1.6 三角函数模型的简单应用
一、教学分析
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.
三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.
通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等.
二、教学目标
1、知识与技能：
掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2、过程与方法：
选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。
3、情态与价值：
培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。
三、课时分配:2课时
四、教学重点与难点
教学重点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.
教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题.
四、教学设想：
三角函数模型的简单应用（一）
一、导入新课
1 高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《1.6三角函数模型的简单应用》评估训练
双基达标 限时20分钟
1．函数y＝sin |x|的图象( )．
A．关于x轴对称 B．关于原点对称
C．关于y轴对称 D．不具有对称性
2．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin 100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )．
A.150 B．50 C.1100 D．100
3．函数y＝sin x与y＝tan x的图象在－π2，π2上的交点有( )．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．振动量函数y＝2sin (ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别为－π和32，则它的相位是________．
5．函数y＝tan 2x－π3与y＝－a(a∈R)的交点中距离最小为________．
6．如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数y＝Asin (ωx＋φ)＋b(0
(1)求这段时间的最大温差；
(2)写出这段曲线的函数解析式．
7．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数解析式为s＝6sin 2πt＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )．
2
A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s
8．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝π4对称；③在0，π4上是增函数”的一个函数是( )．
A．y＝sin x2 B．y＝cos 2x
C．y＝sin 2x D．y＝cos x2
9．(2012·盐城高一检测)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转．当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．
《三角函数模型的简单应用》练习
一、选择题
1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
(x)=x+sinx (x)= (x)=xcosx (x)=x··
2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
B.6
3.如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )
4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示，则当t=秒时，电流强度是( )
安 安
安 安
5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(-x)sinx的大致图象是( )
二、填空题
6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.
7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=________，其中t∈[0，60].
8.国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin+60(美元)(t(天)，A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天) 时达到最低油价，则ω的最小值为__________.
三、解答题
9.某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
f(t)=10-cost-sint，t∈[0，24).(1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差.
第 1 页 必修④§1.6三角函数模型的简单应用(一) 教学设计
教学内容解析
本节课是人教A版数学必修四的第一章第六节的第一个课时。在三角函数的图像和性质学习之后，专门设置了“三角函数模型的简单应用”一节，目的是突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生进一步感受到三角函数模型刻画周期变化现象的特点。
教学目标设置
1、知识与技能
（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；
（2）根据解析式作出图象并研究性质；
（3）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
2、过程与方法
通过结合具体生活实际问题，让学生体会到周期性变化规律无处不在，启发学生应用数学知识探索实际问题。
3、情感、态度与价值观
体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，增强应用意识，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质。
学生学情分析
本节课是在学习了函数的应用以及三角函数的图像和性质的基础上来学习三角函数的简单应用，学生已经了解了数学建模的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生。
教学策略分析
本节课的特点是三角函数的应用，在教学中，要充分呈现获取知识和方法的思维过程。课堂上要让学生多参与，采用自主探究的方式学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神以及分析问题、解决问题的能力。
教学过程
一、情景引入
在我们现实生活中存在着大量的周期性变化现象（图片展示）。
二、逐步探究
引例12sin2sin3yxyx（）函数的图像如何变换得到的图像?
探究一：根据函数图象求解析式
例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(．
问题一： 这一天6～14时的最大温差是多少？ OCT/ht/61014812102030第 2 页 问题二：如何确定这段曲线的函数解析式?
