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优质错题重组卷(适合新课标3)-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(5月卷) Word版含解析

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1．A【解析】由题意可知：，，那么．本题选择A 选项． 2．B【解析】()()1i 1i z +=-，则()()()21i 1i 2i 1i 1i 1i 2z ---====-++- i ， 1z ∴=，故选B ． 3．A5．C【解析】模拟执行程序，可得： 6n =， 3sin60S =︒=，不满足条件S p ≥， 12n =， 6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥， 24n =， 12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24．故 3.1p =．故选C ． 6．B【解析】抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)，双曲线的一条渐近线方程为bx ＋ay ＝0，≤b 2≤3a 2，又c 2＝a 2＋b 2， ∴c 2≤4a 2， ∴e ≤2，又e ＞1，∴12e <≤．故双曲线E 的离心率的取值范围是(]1,2．选B ． 7．A点睛：本题考查推理的应用，解题的主要策略就是对所给的结果逐一排除，注意反证法及特例在解题中的利用． 8．C 【解析】为的中点，而则且，，则故选C ．9．A【解析】分析：先将5个小球分为1,1,3和1,2,2两类，然后再进行分配可得结果． ①若5个小球分为1,1,3三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种；②若5个小球分为1,2,2三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种．所以由分类加法计数原理可得不同的分法有60+90=150种． 故选A ．点睛：解答排列组合综合问题时，一般是选择先选后排的方法求解．对于分组问题，要分清是平均分组还是不平均分组，对于平均分组问题要注意对出现的重复结果的处理． 10．B点睛：本题考查了等比数列的求和公式，解答本题的关键要注意对n分奇数与偶数讨论，确定数列的增减，从而表示出1nnSS的取值范围，进而可以得解．11．C【解析】由三视图可得该几何体是一个三组相等棱长相等的四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，故选C．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．12．D【解析】构造函数： ()()()()()''0xxf x f x f xg x g x e e -=⇒=<得函数g （x ）为减函数，又a b >所以()()()()a b abf a f b e f b e f a e e ⇒点睛：可先观察备选答案中含有x e ，又()()f x f x >'，故想到构造函数()()xf xg x e=，分析单调性即可得出结论．此题可作为重点积累 13．﹣1．【解析】可行域如图，所以直线z=2x ﹣y 过点A(0,1)时取最小值﹣1点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．14．3+坐标不变）可以得到图象解析式为，图象不是C ，④错误．故答案为①③．点睛：三角函数的性质： （1）对称轴由，求得，对称中心由求得；（2）单调增区间有求得，单调减区间有求得．点睛：本题主要考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()max a h x >或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解．17．（1）4；（2）()1,1-． 【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式将C B A cos )sin(=-化为)2sin()sin(C B A -=-π，再化为2π=+-C B A ，再结合三角形的内角和定理求得4π=B ，再利用余弦定理求得c 值，再结合三角形是锐角三角形进行验证取舍；（2）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和差的正弦公式化为)432sin(2π-A ，再利用24ππ<<A 和三角函数的性质求其范围．试题解析：（1）由C B A cos )sin(=-，得)2sin()sin(C B A -=-π．ABC ∆ 为锐角三角形，2π=+-∴C B A ，又π=++C B A ，两式相减，得4π=B ．由余弦定理B ac a c b cos 2222-+=，得4cos23218102π⨯⨯-+=c c ，即0862=+-c c ，解得2=c 或4=c ；当2=c 时，0418410222<-=-+=-+a c b ，0cos <A ，即A 为钝角（舍），故4=c ． （2）由（1）得4π=B ，所以AC -=43π；)432sin(222)sin(sin sin cos cos sin cos cos π-=-=-=-∴A C AB c AC A b A c C a ．ABC ∆ 为锐角三角形，24ππ<<∴A ，44324πππ<-<-∴A ． 22)432sin(22<-<-∴πA ，1cos cos 1<-<-∴b A c C a ， 故b Ac C a cos cos -的取值范围是()1,1-．18．（Ⅰ）2732；（Ⅱ）方案二．用123,,S S S 分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则1 3.8S =万元．2S 的分布列为：()220.99620.01 2.6E S =⨯+⨯=．3S 的分布列为：()300.74100.25600.01 3.1E S =⨯+⨯+⨯=．∴三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好．点睛：本题为统计与离散型随机变量的综合题，往往需要从频率分布表中得到随机事件发生的概率，注意常见的离散型随机变量的概率分布（如二项分布、超几何分布等）．另外，这类问题还涉及到不同方案的选择，我们往往通过数学期望或方差来决定方案的优劣．19．（1）详见解析（2）5由（1）知， AM PAD ⊥平面则MHA ∠为MH 与平面PAD 所成的角，在RtMAH 中， AM =所以当AH 最短时， MHA ∠最大，即当AH PD ⊥时， MHA ∠最大，此时2AM tan MHA AH AH ∠===,此时AH =2AD =， 所以ADH ∠ =45︒，于是2PA =20．（1）2214x y +=；（2）见解析． 【解析】试题分析：根据题意列方程，利用待定系数法解方程求出椭圆的标准方程，第二步设出点P 的坐标，满足椭圆方程作为条件（1），写出直线AP 、BP 的方程，表示点M 、N 的坐标，得到AM 和BN 的长的表达式，两者相乘，代入条件（1）并化简所得的积，化简后恰好为2OA ． 试题解析：（1）由题意得2314a =+==，解得2,1a b ==，当00x =时， 01,2,2y BM AN =-==, 所以4AN BM ⋅=,综上可知2||AN BM OA ⋅=．【点睛】求椭圆的标准方程，常采用待定系数法，根据题意列出关于,,a b c 的方程，解方程求出,a b ，写出椭圆的标准方程，关于椭圆中的证明问题，根据题意设出点P 的坐标，满足椭圆方程，作为一个证明的重要条件，要证明AM 和BN 的积为2OA ，需要写出直线AP 、BP 的方程，表示点M 、N 的坐标，得到AM 和BN 的长的表达式，把重要条件中的20y 代入，化简所得的积，恰好为2OA ，问题得以解决． 21．（1）见解析；（2）数的取值范围是．【解析】试题分析：（1）求导可得，故对任意，都有，所以不存在两条互相垂直的切线．（2）根据导数可求得函数在上的最小值，然后根据在上有零点，函数的最小值小于等于可求得实数的取值范围是．试题解析：（1）当时，，故函数在处取得最小值，且，因为，所以，符合条件，故．综上可得实数的取值范围是．点睛：解答本题的两点策略（1）若直接证明曲线没有两条互相垂直的切线，则无从下手，故可将问题转化为函数在任意两点处的导函数的函数值的积不可能等于处理，使得问题的解决简洁化．（2）对于函数有零点的问题一般是利用图象的直观性解决，本题中将函数有零点的问题化为函数的最小值小于或等于零处理，故只需研究函数单调性，然后求得函数的最值即可了．22．（1）曲线C 的参数方程为()4{ 3x cos y sin ααα==为参数，直线l 的普通方程为60x y +-=．（2）点P 的坐标为169,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．()sin 1αϕ+=时取等号，即 34sin ,cos 55αα==，此时 169,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故在曲线C 上存在点P ，使得ABP ∆的面积3ABP S =，点P 的坐标为169,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．（1）22x x ≤-≥或（2）1522⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）对x 分三种情况讨论，分别求解关于x 的不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）对a 分三种情况讨论，分别求解关于a 的不等式组，然后求并集即可得结果．试题解析：（Ⅰ）由=1a ，有()2,111={21 2x x f x x x x x x -<-=++--≤≤>，１，１由()4f x ≥解得22x x ≤-≥或．。

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全国专题1.5 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

全国专题1.5 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1.C 【解析】 由题意，集合{}2,y y x x R R =∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x =图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C.2.D 【解析】()12,2,{2x x i i y i xi y i y =-+=-∴-+=-∴=- ，则12x yi i -=-+= 故选D.4.D 【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有23，故选D.5.C 【解析】当两直线平行时， 24,2m m ==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。

所以m=-2是两直线平行的充要条件，选C.6.C 【解析】画出分段函数的图像，可知1x ≥时， ()2f x =必有一解，x=e,所以只需x<1时()2f x =有一解即可，即24x x a -+=2，有解。

所以32,5a a -+<<，选C.7.B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：8.C 【解析】当x 值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD ，当x 趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B.学# 故答案为：C.10.C 【解析】取SC 中点O ，则OA=OB=OC=OS,即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r,则C. 11.A 【解析】 由题意得)0ϕπ<<因此 为函数()f x 的一个递增区间，选A. 12.B当0x >时， 0x -<在0x >时有解，如图当0x =时，故选B 13.【解析】根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9. 故答案为：.14.40项和性质得()22221212n n n n S d n a S S d n d d -=∴=-=-∴= 0d d >∴ 16. 1【解析】由题意，在抛物线上，则，则，①由抛物线的性质可知，，则，被直线截得的弦长为，则，由，在中，，即，代入整理得，②由①②，解得，，故答案为.学%17.（I（II【解析】2220220b c bc bc ∴+-=≥-,20bc ∴≤∴当且仅当时b c =取"=". ∴三角形的面积∴三角形面积的最大值为18.(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】 解析：（1）∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”（2 ()3,0.4X B ~ 分布列： ()()330.40.60,1,2,3kkkP X k C k -==⨯=30.4 1.2EX =⨯=.19.（I ）见解析；（II（2）方法1：在矩形ABCD 中，过点D 作AC 的垂线，垂足为M ，连结ME . 因为DE ⊥平面ABC DE AC ⇒⊥，又DM∩DE=D 所以AC ⊥平面DME EM AC ⇒⊥， 所以DME ∠为二面角D AC B --的平面角.在ADC ∆中，易求出在AEM ∆中，设平面ACD 的一个法向量为()m x y z =，，，则0{ 0m AD m AC ⋅=⋅=，，即取1y =，则2x =， 312m ⎛⎫=- ⎪ ，，. 因为平面ABC 的一个法向量为()001n =，，，1m nm n m n⋅〈〉==+，20.【解析】，∴椭圆C 的方程为*点C 在直线l 上，∴ 与①矛盾，故0k ≠时不成立． 当直线l 的斜率0k =时， ()00,A x y ， ()00,B x y -（00x >， 00y >），AOB ∆的面积∴AOB ∆面积的最大值为 21.（1）见解析；（2）(],2e -∞-.()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增， ()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且 ()f x 有2 ()f x 没有极值点．（2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 对0x ∀>在0x >上恒成立.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>，()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.若1a >， ()'010h a =-<则有，00x ∴∃<，使得()0,0x x ∈时， ()'0h x <，即()h x 在()0,0x 上单调递减，()()00h x h ∴>=，舍去. 1a ∴≤.综上可得， a 的取值范围是(],2e -∞-.22.（1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 表示焦点在x 轴上的椭圆；（2）【解析】（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆． （2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则 直线l ： 240x y --=， 点M 到直线l 的距离 ，即M 到l 的距离的最小值为 23.(1) ()()2f a f >-；。

2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(5月卷) Word版含解析

2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(5月卷) Word版含解析

1.A 【解析】 因为{}0A B =,则10a +=,解得1a =-, 所以{}{}{}1,0,0,2.1,0,2A B A B =-==-,故选A ．2. B 【解析】 由12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称 ,得23i z =-+,所以1210z z =,故选B.3．C 【解析】 由题意,该双曲线的焦点在y 轴上,排除选项A 、B ； 又方程2219x y -=的渐近线方程为13y x =±,故选C.4.A 【解析】由四边形ABCD 为矩形,由数量积几何意义知：()21AE AB AB ⋅==.故选A.5．A 【解析】 根据诱导公式得3π11cos sin sin 233ααα⎛⎫-=-=⇒=-⎪⎝⎭,又因为sin 0α<,所以π02α-<<,所以cos α=,所以1sin22sin cos 2339ααα⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭,故选A ．i =5.n =15,s =35,5＜7,i =6,n =21,s =56,6＜7,i =7,n =28,s =84,7=7,输出s =84.故选B.9. A 【解析】由题意,知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,直线l 的方程为2p x =-．设()()1122,,,A x y B x y ,则11,2pAF x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 22,2p FB x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由3A FB F =,得12322p p x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,即()21123x p x =- ①．设直线AB 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,代入抛物线方程消去y ,得()22222204k p k x k p p x -++=,所以2124p x x = ②．联立①②,得132x p =或12p x =（舍去）,所以1y =．因为1AA CF S＝1122p y x p ⎛⎫++⎪⎝⎭=,将11,x y 的值代入解得p =所以直线l的方程为x =故选A ．10. A 【解析】根据题意知,直角三角形ABC 的面积为16．其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上,若四面体S ABC -的体积的最大值,由于底面积ABCS不变,高最大时体积最大,所以, SQ 与面ABC 垂直时体积最大.设球小圆的圆心为Q ,如图．设球心为O ,半径为R ,则在直角AQO 中,222OA AQ OQ =+，即222432R SQ R R SQ =+-=∴=（）（），，则棱锥S ABC -的体积最大值为13ABCV S SQ =⨯=故选A ． 确．故选C ． 12. B 【解析】因为()ln 21x x k xk+-=-,所以ln 21x x x k x +=-,令()ln 2,(1)1x x xf x x x +=>-,则()()2ln 3,(1)1x x f x x x --=>-',再令()()1g ln 3(1)10x x x x g x x'=-->∴=->, ()()()()000040,50,4,5,0-ln 30g g x g x x x <>∴∃∈=∴-=，,因为关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-cos cos OM OP MOPOM OP OM MOP OPOP⋅⋅∠⋅∠===令2x y z +=, 122zy x =-+,当1x =-, 2y =时,取得最大值3z =,∴。

专题1.3 新课标卷第3套优质错题重组卷 冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

专题1.3 新课标卷第3套优质错题重组卷 冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．C 【解析】∵(){|2,}0,xA y y x R ==∈=+∞， ()2{|10}1,1B x x =-<=-，∴()1,+A B ⋃=-∞，故选C. 2．D 【解析】 由，则，故选D ．3．C 【解析】条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在(),a +∞上单调递增，则2a ≥；条件：存在x R ∈使，则p 是的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.B 【解析】 由题意，二项式()521x -的展开式为()()()5551552112rrrrr r r r T C x C x ---+=-=-⋅， 所以015012345a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+， 令1x =-，则()50150123453243a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+=-=,所以015243a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故选B ．6. D 【解析】在长方体1111ABCD A BC D -中抠点,1.由正视图可知: 11C D 上没有点;由侧视图可知: 11B C 上没有点;由俯视图可知: 1CC 上没有点;由正（俯）视图可知: ,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点, A 点排除.由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示故选D .【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响7.D 【解析】设快递员到小李家的时间为x ，小李到家的时间为y ，D ．8. B 【解析】 对任意x R ∈恒成立，时，函数()f x 取得最大值，即 318,k k Z ω=+∈， 当0k =时， 3ω=，故选B.【方法点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及线性规划的应用及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，把向量问题转化为线性规划问题解答是解题的关键.10. B 【解析】设()11A x y ，， ()22B x y ，,过点P 直线为x my a =+,联立2{ y xx my a==+即： 2y my a =+ 2 0y my a --=,12y y m +=， 12y y a =-,()2121222x x m y y a m a +=++=+()()21212x x my a my a a =++=,212120OA OB x x y y a a ⋅=+=-<,解得01a <<,故选B11. A 【解析】如图所示，A,B 是半径为2的球的球心，C,D 是半径为3的球的球心，O 是第五个球的球心. 由因为,AB CE AB ED AB ⊥⊥∴⊥平面BEC ，所以AB EO ⊥.在直角△AEO 中， A. 点睛：本题的难点在于画图和从线面关系里找到方程. 所以首先要把图画得直观，再从几何图里找到线面关系利用解三角形的知识列出方程.点睛：函数对称性代数表示（1）函数()f x 为奇函数()()f x f x ⇔=-- ，函数()f x 为偶函数()()f x f x ⇔=-（定义域关于原点对称）；（2）函数()f x 关于点(),a b 对称()()22f x f x a b ⇔+-+=，函数()f x 关于直线x m =对称()()2f x f x m ⇔=-+，（3）函数周期为T,则()()f x f x T =+ 13. 1800【解析】第一步：从六天中选一天，有种选法；第二步，从5个人中选一个人值刚才选出的那一天值班，有种选法；第三步：把剩下的五天进行全排列，有种排法；第四步：把刚才的数的乘积除以2，因为出现了重复的情况，且刚好重复了一倍，(假设选的是星期一，选的人是甲，所以甲在星期一值班，如果甲也值星期二的班，甲值星期一和星期二的班.如果刚开始选的是星期二，选的人也是甲，所以甲再星期二值班，如果后面甲又值星期一的班，故甲也值星期一和星期二的班. 这两个是重复的).故.故填1800.14.∴16.由题意，要求MP PQ +的最小值，就是P 到底面ABCD 的距离的最小值于MP 的最小值之和， Q 是P 在底面上的射影距离最小，展开1ACC ∆和11ABC ∆，在同一平面上，如图所示，易知可知MQ AC ⊥时， MP PQ +的最小，17. 【解析】试题分析：（1）由已知()12n n a a λλ++=+，当1λ=-时，数列{}n a λ+不是等比数列，当1λ≠-时数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知21n n a =-，所以()12n n n a n +=⨯，由错位相减法可得数列(){}n n a λ+的前项和n T.（2）由（1）知21n n a =-，所以()12nn n a n +=⨯，2322232n T =+⨯+⨯ 2nn +⋅⋅⋅+⨯①234222232n T =+⨯+⨯ 12n n ++⋅⋅⋅+⨯②①-②得： 23222n T -=++ 122n n n ++⋅⋅⋅+-⨯所以()1122n n T n +=-+.18. （Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 【解析】试题分析：(1)先证明BC ⊥平面PAB ，进而得到AP ⊥平面PBC ，从而得证；(2) 以E 为原点，建立空间直角坐标系E xyz -.求出平面EPC 与平面PBC 的法向量，代入公式得到结果. 试题解析：（Ⅰ）由题知PE ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴PE BC ⊥； 又AB BC ⊥且AB PE E ⋂=，∴BC ⊥平面PAB ；又AP ⊂平面PAB ，∴BC AP ⊥；又AP CP ⊥且BC CP C ⋂=，∴AP ⊥平面PBC ； 又PB ⊂平面PBC ，所以AP PB ⊥点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19. （I（II ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人，利用分层抽样的方法所抽取的“高个子”的人数为人，进而可求得“至少有一人是“高个子”的概率；（Ⅱ）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3，计算取每个值的概率，得出分布列，利用公式即可求解数学期望.（Ⅱ）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.随机变量X 的分布列是:20. (1) (2) 存在定点()1,1G ，使得直线DE 恒过点G【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接根据已知条件得到关于a,b 的一个方程组，再解方程组即可. (2)第（2）问，对直线DE 的斜率分两种情况讨论.每一种情况都要先根据已知条件求直线DE 的方程，再判断其方程是否过定点.（2）由（1）知()0,1A -，当直线DE 的斜率存在时，设直线DE 的方程为()1y kx t t =+≠±，()222124220k x ktx t +++-=， 所以()()222216412220k t kt∆=-+->，即2221t k -<.设()()1122,,,D x y E x y ，则因为直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，所以整理得1t k =-，所以直线DE 的方程为()111y kx t kx k k x =+=+-=-+，显然直线()11y k x =-+经过定点()1,1.当直线DE 的斜率不存在时，设直线DE 的方程为x m =，因为直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，设(),D m n ，则(),E m n -，所以，解得1m =，此时直线DE 的方程为1x =，显然直线1x =经过定点()1,1.综上，存在定点()1,1G ，使得直线DE 恒过点G .点睛：本题的关键是计算，先要把直线DE 的方程和椭圆的方程联立，得到比较复杂的韦达定理，再把韦达定理代入AD AE k k +=2a ，化简得到1t k =-,计算量比较大，如果计算出错，则结果出错.所以我们在计算时要认真细心.21. （1）()()f x g x >（2）见解析 【解析】试题分析：（1）构造差函数，求导得单调性，根据零点存在定理确定零点区间以及满足条件，根据单调性确定函数最小值取法，最后确定最小值大于零.（2）先确定函数()()45xx xe x f x ϕ=++-单调性，得()()min x a ϕϕ=，再根据()23350m m e m m --++=，确定0a m <<.（2）证明：设()()45xx xe x f x ϕ=++- ()2345(0)xx e x x x =--++>，令()()()'220xx x e ϕ=--=，得1l n2x =， 22x =，则()x ϕ在()0,ln2上单调递增，在()ln2,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增.()2292e ϕ=-<，设()2(ln22)t t ϕ=<<，∵()23350mm e m m --++= (02)m <<，∴()2345mm e m m m --++= (02)m <<，即()m m ϕ= (02)m <<.当0a t <<时， ()()02x a ϕϕ>=>，则()45x xe x f x a ++->.当t a m≤≤时，()()min x a ϕϕ=，∵()45x xe x f x a ++->，∴()a a ϕ>，∴t a m ≤<.当2m a <<或2a ≥时，不合题意.从而0a m <<.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. （1）4cos ρθ=（2【解析】试题分析：（1）对曲线1C 的参数方程进行消参可得1C 的直角坐标方程，再根据222x y ρ=+， cos x ρθ=可得曲线1C 的极坐标方程；（2，即可得到1C 和2C 交点的极坐标A 、B ，从而求得AOB ∆的面积.试题解析：（1）曲线1C 的参数方程为22{ (2x cos y sin ααα=+=为参数），消去参数的1C 的直角坐标方程为： 2240x x y -+=，∴1C 的极坐标方程为4cos ρθ=23. (1) (2) 【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解之即可；（2）因为存在1x ， 2x R ∈，使得()()12f x g x =-成立.所以(){|,}y y f x x R =∈ (){|}y y g x x R ⋂=-∈≠∅，.（2）因为存在1x ， 2x R ∈，使得()()12f x g x =-成立.所以(){|,}y y f x x R =∈()⋂=-∈≠∅，.1）可知{|}y y g x x R故的取值范围为。

专题1.12浙江卷第二套第3套优质错题重组卷-2018冲刺高考用好卷之高三数学优质金卷快递(5月卷)(考试版)

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…
2 （ 1）求 f x 的单调递增区间；
62
（Ⅱ）当
时，
.
○
※ ※
○
…
装
…
…
※ ※
…
…
在
…
（ 2）若 x 0， ， f x 4
3 ，求 cos2x 的值 . 6
…
※
…
装
※ 要
装
19．如图所示，在三棱台
中，
和
为直角梯形，
平面 ，
点.
均为等边三角形，四边形
， 分别为
的中
…
※
…
…
※
…
不
…
※
…
…
※
…
○
请 ※
○ … … … …
___________班
○
…
…
4
A.
82
B.
C. 4 3 D. 36
…
3
3
…
π
π
A.
B.
4
3
：
装
名
装
4．已知实数 ， 满足不等式组
则
的最大值为
C. π D. π
… … … … ○
:___________姓
…
6
12
…
…
A. 5 B. 10 C. 11 D. 13
10．在
中， 是边 上一定点，满足
…
答 ※
…
…
※
…
不同的实根，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是 _________
22．已知数列
，
，
，设
，其中 表
订
内 ※