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三角函数模型的简单应用 学案 导学案 课件

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1 数学导学稿

一、课题：三角函数模型的简单应用

二、教学目标：

1、能识别三角函数的应用题属于哪个三角函数模型；

2、会用“五点法”作出xysin的图象，并观察其性质；

3、对于形如函数xAysin的模型，能根据题目数据，求出它的解析式；

三、学习内容及程序

（一）基础知识回顾

以下知识是前面学习过的内容,在本课学习中将帮助你理解新内容，请同学们阅读.

1、)(xfy的图象轴的对称轴左边的图象再作关于去掉轴右边的图象保留yy，y)(xfy的图象；

)(xfy的图象轴上方轴下方的图象翻折到并将轴上方的图象保留xx，x)(xfy的图象；

2、已知函数xAysin部分图象求它解析式时，要联想基本函数xysin的图

象特征来分析，一般分三步：①先求周期；②再求；③最后求；可得函数解析式.

（二）课前自主学习内容与要求

请同学们在课前一天自找时间，自学教材第60-64页的内容，并按要求完成以下任务。

1、例题1回顾 要求在自学完例题1后，不看教材，将例题1的过程重新写出来。

例题1某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数

bxAysin

（1）求这一天614时的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式。

2、例题2回顾 T/C

0 6 10 14 t/h 10 20 30

2 要求在自学完例题2后，不看教材，将例题2的过程重新写出来。

例题2 画出函数xysin的图象并观察其周期；

（选讲）例题4.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，

早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，

在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米

0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 5.0

3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5

6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 5.0

（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5

米的安全间隙（船底与洋底的距离）,该船何时能进入港口?在港口能呆多久?

（3）若某船吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度

以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深水域？

（要求整点）

分析：解答三角应用题的基本步骤分为四步：审题、建模、解模、还原评价。

解：第一步作散点图：（审题过程）

y

7

6

5

4

3

2

1

0 3 6 9 12 15 18 21 24 x

第二步建模：根据图象，可以考虑用函数hxAysin刻画水深与时间之间的

对应关系从数据和图象可以得出：A= , h= , T= , = ,从

而求出 ；所以这个港口的水深与时间的函数关系为：

（2）货船的安全水深为4+1.5=5.5米，所以当5.5y时就可以进港口.在将散点图

3 连线,再作直线y=5.5, 得函数图象在[0，24）与直线y=5.5有四个交点：A，B，C，D，

y

7

6

5

4

3

2

1

0 3 6 9 12 15 18 21 24 x

通过计算得：3846.0Ax ， 6154.5Bx，3846.12Cx，6154.17Ax

因此，货船可在 进港口， 出港口；或在中午十二点半

左右进港口，下午五点半左右出港口。

（3）设在时刻x货船的吃水深为y米，那么y= ;

先作一个大致图象，确定交点的大致位置在（6，8）之间，

通过简单计算知，在6时的水深为5米，安全水深为 ；

在7时的水深为约3.8米，安全水深约为 ；

因此为安全起见．．．．, 货船在 停止卸货，将船驶向较深的水域.

3、进行堂上检测（不超过20钟）

（1）函数xysin的图象（ ）

A、关于x轴对称； B、关于原点对称；

C、关于y轴对称； D、不具有对称性；

（2）以下函数周期是,且是偶函数的为（ ）

A．cos2yx B．sin2yx

C．tanyx D．tan()2yx

（3）函数0,0sinAxAS表示一个振动量，振幅是21，频率是23，

4 初相是6，则这个函数为（ ）

A．063sin2ttS B．063sin21ttS

C．063sin2ttS D．063sin21ttS

（4）函数2,0,0,sin)(AbxAxf在同一周期内最高点为（2，2），

最低点为（8，-4），则此函数表达式为 。

4、补充例题（不超过3分钟）

以下内容在课前如同学们没时间可以不做，但一定要想一想。

补充例题1 已知函数252sin2xxy 的图象和直线2y围成一个封闭的平面图形,

则这个封闭图形的面积是( )

A.4 B. 2 C.8 D. 4

5、巩固练习（不超过2分钟）

（1） 已知函数232sinxxy 的图象和直线1y围成一个封闭的平面图

形,则这个封闭图形的面积是 。

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同角三角函数的基本关系式及诱导公式预习学案

同角三角函数的基本关系式及诱导公式预习学案

1 同角三角函数的基本关系式及诱导公式预习学案

命题人:高玲 审核人:石金兰 时间：2011.09.29

班级 姓名 学号 面批时间

【考纲要求】

1.能利用单位圆中的三角函数线推导出2,的正弦、余弦、正切的诱导公式.

2.理解同角的三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sintancosxxx.

【基础知识梳理】

1.终边与角的终边关于--------------------对称的角可以表示为+.

2.终边与角的终边关于--------------------对称的角可以表示为-(或2-).

3.终边与角的终边关于--------------------对称的角可以表示为-.

4.终边与角的终边关于--------------------对称的角可以表示为2-.

5.诱导公式

(1)公式一

sin(+k·2)=----------------------, cos(+k·2)=----------------------,

tan(+k·2)=----------------------,其中kZ.

(2)公式二

sin[(21)]k=----------------------, cos[(21)]k=----------------------,

tan[(21)]k=----------------------.

(3)公式三

sin(-)=----------------,cos(-)=----------------,tan(-)=----------------.

(4)公式四

sin(-)=----------------------, cos(-)=----------------------,

《正弦函数、余弦函数的图像》教案与导学案

《正弦函数、余弦函数的图像》教案与导学案

《第五章 三角函数》

《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案

【教材分析】

由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．

【教学目标与核心素养】

课程目标

1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.

2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.

数学学科素养

1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；

2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；

3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；

4.数学运算：五点作图；

5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.

【教学重难点】

重点：正弦函数、余弦函数的图象．

难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．

【教学方法】：

以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】

一、情景导入

遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx的图象．

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本196-199页，思考并完成以下问题

1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？

2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？

第46课时 课题：锐角三角函数的简单应用(3)

第46课时 课题：锐角三角函数的简单应用(3)

丹阳市第八中学初三数学教学案

第1页 共6页

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 第46课时 课题：锐角三角函数的简单应用（3）

主备人：张建火 审核人：蒋艳燕

一、教学目标：

(1)知识目标 ：使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

(2)能力目标 ：培养学生综合分析解决问题的能力

(3)情感目标.： 在学习中养成良好的思考习惯

二、教学重点：能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学难点：将实际问题转化为数学问题

三、教学方法：学生自主探索

四、教学过程：

一）例题精讲

一、阅读新知识：

如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。从图形可以看出ACBCCACB''''，即tanAl＞tanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，

例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

复备区 丹阳市第八中学初三数学教学案

第2页 共6页

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

例1、如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。求（1）背水坡AD的坡角（精确到0. 1°）； （2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）

锐角三角函数的简单应用(3)(九下)

锐角三角函数的简单应用(3)(九下)

盐城市北蒋实验学校数学教研组

《7.6锐角三角函数的简单应用（3）》教学案

教学目标:

1． 使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，

2． 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，

3． 进一步培养学生把实际问题转化为数学模型的能力。

教学重点、难点：

重点：能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，

难点：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学过程：

一、情境创设：

1．如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用已学过的数学语言向同学描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？

[提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的如右图所示，斜坡AB和斜坡A′B′哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡AB的倾斜程度比较大，说即tanB＞tanB′]

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

二、引入新知

坡度的概念及坡度与坡角的关系。

1．如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面AB的铅垂高度（AC）与水平宽度（BC）的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝BCAC，

坡度通常用l：m的形式，例如上图中若AC=2，BC=3，则i= l：1.5

2．坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，

显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

（此时可以与学生再次回顾情境中的梯子问题）

B A

ABC 盐城市北蒋实验学校数学教研组

三、例题讲解。

例3．如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。

求（1）背水坡AD的坡角β（精确到0. 1°）；

（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m） ［提示：tan39.80=56 , 31.73］