人教版四年级上册 同步讲练 平行四边形与梯形(含答案)

第五单元 平行四边形和梯形

5.2 平行四边形与梯形

学习目标

1.认识平行四边形和梯形,了解平行四边形和梯形的特征。

2.了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。

3.逐步形成空间观念。

重点:使学生认识长方形、正方形、平行四边形、梯形,并了解其特征。掌握四种图形之间的关系。

难点:让学生在动手操作时,感受并辨别出四种图形。

温故知新

【复习典例01】判断正误。

（1）两条平行线间所作的所有垂线相等。 ( )

（2）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）

（3）两条线段平行，它们一定相等。 （ ）

（4）平行线之间的垂线只有一条。 （ ）

（5）两条平行线之间的距离处处相等。 （ ）

【答案】（1）正确 （2）错误 （3）错误 （4）错误 （5） 正确

【思路引导】

（1）两条平行线间所作的所有垂线相等，故正确。

（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故错误。

（3） 两条平行线段，它们不一定相等，故错误。

（4）平行线之间有无数条垂线，故错误。（5）两条平行线之间的距离处处相等，故正确。

【复习典例02】选择正确的答案。

（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（ ）。

A.互相垂直 B.互相平行 C相交

（2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）条。

A.1条 B.2条 C.无数条

（3）在同一平面内不重合的两条直线（ ）。

A.相交 B.平行 C.不相交就平行

（4）两条直线互相垂直，可以组成几个直角，正确的是：（ ）。

A．2 B．1 C．4

（5）过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画 （ ）。

A．1条 B．2条 C．无数条

【答案】（1）B （2）A （3）C （4）C （5）A

【思路引导】

（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行。

（2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条。

（3）在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行

（4）互相垂直的两条直线，，可以组成四个直角。

（5）过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画1条。

【复习典例03】填空。

（1）两条直线相交成直角时，这两条直线叫做( )。

（2）课桌面相邻的两条边是互相( )的。（3）在（ ）内不相交的两条直线叫做（ ），平行线间的距离处处（ ）。

（4）在同一平面内的两条直线的位置关系有（ ）和（ ）两种情况。

【答案】（1）垂直 （2）垂直 （3）同一平面 ，平行线 ，相等 （4）平行，垂直

【思路引导】

（1）两条直线相交成直角时，这两条直线叫做垂直。

（2）课桌面相邻的两条边是互相垂直的。

（3）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线间的距离处处相等。

（4） 在同一平面内的两条直线的位置关系有平行和垂直两种情况

【复习典例04】画图题。过点M画AB、AC的平行线

【答案】

【思路引导】

1.在同一平面内，过点M作一条直线与AC不相交 即位直线AC的平行线。

2. 在同一平面内，过点M作一条直线与AB不相交 即位直线AB的平行线。

互动探索

知识点：平行四边形与梯形

1. 平行四边形的认识

（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。

（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。

（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。

2. 梯形的认识

（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

（4）梯形只有一类高，为无数条。

（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。

（6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。

精讲提升

【典例分析1】（2019秋•武昌区期末）把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（ ）

A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形

【思路引导】观察给出的这个四边形的两个角，一个是直角，另一个是锐角，首先排除正方形和长方形，它们的四个角都是直角；如果是平行四边形，那么有一个角是直角的平行四边形就是长方形或正方形，它的四个角都是直角，所以不是平行四边形，那么只可能是梯形，由此求解．

【完整解答】解：长方形和正方形都有4个直角，而给出的图形有一个角不是直角，所以这个四边形不可能是长方形和正方形；

平行四边形中有一个角是直角，那么这个平行四边形就是长方形或正方形，它的四个角都是直角，所以这个四边形不可能是平行四边形；

这个图形可能是梯形，而且是直角梯形，如下图：

故选：D．

【考察注意点】解决本题关键是熟练掌握四边形的分类以及平行四边形、长方形、正方形和梯形的特征．

【典例分析2】（2019秋•巨野县期末）下列哪一句话是错误的（ ）

A．平行线延长也可能相交

B．梯形有无数条高 C．平行四边形两组对边分别平行

【思路引导】A、根据在同一平面内，延长之后永不相交的两条直线叫做平行线判断；

B、根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高；

C、根据平行四边形的意义，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判断；

据此解答即可．

【完整解答】解：由分析得出：

A、平行线延长之后永不相交，所以平行线延长也可能相交说法错误；

B、梯形有无数条高说法正确；

C、平行四边形两组对边分别平行说法正确．

故选：A．

【考察注意点】此题主要考查平行和垂直的基本概念的掌握情况，要逐题分析．

举一反三

【变式训练1】（2018秋•昆明期末）下面错误的是（ ）

A．正方形相邻的两条边互相垂直

B．平行四边形具有稳定性

C．长方形是特殊的平行四边形

D．平行四边形和梯形都有无数条高

【变式训练2】（2020春•邛崃市期末）在点子图上画出一个平行四边形． 基础达标

一、选择题

1．（2020·江西·鹰潭市余江区教学研究室四年级单元测试）所有四边形的内角和是（ ）。

A．90º B．180º C．360º

2．（2020·江西·鹰潭市余江区教学研究室四年级单元测试）下面各组直线，第（ ）组互相平行，第（ ）组互相垂直。

A．①④ B．①② C．③④ D．②③

3．（2020·浙江江干·四年级期末）如图，平行四边形的周长（ ）。

A．小于14厘米 B．大于14厘米 C．等于14厘米 D．不确定

4．（2019·云南五华·四年级期末）下图梯形的高是（ ）。

A．2cm B．3cm C．两个都是

二、填空题

5．（2020·江西·鹰潭市余江区教学研究室四年级单元测试）校门口的伸缩门是利用了平行四边形（________）的特性。

6．（2020·江西·鹰潭市余江区教学研究室四年级单元测试）长方形中，有（______）组平行线，有（______）组垂线。

7．（2020·江西·定南县教学研究室四年级单元测试）如图，伸缩门应用了平行四边形（________）的特点。

8．（2021·江西赣州·四年级单元测试）如图，在梯形ABCD中，线段AB与线段（________）互相垂直，线段（________）与线段（________）互相平行。

9．（2021·江西赣州·四年级单元测试）在下图中，平行四边形ABCD中AB边上的高是（______）厘米，AD边上的高是（______）厘米。

三、判断题

10．（2020·江西·鹰潭市余江区教学研究室四年级单元测试）小于180°的角一定是钝角。（______）

11．（2020·江西·鹰潭市余江区教学研究室四年级单元测试）梯形中，一组对边平行，另一组对边不能平行。（______）

12．（2021·新疆水磨沟·四年级期末）一个梯形不是直角梯形，就是等腰梯形。（________）

13．（2020·湖南通道·四年级期末）四边形可以分为平行四边形和梯形两大类。（________）

四、作图题

14．（2021·全国·四年级课时练习）画一条线段要求把梯形分成2个图形。

一个平行四边形和一个三角形一个三角形和一个梯形

15．（2021·全国·四年级课时练习）过点P画角两边的垂线。

16．（2021·全国·四年级课时练习）画一个夹角为70°的平行四边形。

17．（2018·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心四年级期末）剪两刀，将下面的图形分成一个平行四边形、一个梯形和一个三角形。怎样剪？请你画一画。

五、解答题

18．（2021·河北海港·三年级期末）技术员叔叔想把一块平行四边形试验田用栅栏围上，防止小鸡进去破坏。一共要围多少米栅栏？

19．（2021·全国·四年级专题练习）如图哪些图形是平行四边形？哪些是梯形？以红色边为底画出每个图形的高。

20．（2019·浙江淳安·四年级期末）我们学过的长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形、四边形梯形、直角梯形这些图形是存在内在联系的。请你运用合适的方式（如思维导图）对这些知识进行梳理。

21．（2020·全国·四年级期末）一个等腰梯形的周长是80厘米，上底是16厘米，下底是24厘米。腰长是多少厘米？

提优达标

一、选择题

1．（2021·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心四年级期末）下图中一共有（ ）个梯形。

A．3 B．4 C．5

2．（2020·江西·鹰潭市余江区教学研究室四年级单元测试）用图表示长方形、正方形和平行四边形的关系，正确的是（ ）。

A． B． C．

3．（2020·江西·鹰潭市余江区教学研究室四年级单元测试）下列说法正确的是（ ）。

A．等腰梯形两腰相等。