1 高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《1.6三角函数模型的简单应用》评估训练
双基达标 限时20分钟
1．函数y＝sin |x|的图象( )．
A．关于x轴对称 B．关于原点对称
C．关于y轴对称 D．不具有对称性
2．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin 100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )．
A.150 B．50 C.1100 D．100
3．函数y＝sin x与y＝tan x的图象在－π2，π2上的交点有( )．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．振动量函数y＝2sin (ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别为－π和32，则它的相位是________．
5．函数y＝tan 2x－π3与y＝－a(a∈R)的交点中距离最小为________．
6．如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数y＝Asin (ωx＋φ)＋b(0
(1)求这段时间的最大温差；
(2)写出这段曲线的函数解析式．
7．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数解析式为s＝6sin 2πt＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )．
2
A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s
8．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝π4对称；③在0，π4上是增函数”的一个函数是( )．
A．y＝sin x2 B．y＝cos 2x
C．y＝sin 2x D．y＝cos x2
9．(2012·盐城高一检测)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转．当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．
《三角函数模型的简单应用》练习
一、选择题
1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
(x)=x+sinx (x)= (x)=xcosx (x)=x··
2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
B.6
3.如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )
4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示，则当t=秒时，电流强度是( )
安 安
安 安
5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(-x)sinx的大致图象是( )
二、填空题
6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.
7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=________，其中t∈[0，60].
8.国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin+60(美元)(t(天)，A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天) 时达到最低油价，则ω的最小值为__________.
三、解答题
9.某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
f(t)=10-cost-sint，t∈[0，24).(1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差.
基 础 巩 固
一、选择题
1．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin100πt＋π3，则当t＝1200s时，电流强度I为( )
A．5 A B．2.5 A
C．2 A D．－5 A
[答案] B
[解析] 将t＝1200代入I＝5sin100πt＋π3
得I＝2.5 A.
2．(安徽高考)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是(12，32)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( )
A．[0,1] B．[1,7]
C．[7,12] D．[0,1]和[7,12]
[答案] D
[解析] 由已知可得该函数的周期为T＝12，
ω＝2πT＝π6，
又当t＝0时，A(12，32)， ∴y＝sin(π6t＋π3)，t∈[0,12]，
可解得函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12]．
3．(新课标全国卷)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，－2)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为(
)
[答案] C
[解析] P从P0出发，逆时针运动，t＝0时，d＝2，t与d满足关系式d＝2sin(t－π4)(t≥0)．所以选择C.
4．如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是( )
A．该质点的振动周期为0.7 s
B．该质点的振幅为5 cm
C．该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大
D．该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零
[答案] B
5．在△ABC中，sinA＝32，则∠A＝( )
A.π6 B.π3
C.2π3 D.π3或2π3
[答案] D
6．如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过12周期后，乙点的位置将处于图中的( )
三角函数模型的简单应用
2014-2015
南春中学 103班
组长:李烁瀚
组员:周约翰 冯文二 蔡岱翰
指导老师:李锦纯
- 1 - 课题研究的开展
课题研究:
探究三角函数模型在计算机绘图中的应用。
研究目的:
开阔视野，增长见识，提高我们的数学素养，使我们能更好地学习和应用数学。
研究过程:
1.准备阶段:从各种渠道收集相关资料
2.实施阶段: ①确定研究内容
②从互联网和图书馆查阅相关资料
③小组内交流讨论成果
④编写相关程序
3.总结阶段:由组长整理和汇总相关资料和成果并写成报告。
- 2 - 研究成果:
三角函数学的发展，由起源迄今差不多经历了三﹑四千年之久，在古代，由于古代天文学的需要，为了计算某些天体的运行行程问题，需要解一些球面三角形，在解球面三角形时，往往把解球面三角形的问题归结成解平面三角形，这些问题的积累便形成了所谓古代球面三角学﹑古代平面三角学；虽然古代球面三角学的发展早于古代平面三角学，但古代平面三角学却是古代球面三角学的发展基础。三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性，所以并不具有单射函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有重要的应用，在物理学中也是常用的工具。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
在实际生活中，有许多周期现象可以用三角函数来模拟，如物理中简谐振动、交流电中的电流、潮汐等，都可以建立三角函数的模型利用三角函数的性质解决有关问题；很多最值问题都可以转化为三角函数来解决，如天气预报、建筑设计、航海、测量、国防中都能找到神奇的三角函数的影子。因而三角函数解决实际问题应用极广、渗透能力很强。
在计算机程序的开发中，通常需要图像的绘制。通常情况下，可以在开发环境下使用直线、形状等图形控件直接绘图。具有占用系统资源少、运行速度快、代码简洁、可以在开发界面直接浏览完成图像等特点。然而，控件绘图法无法进行动态绘图，但利用三角函数创作曲线、着色、模型、动画可以产生不错的效果。
