数学教案-圆的内接四边形

数学圆内接四边形教案

数学圆内接四边形教案

圆内接四边形

一、教学目标：

掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。

二、教学重点和难点：

重点：圆内接四边形的性质定理。

难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。

三、教学过程（）：

1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。

2、利用几何画板：

①②（1）探索：如图，点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？

（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）

通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。

利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：

圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言）

（2）对定理进行巩固

①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

已知∠BOD=140°，则∠BAD= °∠BCD= °

②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的`任意一点，那么∠D的度数是°

（3）外角的引入

紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：

（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥） 当学生最后得到∠E的度数后，立即提问：

从∠A= 70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势，隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形

再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

（书写符号语言）

（4）对定理进行必要的巩固练习

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？

初中数学精品微课教案--圆内接四边形(四点共圆)的判定_第1课时

圆内接四边形（四点共圆）的判定

第1课时

录制时间：2014年10月 微课时间：6分钟

微课名称 圆内接四边形（四点共圆）的判定_第1课时

知识点描述 圆内接四边形（四点共圆）的判定方法及其证明

知识点来源 学科： 初中数学 年级： 九（上） 教材： 浙教版 章节：§3.6

（教材拓展知识点）

基础知识 听本微课之前需了解的知识：

圆内接四边形的概念、性质

教学类型 ➢ 讲授型

➢ 启发型

适用对象 学生：本微课针对本学科平时成绩100-120分的学生

设计思路 判定方法介绍→判定(1)证明启发→判定(2)证明启发→

微探究作业

教学过程

内 容 画面 时间

一、片头

（30秒以内） 引语：“同学们好，今天这节微课重点讲解圆内接四边形（四点共圆）的判定方法及其证明。”

几何画板课件“封面”页

30秒以内

二、正文讲解 第一节内容： 几何画板课件 45秒 初中数学精品微课教案--圆内接四边形(四点共圆)的判定_第1课时

（5分钟左右） 介绍圆内接四边形（四点共圆）的常用判定方法：

（1）如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形是圆内接四边形，也就是四边形的四个顶点共圆。

（2）如果线段同侧的二点到线段两端点连线的夹角相等，那么这二点

和线段二端点四点共圆，也就是以这四个点为顶点的四边形是圆内接四边形。 “圆内接四边形（四点共圆）的判定方法”页

第二节内容：

四点共圆判定方法（1）的证明。

（启发式教学：用反证法分类讨论证明）

第三节内容：

四点共圆判定方法（2）的证明。 几何画板课件

“四点共圆判定方法（1）的证明”页

几何画板课件

2 分

初中数学精品微课教案--圆内接四边形(四点共圆)的判定_第1课时

（同上，启发式教学：用反证法分类讨论证明）

“四点共圆判定方法（2）的证明”页

九年级数学上册《同弧所对的圆周角相等圆的内接四边形的对角互补》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握同弧所对的圆周角相等的性质，能够运用该性质解决相关问题。

2. 理解并掌握圆的内接四边形的对角互补的性质，能够运用该性质解决实际问题。

3. 能够运用圆的性质和定理进行逻辑推理，提高解决问题的能力。

4. 学会运用数形结合的方法分析问题，培养直观想象和逻辑推理能力。

（二）过程与方法

1. 采用探究式教学方法，引导学生通过观察、猜想、证明等环节，发现并掌握同弧所对的圆周角相等和圆的内接四边形的对角互补的性质。

2. 设计丰富的例题和练习，让学生在解决问题的过程中，运用所学知识，提高解决问题的能力。

3. 引导学生运用数形结合的方法，将抽象的数学问题具体化，培养学生的直观想象能力。

4. 组织课堂讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和交流能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生主动学习的积极性。

2. 培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生的自信心和自主解决问题的能力。

3. 培养学生团队合作意识，使学生学会倾听、尊重他人，形成良好的人际关系。

4. 培养学生严谨、认真的学习态度，使学生养成良好的学习习惯，为终身学习打下基础。

在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生独立思考和创新能力。通过本章节的学习，使学生真正理解和掌握圆的性质，为后续学习打下坚实基础。

二、学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们对圆的性质和定理有了一定的了解，但在运用这些性质解决具体问题时，可能还存在一定的困难。在本章节的学习中，学生需要掌握同弧所对的圆周角相等和圆的内接四边形的对角互补这两个重要性质，并能够将其应用于实际问题。

第 1 页 共 4 页 初中数学第六册教案：如何证明圆内接四边形为正方形？。

我们需要了解一些基本概念。圆是平面上所有点到圆心的距离相等的图形，而正方形是四边相等、四个角均为直角的四边形。圆的内接四边形是指四个顶点都在圆上的四边形。证明一个圆内接四边形为正方形的方法通常有两种：意会、逐步推导法和纯几何法。

意会、逐步推导法

我们首先可以通过意会、逐步推导法来试图证明圆内接四边形为正方形。假设圆的半径为r，圆内接四边形的对角线长度为d，则我们可以用勾股定理来求出圆内接四边形的边长s。

s^2 + (s/2)^2 = r^2

通过计算，我们可以得到：

s = √2r

然后我们可以通过勾股定理来判断这个四边形是否为正方形。我们通过计算圆内接四边形对角线长度的平方，即：

d^2 = 2s^2

如果我们得到的四边形对角线长度的平方等于四边形某一对对边长度之和的平方，即：

第 2 页 共 4 页 d^2 = 4s^2

那么我们就可以证明圆内接四边形为正方形。但是，如果我们仔细计算，会发现d^2 ≠ 4s^2，因此这个方法并不能证明圆内接四边形为正方形。

纯几何法

那么，我们用纯几何法来证明圆内接四边形为正方形。我们假设圆内接四边形ABCD的对角线相交于E点。我们要证明AE=BE=CE=DE。

我们知道圆上任意两点之间连线的长度是固定的，因此我们可以列出以下等式：

AE + CE = BE + DE

我们将这个等式变形，得到：

AE - BE = DE - CE

我们令∠AEB = θ，∠CED = α，∠CBE = β，∠DEA = γ，则由圆的性质可得：

θ + α = β + γ

又因为∠AEB + ∠CED = 180°，∠CBE + ∠DEA = 180°，因此： 第 3 页 共 4 页

θ + β = 180°，α + γ = 180°

将以上三个等式带入原等式中，得到：

2AEsinθ = 2CEsinα