点：几何体的结构特征.

8． 【答案】D

【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得： 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 14 页 ===2+4﹣2+2=6．

故选：D．

【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．

9． 【答案】C

【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图

【试题解析】由题知：

所以m可以取：0，1，2．

故答案为：C

10．【答案】D

【解析】 考点：1.斜率；2.两点间距离.

11．【答案】D

【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，

∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．

故选D．

12．【答案】D

【解析】

试题分析：∵在等比数列}{an中，41,2a52a,21,81q253qaa.

考点：等比数列的性质.

二、填空题

13．【答案】