10圆的内接正多边形教案

1 《圆内接正多边形》

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过圆和正多边形，对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能.

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

二、教学任务分析

根据学生已有的认识基础和本课的教材地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：

知识目标：

（1）掌握正多边形和圆的关系；

（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；

（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；

（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.

能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.

情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.

教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.

教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三

2 角形的问题.

三、教学设计分析

第一环节 情境引入

活动内容：设计一个小故事提出问题‘有一个亭子它的地基半径为r的正六边形,求地基的周长和面积 ’

活动目的：激起学生对探索正多边形与圆的兴趣，让学生学会用数学语言表述问题，培养学生从物体中获取知识的能力，由此引出我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）

第二环节 圆内接正多边形的概念

活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念

顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.

把一个圆n等分（3n），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.

3.8 圆内接正多边形

1．了解圆内接正多边形的有关概念；(重点)

2．理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；(重点)

3．掌握圆内接正多边形的画法．(难点)

一、情境导入

这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的．你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 二、合作探究

探究点：圆内接正多边形

【类型一】 圆内接正多边形的相关计算

已知正六边形的边心距为3，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．

解析：根据题意画出图形，可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB的长，继而求得正六边形的周长和面积．

解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝16×360°＝60°，∴中心角是60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC.∵OH＝3，sin∠OBC＝OHOB＝32，∴OB＝BC＝2.∴内角为180°×（6－2）6 ＝120°，外角为60°，周长为2×6＝12，S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6×12×2× 3＝63.

方法总结：圆内接正六边形是一个比较特殊的正多边形，它的半径等于边长，对于它的计算要熟练掌握．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题

【类型二】 圆内接正多边形的画法

如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．

解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．

解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；

(2)连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．

方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC＝120°；

(2)在⊙O上用圆规截取AC︵＝AB︵；

(3)连接AC，BC，AB，则△ABC为圆内接正三角形．

圆内接正多边形导学案

授课时间_______________

课题

圆内接正多边形

课型

新授课 课时 1

教学目标 掌握正多边形和圆的关系，理解正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念，并解决圆的有关计算问题

教学重点 了解正多边形的有关概念，并会进行计算

教学难点 探索正多边形的半径，中心角，边心距之间的关系

教学方法 合作探究法、引导法

教 学 过 程 二次备课

一、导入新课

什么是正多边形?

正多边形：

各边相等 各角也相等 的多边形叫做正多边形.

正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.

二、探究新知

圆的内接正多边形：把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形

教 学 过 程 二次备课

圆内接正多边形概念

1.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心

2.正多边形的半径: 外接圆的半径.

3.正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角.

4.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.

1完成下面的表格：

正多边形的外角=中心角

2.圆内接正多边形的计算

问题1 正n边形的中心角怎么计算

问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？

问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？

针对训练

1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（ ）

A．10 B．8 C．6 D．5

11.22Snarlr360n222().2aRr4222BC，224223.r教 学 过 程 二次备课

2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）

A．60° B．45°

C． 36° D． 30

三、典例分析

九年数学导学案

杨士岗九年一贯制学校： 主备人： 汪宜颖 审核人：王振波 2021年 月 日

课

题 3．8 圆内接正多边形

课

型 新授课 课 时 第1课时

学习目标 1．经历探索圆内接正多边形的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。

2．能够利用圆内接正多边形定理，内心解决计算及证明问题。

3．培养学生的合作交流意识，探究意识。

学习重点 圆内接正多边形 学习难点 圆内接正多边形

导 学 流 程

教学过程 教 学 内 容

预习

交流

问题

导学

交流

展示

一、问题引入：

同学们认真观察以上图形，回答下列问题：

1.各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．

2. 都在同一圆上的正多边形叫 这个圆叫该正多边形的

叫做这个正多边形的中心；_________________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________________叫做正多边形的边心距．

4画出下列正多边形的半径、中心角和边心距，思考它们之间有什么关系？

5思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？

结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 图形，又是

对称图形

二、基础训练： OBCDAEFEDCBAO评价

点拨

巩固

延伸

达标

测试

1填空：一些特殊正多边形的计算

边数 内角 中心角 半径 边心距 边长 周长 面积

3 2

4 1

6 3

2 正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于_____， 中心角是______