【精品试题】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
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南昌十中2018-2019学年度下学期期末考试试卷答案
高二数学试题(理科)
一、单选题（本大题共12小题，每题5分）
1.设全集IR，集合2{|log2}Ayyxx，{|1}Bxyx，则（
）
A．ABAU
B．AB
C．ABI D．()IACBI
2. 已知i是虚数单位, 复数1zaRai在复平面内对应的点位于直线2yx上, 则a（ ）A．12 B．2 C． 2 D．12
3．下列命题中真命题的个数是（ ）
①xR，42xx；
②若“pq∧”是假命题，则,pq都是假命题；
③若“xR，320xx”的否定是“xR，3210xx”
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知幂函数fx的图像过点14,2，则8f的值为（ ）
A．24 B．64 C．22 D．164
5. 设0
则当p在（0，1）内增大时，（ ）A. D（ξ）减小 B. D（ξ）增大
C. D（ξ）先减小后增大 D. D（ξ）先增大后减小
6. 设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为( ) B
A．(－9，＋∞) B．(－9,1) C．[－9，＋∞) D．[－9,1)
7． 知2()fxaxbx是定义在[1,3]aa上的偶函数，那么ab（ ）
A．14 B．14 C．12 D．12
8. 已知圆22:20Cxyx,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为（ ）
A．2 B．14 C．12 D．以上都不对 ξ 0 1 2
P
9. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）．
A．20 B．24
C．16 D．316102
10．
设cba,,为三角形ABC三边长，1,abc，若loglog2loglogcbcbcbcbaaaa，则三角形ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
11. 已知等差数列na的等差0d，且1313,,aaa成等比数列，若11,naS为数列na的前n项和，则2163nnSa的最小值为（ ）．
A．4 B．3 C．232 D．92
12. 已知非零向量,abrr满足||2||abrr，若函数3211()||132fxxaxabxrrr在R上存在极值，则ar和br夹角的取值范围是（ ）
A．[0,)6 B．(,]3 C．2(,]33 D．[,]3
二、填空题（本大题共4小题，每题5分）
13．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的 条件
14.若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．
15．已知，则的展开式中常数项为____
16.函数3(0)()2(0)xxaxfxax，(0a且1)a
是R上的减函数，则a的取值范围是____.
三、解答题 17．设命题:P函数2()16afxaxx的值域为R；命题:39xxqa对一切实数x恒成立，若命题“Pq∧”为假命题，求实数a的取值范围.
18. 如图，在三棱柱ABC−111ABC中，1CC平面ABC，D，E，F，G分别为1AA，AC，11AC，1BB的中点，AB=BC=5，AC=1AA=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．
19、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1p.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.
20.国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]）.
男生平均每天运动时间分布情况：
女生平均每天运动时间分布情况：
（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；
（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
参考公式：22()()()()()nadbckabcdacbd，其中nabcd.
参考数据：
20()PKk 0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21．设不等式|21|1x的解集为M，且,aMbM.
（1）试比较1ab与ab的大小；
（2）设maxA表示数集A中的最大数，且22max{,,}abhaabb，求h的范围.
22． 已知函数()xexfxe（e为自然对数的底数）．
（1）求()fx的单调区间；
（2）是否存在正实数x使得(1)(1)fxfx，若存在求出x，否则说明理由；
1.B
2. A 解：22211111aiaziaiaaa,其对应的点为221(,)11aaa,又该点位于直线y=2x上，所以12a.
3. B
4.A
5. 【答案】D
【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.
详解：，
，，∴先增后减,因此选D.
点睛：
6.B 解析：f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，
则 1－x>0，1－lg?1?x?>0⇒－9
7.A
8.C
【解析】将2220xyx配方得22(1)1xy,故C(1,0)，
所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为12.
9. A
10. B
11.A
12.B
13.（充分不必要条件）
14.3
15.32
16.1(0,]3
17. 解：P真时，0a合题意. 0a时，210024aa．
02a时，P为真命题.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪4
q真时：令3(0,)xt，
故2att在(0,)恒成立14a时，q为真命题. ∙▪
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Pq∧为真时，124a.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪10
Pq∧为假命题时，1(,](2,)4aU.∙▪
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18. 解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵CC1⊥平面ABC，∴四边形A1ACC1为矩形．
又E，F分别为AC，A1C1的中点，∴AC⊥EF．
∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．
（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC1．
又CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．
∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．
如图建立空间直角坐标系E-xyz．
由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1）．
∴=(201)=(120)CDCBuuuruur，，，，，，
设平面BCD的法向量为()abc，，n，
∴00CDCBuuuruurnn，∴2020acab，令a=2，则b=-1，c=-4，
∴平面BCD的法向量(214)，，n，
又∵平面CDC1的法向量为=(020)EBuur，，，
∴21cos=21||||EBEBEBuuruuruurnnn． 由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为2121．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BCD的法向量为(214)，，n，∵G（0，2，1），F（0，0，2），
∴=(021)GFuuur，，，∴2GFuuurn，∴n与GFuuur不垂直，
∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，∴GF与平面BCD相交．
19. （1）由已知条件得2121337144416Cppgggg ，即31p，则13p，答：p的值为13．
（2）解：可能的取值为0，1，2，3，
332304438Pgg，7116P，12112131124434436PCggggg，1111344348Pgg，
的分布列为：
所以3711501238166486Egggg，答：数学期望为56．
20. （1）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120701400010000人，女生抽取人数为1207050人，
故5,2xy，
则该校男生平均每天运动时间为：0.2520.75121.25231.75182.25102.7551.570
故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；∙▪
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